江苏省常州市常州中学2012届高三最后冲刺综合练习数学(文)试卷(十二)

2012江苏数学模拟试卷（二）说明：1． 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上； 2． 本卷总分160分，考试时间120分钟．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分．1．若复数z 满足(2)z z i =-（i 是虚数单位），则z = ．2．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()UA B = ．3．在圆x 2+y 2=4所围成的区域内随机取一个点P （x ，y )，则| x ｜+｜y | ≤ 2的概率为 ．4．已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+= ．5．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数则a = ．6．右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．7．在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=，12AB BC ⋅=-，则AB ＝ ．8．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形,若第 一个长方形的面积为0。

02，前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量 为1600，则中间一组（即第五组)的频数为 ．9．已知B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左准线与x 轴的交点，点(0,)A b ，若满足2AP AB =的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为 ．10．已知变量,a R θ∈,则22(2cos )(522sin )a a θθ-+--的最小值为 ．样本数据频率组距10第题图开始结束是否100k ≥3s s k←+1,0k s ←←S输出2k k ←+7第题图11．等比数列{}na 中，120121,9a a ==,函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 ．12．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab 的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2x 的焦点为F ． 设M 是抛物线上的动点,则MO MF的最大值为 ．14．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若对任意的等差数列{}na 及任意的正整数n 都有不等式22212n n S a a nλ+≥成立,则实数λ的最大值为 ．二、解答题:本大题共6小题，共90分． 15．(本小题满分14分)已知函数21()2cos ,2f x x x x R =--∈．(1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2)设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ,且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ，090BAD ∠=，3AD BC =，O 是AD 上一点．(1）若//CD PBO 平面，试确定点O 的位置；(2）求证:PAB PCD ⊥平面平面．17．（本小题满分14分）如图，一载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中1tan 3α=,在距离O 地a 5(a 为正数）公里北偏东β角的N 处住有一位医学专家，其中3sin 5β=,现有110指挥部紧急征调离O 地正东p公里的B 处的救护车赶往N 处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C 处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB 围成的三角形OBC 面积S 最小时，抢救最及时。

江苏省常州市常州中学2011—2012高三数学(文）最后冲刺综合练习试卷（七）一、填空题：1．已知i 为虚数单位，则复数65i 1iz +=+对应的点位于第___ ___象限．2．集合2{|60},{|3,3}A x Z xx B x Z x m m =∈-->=∈-<<>-，集合A B =∅，则实数m的取值范围 _________．3．已知命题：2,10x R xax ∀∈++>为假命题,则a 的取值范围是__________．4．已知,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线,下列四个命题正确的序号为_____．(1)若,//l αβα⊥，则l β⊥ （2)若//l α,l β⊥,则,αβ⊥ (3)若,αββγ⊥⊥，则//αγ （4)若,αβ⊥//αγ，则βγ⊥5．今年“3。

15"，某报社做了一次关于“手机垃圾短信"的调查，在,,,A B C D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收2000份，因报道需要,在回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本,若在B 单位抽60份,则在C 单位抽取的问卷是________份．6．已知正数y x ,满足141,m x y xy+=+且的最小值是25，则正数m 的值是 7．已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足21090tt -+<，则t =__________．8．先后投掷一颗骰子两次，将得到的点数分别记为,a b ,则直线40ax by ++=与圆221x y +=相交的概率为__________________．9．若数列{}na 的前n 项和21030nSn n =--,则数列{}nna 的最小项为第________项．10．设22234120:280(,),:(,,0)260x y p x y x y R q x y r x y R r x y +->⎧⎪--≤∈+>∈>⎨⎪-+≥⎩，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则r 的最大值为___________． 11．若关于x的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好为[,]a b ，则a b +=______．12．设椭圆22221x y a b+=的左、右焦点为12,F F ,左准线为l ，P 为椭圆上一点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围为__________．13．已知实数,b c 满足2b c <<，且函数24||4y xx =-+当b x c ≤≤时有最大值4c ，最小值b ，则b c +=____________________．14． 若P 是Rt ABC ∆斜边BC 上的一点,且||2,4AP BAP π=∠=，则||AB AC AP ++ 的最小值为_______________．二、解答题：15．（本小题满分14分）在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点,EF DE ⊥⑴证明:AC BD ⊥；⑵证明：平面DEF ⊥平面ABD ；⑶若M 为AB 边上靠近点A 的一个三等分点，在CD 上是否存在一点N ,使得//MN 平面DEF 。

江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合试卷（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上.1．设集合{}1,2,3A =集合{}2,3,4B =，则A B = ．2．已知三角形的边长分别是，则它的最大内角是 .3. 抛物线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 .4．设向量(1,3),(2,4),a b =-=- 若表示向量4,32,a b a c - 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为 .5． 已知A 为一三角形的内角，求222cos cos 3y A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的取值范围是 . 6. 已知01x <<，则4lg lg y x x=+的最大值是 .7．若椭圆221x my +=，则它的长轴长为 . 8．若,1,k b -三个数成等差数列，则直线y kx b =+必经过定点 .9．欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。

可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。

若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是 （油滴的大小忽略不计） ．10．关于直线,m n 与平面,αβ ，有以下四个命题：（1）若,//,//βαn m 且βα//，则n m //；（2）若,,βα⊥⊥n m 且βα⊥，则n m ⊥；（3）若,//,βαn m ⊥且βα//，则n m ⊥；（4）若,,//βα⊥n m 且βα⊥，则n m //，其中真命题的序号是 .11. 等比数列{}n a 中，1512a =公比12q =-用n ∏表示它的前n 项之积：12,n n a a a ∏= 则12,,∏∏⋅⋅⋅中最大的是 ．12.设集合{}1,2,3,,n S n =⋅⋅⋅若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。

江苏省常州市2012届高三上学期期末考试试题数学2012年1月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1、已知集合{}{}1,0,2,2aA B =-=，若B A ⊆,则实数a 的值为 .2、若1524z z z i ⋅+=+（i 为虚数单位）,则复数z = 。

3、已知双曲线2221(0)9x y b b-=>的一条渐近线的倾斜角为3π，则b 的值为 。

4、用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。

若该校高三年级共有学生400人,则该校高一和高二年级的学生总数为 人。

5、用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 。

6、函数()cos()cos()26f x x x ππ=+⋅+的最小正周期为 。

7、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B,M 为线段AB 的中点,若30oMOA ∠=,则该椭圆的离心率的值为 。

8、已知等比数列{}na 的各均为正数，且21243723,4a aa a a +==,则数列{}n a 的通项公式为 。

9、设m R ∈，已知函数22()2(12)32f x xmx m x m =--+-+-,若曲线()y f x =在0x =处的切线恒过定点P ，则点P 的坐标为 。

10、对于函数()()y f x x R =∈,给出下列命题:（1)在同一直角坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称；（2）若(1)(1)f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称； （3）若(1)(1)f x f x +=-，则函数()y f x =是周期函数；(4）若(1)(1)f x f x -=--,则函数()y f x =的图象关于点（0，0）对称。

江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文)最后冲刺综合练习试卷（十三）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上。

1.已知函数sin()cos(1212y x x ππ=--，则此函数的最小正周期是 .2。

设,4,8,z z z z+=⋅==z 的共轭复数是z 若z z 则 .3.设集合{}003,1x A xB x x x ⎧⎫=< =<<⎨⎬-⎩⎭， 那么“∈m A "是“∈m B "的条件.5。

设点m n （，）在直线1x y +=位于第一象限内的图象上移动，则22loglog m n+的最大值是 .6.已知平面区域0240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩被圆C 以及内部覆盖.当圆C 的面积最小时，则圆C 的方程为 。

7。

在可行域内任取一点，规则如右流程图所示，则输出数对(,)x y 的概率是 . 8．在平行四边形ABCD 中，AB AD AN NC =,=,=3a b ，M BC MN为的中点，则= (,用表示a b ）。

9。

已知12F F 、是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是 .10、对于函数f （x ）定义域中任意的x 1、x 2(x 1≠x 2），有如下结论： ①()()()1212f x x f x f x +=⋅ ；②()()()1212f x x f x f x =+；③2121)()(x x x f x f -->0； ④12()2xx f +<2)()(21x f x f +。

当()lg f x x =时，上述结论中正确的结论的序号是___________.11.定义运算*x x yx y y x y , ≤⎧=⎨ , >⎩，若1*1m m m -=-，则m 的取值范围是 。

12.集合{}12,,n a aa 和常数0a ，定义：22210200cos ()cos ()cos ()n a a a a a a nϖ-+-++-=为集合{}12,,n a aa 相对于0a 的“余弦方差”，则集合57,,266πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对于常数a 的“余弦方差”为 .13。

江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若数列满足，则（）A．2B．C．D．第(2)题已知双曲线离心率为2，实轴长为2，则焦点到渐近线的距离（）A．1B．2C．D．第(3)题已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（）A．B．C．D．第(4)题函数的导数为，则的部分图象大致是（）A．B．C．D．第(5)题已知正四面体的各棱长均为，各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到函数的图象，则下列描述不正确的是（）A．函数的最小正周期为B．点是函数的图象与轴最近的一个对称中心C ．的值域与缩小的倍数无关D ．直线是函数的图象与轴最近的一条对称轴第(7)题为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A ．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度第(8)题记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于函数，下列结论中正确的是（）A．任取，都有B．，其中；C．对一切恒成立；D．函数有个零点；第(2)题在一次党建活动中，甲､乙､丙､丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲､乙､丙､丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）A．甲组中位数为2，极差为5B．乙组平均数为2，众数为2C．丙组平均数为1，方差大于0D．丁组平均数为2，方差为3第(3)题已知曲线，则下列说法正确的是（）A．若曲线表示两条平行线，则B．若曲线表示双曲线，则C ．若，则曲线表示椭圆D ．若，则曲线表示焦点在轴的椭圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在中，点D、E是线段BC上两个动点，且，，则的最小值为______.第(2)题已知向量，若与共线，则实数_________．第(3)题设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为3，求的值.第(2)题已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得为定值？若存在，求出点p的坐标和的值；若不存在，请说明理由．第(3)题在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形的面积为，求角．第(4)题已知a，b，c都是正数，且，证明：(1)；(2)．第(5)题已知，函数的定义域是．(1)若，讨论函数的单调性；(2)若，且恒成立，求实数a的值．。

江苏省常州市常州中学2011—2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷(六）一、选择题：1．已知集合}21|{<<-=x x A ，}13|{≤<-=x x B ,则AB =．2．设(3i)10i z +=(i 为虚数单位），则||z = ．3．已知α是第二象限角，且53)sin(-=+απ，则α2tan = ．4．曲线1-=x e y 上的点到直线03)1(=---y x e 的最短距离是 ．5．锐角三角形ABC 中，边长,a b 是方程22320xx -+=的两个根， 且2sin()3A B +=c 边的长是 ．6．已知2||,2||≤≤y x 且Z y x ∈,，点P 的坐标为),(y x ，则P 满足4)2()2(22≤-+-y x 的概率为．7．一天中对一名学生的体温观察了8次，得到如下表的数据 观测序号i 1 2 3 4 5 6 7 8观测序号ia36。

2 36。

5 36.5 36.6 36。

7 36.9 37 37.2在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中-a 是这8个数据的平均数)，则输出S 的值是 ．8．已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面．给出以下四个命题：①若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；②若n m n m //,,βα⊥⊥，则βα//;③若βαβα⊂⊂⊥n m ,,,则n m ⊥；④若n m ,是异面直线,αββα//,,//,n n m m ⊂⊂,则βα//其中真命题的个数为 ．9．已知在平面直角坐标系中，)2,1(),1,0(),21,1(),0,0(Q N M O 。

若动点),(y x P 满足不等式10≤⋅≤→-→-OMOP ，10≤⋅≤→-→-ON OP ，则→-→-⋅||OQ OP 的最大值为．10．下列四个命题： ①任意),0(+∞∈x ，使得x x)31()21(>；②存在)1,0(∈x ，使得x x 3121log log <； ③任意)31,0(∈x ,使得x x 31log )21(<；④存在),0(+∞∈x ,使得3121x x >其中真命题的序号是 ．11．已知直线l 的方程为4-=x ，且直线l 与x 轴交于点M ，圆4:22=+y xO 与x 轴交于B A ,两点，则以l 为准线，中心在坐标原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程为 ．12．已知函数xx xx x f cos 2sin )(2++=，项数为25的等差数列}{na 满足：)2,2(ππ-∈na,且公差0≠d .若0)()()(2521=++a f a f a f ，则当=k时，0)(=kaf ．13．若060=∠B ,O 为ABC ∆的外心，点P 在ABC ∆所在的平面上，→-→-→-→-++=OCOB OA OP 且8=⋅→-→-BC BP ，则边AC 上的高h 的最大值为 ． 14．已知二次函数q px xx f ++=2)(通过点)0,(),0,(βα。

江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则（）A．B．C．D．第(2)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题下列函数中是同一个函数的是（）A．与B ．与C．与D．与第(5)题已知为常数，在某个相同的闭区间上，若为单调递增函数，为单调递减函数，则称此区间为函数的“”区间.若函数，则此函数的“”区间为（）A．B．C．D．第(6)题2023年春节期间有七部国产电影上映，其中有两部动画片，《满江红》､《流浪地球2》的票房比较领先，两部动画片也取得了不错的票房.甲､乙两名同学计划从这七部电影中各自选择三部电影观看，若他们都准备观看《满江红》与《流浪地球2》中的一部，且都准备观看一部动画片，则他们恰好观看了两部相同电影的所有可能情况有（）A．24种B．36种C．48种D．64种第(7)题若等差数列和等比数列满足，，则为（）A．B．C．D．第(8)题设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（）A．1B．2C．4D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．设是非零向量，且，则B．若为复数，则C．设是非零向量，若，则D．设为复数，若.，则第(2)题平面直角坐标系中，曲线的方程为：则（）A．曲线与轴有4个公共点B．曲线关于原点对称C．曲线上的点都在某个矩形内D．曲线上的点到原点的距离均为第(3)题已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（）A．B．函数图象的对称轴方程为C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为D．函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线斜率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题根据抛物线的光学性质，从抛物线的焦点发出的光，经抛物线反射后光线都平行于抛物线的轴，已知抛物线，若从点Q（3，2）发射平行于x轴的光射向抛物线的A点，经A点反射后交抛物线于B点，则_______.第(2)题函数的图象在点处的切线方程为__________.第(3)题在三棱锥中，是边长为6的等边三角形，，三棱锥体积的最大值是__________；当二面角为时，三棱锥外接球的表面积是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．第(2)题已知椭圆的半焦距为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.第(3)题图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.第(4)题已知.(1)若，求不等式的解集；(2)若，使成立，求m的取值范围.第(5)题已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在上恒成立，求m的取值范围.。

江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题当时，不等式恒成立，则取值范围是（）A．B．C．，e]D．第(2)题已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第(3)题已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每次摸取1个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为，两次摸到的小球颜色相同的概率为，则（）A．B．C．D．，大小不确定第(4)题通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（）A．爱好跳绳与性别有关B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．爱好跳绳与性别无关D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001第(5)题若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．2第(7)题“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题图中的直线的斜率分别为，则有（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为R，且，若，则下列说法正确的是（）A．B．有最大值C．D．函数是奇函数第(2)题在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则（）A．点的轨迹是一条线段B．直线与可能相交C．直线与不可能平行D．三棱锥的体积为定值第(3)题设正项数列的前项和为．若，，，则（）A．B．C．当且为偶数时，D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数_______.第(2)题在等边△ABC中，，，则______．第(3)题已知直线，，若，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b，c，其面积为S，且．(1)求角A的大小；(2)若，求S的取值范围．第(2)题聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%.(1)求一个问题的应答被采纳的概率；(2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，事件（）的概率为，求当最大时的值.第(3)题已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：．第(4)题已知动直线：与轴交于点，过点作直线，交轴于点，点满足，的轨迹为.（1）求的方程；（2）已知点，点，过作斜率为的直线交于，两点，延长，分别交于，两点，记直线的斜率为，求证：为定值.第(5)题已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.。

CA P江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（五）一、填空题：1. 已知集合{}21,P x x a x ==+∈R ，(){}lg 2,Q x y x x ==-∈R ，则PQ = .2. 高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 .3．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为 . 4. 若复数2i(,i 1im m +∈+R 为虚数单位)为纯虚数，则实数m 的值为 . 5．以椭圆221259x y +=的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为 .6．已知直线1:80l x ay ++=与2:(3)420l a x y a -++=,则12//l l 的充要条件是 .7．已知实数{|125}xa b c x Z ∈∈<，，≤，则函数2()f x ax bx c =++为偶函数的概率是 ． 8．已知奇函数()()24cos 20,02x f x ωϕωϕπ+=-><<的最小正周期为π,那么()f x 在()0,π上的增区间是 .9. 在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值 范围是 .10. 若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切于第一象限，则实数11a b+的最小值是 ．11. 如图,B 是PAC ∆的边AC 上一点,且24AB BC ==,90APB ∠=,30CPB ∠=,则PA PC ⋅= .C1A12.已知△ABC三边,,a b c的长都是整数，且a b c≤≤，如果b m=(*m∈N)，则这样的三角形共有个（用m表示）．13.已知二次函数2()f x x x=+,当[,1](*)x n n n∈+∈N时()f x的所有整数值的个数为()g n.若()2n ng nb=,且12n nT b b b=+++,而()nT l l Z<∈,则l的最小值为 .14.方程()f x x=的实根x叫做函数()f x的不动点，则)2()(+=xaxxf)0,(≠∈aRx有唯一不动点，数列{}na满足()1111005,1nna a f n Na*+⎛⎫=⋅=∈⎪⎝⎭，则2009a等于 .二、解答题:15．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D-的底面边长和侧棱长均为1，1160,BAD BAA DAA∠=∠=∠=1O为11AC中点．⑴求证：11//AO C BD平面；⑵求证：平面11ACC A⊥平面ABCD.16．（本小题满分14分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=.⑴若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程.⑵从圆C 外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点为,M O 为坐标原点，且有PM PO =，求使得PM 取得最 小值的点P 的坐标. 17．（本小题满分16分）等差数列{}n a 的前n 项和为13,212n S a S ==+ ⑴求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和S n ；⑵设1(*)nn S b n n=-∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.18. 若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为500(1+n 21)万元（n 为正整数）. （Ⅰ）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（须扣除技术改造资金），求A n 、B n 的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 19．（本小题满分16分）已知函数323()2f x x ax b =-+, ,a b 为实数，R,R x a ∈∈. ⑴当12a <<时,若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值；⑵在⑴的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；⑶试讨论函数2()(()241)xF x f x x ax a e'=-+++⋅的极值点的个数.20．（本小题满分16分）已知集合{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=，其中()2,1>≤≤∈n n i R a i ，()A l 表示()n j i a a j i ≤<≤+1的所有不同值的个数．⑴已知集合{}8,6,4,2=P ，{}16,8,4,2=Q ，分别求()P l ，()Q l ； ⑵若集合{}n A 2,,8,4,2⋅⋅⋅=，求证：()()21-=n n A l ； ⑶求()A l 的最小值．答案1. [1,2);2. 20;3.122ππ+; 4. 2- ; 5. 34y x =± ;6. 1-;7.13; 8. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ; 9. 1322a -<<; 10. 11. 6- ; 12.(3)2m m +; 13. 7; 14.2009. 15.证明:（1）连结AC 、BD 交于O 点，连结1.C O …………………………………2分11//,C C A A ∴四边形11AC C A 为平行四边形．又1,O O 分别为11,AC AC 的中点，11//.C O AO∴………………………… ………4分 1C O ⊂平面11,C BD AO ⊄平面11,//C BD AO ∴平面1.C BD ………………………7分（2）连结111,,.A B A D AO1A A AB AD ==，又111111,.A AB A AD A AB A AD A B A D ∠=∠∆≅∆∴=O 为BD 中点，1.BD AO ∴⊥……………………………9分又底面ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥……………………………12分1.ACAO O =BD ∴⊥平面11,ACC A BD ⊂平面ABCD ∴平面11ACC A ⊥平面ABCD .……………14分16解：（1）将圆C 配方得：()()22122x y ++-=.………………………………1分①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为y kx =,由直线与圆相切得:(2y x =± …………………………………4分②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为0x y a +-=,由直线与圆相切得:10x y ++=或30x y +-=.…………………………………9分(2)由PO PM =得:()()22221111122x y x y +=++--,得112430x y -+=.10分即点P 在直线:2430l x y -+=上,当PM 取最小值时,即OP 取得最小值,直线OP l ⊥.所以直线OP 的方程为20x y +=.…………………………………12分解方程组20,2430,x y x y +=⎧⎨-+=⎩得点P 的坐标为33,105⎛⎫- ⎪⎝⎭.……………………14分17解：（1）由已知得112,=23312a d a d ⎧=⎪∴⎨+=+⎪⎩，…………………………………2分故2(1n n a n S n n ==+…………………………………5分 （2）由（1）得1nn S b n n=-=…………………………………7分 假设数列{}n b 中存在三顶,,p q r b b b （p 、q 、r 互不相等）成等比数列，则2q p r b b b =，即2((q p r =，∴2()(20.q pr q p r -+--=…………………………………10分∵ 20,,,*,20,q pr p q r p p r ⎧-=∈∴⎨--=⎩N …………………………………12分∴ 22(),()0,,2p r pr p r p r +=-=∴=…………………………………15分 与p ≠r 矛盾. 所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列. ……………16分 18. 解：（Ⅰ）依题设，A n =(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n －10n 2；B n =500[(1+21)+(1+221)+…+(1+n 21)]－600=500n －n 2500－100. （Ⅱ）B n －A n =(500n －n 2500－100) －(490n －10n 2)=10n 2+10n －n 2500－100=10[n(n+1) － n 250－10].因为函数y=x (x +1) － n 250－10在（0，+∞）上为增函数，当1≤n ≤3时，n(n+1) － n 250－10≤12－850－10<0；当n ≥4时，n(n+1) －n250－10≥20－1650－10>0.∴仅当n ≥4时，B n >A n .答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.19.解: （1）由已知得，2()33,f x x ax '=- …………………………………1分 由()0f x '=，得10x =，2x a =．……………………………………………2分 ∵[1, 1]x ∈-，12a <<，∴ 当[1, 0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 递增； 当(0, 1]x ∈时，()0f x '<，()f x 递减．∴ ()f x 在区间[1, 1]-上的最大值为(0)f b =，∴1b =．…………………………4分又33(1)11222f a a =-+=-，33(1)1122f a a -=--+=-，∴ (1)(1)f f -<． 由题意得(1)2f -=-，即322a -=-，得43a =．故43a =，1b =为所求．…………6分（2）解：由（1）得32()21f x x x =-+，2()34f x x x '=-，点(2, 1)P 在曲线()f x 上． ① 当切点为(2, 1)P 时，切线l 的斜率2()|4x k f x ='==，∴ l 的方程为14(2)y x -=-，即470x y --=． ……………………………………8分 ②当切点P 不是切点时，设切点为00(, )Q x y 0(2)x ≠，切线l 的斜率0200()|34x x k f x x x ='==-，∴ l 的方程为 20000(34)()y y x x x x -=--．……………………………………………10分又点(2, 1)P 在l 上，∴ 200001(34)(2)y x x x -=--，∴ 322000001(21)(34)(2)x x x x x --+=--，∴ 2200000(2)(34)(2)x x x x x -=--，∴ 2200034x x x =-，即002(2)0x x -=，∴00x =． ∴ 切线l 的方程为1y =．故所求切线l 的方程为470x y --=或1y =……………………………………………12分 （ 或者：由①知点A （0，1）为极大值点，所以曲线()f x 的点A 处的切线为1y =，恰好经过点(2, 1)P ，符合题意．）（3）解： 由题意2()(1)x F x x ax a e =+++⋅,所以/2()[(2)21]x F x x a x a e =++++⋅…………………………………………………13分 令2(2)210x a x a ++++=.① 当(4)0a a ∆=->,即0a <或4a >时,方程2(2)210x a x a ++++=有两个不同的实根12,x x ,不妨设12x x <,于是12()()()x F x e x x x x =--从而有下表:x ()1,x -∞1x1(,x 2)x2x()2,x +∞/()F x+_+()F x增函数极大值减函数极小值增函数即此时有两个极值点. …………………………………………………………………16分 ②当(4)0a a ∆=-=,即0a =或4a =时,方程2(2)210x a x a ++++=有两个相同的实根12x x =,于是/21()()x F x e x x =-,此时无极值. …………………………………16分③当0∆<,即04a <<时,恒有/()0F x >,此时无极值. ………………………………17分因此,当0a <或4a >时,()F x 有2个极值点,当04a ≤≤时,()F x 无极值. ………18分 20.解：⑴由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14， 得l (P )＝5 ……………2分 由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24， 得l (Q )＝6 ……………4分 （2）证明：因为a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )共有n (n －1)2项，所以l (A )≤n (n －1)2． …………6分又集合A ＝{2，4，8， (2)}，不妨设a m ＝2m，m ＝1，2， …，n ．a i ＋a j ，a k ＋a l (1≤i ＜j ≤n ，1≤k ＜l ≤n )，当j ≠l 时，不妨设j ＜l ，则a i ＋a j ＜2 a j ＝2j ＋1≤a l ＜a k ＋a l ，即a i ＋a j ≠a k ＋a l ，当j ＝l ，i ≠k 时，a i ＋a j ≠a k ＋a l ，因此，当且仅当i ＝k ，j ＝l 时，a i ＋a j ＝a k ＋a l ． 即所有a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )的值两两不同，因此l (A )＝n (n －1)2． ……………10分（3）不妨设a 1＜a 2＜a 3＜…＜a n ，可得a 1＋a 2＜a 1＋a 3＜…＜a 1＋a n ＜a 2＋a n ＜a 3＋a n ＜…＜a n －1＋a n ，故a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )中至少有2n －3个不同的数，即l (A )≥2n －3． ……………13分 事实上，设a 1，a 2，a 3，…，a n 成等差数列，考虑a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )，根据等差数列的性质，当i ＋j ≤n 时， a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1； 当i ＋j ＞n 时， a i ＋a j ＝a i ＋j －n ＋a n ；因此每个和a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )等于a 1＋a k (2≤k ≤n )中的一个，或等于a l ＋a n (2≤l ≤n －1)中的一个．故对这样的集合A ，l (A )＝2n －3，所以l (A )的最小值为2n －3． ……………16分。