成都高新区八年级下册数学数学 试题

2021-2022学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（）A．B．C．D．2．（4分）如果a＞b，那么下列结论正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．C．a﹣3＜b﹣3D．a+c＜b+c3．（4分）若分式的值为0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（4分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x（x﹣y）＝x2﹣xy D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+15．（4分）点M（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，2）C．（5，6）D．（5，2）6．（4分）如图，一次函数y1＝kx+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，m），则关于x的不等式kx+2＞x﹣1的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜2D．x＞27．（4分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．88．（4分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工10个零件，甲加工150个这种零件所用的时间和乙加工120个这种零件所用的时间相等．如果设乙每小时加工这种零件x个，那么可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若，则分式的值为．10．（4分）已知一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为．11．（4分）关于x的不等式x﹣2m＞﹣3的解集为x＞1，则m的值为．12．（4分）如图，在▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为12，则△DOE的周长为．13．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转100°，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．15．（8分）先化简，再求值：，其中．16．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（2，4），C（4，2）．（1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并直接写出对应点连线段BB2的长度．17．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，BD＝8，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．18．（10分）已知，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＞AD，连接BD，CE．（1）如图1，求证BD＝CE；（2）如图2，点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上，过点A作△ADE的高AH，证明：BE＝CE+2AH；（3）如图3，点D在△ABC内，AD平分∠BAC，BD的延长线与CE交于点F，点F恰好为CE中点，若BC＝4，求线段AD的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，则代数式x2﹣4y2+1的值为．20．（4分）若关于x的分式方程的解小于1，则m的取值范围是．21．（4分）定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数，我们称这样的三角形为“半角三角形”．若等腰△ABC为“半角三角形”，则△ABC的顶角度数为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中有A（0，3），D（5，0）两点．将直线l1：y＝x向上平移2个单位长度得到直线l2，点B在直线l2上，过点B作直线l1的垂线，垂足为点C，连接AB，BC，CD，则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值为．23．（4分）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点O是∠ABC与∠BAC平分线的交点，过点O的直线分别与边AB，BC交于点D，E．点B关于DE的对称点为点P，连接PD，PE．PD，PE分别与AC交于点M，N，连接MO，NO，∠MON的度数为，若，则MN的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）小明和同学一起去书店买书，他们先用18元买了一种科普书，又用18元买了一种文学书．科普书的价格是文学书价格的1.5倍，他们所买的科普书比所买的文学书少1本．（1）这种科普书和这种文学书的价格分别为多少元？（2）学校图书室计划选购这两种图书共60本，且购买这两种图书的总经费不超过480元，那么图书室至少购买多少本文学书？25．（10分）平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，点D在直线l1上，且点D的横坐标为3．直线l2：y＝kx+b经过点C（1，0），D两点，与y轴交于点E．（1）求直线l2的函数表达式；（2）如图1，点F在x轴下方的直线l2上，连接BF，若△BCF的面积等于△OBC的面积，求点F的坐标；（3）如图2，点M在直线l1上，连接CM，将线段CM绕点C顺时针方向旋转90°至CN，连接DN，若CN＝DN，求∠MCE的度数．26．（12分）如图，在▱ABCD中，过点C分别向AB，AD作垂线，垂足分别为E，F，∠ABC的平分线分别交CE，CF，CD于点M，N，P．（1）求证：△CMN为等腰三角形；（2）若AF＝CF＝1，求线段CM的长；（3）若AD＝CF，试探究线段CM，FD，AB之间的数量关系，并说明理由．。

.成都市高新区 2018-2019 下学期试题八年级数学一、选择题1.在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是( )A. VB. WC. XD. Y2.下列不等式变形正确的是( )A. 由 a ＞b ，得 a+1＜b+1 C. 由 a ＞b ，得3.下列各式，从左到右的变形是因式分解的是( )A. C.B. 由D. 由 B.D.，得，得4.下列命题正确的是()A. 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的B. 两个全等的图形之间必有平移关系.C. 三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D. 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部. 5.若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是()A. 一切实数B. C. D. 且6.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中( )A. 有两个角是直角 C. 有两个角是锐角 7.如图，一次函数B. 有另个角是钝角D. 三个角都是直角的图象经过点 A( ，0)，B( ，1)，当因变量 y>0 时，自变量 x 的取值范围是( )A.B.C. D.8.下列分式从左到右的变形正确的是( )A.C.B.D.9.如图，在△ABC 中，AB 边垂直平分线 MD 交 BC 于点 D ，AC 边垂直平分线 EN 交 BC 于点 E ，连接 AD ， AE ．若∠BAC ＝110°，则∠DAE 的度数为()A.70°B.55°C.45°D.40°10.已知关于x的不等式组A.有解，则m的取值范围为()B. C. D.二、填空题11.在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=80°，则∠C的度数为_______.12.若关于x的不等式组的解集为，则m+n=_______.13.若是一个完全平方式，则k=_______.14.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=5cm，AB=12cm，则图中4个小直角三角形周长的和为_______cm.三、解答题15.(1)解不等式：.(2)因式分解：.(3)计算：.16.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A(-3，4)，B(-2，1)，C(-4，2).(1)将△ABC先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出第二次平移后的△；(2)以点O(0,0)为对称中心，画出与△ABC成中心对称△；(3)将点B绕坐标原点逆时针方向旋转90°至点，则点的坐标为(______，______)17.先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解.18.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC边的垂线，垂足为N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M.(1)求证：BM=CN；(2)若，AB=2，AC=8，求BM的长.19.某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定优惠．各商场的优惠条件如下表所示：商场甲商场乙商场优惠条件第一台按原价收费，其余每台优惠25%每台优惠20%(1)分别写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式；(2)什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？20.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止.(1)求BC的长；(2)设△PDQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在动点P、Q的运动过程中，是否存在PD=PQ，若存在，求出△PDQ的周长，若不存在，请说明理由.四、填空题21.若多项式的一个因式是，则k的值为_________.22.已知关于x的不等式组只有三个整数解，则实数a的取值范围是______.23.如图，△ABC的周长为12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作OD⊥BC于点D，OD=3，则△ABC的面积为_______.24.阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：①整数，且分式；②为整数，则x的值为_____.==+=x+3+.解答问题．已知x为25.如图，△Rt ABC中，AB=AC=8，BO=AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为________.五、解答题26.为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品.经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元；(2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.27.在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋°(的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.(1)如图，求证AC=BD；(2)如图，求证OM平分∠AMD；(3)如图，若=90，AO=，求CM的长.△)转至OCD，点A、B28.如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y=x过点A，过点A作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点,连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C.(1)如图，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；(2)①如图，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上，OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由)；②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因.(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F，若BE=5，CF=12，直接写出AB的长.四川省成都市高新区2018-2019下学期八年级数学试题一、选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.C8.D9.D10.C二、填空题11.50°．12.2.13.±6．14.30.三、解答题15.解：（1）去分母，得：3（x+5）-6<2(2x+1)去括号，得：3x+15-6<4x+2移项、合并同类项，得：x>7;（2）=2a(x2-4)=2a(x+2)(x-2);(3)=6xy2×=3x2.16.解：（△1）如图所示：A1B1C1为所求；（△2）如图所示：A2B2C2为所求；（3）如图所示：点B3即为所求，B3的坐标为：（-1，-2）．（ 17.解：解不等式组 得：-1<x ≤3，∵x 为整数，∴x=0，1，2，3.==又∵分式有意义， ∴x=1 时，原式=-18.(1)证明：连接 BE ，CE ，如图，∴DE 是 BC 的垂直平分线， ∴BE=CE ，∵AE 是∠BAC 的平分线，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ， ∴EM=EN ，在 △Rt BME 和 △Rt CNE 中，∴△Rt BME ≌△Rt CNE （HL ），∴BM=CN(2)由（1）得：EM=EN ，在 △Rt AME 和 △Rt ANE 中，∴△Rt AME ≌△Rt ANE （HL ），∴AM=AN ，又∵AM= AB+BM, AN= AC-CN ∴AB+BM=AC -CN∴2+ BM=8-CN, 又∵BM=CN∴BM=CN =319.解： 1）由题意可得， 甲商场的收费 y （元）与所买电脑台数 x 之间的关系式是：y=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500，乙商场的收费 y （元）与所买电脑台数 x 之间的关系式是：y=6000x （1-20%）=4800x ，（即甲商场的收费 y （元）与所买电脑台数 x 之间的关系式是：y=4500x+1500， 乙商场的收费 y （元）与所买电脑台数 x 之间的关系式是：y=4800x ； （2）令 4500x+1500＞4800x ，得 x ＜5， 4500x+1500＜4800x ，得 x ＞5， 4500x+1500=4800x ，得 x=5，答：当购买电脑小于 5 台时，在乙商场购买比较优惠， 当购买电脑大于 5 台时，在甲商场购买比较优惠， 当购买电脑 5 台时，两家商场收费相同．20.解： 1△） ABC 中，∵AB=AC=4，∠BAC=120° ，AD ⊥ BC ，∴∠B=∠C=30°，BD=DC∴AD= AB=2，由勾股定理得：BD=DC= 2 ∴BC=2BD=4 ;（2）过点 Q 作 QM ⊥BC 于点 M ， ∵CQ=t ，∠C=30°，BP= t∴QM= CQ= t ，①当点 P 在线段 BD 上运动时，即 0≤t ≤2，如图：PD=BD-BP=2 - t∴S △PDQ = ×PD ×QM= ×（2- t ）× t=- t 2+ t(0≤t ≤2);②当点 P 在线段 DC 上运动时，即 2<t ≤4，如图：PD= BP - BD = t- 2 ，方法同①得：S △PDQ = ×PD ×QM= ×（ t -2 ）× t= t - t 2 (2<t ≤4);（3）当点 P 在 BD 上运动时，∠BDQ>90°，PD ≠PQ ，所以若 PD=PQ= t -2 ，则 PD=PQ 如（2）②中 图形，此时 PD=PQ= t- 2 ，PC=BC-BP=4 - t ，MC= = t ， MP=MC-PC= t-(4 - t)= t-4 ，Rt △PMQ 中，∵QM 2+MP 2=QP 2∴（ t ）2+（ t-4 ）2=（ t -2 ）2，化简得：t 2-6t+9=0，即（t-3）2=9，∵t >0 解得 t=3，即 PD=PQ= t -2 =3-2 = =PC ，又∵∠C=30°，∴∠C=∠PQC=30°，∠DPQ=∠C+∠PQC=60°，即△DPQ 是等边三角形，∴△DPQ的周长=3PD=3.四、填空题21.2.【详解】解：设另一个因式为x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），则x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，∴解得：n=-1，k=2，∴另一个因式为x+1，故答案为：2.22.5≤a＜6【详解】解：,解②得x>2,不等式组的解集是:2＜x≤a．∵不等式组只有3个整数解，∴整数解是3，4，5．则5≤a＜6．故答案是：5≤a＜6．23.【答案】18．【解析】试题分析：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．24.【答案】2或0或3或-1．【详解】解：∵===3+，又∵的值为整数，且x为整数；∴x-1为2的约数，∴x-1的值为1或-1或2或-2；∴x的值为2或0或3或-1．故答案为：2或0或3或-1．25.【答案】8+4.【详解】解：过点O作OB′⊥AB于点O，交BC于点B′，连接B′N并延长交AB于点E，∵△Rt ABC中，AB=AC，∴∠OBB′=45°=∠OB′B，OB=OB′又∵∠BOB′=∠MON=90°∴∠BOM=∠B′ON∴△BOM≌△B′ON（SAS）∴∠OBB′=45°=∠OB′N，即∠BB′N=90°，OB′=OB=2，BB′=2，∴点N始终在经过点B′且与BC垂直的射线上，△易证BB′E是等腰直角三角形，BE=4，即BE=AE，∵△CAN周长=CA+AN+CN=8+AN+CN∴AN+CN值最小时，周长最小，属于最短路径问题，∴找点C关于B′E的对称点C′，连接A C′，与B′E的交点N′即为周长最小时的点N，此时AN+CN=AC′，等腰直角三角形△BB′E中，由勾股定理得BB′=2，等腰直角三角形△ABC中，BC=8由三线合一得：BD=DC=AD=BC=4，∴B′C=BC-BB′=8-2=6，由对称性得：B′C=B′C′=6，∴C′D=12-4=8，即：△Rt AC′D中，A C′===4∴△CAN周长的最小值=8+AN+CN=8+4.五、解答题26.解：（1）设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件，根据题意，得：解得：答：A奖品的单价是10元/件，B奖品的单价是15元/件．（2）设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品（100-m）件，根据题意，得：W=10m+15（100-m）=-5m+1500．∵购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，∴解得：68≤m≤75，∴W=-5m+1500（68≤m≤75）．∵m为正整数，∴m=68、69、70、71、72、73、74、75，即共有8种购买方案；（3）由（2）得：W=-5m+1500（68≤m≤75）．∵k=-5＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m=75时，W取最小值，最小值=-5×75+1500=1125，此时100-m=100-75=25．答：购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件，最小费用为1125元．27.证明：（1△）∵OAB绕点O旋转至△OCD，OA=OB，∠AOB=30°，∴∠AOB=∠COD=30°，OA=OB=OC=OD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD∴AC=BD；（2）过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，由（1）得：△AOC△和BOD是顶角相等的等腰三角形，∴底角也相等，即∠OAE=∠ODF,∵∠OEA=∠OFD=90°，OA=OD,∴△OEA≌△OFD,∴OE=OF,又∵OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，∴MO是∠AMD的角平分线，即MO平分∠AMD；（3）过点M作MN⊥OC于点N，由（2）得：MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO,又∵∠BMA=∠CMD∴∠BMO=∠CMO∵=90，AO=∴△AOC和△BOD是全等的等腰直角三角形，∠OBM=∠OCM=45°，△MNC是等腰直角三角形，根据三角形内角和定理得：∠BOM=∠COM，∵∠AOC=90°，∠AOB=30°，∴∠BOM=∠COM=30°，∵OC=AO=，设CN=MN=x,∴OM=2x，ON=x，OC=ON+CN=x+x=，解得：x=2,即CN=MN=2∴MC===2.28.（1）过点A作AE⊥OC于点E,∵AD⊥y，点A在y=x上，∠DOE=90°∴四边形ADOE是矩形，AE=OE，∴矩形ADOE是正方形，∴AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC，又∵∠BDA=∠CEA=90°∴△Rt ADB≌△Rt AEC∴AB=AC.(2)①过点A作AE⊥OC于点E,方法同（1）得，四边形ADOE是正方形，△Rt ADB≌△Rt AEC，AB=AC，BD=CE，∴OC+OB=OC+OD+BD=OC+OD+CE=OE+OD=2OD，即OD=（OC+OB）又∵△AOD是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：OA=OD=×（OC+OB）=（OC+OB），即OA=（OC+OB），②过点A作AE⊥OC于点E,方法同（1）得，四边形ADOE是正方形，△Rt ADB≌△Rt AEC，AB=AC，BD=CE，∴OB-OD=OC+OE，即OB-OC=OD+OE=2OD=OA，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：OA=OD，OD=OA，∴OB-OC=OD+OE=2OD=OA，即OB-OC=OA，OA=（OB-OC）（3）①当点B在线段OD上时，将△AFC绕点A顺时针旋转90°，AC与AB重合，变为△ABF′，连接EF′，BF′=CF=12，∠ACB=∠ABC=∠ABF′=45°，∠CBF′=∠ABC+∠ABF′=90°，所以∠EBF′=90°,又∵BE=5，∴EF′=13，∵∠F′AO=90°，∠FAE=∠F′AE=45°，AE=AE，AF=AF′，∴△AEF≌△AEF′∴EF=EF′=13，BF=EF-EB=13-5=8，BC=BF+FC=8+12=20，由（1）得：△ABC是等腰直角三角形，∴AB==10;②当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上时，方法同①，旋转△AFC△到AF′B，证出∠EB F′，EF′=13=EF，BC=BE+EF+FC=5+13+12=30，所以等腰直角三角形ABC的直角边AB=15;③当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，,已证ABC是等腰直角三角形，△过点B作BF′⊥BC于点B，截取BF′=CF=12，连接F′E、F′A，∵BE=5，∴∠ABF′=∠ACF=135°EF′=13AB=AC，∴△ABF′≌△ACF，可得AF′=AF，∠BAF′=∠CAF，∴∠BAC=∠F′AF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=45°=∠EAF′，又AE=AE∴△EAF≌△EAF′，∴EF=EF′=13，EC=EF-CF=13-12=1，BC=BE+EC=1+5=6，∴在等腰直角三角形ABC中，直角边AB=3.。

2015—2016 学年度下期成都市高新区半期考试八年级数学试卷考试时间： 120 分钟满分： 150 分A 卷（ 100 分）一、选择题 (每题 3 分，共30 分 )1. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个2. 不等式x 1 的解集是（ ）A ． x1 B. x1 C .x 1D.x 13. 以下分解因式正确的选项是（）A. 2 x 2 2 2( x 1)(x 1）B. x 2 2x 1 ( x 1)2C. x 2x 2 x(x 1) 2D. x 2 1 ( x 1)24.以下代数式：1 , 7 ,2 , y 2 1, x y , x , 此中是分式的有（）3a 10 2b 1 8 2A. 1 个B.2 个C. 3 个D. 4 个5. 以下各式：① 4 x 2y 2 ；② 2x 4 8x 3 y 8x 2 y 2 ；③ a 22ab b 2 ；④ x 2y 2 ；⑤ x 22x 3 此中不可以分解因式的有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ．4 个3x 26x的值为 0，则 x 的值为（）6.若分式2 xA.B. 2C. -2D. 0 或 27.如图，在ABC 中， AD BC 于 D , BEAC 于 E , AD与 BE 订交于 F. 若BFAC ,则 ABC 的大小是（ ）A. 40B.45C.50D.608.如图，在 ABC 中， AC 4cm ，线段 AB 的垂直均分线交 AC 于点 N ， BCN 的周长是 7cm ，则 BC 的长为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cmAAFEM第 7 题BDC第 8 题NBC9.到ABC 的三个极点距离相等的点是（）A. 三条中线的交点B. 三条角均分线的交点C.三条高线的交点D. 三条边的中垂线的交点10. 假如不等式组x 54 x 1有解，则 m 的取值范围是 ()x mA 、m ＜2B 、 m ＞ 2C 、 m ≥ 2D 、m ≤ 2二、填空题（每题 3 分， 15 分）11.若 m 2n 28且 m n 2 ，则 m n. 12.点 P(a, a 3) 在第四象限，则 a 的取值范围是.13.如图，在四边形ABCD 中， C D 90 , 点 E 在 CDDEC上，且 AE均分DAB , BE 均分 ABC , AD 3,CB 2,则 AB 的长度是 .AB14.当 x3 x时，分式的值为负数 .x 2 1x 1.15. xxy三、解答题16. 解答以下各题：（1）解以下不等式组： （每题4 分，共 8 分）3x 1 53(x 1) 5x 1x 1并指出它的全部非负整数解.①2) x；②解不等式组：2x 2( x724（2）分解因式：（每题 4 分，共 12 分）① xy(x y)x( xy) 2 ；② ( x 2 2xyy 2 ) ( 2x 2 y) 1； ③ ( 1 a1) a 1 ；36317.计算以下各题： （每题 4 分，共8 分）(1) 已知 x 3 y0 ，先化简再求2x y( x y)的值 .x 2 2xy y 2（2）化简求值：(11 ) x2 , 而后从 1,2,3 中选择一个数作为 x的值代入计算 .x 1 x 118.（此题 7 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形 .（1）将ABC向右平移 3 个单位长度，画出平移后的A1B1C1;B(2)作 ABC 对于点o的中心对称图形A2B2C2;A C(3)画出一条直线将AC1 A2的面积分红相等的两部分.O19.（此题 8分）张丹老师新家装饰，在装饰客堂时，购进彩色地砖和单色地砖共100 块，共花销 5600元 .已知彩色地砖的单价是80 元 /块，单色地砖的单价是40 元 /块.（1）两种型号的地砖各采买了多少块？（2）若厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块，且采买地砖的花费不超出3200 元，那么彩色地砖最多能采买多少块？20.（此题 12 分） (1)问题背景 .如图①，在Rt ABC中，BAC90 , AB AC , ABC 的均分线交直线AC 于点 D，过点 C 作CE BD , 交直线BD于点 E .请研究线段 BD 与 CE 的数目关系.（2）类比研究 .在（ 1）中，若把BD改为 ABC 的外角的均分线，其余条件不变（如图②），（ 1）中的结论还建立吗？若建立，请写出证明过程；若不建立，说明原因.（3）拓展延长 .若AB3，请你研究 BD与 CE 的数目AC ,其余条件均不变（如图③）3关系 .B卷（ 50 分）一．填空题（每题 4 分，共 20 分）21.已知( x2y2 )23( x2y2 ) 18，则 x2y2.22.在ABC中，AB AC , AB的中垂线与 AC所在直线订交获得的锐角为50 ，则B=.1x 223. 若不等式组有解 ,则m的取值范围是 ____________.x m24.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则这个正整数称为“智慧数”.比如：16=52 - 32，16就是一个智慧数，在正整数中，从 1 开始，第 2016 个智慧数是.25.如图，正方形 ABCD 边长为 6，点 O 是对角线 AC 、BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE=2CE ，过点 C 作 CF⊥ BE，垂足为 F，连结 OF，则OFB 的度数为,OF 的长为．ADEB C（ 25 题图）（26题图）二．解答题：26.（此题 10 分）如图 ,在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 E，BAC 90 ,CED 45,DCE 30, DE2, BE 2 2. 求CD的长和四边形ABCD的面积.27.（此题8 分）成都市某协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖赏方案以下表：胜一场平一场负一场积分310奖赏（元 /每人）15007000当竞赛进行到第12 轮结束（每队均需竞赛12 场）时， A 队共积分19 分 .（1）请经过计算，判断 A 队胜、平、负各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500 元，设 A 队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求 W 得最大值 ?28.（此题12 分）已知：如图① ，在矩形ABCD中， AB=5 ， AD=， AE ⊥ BD ，垂足是E．点 F 是点 E 对于 AB 的对称点，连结AF 、 BF ．（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的线段长度）．当点 F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A ′BF ′，在旋转过程中，设 A ′F′所在的直线与直线AD 交于点 P，与直线BD 交于点 Q．是否存在这样的 P、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明原因．。

2022年四川省成都市高新区八下期末数学试卷1.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.不等式x−1>0的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．3.若分式1x2−9有意义，则x满足的条件是( )A．x≠3B．x≠−3C．x≠±3D．x为任意实数4.已知x>y，下列不等式一定成立的是( )A．3x<3y B．−2x<−2yC．x−6<y−6D．ax+1>ay+15.在△ABC中，AB=AC，若∠A=40∘，则∠C为( )A．40∘B．70∘C．40∘或70∘D．100∘6.下列因式分解正确的是( )A．x(x−y)−y(x−y)=(x−y)2B．a2−a−2=a(a−1)−2C．2n2−nm−n=2n(n−m−1)D．−ab2+2ab−3b=−b(ab−2a−3)7.如图，小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16m，则它的邻边为( )A．34m B．18m C．16m D．9m8.下列运算正确的是( )A．am +bm=a+b2mB．xx+y+yx+y=1C．1+1a =2aD．ax−y−ay−x=09. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形，则这个多边形的内角和为 ( )A ． 540∘B ． 720∘C ． 900∘D ． 1260∘10. 菱形 ABCD 的周长为 40 cm ，它的一条对角线长 10 cm ，则它的另一条对角线长为 ( )A ． 10√3 cmB ． 10 cmC ． 5√3 cmD ． 5 cm11. 因式分解：a 3−a = ．12. 房梁的一部分如图所示，其中 BC ⊥AC ，∠A =30∘，AB =8 m ，点 D 是 AB 的中点，且 DE ⊥AC ，垂足为 E ，则 DE 的长为 m ．13. 如图，直线 l 1：y 1=ax (a ≠0) 与直线 l 2：y 2=12x +b 交与点 P ，根据图象，若 y 1<y 2，则x 满足的取值范围是 ．14. 如图，矩形 ABCD 中，AB =5，BC =3，E ，F 分别在 AB ，CD 上，且 EF 垂直平分 AC ，则AE 的长为 ．15. 解答下列问题：(1) 解不等式组：{12(x +3)<2,x+22>x+33. (2) 解方程：2−x x−3+13−x =1.16. 先化简：(a −2a−1a )÷a−1a ，再从 −1<a ≤2 中选择一个整数代入求值．17.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)．(1) 若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2) 点C绕O点逆时针方向旋转90∘后所对应点C2的坐标为；(3) 在x轴上存在一点P，且满足点P到点B1和点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值．18.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别是AD，BC上的两点，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．19.某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位．(1) 求该校参加春游的人数：(2) 该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．20.已知△ABC是等腰三角形．(1) 如图1，若△ABC，△ADE均是顶角为42∘的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：△ABD≌△ACE；(2) 如图2，若△ABC为等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转90∘，得到AD，连接BD ，∠BAC 的平分线交 BD 于点 E ，连接 CE ．①求 ∠AED 的度数；②试探究线段 AE ，CE ，BD 之间的数量关系，并证明．21. 已知 ab =7，a +b =6，则多项式 a 2b +ab 2 的值为 ．22. 如果不等式组 {x >4,x ≥a的解集为 x >4，则 a 的取值范围为 ．23. 已知 S 1=a +1（a 不取 0 和 −1）, S 2=11−S 1，S 3=11−S 2，S 4=11−S 3，⋯ 按此规律，请用含 a 的代数式表示 S 2022= ．24. 如图，点 I 为 △ABC 角平分线交点，AB =8，AC =6，BC =5，将 ∠ACB 平移使其顶点 C与点 I 重合，则图中阴影部分的周长为 ．25. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (−2,m ) 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90∘ 后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是 ．26. 将 a 克糖放入水中，得到 b 克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为 a b (a <b )，再往杯中加入c (c >0) 克糖，经验告诉我们现在糖水的含糖量比原来高了．(1) 请用一个不等式表示这个现象： ；(2) 请你用所学的数学知识解释其中的道理．27.在正方形ABCD中，线段EF交对角线AC于点G．(1) 如图1，若点E，F分别在AB，CD边上，且AE=CF，求证：FG=EG；(2) 如图2，若点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF．（1）中结论是否依然成立？请说明理由；(3) 在（2）的条件下，连接DG并延长交BC于点H，若BH=5，BE=12．求正方形ABCD的面积．28.如图1，直线y=−2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A(2,0)．交y轴正半轴于点B．(1) 求直线AB的解析式；(2) 点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A，C，P，Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；(3) 如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM（点M在x轴下方），过点A作直线l∥PM．过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF，OM，若2∠PFO+∠AFE=180∘，请用含t的代数式表示△PMO的面积．答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】不等式x−1>0，解得：x>1，表示在数轴上为：3. 【答案】C【解析】由题意得：x2−9≠0，解得：x≠±3．4. 【答案】B【解析】A、在不等式x>y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x>3y，故本选项不符合题意．B、在不等式x>y的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2x<−2y，故本选项符合题意．C、在不等式x>y的两边同时减去6，不等式仍成立，即x−6>y−6，故本选项不符合题意．D、当a=0时，该不等式不成立，故本选项不符合题意．5. 【答案】B【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠A=40∘，∴∠C=12(180∘−∠A)=12(180∘−40∘)=70∘．6. 【答案】B【解析】整式x(x−y)−y(x−y)提取公因式(x−y)，得(x−y)2，因式分解正确；a2−a−2=a(a−1)−2，等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；式子2n2−nm−n提取公因式n后可分解为n(2n−m−1)，故选项C分解不正确；式子−ab2+2ab−3b提取公因式−b后可分解为−b(ab−2a+3)，故选项D错误．7. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵周长为50m，一边长16m，∴它的邻边为12×50−16=9(m)，故选：D．8. 【答案】B【解析】A am +bm=a+bm，所以A选项错误；B xx+y +yx+y=x+yx+y=1，所以B选项正确；C 1+1a =aa+1a=a+1a，所以C选项错误；D ax−y −ay−x=ax−y−a−(x−y)=ax−y+ax−y=2ax−y，所以D选项错误．9. 【答案】C【解析】5×180∘=900∘，答：这个多边形的内角和为900∘．10. 【答案】A【解析】菱形ABCD如图所示，∵菱形ABCD的周长为40 cm，∴AB=BC=CD=AD=10 cm；∵对角线BD=10 cm，∴BO=DO=5 cm；在Rt△ADO中，AO=√AD2−DO2=√102−52=5√3.∴AD=2AO=10√3．11. 【答案】a(a+1)(a−1)【解析】原式=a(a2−1)=a(a+1)(a−1).故答案为：a(a+1)(a−1)．12. 【答案】2【解析】 ∵D 为 AB 的中点，AB =8 m ，∴AD =4 m ，∵DE ⊥AC 于点 E ，∠A =30∘，∴DE =12AD =2 m ．13. 【答案】 x >−2【解析】如图，直线 l 1：y 1=ax (a ≠0) 与直线 l 2：y 2=12x +b 交与点 P ，点 P 的横坐标是 −2，所以若 y 1<y 2，则 x 满足的取值范围是 x >−2．14. 【答案】 3.4【解析】如图，连接 EC ，∵EF 垂直平分 AC ，∴EC =AE ．∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴∠B =90∘；在 Rt △EBC 中，EC 2=EB 2+BC 2．又 ∵EC =AE ，EB =AB −AE =5−AE ，BC =3，∴AE 2=(5−AE )2+32，解得：AE =175=3.4．15. 【答案】(1) {12(x +3)<2, ⋯⋯①x+22>x+33. ⋯⋯② 解①，得x <1.解②，得x >0.∴ 原不等式组的解集为：0<x <1；(2) 原方程可变形为2−x x−3−1x−3=1.去分母，得2−x −1=x −3.整理，得2x =4.所以x =2.经检验，x =2 是原分式方程的解．所以原分式方程的解为：x =2．16. 【答案】 (a −2a−1a )÷a−1a =a 2−2a+1a×a a−1=(a−1)2a ×a a−1=a −1.∵−1<a ≤2，a =2 时，分式有意义，∴ 当 a =2 时，原式=2−1=1．17. 【答案】(1) 如图，△A 1B 1C 1 即为所求，点 B 1 的坐标为 (−4,−4)；(2) (−1,5)；(3) √26【解析】(2) 点 C 2 的坐标为 (−1,5)，故答案为：(−1,5)．(3) 点 P 即为所求，PB 1+PC 1 的最小值为 √26，故答案为：√26．18. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ，在 △BNE 和 △DMF 中，{BN =DM,∠ADB =∠CBD,BE =DF,∴△BNE ≌△DMF (SAS )．∴MF =NE ，∠DFM =∠BEN ．∴EN ∥FM ．∴ 四边形 MENF 是平行四边形．19. 【答案】(1) 设租用 x 辆 45 座的客车，依题意得45x =60(x −1)−30.解得x =6.6×45=270人.答：该校参加春游的人数为 270 人．(2) 设租用 y 辆 45 座的客车，依题意得{45y +60(y +1)≥270,250y +300(y +1)<6×250.解不等式组得2≤y <2411.所以该校租用 2 辆 45 座的客车，3 辆 60 座的客车．2×250+3×300=1400元.答：按这种方案需要租金 1400 元．20. 【答案】(1) ∵△ABC，△ADE均是顶角为42∘的等腰三角形，BC，DE分别是底边，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE, AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2) ① ∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60∘，由旋转知，AC=AD，∠CAD=90∘，∴AB=AD，∠BAD=∠BAC+∠CAD=150∘，∴∠D=12(180∘−∠BAD)=15∘，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=30∘，∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=120∘，∴∠AED=180∘−∠D−∠DAE=45∘；② BD=2CE+√2AE；证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE，∵AE=AE，∴△BAE≌△CAE(SAS)，∴BE=CE，过点A作AF⊥AE交DE于F，∴∠EAF=90∘，由旋转知，∠CAD=90∘，∴∠CAE=∠DAF，由①知，∠AED=45∘，∴∠AFE=45∘=∠AEF，∴AE=AF，∴EF=√2AE，∵AC=AD，∴△ACE≌△ADF(SAS)，∴DF=CE，∴BD=BE+EF+DF=CE+√2AE+CE=2CE+√2AE．21. 【答案】42【解析】 a 2b +ab 2=ab ⋅a +ab ⋅b =ab (a +b )．把 ab =7，a +b =6 代入上式：原式 =7×6=42．故答案为：42．22. 【答案】 a ≤4【解析】由题意 x >3，x ≥a ，∵ 不等式组 {x >4,x ≥a的解集为 x >4， ∴a ≤4．23. 【答案】 a +1【解析】 ∵S1=a +1（a 不取 0 和 −1），∴S 2=11−S 1=−1a ， S 3=11−S 2=a a+1， S 4=11−S 3=a +1，⋯， ∴3 个一循环，∵2022÷3=673…1，∴S 2022=a +1．24. 【答案】 8【解析】如图，连接 AI ，BI ，∵ 点 I 为 △ABC 角平分线交点，∴IA 和 IB 分别平分 ∠CAB 和 ∠CBA ，∴∠CAI =∠DAI ，∠CBI =∠EBI ，∵ 将 ∠ACB 平移，使其顶点与点 I 重合，∴DI ∥AC ，EI ∥BC ，∴∠CAI =∠DIA ，∠CBI =∠EIB ，∴∠DAI =∠DIA ，∠EBI =∠EIB ，∴DA =DI ，EB =EI ，∴DE +DI +EI =DE +DA +EB =AB =8．即图中阴影部分的周长为 8．25. 【答案】 2.5≤m ≤3【解析】解：如图，将阴影区域绕着点 O 逆时针旋转 90∘，与直线 x =−2 交于 C ，D 两点，则点A(−2,m)在线段CD上，又∵点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，∴m的取值范围是2.5≤m≤3．26. 【答案】(1) a+cb+c >ab(a<b)．(2) ∵a+cb+c −ab=ab+bc−ab−acb(b+c)=c(b−a)b(b+c)>0，∴a+cb+c >ab．则现在糖水的含糖量比原来高了．27. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠EAG=∠FCG，又∵∠FGC=∠AGE，AE=CF，∴△CFG≌△AEG(AAS)，∴FG=EG；(2) （1）中结论依然成立．理由如下：如图2，过点E作EM⊥AB交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45∘，∠ABC=90∘，∴∠MAE=∠AME=45∘，∴AE=EM，又∵AE=FC，∴EM=CF，∵∠AEM=∠ABC，∴ME∥CF，∴∠MEG=∠GFC，又∵∠MGE=∠FGC，∴△MEG≌△CFG(AAS)，∴EG=FG；(3) 如图3，连接DE，DF，EH，∵正方形ABCD中，∠DAE=∠DCB=90∘，DC=AD，∴∠DAE=∠DCF=90∘，又∵AE=CF，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴DE=DF，由（2）知EG=GF，∴DG⊥EF，∴DH是EF的中垂线，∴EH=FH，∵BE=12，BH=5，∴EH=√BE2+BH2=√122+52=13，∴FH=13，设AE=x，则CF=x，∴AB=CB=12+x，∴CH=7+x，∴FH=CF+CH=x+7+x=2x+7，∴2x+7=13，解得x=3，∴AB=15，∴正方形ABCD的面积为225．28. 【答案】(1) 因为直线y=−2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A(2,0)，所以0=−4+b，所以b=4，所以直线AB解析式为：y=−2x+4；(2) (1,0)或(−1,0)或(3,0)(3) 因为△AMP是等腰三角形，MP=MA，所以∠MAP=∠MPA，设∠MAP=α，因为直线l∥MP，所以∠FAP=∠MPA=α，所以∠FAE=2α，因为FE⊥AM，所以∠FEA=90∘，所以∠AFE=90∘−2α，又因为∠NFP+∠PFO+∠AFE=180∘，2∠PFO+∠AFE=180∘，所以∠NFP=∠PFO=12(180∘−∠AFE)=12[180∘−(90∘−2α)]=45∘+α，又因为∠NFP=∠FPA+∠FAP，所以45∘+α=∠FPA+α，所以∠FPA=45∘，过点P作PN⊥x轴于点P，交直线l于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交直线l于点T，如图2所示，所以∠NPA=90∘，所以∠FPN=45∘，在△NFP和△OFP中{∠NFP=∠PFO, PF=PF,∠NPF=∠OPF.所以△NFP≌△OFP(ASA)，所以NP=OP，因为PN∥MT，MP∥直线l，所以四边形NPMT是平行四边形，所以NP=MT，又因为∠TAQ=∠MAQ，AQ=AQ，∠AQT=∠AQM，所以PN=MT=2MQ=2QT，因为点P的横坐标为t，点P是x轴负半轴上一点，所以QM=−12t，OP=−t，所以△PMO的面积=12×(−12t)×(−t)=14t2．【解析】(2) 因为直线y=−2x+4（b为常数）交y轴正半轴于点B，所以点B(0,4)，因为点C是线段AB中点，所以点C(1,2)，因为点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，所以设点P(x,0)，点Q(0,y)，当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，所以CQ∥AP，CQ=AP，所以y=2，所以CQ=1=AP，所以点P(1,0)，若四边形ACPQ是平行四边形时，所以AP与CQ互相平分，所以1+02=x+22，所以x=−1，所以点P(−1,0)，当AC为对角线时，若四边形APCQ是平行四边形时，所以AC与PQ互相平分，所以1+22=0+x2，所以x=3，所以点P(3,0)；综上所述：点P坐标为(1,0)或(−1,0)或(3,0)；。

成都高新区八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x≠±3D．x为任意实数4．（3分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣6＜y﹣6D．ax+1＞ay+15．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，则∠C为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．100°6．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．2n2﹣nm﹣n＝2n（n﹣m﹣1）D．﹣ab2+2ab﹣3b＝﹣b（ab﹣2a﹣3）7．（3分）如图，小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16m，则它的邻边为（）A ．34mB ．18mC ．16mD ．9m8．（3分）下列运算正确的是（）A ．+＝B ．+＝1C ．1+＝D ．﹣＝09．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为（）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1260°10．（3分）菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线长10cm ，则它的另一条对角线长为（）A ．10cmB ．10cmC ．5cmD ．5cm二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）因式分解：a 3﹣a ＝．12．（4分）房梁的一部分如图所示，其中BC ⊥AC ，∠A ＝30°，AB ＝8m ，点D 是AB 的中点，且DE ⊥AC ，垂足为E ，则DE 的长为m ．13．（4分）如图，直线l 1：y 1＝ax （a ≠0）与直线l 2：y 2＝x +b 交与点P ，根据图象，若y 1＜y 2，则x 满足的取值范围是．14．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF 垂直平分AC ，则AE 的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：+＝1．16．（6分）先化简：（a﹣）÷，再从﹣1＜a≤2中选择一个整数代入求值．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）点C绕O点逆时针方向旋转90°后所对应点C2的坐标为；（3）在x轴上存在一点P，且满足点P到点B1和点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN，BE＝DF．求证：四边形MENF是平行四边形．19．（10分）某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位（1）求该校参加春游的人数；（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你你帮助设计本次春游所需车辆的租金．20．（10分）已知△ABC是等腰三角形．（1）如图1，若△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，若△ABC为等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC 的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②试探究线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知ab＝7，a+b＝6，则多项式a2b+ab2的值为．22．（4分）如果不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围为．23．（4分）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a 的代数式表示S2020＝．24．（4分）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I 重合，则图中阴影部分的周长为．25．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．二、解答题：（共3个小题，共30分）26．（8分）将a克糖放人水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（a＜b），再往杯中加人c（c＞0）克糖，经验告诉我们现在糖水的含糖量比原来高了．（1）请用一个不等式表示这个现象：；（2）请你用所学的数学知识解释其中的道理．27．（10分）在正方形ABCD中，线段EF交对角线AC于点G．（1）如图1，若点E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF，求证：FG＝EG；（2）如图2，若点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE＝CF．（1）中结论是否依然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结DG并延长交BC于点H，若BH＝5，BE＝12．求正方形ABCD的面积．28．（12分）如图1，直线y＝﹣2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A（2，0）．交y轴正半轴于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；（3）如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM（点M在x轴下方），过点A作直线l∥PM．过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE＝180°，请用含t的代数式表示△PMO的面积．。

2024届四川省成都高新区四校联考八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、1S 、2S ，若S=2，则1S +2S =（ ）.A ．4B ．6C ．8D ．不能确定2．对于一次函数y ＝（k ﹣3）x +2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＞33．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D ．矩形4．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．若分式方程2x x -=2+2a x -的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＜4 C ．a ＜4且a≠2 D ．a ＜2且a≠06．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．C ．4,5,6D ．1,1,27．六边形的内角和是（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°8．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形9．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE=10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m10．下列计算中，正确的是（ ）A ．2(5)-＝5B ．11617+=C ．377-＝3D ．5323⨯=二、填空题(每小题3分,共24分)11．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______．12．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．13．已知关于x 的方程2x+m ＝x ﹣3的根是正数，则m 的取值范围是_____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD 是矩形，则你添加的条件是_____．15．二次函数()2658y x =--+的图象的顶点是__________．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，已知∠EAD ＝3∠BAE ，则∠EOA ＝______°．17．已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．18．若关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常数项为0，则m的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？20．（6分）直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y＝kx（k＜0）的图象交于点A、B，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C、D、E、F，AD与BF交于G点．（1）比较大小：S矩形ACOD S矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．（2）求证：①AG•GE＝BF•BG；②AM＝BN；（3）若直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，则k的值为．21．（6分）已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证：四边形AFCE 为菱形．（2）如图1，求AF 的长．（3）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，点P 的速度为每秒1cm ，设运动时间为t 秒．①问在运动的过程中，以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t 和点Q 的速度；若不可能，请说明理由．②若点Q 的速度为每秒0.8cm ，当A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．22．（8分）如图，点E 、F 在线段BD 上，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，AD=CB ，DE=BF ，求证：AF=CE ．23．（8分）若点(2P -，1)与点()',1P a -关于x 轴对称，则a =__．24．（8分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A 品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A 品牌书包按原价的九折销售；购买B 品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x 个A 品牌书包需要y 1元，求出y 1关于x 的函数关系式；（2）购买x 个B 品牌书包需要y 2元，求出y 2关于x 的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．25．（10分）如图1，菱形纸片 45ABCD A ∠=︒，，对其进行如下操作：把AEG △翻折，使得点A 与点D 重，折痕为EG ；把CFH △翻折，使得点C 与点D 重合，折痕为FH (如图2)，连结DG DH ，．设两条折痕的延长线交于点O ．(1)请在图2中将图形补充完整，并求EOF ∠的度数；(2)四边形DGOH 是菱形吗？说明理由．26．（10分） “书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，可得出四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形，所以△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，进而确定出△PDC 与△PCQ 面积相等，△PQB 与△ABP 面积相等，再由EF 为△BPC 的中位线，利用中位线定理得到EF ∥BC ，EF=12BC ，得出△PEF 与△PBC 相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以PBC CQP QPB PDC ABP SS S S S =+=+=1S +2S =8.故选C ．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．2、D【解题分析】一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大．据此列式解答即可．【题目详解】∵一次函数()y k 3x 2=-+，y 随x 的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.3、B【解题分析】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B ．【题目点拨】本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．4、B【解题分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【题目详解】由A,C 图像可得函数y=mx+n 过一，二，三象限，故m ＞0，n ＞0，故y=nx+m 也过一，二，三象限，故A,C 错误；由B,D 图像可得函数y=mx+n 过一三四象限，故m ＞0，n ＜0，故y=nx+m 过一，二，四象限，故B 正确，D 错误；故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.5、C【解题分析】试题分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故选C．考点：分式方程的解．6、A【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；B. 1+()≠3，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；D. 1+1≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a2＞b2C．a﹣b＞0D．3a﹣1＜3b﹣13．（4分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（a﹣1）＝a2﹣a B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．D．a2﹣b2+3＝（a﹣b）（a+b）+34．（4分）如图，在△ABC中，BC＝15，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E．若△BCE的周长等于35，则线段AC的长为（）A．15B．17.5C．20D．255．（4分）化简分式，正确的结果是（）A．B．C．D．6．（4分）在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B．若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（）A．1B．2C．3D．77．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AB＝DC B．AD∥BC，AB＝DCC．OA＝OC，OB＝OD D．AO＝CO，AB∥DC8．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝75°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC．若点D恰好落在AB边上，且AD＝CD，则∠E的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：2ab+4a＝．10．（4分）如果分式的值为0，那么x的值是．11．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内一建筑物底部A，B两点之间的距离，如图，小明同学在A，B两点外选择一点C，分别定出线段AC，BC中点D，E，测得D，E两点之间的距离为8m，则A，B 两点之间的距离是m．12．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x 的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD 于点F，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．15．（8分）若两数的平方差能被整数m整除，则将这两数称为“幸运m倍数组合”．如：证明两个连续偶数是“幸运4倍数组合”，设较小的偶数为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2，因为（2n+2）2﹣（2n）2＝8n+4，，2n+1为整数，所以，两个连续偶数是“幸运4倍数组合”．你认为两个连续奇数是“幸运8倍数组合”吗？为什么？16．（8分）如图，在平面直角坐标系中xOy，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（﹣1，1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）在y轴上取点P，使△ABP的面积是△ABC面积的倍，求点P的坐标．17．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE 点B的对应点为D，射线CB与射线DE交于点F，连接AF．（1）求证：BF＝DF；（2）若AB＝2BC＝4，AE∥CF，求线段BF长．18．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D是BC中点，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC．【深入探究】（2）如图2，在△ABD中，∠ADB＞90°，点C在线段BD的延长线上，且BD＝DC．在射线DA上取点E，若AB＝CE，请写出∠BAD与∠CED的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，点E 在边BC上，连接EO，EO的延长线交AD于点F，点G在对角线AC上，若FG＝AE，且△AEO的面积是△GOF面积的2倍，求线段BE的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）化简：＝．20．（4分）某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点O如图放置．若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在∠AOB处，则这块正多边形纸板的边数是．21．（4分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．22．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD，过点C作AD的垂线，交∠ABC的平分线于点E，则∠CDE的度数为．23．（4分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两端点分别为A（﹣1，1），B（﹣3，3），将线段AB沿直线y＝x+b翻折得到线段A1B1（点A的对应点为A1），再将线段A1B1向右平移1个单位，向上平移5个单位得到线段A2B2（点A1的对应点为A2），此时的线段A2B2可看作是由线段AB绕点P旋转得到（点A的对应点为A2），则△ABP周长的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年汤尤杯比赛于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行．作为世界羽毛球界的重要赛事，它的周边产品（如熊猫挂件）深受球迷喜爱．已知每件A型熊猫挂件比每件B型熊猫挂件多15元，用1200元购买的A型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同．（1）每件A型熊猫挂件与每件B型熊猫挂件的售价是多少元？（2）若某球迷决定用不超过2000元购买A，B两种型号的熊猫挂件共40件，则最多购买A型熊猫挂件多少件？25．（10分）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线l2与y轴负半轴交于点C，且OA：OC＝1：3．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D在x轴负半轴上，在直线l2上是否存在点E，使以A，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）直线l3：y＝kx+k与y轴正半轴交于点F，与直线l2交于点P，若∠FPA＝45°，求k的值．26．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C 的对应点为E．（1）如图1，若BE⊥BC，CD＝2，求线段BE的长；（2）如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求的值；（3）如图3，过点A的直线l∥BC，射线DE与直线l交于点F．若AB＝6，EF＝1，求线段CD的长．2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；B．∵a＝﹣5，b＝6，∴a2＜b2，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．【解答】解：a（a﹣1）＝a2﹣a，是乘法运算，则A不符合题意；a2﹣4≠（a﹣2）2，则B不符合题意；，符合因式分解的定义，则C符合题意；a2﹣b2+3＝（a﹣b）（a+b）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据△BCE的周长等于35，BC＝15，即可求出AC的长．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝35．又∵BC＝15，∴AC＝35﹣15＝20．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．【分析】首先把两个分式进行通分，然后进行减法计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故选：B．【点评】本题考查了分式的减法计算，正确通分，约分是关键．6．【分析】根据平移时点的坐标变化规律，得出点B的坐标，再根据点B的横纵坐标相等，建立关于m 的方程即可解决问题．【解答】解：将点A（m，2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，所以点B的坐标为（m+3，4），因为点B的横纵坐标相等，所以m+3＝4，解得m＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．7．【分析】利用平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、∵AB∥DC，∴∠BAO＝∠BCO，∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACD，则由三角形外角性质得到∠CDB＝2∠A，接着根据旋转的性质得到∠E＝∠A，CD＝CB，则∠B＝∠CDB＝2∠A，根据三角形内角和定理得到2∠A+∠A+75°＝180°，然后求出∠A的度数，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2∠A，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC，∴∠E＝∠A，CD＝CB，∴∠B＝∠CDB＝2∠A，∵∠B+∠A+∠ACB＝180°，∴2∠A+∠A+75°＝180°，解得∠A＝35°，∴∠E＝35°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝2a（b+2），故答案为：2a（b+2）．【点评】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．10．【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，2x﹣3＝0且x+2≠0，解得x＝．故答案为：．【点评】本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．11．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点D，E分别为线段AC，BC中点∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×8＝16（m），故答案为：16．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．12．【分析】先求出m的值，结合图象，可求解．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），∴4＝﹣2m+2，∴m＝﹣1，∴当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b，∴不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．13．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC＝∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF＝∠FCB，则∠DFC＝∠DCF，则DF＝DC，同理可证AE＝AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可证：AE＝AB，∵AB＝6，AD＝BC＝8，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式组的解集；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）解第一个不等式得：x＜2，解第二个不等式得：x＞﹣1，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2；（2）原方程去分母得：1+3x﹣6＝x﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，则x＝2是分式方程的增根，故原方程无解．【点评】本题考查解一元一次不等式组即分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键．15．【分析】设较小的奇数为2n﹣1（n为整数），则较大的奇数为2n+1，由题意列式计算后即可得出结论．【解答】解：两个连续奇数是“幸运8倍数组合”，理由如下：设较小的奇数为2n﹣1（n为整数），则较大的奇数为2n+1，∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，＝n，n为整数，∴两个连续奇数是“幸运8倍数组合”．【点评】本题考查平方差公式，数的整除，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．16．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）利用割补法求得△ABC的面积为2，设点P的坐标为（0，m），根据题意可列方程为＝，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积为（1+2）×3﹣﹣＝﹣﹣2＝2．设点P的坐标为（0，m），∵△ABP的面积是△ABC面积的倍，∴＝，解得m＝5或﹣1，∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．17．【分析】（1）根据旋转的性质得到AB＝AD，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，根据全等三角形的判定和性质定理得到结论；（2）根据旋转的性质得到AB＝AD＝4，DE＝BC＝2，AE＝AC，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝2，求得∠AFB＝∠AFD，得到∠AFE＝∠EAF，根据等腰三角形的性质得到AE＝EF＝2，得到DF＝DE+EF＝2+2，于是得到BF＝2+2．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE，∴AB＝AD，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，在Rt△ABF与Rt△ADF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），∴BF＝DF；（2）解：将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE，∴AB＝AD＝4，DE＝BC＝2，AE＝AC，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，∴AC＝＝2，∵AB＝AD，∠ADE＝∠ABF＝90°，∴∠AFB＝∠AFD，∵AE∥CF，∴∠AFB＝∠EAF，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF＝2，∴DF＝DE+EF＝2+2，∴BF＝2+2．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18．【分析】（1）延长AD使DE＝AD，由“SAS”可证△ABD≌△ECD，可得AB＝CE，∠BAD＝∠E，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD＝∠E，可得AC＝CE＝AB．（2）延长ED至F，使DF＝DE，连接BF，可证得△BDF≌△CDE（SAS），得出BF＝CE，推出AB＝BF，再利用等腰三角形性质即可得出答案；（3）连接AE，CF，过点F作FH⊥AC于H，可证得△AFO≌△CEO（ASA），得出OE＝OF，AF＝CE，＝S△AOF，结合题意得出S△AOF＝2S△GOF，推出S△AOEOA＝2OG，OG＝CG＝1，再证得△AOE≌△COF（SAS），得出AE＝CF，推出CF＝FG，运用等腰三角形性质可得：GH＝CH＝CG＝，AH＝AC﹣CH＝4﹣＝，再运用勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∠BAD＝∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠E，∴AC＝CE，∴AC＝AB；（2）解：结论：∠BAD＝∠CED，理由如下：如图2，延长ED至F，使DF＝DE，连接BF，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴BF＝CE，∵AB＝CE，∴AB＝BF，∴∠BAD＝∠CED；（3）如图3，连接AE，CF，过点F作FH⊥AC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OE＝OF，AF＝CE，＝S△AOF，∴S△AOE＝2S△GOF，∵△AEO的面积是△GOF面积的2倍，即S△AOE＝2S△GOF，∴S△AOF∴OA＝2OG，∴OC＝2OG＝AC＝×4＝2，∴OG＝1，CG＝1，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF，∵FG＝AE，∴CF＝FG，∵FH⊥AC，∴GH＝CH＝CG＝，∴AH＝AC﹣CH＝4﹣＝，∵AD∥BC，∠ACB＝30°，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∴FH＝AF，在Rt△AFH中，AH2+FH2＝AF2，∴（）2+（AF）2＝AF2，∴AF＝，∴CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝5﹣，∴线段BE的长为5﹣．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式＝•＝•＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20．【分析】正多边形的组合进行平面镶嵌，关键是位于同一顶点处的几个角之和为360°．从而可得∠AOB ＝120°，计算正多边形的外角＝180°﹣120°＝60°，由此可得边数．【解答】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴这块正多边形纸板的边数是：＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面密铺的知识，属于基础题，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，关键是看位于同一顶点处的几个角之和为360°．21．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得关于m 的不等式，解之即可得出答案．【解答】解：由x﹣3＞0得：x＞3，由x﹣2m＜1得：x＜1+2m，∵不等式组无解，∴1+2m≤3，解得m≤1，故答案为：m≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．【分析】过E作EH⊥BC于H，作EG⊥AC于G，EM⊥BA于M，连接AE，证明∠EAC＝∠CDE，即可得出结果．【解答】解：过E作EH⊥BC于H，作EG⊥AC于G，EM⊥BA于M，连接AE，∵BE平分∠ABC，∴EM＝EH，∵AC＝DC，CE⊥AD，∴CE平分∠ACD，CE平分AD，∴EG＝EH，CE是AD的垂直平分线，∴EM＝EG，AE＝DE，又∵EG⊥AC，EM⊥BA，∴AE平分∠CAM，∴，∵∠BAC＝70°，∴，∵AC＝DC，AE＝DE，∴∠CAD＝∠CDA，∠EAD＝∠EDA，∴∠CAD+∠EAD＝∠CDA+∠EDA，即∠EAC＝∠CDE，∴∠CDE＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质等，掌握角平分线的性质是解题的关键．23．【分析】先求出直线AB的解析式，再求出直线AB与y＝x+b的交点，进一步得出A1（﹣b+1，b﹣1），由平移规律知，A2（﹣b+2，b+4），设点P（x，y），求出点P的坐标，再求出PA、PB的长度，最后求出答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣3，3），∴AB＝＝2，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，1），B（﹣3，3）代入，，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x，则，解得：，∵点A的对应点为A1，设A1（m，n），则有＝，＝，∴m＝﹣b+1，n＝b﹣1，∴A1（﹣b+1，b﹣1），由平移规律知，A2（﹣b+2，b+4），设点P（x，y），则x＝＝，y＝＝，∴P（，），∴PA＝，PB＝，∴△ABP的周长为AB+PA+PB＝2++≥2+2，而＝，解得：b＝2，∴当b＝2时，△ABP的周长最小值为2+2＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数的性质、坐标与图形变化等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设每件B型熊猫挂件的售价是x元，则每件A型熊猫挂件的售价是（x+15）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1200元购买的A型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即每件B型熊猫挂件的售价），再将其代入（x+15）中，即可求出每件A型熊猫挂件的售价；（2）购买y件A型熊猫挂件，则购买（40﹣y）件B型熊猫挂件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设每件B型熊猫挂件的售价是x元，则每件A型熊猫挂件的售价是（x+15）元，根据题意得：＝，解得：x＝45，经检验，x＝45是所列方程的解，且符合题意，∴x+15＝45+15＝60．答：每件A型熊猫挂件的售价是60元，每件B型熊猫挂件的售价是45元；（2）设购买y件A型熊猫挂件，则购买（40﹣y）件B型熊猫挂件，根据题意得：60y+45（40﹣y）≤2000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多购买A型熊猫挂件13件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当AB为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当AD或AE为对角线时，同理可解；（3）证明△GTP≌△TMN（AAS），则GP＝TN且GT＝MN，即可求解．【解答】解：（1）y＝﹣2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为：（，0）、（0，3），∵OA：OC＝1：3，则CO＝﹣，即点C（0，﹣），设直线l2的表达式为：y＝kx﹣，将点A的坐标代入上式得：0＝k﹣，则k＝3，则直线l2的表达式为：y＝3x﹣；（2）设点D（x，0）、点E（m，3m﹣4.5），当AB为对角线时，由中点坐标公式得：3＝3m﹣4.5，则m＝2.5，即点E（2.5，3）；当AD或AE为对角线时，同理可得：0＝3m﹣4.5+3或3m﹣4.5＝3，解得：m＝2.5或0.5，即点E（2.5，3）或（0.5，0）；综上，E（2.5，3）或（0.5，0）；（3）设点P（n，3n﹣4.5）、点M（m，3m﹣4.5），设直线PF交x轴于点T（﹣1，0），过点T作TM⊥PF交AC于点M，则△PMT为等腰直角三角形，则TP＝TM，过点T作GN∥y轴，交过点P和x轴的平行线于点G，交过点M和x轴的平行线于点N，∵∠GTP+∠MTN＝90°，∠MTN+∠TMN＝90°，∴∠GTP＝∠TMN，∴△GTP≌△TMN（AAS），则GP＝TN且GT＝MN，则n+1＝4.5﹣3m且m+1＝3n﹣4.5，解得：n＝2，则点P（2，1.5），将点P的坐标代入y＝kx+k得：1.5＝2k+k，解得：k＝0.5．【点评】本题考查了一次函数综合运用，涉及到三角形全等、平行四边形的性质等，分类求解是解题的关键．26．【分析】（1）过D作DH⊥BC于H，利用含30°的直角三角形的性质、勾股定理等求出CH，DH，利用翻折的性质以及三角形内角和定理可求出∠BDH＝∠DBC＝45°，利用等角对等边可求出BH，即可求解；（2）延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF＝EF，利用翻折的性质可求出∠BDC=∠BDE=105°，利用三角形内角和定理求出∠EBD＝∠CBD＝15°，利用等腰三角形三线合一性质得出BE⊥AC，利用等边对等角和三角形内角和定理求出∠BAE＝∠AEB＝75°，进而求出∠NAE＝15°，利用等边对等角和三角形外角的性质求出∠EFN＝30°，设NE＝x，利用含30°的直角三角形的性质以及勾股定理求出AF＝EF＝2x，，利用勾股定理求出，利用含30°的直角三角形的性质DE＝CD＝2x，即可求解；（3）分点F在A的右侧和左侧两种情况讨论，利用角平分线的性质与判定可证BF平分∠AFE，然后利用AAS可证△ABF≌△EBF，得出AF＝EF＝1，在Rt△ADG、Rt△FDG中，利用勾股定理可得出DG2＝AD2﹣AG2＝FD2﹣FG2，代入数据即可求解．【解答】解：（1）如图，过D作DH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠HDC＝30°，∴，∴，∵翻折，∴BE＝BC，∠EBD＝∠CBD，∵BE⊥BC，∴∠EBD＝∠CBD＝45°，∴∠BDH＝45°＝∠DBC，∴，∴；（2）如图，延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF＝EF，∵DE⊥BC，∴∠CDM＝30°，∵翻折，∴∠BDC＝∠BDE，∠EBD＝∠CBD，∵∠BDC﹣∠CDM+∠BDE＝180°，∴∠BDC＝∠BDE＝105°，∴∠EBD＝∠CBD＝180°﹣∠BDC﹣∠C＝15°，∴，∴BE⊥AC，即∠ANE＝90°，∵AB＝BC＝BE，∠ABE＝30°，∴，∴∠BAC＝60°，∴∠NAE＝∠BAE﹣∠BAC＝15°，∵AF＝EF，∴∠FEA＝∠FAE＝15°，∴∠EFN＝30°，设NE＝x，∴AF＝EF＝2x，∴，∴，∵∠NDE＝∠CDM＝30°，∴DE＝CD＝2x，∴；（3）当F在A的右侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE 于M，连接BF，∵翻折，∴∠BDC＝∠BDE，BC＝BE＝AB，∠C＝∠BED＝60°，CD＝DE，又∵∠CDM＝∠EDN，∴∠BDM＝∠BDN，∵l∥BC，∴∠HAB＝∠ABC＝60°＝∠BAC，∠CAF＝∠C＝60°，又∵BH⊥l，BN⊥AD，∴BH＝BN，∴BH＝BM，∴BF平分∠AFE，∴∠AFB＝∠EFB，∵∠CAF＝60°，∠BAC＝60°，∠BED＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠BEF＝180°﹣∠BED＝120°，∴∠BAF＝∠BEF，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△EBF（AAS），∴AF＝EF＝1，设CD＝x，则DE＝x，AD＝6﹣x，∵DG⊥AG，∠CAF＝60°，∴∠ADG＝30°，∴，∴，在Rt△ADG中，，在Rt△FD中，，∴，解得，∴，当F在A的左侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，同理可证BF平分∠HFM，∴∠HFB＝∠MFB，又∵∠EFH＝∠AFM，∴∠BFE＝∠BFA，又∵∠BEF＝∠BAF＝60°，BF＝BF，∴△ABF≌△EBF（AAS），∴AF＝EF＝1，设CD＝x，则DE＝x，AD＝6﹣x，∵DG⊥AG，∠CAF＝60°，∴∠ADG＝30°，∴，∴，在Rt△ADG中，，在Rt△FDG中，，∴，解得，∴；综上，CD的长为或．【点评】本题考查了相似型的综合应用，主要考查等边三角形的性质，折叠的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，正确分类讨论是解题的关键。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a <b ，则下列不等式变形正确的是( )A. −2a <−2bB. a 2>b 2C. a−b >0D. 3a−1<3b−13.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(a−1)=a 2−aB. a 2−4=(a−2)2C. x 2+x +14=(x +12)2D. a 2−b 2+3=(a−b)(a +b)+34.如图，在△ABC 中，BC =15，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E.若△BCE 的周长等于35，则线段AC 的长为( )A. 15B. 17.5C. 20D. 255.化简分式1a−1−1a(a−1)，正确的结果是( )A. 1a−1B. 1aC. a a−1D. a−1a 6.在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B.若点B 的横、纵坐标相等，则m 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 77.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AD =BC ，AB =DCB. AD//BC ，AB =DCC. OA =OC ，OB =ODD. AO =CO ，AB//DC8.如图，△ABC 中，∠ACB =75°，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度得到△EDC.若点D 恰好落在AB 边上，且AD =CD ，则∠E 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：2ab +4a = ______．10.如果分式2x−3x +2的值为0，那么x 的值是______．11.数学实践活动中，为了测量校园内一建筑物底部A ，B 两点之间的距离，如图，小明同学在A ，B 两点外选择一点C ，分别定出线段AC ，BC 中点D ，E ，测得D ，E 两点之间的距离为8m ，则A ，B 两点之间的距离是______m.12.如图，直线y =−2x +2与直线y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)相交于点A(m,4)，则关于x 的不等式−2x +2<kx +b 的解集为______．13.如图，在▱ABCD 中，AB =6，BC =8，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ，则线段EF 的长为______．三、解答题（共98分）14.(1)解不等式组：{5x−1<3(x +1)2x−13−5x +12<1；(2)解方程：1x−2+3=x−1x−2．15.若两数的平方差能被整数m 整除，则将这两数称为“幸运m 倍数组合”.如：证明两个连续偶数是“幸运4倍数组合”，设较小的偶数为2n(n 为整数)，则较大的偶数为2n +2，因为(2n +2)2−(2n )2=8n +4，8n +44=2n +1，2n +1为整数，所以，两个连续偶数是“幸运4倍数组合”．你认为两个连续奇数是“幸运8倍数组合”吗？为什么？16.如图，在平面直角坐标系中xOy ，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(−1,1)，C(−2,2)．(1)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；(2)在y 轴上取点P ，使△ABP 的面积是△ABC 面积的32倍，求点P 的坐标．17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE点B的对应点为D，射线CB与射线DE交于点F，连接AF．(1)求证：BF=DF；(2)若AB=2BC=4，AE//CF，求线段BF长．18.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D是BC中点，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【深入探究】(2)如图2，在△ABD中，∠ADB>90°，点C在线段BD的延长线上，且BD=DC.在射线DA上取点E，若AB=CE，请写出∠BAD与∠CED的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】(3)如图3，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AC=4，BC=5，∠ACB=30°，点E在边BC 上，连接EO，EO的延长线交AD于点F，点G在对角线AC上，若FG=AE，且△AEO的面积是△GOF面积的2倍，求线段BE 的长．19.化简：(1−2a−1)÷a 2−6a +9a−1= ______．20.某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点O 如图放置.若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在∠AOB 处，则这块正多边形纸板的边数是______．21.关于x 的不等式组{x−3>0x−2m <1无解，则m 的取值范围是______．22.如图，△ABC 中，∠BAC =70°，延长BC 至点D ，使CD =CA ，连接AD ，过点C 作AD 的垂线，交∠ABC 的平分线于点E ，则∠CDE 的度数为______．23.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两端点分别为A(−1,1)，B(−3,3)，将线段AB 沿直线y =x +b 翻折得到线段A 1B 1(点A 的对应点为A 1)，再将线段A 1B 1向右平移1个单位，向上平移5个单位得到线段A 2B 2(点A 1的对应点为A 2)，此时的线段A 2B 2可看作是由线段AB 绕点P 旋转得到(点A 的对应点为A 2)，则△ABP 周长的最小值为______．24.2024年汤尤杯比赛于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行.作为世界羽毛球界的重要赛事，它的周边产品(如熊猫挂件)深受球迷喜爱.已知每件A型熊猫挂件比每件B型熊猫挂件多15元，用1200元购买的A 型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同．(1)每件A型熊猫挂件与每件B型熊猫挂件的售价是多少元？(2)若某球迷决定用不超过2000元购买A，B两种型号的熊猫挂件共40件，则最多购买A型熊猫挂件多少件？25.如图，已知直线l1：y=−2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线l2与y轴负半轴交于点C，且OA：OC=1：3．(1)求直线l2的函数表达式；(2)点D在x轴负半轴上，在直线l2上是否存在点E，使以A，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；(3)直线l3：y=kx+k与y轴正半轴交于点F，与直线l2交于点P，若∠FPA=45°，求k的值．26.已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为E．(1)如图1，若BE⊥BC，CD=2，求线段BE的长；(2)如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求AE的值；CD(3)如图3，过点A的直线l//BC，射线DE与直线l交于点F.若AB=6，EF=1，求线段CD的长．答案解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A.∵a<b，∴−2a>−2b，故本选项不符合题意；B.∵a=−5，b=6，∴a2<b2，故本选项不符合题意；C.∵a<b，∴a−b<0，故本选项不符合题意；D.∵a<b，∴3a<3b，∴3a−1<3b−1，故本选项符合题意；故选：D．3.【答案】C【解析】解：a(a−1)=a2−a，是乘法运算，则A不符合题意；a2−4≠(a−2)2，则B不符合题意；x2+x+14=(x+12)2，符合因式分解的定义，则C符合题意；a2−b2+3=(a−b)(a+b)+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．4.【答案】C【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=35．又∵BC=15，∴AC=35−15=20．故选：C．．5.【答案】B【解析】解：原式=aa(a−1)−1a(a−1)=a−1a(a−1)=1a．故选：B．6.【答案】A【解析】解：将点A(m,2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，所以点B的坐标为(m+3,4)，因为点B的横纵坐标相等，所以m+3=4，解得m=1．故选：A．7.【答案】B【解析】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、∵AB//DC，∴∠BAO=∠BCO，∵∠AOB=∠COD，AO=CO，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC，∴∠E=∠A，CD=CB，∴∠B=∠CDB=2∠A，∵∠B+∠A+∠ACB=180°，∴2∠A+∠A+75°=180°，解得∠A=35°，∴∠E=35°．故选：D．9.【答案】2a(b+2)．【解析】解：原式=2a(b+2)，故答案为：2a(b+2)．10.【答案】32【解析】解：由题可知，2x−3=0且x+2≠0，．解得x=32故答案为：3．211.【答案】16【解析】解：∵点D，E分别为线段AC，BC中点∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×8=16(m)，故答案为：16．12.【答案】x>−1【解析】解：∵直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(m,4)，∴4=−2m+2，∴m=−1，∴当x>−1时，−2x+2<kx+b，∴不等式−2x+2<kx+b的解集为x>−1，故答案为：x>−1．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∵AB=6，AD=BC=8，∴2AB−BC=AE+FD−BC=EF=4．故答案为：4．14.【答案】解：(1)解第一个不等式得：x<2，解第二个不等式得：x>−1，故原不等式组的解集为−1<x<2；(2)原方程去分母得：1+3x−6=x−1，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，则x=2是分式方程的增根，故原方程无解．15.【答案】解：两个连续奇数是“幸运8倍数组合”，理由如下：设较小的奇数为2n−1(n为整数)，则较大的奇数为2n+1，∵(2n +1)2−(2n−1)2=8n ，8n 8=n ，n 为整数，∴两个连续奇数是“幸运8倍数组合”． 16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)△ABC 的面积为12×(1+2)×3−12×1×1−12×2×2=92−12−2=2．设点P 的坐标为(0,m)，∵△ABP 的面积是△ABC 面积的32倍，∴12|m−2|×1+12|m−2|×1=32×2，解得m =5或−1，∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−1)． 17.【答案】(1)证明：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE ，∴AB =AD ，∠ADE =∠ABC =∠ABF =90°，在Rt △ABF 与Rt △ADF 中，{AF =AF AB =AD ，∴Rt △ABF ≌Rt △ADF(HL)，∴BF =DF ；(2)解：将△ABC 绕点A 逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE ，∴AB =AD =4，DE =BC =2，AE =AC ，∠ADE =∠ABC =∠ABF =90°，∴AC = AB 2+BC 2=2 5，∵AB =AD ，∠ADE =∠ABF =90°，∴∠AFB=∠AFD，∵AE//CF，∴∠AFB=∠EAF，∴∠AFE=∠EAF，∴AE=EF=25，∴DF=DE+EF=25+2，∴BF=25+2．18.【答案】(1)证明：如图，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，{AD=DE∠ADB=∠EDC，BD=CD∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=CE，∠BAD=∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠E，∴AC=CE，∴AC=AB；(2)解：结论：∠BAD=∠CED，理由如下：如图2，延长ED至F，使DF=DE，连接BF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，{BD=CD∠BDF=∠CDE，DF=DE∴△BDF≌△CDE(SAS)，∴BF=CE，∵AB=CE，∴AB=BF，∴∠BAD=∠CED；(3)如图3，连接AE，CF，过点F作FH⊥AC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AFO和△CEO中，{∠FAO =∠ECO OA =OC ∠AOF =∠COE，∴△AFO ≌△CEO(ASA)，∴OE =OF ，AF =CE ，∴S △AOE =S △AOF ，∵△AEO 的面积是△GOF 面积的2倍，即S △AOE =2S △GOF ，∴S △AOF =2S △GOF ，∴OA =2OG ，∴OC =2OG =12AC =12×4=2，∴OG =1，CG =1，在△AOE 和△COF 中，{OA =OC∠AOE =∠COF OE =OF ，∴△AOE ≌△COF(SAS)，∴AE =CF ，∵FG =AE ，∴CF =FG ，∵FH ⊥AC ，∴GH =CH =12CG =12，∴AH =AC−CH =4−12=72，∵AD//BC ，∠ACB =30°，∴∠CAD =∠ACB =30°，∴FH =12AF ，在Rt △AFH 中，AH 2+FH 2=AF 2，∴(72)2+(12AF )2=AF 2，∴AF =7 33，∴CE =7 33，∴BE=BC−CE=5−733，∴线段BE的长为5−733．19.【答案】1a−3【解析】解：原式=a−1−2a−1⋅a−1 (a−3)2=a−3a−1⋅a−1(a−3)2=1a−3．故答案为：1a−3．20.【答案】6【解析】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−60°=120°，∴这块正多边形纸板的边数是：360180−120=6．故答案为：6．21.【答案】m≤1【解析】解：由x−3>0得：x>3，由x−2m<1得：x<1+2m，∵不等式组无解，∴1+2m≤3，解得m≤1，故答案为：m≤1．22.【答案】55°【解析】解：过E作EH⊥BC于H，作EG⊥AC于G，EM⊥BA于M，连接AE，∵BE平分∠ABC，∴EM =EH ，∵AC =DC ，CE ⊥AD ，∴CE 平分∠ACD ，CE 平分AD ，∴EG =EH ，CE 是AD 的垂直平分线，∴EM =EG ，AE =DE ，又∵EG ⊥AC ，EM ⊥BA ，∴AE 平分∠CAM ，∴∠CAE =12∠CAM ，∵∠BAC =70°，∴∠CAE =12∠CAM =12(180°−∠BAC)=55°，∵AC =DC ，AE =DE ，∴∠CAD =∠CDA ，∠EAD =∠EDA ，∴∠CAD +∠EAD =∠CDA +∠EDA ，即∠EAC =∠CDE ，∴∠CDE =55°，故答案为：55°．23.【答案】2 2+ 26【解析】解：∵A(−1,1)，B(−3,3)，∴AB = [−3−(−1)]2+(3−1)2=2 2，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−1,1)，B(−3,3)代入，{−k +b =1−3k +b =1，解得：{k =−1b =0，∴直线AB 的解析式为y =−x ，则{y =−x y =x +b ，解得：{x =−b 2y =b2，∵点A 的对应点为A 1，设A 1(m,n)，则有m−12=−b 2，n +12=b 2，∴m =−b +1，n =b−1，∴A 1(−b +1,b−1)，由平移规律知，A 2(−b +2,b +4)，设点P(x,y)，则x =−b−2+12=−b +12，y =b +4+12=b +52，∴P(−b +12,b +52)，∴PA = (−b +12+1)2+(b +52−1)2，PB = (−b +12+3)2+(b +52−3)2，∴△ABP 的周长为AB +PA +PB =2 2+ (−b +12+1)2+(b +52−1)2+ (−b +12+3)2+(b +52−3)2≥2 2+2 (−b +12)2+(b +52−1)2⋅ (−b +12+3)2+(b +52−3)2，而 (−b +12+1)2+(b +52−1)2= (−b +12+3)2+(b +52−3)2，解得：b =2，∴当b =2时，△ABP 的周长最小值为2 2+2 264× 264=2 2+ 26．故答案为：2 2+ 26．24.【答案】解：(1)设每件B 型熊猫挂件的售价是x 元，则每件A 型熊猫挂件的售价是(x +15)元，根据题意得：1200x +15=900x ，解得：x =45，经检验，x =45是所列方程的解，且符合题意，∴x +15=45+15=60．答：每件A 型熊猫挂件的售价是60元，每件B 型熊猫挂件的售价是45元；(2)设购买y 件A 型熊猫挂件，则购买(40−y)件B 型熊猫挂件，根据题意得：60y +45(40−y)≤2000，解得：y ≤403，又∵y 为正整数，∴y 的最大值为13．答：最多购买A 型熊猫挂件13件．25.【答案】解：(1)y =−2x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，则点A 、B 的坐标分别为：(32,0)、(0,3)，∵OA ：OC =1：3，则CO =−92，即点C(0,−92)，设直线l 2的表达式为：y =kx−92，将点A 的坐标代入上式得：0=32k−92，则k =3，则直线l 2的表达式为：y =3x−92；(2)设点D(x,0)、点E(m,3m−4.5)，当AB 为对角线时，由中点坐标公式得：3=3m−4.5，则m =2.5，即点E(2.5,3)；当AD 或AE 为对角线时，同理可得：0=3m−4.5+3或3m−4.5=3，解得：m =2.5或0.5，即点E(2.5,3)或(0.5,0)；综上，E(2.5,3)或(0.5,0)；(3)设点P(n,3n−4.5)、点M(m,3m−4.5)，设直线PF 交x 轴于点T(−1,0)，过点T 作TM ⊥PF 交AC 于点M ，则△PMT 为等腰直角三角形，则TP =TM ，过点T 作GN//y 轴，交过点P 和x 轴的平行线于点G ，交过点M 和x 轴的平行线于点N ，∵∠GTP +∠MTN =90°，∠MTN +∠TMN =90°，∴∠GTP=∠TMN，∴△GTP≌△TMN(AAS)，则GP=TN且GT=MN，则n+1=4.5−3m且m+1=3n−4.5，解得：n=2，则点P(2,1.5)，将点P的坐标代入y=kx+k得：1.5=2k+k，解得：k=0.5．26.【答案】解：(1)如图，过D作DH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABC=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠HDC=30°，∴CH=1CD=1，2∴DH=CD2−CH2=3，∵翻折，∴BE=BC，∠EBD=∠CBD，∵BE⊥BC，∴∠EBD=∠CBD=45°，∴∠BDH=45°=∠DBC，∴BH=DH=3，∴BE=BC=BD+CD=3+1；(2)如图，延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF=EF，∵DE⊥BC，∴∠CDM=30°，∵翻折，∴∠BDC=∠BDE，∠EBD=∠CBD，∵∠BDC−∠CDM+∠BDE=180°，∴∠BDC=∠BDE=105°，∴∠EBD=∠CBD=180°−∠BDC−∠C=15°，∴∠CAE=30°=1∠ABC=∠ABE，2∵AB=BC，∴BE⊥AC，即∠ANE=90°，∵AB=BC=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=∠AEB=1(180°−∠ABE)=75°，2∴∠BAC=60°，∴∠NAE=∠BAE−∠BAC=15°，∵AF=EF，∴∠FEA=∠FAE=15°，∴∠EFN=30°，设NE=x，∴AF=EF=2x，∴NF=3x，∴AE=AN2+NE2=(2x+3x)2+x2=(2+6)x，∵∠NDE=∠CDM=30°，∴DE=CD=2x，∴AE CD =2+62；(3)当F在A的右侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，∵翻折，∴∠BDC=∠BDE，BC=BE=AB，∠C=∠BED=60°，CD=DE，又∵∠CDM=∠EDN，∴∠BDM=∠BDN，∴BM=BN，∵l//BC，∴∠HAB=∠ABC=60°=∠BAC，∠CAF=∠C=60°，又∵BH⊥l，BN⊥AD，∴BH=BN，∴BH=BM，∴BF平分∠AFE，∴∠AFB=∠EFB，∵∠CAF=60°，∠BAC=60°，∠BED=60°，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠BEF=180°−∠BED=120°，∴∠BAF=∠BEF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△EBF(AAS)，∴AF=EF=1，设CD=x，则DE=x，AD=6−x，∵DG⊥AG，∠CAF=60°，∴∠ADG=30°，∴AG =12AD =3−12x ，∴FG =AG−AF =2−12x ，在Rt △ADG 中，DG 2=AD 2−AG 2=(6−x )2−(3−12x )2，在Rt △FD 中，DG 2=FD 2−FG 2=(x +1)2−(2−12x )2，∴(6−x )2−(3−12x )2=(x +1)2−(2−12x )2，解得x =3013，∴CD =3013，当F 在A 的左侧时，如图，过D 作DG ⊥l 于G ，过B 作BH ⊥l 于H ，BN ⊥AD 于N ，BM ⊥DE 于M ，连接BF ，同理可证BF 平分∠HFM ，∴∠HFB =∠MFB ，又∵∠EFH =∠AFM ，∴∠BFE =∠BFA ，又∵∠BEF =∠BAF =60°，BF =BF ，∴△ABF ≌△EBF(AAS)，∴AF =EF =1，设CD =x ，则DE =x ，AD =6−x ，∵DG ⊥AG ，∠CAF =60°，∴∠ADG =30°，∴AG =12AD =3−12x ，∴FG =AG +AF =4−12x ，在Rt △ADG 中，DG 2=AD 2−AG 2=(6−x )2−(3−12x )2，在Rt △FDG 中，DG 2=FD 2−FG 2=(x−1)2−(4−12x )2，∴(6−x )2−(3−12x )2=(x−1)2−(4−12x )2，解得x =4211，∴CD =4211；综上，CD 的长为3013或4211．。

2 a 3a + b先化简，再求值： a + 1 - a - 1 a ，其中 a = 3 + ．成都市高新区 2021—2021 学年八年级（下）数学期末试题13．若 b = 2 ，则 a=．A 卷（100 分）一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1．已知 a < b ，则下列不等式正确的是（ ）14. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AE 平分∠BAD 交CD 于点 E ， AE 的垂直平分线交 AB 于点G ，交 AE 于点 F ．若 AD = 4cm ， BG = 1cm ，则 AB = cm ．A ． a - 3 < b - 3 B. a > b 2 2C. -a < -bD. 6a > 6b2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形3．如图， ∆ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，若 DE = 3 ，则 BC 的值是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 612 题图14 题图三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15．（本小题满分 12 分，每题 6 分）4. 若分式 x有意义，则 x 的取值应该该满足（ ）⎧5x - 1 < 3(x + 1) 2x - 3 （1） 因式分解： x 2 y - 2xy 2 + y 3⎪ （2） 解不等式组： x - 1 x 2 3 32⎨ > -1A ． x =B ． x =C ． x ≠D ． x ≠⎩⎪ 2 33 2 2 35. 计算( y )3 ÷ y的结果是（ ）x x 3y 416．（本小题满分 6 分）解分式方程： 3 - x + 1= 1A ．B ． y 2 x6 C ． y 4D ． x 2 y 2x - 4 4 - x6. 如图，四边形 ABCD 是边长为5cm 的菱形，其中对角线 BD 与 AC 交于点O ， BD = 6cm ，则对角线 AC 的长度是（ ）A ． 8cmB ． 4cmC ． 3cmD ． 6cm7. 一个多边形的内角和是1260︒ ，则该多边形的边数是（）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9 8. 某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利25% ，则这种服装的成本价是（）元17．（本小题满分 8 分）⎛ 2aa ⎫ a 2 -1 ⎪ ⎝ ⎭A ． 150= 25%xB ． 150 - x = 25%xC ． x150 - x= 25%D ． x= 25%15018．（本小题满分 6 分）9. 如图，正方形 ABCD 的边长是 2 ，对角线 AC 、 BD 相交于点O ，点 E 、 F 分别在边 AD 、 AB 上，且OE ⊥ OF ，则四边形 AFOE 的面积是（ ）A ． 4B ． 2C ．1D ． 123 题图 6 题图 9 题图 10 题图10. 如图，已知直线l : y = -x + 4 与直线l ： y = 3x + b 相交于点 P ，点 P 的横坐标是2 ，则不等式-x + 4 ≤ 3x + b 的如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点坐标分别是 A (-4，1) ， B (-1，1) ， C (-2，3) ．（1） 将∆ABC 向右平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度后得到∆A 1B 1C 1 ，请画出∆A 1B 1C 1 ； （2） 将∆ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒ 后得到∆A 2 B 2C 2 ，请画出∆A 2 B 2C 2 ； （3） 直接写出以C 1 、 B 1 、 B 2 为顶点的三角形的形状是．19．（本小题满分 10 分）1解集是（）A. x < 22B. x > 2C. x ≤ 2D. x ≥ 22017 年12 月 26 日，成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路 线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825 千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．因式分解： a 2 - 4 =．12. 如图， Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， ∠A = 30︒ ，点 D 是 AB 的中点， BC = 2cm ，则CD =cm ．千米．高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3 倍，乘坐普通列车从成 都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？2 ⎩20．（本小题满分 10 分）在平行四边形 ABCD 中，点O 是对角线 BD 中点，点 E 在边 BC 上，EO 的延长线与边 AD 交于点 F ，连接 BF 、 DE ，如图①． （1） 求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2） 在（1）中，若 DE = DC ， ∠CBD = 45︒ ，过点C 作 DE 的垂线，与 DE 、BD 、 BF 分别交于点G 、H 、R ，如图②．①当CD = 6 ， CE = 4 时，求 BE 的长； ②探究 BH 与 AF 的数量关系，并给予证明．二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分）26．（本小题满分 8 分） 某文具店准备购进 A 、B 两种型号的书包共50 个进行销售，两种书包的进价、售价如表所示：购进这50 个书包的总费用不超过7300 元，且购进 B 型书包的个数不大于 A型书包个数的 3．2（1） 该文具店有哪几种进货方案？（2） 若该文具店购进的50 个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价-进价）27．（本小题满分 10 分）等腰直角三角形OAB 中， ∠OAB = 90︒ ，OA = AB ，点 D 为OA 中点， DC ⊥ OB ，垂足为C ，连接 BD ，点 M 为线段 BD 中点，连接 AM 、CM ，如图①．（1） 求证： AM = CM ；（2） 将图①中的∆OCD 绕点O 逆时针旋转90︒ ，连接 BD ，点 M 为线段 BD 中点，连接 AM 、CM 、OM ，如图②①求证： AM = CM ， AM ⊥ CM ；②若 AB = 4 ，求∆AOM 的面积．B 卷一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21．已知 xy = -1 ， x + y = 2 ，则 1 x 3 y + x 2 y 2 + 1xy 3 = ．2 2⎧x + 8 < 4x - 128．（本小题满分12分）22. 如果不等式组⎨ x > m 的解集是 x > 3 ，则 m 的取值范围是 ．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = -x + 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，直线 BC 交 x 轴负半轴于点C ， 23. 若关于 x 的方程 x -4m= m 无解，则 m 的值为 ．∠BCA = 30︒ ，如图①．2x - 3 3 - 2x24. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 E 、 F 分别是CD 、 BC 的中点， AE 与 DF 交于点 P ，连接CP ．则CP = ．25. 如图所示，在菱形纸片 ABCD 中， AB = 4 ， ∠BAD = 60︒ ，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 的对应点 A ' 恰好落在边CD 上，折痕 EF 分别与边 AD 、 AB 交于点 E 、 F ，折痕 EF 与对应点 A 、 A ' 的连线交于点G ．第二步：如图②，再将四边形纸片 BCA ' F 折叠，使点C 的对应点C ' 恰好落在 A ' F 上，折痕 MN 分别交边CD 、 BC于点 M 、 N ．第三步：展开菱形纸片 ABCD ，连接GC '，则GC ' 最小值是．24 题图 25 题图（1） 求直线 BC 的解析式（2） 在图①中，过点 A 作 x 轴的垂线交直线CB 于点 D ，若动点 M 从点 A 出发，沿射线 AB 方向以每秒 个单位长度的速度运动，同时，动点 N 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，直线 MN 与直线AD 交于点 S ，如图②．设运动时间为t 秒，当∆DSN ≌ ∆BOC 时，求t 的值．（3） 若点 M 是直线 AB 在第二象限上的一点，点 N 、P 分别在直线 BC 、直线 AD 上，是否存在以 M 、B 、N 、P 为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2012—2013学年度下期期末综合素质测评八年级数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．2013年6月成都市某天最高气温是29º C ，最低气温21º C ，则当天成都市的气温t （º C ）的变化范围是 （ ） （A ） 29t > （B ）21≤t （C ）2129t << （D ） 2129t ≤≤ 2、要使分式11+x 有意义，x 应满足的条件是 （ ） （A ）1-≠x （B ）0≠x （C ） 1≠x （D ）1>x3、下列调查最适合作普查的是（ ）A. 了解人们正在使用的不同类型照明灯泡的使用寿命B. 了解你们班同学的身高C ．了解全国中学生收看央视节目“新闻联播”的情况D ．了解我国研发的某新型巡航导弹的命中精确度4、计算：ba ab 22)(-的结果是 （ ）（A ）a （B ）b （C ） b - （D ） 1 5、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点．若DE =3，则AB 的长度是（ ）A ．9B ．5C ．6D ．4 6、下列命题是真命题的是 （ ）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等(C)若n m n m ==则,22(D)一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.7、如图，在Rt ⊿ACB 中，∠ACB = 90º，CD ⊥AB 于D ，则图中相似的三角形有 （ ） （A ）4对 （B ）3对 （C ）2对 （D ）1对 8、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平231均数均是9.2环，方差分别为S 2甲=0.56，S 2乙=0.60，S 2丙=0.50，S 2丁=0.45，则成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9、下列一元二次方程中，无实根的是（ ） A. 2440x x -+= B. 2(2)1x -=C. 2x x =-D. 2220x x -+=10、如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是（ ） A.ACBC AB AC =B.2BC AB AC =⋅ C.215-=ABAC D.618.0≈ACBC第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、 填空(每小题4分，共16分) 11．分解因式：3x y xy -= ．12、如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________； 13、三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图所示），现测得cm OA 20=，cm AA 30'=，这个三角尺的周长与它在 墙上形成的影子的周长的比是___ _ __； 14、若1x =-是关于x 的方程2210x ax +-=的一个根，则a =_______.；三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解分式方程： 1131=+--x x x（2）解不等式组46,1(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩ ，并写出该不等式组的整数解．16．已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图12084040人数公众的态度EDCBA80160240320400480560640720800880四、(每小题8分，共16分)17、“2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM 2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM 2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ；（2）参加此次调查的总人数人；（3）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（4）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）对于户外活动公众的态度 百分比 A ．没有影响2% B ．影响不大，还可以进行户外活动 p C ．有影响，减少户外活动42% D ．影响很大，尽可能不去户外活动 m E ．不关心这个问题6%PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图2% AD6% E30%B42% CPM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的统计表18、小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。