上海市宝山区2014-2015学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

2014学年度质量管理考试数学试卷（满分150分，其中学业水平考试卷120分，附加题30分，完卷时间130分钟）2014.12考试注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．2.本试卷共有 32道试题，满分 150 分．考试时间 130分钟．3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答．一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分．1. 函数3tan y x =的周期是 ． 【答案】π 【解析】 试题分析：由πωπ==T 考点：正切函数的性质 2.计算2413= ． 【答案】2考点：行列式的计算 3.计算lim n →∞2123n n ++++＝ ．【答案】21 【解析】试题分析：212)1(lim 321lim 22=+=++++∞→∞→n n n n n n n 考点：数列极限4.二项式10(x 1)+展开式中，8x 的系数为 ． 【答案】45 【解析】试题分析：通项为rrr x C T -+=10101 ，令2=r ，88210345x x C T ==，故8x 的系数为45考点：二项式定理 5．设矩阵241A x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫ ⎪--⎝⎭，则x = . 【答案】2考点：矩阵的乘法6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种. 【答案】240考点：排列7．若1cos()2πα+=-，322παπ<<，则sin α= ．【答案】23- 【解析】试题分析：由已知21cos )cos(-=-=+ααπ，所以21cos =α，又παπ223<<，故23co s 1sin 2-=--=αα 考点：三角函数、诱导公式8.若一个球的体积为π34，则它的表面积为__________． 【答案】π12【解析】 试题分析：因ππ34343==R V ，所以3=R ，故ππ1242==R S 考点：球的体积、表面积9.若函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ． 【答案】2π考点：三角函数的性质10.正四棱锥ABCD P -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于 ． 【答案】33 【解析】试题分析：连接AC 、BD 交于O ，异面直线BE 与PA 所成的角即为EO 与BE 所成的角，设棱长为1，则21=EO ，23=EB ，22=BO ，222EB BO EO =+,所以BO EO ⊥,33cos ==∠BE EO BEO 考点：异面直线所成的角11.直线20x y +=被曲线2262x y x y +--150-=所截得的弦长等于 ． 【答案】54 【解析】试题分析：曲线为圆25)1()3(22=-+-y x ，圆心到直线的距离5523=+=d ，所以弦长为54222=-d r 考点：直线与圆的位置关系12.已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则(x)y f =的解析式是(x)f = ．【答案】)42sin(2)(π+=x x f【解析】试题分析：由图知振幅为2周期为π，所以ωππ2,2==A ，故2=ω由函数经过第二个零点⎪⎭⎫⎝⎛0,83π，所以0)832sin(2=+⨯ϕπ，πππϕ+=+k 243即ππϕ412+=k ，又πϕ≤≤0，故πϕ41=，所以)42sin(2)(π+=x x f考点：三角函数图象二．选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得 3分，否则一律得 0 分．13．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B考点：三角函数值14．已知函数y x b α=+，(0,)x ∈+∞是增函数，则 （ ） （A ）0α>，b 是任意实数（B ）0α<，b 是任意实数（C ）0b >，α是任意实数 （D ）0b <，α是任意实数 【答案】A 【解析】试题分析：由幂函数的单调性知R b ∈>,0α 考点：幂函数单调性15．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ）（A ） 30或 60 （B ） 45或 60 （C ） 60或 120 （D ） 30或 150 【答案】D考点：正弦定理16.若log 3log 30a b <<，则（ ）()01()01()1()1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>> 【答案】B考点：对数函数的性质17.双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A ）（B ）2 （C （D ）1 【答案】A考点：双曲线的性质18.用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n ∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ） （A ）2135(21)k k +++⋅⋅⋅++= （B ）2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+ （C ）2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+ （D ）2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+【答案】B考点：推理与证明19.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】A考点：复数的运算20.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x 【答案】D 【解析】试题分析：由已知圆的标准方程为4)2(2=+-y x ，记圆心为O ，由已知3-=PO k ，所以切线的斜率为331=-=POk k ，故切线方程为)1(333-=-x y 即023=+-y x考点：圆的切线方程 21.“1tan -=x ”是“)(24Z k k x ∈+-=ππ”的（ ）（A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件； （C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件. 【答案】B考点：充分条件、必要条件22. 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（ ）（A （B ）（C ）5 （D ）10【答案】C 【解析】试题分析：因0=⋅，故BD AC ⊥，又525==，所以=S 5= 考点：向量的数量积、模23．函数1(0)y x =<的反函数是（ ）（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x =>（D ）2)y x =>【答案】D考点：反函数24．曲线21||y x =+的部分图像是（ ）考点：函数的图象三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 25.（本题满分 8 分）解不等式组|1|3213-<⎧⎪⎨>⎪-⎩x x【答案】（3,4）考点：解不等式 26.（本题满分 8 分）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ， 若异面直线A A 1与C B 1所成角的大小为21arctan ，求正四棱 柱1111D C B A ABCD -的体积. 【答案】16第26题【解析】考点：空间几何体体积27．（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点． (1)求直线PF 的方程；(2)求DAB ∆面积S 的取值范围．【答案】（1）20mx y m +-=；（2）(4,)+∞ 【解析】试题分析：（1）易得,P F 的坐标分别为(1,)m -，(1,0)，所以斜率为2m -，由点斜式可得方程为20mx y m +-=；（2）联立直线与抛物线方程求得AB 的长度为2122416||2m AB x x m +=++=，再由点到直线AB 的距离算出高d =，故21||2S AB d ===S 的取值范围.考点：抛物线及其综合应用28.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知函数2()()2x a f x x R x +=∈+．（1）写出函数()y f x =的奇偶性；（2）当0x >时，是否存实数a ，使()y f x =的图像在函数2()g x x=图像的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）a <4 【解析】试题分析：(1)先求定义域，看是否关于原点对称，其次再用奇、偶函数定义验证即可；容易得到)(x f 的定义域为R ，当0a =时，2()2x f x x =+是奇函数；当0a ≠时，2()()2x af x x R x +=∈+是非奇非偶函数；（2）考点：函数的性质29.（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．已知抛物线24x y =，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点1P ，又过点1P 作斜率为12的直线交抛物线于点2P ，再过2P 作斜率为14的直线交抛物线于点3P ，，如此继续。

上海市宝山区2015届高三上学期期末质量监测数学试题一、填空题（本大题满分36分，每小题3分） 1.函数3tan y x =的周期是 . 2.计算2413= . 3.计算2123limn nn→∞+++⋅⋅⋅+= . 4.二项式()101x +展开式中，8x 的系数为 .5.设矩阵2422,111A B x -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，若2412BA ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，则x = .6.现有6位同学排成一排照相，其中甲，乙二人相邻的排法有 种.7.若()13cos ,222ππααπ+=-<<，则sin α= .8.若一个球体的体积为，则它的表面积为__________.9.若函数()()sin 20y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是_________.10.正四棱锥P ABCD -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于______.11.直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于_________.12.已知函数()sin(),(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤≤的部分图像如图所示，则()y f x =的解析式是()f x =________.三、选择题（本大题满分36分,每小题3分）13.已知点()tan ,cos P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14.已知函数(),0,a y x b x =+∈+∞，是增函数，则（ ）A. 0a >，b 是任意实数B. 0a <，b 是任意实数C. 0b >，a 是任意实数CD. 0b <，a 是任意实数15.在ABC ∆中，若2sin b a B =，则这个三角形中角A 的值是（ ）A.30或60B. 45或60C. 60或120D. 30或15016若log 3log 30a b <<，则（ ）A. 01a b <<<B. 01b a <<<C. 1a b >>D. 1b a >>17.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B. 2 C. D. 118.用数学归纳法证明等式2*135...(21)()n n n N ++++-=∈的过程中，第二步假设n k =时等式成立，则当1n k =+时应得到（ ） A. 2135...(21)k k +++++=B. 2135...(21)(1)k k +++++=+C. 2135...(21)(2)k k +++++=+D. 2135...(21)(3)k k +++++=+ 19.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22z z+对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限20.圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程为（ ）A. 20x -=B. 40x -=C. 40x +=D. 20x +=21.“tan 1x =-”是“2()4x k k Z ππ=-+∈”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分C.充要条件D.既不充分也不必要22.在四边形ABCD ，()()1,2,4,2AC BD ==-,则四边形的面积（ ）B.23.函数1(0)y x =<的反函数是（ ）A.0)y x =<B.0)y x =<C.2)y x =>D.2)y x => 24.曲线21y x =+的部分图像是（ ）A.B.C.D.三、解答题（本大题48分）25.（本题满分8分）解不等式组13213x x ⎧-<⎪⎨>⎪-⎩26.（本题满分8分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长2AB =，若异面直线1A A 与1B C 所成的角的大小为1arctan 2，求四棱柱1111ABCD A B C D -的体积.ABD 1A 1B 1C 1D27.（本题满分10分，本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为()0m m ≠.点D 为准线l 与x 轴的交点.（1）求直线PF 的方程;（2）求DAB ∆面积S 的取值范围.28. （本题满分10分，本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 已知函数()()22x af x x R x +=∈+. （1）写出函数()y f x =的奇偶性；（2）当0x >时，是否存在实数a ，使()y f x =的图像在函数()2g x x=图像的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.29. （本题满分12分，本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分, 第3小题满分5分）已知抛物线24x y =，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点1P ，又过点1P 作斜率为12的直线交抛物线于点2P ，再过点2P 作斜率为14的直线交抛物线于点3P ，，如此继续. 一般地，过点n P 作斜率为12n 的直线交抛物线于点1n P +，设点(),n n n P x y .（1）求31x x -的值；（2）令2121n n n b x x +-=-，求证：数列{}n b 是等比数列； （3）记(),P x y 奇奇奇为点列1P ，3P ，，21n P -，的极限点，求点P 奇的坐标.四、附加题（本大题满分30分）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 30.（本题满分8分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1:2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.x31.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）在平面直角坐标系中，点P 到两点(0,、(的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C . （1）写出轨迹C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于,A B 两点，问k 为何值时OA OB ⊥？此时AB 的值是多少？32.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 设数列{}n a 的首项1a 为常数，且()*1=32N n n n a a n +-∈ （1）证明：35n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若132a =，{}n a 中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在，说明理由；（3）若{}n a 是递增数列，求1a 的取值范围.。

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

2014学年度质量管理考试数学试卷(满分150分,其中学业水平考试卷120分，附加题30分，完卷时间130分钟）2014。

12考试注意：1。

答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚． 2。

本试卷共有 32道试题，满分 150 分．考试时间 130分钟． 3。

请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答．一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分． 1. 函数3tan y x =的周期是 ． 【答案】π 【解析】试题分析：由πωπ==T 考点:正切函数的性质 2。

计算2413= ．【答案】2考点：行列式的计算 3。

计算lim n →∞2123nn ++++＝ ．【答案】21【解析】试题分析：212)1(lim 321lim 22=+=++++∞→∞→n n n n n n n考点:数列极限4。

二项式10(x 1)+展开式中，8x 的系数为 ．【答案】45 【解析】试题分析：通项为rr r x C T -+=10101,令2=r ,88210345x x C T==,故8x 的系数为45考点:二项式定理5．设矩阵241A x ⎛⎫=⎪⎝⎭,2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫ ⎪--⎝⎭，则x = .【答案】2考点：矩阵的乘法 6．现有6位同学排成一排照相,其中甲、乙二人相邻的排法有种.【答案】240考点：排列7．若1cos()2πα+=-，322παπ<<，则sin α= ．【答案】23- 【解析】试题分析：由已知21cos )cos(-=-=+ααπ，所以21cos =α,又παπ223<<，故23cos 1sin 2-=--=αα 考点:三角函数、诱导公式 8.若一个球的体积为π34，则它的表面积为__________．【答案】π12 【解析】试题分析:因ππ34343==RV ，所以3=R ，故ππ1242==R S考点：球的体积、表面积9.若函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ． 【答案】2π考点:三角函数的性质10。

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上海市浦东新区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分。

1．已知集合A=｛﹣1，1，2，4｝,B={﹣1，0,2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g(x)=,则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f(x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x)=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间［﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数,且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a)≥f(2)，则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为｛x|1＜x＜2｝,则不等式c（2x+1）2+b（2x+1)+a ＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2;③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分,不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内)，一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＞b D．若,则a＞b14．设命题甲为:0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x｝，P=｛y｜y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．｛y|y≥1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛y｜y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A=｛x|x2+4x=0，x∈R｝，B={x|x2+2(a+1）x+a2﹣1=0，x∈R｝，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值;（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和)为S．（1）将S表示成x的函数；(2)根据实际需要，底面边长不小于0。

2014-2015学年上海市宝山区高三（上）期末数学模拟试卷试题解析一.（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得0分．1．（3分）函数y=3tanx的周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答：解：函数y=3tanx的周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．2．（3分）计算=2．考点：二阶矩阵．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用行列式的运算得，=2×3﹣1×4=2．解答：解：=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．3．（3分）（2014•嘉定区三模）=．考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．解答：解：==（+）=，故答案为：点评：本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！4．（3分）二项式（x+1）10展开式中，x8的系数为45．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式（x+1）10展开式的通项公式，求出x8的系数是什么．解答：解：∵二项式（x+1）10展开式中，通项为T r+1=•x10﹣r•1r=•x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；即x8的系数是45．故答案为：45．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算，是基础题．5．（3分）设矩阵A=，B=，若BA=，则x=2．考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：由题意，根据矩阵运算求解．解答：解：∵A=，B=，BA=，∴4×2﹣2x=4；解得，x=2；故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．6．（3分）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有240种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决解答：解：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：240点评：本题主要考查了排列问题的中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题7．（3分）若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．解答：解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．8．（3分）（2008•天津）若一个球的体积为，则它的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．解答：解：由得，所以S=4πR2=12π．点评：本题考查学生对公式的利用，是基础题．9．（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．解答：解：函数y=sin（2x+ϕ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinϕ=±1所以ϕ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故答案为：点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．10．（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．解答：解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题11．（3分）（2004•福建）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；数形结合．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答：解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．12．（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，0≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅A=2，然后，根据周期得到ω的值，再将图象上的一个点代人，从而确定其解析式．解答：解：根据图象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，将点（﹣，0）代人，得2sin（2x+ϕ）=0，∵0≤ϕ≤π，∴ϕ=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．13．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．解答：解：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．14．（3分）已知函数y=x a+b，x∈（0，+∞）是增函数，则（）A．a＞0，b是任意实数B．a＜0，b是任意实数C．b＞0，a是任意实数D．b＜0，a是任意实数考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数的性质可知，a＞0，b是任意实数．解答：解：∵函数y=x a+b，x∈（0，+∞）是增函数，∴a＞0，b是任意实数，故选A．点评：本题考查了幂函数的单调性的判断，属于基础题．15．（3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．解答：解：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．16．（3分）若log a3＜log b3＜0，则（）A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1考点：对数函数的单调区间．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化log a3＜log b3＜0为log3b＜log3a＜0，利用函数的单调性求解．解答：解：∵log a3＜log b3＜0，∴＜＜0，即log3b＜log3a＜0，故0＜b＜a＜1，故选B．点评：本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．17．（3分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B． 2 C．D． 1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．18．（3分）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2 B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2 D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：解：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．19．（3分）设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得对应点的坐标，则答案可求．解答：解：∵z=1+i，则复数+z2=，∴复数+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题．20．（3分）（2004•陕西）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．21．（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答：解：tan（﹣+2kπ）=tan （﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan =﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．22．（3分）（2013•福建）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．10考点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可．解答：解：因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：==5．故选C．点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．23．（3分）（2006•天津）函数的反函数是（）A．B．C．D．考点：反函数．分析：本题需要解决两个问题：一是如何解出x，二是如何获取反函数的定义域，求解x时，要注意x＜0的条件，因为涉及2个解．解答：解：由解得，又∵原函数的值域是：y＞2∴原函数的反函数是，故选D．点评：该题的求解有2个难点，一是解出x有两个，要根据x＜0确定负值的一个，二是反函数的定义域要用原函数的值域确定，不是根据反函数的解析式去求．24．（3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A．B．C．D．考点：曲线与方程．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．解答：解：当x≥0时，y2=x+1表示以（﹣1，0）为顶点的开口向右的抛物线．当x＜0时，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（8分）解不等式组：．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解法即可得到结论．解答：解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4，由＞1得﹣1=＞0，解得3＜x＜5，所以，不等式解集为（3，4）．点评：本题主要考查不等式组的求解，比较基础．26．（8分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得AA1∥BB1，从而tan∠CB1B==，进而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．解答：解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，∴AA1∥BB1，∴∠CB1B为AA1、B1C所成的角，且tan∠CB1B==，…（4分）∵BC=AB=2，∴BB1=4，…（6分）∴正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=Sh=22×4=16．…（8分）点评：本题考查正四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．27．（10分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．考点：直线的一般式方程；抛物线的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程．（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），用弦长公式求出线段AB的长，再由点到直线的距离公式求点D到直线AB的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m的表达式，再根据m的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A，B的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．解答：解：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），于是直线PF的斜率为，所以直线PF的方程为，即为mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以，x1x2=1．于是．点D到直线mx+2y﹣m=0的距离，所以．因为m∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面积S范围是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ为定值0．（14分）点评：考查求直线方程、抛物线在的焦点弦弦长公式、点到直线的距离公式及向量中数乘向量的意义，涉及知识较多，综合性较强．28．（10分）已知函数f（x）=（x∈R）．（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R），是非奇非偶函数．（2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，在求函数的最值．解答：解：（1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函数．（2）当x＞0时，若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，因为x＞0，∴即，所以，当a＜4时，y=f（x）的图象都在函数g（x）=图象的下方．点评：本题主要考查函数的奇偶性，同时考查函数恒成立的问题，主要进行函数式子的恒等转化．29．（12分）已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于点P3，﹣2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为的直线交抛物线于点P n+1，设点P n（x n，y n）．（1）求x3﹣x1的值；（2）令b n=x2n+1﹣x2n﹣1，求证：数列{b n}是等比数列；（3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n﹣1，…的极限点，求点P奇的坐标．考点：数列与解析几何的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出直线方程，联立抛物线方程，求出交点，即可得到；（2）设出两点点P n（x n，）．P n+1（x n+1，），由直线的斜率公式，再由条件，运用等比数列的定义，即可得证；（3）运用累加法，求得x2n+1=+，再由数列极限的概念，即可得到点P奇的坐标．解答：（1）解：直线OP1的方程为y=x，由解得P1（4，4），直线P2P1的方程为y﹣4=（x﹣4），即y=x+2，由得P2（﹣2，1），直线P2P3的方程为y﹣1=（x+2），即y=x+，由解得，P3（3，），所以x3﹣x1=3﹣4=﹣1．（2）证明：因为设点P n（x n，）．P n+1（x n+1，），由抛物线的方程和斜率公式得到，，所以x n+x n﹣1=，两式相减得x n+1﹣x n﹣1=﹣，用2n代换n得b n=x2n+1﹣x2n﹣1=﹣，由（1）知，当n=1时，上式成立，所以{b n}是等比数列，通项公式为b n=﹣；（3）解：由得，，，…，，以上各式相加得x2n+1=+，所以x奇=，y奇=x奇2=，即点P奇的坐标为（，）．点评：本题考查联立直线方程和抛物线方程求交点，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查累加法求数列通项，及数列极限的运算，属于中档题．四、附加题（本大题满分30分）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤．30．（8分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）．专题：函数的性质及应用．分析：求出窗框的高为3x，宽为．推出窗框的面积，利用二次函数的最值，求解即可．解答：解：如图设x，则竖木料总长=3x+4x=7x，三根横木料总长=6﹣7x，∴窗框的高为3x，宽为．…（2分）即窗框的面积y=3x•=﹣7x2+6x．（0＜x＜）…（5分）配方：y=﹣7（x﹣）2+（0＜x＜2 ）…（7分）∴当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大．…（8分）点评：本题考查二次函数的解析式的应用，考查分析问题解决问题的能力．31．（10分）（2008•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是椭圆．从而写出其方程即可；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题．解答：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故．（6分），即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是．所以时，x1x2+y1y2=0，故．（8分）当时，，．，而（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=，所以．（12分）点评：本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．设数列{a n}的首项a1为常数，且a n+1=3n﹣2a n（n∈N+）．（1）证明：{a n﹣}是等比数列；（2）若a1=，{a n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若{a n}是递增数列，求a1的取值范围．考点：等比关系的确定；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）根据等比数列的定义，结合条件，即可得证；（2）由（1）求出数列{a n}的通项公式，再由等差数列的性质，得到方程，求出n，即可判断；（3）运用数列{a n}的通项公式，作差，再由n为偶数和奇数，通过数列的单调性，即可得到范围．解答：（1）证明：因为==﹣2，所以数列{a n﹣}是等比数列；（2）解：{a n﹣}是公比为﹣2，首项为a1﹣=的等比数列．通项公式为a n=+（a1﹣）（﹣2）n﹣1=+若{a n}中存在连续三项成等差数列，则必有2a n+1=a n+a n+2，即解得n=4，即a4，a5，a6成等差数列．（3）解：如果a n+1＞a n成立，即＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1对任意自然数均成立．化简得，当n为偶数时，因为是递减数列，所以p（n）max=p（2）=0，即a1＞0；当n为奇数时，，因为是递增数列，所以q（n）min=q（1）=1，即a1＜1；故a1的取值范围为（0，1）．点评：本题考查数列的通项公式及等比数列的证明，考查等差数列的性质和已知数列的单调性，求参数的范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

上海市浦东新区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有 12 题，只需求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，不然一律得零分 .1．已知会合 A={ ﹣ 1，1， 2， 4} ， B={ ﹣ 1， 0， 2} ，则 A ∪ B=________ ．2． “若 ，则 ”是（真或假）命题 ________．3．函数 的定义域为 ________．4．命题 “若 x ≠3 且 x ≠4，则 x 2﹣ 7x+12 ≠0”的逆否命题是 ________．5．已知 f （ x ）=x ， g （ x ）=，则 f （ x ） ?g （ x ） =________ ．6．若幂函数 f （ x ）的图象经过点，则 f （ x ） =________．7．若函数 f （x ） =（ ） x+m 的图象不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 ________．8．设函数 y=f （ x ）在区间 [﹣ 2， a]上是奇函数，若 f （﹣ 2） =11，则 f （ a ） =________ ．9．设 x ＞ 0，则 x+ 的最小值为 ________．10．已知 y=f （ x ）是 R 上的偶函数， 且 f （ x ）在（﹣ ∞，0] 上是增函数， 若 f （ a ）≥f （ 2），则 a 的取值范围是 ________．11．已知对于 x 不等式 ax 2+bx+c ＞0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ，则不等式 c （ 2x+1）2+b （ 2x+1 ）+a ＞ 0 的解集为 ________．12．近几年，每年 11 月初，黄浦江上飘荡在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为认识决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中察看水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假定其函数关系为指数函数，并给出以下说法：① 此指数函数的底数为 2；2② 在第 5 个月时，水葫芦的面积会超出30m ；③ 水葫芦从 4m 2 延伸到 12m 2只需 1.5 个月；④ 设水葫芦延伸至 2m 2、3m 2、6m 2所需的时间分别为 t 1、 t 2、 t 3，则有 t 1+t 2=t 3；此中正确的说法有 ________．（请把正确的说法的序号都填在横线上） ．二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 3 分，不选、错选或许选出的代号超出一个（无论代号能否都写在圆括号内） ，一律得零分 .13．以下命题中正确的选项是（） B ． 若 a 2＞ b 2，则 a ＞ bA ．若 ac ＞ bc ，则 a ＞ bj 优选C．若，则 a＞ b D ．若，则 a＞b14．设命题甲为： 0＜ x＜ 5，命题乙为： |x﹣ 2|＜ 3，则甲是乙的（）A ．充分不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足又不用要条件15．若会合 M={y|y=2﹣x} ，则 M ∩P=（）} ， P={y|y=A ．{ y|y＞ 1}B． { y|y≥1}C． { y|y＞ 0}D． { y|y≥0} 16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（ x）的奇偶性，并说明原因．19．设会合 A={x|x 2+4x=0 ， x∈R} ， B={x|x2+2（ a+1）x+a2﹣ 1=0 ，x∈R} ，（1）若 A ∩B=A ∪ B，务实数 a 的值；（2）若 A ∩B=B ，务实数 a 的取值范围．20．将长为 12 米的钢筋截成12 段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将 S 表示成 x 的函数；（2）依据实质需要，底面边长不小于 0.25，不大于 1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．j优选21．已知函数 f （ x ） =x+ +b （ x ≠0），此中 a 、 b 为实常数．（ 1）若方程 f （ x ） =3x+1 有且仅有一个实数解 x=2，求 a 、 b 的值；（ 2）设 a ＞0， x ∈（0， +∞），写出 f （ x ）的单一区间，并对单一递加区间用函数单一性定义进行证明；（ 3）若对随意的 a ∈[ ， 2] ，不等式 f （x ） ≤10 在 x ∈[ ， 1] 上恒成立，务实数 b 的取值范围．上海市闸北区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共 8 题，每题 5 分，满分 40 分）1．函数 y=（ a 2﹣ 3a+1） ?a x是指数函数，则 a 等于 ________．2．已知 ab ＞ 0，下边四个等式中 ① lg （ ab ）=lga+lgb ；② lg =lga ﹣ lgb ；③ lg （ ）2=lg ；④ lg （ ab ）=，正确的命题为 ________．3．若函数 f （x ） =ax 2﹣（ a+2） x+1 在区间（﹣ 2，﹣ 1）上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是 ________．4．已知函数 y=2|x|．若给出以下四个区间： ① ；② ；③（ 0，+∞）；④（﹣ ∞，0），则存在反函数的区间是________．（将所有切合的序号都填上）5．函数 y=log 0.5 （﹣ x 2+6x ﹣ 5）在区间（ a ， a+1）上递减，则实数 a 的取值范围是 ________．6．若函数 f （x ） =﹣ 1的值域是，则函数 f （ x ）的值域为 ________．7．已知函数 f （ x ） =lg，（ x ∈R 且 x ≠0）有以下命题：① y=f （ x ）的图象对于 y 轴对称；② 当 x ＞ 0 时，当 x ＜ 0 时， y=f （x ）是减函数；③ y=f （ x ）的最小值是 lg2 ．j 优选此中正确的命题是 ________．8．如下图，某池塘中浮萍延伸的面积 y （ m 2）与时间 t （月）的关系 y=a t，有以下几种说法：① 这个指数函数的底数为2；30m 2；② 第 5 个月时，浮萍面积就会超出③ 浮萍从 4m 2 延伸到 12m 2需要经过 1.5 个月；④ 浮萍每个月增添的面积都相等．此中正确的命题序号是 ________．二．解答题（本大题共5 题，满分 60 分）， 9．设会合 A={x|y=lg（ x 2﹣ x ﹣2） } ，会合 B={y|y=3 ﹣ |x|} ． （ 1）求 A ∩B 和 A ∪B ；（ 2）若 C={x|4x+p ＜ 0} ， C? A ，务实数 p 的取值范围．10．若 2x +4 y ﹣ 4=0 ， z=4x ﹣2?4y+5，求 z 的取值范围．11．已知函数 f （ x ） =|lgx|．（ Ⅰ ）画出函数 y=f （x ）的草图，并依据草图求出知足f （ x ）＞ 1 的 x 的会合；（ Ⅱ ）若 0＜ a ＜ b ，且 f （a ）＞ f （ b ），求证： ab ＜ 1．12．某家庭进行理财投资，依据长久利润率市场展望，投资债券等稳重型产品的利润与投资额成正比，投资股票等风险型产品的利润与投资额的算术平方根成正比．已知投资 1 万元时两类产品的利润分别为 0.125 万元和 0.5 万元（如图）．（ 1）分别写出两种产品的利润与投资的函数关系；（ 2）该家庭现有 20 万元资本，所有用于理财投资，问：如何分派资本能使投资获取最大利润，其最大利润为多少万元？j 优选13．已知函数（ a ＞ 0， a ≠1）．（ 1）若 m=﹣ 1 时，判断函数 f （ x ）在 上的单一性，并说明原因；（ 2）若对于定义域内全部 x ， f （1+x ） +f （ 1﹣x ） =0 恒成立，务实数 m 的值；（ 3）在（ 2）的条件下，当时， f （ x ）的取值恰为，务实数 a ， b 的值．上海市金山区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，不然一律得零分）1．已知全集 U=R ， A={x|x ≥2} ，则 ?U A=__________ ．2．函数 y=lg 的定义域是 __________ ．3．函数 y=x+ （ x ＞ 0）的最小值为 __________ ．4．若会合 A={ ﹣ 1， 0， 1} ，会合 B={x|x=t 2， t ∈A} ，用列举法表示 B=__________ ．5．若 4x ﹣ 2x+1=0，则 x=__________ ．6．已知对于 x 的不等式 x 2﹣（ a ﹣ 1） x+ （ a ﹣ 1）＞ 0 的解集是R ，则实数 a 取值范围是 __________ ．7．已知函数 y=ax ﹣ 1+1（ a ＞ 0， a ≠1）的图象经过一个定点，则极点坐标是 __________ ．8．已知 y=f （x ）是定义在 R 上的偶函数，且在12．设 a+b=3， b ＞ 0，则当 a= -2时， 获得最小值 __________．3二、选择题（本大题满分18 分）本大题共 6 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，不然一律得零分.13．以下命题中，与命题 “假如 x 2+3x ﹣ 4=0 ，那么 x= ﹣ 4 或 x=1 ”等价的命题是（）j 优选2A ．如 果 x +3x ﹣ 4≠0，那么 x ≠﹣4 或 x ≠1B ． 假如 x ≠﹣4 或 x ≠1，那么 x 2+3x ﹣ 4≠0C ． 假如 x ≠﹣4 且 x ≠1，那么 x 2+3x ﹣ 4≠0D ．如 果 x= ﹣4 或 x=1，那么 x 2+3x ﹣ 4=014．己知实数 a ， b 知足 ab ＞ 0，则 “ ＜ 成立 ”是 “a ＞b 成立 ”的（） A ．充 分非必需条件 B ． 必需非充足条件C ． 充要条件D ．既非充足又非必需条件15．若 a ， b ∈R ，且 ab ＞ 0，则以下不等式中，恒成立的是（）A ．a 2+b 2＞ 2abB ．C ．D ．16．如下图曲线是幂函数 y=x a在第一象限内的图象，此中a=± ， a=±2，则曲线 C 1，C 2， C 3， C 4 对应 a 的值依次是（）A ． 、2、﹣ 2、﹣B ． 2、 、﹣ 、﹣ 2C ．﹣ 、﹣ 2、 2、D ．2、 、﹣ 2、﹣17．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=﹣ |x|（ x ∈R ）B ． y=﹣ x 3﹣ x （x ∈R ） C ．D ．18．对于函数 f （ x ），若在定义域内存在实数 x ，知足 f （﹣ x ） =﹣f （ x ），称 f （ x ）为 “局部奇函数 ”，若 f （ x ） =4x﹣ m2x+1+m 2﹣ 3 为定义域 R 上的 “局部奇函数 ”，则实数的取值范围是（）A ．1﹣ ≤m ≤1+B ． 1﹣ ≤m ≤2C ．﹣ 2 ≤m ≤2D ．﹣ 2≤m ≤1﹣三、解答题（本大题满分 46 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定在答题纸相应编号的规定地区内写出必需的步骤 .19．本题共有 2 题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 2 分已知会合 A={x||x ﹣ 1|≤1} ， B={x|x ≥a} ．（ 1）当 a=1 时，求会合 A ∩B ；（ 2）若 A ? B ，务实数 a 的取值范围．20．已知 a ≠0，试议论函数 f （ x ）=在区间（ 0， 1）上单一性，并加以证明．j 优选21．某商场对顾客推行购物优惠活动，规定一次购物总数：（ 1）假如不超出 500 元，那么不予优惠； （2）假如超出500 元但不超出 1000 元，那么按标价赐予 8 折优惠；（ 3）假如超出 1000 元，那么此中 1000 元赐予 8 折优惠，超出1000 元部分按 5 折优惠．设一次购物总数为 x 元，优惠后实质付款额为 y 元．（ 1）试写出用 x （元）表示 y （元）的函数关系式；（ 2）某顾客实质付款 1600 元，在此次优惠活动中他实质付款比购物总数少支出多少元？x1（ x ）图象上的点．22．已知函数 f （ x ） =3 +k （ k 为常数）， A （﹣ 2k ， 2）是函数y=f（ 1）务实数 k 的值及函数 y=f 1（x ）的分析式：（ 2）将 y=f 1（x ）的图象向右平移 3 个单位，获取函数y=g （ x ）的图象，若2f 1（ x+﹣ 3} ）﹣ g （ x ） ≥1 对随意的 x ＞ 0 恒成立，试务实数 m 的取值范围．23．已知会合 H 是知足以下条件的函数f （ x ）的全体：在定义域内存在实数 x 0，使得 f （ x 0+1） =f （ x 0） +f （ 1）成立．（ 1）幂函数 f （ x ） =x﹣1能否属于会合 H ？请说明原因；（ 2）若函数 g （ x ）=lg∈H ，务实数 a 的取值范围；（ 3）证明：函数 h （ x ） =2x+x 2∈H ．上海市嘉定区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36 分）本大题共有 12 题，只需求直接填写结果，每题填对得3 分，不然一律得零分 .1．（ 3 分）函数的定义域是 ________．2．（ 3 分）函数 y=x﹣2的单一增区间是 ________．3．（ 3 分）已知 lg2=a ， lg3=b ，试用 a ，b 表示 lg6=________ ．4．（ 3分）若函数 f （ x ）=（ a ﹣ 1） x是指数函数，则实数 a 的取值范围是 ________．5．（ 3 分）若函数 f （ x ）= （ x ＞ 0）是减函数，则实数m 的取值范围是 ________．6．（ 3 分）已知函数 f （x ） =﹣ 1﹣1 （ 2）=________ ．（ x ≥0），记 y=f （ x ）为其反函数，则 f 7．（ 3 2（ a 是常数）是偶函数，则 a=________．分）若函数 f （ x ）=x +j 优选8．（ 3 分）已知函数y=x 2﹣ 2ax 在区间上的最大值比最小值大，则a= ________．11．（3 分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2， +∞），则 log a b=________ ．12．（3 分）若函数 y=|a x﹣ 1|（a＞ 0，且 a≠1）的图象与函数 y=的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是 ________．二．选择题（本大题满分12 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得 3 分，不然一律得零分.13．（ 3 分）以下四组函数中，函数 f （ x）与 g（ x）表示同一个函数的是（）A．B．C． f （x） =x 0， g（x） =1 D ．14．（ 3分）函数 f（ x）=（）A ．是奇函数B ．是偶函数C．是非奇非偶函数 D ．既是奇函数，又是偶函数15．（ 3分）若对于 x 的方程2x=a2有负实数根，则实数 a 的取值范围是（）A ．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（ 0， +∞） C．（﹣ 1，0）∪（0， 1）D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1，+∞）16．（ 3分）已知函数 f （x）对于随意的 x∈R 都有 f （ x）＜ f（ x+1），则 f （ x）在 R 上（）A ．是单一增函数B ．没有单一减区间C．可能存在单一增区间，也可能不存在单一增区间D ．没有单一增区间三．解答题（本大题满分52 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤．17．（ 8 分）已知会合，会合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．18．（ 10 分）已知函数f（ x） =（ a 2﹣a+1） xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（ x）=f （ x） +x ．（1）务实数 a 的值及函数 g（ x）的零点；（2）能否存在自然数 n，使 g（ n） =900？若存在，恳求出 n 的值；若不存在，请说明原因．19．（ 12 分）某科技企业生产一种产品的固定成本是20000 元，每生产一台产品需要增添投入100 元．已知年总收益 R（元）与年产量x（台）的关系式是R（ x） =（ 1）把该科技企业的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；j优选（ 2）当年产量为多少台时， 该科技企业所获取的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润 =总利润﹣总成本）20．（ 10 分）已知函数 f （ x ） =k?2x +2﹣ x（ k 是常数）．（ 1）若函数 f （ x ）是 R 上的奇函数，求 k 的值；（ 2）若对于随意 x ∈，不等式 f （x ）＜ 1 都成立，求 k 的取值范围．21．（ 12 分）已知函数 f （ x ） = ﹣ （ x ∈（0， +∞））．（ 1）求证：函数 f （ x ）是增函数；（ 2）若函数 f （ x ）在上的值域是（ 0＜ a ＜ b ），务实数 m 的取值范围；（ 3）若存在 x ∈（ 1， +∞），使不等式 f （ x ﹣ 1）＞ 4x 成立，务实数 m 的取值范围．上海市宝山区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，不然一律得零分．1．（ 3 分）函数 y=log 2 （ x ﹣ 1）的定义域是 ________．2．（ 3 分）设全集 U=R ，会合 S={x|x ≥﹣ 1} ，则 ?U S=_______．3．（ 3 分）设对于 x 的函数 y=（ k ﹣ 2）x+1 是 R 上的增函数，则实数 k 的取值范围是 _______．4．（ 3 分）已知 x=log 7 5，用含 x 的式子表示 log 7 625，则 log 7625=_______．5．（ 3 分）函数 y=的最大值为 _______．6．（ 3 分）若函数 f （ x ）= ﹣a 是奇函数，则实数 a 的值为 _______．7．（ 3 分）若不等式 x 2﹣ mx+n ＜ 0（m ， n ∈R ）的解集为（ 2， 3），则 m ﹣ n=_______ ．8．（ 3 分）设 α： 0≤x ≤1， β： m ≤x ≤2m+5 ，若 α是 β的充足条件，则实数 m 的取值范围是 _______．2 2） x+ab 的零点的最小值为 _______．9．（ 3 分）设 a ， b 均为正数，则函数 f （ x ）=（ a +b10．（ 3 分）给出以下命题：① 直线 x=a 与函数 y=f （ x ）的图象起码有两个公共点；② ﹣ 2在（ 0 ， +∞）上是单一递减函数；函数 y=x③ 幂函数的图象必定经过坐标原点；④函数 f （ x ） =a x ﹣ 2（ a ＞ 0， a ≠1）的图象恒过定点（ 2， 1）．⑤﹣ 1的图象必定过点（ 2，0）． 设函数 y=f （ x ）存在反函数，且 y=f （ x ）的图象过点（ 1， 2），则函数 y=f （ x ）﹣ 1 此中，真命题的序号为 _______．j 优选11．（3 分）设函数 f （ x ）（x ∈R ）知足 |f （ x ） +（） 2|≤ ，且 |f （x ）﹣（） 2|≤ ．则 f （ 0） =_______．12．（ 3 分）若 F （ x ） =a?f （ x ）g （ x ） +b?+c （ a ，b ，c 均为常数），则称 F （ x ）是由函数 f （ x ）与函数 g （ x ）所确定的 “a →b →c ”型函数．设函数 2﹣ 3x+6，若 f （ x ）是由函数 ﹣ 1与函数 f 2（ x ） f 1（ x ）=x+1 与函数 f 2（ x ）=x f 1 （ x ）+1 所确立的 “1→0→5”型函数，且实数 m ， n 知足 f （ m ）= f （ n ）=6，则 m+n 的值为 _______．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，不然一律得零分．13．（ 3 分） “a ＞ 1”是 “a ＞ 0”的（）A ．充 分非必需条件B ． 必需非充足条件C ． 充要条件D ． 既非充足又非必需条件14．（ 3 分）函数 y=x+ （x ＞ 0）的递减区间为 （） A ．（ 0，4]B ．C ．15．（ 3 分）如图为函数 f （ x ） =t+log a x 的图象（ a ， t 均为实常数），则以下结论正确的选项是（）A ．0＜ a ＜ 1， t ＜ 0B ． 0＜ a ＜1， t ＞ 0C ． a ＞ 1， t ＜ 0D ． a ＞ 1， t ＞016．（3 分）设 g （ x ）=|f （x+2m ）﹣ x|， f （ t ）为不超出实数 t 的最大整数，若函数 g （ x ）存在最大值，则正实数 m 的最小值为 （）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共有 5 题，满分 52 分）解答以下各题一定在答题纸相应编号的规定地区内写出必需的步骤．17．（ 8 分）解不等式组：．18．（ 8 分）某 “农家乐 ”招待中心有客房 200 间，每间日租金为40 元，每日都客满．依据实质需要，该中心需提升租金．假如每间客房日租金每增添 4 元，客房出租就会减少 10 间．（不考虑其余要素）（ 1）设每间客房日租金提升 4x 元（ x ∈N +， x ＜ 20），记该中心客房的日租金总收入为 y ，试用 x 表示 y ；（ 2）在（ 1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19．（ 10 分）已知 f （ x ）=|x+a|（ a ＞﹣ 2）的图象过点（ 2，1）．j 优选（ 1）务实数 a 的值；（ 2）如下图的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单一区间．20．（ 12 分）设函数f（x） =log m（ 1+mx ）﹣ log m（ 1﹣mx）（ m＞ 0，且 m≠1）．（1）判断 f（x）的奇偶性；（2）当 m=2 时，解方程 f （6x） =1；（ 3）假如 f（u） =u﹣ 1，那么，函数 g（x） =x 2﹣ ux 的图象能否总在函数 h（ x）=ux ﹣ 1 的图象的上方？请说明原因．21．（ 14 分）对于四个正数 x，y， z， w，假如 xw ＜ yz，那么称（ x， y）是（ z， w）的“下位序对”．（ 1）对于 2， 3， 7， 11，试求（ 2， 7）的“下位序对”；（ 2）设 a，b， c， d 均为正数，且（a， b）是（ c， d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；（3）设正整数 n 知足条件：对会合 {t|0 ＜ t＜ 2014} 内的每个 m∈N +，总存在 k∈N+，使得（ m，2014 ）是（ k，n）的“下位序对”，且（ k， n）是（ m+1， 2015）的“下位序对”．求正整数 n 的最小值．上海市浦东新区2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有12 题，只需求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，不然一律得零分. 1．（ 3 分）已知会合A={ ﹣ 1， 1， 2， 4} ， B={ ﹣ 1，0， 2} ，则 A∪ B={ ﹣ 1，0， 1， 2， 4} ．考点：并集及其运算．专题：会合．剖析：依据会合的基本运算，即可．解答：解：∵ A={ ﹣ 1， 1， 2，4} ， B={ ﹣1， 0， 2} ，∴A∪ B={ ﹣ 1，0，1，2， 4}，j优选故答案为： { ﹣ 1， 0， 1， 2， 4} ，评论：本题主要考察会合的基本运算比较基础．2．（ 3 分） “若，则 ”是真（真或假）命题．考点 ： 四种命题．专题 ： 不等式的解法及应用；简略逻辑．剖析：依据不等式的基天性质，联合已知中 ，剖析 中两个不等式能否成立，可得答案．解答：解：若若 ，则 x+y ＞2，xy ＞ 1，故为真命题，故答案为：真；评论： 题考察的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过谨慎的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．3．（ 3 分）函数的定义域为 [﹣ 2， 1） ∪ （ 1，2] ．考点 ： 函数的定义域及其求法．专题 ： 计算题． 剖析： 依据题目中所给函数结构，求使函数存心义的 x 的值，再求它们的交集即可．解答：解：要使函数存心义，需知足，解得：﹣ 2≤x ≤2 且 x ≠1，因此函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2] ．故答案为： [﹣2， 1） ∪（ 1， 2]．评论：本题属于以函数的定义为平台，求会合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4．（ 3 分）命题 “若 x ≠3 且 x ≠4，则 x 2﹣ 7x+12 ≠0”的逆否命题是若 x 2﹣ 7x+12=0 ，则 x=3 或 x=4．考点 ： 四种命题． 专题 ： 简略逻辑． 剖析：依据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答：解：逆否命题是：若 x 2﹣ 7x+12=0 ，则 x=3 或 x=4； 故答案为：若 x 2﹣ 7x+12=0 ，则 x=3 或 x=4 ．评论： 本题考察了四种命题之间的关系，是一道基础题．5．（ 3 分）已知 f （ x） =x，g（x）=，则f（x）?g（x）=x2﹣2x，（x≥2）．考点：函数分析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．剖析：由题意， x﹣ 2≥0，从而化简f（ x） ?g（ x）即可．解答：解：由题意， x﹣ 2≥0，故 x≥2；2f （ x） ?g（ x）=x （ x﹣ 2） =x ﹣ 2x，2故答案为： x ﹣ 2x，（x≥2）．评论：本题考察了函数的分析式的求法及应用，属于基础题．6．（ 3 分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．考点：幂函数的观点、分析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．剖析：α，解出即可．设幂函数 f（ x） =x （α为常数），可得解答：α解：设幂函数 f （ x） =x （α为常数），∵，解得α=﹣．∴f （x） = ．故答案为：．评论：本题考察了幂函数的定义，属于基础题．7．（ 3 分）若函数 f（ x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．剖析：依据指数函数的图象和性质即可获取结论．解答：解：∵函数 f （ x）为减函数，∴若函数 f （ x） =（）x+m的图象不经过第一象限，则知足 f （ 0）=1+m ≤0，即 m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣ 1]评论：本题主要考察指数函数的图象和性质，比较基础．8．（ 3 分）设函数 y=f （ x）在区间 [ ﹣2， a] 上是奇函数，若f（﹣ 2） =11，则 f（a） =﹣ 11．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．解答：解： ∵ 函数 y=f （ x ）在区间 [﹣ 2， a]上是奇函数，∴ a=2；又 ∵ f （﹣ 2） =11，∴ f （2） =﹣ f （﹣ 2） =﹣ 11； 故答案为：﹣ 11．评论： 本题考察了函数的性质的应用，属于基础题．9．（ 3 分）设 x ＞ 0，则 x+的最小值为 ．考点 ： 基本不等式．专题 ： 不等式的解法及应用． 剖析： 变形利用基本不等式的性质即可得出． 解答： 解： ∵ x ＞ 0，∴ x+=x+1+﹣ 1 ﹣ 1=﹣ 1，当且仅当 x=﹣ 1 时取等号．故答案为：．评论： 本题考察了基本不等式的性质，属于基础题．10．（ 3 分）已知 y=f （ x ）是 R 上的偶函数，且 f （x ）在（﹣ ∞，0] 上是增函数，若 f （a ） ≥f （ 2），则 a 的取值范围是[﹣2，2]．考点 ： 函数单一性的性质；函数奇偶性的性质． 专题 ： 函数的性质及应用．剖析： 利用偶函数在对称区间上的单一性相反获取f （ x ）的单一性，利用单一性去掉抽象不等式的对应f ，解不等式获取解集．解答：解： ∵ y=f （ x ）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞， 0]上是增函数∴ y=f （ x ）在 [0，+∞）是减函数 ∵ f （a ） ≥f （ 2），∴ |a|≤2∴ a ∈[﹣ 2， 2]故答案为： [﹣2， 2] 评论：本题考察偶函数的单一性：对称区间上的单一性相反；利用单一性解抽象不等式．11．（3 分）已知对于 x 不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ，则不等式 c （2x+1 ）2+b （ 2x+1 ）+a ＞ 0 的解集为（﹣， 0）．考点 ： 一元二次不等式的解法．专题 ： 计算题；不等式的解法及应用．剖析： 由题意可得 1，2 是方程 ax 2+bx+c=0（ a ＜ 0）的两根，运用韦达定理获取 b=﹣ 3a ，c=2a ，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可获取解集．解答：解：对于 x 不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ， 即有 1， 2 是方程 ax 2+bx+c=0 （ a ＜0）的两根，则 1+2=﹣ ， 1×2= ，即有 b=﹣ 3a ， c=2a ，2a （ 2x+1 ） 2﹣ 3a （ 2x+1） +a ＞ 0，即 2（ 2x+1） 2﹣ 3（ 2x+1 ） +1＜ 0，即有 ＜ 2x+1 ＜1，解得，﹣＜ x ＜0．则解集为（﹣， 0）．故答案为：（﹣ ， 0）．评论：本题考察一元二次不等式的解法，考察二次方程的韦达定理，考察运算能力，属于基础题和易错题．12．（ 3 分）近几年，每年 11 月初，黄浦江上飘荡在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为认识决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中察看水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假定其函数关系为指数函数，并给出以下说法：① 此指数函数的底数为 2；30m 2；② 在第 5 个月时，水葫芦的面积会超出③ 水葫芦从 4m 2 延伸到 12m 2 只需 1.5 个月；④ 设水葫芦延伸至 2m 2、3m 2、6m 2所需的时间分别为 t 1、 t 2、 t 3，则有 t 1+t 2=t 3；此中正确的说法有 ①②④ ．（请把正确的说法的序号都填在横线上） ．考点 ： 函数的图象．专题 ： 函数的性质及应用．剖析： 依据其关系为指数函数，图象过（ 4，16）点，获取指数函数的底数为2，当 t=5 时， s=32＞ 30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，依据图形的变化趋向得出命题③ 错误．解答： 解： ∵ 其关系为指数函数，图象过（ 4， 16）点，∴ 指数函数的底数为 2，故 ① 正确，当 t=5 时， s=32＞30，故 ② 正确4 对应的 t=2 ，经过 1.5 月后边积是 23.5＜ 12，故 ③ 不正确；∵ t 1=1 ，t 2， =log 23， t 3=log 26，∴ 有 t 1+t 2=t 3，故 ④ 正确， 综上可知 ①②④ 正确．故答案为： ①②④．评论： 本题考察指数函数的变化趋向，解题的重点是题目中有所给的点，依据所给的点做出函数的分析式，从分析式上看出函数的性质．二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A 、 B 、 C 、D 的四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 3 分，不选、错选或许选出的代号超出一个（无论代号能否都写在圆括号内） ，一律得零分 .13．（ 3 分）以下命题中正确的选项是（） B ． 若 a 2＞ b 2，则 a ＞ bA ．若 ac ＞ bc ，则 a ＞ bC ． 若，则 a ＞ bD ． 若，则 a ＞ b考点 ： 命题的真假判断与应用．剖析： 对于 A ，c ＞0 时，结论成立；对于 B ，a=﹣ 2，b=﹣ 1，知足 a 2＞ b 2，但 a ＜ b ；对于 C ，利用不等式的性质，可得结论成立；对于 D ，a=﹣ 1，b=2 ，知足，但 a ＜ b ，由此可得结论．解答： 解：对于 A ， c ＞ 0 时，结论成立，故 A 不正确；对于 B ，a=﹣ 2， b=﹣ 1，知足 a 2＞ b 2，但 a ＜ b ，故 B 不正确；对于 C ，利用不等式的性质，可得结论成立；对于 D ，a=﹣ 1，b=2 ，知足，但 a ＜ b ，故 D 不正确．应选 C ．评论：本题考察命题真假的判断，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．14．（ 3 分）设命题甲为： 0＜x ＜ 5，命题乙为： |x ﹣ 2|＜ 3，则甲是乙的（）A ．充 分不用要条件B ． 必需不充足条件C ． 充要条件D ． 既不充足又不用要条件考点 ： 必需条件、充足条件与充要条件的判断．剖析： 假如能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么 条件乙与条件甲互为充足必需条件，简称充要条件，假如不过此中之一，则是充足不用要条件或是必需不充足条件．解答： 解： ∵ ： |x ﹣2|＜ 3，∴ ﹣ 1＜ x ＜5，明显，甲 ? 乙，但乙不可以 ? 甲，故甲是乙的充足不用要条件．应选 A ．评论： 本题主要考察了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．假如能从命题 p 推出命题 q ，且能从命题 q 推出命题 p ，那么 条件 q 与条件 p 互为充足必需条件，简称充要条件．15．（ 3 分）若会合 M={y|y=2 ﹣ x} ，则 M ∩P=（）} ， P={y|y=A ．{ y|y ＞ 1}B ． { y|y ≥1}C ． { y|y ＞ 0}D ． {y|y ≥0}考点 ： 交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题 ： 函数的性质及应用．剖析： 先化简这两个会合，利用两个会合的交集的定义求出M ∩P ．解答：解： ∵ M={y|y=2﹣ x， P={y|y=}={y|y ≥0} ，}={y|y ＞ 0}∴ M ∩P={y|y ＞ 0} ，应选 C ．16．（ 3 分）函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．考点 ： 指数型复合函数的性质及应用． 专题 ： 证明题．剖析： 先利用函数图象过点（ 0， 1），清除选项 CD ，再利用当 x=1 时，函数值小于 1 的特色，清除 A ，从而选 B解答：解：令 x=0，则=1，即图象过（ 0， 1）点，清除C 、D ；令 x=1 ，则= ＜ 1，故清除 A应选 B评论： 本题主要考察了指数函数的图象和性质， 利用特别性质、 特别值，经过清除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题三、解答题（本大题满分52 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤 .17．（ 8 分）解不等式组．考点 ： 其余不等式的解法． 专题 ： 计算题．剖析： 分别解不等式 ≤2 与 x 2﹣ 6x ﹣ 8＜ 0，最后取其交集即可．解答：解：由≤2 得：≥0，解得 x ＜﹣ 1 或 x ≥1； 由 x 2﹣ 6x ﹣ 8＜ 0 得： 3﹣＜ x ＜ 3+，∴ 不等式组得解集为（ 3﹣ ，﹣ 1）∪ [1， 3+ ）．评论： 本题考察分式不等式与一元二次不等式的解法，考察会合的交并补运算，属于中档题．18．（ 8 分）已知函数，判断函数 f （ x ）的奇偶性，并说明原因．专题 ： 函数的性质及应用．剖析： 先求出函数的定义域，再求出 f （﹣ x ）并与 f （x ）进行比较，依据函数奇偶性的定义判断．解答： 解：由题意知，函数的定义域是R ，又 ∵，∴ f （x ）为奇函数．评论：本题考察了函数奇偶性的判断方法：定义域法，先求出定义域判断能否对于原点对称，再求出 f （﹣ x ）并与f （ x ）进行比较，再联合定义下结论．19．（ 10 分）设会合 A={x|x 2+4x=0 ，x ∈R} ， B={x|x 2+2（ a+1） x+a 2﹣ 1=0 ， x ∈R} ，（ 1）若 A ∩B=A ∪ B ，务实数 a 的值；（ 2）若 A ∩B=B ，务实数 a 的取值范围．考点 ： 会合关系中的参数取值问题． 专题 ： 计算题．剖析：（1）解 x 2+4x=0 可得会合 A ，又由 A ∩B=A ∪B 可得 A=B ，即方程 x2 +2（ a+1） x+a 2﹣ 1=0 的两根为 0、﹣ 4，由根与系数的关系可得对于a 的方程，解可得答案；（ 2）依据题意，由 A ∩B=B 可得 B ? A ，从而可得 B= ? 或{0} 或 { ﹣4} 或 {0 ，﹣ 4} ，分别求出 a 的值，综合可得答案．解答： 解：（ 1） A={x|x 2+4x=0 ， x ∈R}={0 ，﹣ 4} 若 A ∩B=A ∪B ，则 A=B ，则有 a+1=2 且 a 2﹣ 1=0 ，解可得 a=1（ 2）若 A ∩B=B ，则 B? A∴ B=?或{0} 或{﹣4} 或{0，﹣ 4}；① 当 B= ? 时， △ =[2 （ a+1） ]2﹣ 4?（ a 2﹣1）＜ 0? a ＜﹣ 1② 当 B={0} 时，? a=﹣ 1③ 当 B={ ﹣ 4} 时，? a 不存在④ 当 B={0 ，﹣ 4} 时，? a=1∴ a 的取值范围为（﹣ ∞，﹣ 1] ∪ {1} ．评论： 本题考察会合间的互相关系，波及参数的取值问题，解（ 2）时，注意剖析 B=? 的状况．20．（ 12 分）将长为 12 米的钢筋截成 12 段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高 h ，底面边长 x ，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S ．（ 1）将 S 表示成 x 的函数；（ 2）依据实质需要，底面边长不小于 0.25，不大于 1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．考点 ： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题 ： 函数的性质及应用．剖析： （1）依据长方体的表面积公式即可将 S 表示成 x 的函数；（ 2）依据表面积对应的函数，联合一元二次函数的性质即可获取结论．解答：解：（ 1）由题得 8x+4h=12 （ 2 分）水箱的表面积 S=4xh+2x 2（ 4 分），22（5 分）， （6 分）∴ S=x （ 12﹣ 8x ） +2x =﹣ 6x +12x（ 2） S=﹣6（ x ﹣ 1）2+6 （ 8 分）x ∈[0.25 ， 1.25] （ 9 分），∴ 当（ 11 分）∴ 当水箱的高与底面边长都为0.25 米时，这个水箱的表面积最小，为 平方米 （12 分）评论：本题主要考察函数的应用问题，依据条件成立函数关系联合一元二次函数的性质是解决本题的重点．21．（ 14 分）已知函数 f （ x ） =x+ +b （x ≠0），此中 a 、 b 为实常数．（ 1）若方程 f （ x ） =3x+1 有且仅有一个实数解 x=2，求 a 、 b 的值；（ 2）设 a ＞0， x ∈（0， +∞），写出 f （ x ）的单一区间，并对单一递加区间用函数单一性定义进行证明；（ 3）若对随意的 a ∈[ ， 2] ，不等式 f （x ） ≤10 在 x ∈[ ， 1] 上恒成立，务实数 b 的取值范围．考点 ： 函数恒成立问题；函数单一性的判断与证明．专题 ： 综合题；函数的性质及应用．剖析：（1）依题意，原方程可化为2x 2+（ 1﹣b ） x ﹣ a=0，由即可解得 a 、 b 的值；（ 2）当 a ＞0， x ＞ 0 时， f （ x ）在区间（ 0，）上是减函数，在（， +∞）上是增函数；利用定义证明时，先设 x 1， x 2∈（ ， +∞），且 x 1＜ x 2，再作差 f （ x 2）﹣ f （ x 1）后化积议论即可；（ 3）依题意得，可解获取 b ≤ ，从而可得实数 b 的取值范围．解答：解：（ 1）由已知，方程） =x+ +b=3x+1 有且仅有一个解 x=2 ，因为 x ≠0，故原方程可化为 2x 2+（ 1﹣ b ）x ﹣ a=0， （ 1 分）因此， （3 分）解得 a=﹣ 8， b=9． （ 5 分）（ 2）当 a ＞0， x ＞ 0 时， f （ x ）在区间（ 0， ）上是减函数，在（， +∞）上是增函数． （ 7 分）证明：设 x 1，x 2∈（， +∞），且 x 1＜ x 2，f （ x2）﹣ f （ x1） =x2+﹣x1﹣=（ x2﹣ x1）?，因为因此因此因此x1， x2∈（，+∞），且x1＜x2，x2﹣x1＞0，x1x2＞a，f（ x2）﹣ f（x1）＞ 0．（ 10 分）f（ x）在（，+∞）上是增函数．（11分）（ 3）因为 f（x）≤10，故 x∈[，1]时有f（x）max≤10，（12分）由（ 2），知 f （x）在区间 [，1]的最大值为f （）与f（1）中的较大者．（13分）因此，对于随意的a∈[，2]，不等式 f （ x）≤10 在 x∈[，1]上恒成立，当且仅当，即对随意的a∈[，2]成立．（15分）从而获取b≤ ．（17分）因此知足条件的 b 的取值范围是（﹣∞，] ．（18分）评论：本题考察函数恒成立问题，考察函数单一性的判断与证明，考察方程思想与等价转变思想的综合运用，属于难题．上海市宝山区2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共有12 题，满分36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，不然一律得零分．1．（ 3 分）函数 y=log 2（ x﹣ 1）的定义域是（ 1， +∞）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．剖析：由函数的分析式知，令真数x﹣1＞ 0 即可解出函数的定义域．解答：解：∵ y=log 2（ x﹣ 1），∴x﹣ 1＞ 0，x＞ 1函数 y=log 2（ x﹣1）的定义域是（ 1， +∞）故答案为（ 1， +∞）评论：本题考察求对数函数的定义域，娴熟掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的重点．2．（ 3 分）设全集U=R ，会合 S={x|x ≥﹣ 1} ，则 ?U S={x|x ＜ 1} ．。

2014-2015学年上海市宝山区高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分36分)考生应在答题纸相应编号地空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.(3,。

0分)函数y=log2(x-1)地定义域是.2.(3,00分)设全集U=R,集合S={x|xN-l},则［uS=.3.(3,00分)设关于x地函数y=(k -2)x+1是R上地增函数，则实数k地取值范围是.4.(3,00分)已知x=logy5,用含x地式子表示log?625,则log?625=.5.(3,00分)函数y=Jx(4-x)地最大值为.6.(3,00分)若函数f(x)=—^―-a是奇函数，则实数a地值为.3X+127.(3,00分)若不等式x-mx+n<0(m,n£R)地解集为(2,3),则m-n=.8.(3,00分)设a：OWxWl,P：mWxW2m+5,若a是0地充分条件，则实数m地取值范围是.9.(3,00分)设a,b均为正数，则函数f(x)=(a+b)x+ab地零点地最小22值为•10.(3,00分)给出下列命题：①直线x=a与函数y=f(x)地图象至少有两个公共点；②函数y=x「2在(0,+8)上是单调递减函数；③蓦函数地图象一定经过坐标原点；④函数f(x)=ax"(a〉0,a7^1)地图象恒过定点(2,1).⑤设函数y=f(x)存在反函数，且y=f(x)地图象过点(1,2),则函数y=f1(x) -1地图象一定过点(2,0).其中，真命题地序号为.211.(3,00分)设函数f(x)(xGR)满足|f(x)+(上匚)2|W1_,且|f(x)1+x23-(-^)2|WZ.则f(0)=•1+x2312.(3,00分)若F(x)=a*f(x)g(x)+b*[f(x)+g(x)]+c(a,b,c均为常数)，则称F(x)是由函数f(x)与函数g(x)所确定地〃afb3c〃型函数.设函数fi(x)=x+l与函数f2(x)=x2-3x+6,若f(x)是由函数fi1(x)+1与函数f2(x)所确定地“1095”型函数，且实数m,n满足f(m)=lf(n)=6,则2m+n地值为.二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸地相应编号上，将代表答案地小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13.（3,00分）"3>1"是“a>0”地（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.（3,00分）函数y=x+A（x>0）地递减区间为（）xA.（0,4]B.[2,4]C.[2,+°°）D.（0,2]15.（3,00分）如图为函数f（x）=t+log a x地图象（a,t均为实常数），则下列结论正确地是（）A.0<a<l,t<0B.0<a<l,t>0C.a>l,t<0D.a>l,t>016.(3,00分)设g(x)=|f(x+2m)-x|,f(t)为不超过实数t地最大整数,若函数g(x)存在最大值，则正实数m地最小值为()A.XB.X c.-L D.X161284三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号地规定区域内写出必要地步骤.x2+3x-10<017.(8,00分)解不等式组：y+1—>1I x18.(8,00分)某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满.根据实际需要，该中心需提高租金.如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间.(不考虑其他因素)(1)设每间客房日租金提高4x元(xCW,x<20),记该中心客房地日租金总收入为y,试用x表示y；(2)在(1)地条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房地日租金总收入最高？19.(10,00分)已知f(x)=|x+a|(a>-2)地图象过点(2,1).(1)求实数a地值；(2)如图所示地平面直角坐标系中，每一个小方格地边长均为1.试在该坐标系中作出函数y=f(x没+a地简图，并写出(不需要证明)它地定义域、值域、f(x)奇偶性、单调区间.20.(12,00分)设函数f(x)=log m(1+mx)-log m(1-mx)(m>0,且m乂1).(1)判断f(x)地奇偶性；(2)当m=2时，解方程f(6x)=1；(3)如果f(u)=u-1,那么，函数g(x)=x2-ux地图象是否总在函数h(x) =ux-1地图象地上方？请说明理由.21.(14,00分)对于四个正数x,y,z,w,如果xw<yz,那么称(x,y)是（z,w）地“下位序对（1）对于2,3,7,11,试求（2,7）地“下位序对”；（2）设a,b,c,d均为正数，且（a,b）是（c,d）地“下位序对"，试判断£,d 旦，地之间地大小关系；b b+d（3）设正整数n满足条件：对集合｛t|0<t<2014）内地每个m£N+，总存在k £N,使得（m,2014）是（k,n）地“下位序对”，且（k,n）是（m+1,2015）地“下位序对求正整数n地最小值.2014-2015学年上海市宝山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号地空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.（3,00分）函数y=log2（x-1）地定义域是（1,+8）.【解答】解:Vy=log2（x-1）,.\x-l>0,x>l函数y=log2（x-1）地定义域是（1,+°°）故答案为（1,+8）2.（3,00分）设全集U=R,集合S={x|xN-l},贝l］「uS={x|xV-l}.【解答】解：..•全集U=R,集合S={x|xN-l},CuS={x|x<-1},故答案为：（x|x<-1}.3.（3,00分）设关于x地函数y=（k-2）x+l是R上地增函数，则实数k地取值范围是（2,+8）.【解答】解：关于x地函数y=（k-2）x+1是R上地增函数所以：k-2>0解得：k>2所以实数k地取值范围为：（2,+8）故答案为：（2,+8）4.（3,00分）己知x=log75,用含x地式子表示log?625,则log7625=4x.【解答】解:Vx=log75,.•.log7625=lo g T54=4x,故答案为：4x.5.(3,00分)函数y=Jx(4-x)地最大值为2.【解答】解：函数*x(4-x)=J-x2+4x=V-(x-2)2+4函数地定义域｛x0<x<4)所以：当x=2时，函数取最小值所以：ymin=2故答案为：26.(3,00分)若函数f(x)=—^—-a是奇函数，则实数a地值为1.3X+1【解答】解：因为奇函数f(x)=—2_-a地定义域是R,3X+1所以f(0)=W_-a=0,解得a=l,3°+l故答案为：1.7.(3,00分)若不等式x2-mx+n<0(m,n《R)地解集为(2,3),则m-n= -1.【解答】解：...不等式x2-mx+n<0(m,nGR)地解集为(2,3),.•.对应方程X2-mx+n=0地两个实数根2和3,由根与系数地关系，得Jnp2+3=5,寸i n=2X3=6‘m-n=5-6=-1.故答案为：-1.8.(3,00分)设a：OWxWl,P：mWxW2m+5,若a是。

上海中学2015学年第一学期期末考试高一数学试题（含答案）2016年1月命题人：李海峰 审卷人：马岚一、填空题（每小题3分，共36分） 1．函数()1f x =，则1(3)f -= 16 .2．已知集合{}1,A x =，{}21,B x =且A B =，则x = 0 ．3．若集合{}2M x x =<，{}lg(1)N x y x ==-，则MN = )2,1( .4．已知实数,a b 满足222a b +=，则ab 的最大值为 1 .5．函数31()lg1xf x x x-=++的奇偶性为 奇函数 . 6．函数f (x )=22log (2)x x -+的单调递增区间是 ](0,1 .7．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0 的x 的取值范围是 )2,2(- .8．已知关于x 的方程265x x a -+=有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是 )4,0( .9．函数133,0()31,0x x x f x x ⎧⎪+≤=⎨⎪+>⎩，若()2f a >，则实数a 的取值范围是]),0(0,1(+∞⋃- .10．若函数2x by x -=+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则b a += 6- . 11．定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x Af x x A∈⎧=⎨∈⎩，这里U A 表示A 在全集U 中的补集，那么对于集合U B A ⊆、，下列所有正确说法的序号是 （1）（2）（3） .（1）)()(x f x f B A B A ≤⇒⊆ （2）()1()U A Af x f x =-（3）()()()ABA B f x f x f x =⋅ （4）()()()A B A B f x f x f x =+12．对任意的120x x <<，若函数1()f x a x x =-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的 射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的 条件是 0,0=+>-b a b a . 二、选择题（每小题3分，共12分）13．条件甲：23log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=班级 姓 名 学 号的图像是（ A ）15．已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 (B ) A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <>C ．()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>16．设)(x f 是定义在R 上的函数．①若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增； ②若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f ≤成立，则函数)(x f 在R 上不可能单调递减； ③若存在02>x 对于任意R x ∈1都有)()(211x x f x f +<成立，则函数)(x f 在R 上递增； ④对任意R x x ∈21,，21x x <，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数)(x f 在R 上单调递减． 则以上真命题的个数为（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（10+10+10+10+12=52分）17．设全集U R =，集合1{|||1},{|2}2x A x x a B x x +=-<=≤-． （1）求集合B ； （2）若U A B ⊆，求实数a的取值范围．[12025022(,2)5,)2x x x x B +-≤--∴≥-=-∞⋃+∞分分[){12152,52||1(1,1)2342U U a a Bx a A a a A Ba -≥+≤=-<∴=-+⊆∴≤≤分分分18．已知不等式230x x m -+<的解集为{}1,x x n n R <<∈，函数()24f x x ax =-++.（1）求,m n 的值；（2）若()y f x =在(,1]-∞上递增，解关于x 的不等式()2log 320a nx x m -++-<. 解：(1) 由条件得：131n n m +=⎧⎨⋅=⎩， 所以22m n =⎧⎨=⎩4分(2)因为()24f x x ax =-++在(),1-∞在(),1-∞上递增， 所以12a≥，2a ≥. 2分()()22log 32log 230a a nx x m x x -++-=-+<.所以2223022310x x x x ⎧-<⎪⎨-+>⎪⎩分， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><<211230x x x 或. 所以102x <<或312x <<. 2分 19．设幂函数()(1)(,)kf x a x a R k Q =-∈∈的图像过点2). （1）求,a k 的值；（2）若函数()()21h x f x b =-+-在[0,1]上的最大值为2，求实数b 的值．(1)1122(2)222k a a k -=∴==∴=分分（2）2()f x x =222()21()()1[0,1]h x x bx b h x x b b b x =-++-=--+-+∈max 1)1,(1)22bh h b ≥===分2max 2)01,()122b h h b b b b <<==-+=∴=舍）分max 3)0,(0)1212b h h b b ≤==-=∴=-分综上：212b b ∴==-或分20．有时可用函数0.115ln ,(6)() 4.4,(6)4a x a xf x x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数（*x N ∈），()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关． （1）证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量(1)()f x f x +-总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、 (127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．21．对于函数12(),(),()f x f x h x ，如0.050.0.42(3)(4)(3)(4)(3)(4)0.320.115ln0.85,2,66x x x x x x aae a a e a ≥--≥---->∴≥+==--=（1）当x 7时，f(x+1)-f(x)=分而当7时，函数y=单调递增，且 故f(x+1)-f(x)单调递减.当7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是单调递减.分（）由题意可知分 整理得解得(](]050.05620.506123.0,21123.0121,127123.0121,133.1e ⋅≈⨯=-∈∈分由此可知，该学科是乙和丙学科。