全国大联考

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

礼乐之“结盟”，肇端于夏商，而大成于西周的礼乐制度，其一体性之论述则在春秋战国的儒家那里获得定型。

在传统儒家经史子集或“六经”“六艺”的人文知识体系中，礼乐在理论和精神上的一体性远大于差异性。

历朝历代在国家层面的演礼典乐之实践，更加深了这种礼乐论述的一体性，而那些俗乐，亦多渗透着礼义的精神而具有“礼乐”的性质。

要而言之，传统礼乐在国家制度层面有其一体之实践，在文化思想层面有其一体之论述。

自20世纪以来，近现代学人开始以西方的学科观念和方法重新阐释中国传统礼乐文化，礼与乐逐渐分离。

其中，乐因为符合现代艺术和美学观念而被纳入美学和艺术研究领域。

而礼则因为其内涵过于丰富、外延过于宽泛，且在新文化运动时期被一部分启蒙思想者指认为“吃人”的礼教，与现代美学所定位的自由价值相违背，而被美和艺术排除在外。

自此以后，近现代学人对传统礼乐的研究，或者特别强调其形式上的审美价值，或者只是将礼分解为宗教、政治范畴等，儒家礼乐的一体性论述被彻底切割。

中国传统的乐其实包含现代所谓诗歌乐舞，在现代学术视野中被看作审美和艺术的对象，已被“理所当然”地纳入美和艺术的研究范围。

而对于礼，从美学和艺术学视野所做的接引却没有那么顺畅。

但近现代一些具有西方学术眼光和观念自觉的学人，却在这方面做了巨大努力。

这些学人大致可以分成两种类型：一种侧重于礼仪与主体的情感关系，即礼作为情感的表现和对情感的教育；另一种侧重于艺术客体，侧重于礼作为一种“有意味的形式”。

当然二者之间又总是交合在一起的，很多学人在两个方面兼而有之。

中国传统的礼具有多侧面、多层次的含义。

其中，礼容、礼数、礼节等，是礼的最基本含义。

从美学观之，这是一套感性的符号体系，即于周旋揖让、俯仰进退中呈现的优美言行，这就是美。

以此为背景，礼还有礼义、礼制、礼秩的含义。

这个含义的礼，就是所谓抽象理念和秩序，它更倾向于善。

2024届高三12月大联考（全国乙卷）理综生物·全解全析及评分标准1．B 【解析】胃蛋白酶、抗体、胰岛素都是分泌蛋白，呼吸作用发生在细胞内，所以呼吸酶是在细胞内发挥作用的，不是分泌蛋白，A错误；分泌蛋白都是蛋白质，单体是氨基酸，每个氨基酸都有氨基，含有氮元素，B正确；分泌蛋白合成和运输过程中内质网膜面积减小，高尔基体膜面积基本不变，细胞膜面积增大，C错误；蛋白质结构不同的根本原因是控制它们合成的基因不同，D错误。

2．B 【解析】前20 min内，甲组原生质体体积相对值逐渐变小，说明细胞在失水，水分子从渗透压低的一侧向高的一侧扩散，所以细胞液渗透压小于细胞质基质渗透压，A错误；实验开始20 min时，甲、乙两组原生质体体积相对值相等，说明细胞失水量相同，甲组蔗糖分子没有进入细胞，而乙组KNO3溶液中有离子进入细胞，使细胞液渗透压升高，B正确；实验开始30 min后，乙组细胞可能因为吸收了K+、NO3-，细胞液浓度升高，引起细胞吸水，原生质体体积增大，C错误；实验开始40 min后，乙组细胞吸水和失水达到平衡，由于植物细胞壁的限制，细胞液的渗透压可能大于或等于外界溶液的渗透压，因此不能得出40 min后细胞液中KNO3的浓度与外界溶液浓度相等的结论，D错误。

3．A 【解析】植物各个部位都能产生乙烯，乙烯的作用是促进果实成熟，A正确；用一定浓度的生长素类似物处理可以促进子房发育成果实，得到无子番茄，不能诱导染色体数目加倍，B错误；植物打顶通过解除顶芽产生的生长素对侧芽的抑制作用，进而促进侧芽生长，C错误；植物的生长发育是基因组在一定的时间和空间上程序性表达的结果，而不是基因组改变的结果，D错误。

4．D 【解析】在性状分离比的模拟实验中，两个小桶模拟了生物的雌、雄生殖器官，小球代表生殖细胞，雌性生殖细胞数量一般少于雄性生殖细胞数量，所以两个小桶中的彩球总数可以不相等，A错误；用32P、35S标记的噬菌体侵染未被标记的细菌，可证明DNA分子是噬菌体的遗传物质，B错误；探究酵母菌细胞呼吸的方式实验中，有氧和无氧组都是实验组，形成对比实验，C错误；在绿叶中色素的提取和分离实验中，先用无水乙醇提取再用层析液分离色素，D正确。

全国18名校大联考2025届高一化学第一学期期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、某种胶体在电泳时，它的胶粒向阳极移动。

在这胶体中分别加入下列物质：①乙醇溶液、②氯化钠溶液、③硅酸胶体、④氢氧化铁胶体，不会发生聚沉的是( )A．①③B．①④C．②③D．③④2、下列物质分类的正确组合是()A．A B．B C．C D．D3、用98%的浓硫酸（密度为1.84g·cm-3）配制80mLlmol·L-1的稀硫酸。

现给出下列仪器（配制过程中可能用到）：①25mL 量筒②l0mL量筒③50mL烧杯④托盘天平⑤100mL容量瓶⑥胶头滴管⑦玻璃棒⑧80mL容量瓶，按使用仪器的先后顺序排列正确的是A．②⑥③⑦⑤⑥B．①⑤⑦⑥C．①③⑧⑥⑦D．④③⑦⑧⑥4、实验室将NaClO3和Na2SO3按物质的量为2:1放入烧杯中，同时滴入适量H2SO4，并用水浴加热，产生棕黄色的气体X，反应后测得NaClO3和Na2SO3恰好完全反应，则X的化学式为A．Cl2B．Cl2O C．ClO2D．Cl2O35、一化学兴趣小组在家中进行化学实验，按照图1连接好线路发现灯泡不亮，按照图2连接好线路发现灯泡亮，由此得出的结论正确的是A．NaCl是非电解质B．NaCl溶液是电解质C．NaCl溶液中水电离出大量的离子D．NaCl在水溶液中电离出了可以自由移动的离子6、下列实验操作正确的是A．当某实验没有准确的药品用量说明时，为看到明显现象，取用药品越多越好B．取用细口瓶里的试液时，先拿下瓶塞，倒放在桌上，然后标签朝外拿起瓶子，瓶口要紧挨着试管口，将液体缓缓地倒入试管C．胶头滴管取完一种试液后，可直接取另一种不与其反应的试液D．取用粉末状固体或固体小颗粒时，应用药匙或纸槽，取用块状固体时，应用镊子夹取7、1molCl2和1molHCl气体相比较，两者的体积关系（）A．前者大B．后者大C．相等D．无法确定8、下列气体所含有原子数最多的是（）A．7.5gC2H6B．14gN2C．7gCO D．24gO29、向盛有Cl2的三个集气瓶甲、乙、丙中各注入下列液体中的一种,经过振荡,现象如下图所示,则甲、乙、丙中注入的液体分别是（）A．①②③B．③②①C．②①③D．①③②10、元素周期表可以指导人们进行规律性的推测和判断，下列说法不正确的是A．若a X2＋和b Y－的核外电子层结构相同，则原子序数：a＝b＋3B．由水溶液的酸性：HCl>HF，可推断出元素的非金属性：Cl>FC．沸点：H2O>H2S，因为H2O含有分子间氢键D．S和Se分别位于第ⅥA的第三、四周期，则氢化物的稳定性：H2S>H2Se11、下列实验操作或装置不正确．．．的是A．蒸馏B．过滤C．萃取D．蒸发12、科学家指出：多种海产品如虾、蟹、牡蛎等体内含有+5价的砷（As）元素，它对人体是无毒的，吃饭时不要同时大量食用海鲜和青菜，否则容易中毒，并给出了一个公式：“大量海鲜+大量维生素C=砒霜（As2O3）”，下面有关解释正确的是A．维生素C具有还原性B．维生素C具有氧化性C．该反应中+5价砷被氧化D．砒霜中毒后可服用维生素C解毒13、下列物质中不存在氯离子的是A．KCl B．Ca(ClO)2C．盐酸D．氯水14、为了除去粗盐中的Ca2+、Mg2+、SO42-及泥沙，可将粗盐溶解于水，然后进行下列五项操作：①过滤②加过量NaOH 溶液③加适量盐酸④加过量Na2CO3溶液⑤加过量BaCl2溶液。

2024全国名校大联考高三上学期第一联考（月考）语文试题试卷满分150分，考试时间150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：从人类文明形态的角度看，人类历史的发展与变迁，表现为不同文明形态不断演进更替的过程，这一过程主要取决于生产力和生产关系的发展及其相互作用。

一种新的人类文明形态的产生，一般需要满足以下条件：一是旧的文明形态已经难以驾驭并容纳愈益发展的生产力和文明成果；二是新的文明形态已经发育起来，并达到一定成熟程度。

旧的文明形态走向衰落，新的文明形态繁荣兴盛，是不以人的主观意志为转移的历史性变迁。

长期以来，凭借西方现代化的先发优势和话语权强势，一些西方学者极力宣扬资本主义文明是普世的文明形态。

事实上，这种观点并不符合人类文明发展演进规律。

资本主义生产方式所固有的矛盾带来其无法克服的弊病，诸如经济危机频发、物质主义膨胀、贫富两极分化、对自然资源竭泽而渔、对外掠夺扩张等，这些弊病不仅越来越成为人类社会发展的阻碍，而且越来越成为人类文明进步的桎梏。

当今世界，人类面临着多重挑战和危机。

世界经济复苏艰难，发展鸿沟不断拉大，生态环境持续恶化，冷战思维阴魂不散，人类社会现代化进程又一次来到历史的十字路口。

两极分化还是共同富裕？物质至上还是物质精神协调发展？竭泽而渔还是人与自然和谐共生？零和博弈还是合作共赢？照抄照搬别国模式还是立足自身国情自主发展？我们究竟需要什么样的现代化？怎样才能实现现代化？面对这一系列的现代化之问，西方现代化模式没有也不可能给出科学回答，更难以满足人类社会现代化发展的普遍诉求，世界迫切需要新的人类文明形态引领和推动人类社会现代化进程。

中国式现代化及其所创造的人类文明新形态，探索出人口规模巨大、全体人民共同富裕、物质文明和精神文明相协调、人与自然和谐共生、走和平发展道路的现代化之路，极大推动经济社会发展和人类文明进步。

2024届高三12月大联考（全国乙卷）语文·全解全析及评分标准1．D【解析】D项，“成为了传统文学在新时代创作的标准”曲解文意。

原文第3段说的是“尽管当下的网络文学存在这样那样的问题……但它想象的不羁、对各种领域和题材的勇敢开掘，以及表达方式上前所未有的奔放自由，都给铠甲重重的传统文学提供了新的参照和启发”。

2．B【解析】B项，曲解文意，且论据和论点不匹配。

“渐趋完善”错，从唐诗到宋词再到元曲的发展并非“渐趋完善”；同时，宋词对唐诗的突破、元曲对宋词的突破，说明在饱和期文学能自我协调与发展。

3．B【解析】A项，“到了宋代，人们不再认同这些美”曲解文意，原文中说“三美兼具的文体形式，成了宋词必须打破的桎梏”，只是说宋代的文学在寻求文学形式的突破，并非是宋代人不再认同唐诗的这些审美特点。

C项，“所以作家对文学发展的作用很小”于文无据，文中并没有提及作家对文学发展的作用。

D项，“传统文学和网络文学相交与融合的现状”曲解文意，原文说的是“也许在眼下，两者的生产机制和接受群体都有所差异，但假以时日，相交与融合必是大势所趋”。

4．C【解析】C项，“这说明多信使天文学时代已经到来”变未然为已然，原文说的是“预示着多信使天文学时代的到来”。

5．C【解析】A项，“直接探测到引力波信号以来”错，原文说的是“20世纪70—80年代，引力波的存在通过观测脉冲双星系统的轨道变化得以间接证实”，20世纪70—80年代只是间接证实引力波存在。

B项，或然和确然的错位，“李柯伽认为纳赫兹引力波包括宇宙早期原初引力波残存至今的部分”错，原文说的是“还可能有宇宙早期原初引力波残存至今的部分和宇宙弦等奇异对象产生的引力波”。

D项，论点和论据错位，“这说明纳赫兹引力波的探测极具挑战性，并且困难重重”错，原文中举中国、印度等加入纳赫兹引力波探测领域，是为了说明“发现纳赫兹引力波是国际物理和天文领域竞赛的焦点之一”。

6．优势：中国天眼灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高，并且自主开发的独立数据分析软件有算法优势。

绝密★启用前2024届高三5月大联考（全国乙卷）语文本卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

意象美学是中国当代美学的一个重要流派，其理论价值和研究成果愈来愈引起人们的关注。

相比中国当代诸多美学派别，意象美学有一个特点，那就是它不像其他理论派别那样倚重西方美学的理论资源，而是将重点放在中国传统美学与艺术实践方面，重视中国传统意象美学理论的研究。

首先，中国当代美学家之所以重视传统意象美学理论研究，一个重要原因就在于，深入研究和梳理意象理论的思想资源，对于把握中国古代美学的文化基因和美学思维特点有着重要意义。

中国文化是重象尚象的文化，中国古代的思维方式包含着丰富的“象”的文化基因，这从远古时期的神话和器具意识的起源、以“象形”为基础的汉字构造、《易经》的卦象符号创造中就充分体现出来。

先秦哲学家和思想家正是在此基础上对“象”进行哲学阐释和理论超越，提出一系列重要命题与观点，如老子将“道”“气”“象”联结起来的哲学观念，庄子的“象罔”命题和关于“言意关系”的理解，《周易》的“立象以尽意”“观物取象”哲学命题，等等，对于中国古代意象理论和思维方式的形成产生重要影响，并成为中国美学理论体系建构的活水源头。

其次，以“意象”为中心的中国传统美学理论研究，可以使人们意识到中国古代艺术创造对于美学理论建构的重要性，将中国美学理论观念的研究与中国古代艺术审美实践紧密结合起来。

宗白华提出，中国美学史的研究，不仅要注意理论形态的著作，而且尤其要重视几千年的艺术创造。

2024届浙江省诸暨市暨阳中学全国高三大联考英语试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．Have you got these jeans in ________ larger size? This pair is a bit too small around ________ waist.A．a; the B．/; theC．the; / D．a; a2．With your brother’s help, I’ve made great progress in English and I really want to do something for him ____．A．in turn B．by turns C．in return D．in answer3．Everyone in th e village hoped that he would ______ after a few days’ treatment.A．pick up B．come up C．keep up D．make up4．---I don’t understand why Catherine stopped short _____ she ought to have continued.---It’s obvious that she lacked self-confidence.A．when B．whileC．if D．as5．I want to tell you is the deep love and respect I have for my parents.A．That B．Which C．Whether D．What6．For the Chinese dream ______ at an earlier date, we must accelerate the pace of reform and opening up.A．being realized B．to realizeC．realizing D．to be realized7．Julia has got a pretty _ deal—she was laid off just for being late once!A．rough B．toughC．illegal D．mean8．---Turn off the TV, Jack. Your homework now?---Mum, just ten more minutes, please.A．Should you be doingB．Couldn’t you be doingC．Shouldn’t you be doingD．Will you be doing9．This kind of glasses made by experienced craftsmen _________ comfortably.A．is worn B．wears C．wearing D．are worn10．That’s why I help brighten people’s days. If you ________, who’s to say that another person will?A．didn’t B．don’tC．weren’t D．haven’t11．A man can fail many times, he is a real failure when he begins to blame someone else.A．but B．or C．and D．so12．— May I go out to play basketball, Mum?—________ Do what you like.A．Go ahead! B．Y ou’ve got it.C．It’s your turn. D．Not at all!13．With the development of science, more new technology ______ to the fields of IT.A．has introduced B．is being introducedC．is introduced D．was introduced14．Andrew lives alone and enjoys the company of a pet cat _______ he’s grown so fond.A．which B．in whichC．of which D．when15．Everything was placed exactly ________ he wanted it for the graduation ceremony.A．the place where B．whenC．where D．in which16．Every four years Americans __________ the transfer of power.A．carry over B．carry offC．carry on D．carry out17．The professor _____about how to protect the endangered animal in the conference at this time tomorrow. A．talked B．talks C．has been talking D．will be talking18．—I have been considering cancelling the project because it seems hard to go farther.—But it's too early to________ now. There's still much hope.A．pick up the pieces B．throw in the towelC．go through your paces D．jump down your throat19．I ______ football since I left university.A．didn’t play B．don’t playC．won’t play D．haven’t played20．The lady standing over there may be from the USA, _____ I guess has lost her way.A．whom B．whoC．which D．where第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2023~2024学年高三第一次联考（月考）试卷物理考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间75分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．4．本卷命题范围：必修第一册.一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2023年5月30日，我国“神舟十六号”飞船发射并和空间站组合体成功对接，实现“神舟十六号”和“神舟十五号”号乘组太空会师，对接后的组合体绕地球运行速度约为7.68km/s，绕地球一周约90min，则下列说法正确的是（）A．“90min”指的是时刻B．“7.68km/s”为平均速率C．为了实现对接，应将空间站组合体看作质点D．对接成功后，空间站中的宇航员相对地球是静止的2．如图所示为我国著名举重运动员抓举比赛时的情景，运动员从图示状态由静止向上站起直至站立的过程中，下列说法正确的是（）A．杠铃先失重后超重B．手对杠的作用力大于杠对手的作用力C．运动员对地面的压力先大于地面对人的支持力后小于地面对人的支持力D．运动员对地面的压力先大于人和杠铃的总重力后小于人和杠铃的总重力3．如图所示，质量为1kg的物块静止在水平地面上A点，现加3NF=的水平拉力，当物块运动到B点撤去F，之后物块继续运动到C 点停止，测得2BC AB =，重力加速度取210m/s g =，则物块与水平地面间的动摩擦因数为（ ）A ．0.25B ．0.2C ．0.15D ．0.14．将小球A 在地面上方某一高度的P 点由静止释放，当A 运动t 时间时，在P 点正下方的地面上竖直向上抛出一个初速度大小等于gt 的小球B ，g 为重力加速度，B 抛出后运动t 时间A 、B 两球刚好相遇，不计空气阻力，则P 点离地面的高度为（ ）A ．252gtB ．232gtC ．22gtD ．2gt5．如图所示，质量为M 、倾角为θ的斜面体静止在水平面上，质量为m 的物块以一定的初速度从斜面底端沿斜面上滑，物块与斜面间的动摩擦因数tan µθ<，斜面足够长，斜面体始终保持静止，不计物块的大小，则下列说法正确的是（ ）A ．物块沿斜面向上运动的时间大于沿斜面向下运动的时间B ．物块沿斜面运动过程中，地面对斜面体的摩擦力先向左后向右C ．物块沿斜面上滑时地面对斜面体摩擦力大于物块沿斜面下滑时地面对斜面体摩擦力D ．物块沿斜面上滑时地面对斜面体支持力大于物块沿斜面下滑时地面对斜面体支持力6．如图所示，半径为R 的四分之一光滑圆弧和半径为0.6R 的四分之一光滑圆弧固定在竖直面内，两圆弧的最低点相接，接点切线水平，质量为1m 的A 球和质量为2m 的B 球用轻杆连接在圆弧面内处于平衡状态，杆刚好水平，大圆弧圆心1O 到杆的距离为0.6R ，不计小球的大小，则A 、B 两球的质量之比12m m 为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.7．如图所示，小球A 和大球B 都与竖直墙面接触，在水平推力F 作用下整体静止，现使B球缓慢沿水平面向右移动直至两个球心等高，在此过程中，水平推力F 作用线始终通过B 球心O ，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）A ．水平推力F 不断增大B ．B 对地面的压力不断减小C ．A 对B 的作用力不断增大D ．墙对A 的作用力不断减小8．如图所示，小球甲、乙的质量相等，两小球按如图的方式连接，其中a 、b 为两弹性绳（满足胡克定律），c 为不可伸长的轻绳，系统静止时，轻绳c 与竖直方向的夹角为45α=°，弹性绳a 沿水平方向，且两弹性绳的伸长量相等.已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A ．两弹性绳的弹力大小相等B ．弹性绳a 、b 的劲度系数之比为2:1C ．将轻绳c 剪断的瞬间，小球乙的加速度大小为gD ．将轻绳c 剪断的瞬间，小球甲的加速度大小为9．A 、B 两个质点同时同地沿同向从静止开始做匀加速直线运动，两质点的t υ−图像如图所示，当A 的速度为0υ时，B 的速度为034υ，此时A 、B 运动的时间为0t ，此时A 立即做匀减速直线运动，当A 的速度减为零时，A 、B 刚好相遇，则从A 、B 开始运动到A 、B 相遇过程中，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 相遇时，B 的速度为0υB ．A 、B 相遇时，A 运动的路程为0023t υC ．A 、B 运动过程中相距的最大距离为0018t υD ．A 做加速运动和做减速运动的时间之比为4:110．测试人员对某型号无人机做性能测试实验，质量为m 的无人机其最大升力为其自身重力的2倍，在地面从静止开始以最大升力竖直上升，上升t 时间关闭发动机，上升到最高点后沿原路返回，当到离地面某一高度时，开启发动机，保持最大升力下降，到地面时速度刚好为零，无人机运动过程中受到的阻力为其重力的0.2倍，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A ．上升过程中，加速与减速的时间之比为2:3B ．上升过程中，加速与减速的位移之比为3:2C ．上升过程的总时间等于下降过程的总时间D ．上升过程的最大速度大于下降过程的最大速度三、非选择题：本题共5小题，共56分.11．（6分）某同学用如图所示装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度l ，记录对应的悬挂钩码的质量m ．（实验中弹簧始终未超过弹性限度，取29.8m/s g =）（1）实验时可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是_______． （2）将实验测得的数据在图乙上标出.请作出m l −的关系图线，由图像可知，该弹簧的劲度系数为_______N/m ．（结果保留3位有效数字） （3）另一个同学用A 、B 两个弹簧分别做了实验，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，从图像上看，A 和B 的原长_______（填“相等”或“不等”），A 、B 两根弹簧的劲度系数A k _______（选填“>”“=”或“<”）B k ．由于该组同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线的原因是_______．12．（9分）某实验小组用如图甲所示装置探究加速度与合外力的关系，小车的质量为M ，打点计时器使用的交流电频率为50Hz.．（1）按装置图甲安装好装置，平衡摩擦力后进行实验，小车靠近打点计时器，需要调节定滑轮A ，使_______，调节定滑轮B ，使_______．（2）接通电源，释放钩码，多次改变钩码质量，记录弹簧秤的读数F ，某次弹簧秤的示数如图乙所示，则小车受到细线的拉力大小为_______N ，实验打出的一条纸带如图丙所示，相邻记数点间还有4个点没有画出来，则小车运动的加速度a =_______m/s （结果保留三位有效数字）． （3）多次改变钩码的质量进行实验，测得多组弹簧测力计的示数F 及小车的加速度，作a F −图像，如果图像是过原点的一条倾斜直线，且图像的斜率等于_______，表明物体质量一定时，加速度与合外力成正比. 13．（10分）如图所示，倾角为37θ=°的斜面体静止在水平面上，质量为1kg 的物块放在斜面上，橡皮条（满足胡克定律）一端固定在竖直墙上的O 点，另一端连接在物块上，橡皮条与斜面平行，物块刚好不滑动，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮条的劲度系数为1N/cm ，橡皮条的形变在弹性限度内，重力加速度取210m/s g =，sin 370.6°=，cos370.8°=，求：（1）橡皮条的伸长量；（2）地面对斜面体的摩擦力大小；14．（14分）如图所示，A 、C 两个物块用绕过光滑定滑轮的足够长细线连接，B 、C 用较短的细线连接，A 、B 的质量均为m ，用外力使物块A 处于静止，此时A 、B 离地面的高度相等，若撤去作用在A 上的外力，使连接体由静止开始运动，B 下落t 时间刚好落地；若先剪断B 、C 间的细线再撤去外力，使连接体由静止开始运动，则A 的时间刚好落地，重力加速度为g ，求：（1）物块C 的质量；（2）若在B 下落到初始离地高度的一半时剪断B 、C 间的细线，求A 上升的最高点离地面的高度15．（17分）如图所示为某传送装置，由倾角为37θ=°的倾斜传送带和放在水平面上的质量为1kg 的长木板组成，传送带长1 1.45m L =，长木板长20.9m L =，长木板的左端靠近传送带的下端，传送带以02m/s υ=的速度沿顺时针方向匀速运行，将质量为1kg 的物块轻放在传送带的上端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，与长木板间的动摩擦因数为0.4，长木板与水平面间的动摩擦因数为0.1，不计物块从传送带滑上长木板时机械能损失，重力加速度取210m/s g =，sin 370.6°=，cos370.8°=，求：（1）物块滑离传送带时的速度大小；（2）物块滑上长木板后，物块与长木板运动的位移分别为多少；（3）若在长木板的右侧地面上立一个高度略小于板厚度的固定挡板，物块滑上长木板后，在运动过程中，长木板与挡板碰撞后速度立即减为零，此后物块恰好能滑离长木板，求开始时长木板的右端离挡板的距离．物理一参考答案、提示及评分细则1．B “90min ”指的是一段时间，A 错误；“7.68km/s ”为平均速率，B 正确；为了实现对接，不能将空间站组合体看作质点，C 错误；对接成功后，空间站中的宇航员相对地球是运动的，D 错误。

2024届高三10月大联考（全国乙卷）文科数学一、单选题(共36 分)1已知集合A={x∈Z∣x2+1<5},B={−1,1,3}则A∪B中元素的个数为（）A3B4C5D6【答案】B【分析】化简集合A即可求出A∪B中元素的个数【详解】由题意因为A={x∈Z∣x2+1<5}={x∈Z∣x2<4}={−1,0,1},B={−1,1,3}所以A∪B={−1,0,1,3}有4个元素故选：B2已知命题p:∃x0≥0,√x0>x02则命题p的否定为（）A∃x0<0,√x0≤x02B∀x≥0,√x<x2C∀x<0,√x>x2D∀x≥0,√x≤x2【答案】D【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】解：因为命题p:∃x0≥0,√x0>x02是特称命题所以其否定为全称命题即“∀x≥0,√x≤x2”故选：D3若不等式x2−5ax+1<0的解集为(1a,a)则a=（）A−12B12C−14D14【答案】A 【分析】根据给定的解集结合一元二次方程根与系数的关系求解即得 【详解】由不等式x 2−5ax +1<0的解集为(1a ,a)得1a ,a 是方程x 2−5ax +1=0的两个根且1a <a 于是a +1a =5a 解得a =±12由a >1a 得−1<a <0或a >1因此a =−12且当a =−12时(−5a)2−4>0所以a =−12 故选：A4若函数f (x )={e x −x,x ≤3lnx −2,x >3则f(f (e 2))=（ ）A −1B −2 C1 D ln2−2【答案】C 【分析】先计算出f (e 2)=0进而求出f(f (e 2))=f (0)=1 【详解】因为e 2>3所以f (e 2)=lne 2−2=0所以f(f (e 2))=f (0)=e 0−0=1 故选：C5已知p:1<a <53,q:log a 43>2(a >0且a ≠1)则p 是q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】对于q ：利用对数函数单调性解得1<a <2√33再根据包含关系结合充分、必要条件分析判断 【详解】对于q ：因为log a 43>2=log a a 2（a >0且a ≠1）当0<a <1时y =log a x 在定义域内单调递减则a 2>43无解； 当a >1时y =log a x 在定义域内单调递增则a 2<43可得1<a <2√33；综上所述：不等式log a 43>2的解集为(1,2√33) 又因为(1,2√33)是(1,53)的真子集所以p 是q 的必要不充分条件 故选：B6函数f (x )=x 2log 42+x2−x 的大致图象是（ ）A B C D【答案】D 【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断 【详解】方法一：因为2+x2−x >0即(x +2)⋅(x −2)<0所以−2<x <2 所以函数f (x )=x 2log 42+x2−x 的定义域为(−2,2)关于原点对称又f (−x )=(−x)2log 42−x 2+x =−f (x )所以函数f (x )是奇函数其图象关于原点对称 故排除B,C ；当x ∈(0,2)时2+x2−x >1即log 42+x2−x >0因此f (x )>0故排除A 故选D方法二：由方法一知函数f (x )是奇函数其图象关于原点对称故排除B,C ； 又f (1)=12log 23>0所以排除A 故选：D7白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓经过长期研究一种全生物可降解塑料（简称PBAT ）逐渐被应用于超市购物袋､外卖包装盒等产品研究表明在微生物的作用下PBAT 最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然当其分解率（分解率=已分解质量总质量×100%）超过60%时就会成为对环境无害的物质为研究总质量为100g 的PBAT 的已分解质量y （单位：g ）与时间x （单位：月）之间的关系某研究所人员每隔1个月测量1次PBAT 的已分解质量对通过实验获取的数据做计算处理研究得出已分解质量y 与时间x 的函数关系式为y =100−e 4.6−0.1x 据此研究结果可以推测总质量为100g 的PBAT 被分解为对环境无害的物质的时间至少为（ ）（参考数据：ln40≈3.7） A8个月 B9个月 C10个月 D11个月【答案】C 【分析】根据题意令y =100−e 4.6−0.1x >60求解即可 【详解】令y =100−e 4.6−0.1x >60得0.1x >4.6−ln40≈0.9解得x >9故至少需要10个月总质量为100g 的PBAT 才会被分解为对环境无害的物质 故选：C8已知α,β∈(0,π2),α>β且cosα(cosα−cosβ)+sinα(sinα−sinβ)=15,sinαcosβ=710则sin (α+β)=（ ） A 45 B 35C 25D 310【答案】A 【分析】利用两角和与差的正弦公式和余弦公式化简即可 【详解】因为cosα(cosα−cosβ)+sinα(sinα−sinβ)=15cos 2α−cosαcosβ+sin 2α−sinαsinβ=15即1−cos (α−β)=15所以cos (α−β)=45因为α,β∈(0,π2),α>β所以0<α−β<π2所以sin (α−β)=35即sinαcosβ−cosαsinβ=35又sinαcosβ=710所以cosαsinβ=110所以sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=710+110=45 故选：A9已知O 是△ABC 所在平面内一点若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =yAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,MO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,x,y 均为正数则xy 的最小值为（ ） A 12 B 49C1D 43【答案】B 【分析】由题设O 是△ABC 的重心应用向量加法、数乘几何意义可得AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =13x AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13y AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 根据MO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得13x +13y =1最后应用基本不等式求xy 最小值注意等号成立条件 【详解】因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 所以点O 是△ABC 的重心 所以AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =23×12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ ) 因为AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =yAC ⃗⃗⃗⃗⃗ 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1x AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1yAN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 综上AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =13x AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13y AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 因为MO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所以M,O,N 三点共线则13x +13y =1即1x +1y =3 因为x,y 均为正数所以1x +1y ≥2√1xy 则√1xy ≤32所以xy ≥49（当且仅当1x =1y =32即x =y =23时取等号） 所以xy 的最小值为49 故选：B10若函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示则下列说法正确的个数为（ ）①ω=2；②φ=−π6；③f (x )在(π2,5π6)上单调递减；④f (−π2)=√3 A1B2C3D4【答案】C 【分析】由图像经过的特殊点(5π12,2)和(π6,0)逐项判断即可 【详解】由题图得A =2最小正周期T =4×(5π12−π6)=π 又T =2πω=π所以ω=2故①正确；f (x )=2sin (2x +φ)又f (x )的图象过点(5π12,2) 所以2×5π12+φ=2kπ+π2,k ∈Z 所以φ=2kπ−π3,k ∈Z又|φ|<π2所以φ=−π3故②错误； f (x )=2sin (2x −π3)令t =2x −π3当π2<x <5π6时2π3<t <4π3函数y =sint 在(2π3,4π3)上单调递减故③正确；f (−π2)=2sin (−π−π3)=√3故④正确 故选：C11已知函数f (x )是偶函数当x >0时f (x )=|log 2x |−1则不等式x−1f (−x )−2f (x )≥0的解集是（ ） A (−12,0)∪(0,12) B (−2,−1]∪[1,2)C (−2,−12)∪(0,12) D (−∞,−2)∪(−12,0)∪(0,12)∪[1,2)【答案】D 【分析】根据已知画出y =f (x )的图象并将不等式化为{f(x)(x −1)≤0f(x)≠0数形结合求不等式解集【详解】根据题意作偶函数y =f (x )的图象如下图示由f(−x)=f(x)不等式可化为x−1−f(x)≥0则{f(x)(x−1)≤0f(x)≠0所以{x−1≥0f(x)<0或{x−1≤0f(x)>0由图知：1≤x<2或0<x<12或−12<x<0或x<−2所以不等式解集为(−∞,−2)∪(−12,0)∪(0,12)∪[1,2)故选：D12已知函数f(x)=a x+a−x+cosx+x2(a>1)则f(√2),f(−e1e),f(π1π)的大小关系为（）A f(π1π)<f(−e 1e)<f(√2)B f(√2)<f(π1π)<f(−e1e)C f(π1π)<f(√2)<f(−e1e)D f(−e1e)<f(π1π)<f(√2)【答案】B【分析】根据函数的奇偶性只需要考虑x>0时的情况利用导数求解函数单调性构造函数φ(x)=2x−sinx,g(x)=lnxx即可由导数求解单调性利用函数单调性即可比较大小【详解】易知f(x)=a x+a−x+cosx+x2(a>1)是偶函数f′(x)=(a x−a−x)lna+2x−sinx当x>0时因为a>1所以lna>0,a x−a−x>0令φ(x)=2x−sinx,x>0则φ′(x)=2−cosx>0所以φ(x)单调递增所以φ(x)>φ(0)=0所以f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增构造函数g(x)=lnxx 则g′(x)=1−lnxx2令g′(x)>0得0<x<e令g′(x)<0得x>e所以g(x)在区间(0,e)上单调递增在区间(e,+∞)上单调递减又ln22=ln44所以g(4)<g(π)<g(e)所以ln22=ln44<lnππ<lnee所以212<π1π<e1e所以f(√2)<f(π1π)<f(e 1e)=f(−e1e)即f(√2)<f(π1π)<f(−e1e)故选:B【点睛】方法点睛：利用导数比较大小的基本步骤:(1)作差或变形；(2)构造新的函数ℎ(x)；(3)利用导数研究ℎ(x)的单调性或最值；(4)根据单调性及最值得到所证不等式．二、填空题(共12 分)13已知向量a=(1,−2)b⃗=(2,λ)若a⊥b⃗则实数λ的值为___________【答案】1【分析】根据向量垂直的坐标表示由题中条件列出方程即可求出结果【详解】因为向量a=(1,−2)b⃗=(2,λ)若a⊥b⃗则a⋅b⃗=2−2λ=0解得λ=1故答案为：114请写出一个满足对任意的x1,x2∈(0,+∞)；都有f(x1x2)=f(x1)f(x2)的函数__________【答案】f(x)=x−12（答案不唯一）【分析】取幂函数f(x)=x−12验证得到答案【详解】任意定义域为(0,+∞)的幂函数均可例如f(x)=x−12f(x1x2)=(x1x2)−12,f(x1)f(x2)=x1−12⋅x2−12=(x1x2)−12即f(x1x2)=f(x1)f(x2)成立故答案为：f(x)=x−12（答案不唯一）15《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作书中有一道测量山上松树高度的题目受此题启发小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度如图把塔底与塔顶分别看作点CDCD 与地面垂直小李先在地面上选取点AB （点A,B 在建筑物的同一侧且点A,B,C,D 位于同一个平面内）测得AB =20√3m 在点A 处测得点C,D 的仰角分别为30∘,67∘在点B 处测得点D 的仰角为33.5∘则塔高CD 为__________m （参考数据：sin37∘≈35）【答案】24 【分析】在△ACD 中求出AD =20√3∠CAD =37∘,∠ACD =120∘利用正弦定理求解即可 【详解】如图延长DC 与BA 的延长线交于点E 则∠DAE =67∘,∠CAE =30∘,∠DBA =33.5∘所以∠ADB =67∘−33.5∘=33.5∘,∠CAE =90∘−30∘=60∘ 所以AD =AB =20√3在△ACD 中∠CAD =67∘−30∘=37∘,∠ACD =180∘−60∘=120∘ 由正弦定理得CD =ADsin37∘sin120∘≈20√3×35√32=24（m ）故答案为：2416已知函数f (x )=(x +a )lnx −2x 在定义域上单调递增则实数a 的取值范围为______ 【答案】[1,+∞) 【分析】把原函数在区间上单调递增问题转化为a ≥x −xlnx 在(0,+∞)上恒成立构造函数g (x )=x −xlnx(x>0)利用导数求解函数的最值即可求解【详解】f(x)=(x+a)lnx−2x的定义域为(0,+∞)由f(x)=(x+a)lnx−2x在定义域上单调递增得f′(x)=lnx+ax−1≥0在(0,+∞)上恒成立即a≥x−xlnx在(0,+∞)上恒成立设g(x)=x−xlnx(x>0)所以只需a≥g(x)max又g′(x)=−lnx当0<x<1时g′(x)>0当x>1时g′(x)<0所以g(x)在(0,1)上单调递增在(1,+∞)上单调递减所以g(x)max=g(1)=1所以a≥1所以实数a的取值范围为[1,+∞)故答案为：[1,+∞)【点睛】方法点睛：已知函数在区间上单调递增（递减）求参数范围解决这类问题的一般方法是：利用导数转化为不等式恒成立问题然后参变分离根据分离后的式子结构构造函数利用导数求解函数最值即可解决三、问答题(共12 分)已知向量a=(sinx+cosx,1),b⃗=(2cosx,−1)函数f(x)=a⋅b⃗将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象17 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；18 解方程g(x)=0【答案】17 T=π单调递增区间为[kπ−3π8,kπ+π8],k∈Z18 {x|x=kπ2+π24,k∈Z}【分析】（1）利用向量数量积求出f(x)利用正弦函数的周期性与单调性即可求得f(x)的最小正周期和单调递增区间（2）先求出g(x)表达式根据正弦函数零点取值得到g(x)=0的解集【17题详解】由已知得f(x)=a⋅b⃗=2cosx(sinx+cosx)−1=sin2x +cos2x=√2sin (2x +π4)所以函数f (x )的最小正周期T =2πω=2π2=π由2kπ−π2≤2x +π4≤2kπ+π2,k ∈Z 解得kπ−3π8≤x ≤kπ+π8,k ∈Z所以函数f (x )的单调递增区间为[kπ−3π8,kπ+π8],k ∈Z【18题详解】将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )=√2sin [2(x −π6)+π4]=√2sin (2x −π12)的图象令g (x )=√2sin (2x −π12)=0得2x −π12=kπ,k ∈Z 解得x =kπ2+π24,k ∈Z所以方程g (x )=0的解集为{x |x =kπ2+π24,k ∈Z }如图在平行四边形ABCD 中AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 令AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗19用a ,b ⃗ 表示AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； 20若AB =AM =2且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =10求cos⟨a ,b⃗ ⟩ 【答案】19 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(b ⃗ −a )BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ −43a CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−13a −23b⃗ 20√3468【分析】（1）利用平面向量的四则运算法则求解即可； （2）利用平面向量数量积的公式和运算律求解即可 【19题详解】因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ 且ABCD 是平行四边形 所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(b ⃗ −a ) 所以BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(b ⃗ −a )−a =13b ⃗ −43a所以CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ −43a −(b ⃗ −a )=−13a −23b ⃗ 【20题详解】方法一：由（1）知AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(b ⃗ −a ),BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ −43a又AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =10,AB =AM =2所以b ⃗ ⋅(13b ⃗ −43a )=10,|13(b ⃗ −a )|=2,|a |=2即b ⃗ 2−4a ⋅b ⃗ =30,b ⃗ 2+a 2−2a ⋅b ⃗ =36 解得a ⋅b⃗ =1,|b ⃗ |=√34 所以cos⟨a ,b ⃗ ⟩=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=√3468方法二：因为AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AM =2所以AD =BC =6因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =10所以−22+23×6×2×cos∠ABC +13×62=10 解得cos∠ABC =14所以a ⋅b ⃗ =(−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=−2×6×14+22=1又|a |=2,|b ⃗ |=√(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=√BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=√34所以cos⟨a ,b ⃗ ⟩=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=√3468四、应用题(共 6 分)某公园池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系如下表所示：现有以下三种函数模型可供选择：①y =kt +b ②y =p ⋅a t +q ③y =m ⋅log a t +n 其中k,b,p,q,m,n,a 均为常数a >0且a ≠121 直接选出你认为最符合题意的函数模型并求出y 关于t 的函数解析式；22 若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到15m 2,31m 2,211m 2所经过的时间分别为t 1,t 2,t 3写出一种t 1,t 2,t 3满足的等量关系式并说明理由【答案】21 模型②y=2t+122 t1+t2=t3+1理由见解析【分析】（1）根据表格数据选择函数模型然后求解析式；（2）根据指数幂运算公式计算【21题详解】应选择函数模型②y=p⋅a t+q依题意得{p×a1+q=3p×a2+q=5 p×a3+q=9解得{p=1 a=2 q=1所以y关于t的函数解析式为y=2t+1【22题详解】t1+t2=t3+1理由：依题意得2t1+1=152t2+1=312t3+1=211所以2t1=142t2=302t3=210所以2t1⋅2t2=420所以2t1⋅2t2=2t1+t2=420=2×2t3=2t3+1所以t1+t2=t3+1五、问答题(共12 分)在△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且__________在①√3a =1−cosCsinA；②sinAbc−sinCab=sinA−sinBac两个条件中任选一个填入上面横线处并解决下列问题注：若选择不同的条件分别解答则按第一个解答计分23 求C；24 若△ABC外接圆的半径为2√3,△ABC的面积为√3求△ABC的周长【答案】23 C=π324 4√3+6【分析】(1)选①先利用正弦定理化边为角再利用和差角公式结合角的取值范围即得选②先用正弦定理化边为角再有余弦定理和角的范围即得(2)由正弦定理和外接圆半径求出c再利用余弦定理即可求出答案【23题详解】若选①：由√3a =1−cosCsinA及正弦定理得sinCsinA=√3sinA(1−cosC)∵sinA≠0,∴sinC+√3cosC=√3∴sin(C+π3)=√32又0<C<π,∴π3<C+π3<4π3∴C+π3=2π3,∴C=π3若选②：由sinAbc −sinCab=sinA−sinBac得asinA−csinC=bsinA−bsinB由正弦定理得a2+b2−c2=ab由余弦定理得cosC=a 2+b2−c22ab=ab2ab=12因为C∈(0,π)所以C=π3【24题详解】设△ABC外接圆的半径为R由正弦定理得c=2RsinC=2×2√3×sinπ3=6又S△ABC=12absinC=12ab×√32=√3所以ab=4由c2=a2+b2−2abcosC=(a+b)2−2ab−2ab×12可得36=(a+b)2−12解得a+b=4√3所以△ABC的周长为a+b+c=4√3+6已知函数f(x)=e x−ax2+x−125 当a=1时求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；26 若f(x)=0有两个不等的实根求实数a的取值范围【答案】25 (e−1)x−y=026 (−∞,0)∪{e2+14}【分析】（1）求导得到f(1)=e−1,f′(1)=e−1,进而求出切线方程；（2）f(0)=0故只需当x≠0时f(x)=0有且仅有一个实根参变分离转化为两函数只有1个交点求导得到g(x)=e x+x−1x2(x≠0)的单调性画出其图象数形结合得到参数的取值范围【25题详解】当a=1时f(x)=e x−x2+x−1,f′(x)=e x−2x+1f(1)=e−1,f′(1)=e−1,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y−(e−1)=(e−1)(x−1)即(e−1)x−y=0【26题详解】显然f(0)=0要使方程f(x)=0有两个不等的实根只需当x≠0时f(x)=0有且仅有一个实根当x≠0时由方程f(x)=0得a=e x+x−1 x2令g(x)=e x+x−1x2(x≠0)则直线y=a与g(x)=e x+x−1x2(x≠0)的图象有且仅有一个交点g′(x)=(e x+1)x2−2x(e x+x−1)x4=(x−2)(e x−1)x3又当x<0时g′(x)<0,g(x)单调递减当0<x<2时g′(x)<0,g(x)单调递减当x>2时g′(x)>0,g(x)单调递增所以当x=2时g(x)取得极小值g(2)=e 2+1 4又当x<0时e x<1所以e x+x−1<0即g(x)<0当x>0时e x>1,e x+x−1>0即g(x)>0所以作出g(x)的大致图象如图所示由图象知要使直线y=a与g(x)=e x+x−1x2(x≠0)的图象有且仅有一个交点只需a<0或a=e 2+1 4综上若f(x)=0有两个不等的实根则a的取值范围为(−∞,0)∪{e 2+1 4}六、其它(共6 分)已知函数f(x)=x−alnx−4,a∈R27 讨论函数f(x)的单调性；28 当a=1时令F(x)=(x−2)e x−f(x)若x=x0为F(x)的极大值点证明：0<F(x0)<1【答案】27 答案见解析；28 证明见解析【分析】（1）对参数a分类讨论根据不同情况下导函数函数值的正负即可判断单调性；（2）利用导数判断F(x)的单调性求得x0的范围满足的条件以及F(x0)根据x0的范围夹逼F(x0)的范围即可【27题详解】函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1−ax =x−ax①当a≤0时f′(x)>0函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；②当a>0时由f′(x)>0得x>a由f′(x)<0得0<x<a所以函数f(x)在(a,+∞)上单调递增在(0,a)上单调递减综上当a≤0时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时函数f(x)在(a,+∞)上单调递增在(0,a)上单调递减【28题详解】当a=1时F(x)=(x−2)e x−x+lnx+4,F′(x)=(x−1)e x−1+1x =(x−1)(e x−1x)设g(x)=e x−1x 则g′(x)=e x+1x2当x>0时g′(x)>0所以g(x)在(0,+∞)上单调递增又g(12)=√e−2<0,g(1)=e−1>0所以存在x1∈(12,1)使得g(x1)=0且当x∈(0,x1),g(x)<0,x∈(x1,+∞),g(x)>0；又当x∈(0,1),y=x−1<0;x∈(1,+∞),y=x−1>0；故当x∈(0,x1)F′(x)>0；当x∈(x1,1)F′(x)<0；当x∈(1,+∞)F′(x)>0所以F(x)在(0,x1)上单调递增在(x1,1)上单调递减在(1,+∞)上单调递增所以当x=x1时F(x)取得极大值故x0=x1且e x0−1x0=0所以e x0=1x0,lnx0=−x0F(x0)=(x0−2)e x0−x0+lnx0+4=x0−2x0−x0−x0+4=5−2(x0+1x0)又y=x+1x 在(12,1)单调递减所以0<F(x0)<1【点睛】关键点点睛：本题考察含参函数单调性的讨论以及导数中的隐零点问题；处理问题的关键是能够准确分析F(x)的单调性以及求得隐零点的范围以及满足的条件属综合中档题。

2024届普通高等学校招生全国统一考试语文（答案在最后）全卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：为何中华文明五千多年来一脉相承、从未中断，一直延续到今天？这涉及许多方面的原因。

古往今来，中国人民为维护中华文明的连续发展付出了艰辛努力，其中蕴含的中国智慧对于人类文明发展有着重要借鉴意义。

比如，中国古代政治人物关于创与守、得与失、安与危、兴与亡等关系的讨论，大多蕴含着辩证的思想，反映出对于国家治理的谨慎态度，虽然其根本目的在于维护自身统治，但其中包含着一些不可违背的历史法则。

对这些历史法则的遵循，是中华文明连续发展的一个重要原因。

中国古代的许多政治人物都十分重视总结历史经验并提出一些理念，形成独有的政治文化和政治哲学，这种政治文化和政治哲学反过来又推动政治发展和文明发展，这对于中华文明的连续发展有着十分重要的意义。

西周统治者从商朝衰亡中汲取经验教训，强调“我不可不监于有夏，亦不可不监于有殷”，把“天命”搁在一边，倡导以“德”治国，这是中华文明发展史上较早的对历史经验的总结和借鉴。

汉高祖要求陆贾“试为我著秦所以失天下，吾所以得之者何，及古成败之国”。

唐太宗君臣经常以短祚的秦、隋两朝为例，讨论历史借鉴问题。

中国古代政治人物注重总结和借鉴历史经验，这对于维护中华文明突出的连续性具有重要意义。

与汲取历史经验教训紧密联系的，是一些政治人物对国家治理所面临的艰难常怀深深的忧虑，所以都十分重视思考“创业”难还是“守成”难的问题。