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代数推理题
摘要：
1.代数推理题的概述
2.代数推理题的解题技巧
3.代数推理题的实际应用
正文：
一、代数推理题的概述
代数推理题是一种数学题目，主要涉及到代数知识的应用。
在解决这类题目时，我们需要运用逻辑思维和数学知识，通过代数运算和推理，找到题目中未知数的值。
这类题目不仅可以提高我们的数学能力，还有助于培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
二、代数推理题的解题技巧
1.熟悉基本的代数运算法则，如加法、减法、乘法、除法等。
2.了解代数方程式的基本形式，如一元一次方程、一元二次方程等。
3.掌握解方程的方法，如消元法、代入法、公式法等。
4.学会利用代数运算规律和性质进行推理，如乘法分配律、结合律等。
5.注意题目中的约束条件，充分运用已知条件进行推理。
6.保持耐心和仔细，避免因粗心大意而产生的错误。
三、代数推理题的实际应用
代数推理题在实际生活中的应用非常广泛，如数学建模、计算机编程、经济学分析等。
掌握好代数推理题的解题技巧，有助于我们在实际问题中更好地运用数学知识，提高工作效率和解决问题的能力。
总之，代数推理题是一种重要的数学题目类型，掌握好它的解题技巧，不仅可以提高我们的数学能力，还有助于培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
代数推理题摘要：一、代数推理题的定义和作用1.代数推理题的定义2.代数推理题的作用二、代数推理题的解题方法1.分析题目，提取关键信息2.运用代数知识和方法3.验证答案，确保正确性三、代数推理题的实践应用1.实际问题中的代数推理题2.提高解决问题的能力和思维敏捷性四、总结1.代数推理题的重要性2.培养良好的逻辑思维习惯正文：代数推理题是一种以代数知识为基础，通过逻辑推理来解决问题的题目。
它主要考察学生对代数知识的掌握程度，以及运用代数方法分析问题和解决问题的能力。
代数推理题不仅可以帮助学生巩固课堂所学知识，还能提高他们的思维敏捷性和解决问题的能力。
要解答代数推理题，首先需要对题目进行仔细分析，提取关键信息。
这包括理解题意，找出已知条件，明确要求解的问题等。
在分析题目时，要确保不遗漏任何重要信息。
接下来，根据已知的条件和问题，运用代数知识和方法进行求解。
这可能包括列方程、解方程、配方、因式分解等代数操作。
在解题过程中，要注意步骤的清晰和正确性，避免出现错误。
当得出答案后，还需要验证答案的正确性。
这可以通过将答案代入原方程或条件中，检验是否满足要求。
如果答案正确，则完成解题过程；如果答案错误，需要返回分析阶段，找出错误的原因并进行修正。
代数推理题在实际问题中也有广泛应用，例如在物理、化学、生物等自然科学领域，以及在经济、社会、科技等方面的问题中，都需要通过代数推理来解决问题。
掌握代数推理题的解题方法，有助于提高我们解决实际问题的能力和思维敏捷性。
总之，代数推理题在数学学习和实际应用中都具有重要意义。
初中数学代数推理题目1.若－2≤a ＜2，则满足a(a ＋b)＝b(a ＋1)＋a 的b 的整数值有几个？答案：将等式化简得：a 2=b+a,变形为b=a 2-a,可以看出b 是a 的二次函数，已知函数关系式和自变量a 的范围，求b 的范围为41-≤b ≤6,因此b 有0,1,2,3,4,5,6共7个。
本题涉及到整数问题，方法是借助于函数的知识求b 的范围，找出范围内的整数，这是整数问题的一个通用方法。
下面题目中的第4，第7，第9题都用到这个方法。
2.已知关于x 的一元二次方程ax2+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()（1）求证：无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）当a 取何整数时，关于x 的方程ax 2+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()的两个实数根均为负整数。
答案：本题也可以不对a 进行讨论，直接求出方程2根。
提到一元二次方程的两根想到三方面的方法：1.代入法2.用韦达定理3.当b 2-4ac 是完全平方式时通常可以把根用公式法或十字相乘法求出方程的跟。
还有整数问题本题是与分式有关系，对于分式为整数只要化为xC的形式，即为分子为常数，分母为含字母的代数式3.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3），（3，6），（－2，11）． （1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x 取何值，函数值y 总不等于1； （3）如何平移该函数图象使得函数值y 能等于1？ 答案：（1）解：由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝39a ＋3b ＋c ＝64a －2b ＋c ＝11，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2c ＝3∴该函数的函数关系式为：y ＝x 2－2x ＋3． （2）证明：∵y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，∴当x ＝1时，y 取最小值2，∴无论x 取何值，函数值y 总不等于1．（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度．4.已知2a b -=，2220a ab c c --+=，点11(,)P x y ，22(,)Q x y 在反比例函数(0)ay a x=≠ 图象上，且满足218x x -=，21112y y ->，求整数c 的值.参考答案：∵P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）在反比例函数)0(≠=a xay 图象上，∴11ay x =，.22a y x = ∴211212121>-=-=-ax x a x a x y y . ∴28>a， ∴0>a ，82a >， ∴40<<a . ∵2=-b a ， ∴. 2222()20a ab c c a a b c c --+=--+=∴0222=+-c c a . ∴2(1)21c a -=+. ∴.21(1)9c <-<∵c 为整数， ∴2(1)4c -= ∴3=c 或1-=c .本题当求出40<<a 和0222=+-c c a 以后可以用函数的思想解题，将等式变形为c c a -=221，a 为c 的二次函数，已知a 的范围可以求c 的范围为-2<c <0或2<c<4，再根据c 为整数求出c=3或c=-1.这个方法和第1题一样用范围求整数5.已知抛物线y=x 2﹣2mx+m 2+m ﹣1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y=x ﹣1 （1）求证：点P 在直线l 上；（3）若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m 的值．答案： （1）证明：∵y=x 2﹣2mx+m 2+m ﹣1=（x ﹣m ）2+m ﹣1， ∴点P 的坐标为（m ，m ﹣1）， ∵当x=m 时，y=x ﹣1=m ﹣1， ∴点P 在直线l 上；（2）解：解方程组得或，则P （m ，m ﹣1），Q（m+1，m ），∴PQ 2=（m+1﹣m ）2+（m ﹣m+1）2=2，OQ 2=（m+1）2+m 2=2m 2+2m+1，OP 2=m 2+（m ﹣1）2=2m 2﹣2m+1， 当PQ=OQ 时，2m 2+2m+1=2，解得m 1=，m 2=；当PQ=OP 时，2m 2﹣2m+1=2，解得m 1=，m 2=；当OP=OQ 时，2m 2+2m+1=2m 2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，，，，．在平面直角坐标系中对等腰三角形和直角三角形的讨论用这个代数法也很好，求出3个顶点坐标，用字母表示3条线段长的平方，再进行讨论，但这种方法计算量比较大。
初一数学推理试题及答案试题一：数字推理题目：观察下列数字序列，找出规律并填出下一个数字。
2, 4, 8, 16, __试题二：图形推理题目：下列图形序列中，哪一个图形是下一个？A. □B. ○C. △D. □图形序列：□, ○, △, ○, __试题三：逻辑推理题目：如果所有的苹果都是水果，所有的水果都是食物，那么所有的苹果是什么？A. 水果B. 食物C. 苹果D. 食物和水果试题四：数学计算题目：计算下列表达式的值：(3 + 5) × 2 - 8试题五：代数推理题目：如果 x + y = 10，且 x - y = 4，求 x 和 y 的值。
试题答案：试题一答案：32。
这是一个等比数列，每一项都是前一项的2倍。
试题二答案：D. □。
图形序列是交替出现的，下一个图形应该是与前一个图形相同的□。
试题三答案：B. 食物。
根据题目的逻辑关系，苹果是水果，水果是食物，所以苹果也是食物。
试题四答案：6。
计算过程如下：(3 + 5) × 2 - 8 = 8 × 2 - 8 = 16 - 8 = 6。
试题五答案：x = 7，y = 3。
解法如下：将两个等式相加得到 2x = 14，所以 x = 7。
将 x 的值代入第一个等式得到 y = 3。
结束语：通过以上的数学推理试题及答案，我们可以看出，数学推理不仅需要观察和发现规律，还需要逻辑思考和计算能力。
希望同学们在解答此类问题时，能够细心观察，合理推理，准确计算。
代数推理题
（最新版）
目录
1.代数推理题的概述
2.代数推理题的解题方法
3.代数推理题的实例解析
4.总结与建议
正文
一、代数推理题的概述
代数推理题是一种常见的数学题目，它涉及到代数知识的运用和逻辑推理能力的发挥。
在解决这类问题时，我们需要灵活运用代数知识，并结合逻辑推理，找到问题的解决方法。
二、代数推理题的解题方法
解决代数推理题，通常需要以下几个步骤：
1.仔细阅读题目，理解题意，提炼出问题的关键信息。
2.根据问题，建立代数模型，设出未知数，并列出方程或不等式。
3.对方程或不等式进行变形、化简，以便于进行下一步的推理。
4.运用逻辑推理，根据已知条件和代数模型，推导出问题的解答。
5.对解答进行检验，确保其符合题意，无误。
三、代数推理题的实例解析
举例：已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求证 f(x) 一定大于等于 1。
解：设 f(x) = x^2 - 3x + 2，我们需要证明 f(x) >= 1。
1.将 f(x) = x^2 - 3x + 2 与 1 进行比较，得到 x^2 - 3x + 1 >=
0。
2.对 x^2 - 3x + 1 进行因式分解，得到 (x - 1)(x - 2) >= 0。
3.根据两数相乘同号得正的原则，得到 x <= 1 或 x >= 2。
4.结合函数的定义域，我们可以得出结论：对于所有的 x，f(x) 都大于等于 1。
四、总结与建议
代数推理题是数学学习中的一个重要部分，它对提高我们的逻辑思维能力和代数运算能力有着重要的作用。
例1:设函数134)(,4)(2+=--+=x x g x x a x f ，已知]0,4[-∈x ，时恒有)()(x g x f ≤，求a 的取值范围.讲解: 由得实施移项技巧,)()(x g x f ≤ ,134:,4:,134422a x y L x x y C a x x x -+=--=-+≤--令, 从而只要求直线L 不在半圆C 下方时, 直线L 的y 截距的最小值.当直线与半圆相切时，易求得35(5=-=a a 舍去）.故)()(,5x g x f a ≤-≤时.本例的求解在于,实施移项技巧 关键在于构造新的函数, 进而通过解几模型进行推理解题, 当中, 渗透着数形结合的数学思想方法, 显示了解题思维转换的灵活性和流畅性.还须指出的是: 数形结合未必一定要画出图形, 但图形早已在你的心中了, 这也许是解题能力的提升, 还请三思而后行.例2 ：已知不等式32)1(log 121212111+-≥+++++a n n n a 对于大于1的正整数n 恒成立，试确定a 的取值范围.讲解: 构造函数nn n n f 212111)(+++++=，易证(请思考:用什么方法证明呢?))(n f 为增函数.∵n 是大于1的 正整数， .127)2()(=≥∴f n f32)1(log 121212111+-≥+++++a n n n a 要使对一切大于1的正整数恒成立，必须12732)1(log 121≤+-a a ,即.2511,1)1(log +≤<-≤-a a a 解得这里的构造函数和例1属于同类型, 学习解题就应当在解题活动的过程中不断的逐类旁通, 举一反三, 总结一些解题的小结论. 针对恒成立的问题, 函数最值解法似乎是一种非常有效的同法, 请提炼你的小结论. 例3：已知).1(1)(-≠+=x x xx f )()1(x f 求的单调区间；（2）若.43)()(:,)(1,0>+-=>>c f a f b b a c b a 求证讲解: （1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 111)(+-=x x f , .),1()1,()(上分别单调递增和在区间+∞---∞∴x f （2）首先证明任意).()()(,0y f x f y x f y x +<+>>有 事实上,)(1111)()(y x xy f y x xy y x xy y x xy y x xy xy y y x xy f x f ++=+++++>++++++=+++=+ 而 ()),()1(,y x f y x xy f y x y x xy +>+++>++知由)()()(y x f y f x f +>+∴,04)2(1)(122>=+-≥-=a b b a b b a c .34222≥++≥+∴aa a c a43)3()()()(=≥+>+∴f c a f c f a f .函 数 与 不 等 式 证 明 的 综 合 题 在 高 考 中 常 考 常 新 , 是 既 考 知 识 又 考 能 力 的 好 题 型 , 在 高 考 备 考 中 有 较 高 的 训 练 价 值.. 针对本例的求解, 你能够想到证明任意).()()(,0y f x f y x f y x +<+>>有采用逆向分析法, 给出你的想法!例4： 已知二次函数)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实根为1x 和2x .（1）如果4221<<<x x ，若函数)(x f 的对称轴为0x x =，求证：10->x ； （2）如果2||,2||121=-<x x x ，求b 的取值范围.讲解:（1）设01)1()()(2>+-+=-=a x b ax x x f x g 且，由4221<<<x x 得0)4(,0)2(><g g 且, 即,81,221443.221443034160124>-<--<<-∴⎩⎨⎧>-+<-+a a a a b a b a b a 得由 aa b a 4112832->->-∴， 故18141120-=⋅->-=ab x ；（2）由,01,01)1()(212>==+-+=ax x x b ax x g 可知21,x x ∴同号. ①若0124)2(,22,2,2012121<-+=∴>+=∴=-<<b a g x x x x x 则.又0(1)1(1244)1(||222212>+-=+=--=-a b a a a b x x 得，负根舍去）代入上式得b b 231)1(22-<+-，解得41<b ；②若,0)2(,22,02121<-∴-<+-=<<-g x x x 则 即0324<+-b a . 同理可求得47>b . 故当.47,02,41,2011><<-<<<b x b x 时当时对你而言, 本例解题思维的障碍点在哪里, 找找看, 如何排除? 下一次遇到同类问题, 你会很顺利的克服吗? 我们力求做到学一题会一类, 不断提高逻辑推理能力.例5 对于函数)(x f ，若存在000)(,x x f R x =∈使成立，则称)(0x f x 为的不动点。
代数推理题
【原创实用版】
目录
1.代数推理题的概述
2.代数推理题的解题方法
3.代数推理题的实际应用
正文
一、代数推理题的概述
代数推理题是数学中的一种题型，它主要考察学生对代数知识的理解和运用能力。
在代数推理题中，通常会给出一些代数表达式或者代数方程，要求学生通过逻辑推理，分析出变量之间的关系，从而得出正确的结论。
这种题型不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力，还能提高学生的数学素养。
二、代数推理题的解题方法
解代数推理题需要掌握一定的解题方法，这些方法包括：
1.代入法：将一个变量的值代入到另一个变量的表达式中，从而得出它们之间的关系。
2.消元法：通过加减消去一个变量，从而得出其他变量之间的关系。
3.变换法：对代数表达式进行变换，从而简化问题，得出变量之间的关系。
4.反证法：假设一个结论不成立，通过逻辑推理，得出矛盾，从而证明原结论的正确性。
三、代数推理题的实际应用
代数推理题在实际生活中也有广泛的应用，例如：
1.经济学中，通过代数推理可以分析出商品的价格、需求量和利润之
间的关系。
2.物理学中，通过代数推理可以推导出物体的运动轨迹和速度。
3.计算机科学中，通过代数推理可以推导出程序的运行结果。
初二代数推理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或22. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 43. 一个数的三倍减去5等于10，这个数是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的一半加上4等于9，这个数是：A. 10B. 8C. 6D. 45. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或16. 一个数的平方等于16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是7. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是8. 一个数的绝对值是5，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是9. 一个数的平方根是3，这个数是：A. 9B. -9C. 9或-9D. 以上都不是10. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 以上都不是二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
2. 一个数的立方是27，这个数是______。
3. 一个数的绝对值是3，这个数是______。
4. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
5. 一个数的平方根是2，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 5 = 102. 解方程：2x + 4 = 143. 解方程：x/2 - 3 = 14. 解方程：4x - 7 = 235. 解方程：5x + 15 = 40答案：一、选择题1. B2. B3. B4. A5. A6. C7. B8. C9. A10. A二、填空题1. ±52. 33. ±34. 55. 4三、解答题1. x = 52. x = 53. x = 84. x = 65. x = 5。
代数推理题1.已知函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f ⋅=+且f(1)=21，①当n ∈N *时，求f(n)的表达式；②设a n =nf(n)，n ∈N *，求证：a 1+a 2+…+a n <2;③设 )()1(n f n nf b n+=, n ∈N *，s n=b 1+b 2+…+bn,求11s +21s +…+ns 12.已知函数)(t f 对任意实数x 、y 都有++=+)()()(y f x f y x f .1)1(,3)2(3=+++f y x xy（1）若t 为自然数，试求f(t)的表达式；（2）满足条件f(t)= t 的所有整数t 能否成等差数列若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由；（3）若t 为自然数，且t ≥4时，m t m mt t f 3)14()(2+++≥恒成立，求m 的最大值.3.设函数f (x )=|x －a |－ax ，其中0<a <1为常数.（I ）解不等式f (x )<0;（II ）试推断函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.4.已知a >0，函数f (x )=x 3－a ,x ∈),,0[+∞设x 1>0,记曲线y=f (x )在点M(x 1,f (x 1))处的切线为l .（I ）求切线l 的方程；（II ）设l 与x 轴的交点是(x 2, 0) . 证明： ;)1(312a x ≥.,)2(1231311x x a a x <<>则若5.设 f (x ) 是定义在 [－1,1] 上的偶函数，f (x ) 与 g (x ) 的图象关于 x = 1 对称，且当 x ∈ [2,3] 时，g (x ) = a (x －2)－2 (x －2) 3（a 为常数）.(1) 求 f (x ) 的解析式；(2) 若 f (x ) 在 [0,1] 上是增函数，求实数 a 的取值范围； 若a ∈ (一6,6)，问能否使 f (x ) 的最大值为 4？请说明理由. 6．对于任意实数x ，若)0()(1)(1)(>+-=+m x f x f m x f 成立，（1） 证明f(x)是以2m 为周期的函数；（2） 若f(x)在],(m m -上的解析式是2)(x x f =，写出f(x)在区间],(m m -及R 上的解析式(不必写过程)。
7.已知f （x ）=x 3+ax+b 定义在区间[-1，1]上，且f （0）=f （1），又P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是其图象上的任意两个点（x 1≠x 2），（1）求证：函数f （x ）的图象关于点（0，b ）成中心对称图形。
（2）设直线PQ 的斜率为k ，求证：|k|＜2. （3）若0≤x 1＜x 2≤1，求证：|y 1-y 2|＜1.8.已知()(2xm x R =∈ ，P 1、P 2是函数()21fx m=图象上两点，121()2OP OP OP =+，O 为坐标原点，P 点横坐标是12。
（1）求P 点的纵坐标（2）若数列{}n a 的通项公式为(),12nn a f m N n m m +⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭、、、求：①数列{}n a 的前m 项的和m S ；②若m N +∈时，不等式11m m m m a a S S ++<恒成立，求实数a 的取值范围。
9.设函数dcx bx ax x f 42)(23++-= （a 、b 、c 、d ∈R ）图象关于原点对称，且x =1时，)(x f 取极小值.32-（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若]1,1[,21-∈x x 时，求证：34|)()(|21≤-x f x f 10．设函数()(,x ax b f x a b +=为常数, 0)a ≠, 若13(1)f =, 且()f x x =只有一个实根. (1) 求()f x 的解析式；(2) 若数列{}n a 满足关系式1()(,n n a f a n N -=∈ 且2)n ≥, 又112003a =-, 求n a 的通项公式；(3) 设1nn a na b -=, 求n b 的最大值与最小值, 以及相应的n 的值.11.已知())21(13>-=x x x f 的图象1c 关于直线x y =对称的图象的函数式()x g 为，求证：对任意()x g 定义域中的)(212,1x x x x ≠总有()()||4||32121x x x g x g -<-【分析】先求出反函数后，利用“分子有理化”对不等式放缩。
1.①由已知得：)1(21)1()1(]1)1[()(-=⋅-=+-=n f f n f n f n f*)()21()1()21()2()21(12N n f n f nn ∈===-=-或在已知式中令21)1()()1()1()()1(1,==+⇒⋅=+==f n f n f f n f n f y n x 得即)}({n f 是首项为)1(f 公比为21)1(=f 的等比数列 n n f n f )21()21)(1()(1==∴-……………………………………………………4分②由①知n n n n a a a T n a +++== 21,)21(设则n n nn n T )21()21)(1()21(22112+-+++=- …………（1） 132)21()21)(1()21(2)21(21++-+++=n n n n n T …………（2） （1）－（2）得1132)21()21(1)21()21()21()21(2121++--=-++++=n n n n n n n T)(2)21()21(2*1N n n T n n n ∈<--=∴-……………………………………9分③4)1(2)1(21)21(21,21+=+⋅=+++=∴=n n n n n S n b nn则)111(4)1(41+-=+=n n n n S n故1211111111111122311nS S S nn n +++=-+-++-=-++ ……14分2 .解：（1）393)1()()1(3)2(3)()()(2++++=+∴+++++=+t t f t f t f y x xy y f x f y x f ……1分当t 为自然数时，让t 从1，2，3，……t －1取值有331)1(42)1(96)12()1(3)(1)1(4]1)2()1[(9]1)2()1[(3)1()]1()2([)]2()1([)]1()([)(2322-+=+-+-⋅+--⋅=∴+-+++-+-+++-+-=+-++---+--=t t t t t t t t t f t t t t t f f f t f t f t f t f t f当t 为自然数时，f(t)的解析式为N t t t t f ∈-+=,33)(23……5分（2）当,时N t ∈33)(23-+=t t t f 当t=0时，在3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 中，令由时当得知,,3)0(3)0()0()0(0N t Z t f f f f y x ∈-∈-=++===-3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 知 得3)0(36)()()(2-==+--+=-f t t f t f t t f3366]3)(3)[(66)()(232232-+=-+--+--=-+--=t t t t t t t f t f 综上所述，当,时Z t ∈33)(23-+=t t t f ……8分 3,1,133,)(32123-=-==∴=-+∴=∴t t t t t t t t f0)1(2312231=---=-+t t t 321,,t t t ∴成等差数列，此数列为1，－1，－3或－3，－1，1 (10)分（3）当N t ∈时，33)(23-+=t t t f ，由m t m mt t f 3)14()(2+++≥恒成立知)34(33223++≥--+t t m t t t m t t t t t t m t t t ≥-∴>++∴≥∴++≥++-∴10)3)(1(4)3)(1()3)(1)(1(恒成立3≤∴m ∴m 的最大值是3 ……14分 3.（I ）由f (x )<0得，|x －a |<ax ，即－ax <x －a <ax ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-=--<∴<<⎩⎨⎧>+->-∴.1,11,10.)1(,)1(a a x a aa a x a a x a a x a 时当 ∴不等式的解集是)1,1(aa a a -+. （II ）,0)1(,01,10).()1();()1()(<+->-∴<<∴⎩⎨⎧<++-≥--=a a a a x a x a a x a x a x f),[)(+∞a x f 在内是增函数，),()(a x f -∞在内是减函数. .)()(2m in a a f x f -==∴4.（I ）求,3)(2x x f ='由此得切线l 的方程为).(3)(12131x x x a x y -=--（II ）在切线方程中令y=0，得.3232131213112x ax x a x x x +=--=.,)1(,03)(.0,)2(.,,0)2()(31)32(31)1(12313122131123131131131231123112131213121312x x a a x x a x x x a x a x a x a x a x a x x a x a x x a x <<><--=->->=≥∴≥+-=-+=-得且由则若时等号成立当且仅当5.(I) ∵ f (x ) 与 g (x ) 的图象关于直线 x = 1 对称，∴ f (x ) = g (2－x ) ． 1分 ∴ 当 x ∈ [－1,0] 时，2－x ∈ [2,3]， ∴ f (x ) = g (2－x ) = －a x + 2x 3． 2分又 ∵f (x ) 为偶函数，∴ x ∈ [0,1] 时，－x ∈ [－1,0]，∴ f (x ) = f (－x ) = a x －2x 3． 3分 ∴ f (x ) = ⎩⎨⎧ －a x + 2x 3－1≤x < 0a x －2x 30 ≤ x ≤1 ． 4分 (II) ∵ f (x ) 为 [0,1] 上的增函数，∴ f’(x ) = a －6x 2≥0 ⇒ a ≥6x 2在区间 [0,1] 上恒成立. 6分 ∵ x ∈ [0,1] 时，6x 2≤6 ， 7分 ∴ a ≥6，即 a ∈ [6,+∞) . 8分 (III)由 f (x ) 为偶函数，故只需考虑 x ∈ [0,1]，由 f’(x ) = 0 得 x = a6， 9分 由 f (a6) = 4 ⇒ a = 6 ，10分此时 x = 1， 11分 当 a ∈ (－6,6) 时，f (x ) 的最大值不可能为 4 . 12分6.（1）证明：对任意实数x ，因为f(x+2m)=f[(x+m)+m]=)()(1)(11)(1)(11)(1)(1x f x f x f x f x f m x f m x f =+-++--=+++-， 所以，f(x)是以2m 为周期的函数。
