2019年高新区八年级上学期期末考试数学试题

2019-2020 年八年级上学期期末考试数学试题(III)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上题号一二三总分得分第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．在 1 、 1 、 x 2 1 、 5 y、 a 1 中分式的个数有（）x 3 2 mA、 2 个B、3个C、4个D、5个2．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B ．75° C ．105°D．30°或75°3．若 a m=2,a n=3, ，则 a m+n等于（）A.5B.6C.8D.94．下列运算正确的是（）A．2a2 a 3a3 B2a a ． a3a6 D 36a6C． a a2 ． 2a21 x5．计算x1 x1结果是（）．（A） 0 （ B） 1 （ C）－ 1 （ D） x6．如（ x＋m）与（ x＋ 3）的乘积中不含x 的一次项，则m的值为（）．A．－ 3 B ． 3 C ． 0 D．17．把方程x 0.17 0.2 x1中的分母化为整数，正确的是（）0.7 0.03A、 x 17 2x 1 B 、 10 x 17 2x 17 3 7 3C 、 10x 17 20x10D 、 10x 17 20x173738．如图，直线 L 是一条河， P ， Q 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P ， Q 两地供水，现有如下四种铺设方案， 图中实线表示铺设的管道， 则所需管道最短的是 （）．A ．B ．C ．D ．第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则第三边的长度是 ．a a 2 1；10．a 2 =a 111. 计算（ π ﹣ 3） 0=_________12．已知一个长方形的面积是x 22x ，长为 x ，那么它的宽为.13．如下图，在△ ABC 中， DE ∥AB ， CD ：DA=2： 3， DE=4，则 AB 的长为 ?14．已知 4x 2＋ mx ＋ 9 是完全平方式，则 m ＝ _________．15. 因式分解： x 2a 2 2a 2x =．16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝ EF ），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则∠ ABC ＋∠ DFE ＝ ___________度．ECBA D F评卷人得分三、解答题（共题，计52 分）17．计算：（本题 8 分，每小题 4 分）（ 1） ( 4)2 (π 3)023 | 5| ；（ 2） 2011 × 2013－ 2012218．解方程：（本题 8 分，每小题 4 分）（ 1）23 ； （ 2）x 14 1x x 1x 1x 2 119．（ 7 分）先化简 (1+1 x0， 1，－ 1 中挑选一个合适的数代) ÷x 2 ，然后在x12x 1入求值．20. （ 7 分）画出△ ABC 关于原点对称的图形△ DEF,并写出 D 、 E 、 F 的坐标。

2019-2020年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣32．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，33．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a34．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF5．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．56．（3分）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．11．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝．12．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．14．（3分）若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（1）解方程：；（2）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．18．（9分）化简求值：，其中x＝3．19．（9分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．20．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．22．（9分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．26．（12分）如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．（1）若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD的数量关系为，BO与AD的位置关系为；（2）若两个三角形按图3方式放置，其中C、B（D）、F在一条直线上，连接AE，M为AE中点，连接FM、CM．探究线段FM与CM之间的关系，并证明；（3）若两个三角形按图4方式放置，其中B、C（D）、F在一条直线上，点G、H分别为FC、AC的中点，连接GH、BE交于点K，求证：BK＝EK．2019-2020学年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可．【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，故选：C．【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a3【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，即可解答．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、a2+a2＝2a2，故错误；D、a6÷a2＝a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正确；∠B＝∠FDE，B错误；AC＝EF，C错误；BF＝DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45＝8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．6．（3分）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab【分析】由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，据此可以作出判断．【解答】解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2+24ab，（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，∴A＝24ab．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a﹣b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣＝，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝ 4 ．【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．10．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．11．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝100°．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝60°，∴∠CBD＝∠A+∠C＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22 ．【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9＝22，故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（3分）若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为 4 ．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+4＝0，求出即可．【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+4）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，∴﹣k+4＝0，解得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为13 ．【分析】根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代换得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到ED＝EB，FD＝FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．故答案为：13．．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E时，OE＝CE，1∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E点时，OC＝OE，2则∠OCE＝∠OEC＝（180°﹣30°）＝75°；时，OC＝CE，③当E在E3则∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案为：120°或75°或30°．【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（1）解方程：；（2）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）去分母得：3+x﹣2＝3﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）∵a+b＝3，ab＝2，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝18．【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）化简求值：，其中x＝3．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（9分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．【分析】根据平行线性质求出∠A＝∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．20．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于y轴的对称点A′，再连接A′B，与y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（1，﹣1）、B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（3，﹣4）；（2）如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数＝2，根据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．期中找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（9分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式＝（x﹣7）（x+1）；（3）原式＝（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，分两种情形求得t的值，即可解题．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠APD＝90°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝9∴t＝3或9．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP≌△AOB是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC＝BD，∠DBC＝60°，求出∠ABD＝∠EBC＝30°﹣α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α，求出∠BEC＝α＝∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB＝BE即可；（3）求出∠DCE＝90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC＝CE＝BC，求出∠EBC＝15°，得出方程30°﹣α＝15°，求出即可．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣α，∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°﹣α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°，∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBE＝∠EBC＝30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α，∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°﹣（30°﹣α）﹣150°＝α＝∠BAD，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形；（3）解：∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°﹣60°＝90°，∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝（180°﹣150°）＝15°，∵∠EBC＝30°﹣α＝15°，∴α＝30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（12分）如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．（1）若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD的数量关系为AF ＝CD，BO与AD的位置关系为BO⊥AD；（2）若两个三角形按图3方式放置，其中C、B（D）、F在一条直线上，连接AE，M为AE中点，连接FM、CM．探究线段FM与CM之间的关系，并证明；（3）若两个三角形按图4方式放置，其中B、C（D）、F在一条直线上，点G、H分别为FC、AC的中点，连接GH、BE交于点K，求证：BK＝EK．【分析】（1）利用全等三角形的性质，线段的垂直平分线的判定定理即可解决问题；（2）结论：FM＝MC，FM⊥CM．如图3中，延长FM交CA的延长线于H．想办法证明△FCH是等腰直角三角形，FM＝MH即可解决问题；（3）如图4中，连接BH，EG，在HG上取一点J，使得BJ＝BH．想办法证明△BKJ≌△EKG即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，∵Rt△ABC≌Rt△DFE（已知），∴AB＝BD，BC＝BF，∴AF＝CD，∵∠AFO＝∠DCO＝90°，∠AOF＝∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS），∴OA＝OC，∵BA＝BD，∴BO垂直平分线段AD．∴BO⊥AD，故答案为：AF＝CD，BO⊥AD．（2）结论：FM＝MC，FM⊥CM．理由：如图3中，延长FM交CA的延长线于H．∵∠ACB+∠EFC＝180°，B，F，C共线，∴EF∥CH，∴∠EFM＝∠H，∵EM＝MA，∠EMF＝∠AMH，∴△EFM≌△AHM（AAS），∴FM＝MH，EF＝AH，∵∠FCH＝90°，∴CM＝FM＝MH，即FM＝MC，∵△Rt△ABC≌Rt△DFE（已知），∴BF＝AC，EF＝BC，∴BA＝AH，∴FC＝CH，∵FM＝MH，∴CM⊥FM．（3）如图4中，连接BH，EG，在HG上取一点J，使得BJ＝BH．∵Rt△ABC≌Rt△DFE（已知），∴BC＝EF，AC＝CF，∵CH＝AH，CG＝GF，∴CH＝FG，∵∠BCH＝∠F＝90°，∴△BCH≌△EFG（SAS），∴∠CBH＝∠FEG，∵CH＝CG，∠GCH＝90°，∴∠CGH＝∠CHG＝45°，∴∠BHG＝180°﹣45°﹣∠GBH＝135°﹣∠GBH，∵∠CGE＝∠CGH+∠HGE＝90°+∠GEF，∴∠HGE＝45°+∠GEF，∴∠HGE+∠BHG＝180°，∵∠BJK+∠BJH＝180°，∠BJH＝∠BHJ，∴∠BJK＝∠HGE，∵GE＝BH＝BJ，∠BKJ＝∠GKE，∴△BKJ≌△EKG（AAS），∴BJ＝GE．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21。

(第2题图)义务教育阶段学业质量测试八年级数学注意事项：1．本试卷共3大题、28小题，满分100分，考试用时120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名，考点名称，考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 (本大题10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置)1．若分式231-+x x 的值为零，则等于A ．－lB ．1C ．23D ．02．已知一次函数b x a y +-=)1(的图像如右图所示，那么的取值范围是 A ．1>a B ．1<a C ．0>aD ．0<a3．如果ABC DEF △≌，DEF ∆的周长为13，AB ＋BC ＝7，则AC 的长是 A ．3B ．4C ．5D ．64．在实数：..12.4，π，－2，722，0.6732323232…，|7|3-中，无理数的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A ．1、2、3 B ．3、4、5 C ．32、42、52D ．3、4、56．下列说法中错误的是A ．如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形B ．每一个实数都可以用数轴上的一个点表示C ．任意实数都有平方根D ．如果直线AB 平行于y 轴，那么A 点和B 点的横坐标相等7．某玩具厂要生产a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了(b ＋c )只，则该厂提前了( )天完成任务．(第9题图)(第12题图) (第17题图) (第18题图)(第10题图)A ．c aB ．b a c b a -+C ．c b a +D ．cb a b a +-8．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(8，0)，△AOP 为等腰三角形且面积为16，则满足条件的点P 有 A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个9．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为(6a ，2b －1)， 则a 与b 的数量关系为 A ．6a －2b ＝1B ．6a ＋2b ＝1C ．6a －b ＝1D ．6a ＋b ＝110．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 A ．37.2分钟 B ．48分钟 C ．33分钟D ．30分钟二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡相应位置上) 11．38的值为 ▲ ．12．如图，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明ABC DEF △≌，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为 ▲ ． 13．已知点P 在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则 点P 的坐标为 ▲ ．14．已知两边的长分别为8和15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为 ▲ ． 15．当a ＝ ▲ 时，关于的方程xa ax -+32＝1的根是2．16．直线y ＝＋b 与直线y ＝32x -平行，且与直线y ＝312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线y ＝＋b 的解析式为 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，沿DE 所在直线折叠，使 点B 恰好与点A 重合，若CD ＝2，则AB 的值为 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝6，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，D 是AB 的中点，则△DEF 的周长是 ▲ ．三、解答题 (本大题10小题，共56分，解答应写出必要的计算过程、步骤或文字说明) 19．计算 (本题满分8分，每小题4分)(1)2332)21()4(4(-⨯-+-）(2)1292622+--÷--x x x x20．(本题满分4分) 解方程：xx -=+-2321421．21．(本题满分4分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120o，AD 是边BC 上的中线，且BD ＝BE ，计算∠ADE 的度数．22．(本题满分4分) 如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠DCA ，∠A ＝∠E ． 求证：BC ＝DC ．23．(本题满分4分) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标分别为(－4，5)、(－1，3) (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算 △ABC 的面积；(2)点P 在轴上，且△OBP 的面积等于△ABC 面积的一半， 则点P 的坐标是 ▲ ．(友情提醒．．．．：当确定好平面直 角坐标系的位置后，请用黑色水笔画图)24．(本题满分6分) 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为 20m ，他们前进的路程为s (m)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示，根据图像信息回答下列问题：(1)甲的速度是 ▲ m/h ，乙比甲晚出发 ▲ h ；(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s 与甲出发后的时间t 之间的函数关系式；(3)甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？25．(本题满分5分) 如图所示，一棵8米高的笔直的杉树在台风中被刮断，树顶C落在离树根B点4米处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B点1米的D处竖起一个梯子AD(点D、B、C在同一直线上)，请问：这个梯子有多长？(结果请保留根号)26．(本题满分6分) 如图，在直角坐标系中，长方形纸片ABCD的边AB∥CO，点B坐标为(9，3)，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为EF．(1)求证：△DEF为等腰三角形；(2)求折痕EF的长．27．(本题满分6分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．(1)求证：DF＝DE；(2)连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积．1交y轴于点A(0，1)，交28．(本题满分9分) 如图，平面直角坐标系中，直线AB b=-y+x3轴于点B．过点E(1，0)作轴的垂线EF交AB于点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向上运动，设PD ＝n．(1)求直线AB的表达式；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△BPC，请问随着点P的运动，点C是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．义务教育阶段学业质量测试八年级数学参考答案一、选择题 (每小题2分，共20分)二、填空题 (每题3分，共24分)11．2 12．BC ＝EF 或BE ＝CF 13．(－2，2) 14．17或161 15．35- 16．3131--=x y 17．43 18．10三、解答题 (本大题10小题，共56分，解答应写出必要的计算过程、步骤或文字说明) 19．(本题满分8分，每小题4分)(1)2332)21()4(4(-⨯-+-）＝4＋(－4)×41…………………………………………………………3＇＝4－1＝3 …………………………………………………………4＇(2)1292622+--÷--x x x x＝1)3)(3(22)3(2+-+-⨯--x x x x x …………………………………………………………2＇ ＝132++x …………………………………………………………3＇＝332+++x x＝35++x x …………………………………………………………4＇20．(本题满分4分)解方程：xx -=+-2321421 解：2321421--=+-x x …………………………………………………………1＇ 126x +-=-…………………………………………………………2＇5x =- …………………………………………………………3＇经检验：5x =-是原方程的解，∴原方程的解是5x =-．……………………………4＇ 21．(本题满分4分)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°，…………………………………………………………1＇∵BD ＝BE ，∴∠BDE ＝230180︒-︒＝75°， …………………………………………………………2＇∵AD 是BC 边上的中线，且AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝90°，∴∠ADE ＝15°． …………………………………………………………4＇ 22．(本题满分4分),BCE DCA ∠=∠BCE ACE DCA ACE ∴∠+∠=∠+∠即ACB ECD ∠=∠ …………………………………………………………1＇在ABC ∆和EDC ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EA ECAC ECDACB ABC ∴∆≌EDC ∆ …………………………………………………………3＇ BC DC ∴=…………………………………………………………4＇23．(本题满分4分)(1)图略；…………………………………………………………1＇11143242321222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯12431=--- 4=…………………………………………………………2＇(2)点P 的坐标为(－4，0)或(4，0) ………………………………………………………4＇ 24．(本题满分6分)(1)5，1…………………………………………………………2＇ (2)S 甲＝5t ，S 乙＝20 t －20，…………………………………………………………4＇(3)当S 甲＝S 乙时，甲被乙追上．根据题意，得： ⎩⎨⎧-==20205t s t s ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==32034s t ，34032020=-(m) ∴甲经过34h 被乙追上，此时两人距B 地还有340m ．……………………………6＇25．(本题满分5分)设AB ＝米，则AC ＝(8－)米根据题意得222x x+=-…………………………………………………………2＇4(8)解得3x=∴AB＝3米…………………………………………………………3＇∵BD＝1米∴AD2＝AB2＋BD2，即AD…………………………………………………………5＇26．(本题满分6分)(1)∵AB//OC∴∠BEF＝∠EFO．又∵折叠，∴∠BEF＝∠FEO，∴∠EFO＝∠FEO，∴△DEF是等腰三角形．……………………………………………………… 2＇(2)解：AB＝9，OA＝3，设AE＝，则BE＝9－＝OE²＋3²＝(9－)²∴＝4，……………………………………………………… 4＇∴OE＝OF＝5，∴E(4，3)，F(5，0) ……………………………………………………… 5＇∴EF²＝OA²＋(OF－AE)²＝10∴EF……………………………………………………… 6＇27．(本题满分6分)(1)DF＝DE理由：连接AD ………………………………………………………………… 1＇∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD⊥BC又∵∠BAC＝90º∴AD＝CD＝BD，∠C＝∠DAE＝45º∵DE⊥DF∴∠CDF＋∠ADF＝∠ADE＋∠ADF∴∠CDF＝∠ADE ……………………………………………………… 2＇在△CDF和△ADE中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADECDF ADCD DAEC ∴△CDF ≌△ADE (ASA)∴DF ＝DE ……………………………………………………… 3＇ (2)由(1)知，AE ＝CF ＝6，同理AF ＝BE ＝8 ……………………………………… 4＇ ∵∠EAF ＝90º∴10EF == ……………………………………………………… 5＇∵DE ＝DF ，DE ⊥DF ∴△DEF 为等腰三角形 ∴DE 2＋DF 2＝EF 2＝100 ∴DE ＝DF ＝25 ∴25)25(212=⨯=∆DEF S……………………………………………………… 6＇28．(本题满分9分)(1)∵直线b x y +-=31交y 轴于A (0，1)∴1b =，∴131+-=x y ．………………………………………………………1＇ (2)∵E (1，0)且EF 垂直轴，∴EF 为直线1x =，∵直线AB 解析式为131+-=x y ，∴D (1，32)，与轴交点(3,0)B∵过A 作AM ⊥EF ，∴AM ＝1∴AM PD S APD ⨯=∆21，BE PD S BPD ⨯=∆21∴=+=∆∆∆BPD APD ABP S S S PD OB PD BE AM PD 2321)(21=⨯=+⨯ ………………3＇∵PD n =，∴n S ABP 23=∆ ………………………………………………………4＇ (3)∵若以P 为直角顶点，PB 为直角边在第一象限作等腰直角△BPC ∴∠BPC ＝90º，BP ＝PC过C 作CG ⊥EF ，∴90CGP PEB ∠=∠=︒， ∵∠BPC ＝90º，∴90CPG BPE ∠+∠=︒，∵90PEB ∠=︒，∴90PBE BPE ∠+∠=︒，∴CPG PBE ∠=∠ 在△CPG 和△PBE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PBPC PBE CPG PEB CGP∴CPG ∆≌PBE ∆ ………………………………………………………5＇∴32+==n PE CG ，2==BE GP∴C (35+n ，38+n )………………………………………………………7＇当1n =时C 1(38，311)当2n =时C 2(311，314) 设直线12C C 解析式为1y kx b =+ 则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1131131438311b k b k ，解得⎩⎨⎧==111b k ∴1y x =+ ………………………………………………………8＇当35+=n x 时，38+=n y ∴C 点在直线1y x =+上运动 ………………………………………………………9＇。

第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷（满分100分 时间90分钟）卷首语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行． 一、相信你的选择：（每题2分，计16分） 1. 下列各数不是无理数的是（ ） A ．－81B ．πC ．3D ． 121121112.02. 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（ ）3. 下列计算正确的是（ ） A ．3332b b b =⋅ B ．422x x x =+ C ．632)(a a =D ．623)(ab ab =A ．B ．D ．C ．4. 如图，在ABC ∆和DEF ∆中，满足DE AB =，E B ∠=∠，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（ ） A ．EF BC = B ．DF AC = C ．D A ∠=∠ D ．F C ∠=∠5. 下列说法正确的是（ ）A ．4-的平方根是2±B ．16的平方根是4±C ． 0的平方根与算术平方根都是0D ．24-）（的算术平方根是－4 6. 将整式29x -分解因式的结果是（ ）A ．(3－x )2B ．(3＋x )(3－x )C ．(9－x )2D ．(9＋x )(9－x ) 7. 关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）8. 做如下操作：在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像与△ACD 重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合；由上述操作可得出的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、试试你的身手：（每题2分，计16分） 9.在函数y =x 的取值范围是 ．10.已知点）（3,0M 关于x 轴对称的点为N ，则点N 的坐标是 ． 11.已知等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是 ．12.计算：)3)(3+--+n m n m （= ． 13. 若32=x，52=y，则=+yx 2．14.如图，是一个正比例函数的图像，把该函数图像向 左平移一个单位长度，则可以得到的函数图像的解析式为 ．FEDCBA 第4题图xxxxＤ．（第14题图）（第15题图）E BCDA15. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90BCA ,︒=∠30A , cm BC 2=，DE 是AC 边的垂直平分线，连接 CD ，则BCD ∆的周长是 ．16.甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们 离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数 关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km ；(2)乙在途中停留了0.5h ；(3)甲、乙两人同时到达目的地； (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度；根据图象信息，以上说法正确的有 个． 三、挑战你的技能：（本题40分） 17.（6分）计算：π---327318．（6分）分解因式：32244y y x xy --19.（6分）先化简，再求值：)2)(()2322b a b a b b ab b a +--÷-+（，其中1,21-==b a20.（6分）在正方形网格图①与图②中各画一个等腰三角形。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．14【答案】C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设斜边上的高为h，∵直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，∴斜边的长10==(cm)，则直角三角形的面积为12×6×8=12×10h，∴h=4.8，∴这个直角三角形斜边上的高为4.8，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．2．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（）A ．53m n +B ．53m n -C ．56m n +D ．106m n +【答案】A 【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m 的正方形的边长+边长为3n 的小正方形的边长，据此计算即可.【详解】解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为53m n +.故选：A.【点睛】本题是平方差公式的几何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代数式的知识，关键是得到这块矩形较长的边长与这两个正方形边长的关系.4．在矩形（长方形）ABCD 中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PAD 都为等腰三角形，则满足此条件的点P 共有（ ）个．A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l 1和l 2，交于点P 1，根据对称性可知此时P 1满足题意；分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交l 1于点P 2、P 3；分别以A 、D 为圆心，以AD 的长为半径作弧，交l 2于点P 4、P 1．根据对称性质可得P 1 、P 2、P 3 、P 4、P 1均符合题意这样的点P 共有1个故选C ．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．5．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍；B ．缩小为原来的13；C ．缩小为原来的16； D ．不变； 【答案】B 【解析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()()33312331832x y x y x y x y xy xy+++⨯＝＝， 则分式的值缩小成原来的13． 故选B ．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.7．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．::a b c =B ．::a b c =C ．::2:2:3a b c =D ．::2a b c = 【答案】B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、设a ＝x ，则b ＝x ，c x ，∵（x ）2＋（x ）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、设a ＝x ，则b ＝x ，c x ，∵（x ）2＋（x ）2x ）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C 、设a ＝2x ，则b ＝2x ，c ＝3x ，∵（2x ）2＋（2x ）2≠（3x ）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、设a x ，则b ＝2x ，c ，）2＋（2x ）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立A ．90B ∠≥︒B ．90B ∠>︒C ．90A ∠>︒D ．90A ∠≥︒ 【答案】A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【详解】解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．9．点P 的坐标为（﹣1，2），则点P 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【详解】P 的坐标为（﹣1，2），则点P 位于第二象限，故选B ．10．化简21111x x ++-的结果是（ ）A ．21x x -B ．11x -C ．1x +D ．1x -【答案】A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：21111x x ++- =()()()()111111x x x x x +-+-+-=()()11xx x +- =21x x - 故选A ．【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．二、填空题11．二次根式-的和是一个二次根式，则正整数a 的最小值为__________，其和为__________．【答案】1【解析】试题解析：∵二次根式−的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：那么3x=2ax ，解得a=32，不合题意，舍去；∵a 取最小正整数，∴∴a=1．∴当a=1则−故答案为1；12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．【答案】（3，﹣2）．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．【答案】乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．【答案】两个角是对顶角 这两个角相等 真【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性．【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题．故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真．【点睛】本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键． 15．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 ．【答案】同位角相等，两直线平行【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用16．如图，在△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=6，CF=2，则AC=________．【答案】1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF 是AB 的垂直平分线，BF ＝6， ∴AF=BF=6∵CF ＝2，∴AC=AF ＋CF=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．17．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作MN //BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N.若ABC 的周长为15，BC 6=，则AMN 的周长为______．【答案】1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM ，ON=CN ，即可得到三角形的周长就等于AB 与AC 的长度之和．【详解】解：如图，∵ OB 、OC 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴ 1=5,3=6∠∠∠∠ ，又∵ MN BC ∥ ，2=54=6，∴∠∠∠∠ ，BM=MO CN=NO ∴， ，AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC ∴的周长 ，又AB+AC+BC=15BC=6， ，AB+AC=9 ，AMN ∴ 的周长=1.故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．三、解答题18．计算：（1）1(43)3(53)(53)3； （224(32)2322+-- 【答案】（1）0；（2）2-【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式乘除计算，最后计算即可；（2）先进行分母有理化化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：（1）原式=(433)3(53)- =2332=22-=0；（2）原式()()(232232323-+ =232231++-=23223--+-+=2-【点睛】本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及二次根式乘除是解决本题的关键. 19．如图所示，在ABC 中，,AB AC AD =和BE 是高，它们相交于点H ，且AE BE =.(1)求证：BCE AHE ≌.(2)求证：2AH CD =.【答案】 (1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】（1）先证C AHE ∠=∠，再结合已知条件即可证得BCE AHE ≌；（2）由BCE AHE ≌，得AH=BC,再由AD 为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.【详解】(1)证明:AD BE 、是ABC 的高, .9090AEH BEC ADC ∴∠=∠-︒∠=︒，.9090CAD AHE CAD C ∴∠+∠=︒∠+∠=，.C AHE ∴∠=∠. 在BCE 和AHE 中，BEC AEH BE AEC AHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCE AHE AAS ∴∆≅∆.(2)BCE AHE ≌,=AH BC ∴.,AB AC AD =是ABC ∆的高，BD CD ∴=，2BC CD ∴=，2AH CD ∴=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单．20．先化简后求值：当3m =时，求代数式221211•()()22111m m m m m m m +---+-+的值． 【答案】12【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可. 【详解】解:221211•()()22111m m m m m m m +---+-+\ =()()()()2214•211211m m m m m m m +---++ =()()()()122111m m m m m --+-+ =()()1212m m m -+- =()()()1211m m m -+- =21m + 当3m =时,原式=21m +=12【点睛】 考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.21．计算．（1）（2103(1)π-+-+⨯．【答案】（1）-（2）2-．【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可；（2）将二次根式分母有理化，再化为最简二次根式，负数的立方根是负数，任何非零数的0次幂为1，负指数幂即先求其倒数，据此解题．【详解】（1）62=⨯===-（213(1)π-+-+⨯21=-2=2=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负指数幂、零指数幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．已知P点坐标为(a+1，2a-3)．（1）点P在x轴上，则a= ；（2）点P在y轴上，则a= ；（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是；（4）点P一定不在象限．【答案】（1）32；（2）1-；（3）312a-<<；（4）第二．【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可得；（2）根据y轴上的点的横坐标为0即可得；（3）根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0即可得；（4）根据第一、二、三、四象限内的点坐标特征建立关于a的不等式组，不等式组无解的象限即为所求．【详解】（1）由x轴上的点的纵坐标为0得：230a-=，解得32a=，故答案为：32；（2）由y轴上的点的横坐标为0得：10a+=，解得1a=-，故答案为：1-；（3）由第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0得：10 230 aa+>⎧⎨-<⎩，解得312a-<<，故答案为：312a-<<；（4）①当点P在第一象限内时，则10230a a +>⎧⎨->⎩，解得32a >， 即当32a >时，点P 在第一象限内； ②当点P 在第二象限内时，则10230a a +<⎧⎨->⎩， 此不等式组无解，即点P 一定不在第二象限内；③当点P 在第三象限内时，则10230a a +<⎧⎨-<⎩，解得1a <-， 即当1a <-时，点P 在第三象限内； ④由（3）可知，当312a -<<时，点P 在第四象限内； 综上，点P 一定不在第二象限内，故答案为：第二．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的特征、一元一次不等式组等知识点，掌握理解点坐标的特征是解题关键．23与23的大小. 小明的解法如下：23==-，因为1916>4>40>，所以0>23>，我们把这种比较大小的方法称为作差法. (1)根据上述材料填空(在横线上填“>”“=”或“<”)：若0a b ->，则a b ；若0a b -=，则a b ；若0a b -<，则a b .(2)利用上述方法比较实数94-与32的大小.【答案】 (1)>；=；<；(2)9342<. 【解析】（1）根据不等式和方程移项可得结论；（2）同理，利用作差法可比较大小．【详解】(1) （1）①若a-b＞0，则a＞b；②若a-b=0，则a=b；③若a-b＜0，则a＜b；(2)92239226322 42444----=-=.因为93922=<，，所以322-<，即92232-<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，根据所给的材料，运用类比的方法解决问题．24．已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，//AB DE，AB＝DE．求证：（1）ABC DEF△≌△；（2）//BC EF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF，∠A=∠D，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，可证BC∥EF；【详解】解：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEFAB DEA DAC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)由(1)中可知：∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE，∴//BC EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键．25．如图，直线l是一次函数y kx b=+的图像，点,A B在直线l上，请根据图像回答下列问题：（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）写出不等式1kx b +>的解集【答案】（1）112y x =+；（2）0x >． 【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）根据一次函数图象经过点()0,1，当0x >时，1kx b +>，即可得到答案．【详解】（1）由图像知，函数图像过()()2,0,2,2A B -两点，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴112y x =+； （2）∵一次函数图象经过点()0,1，∴当0x >时，1kx b +>，即：不等式1kx b +>的解集是：0x >．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数与不等式的关系，掌握待定系数法，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解分式方程11322x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．113(2)x x -+=+- B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=-- 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．25B ．50C ．80D ．105【答案】D 【分析】根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB ，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA ，再根据等边对等角即可求出∠A ，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB ．【详解】解：根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB ＋∠B=50°∵CD AC =∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A －∠B=105°故选D．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．3．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7,8,9B．6,8,11C．5,12,14D．3,4,5【答案】D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b【答案】B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；-+=是有理数，故④错误；2202π是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.6．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】选项A 、B 中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C 中的图形不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.8．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．16或17 【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．9．下列运算中正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()23636a a -=D ．()237a a a ⋅=【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、426a a a ⋅=，故此选项错误；B 、a 5+a 5=2a 5，故此选项错误；C 、（−3a 3）2=9a 6，故此选项错误；D 、（a 3）2a=a 7，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则． 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则BC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．22D 10【答案】D【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出AD ＝CE ，再利用勾股定理就可以求出BC 的值．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，在Rt △BEC 中，2222BC=BE +CE =1+3=10，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11．计算3520-的结果是___．【答案】5．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【详解】原式＝35-255=．故答案为5．【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12．如图示在△ABC 中∠B= ．【答案】25°.【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为25°．考点：直角三角形的性质．13．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.【答案】45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=18030752，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．14．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________．【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．15．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是3608. 45=故答案为8.16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．【答案】八【解析】360°÷（180°-135°）=817．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．【答案】1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可. 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意得：23k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得：11 kb=-⎧⎨=⎩所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）见解析，A 1(0，-1)，B 1(3，-1)，C 1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可； （1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-1），C 1（1，-3）；（1）△A 1B 1C 1的面积=1×3-12×1×1-12×3×1-12×1×1=1． 【点睛】 本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.19．计算（1）21183(2)43-（2）2(32)(32)(12)-++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥ 【答案】（1）332-（2）1022+（3）3x >-；（4）5x ≥-【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）21183(2)43--+-- =23322--+-=332--；（2）2(32)(32)(12)+-++=921222-+++=1022+；（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.20．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆【答案】见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．21．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．（1）若2BQ =，求PE 的长．（2）连接PF ，EF ，试判断EFP ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）2PE =；（2）EFP ∆是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，得30EBP ∠=︒，结合90BEP ∠=︒，4BP =，即可得到答案；（2）由30ABP CBD ∠=∠=︒，90PEB ∠=︒得60BPE ∠=︒，由FQ 垂直平分线段BP ，得30FBQ FPQ ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，∴30EBP PBC ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥于点E ，∴90BEP ∠=︒，∴12PE BP =， ∵QF 为线段BP 的垂直平分线，∴2224BP BQ ==⨯=，∴1422PE =⨯=； （2）EFP ∆是直角三角形．理由如下：连接PF 、EF ，∵ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，∴60ABC ∠=︒，30ABP CBD ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥，∴90PEB ∠=︒，∴60BPE ∠=︒，∵FQ 垂直平分线段BP ，∴FB FP =，∴30FBQ FPQ ∠=∠=︒，∴90EPF EPB BPF ∠=∠+∠=︒，∴EFP ∆是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．22．如图，已知等边△ABC 中，点D 在BC 边的延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE =BD ，判断△ADE 的形状，并说明理由．【答案】△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠ACE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．（1）计算： ((⨯； （2）解方程：23211x x x x ++=-- ．【答案】（1）6-；（2）无解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=2222--=126--=6-；（2）23211x x x x ++=-- ∴2232x x x x +-=+，∴33x =，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵A B′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．考点：轴对称-最短路线问题．2．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE 的周长为( )A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE 的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解．3．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE ⊥AC 于 E ，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D ，则 DE 的长为（ ）A ．0.5B ．1C ．0.25D ．2【答案】A 【分析】过P 作PM ∥BC ，交AC 于M ，则△APM 也是等边三角形，在等边三角形△APM 中，PE 是AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM ；易证得△PMD ≌△QCD ，则DM=CD ；此时发现DE 的长正好是AC 的一半，由此得解．【详解】过P 作PM ∥BC ，交AC 于M ；∵△ABC 是等边三角形，且PM ∥BC ，∴△APM 是等边三角形，又∵PE ⊥AM ， ∴12AE EM AM ==；（等边三角形三线合一） ∵PM ∥CQ ，∴∠PMD=∠QCD ，∠MPD=∠Q ；又∵PA=PM=CQ ，在△PMD 和△QCD 中 PDM CDQ PMD DCQ PM CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△PMD ≌△QCD （AAS ），∴12CD DM CM ==， ∴()111222DM ME AM MC AC +=+==， 故选A ．【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM 是解答此题的关键．4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠BAD=∠CADB ．∠BAC=∠BC ．∠B=∠CD ．AD ⊥BC【答案】B 【分析】由在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【详解】∵AB=AC ，点D 为BC 的中点，∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC ，∠B=∠C ．故A 、C 、D 正确，B 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，在长方形ABCD 中，16AB =厘米，24BC =厘米，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使ABP ∆与PCQ ∆全等．A ．4B ．6C ．4或163D ．4或6【答案】C 【分析】设点Q 的速度为xcm/s ，分两种情形构建方程即可解决问题．【详解】解：设点Q 的速度为 cm /s x ，分两种情形讨论：①当AB PC =，BP CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等，即16244t =-，解得：2t =，∴224x =⨯，∴4x =；②当BP PC =，AB CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等， 即1424122t =⨯=，3t =， ∴316x =，∴163x =. 综上所述，满足条件的点Q 的速度为4cm /s 或16m /s 3. 故答案选：C.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．8-的立方根为（ ）A ．2-B ．2±C ．2D ．4【答案】A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵3（2）=8-- ∴8- 的立方根是2-故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.7．已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：∵x ﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x ﹣1≥0在数轴上表示正确的是C ．故选C ． 8．如图，在正方形ABCD 内，以BC 为边作等边三角形BCM ，连接AM 并延长交CD 于N ，则下列结论不正确的是( )A ．15DAN ∠=︒B ．45CMN ∠=︒C ．AM MN =D ．MN NC =【答案】D 【分析】根据四边形ABCD 是正方形，△EMC 是等边三角形，得出∠BAM ＝∠BMA ＝∠CMD ＝∠CDM ＝(180°-30°)＝75°，再计算角度即可；通过做辅助线MD ，得出MA ＝MD ，MD=MN ，从而得出AM ＝MN.【详解】如图，连接DM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∵△EMC 是等边三角形，∴BM ＝BC ＝CM ，∠EMC ＝∠MBC ＝∠MCB ＝60°，∴∠ABM ＝∠MCN ＝30°，∵ BA ＝BM ， MC ＝CD ，∴∠BAM ＝∠BMA ＝∠CMD ＝∠CDM ＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD ＝∠MDA ＝15°, 故A 正确；∴MA ＝MD ，∴∠DMN ＝∠MAD+∠ADM ＝30°，∴∠CMN ＝∠CMD-∠DMN ＝45°，故B 正确;∵∠MDN ＝∠AND ＝75°∴MD=MN∴AM ＝MN ，故C 正确；∵∠CMN ＝45°，∠MCN ＝30°，∴MN NC ≠，故D 错误，故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.9．把分式()22x y x y x y+≠-分子、分母中的x ，y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的2倍C ．不变D ．扩大为原来的4倍【答案】A 【分析】当分式()22x y x y x y +≠-中x 和y 同时扩大2倍，得到22(2)(2)22x y x y+-，根据分式的基本性质得到222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---，则得到分式的值扩大为原来的2倍． 【详解】分式()22x y x y x y+≠-中x 和y 同时扩大2倍， 则原分式变形为222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---， 故分式的值扩大为原来的2倍．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.10．在代数式13x -中，x 均可以取的值为（ ） A ．9B ．3C ．0D ．-2 【答案】A【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x 的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：有题意得：13x -由意义，得：x-30{x-30≠≥， 可得;x ＞3，其中x 可以为9，故选A.【点睛】本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.二、填空题11．当x ________有意义.【答案】≤3【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.有意义，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案为：≤3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.12．如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，点D 是BC 的中点，DE BC ⊥交AB 于E ，点O 在DE 上，OA OC =，1OD =，25OE =，则AE =_________．【答案】92【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到BF=AF ，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵1OD =,25OE =∴DE=1+2.5=3.5∵DE ⊥BC ，∠B=30°，∴BE=2DE=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，∵点D 是BC 的中点，DE BC ⊥∴OC=OB ，∠BDE=90°，∵OC=OA ，∴OB=OA ，∴BF=AF ，∵30B ∠=︒∴∠FEO=60°，∴∠EOF=30°，∴EF=12OE=54，∴BF=BE-EF=7-54=234，∴AF=BF=234，∴AE=AF-EF=92．故答案为：92．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．若一个三角形两边长分别是1cm和2cm，则第三边的长可能是________cm．(写出一个符合条件的即可)【答案】1（1＜x＜3范围内的数均符合条件）【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围．即可得出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以为1＜x＜3范围内的数，比如1．【点睛】本题主要考查三角形三边关系：在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握这一关系是解题的关键．14．x2{1y==是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．【答案】-1【解析】试题解析：把x21y=⎧⎨=⎩代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.15．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．【答案】1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k 1x+b 1（k 1＞0）与y 轴交于B 点，则OB=b 1，直线y=k 2x+b 2（k 2＜0）与y 轴交于C ，则OC=﹣b 2，∵△ABC 的面积为1，∴OA×OB+12OA×OC=1， ∴121122()422b b ⨯⨯+⨯⨯-=， 解得：b 1﹣b 2=1．考点：两条直线相交或平行问题．16．五边形的外角和等于 °． 【答案】360°．【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．17．2-________.2【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得22-=2.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1．在△ABC 中，已知O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现1902BOC A ︒∠=+∠．理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴112ABC ∠=∠，122ACB ∠=∠； ∴()0011112()18090222ABC ACB A A ∠+∠=∠+∠=-∠=-∠， ∴11180(12)180909022BOC A A ︒︒︒︒⎛⎫∠=-∠+∠=--∠=+∠ ⎪⎝⎭（1）探究二：如图2中，已知O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？并说明理由．（2）探究二：如图3中，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？【答案】（1）12BOC A ∠=∠，理由见解析；（2）1902BOC A ︒∠=-∠． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC=12∠ABC ，∠OCD=12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD=12∠ACD=12∠A+∠OBD ，∠BOC=∠OCD-∠OBC ，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC 和∠OCB ，再根据三角形的内角和定理解答；【详解】（1）12BOC A ∠=∠，理由如下： ∵BO 和CO 分别是ABC ∠与ACD ∠的平分线，∴12OBD ABC ∠=∠，12OCD ACD ∠=∠， 又∵ACD ∠是ABC 的一个外角， ∴1122OCD ACD A OBD ∠=∠=∠+∠， ∵OCD ∠是BOC 的一个外角， ∴1122BOC OCD OBD A OBD OBD A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠ 即12BOC A ∠=∠ （2）∵BO 与CO 分别是∠CBD 与∠BCE 的平分线，∴∠OBC=12∠CBD ，∠OCB=12∠BCE 又∵∠CBD 与∠BCE 都是△ABC 的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB ，∠BCE=∠A+∠ABC ，∴∠OBC=12∠CBD=12（∠A+∠ACB ），∠OCB=12∠BCE=12（∠A+∠ABC ）， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ） ∴1902BOC A ︒∠=-∠ 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．19．瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若a ，b ，c 是两两不同的数，称()()()()()()111P a b a c b a b c c a c b =++------为欧拉分式， （1）请代入合适的值，并猜想：若a ，b ，c 是两两不同的数，则P =______；（2）证明你的猜想；（3）若a ，b ，c 是两两不同的数，试求()()()()()()bc ac ab a b a c b a b c c a c b ++------的值．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）1【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.【详解】(1)当a=1,b=2,c=3时 ()()()()()()()11112132123313211 =+-1+=022P =++-⨯--⨯--⨯-， P=0（2）()()()()()()()()()b c c a a b P a b a c b c a b a c b c a b a c b c ---=++---------()()()0b c c a a b a b a c b c -+-+-==---． （3）原式()()()()()()()()bc a b c bc a c b bc a b a c b a b c c a c b +-+-=++------()()()()()()()()()()()()=0+1a b c a c b bc bc bc a b a c b a b c c a c b b a b c c a c b c b c b c bc b c b⎡⎤--=++++⎢⎥----------⎣⎦----=-=． 【点睛】本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键. 20．从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【答案】（1）普通列车的行驶路程是520千米；（2）高铁的平均速度是300千米/时【解析】（1）设高铁的行驶路程为x 千米，则普通列车的行驶路程为1.3x 千米，根据“普通列车的行驶路程+高铁的行驶路程＝920千米”列出方程并解答．（2）设普通列车平均速度是a 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】解：（1）设高铁的行驶路程为x 千米，则普通列车的行驶路程为1.3x 千米，依题意得：x+1.3x ＝920解得x ＝1．所以1.3x ＝520（千米）答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是a 千米/时，则高铁平均速度是2.5a 千米/时，根据题意得：5204003,2.5a a-= 解得：a ＝120，经检验a ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时【点睛】此题考查了分式方程和一元一次方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．注意：解分式方程时要注意检验．21．如图，在△ABC 中，AB ＝50cm ，BC ＝30cm ，AC ＝40cm ．（1）求证：∠ACB＝90°（2）求AB边上的高．（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．①BD的长用含t的代数式表示为．②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．【答案】（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或252s时，△BCD为等腰三角形．【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答. 【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为hcm，由题意得S△ABC＝50304022h⋅⨯=，解得h＝1．∴AB边上的高为1cm；（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，∴BD＝2t；故答案为：2t；②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝302＝15s，如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，由（2）可知：CE ＝1cm ， ∴22BC CE 900576BE =-=-＝18cm ，∵CD ＝BC ，且CE ⊥BA ，∴DE ＝BE ＝18cm ，∴BD ＝36cm ，∴t ＝362＝18s ， 若CD ＝DB ，如图2，∵CD 2＝CE 2+DE 2，∴CD 2＝（CD ﹣18）2+576，∴CD ＝25，∴t ＝252s ， 综上所述：当t ＝15s 或18s 或252s 时，△BCD 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.22．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 23．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 是正整数，且p≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）=p q ． 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=34． （1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1；（2）如果一个两位正整数t ，t=10x+y （1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求F （t ）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34． 【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m ，设m=n 2（n 为正整数），找出m 的最佳分解，确定出F （m ）的值即可；（2）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x ，由“吉祥数”的定义确定出x 与y 的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F （t ）的最大值即可．试题解析：（1）对任意一个完全平方数m ，设m=n 2（n 为正整数），∵|n ﹣n|=0，∴n×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）==1；（2）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x ，∵t 是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x ）﹣（10x+y ）=9（y ﹣x ）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F （15）=，F （26）=，F （37）=，F （48）==，F （59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F （t ）的最大值为． 考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4105x y y ++=，即()2255x y y ++=③把方程①代入③得：235y ⨯+=，∴1y =-，所1y =-代入①得4x =，∴方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩， 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， （2）已知,x y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，求224x y +的值22x y xy +和的值. 【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）22417x y +=；2524x y xy +=± 【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出2xy =，22417x y +=，再通过完全平方公式求出25x y +=±，则答案可求．【详解】（1）把方程②变形：()332219x y y -+=③，把①代入③得：15219y +=，即2y =， 把2y =代入①得：3x =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xy x y ++=③， 把③代入②得：4722363xy xy +⨯=-， 解得：2xy =，则22417x y +=；∵22417x y +=， ∴()22224417825x y x y xy +=++=+=，∴25x y +=或25x y +=-，则2524x y xy +=± 【点睛】本题主要考查整体代换法解方程组，掌握整体代换法的步骤和方法是解题的关键．25．金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？【答案】三人间租住了8间，两人间租住了12间【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，根据题意得：3248 4035022160x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得812 xy=⎧⎨=⎩，答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a b c 、、为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【答案】B【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：0ac <，∴240b ac ∆=->，故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．2的平方根为（ ）A ．4±B ．2±C ．4D ． 【答案】B，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2±2，故选B ．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G 直播大型运动会．5G 网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G 蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，低于0.001秒．数据0.001用科学记数法表示为 （ ）A ．-3110⨯B ．-20.110⨯C ．3110⨯D ．20.110⨯ 【答案】A【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．【详解】解：0.001=1×10-3，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．4．下列计算，正确的是（ ）A ．326a a a ＝B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 4 【答案】D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．【详解】A 、325a a a =错误，该选项不符合题意；B 、32a a a ÷= 错误，该选项不符合题意；C 、2222a a a +=错误，该选项不符合题意；D 、()224a a =正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5．下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解：A. 222()2a b a b ab +=++,故A 错误；B ．不能进行合并，故B 错误；C.根据同底 数幂相除的运算法则可知：826a a a ÷=，故C 错误；D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：23a a a ⋅=，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.6．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩的是( ) A ．x ﹣y=4B ．x+y=4C ．3x ﹣y=8D ．x+2y=﹣1 【答案】A【分析】将31x y =⎧⎨=-⎩分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【详解】解：A 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x ﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确； B 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x+y=4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误； C 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入3x ﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误； D 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x+2y=﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误； 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ．【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D 选项3256+=<，不能组成三角形，D 选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键. 9．如果()212a -=2a －1，那么 （ ） A ．a<12 B ．a≤12 C ．a>12 D ．a≥12【答案】D【解析】∵()212a -=2a －1，∴120a -≤，解得12a ≥. 故选D.10．已知直线y kx b =+，若5kb =-，则此直线的大致图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据一次函数解析式系数k ，b 的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】图A 中，k>0，b>0，kb>0，不符合题意，图B 中，k>0，b<0，kb<0，符合题意，图C 中，k<0，b<0，kb>0，不符合题意，图D 中，k<0，b=0，kb=0，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的系数k ，b 的几何意义，掌握k ，b 的正负性与一次函数图象的位置关系是解题的关键．二、填空题11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．【答案】1．【详解】试题分析：∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD ，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A ）=65°， ∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．12．已知a+b ＝2，则a 2﹣b 2+4b 的值为____．【答案】4【解析】试题分析：因为2a b +=，所以224()()42()42242()4a b b a b a b b a b b a b b a b -+=+-+=-+=-+=+=.考点：1.因式分解；2.求代数式的值.13．当25a =，24b =()()a b a b +-________________． 【答案】1【分析】把25a =，24b =()()a b a b +- 【详解】当25a =，24b =()()a b a b +-=()()25242524+-=49=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．14．如图， ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．以下四个结论：①CDE BAD ∠=∠；②当D 为BC 中点时DE AC ⊥；③当30BAD ∠=︒时BD CE =；④当ADE 为等腰三角形时30BAD ∠=︒．其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90︒，求得∠EDC=50︒，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70︒=∠DEA ，证得DA=DE ，可证得ABD DCE ≅，可判断③；当ADE ∆为等腰三角形可分类讨论，可判断④．【详解】①∠ADC 是ADB 的一个外角，∴∠ADC =∠B+∠BAD=40︒+∠BAD ，又∠ADC =40︒+∠CDE ，∴∠CDE=∠BAD ，故①正确；②∵AB AC =，D 为BC 中点，∴40B C ∠=∠=︒，AD ⊥BC ，∴∠ADC=90︒，∴∠EDC=90904050ADE ︒-∠=︒-︒=︒，∴180180504090DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴DE ⊥AC ，故②正确；③当30BAD ∠=︒时由①得∠CDE=∠BAD 30=︒，在ABC 中，∠DAC=180********︒-︒-︒-︒=︒， 在ADE 中，∠AED=180704070︒-︒-︒=︒，∴DA=ED ，在ABD 和DCE 中，B C BAD CDE DA ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD DCE ≅，∴BD CE =，故③正确；④当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠AED=∠C=40°，则DE ∥BC ，不符合题意舍去；当AD=ED 时，∠DAE=∠DEA ，同③，30BAD ∠=︒；当AE=DE 时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD 1004060=︒-︒=︒，∴当△ADE 是等腰三角形时，∴∠BAD 的度数为30°或60°，故④错误；综上，①②③正确，故答案为：①②③【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．15．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=105°，则∠ADC ＝ °．【答案】50【解析】试题分析：由AC=AD=DB ，可知∠B=∠BAD ，∠ADC=∠C ，设∠ADC=x ，可得∠B=∠BAD=x ，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x ，所以在△ADC 中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和16．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n 个图形中有_____个实心圆．【答案】1n+1．【详解】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+1×1=8个实心圆，…∴第n 个图形中有4+1（n ﹣1）=1n+1个实心圆，故答案为1n+1．17．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．【答案】﹣1【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n 值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx （k≠0），是解题关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆三个顶点的坐标分别是()0,0O ，()2,1A ，()1,3B ．（1）在图中，以x 轴为对称轴，作出OAB ∆的轴对称图形．（2）在图中，把OAB ∆平移使点A 平移到点()1,2A '-，请作出OAB ∆平移后的O A B '''∆，并直接写出点O '和点B '的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，()3,1O '-，()2,4B '-【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出OCD ∆；（2）点A 平移到A '，是向上平移1个单位，向左平移3个单位，将B 和O 进行同样的平移．【详解】（1）OCD ∆即为所求．（2）O A B '''∆即为所求，()3,1O '-，()2,4B '-．【点睛】本题考查画轴对称图形和图形的平移，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法和图形平移的画法．19．已知一次函数2y mx =+与y nx b =+的图象如图所示，且方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，点B 的坐标为()0,1-，试确定两个一次函数的表达式.【答案】12?12y x y x =-+=-，. 【解析】把A 的坐标代入2y mx =+，把A 、B 的坐标代入y nx b =+，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．【详解】方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩即为2y mx y nx b =+⎧⎨=+⎩， ∵方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为(2，1)，把A 的坐标代入2y mx =+，得122m =+， 解得：12m =-， ∴122y x =-+， 把A 、B 的坐标代入y nx b =+，则211n b b +=⎧⎨=-⎩解得：11n b =⎧⎨=-⎩∴1y x =-． 所以，两个一次函数的表达式分别是12?12y x y x =-+=-，． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式． 20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，边AB 与y 轴交于点C ．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ABC 与△ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE 绕顶点A 旋转，连接BD ，CE ．以下四个结论：①BD=CE ；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE ，就可以得到结论；②由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE 就可以得出结论；③由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE ，就可以得出∠CFG=90°，进而得出结论； ④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360︒，即可得出结论．【详解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴①正确；②∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE 与∠AEC 不一定相等，∴②错误；③设BD 与CE 、AC 的交点分别为F 、G ，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，∵∠CAB=90°，∴∠BAG=∠CFG=90°，∴BD⊥CE，∴③正确；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360︒，∠EAD=∠BAC=90°，∴∠BAE +∠DAC =360︒-90°-90°=180︒，∴④正确；综上，①③④正确，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．2．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=52，进而求出DE=52-2=12，即可求CD．【详解】过点A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=52．∵BD=2，∴DE=52﹣2=12，∴CD=1．故选：B．【点睛】此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．3．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50°B．40°C．10°D．5°【答案】C【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点E 处【答案】C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m ，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C 点．【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m ，∴机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m ，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m 停下，则这个微型机器人停在C 点．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几． 5．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】D【分析】设正多边形的边数为n ，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【详解】设正多边形的边数为n ，由题意得：（n-2）·180º=3×360º，解得：n=8，故选：D ．【点睛】本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键． 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ） A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得4.5 112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．7．已知BACθ∠=，现把小棒依次摆放在两射线AB AC，之间，并使小棒在两射线上，从1A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A为第1根小棒，且121A A AA=，若只能摆放9根小棒，则θ的度数可以是（）A．6°B．7°C．8°D．9°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，109A A0C=1θ∠，由于只能放9根，则9810A A9A0∠<︒且109A A9C0∠≥︒，求得θ的取值范围即可得出答案．【详解】∵11223910===AA A A A A A A，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此类推，摆放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，109A A0C=1θ∠，∵只能放9根，∴9810109A A A90A A C90∠<︒⎧⎨∠≥︒⎩即9901090θθ<︒⎧⎨≥︒⎩，解得910θ︒≤<︒，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．8．下列计算，正确的是（）A ．84=B ．(4)(4)4-⨯-=C ．1234÷=D ．422-=【答案】B 【解析】解：A ．822=，故A 错误；B ．(4)(4)4-⨯-=，正确；C ．12342÷==，故C 错误；D ．4222-=-，故D 错误．故选B ．9．使分式x 2x-4有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x=2B ．x≠2且x≠0C ．x=0D ．x≠2【答案】D【解析】根据分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得2x-4≠0，∴x≠2.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.10．如图，已知△ABC 中，PM 、QN 分别是AB ，AC 边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出B C ∠+∠，根据线段的垂直平分线的性质得到PA PB =，QA QC =，计算即可．【详解】解：100BAC ∠=︒，80B C ∴∠+∠=︒，PM ，QN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，PA PB ∴=，QA QC =，PAB B ∴∠=∠，QAC C ∠=∠，()20PAQ BAC PAB QAC ∴∠=∠-∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题112的倒数是__________．2【分析】根据倒数的定义即可得出答案.2的倒数是)122÷=2. 【点睛】本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.12．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，已知1纳米0.000000001=米，则0.5纳米用科学记数法表示为_____________米．【答案】5×1−1【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×1−n ，在本题中a 为5，n 为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×1−1米．故答案为：5×1−1．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1−n ，其中1≤|a|＜1，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．13．当x =______时，分式293x x --的值为0. 【答案】-3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得290x -=，30x -≠，由290x -=，得29x =，∴3x =或3x =-，由30x -≠，得3x ≠．综上，得3x =-．故答案是：3-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．14．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上以动点，则CDM 周长的最小值为_____________【答案】10【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C 点与A 点关于点E 对称，此时MC=AM ，CDM C CD CM MD MA MD CD =++=++，由于CD 为定值，当MA+MD 最小时，CDM 的周长才有最小值，而当A 、M 、D 三点处于同一直线时，CDM 的周长取得最小值.【详解】如图，连接AM ，可得：∵腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点∴AM MC =CDM C CD CM MD MA MD CD =++=++根据两点之间线段最短，可得min CDM C AD CD =+在等腰三角形ABC 中，底边BC 长为4，面积是16， ∴1162ABC S AD BC =⋅⋅=，解得AD=8, min8210CDM C AD CD =+=+= 【点睛】本题考查等腰三角形的面积计算以及线段的垂直平分线性质，熟练运用线段的垂直平分线性质是解题的关键.15．已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．【答案】－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2()3⨯±,所以解得m=－6或1.16．01(2)3--+=______； 【答案】43【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．【详解】解：01(2)3--+ =113+=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．17．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于 °．【答案】50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=18025080︒-⨯︒=︒．故答案为：50°或80︒.考点：等腰三角形的性质．三、解答题18．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图像，点,A B 在直线l 上，请根据图像回答下列问题：（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）写出不等式1kx b +>的解集【答案】（1）112y x =+；（2）0x >． 【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）根据一次函数图象经过点()0,1，当0x >时，1kx b +>，即可得到答案．【详解】（1）由图像知，函数图像过()()2,0,2,2A B -两点，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴112y x =+； （2）∵一次函数图象经过点()0,1，∴当0x >时，1kx b +>，即：不等式1kx b +>的解集是：0x >．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数与不等式的关系，掌握待定系数法，是解题的关键． 19． “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，用记号()(),,a b c a b c ≤≤ 表示一个满足条件的三角形，如()2,4,4表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD 是ABC ∆的中线，线段AB ，AC 的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD 的长度为整数个单位长度，过点C作//CE AB交AD的延长线于点E①求DE之长；②请直接用记号表示ACE∆．【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；（2）①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，证明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由题意即可得出结果；②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【详解】（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中B ECDBAD E BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE，∴6−2＜2AD＜6＋2，∴2＜AD＜4，∵线段AD的长度为整数个单位长度，∴AD＝3∴ED＝3②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．20．将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率【答案】（1）23；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，23【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为23； （2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为23． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)= m n． 21．如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．【答案】（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<【分析】（1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.【详解】解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为5y x =-+；（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩ 所以点C 的坐标为()32，； （3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x 的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.22．如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE ．求证：AB=DE ．【答案】证明见解析.【解析】如图，过E 点作EH ∥AB 交BD 的延长线于H ．可证明△ABC ≌△EHC （ASA ），则由全等三角形的性质得到AB=HE ；然后结合已知条件得到DE=HE ，所以AB=HE ，由等量代换证得AB=DE ．【详解】证明：如图，过E 点作EH ∥AB 交BD 的延长线于H ，∵EH ∥AB ，∴∠A=∠CEH ，∠B=∠H在△ABC 与△EHC 中，A CEH AC EC ACB ECH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EHC （ASA ），∴AB=HE ，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H ，∴DE=HE ．∵AB=HE ，∴AB=DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，正确添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键．23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是2元．【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为54x元．第一次购进数量－第二次购进数量=1600 x －6005x4=1．（2）设售价为y元，由已知600 4·()y4-＋600544⋅·5y44⎛⎫-⋅⎪⎝⎭≥420，解得y≥2．答：每支售价至少是2元．24．如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求证:△DEC是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB的长.【答案】（1）证明见解析；（2）31-. 【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB ∠=∠-∠E ACB EDB ∴∠=∠-∠EDB ACD ∠=∠E ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩ 15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF ∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=2211,32BF BD DF BD BF ∴===-= 31EB EF BF DF BF ∴=-=-=-故EB 的长为31-．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．25．象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年种植“象山红美人”100亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”每天获利3150元，则售价应降低多少元？【答案】（1）平均增长率为40%；（2）售价应降低5元．【分析】(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为x ，增长两次后种植面积为21001()x +，达到196亩即可列出方程2100(1)196x +=求解；(2)设售价应降低m 元，则每天的销量为(20050)m +千克，每千克的利润为(45-m-33)元，再根据总利润=单个利润×数量即可列出方程求解．【详解】解：(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为x ，根据题意可得:2100(1)196x +=，两边同时除以100，解得0.4x =或-2.4（舍去），∴平均增长率为40%，故答案为：40%；(2)设售价应降低m 元，则每天的销量为(20050)m +千克，根据题意可得：(4533)(20050)3150m m --+=解得13m =或25m =，当13m =时，每天的销量为：200+50×3=350千克，当25m =时，每天的销量为：200+50×5=450千克，∵要减少库存，故每天的销量越多越好，∴售价应降低5元，故答案为：售价应降低5元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2222=S S S S 甲乙丁丙＜＜，∴选择甲参赛，故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．2．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10 【答案】B【解析】试题解析：A. 22281517+=，故是直角三角形，故错误； B. 222468+≠， 故不是直角三角形，正确；C. 222345+=， 故是直角三角形，故错误；D. 2226810+=， 故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或20 【答案】C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.4．在1x ，13，21x +，2x x+中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式进行分析即可．【详解】解：1x ，13，21x +，2x x +中分式有1x ，21x +，2x x+共计3个. 故选：B.【点睛】 本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．5．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．6．如图，将边长为5m 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（ ）A ．53m n +B ．53m n -C ．56m n +D ．106m n +【答案】A 【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m 的正方形的边长+边长为3n 的小正方形的边长，据此计算即可.【详解】解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为53m n +.故选：A.【点睛】本题是平方差公式的几何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代数式的知识，关键是得到这块矩形较长的边长与这两个正方形边长的关系.7．下列各数是无理数的是（）A．22 7 -B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)C．4D．3.14【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A．227-是分数，是有理数，故该选项不符合题意，B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C．4=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D．3.14是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．8．如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【答案】C【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，BD ECB CEB CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．9．下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D．以上都不是【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．=，故此选项错误；【详解】解：2=C. 是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．10．若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是（）A．五边形B．六边形C．八边形D．九边形【答案】D【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【详解】每个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=1．故选：D．【点睛】考查了多边形的内角与外角．解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度．二、填空题11． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________【答案】80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数． 【详解】∵OC CD DE ==， ∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠， 设O ODC x ∠=∠=， ∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-， ∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒， 即180475180x x +-+=︒︒︒， 解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 12．如图，在ABC ∆中，8AB =，4AC =，边BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，则AEC ∆的周长为__________．【答案】12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得BE CE =，通过观察图形可知AEC ∆周长等于CE AE AC BE AE AC AB AC ++=++=+，再根据已知条件代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线 ∴BE CE = ∵8AB =，4AC =∴AEC ∆的周长8412CE AE AC BE AE AC AB AC =++=++=+=+= 故答案是：12 【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．13．如图，已知BE 和CF 是△ABC 的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ．【答案】124°【解析】试题解析：在△ABC 中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°， 在四边形AFDE 中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°， 又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°， ∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56° =124°.14．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______． 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分9095■898891【答案】6.8 ；【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可． 【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分， ∴3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93（分）， ∴方差为：15[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8， 故答案为：6.8. 【点睛】本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.15．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD的面积是_______．【答案】12 mn【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD 的面积．【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴点D到AB的距离为CD的长，∴S△ABD=12 mn．故答案为：12 mn．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．16．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.【答案】1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB）=×（8-2）=1，即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________． 【答案】60°或120°【分析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案． 【详解】解：如图（1）， ∵AB=AC ，BD ⊥AC ， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=30°， ∴∠A=60°； 如图（2），∵AB=AC ，BD ⊥AC ， ∴∠BDC=90°， ∵∠ABD=30°， ∴∠BAD=60°， ∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 三、解答题18．已知一次函数y kx b =+与2ykx （k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）若点Q(m ，n)在函数y kx b =+的图象上，求2n －6m ＋9的值． 【答案】（1）y=3x －9；（2）－9【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）Q 点（m ，n ）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题； 【详解】解：（1）由题意得，把P （1，－6）代入2y kx ，解得，k=3，把P （1，－6）代入y kx b =+得，k+b=－6 由k=3，解得b=－9，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算，正确的是（ ）A ．326a a a ＝B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 4 【答案】D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．【详解】A 、325a a a =错误，该选项不符合题意；B 、32a a a ÷= 错误，该选项不符合题意；C 、2222a a a +=错误，该选项不符合题意；D 、()224a a =正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．如图，点P 是△ABC 内一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，且PD ＝PE ＝PF ，则点P 是△ABC （ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条中线交点【答案】B 【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．【详解】解：P 到三条距离相等，即PD ＝PE ＝PF ，连接PA 、PB 、PC ，∵PD ＝PE ，∴PB 是∠ABC 的角平分线，同理PA 、PC 分别是∠BAC ，∠ACB 的角平分线，故P 是△ABC 角平分线交点，【点睛】本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．3．在实数22,0,2,73π-中，无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数22,0,2,73π-中， 无理数有2-，3π共2个. 故选C.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．2【答案】B 【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4，11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.5．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC【答案】B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．6．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40°B．50°C．60°D．75°【答案】B【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中BC CD AC AC＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选B ．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3 【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．8．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x 个，那么可列方程为（ ）A ．40606x x =+B ．40606x x =-C ．40606x x =-D ．40606x x=+ 【答案】A【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，40606x x =+， 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 9．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于x 轴对称，则m+n 的值（ ）A ．﹣14B ．﹣8C ．3D ．7【答案】A【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m 、n 的值，再计算m ＋n即可．【详解】由题意，得m＋2＝−4，n＋5＝−3，解得m＝−6，n＝−1．所以m＋n＝−2．故答案选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣52）和B（3，﹣112）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣32）C．（﹣32，﹣9）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．【详解】解：∵A（3，﹣52）和B（3，﹣112）是图形上的一对对称点，∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．二、填空题11．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、，0)．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是_____．【答案】 30)【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P 1、P 2、P 3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P 4，P 5，P 6的坐标．【详解】解：由题意知OA ＝1，OB 3则AB ＝AP 1()2213+＝2， ∴点P 1（0，3），∵BP 1＝BP 2()2233+＝3∴点P 2（3，0），∵P 1P 3＝P 1P 2()22333+ ＝6，∴点P 3（0，9），同理可得P 4（30），P 5（0，27），∴点P 6的坐标是（30）．故答案为（30）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．12．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________． 415+，235+，7＋（ ），15＋（ ），（ ）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11， 25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120； 要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1． 故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．13．若112x y+=，则分式22x xy y x xy y -+++的值为__________． 【答案】1【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝2xy ，再代入原式求出答案．【详解】∵112x y+= ∴x ＋y ＝2xy∴22x xy y x xy y -+++=()2x y xy x y xy+-++=42xy xy xy xy -+=33xy xy =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．14．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上以动点，则CDM 周长的最小值为_____________【答案】10【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C 点与A 点关于点E 对称，此时MC=AM ，CDM C CD CM MD MA MD CD =++=++，由于CD 为定值，当MA+MD 最小时，CDM 的周长才有最小值，而当A 、M 、D 三点处于同一直线时，CDM 的周长取得最小值.【详解】如图，连接AM ，可得：∵腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点∴AM MC =CDM C CD CM MD MA MD CD =++=++根据两点之间线段最短，可得min CDM C AD CD =+在等腰三角形ABC 中，底边BC 长为4，面积是16， ∴1162ABC S AD BC =⋅⋅=，解得AD=8, min8210CDM C AD CD =+=+= 【点睛】本题考查等腰三角形的面积计算以及线段的垂直平分线性质，熟练运用线段的垂直平分线性质是解题的关键.15．二元一次方程组128x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为_________． 【答案】32x y =⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解128x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得：3x ＝9，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16．如图，BE ⊥AC ，垂足为D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED.若∠ABC ＝54°，则∠E ＝________°.【答案】27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD ，∴AB=CB，即△ABC 为等腰三角形，∴BD 平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=12∠ABC=27°， 在△ABD 和△CED 中， AD CD ADB CDE BD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ,∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠E=∠ABE=27°.故答案是：27.17．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．【答案】3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．三、解答题18．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系3610h x =-+，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）的函数关系如图2所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【答案】（1）165y x =-+（2）甲 【分析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当0h =时，当0y =时x 的值即可比较.【详解】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+； （2）当0h =时，30610x =-+，得20x ， 当0y =时，1065x =-+，得30x =， ∵2030<，∴甲先到达地面．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.19．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【答案】软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件， 根据题意得：240240402016060(1)3x x -=++， 解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1． 答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，W 的变化情况．【答案】（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a ）m+30000；（3）①当10≤a ＜20时， W 随m 的增大而增大，②当a=20时，W 随m 的增大没变化；③当20≤a≤30时， W 随m 的增大而减小．【解析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得()()450140%160%30x y y x +=⎧⎨---=⎩， 解得240210x y =⎧⎨=⎩， 甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m ）吨到工厂，总运费W=（120﹣a ）m+100（300﹣m ）=（20﹣a ）m+30000；（3）①当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W 随m 的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．21．计算：（1）（12）﹣2（2））2））【答案】（1）4+2；（2）4﹣ 【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝2 4222 =+-3242=+；（2）原式()326232=-+--5261=--426=-．【点睛】本题结合平方差和完全平方公式考查了二次根式的运算，熟练掌握公式与二次根式的运算性质是解答关键.22．如图，已知BAD CAE∠=∠，AB AD=，AC AE=．求证：B D∠=∠．【答案】证明见解析．【分析】根据题意证明BAC DAE∆≅∆即可求解．【详解】证明：∵BAD CAE∠=∠∴BAD DAC CAE DAC∠+∠=∠+∠，即：BAC DAE∠=∠在ABC∆和DAE∆中AB ADBAC ADEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAC DAE SAS∆≅∆∴B D∠=∠【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法．23．先化简，再求代数式2121212x x x x x x +÷---++的值，其中232x =-． 【答案】12x -+，36-． 【分析】利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】2121212x x x x x x +÷---++ 21(1)122x x x x x -=⋅--++ 122x x x x -=-++ 12x =-+， 当232x =-时，原式32322=-=--+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.25．张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝12，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m ，n 的式子表示）．【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）()60001m mn +【分析】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：12004500220x x =+， 解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=511（分钟）． 故李强跑了511分钟； ②李强跑了的时间：1n m -分钟， 张明跑了的时间：11n mn n m m +=--分钟， 张明的跑步速度为：6000÷6000(1)1mn m m mn -=-米/分． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数范围内，下列多项式：(1)29x -；(2)26x -；(3)23x -；(4)()()2211x x +--，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】（1）29x -＝223x -，所以可以；（2）26x -＝22(6)x -，所以可以；（3）23x -＝-22(3)x ，所以可以；（4）()()2211x x +--，所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D ．【点睛】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式． 2．已知等边三角形ABC ．如图，（1）分别以点A ，B 为圆心，大于的12AB 长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （2）作直线MN 交AB 于点D ；（2）分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点； （3）作直线HL 交AC 于点E ；（4）直线MN 与直线HL 相交于点O ；（5）连接OA ，OB ，OC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB ＝2OE ；②AB ＝2OA ；③OA ＝OB ＝OC ；④∠DOE ＝120°，正确的是（ ）A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④【答案】B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，∵△ABC是等边三角形，∴点O是△ABC的外心也是内心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正确，故选：B．【点睛】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（）cm．A．9 B．10 C．18 D．20【答案】C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点'A，连接'A B，则'A B即为最短距离，根据题意：'15A B cm =，12412BD AE cm =-+=， 2222'15129A D A B BD ∴-=-'==．所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C ． 【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．4．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC 的面积为28，AB 8=，DE 4=，则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】过点D 作DF AC ⊥于F ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D 作DF AC ⊥于F ，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DE DF 4∴==，ABC 11S 84AC 42822∴=⨯⨯+⨯=， 解得AC 6=，故选B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm【答案】C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD＝12AD＝1dm，∴点D到AB的距离是1dm；故④正确，⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB＝12AC•CD：12•AB•DH＝1：2；故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．7．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，9【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断A选项，1+2<4;故不能组成三角形B选项，1+4<9; 故不能组成三角形C选项，3+4>5; 故可以组成三角形D选项，4+5=9；故不能组成三角形故选C考点：三角形的三边关系点评：此题主要考查学生对应用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成一个三角形8．若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x≠3D ．x ＝3 【答案】C 【解析】试题分析：要使有意义，则x －3≠0，即x≠3，故答案选C. 考点：分式有意义的条件.9．若点P （1﹣3m ，2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数的和为1，求出m 的值，求出点P 的坐标，进而判断点P 所在的象限．【详解】解：∵点P(1﹣3m ，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2m ＝﹣(1﹣3m)，解得m ＝1，∴点P 的坐标是(﹣2，2)，∴点P 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为1，y 轴上的点横坐标为1．10．若关于x 的方程222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A ．4m =-,2x =B ．4m =,2x =C ．4m =-,2x =-D ．4m =,2x =-【答案】B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．二、填空题11．9的平方根是_________．【答案】±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，若40A ∠=︒，则DBC ∠=______°．【答案】1【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,从而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出DBC ∠．【详解】解:∵AB AC =,40A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=()1180702A ︒-∠=︒ ∵DE 垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC －∠DBA=1°故答案为:1．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键．13．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下： 尺码/cm23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销量/双 3 7 6 16 18 8 2由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.【答案】25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）【分析】利用众数的意义进行解答即可.【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm 尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm 尺码销售较好，25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些.故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）【点睛】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．【答案】1【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC 的周长．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．15．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】1【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒.。

八年级上册数学期末考试卷(含答案)一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1.下列运算中，计算结果正确的是( ).A. B. C. D.2.23表示( ).A. 222B. 23C. 33D. 2+2+23.在平面直角坐标系中。

点P(-2，3)关于x轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中，AB = AC。

BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是( ).A. △ABE≌△ACFB. 点D在BAC的平分线上C. △BDF≌△CDED. 点D是BE的中点6.在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是( ).8.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).A. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.若单项式与是同类项，则 = .l0.中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 .11.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.12.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P。

使点P落在AOB的平分线上.13.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式12231=13221的形式完成：(1)18891 = (2)24231 = .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ;(2)第n个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。