闸北区初中数学学科升学模拟练习卷(2004﹒5)

初中学业考试数学模拟卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 数轴上的点A则点A 表示的数为…………………………………( )A .B. C .D .2. 不等式组21,2 6.x x -+>⎧⎨-<⎩的解集是…………………………………………………………( )A ．x >－3B ．x >3C ．－3<x <3D ．无解 3. 已知一元二次方程230x x -+=，则这个方程根的情况是……………………………（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ． 没有实数根 D ．不能确定 4. 已知反比例函数xky =的图象经过点P(－l ，2)，则这个函数的图象位于………………（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5. 下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………………………………………（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④6. 如图，Rt △ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，则AD的长为……………………………………………………（ ）A ． 5B ．95C ．125D ．185二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：112-（）= . 8. 计算：63x x ÷= .9. 用换元法解分式方程035512=+---xx x x 时，如果设y x x =-1，那么原方程可化为 . 10. 已知函数()f x =()2f a =，则a 的值为______.11. 已知直线经过点（1，2）和点（3，0），则这条直线的解析式为 . 12. 如果要使二次函数223y x x =--的图象经过坐标原点，应把 该函数的图象沿y 轴向上平移 个单位．13. 某同学在一次试验中抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 .14. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的中点，AE交BD 于点F ，设向量AB a = ，BC b = ，如果用a 、b表示向量BF ，那么BF= .15. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形. 16. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，则ADEABCS S =△△ ． ∙第1题图E DCBA第16题图第14题图17. 已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒, 30A ∠=︒,AB=点D 为边AC 上一点，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，若将ADE ∆沿DE 折叠后，点A 恰好落在射线DC 上点'A处，且'AC 的长为1，则AD 的长为 ．18. 如图(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发， 沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为 x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面积是 .三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）先化简再求值：2241(),222x x x x x x+⋅=--+其中20. （本题满分10分） 解方程组22120x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．E DC B A第17题如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，6AE =，3cos 5A =. 求（1）CD 的长；（2）tan DBC ∠的值.22. （本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分4分）为了美化环境，建设绿色都市，2011年4月某中学七年级一班学生都积极参加了植树活动，该班学生植树情况的部分统计如下图所示：（1（2）请你将该条形统计图补充完整．（3）受到学校表扬后，七（1）全体学生表示在今后两年内的植树活动中植树量都要有较大的增加，经测算2013年该班植树活动中植树量达351棵，求2012,2013这两年同期植树活动的年平均增长率．（株）植树2株的人数占32% D我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角比等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图1），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图2），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出MM '的值（用含α的三角比表示）.1图 2图如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴为y轴，经过（0,1），（-4,5）两点，（1）求该抛物线的表达式；x，作PM⊥x轴于点M，联（2）已知点F的坐标（0,2），设抛物线上任意一点P的横坐标为x的式子表示出线段PM与线段PF，并比较线段PM与PF的大小；接PF，用含（3）设经过点F的直线PQ交此抛物线于另一点Q，试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，说明理由．C25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60°，E 为CD 边中点，点P 从点A 开始沿AC 方向以每秒的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C 时，P ，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒 （1）用含x 的代数式表示OP 的长度；（2）当点P 在线段AO 上运动时( 点P 与点A 、点O 不重合)，记四边形PBEQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）在运动过程中，以P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由.以下题目可替换试卷中相应题号的题目23、如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”. 显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图8②，若△ABC 为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC 是锐角三角形，且BC>AC>AB ，在图8③中画出△ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.解：(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. (2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD 、ABEF.易知，矩形BCAD 、ABEF 的面积都等于△ABC 面积的2倍， ∴ △ABC 的“友好矩形”的面积相等. (3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE 、CAFG 及ABHK ，其中的矩形ABHK 的周长最小 . 证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE 、CAFG 及ABHK 的周长分别为L 1，L 2，L 3，△ABC 的边长BC=a ，CA=b ，AB=c ，则L 1=2S a +2a ，L 2=2S b +2b ，L 3=2S c+2c .∴ L 1- L 2=(2S a +2a)-(2S b +2b)=2(a-b)ab Sab，而 ab>S ，a>b ，∴ L 1- L 2>0，即L 1> L 2 . 同理可得，L 2> L 3 .∴ L 3最小，即矩形ABHK 的周长最小.参考答案：1、D2、B3、C4、D5、C6、D.7、2； 8、3x ； 9、22350y y +-=； 10、5； 11、3y x =-+； 12、3；13、12； 14、1133a b -+ ； 15、5； 16、2564； 17、 1或2； 18、3.19、原式=24122(2)x x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭………………………………………………………… 2 分 =2)(2)12(2)x x x x x +-⋅-+（……………………………………………………………3 分 =1x…………………………………………………………………………………… 2 分当x ==1x.…………………………………………………… 3 分20、由（2）：(2)()0x y x y -+=，得： ………………………………………………… 2 分2=0x y -或0x y += ………………………………………………………………… 2 分∴2=01x y x y -⎧⎨-=-⎩或01x y x y +=⎧⎨-=-⎩………………………………………………………… 4 分∴1121x y =-⎧⎨=-⎩或221212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .…………………………………………………………… 2 分21、∵BD 平分ABC ∠，DC BC ⊥，DE AB ⊥，∴ED DC =………………………1分在Rt AED ∆中，3cos ==5AE A AD………………………………………………………1分 ∴设3AE x =，则5AD x =，4ED x =，……………………………………………1分 又∵6AE =，∴2x =，∴10AD =，8=ED CD =，∴=18AC AD DC +=……………………………………………………………………2分 又∵Rt AED ∆∽Rt ACB ∆ ∴ED AEBC AC =………………………………………………………………………………1分 8618BC ∴=，24BC ∴=， ……………………………………………………………2分 在Rt DBC ∆中，81243DC tan DBC BC ∠===.…………………………………………2分 22、（1）50，3；………………………………………………………………………………… 4分 （2）14（图略）…………………………………………………………………………………2分 （3）911621447546156⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………………… 1分()21561351x +=………………………………………………………………………………1分解得：150%x =，252x =-（舍）……………………………………………………………1分 答：这两年的平均增长率为50%.………………………………………………………………1分23、解: ⑴解:在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒…………4分 ∴△E MM '≌△F NN ',∴N N M M '=' …………2分 ⑵∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90∴N NF '∆∽EM M '∆, ∴NFEM N N M M '='' …………2分 ∵F N E M '=',∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ） …………2分①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' …………1分②当︒≠45α时，N N M M '≠' 则 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）. …………1分24、(1)设抛物线21(0)y ax a =+≠……………………………1分∵抛物线经过点（-4,5），∴25=-+1a （4），∴14a =…………2分 ∴抛物线的解析式：2114y x =+………………………………1分 （2）由题知：2001,1)4Px x +(，则20114PM x =+…………1分PF =20114x +………………………2分 ∴PM PF =………………………………………………………1分(3)结论：相切；…………………………………………………………………………………1分 理由：作QN x ⊥轴于点N ，由（2）知：QN QF = ……………………………………1分 ∴PQ PM QN =+设T 的直径为PQ ，作TH x ⊥轴于点H ， ∴TH 为直角梯形PMNQ 的中位线，∴2PM QN TH +==2PQ…………………………2分 ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切.25、（1）①当P 在OA 线段上时，由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD ∵AB=2 ∴OB=OD=1，∴…………………2分②当P 在OC 线段上时，同理OP= (2)分(2)过点E 作EH ⊥BD ，则EH 为△COD 的中位线∴12EH OC ==∵DQ=x ∴BQ=2-x ∴11(2)(2)22BPQ BEQ yS S x x ∆∆=+=⨯-+⨯-2x =1(0)2x <<……………4分（3）能成为梯形，分三种情况：当PQ ∥BE 时，∠PQO=∠DBE=30°NT H∴tan 30o OP OQ ===∴x =25 此时PB 不平行QE ，∴x =25时，四边形PBEQ 为梯形. …………………………2分当PE ∥BQ 时，P 为OC 中点∴= ∴34x =此时，BQ=2-x=54≠PE ，∴x=34时，四边形PEQB 为梯形. …………………………2分当EQ ∥BP 时，△QEH ∽△BPO∴HE QHOP BO=121x -=∴x =1（x =0舍去）此时，BQ 不平行于PE ，∴x =1时，四边形PEQB 为梯形.………………………………………………2分综上所述，当x =25或34或1时，以P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形是梯形.。

上海市2004年中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（2分×14=28分）1．计算：（a-2b ）(a+2b)= .2.不等式组⎩⎨⎧>+<023x 0,3-2x 的整数解是 . 3.函数y=x x+1的定义域是 . 4.方程7-x =x-1的根是 .5.用换元法解方程x 2 +1x 2 +x+1x =4,可设y= x+1x ,则原方程化为关于y 的整式方程是 .6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为 .7.已知a<b<0,则点A(a-b,b)在第 象限.8.正六边形是轴对称图形,它有 条对称轴.9.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE ∥BC,AD=1,BD=2,则S △A D E :S △A B C = .10.在△ABC 中,∠A=90°,设∠B=θ,AC=b,则AB= (用b 和θ的三角比表示).11.某山路的路面坡度I=1:399 ,沿此山路向上前进200米,升高了 米.12.在△ABC 中,点G 为重心,若BC 边上的高为6,则点G 到BC 边的距离为 .13.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于 .14.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF 交AD 于点H,那么DH 的长为 .二、多项选择题:(3分×4=12分)15.下列运算中,计算结果正确的是----------------------( )A 、a 4 ·a 3 = a 7B 、a 6 ÷a 3 = a 2C 、(a 3)2= a 5D 、a 3·b 3 =(a·b)316.如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE ∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是………………………( )A 、△DBEB 、△ADEC 、△ABD D 、△BDC17.下列命题中,正确的是………………………………( )A、一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外;B、一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线;C、两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线;D、圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点.18.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是…………( )A、y1<0< y3B、y3<0< y1C、y2< y1 < y3D、y3< y1 < y2三、(本大题共4题,每题7分,满分28分)19.化简:18 +-420.关于X的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.21.如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求: (1)BE的长; (2) ∠CDE的正切值.22.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.表二请根据表一、表二所示信息回答下列问题:(1)样本中,学生数学成绩平均分为分(结果精确到0.1);(2)样本中,数学成绩在[84，96]分数段的频数为,等第为A的人数占抽样学生总人数的百分比为,中位数所在的分数段为;(3) 估计这 8000名学生数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1).四、(本大题共4题,每题10分,满分40分)23.在直角坐标平面内,点O 为坐标原点,二次函数y=2(5)(4)x k x k +--+的图象交x 轴于点A （x 1 ,0 )、B(x 2,0),且12(1)(1)8x x ++=-.(1) 求二次函数的解析式;(2) 将上述函数图象沿x 轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y 轴的交点为C,顶点为P,求△POC 的面积.24.如图4,在△ABC 中,∠BAC=90°,延长BA 到点D,使AD=12AB,点E 、F 分别为BC 、AC 的中点.(!)求证: DF=BE;(3) 过点A 作AG ∥BC,交DF 于点G ,求证:AG=DG .25.为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?26.在△ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC=2 2 ,圆A 的半径为1,如图5所示,若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x,△AOC 的面积为y,(1) 求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(2) 以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当圆O 与圆A 相切时,△AOC 的面积.五、(本大题只有1题,满分12分,(1)小题满分为6分,(2) (3)小题满分均为3分)27.数学课上,老师出示图6和下面框中条件.(请自己画图)如图6,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,A 点坐标为(1,0),点B 在X 轴上且在点A 的右侧,AB=OA.过点A 和B 作X 轴的垂线,分加别交二次函数2y x =的图象于点C 和D.直线OC 交BD 于点M,直线CD 交Y轴于点H.记点C 、D 的横坐标分别为c x 、D x ,点H 的纵坐标为H y .同学发现两个结论:① :2:3;CMD ABMC S S =②数值相等关系:x C x D =-y H .(1) 请你验证结论:①和结论②成立;(2) 请你研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(,0),(>0)”,其它条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)(3) 进一步研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(t,0),(t>0)”,又将条件2y x =改为2y ax =(>0),其它条件不变,那么C x 、D x 和H y 有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)上海市2004年中考数学试题答案1．a 2-4b 2 2．x=O 3．x>-1． 4．x-3． 5．y 2+y-6=0． 6． 2． 7．三 8.6 9．1：9． 10．b cot θ或b/tan θ11． 10． 12． 2． 13． 4或5． 1 4． 315． A 、D ． 16． B 、D l7．A 、C 、D ． 1 8．A 、C ．19．原式=3．20．由题意得：m ≠O ，而且△=m 2-2m+1=1 m 2-2m=0，∴m 1=0(舍去)，m 2=2．将m=2代入原方程得2x 2-5x+3=0，解得方程的根为x 1=3/2 x 2=1．21．(1)由题意得△BFE ≌△DFE ，∴DE=BE ，∵在△BDE 中，DE=BE ，∠DBE=45°，∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°，即DE ⊥BC ，∵在等腰梯形ABCD 中，AD=2，BC=8， 易得EC=(B C-A D)/2=3，∴BE=5；(2)由(1)得DE=BE=5，在△DEC 中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，∴tan ∠CDE=EC/ED=3/5．22．(1)92．2；(2)72，35%，[84，96)；(3)92.223.(1)由题意知，x 1、x 2是方程x 2+(k-5)x-(k+4)=0的根，则x 1+x 2=5-k ，x 1x 2=-(k+4)，由(x 1+1)(x2+1)=-8，即x 1x 2+(x 1+x2)=-9，得-(k+4)+(5-k)=-9，解得k=5，则所求二次函数的解析式为y=x 2-9；(2)由题意，平移后的图象的函数解析式为y=(x-2)2-9，则点C 的坐标为(O ，-5)，顶点P的坐标为(2，-9)，所以△POC 的面积S=5．24．(1)∵点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=AB/2=AD ，∴∠EFC=∠BAC=90°=∠DAF ．又AF=FC ，∴△AFD ≌△FCE ，∴DF=CE ，又CE=BE ．DF=BE ；(2)画出线段AG ∴．△AFD ≌△FCE ，∴∠D=∠FEC ，又∵FE ∥AB ，∴∠FEC=∠B ，又AG ∥BC ，∴∠B=∠DAG ，∠D=∠DAG ，∴AG=DG ．25．设现在计划每天加固河堤x 米，则原来计划每天加固河堤(x-20)米， 根据题意得2x224020x 2240=--，整理得，x 2-20x-22400=0，解得x 1=160，x 2=-1 4 0(不合题意，舍去)，经检验x=1 6 0是原方程的根．∴224-1 60=6 4(米)．答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．26．(1)过点A 作AH ⊥BC 于点H ∴∠BAC=90°，A B=AC=22 ∴BC=4，AH=BC/2=2，∴S △AOC =21 AH ·CO=4-x ，即y=-x+4，(0<x<4)：(2)当点O 与点H 重合时，圆O 与圆A 相交，不合题意；当点O 与点H 不重合时，在Rt △AOH 中，A02=AH 2+OH 2=4+|2-x|2=x 2-4x+8 圆A 的半径为1，圆O 的半径为x ．①当圆A 与圆O 外切时，(x+1)2=x 2-4x+8，解得x=7/6，此时△AOC 的面积y=17/6 ②当圆A 与圆0内切时，(x-1)2==x 2-4x+8，解得x=7/2，此时△AOC 的面积y=1/2．当圆A 与圆O 相切时，△AOC的面积为17/6或1/2．27．(1)由已知可得点B 的坐标为(2，0)，点C 坐标为(1，1)，点D 的坐标为(2，4)，由点C 坐标为(1，1)易得直线OC 的函数解析式为y=x ，∴点M 的坐标为(2，2)，∴S △CMD =1，S 梯形ABMC =3/2，．∴S △CMD ：S 梯形ABMC =2：3．即结论①成立；直线CD 的函数解析式为y=3x-2；由上述可得，点H 的坐标为(0，-2)，yH=-2，∵x C ·x D =2，∴x C x D =-y H ，即结论②成立；(2)结论①仍成立∴点A 的坐标为(t ，O)(t>0)，则点B 坐标为(2t ，0)，从而点C 坐标为(t ，t 2)，点D 坐标为(2t ，4t 2)，设直线OC 的函数解析式为y=kx ，则t 2=kt ，得k=t 。

上海市闸北区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D． 5.222．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．34．方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=35．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22D．3×27=96．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣87．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 9．下列分式中，最简分式是（ ） A ．2211x x -+ B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+ 10．已知抛物线y ＝x 2+（2a+1）x+a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数 2y x =-__________．14．如果关于x 的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则2112x xx x+的值为_____．16．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．17．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．18．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．20．（6分）计算：(1-n)03|+(-13)-1+4cos30°.21．（6分）如图,已知二次函数2y x bx c=-++与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且AC⊥x轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．①求抛物线解析式和直线OC的解析式；②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒2个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EG⊥x轴于G,连CG,BF,求证：CG∥BF22．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．24．（10分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞2．若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k y x =的图象上，求t 的值． 25．（10分）已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．26．（12分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 517- m ﹣1 52- ﹣5 n ﹣1 12- 517- … 表中m ＝ ，n ＝ ．描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．27．（12分）先化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=3．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2．B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.3．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得(x−2) (x+1)=x(x−3)，，解得x=1.检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.5．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；故此选项错误；C82,D3×27，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．6．A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．7．C【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝3x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝12（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×3x＝﹣2333x x＋（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键. 8．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．9．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A. 考点：最简分式.10．D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．11．C【解析】【分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.12．B【解析】【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）x≥13．2【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．x≥.故答案为：2【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.14．【解析】【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k 的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，∴k=3，代入方程得：x 2+3x+=（x+）2=0，解得：x 1=x 2=-， 则=-．故答案为-．【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k 的值是本题的突破点．15．1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．16．y=x ．（答案不唯一）【解析】【分析】首先设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)， b 取任意值后，把（1，1）代入所设的解析式里，即可得到k 的值，进而得到答案.【详解】解：设直线的解析式y=kx+b ，令b=0，将(1,1)代入，得k=1，此时解析式为：y=x.由于b 可为任意值，故答案不唯一.故答案为：y=x.（答案不唯一）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.17．3【解析】∵△ABC 为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知，∴P 0P 1=3，P 1P 2=2，P 2P 3=3，P 3P 4=2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，∵2017是奇数，∴点P 2016与点P 2017之间的距离是3．故答案为：3．【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．18．【解析】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A 之间的线段的长，进而可推出A 的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，=那么a故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】【详解】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴==在Rt △ABF 中，∴BD=DF ﹣3，sin ∠ABF=45AF AB =， 在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=45，∴DE=BD•sin ∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km ），∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin ∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°， ∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°， 在Rt △DCE 中，sin ∠DCE=DB DC ，∴DC= 3.1sin 520.79DE ︒=≈4（km ）， ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．20．1【解析】【分析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式33=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.21． (1)①y=－x 2－4x －3；y=x ；②1113± 633141±；（2）证明见解析. 【解析】【分析】(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC 的解析式；②由题意得OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H, 得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直线 PQ 为y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G ,由12PG PM GH QM ==，则2PG ＝GH ，由2P G G H x x x x -=-，得2P M M Q x x x x -=-， 于是22M M t x x t --=+，解得533M M x t x t =-=-或，从而求出M(－3t,t)或M （51,33t t --），再分情况计算即可； (2) 过F 作FH ⊥x 轴于H ，想办法证得tan ∠CAG=tan ∠FBH ，即∠CAG=∠FBH ，即得证.【详解】2y x bx c =-++解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得09301b c b c =--+⎧⎨=--+⎩解得43b c =-⎧⎨=-⎩∴y=－x 2－4x －3；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),∴直线OC 的解析式y=x ；②OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,∵,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ ：y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G , ∴12PG PM GH QM ==， ∴2PG ＝GH ∴2P G G H x x x x -=-，即2P M M Q x x x x -=-，∴ 22M M t x x t --=+， ∴533M M x t x t =-=-或，∴M(－3t,t)或M （51,33t t --） 当M(－3t,t)时：29123t t t =-+-，∴t =当M （51,33t t --）时：2125203393t t t -=-+-，∴t =综上：1118t ±=或6350t ±= (2)设A(m,0)、B(n,0),∴m 、n 为方程x 2－bx －c=0的两根，∴m+n=b,mn ＝－c,∴y ＝－x2+(m+n)x －mn ＝－(x －m)(x －n),∵E 、F 在抛物线上，设()()2111E x x m n x mn -++-，、()()2222,F x x m n x mn -++-， 设EF ：y ＝kx+b,∴E E FE y kx b y kx b =+⎧⎨=+⎩ ， ∴()EF E F y y k x x -=- ∴()()2212121212E F E F x x m n x x y y k m n x x x x x x -+++--===+---- ∴()()()()12111:F y m n x x x x x m x n =+------，令x ＝m∴()()()()12111c y m n x x m x x m x n =+------＝()()()()112112+m x m n x x x n m x m x -+---=--∴AC=()()12m x m x ---,又∵1A E AG x x m x =-=-,∴tan ∠CAG=2AC x m AG=-， 另一方面：过F 作FH ⊥x 轴于H ，∴()()22FH x m x n =--，2BH x n =-，∴tan ∠FBH=2FH x m BH=- ∴tan ∠CAG=tan ∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG ∥BF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.22． (1)1;(2)16【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．(1)见解析2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=12S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=22AC BC-= 2262-= 42．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=12AB•BC=12×42×1=42．点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（1）的关键.24．（2）6yx=（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6， ∴M 点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y=6x 的图象上， 则AB=BC=t-2，∴C 点坐标为（t ，t-2），∴t （t-2）=6，整理为t 2-t-6=0，解得t 2=2，t 2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=k x 的图象上时，t 的值为7或2． 考点：反比例函数综合题．25．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB ≌△AEB 即可． 试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB ≌△AEB(AAS),∴AD=AE.26．（1）一切实数（2）-12，-52 （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【解析】【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数．故答案为：一切实数；（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．27．解：原式=4x 2﹣9﹣4x 2+4x+x 2﹣4x+4 =x 2﹣1．当x=3时，原式=3）2﹣1=3﹣1=﹣2．【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x 值求值．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．70【答案】C 【解析】连接AE ，只要证明△ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE ，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，即AE ⊥BC ，∵EB=EC ，∴AB=AC ，∴∠C=∠B ，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 2．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2+3B ．3C ．3D ．3【答案】A【解析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒=3a ，AB=30AC sin ︒=2a ， ∴BD=BA=2a ，∴CD=（2+3）a ， ∴tan ∠DAC=2+3.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.3．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．3C ．3D ．100(31)米【答案】D 【解析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD 22200100-3∴AB ＝AD+BD ＝3100（3故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．4．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1【答案】B 【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．5．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．()232622ab a b =D ．2326a a a = 【答案】D【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 6．二次函数y ＝a(x ﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限【答案】A 【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m ＞0，n ＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m ＞0，n ＞0，∴一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．7．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

初中数学学科学业练习卷（满分：100分 时间：120分钟）学校 班级 学号 姓名考生注意：除第一、二大题以外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）： 1、计算：4x 2·3x ＝ ．2、方程3x ＋1＝7的根是 ．3、不等式组：⎩⎨⎧-x x 3 的解集是 ． 4、分解因式：9a 2－b 2＝ ．5、如果f （x ）＝3x －1，那么f （2）＝ ．6、已知点A （－3，－2）在反比例函数y ＝xk的图像上，那么 k ＝ ． 7、二次函数y ＝x 2－4x ＋1图象的对称轴是直线 ． 8、方程21+x ＋442-x ＝1的解是 ． 9、如果一个样本的数据为8，5，6，4，7，那么这个样本的方差为 ． 10、已知等腰三角形的顶角为 80°，那么其中一个底角的度数为 度．11、如图一，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相 交于点O ，如果AC ＝14㎝，BD ＝18㎝，AB ＝10㎝，那么△COD 的周长为 ㎝． 12、如图二，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线 交BC 于点D ，AD ＝6㎝，那么AG ＝ ㎝． 13、求值：2sin60°－ctg30°＝ ． 14、已知AB ＝9，⊙A 的半径为7，如果⊙A 与⊙B 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径是 ．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）：[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内．错选或不选，得0分]15、在下列方程中，不是二元一次方程的有……………………………………（ ） （A ）x ＋y ＝3； （B ）xy ＝3； （C ）x －y ＝3； （D ）x ＝3－y ．16、凯达公司一月份利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10％，则第一季度的总利润是………………………………………………………………………………（ ）（A ）（1＋10％）2万元： （B ）（1＋10％）10％万元： （C ）[（1＋10％）＋（1＋10％）2]万元：（D ）[1＋（1＋10％）＋（1＋10％）2]万元．＞－9＋2＞0（图一） A D B C O（图二）· ADB C G17、函数y＝－5x＋7的图象不经过……………………………………………（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．18、下列说法中，正确的是………………………………………………………（）（A）垂直于半径的直线是圆的切线；（B）经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；（C）经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线；（D）到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）：19、已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0 ．（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根为x1和x2，如果（x1－2）（x2－2）＝5m，求m的值．20、二次函数的图象过点（4，－5）和（0，3），且与x轴交于点M（－1，0）和N，（1）求此二次函数的解析式；（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．21、为了了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图三）图中从左到右各小组的长方形的面积之比是2︰4︰17︰15︰9︰3，第二组的频数为12 ．（1）第二组的频率是，在这个问题中，抽取的样本中共有个数据．（2）若次数在110及110以上为达标，试估计该校初三毕业生的达标率约是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．（图三）次数100 120 140（注：每组含最低值，不含最高值）四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）：22、2004年底，张先生原计划用72万元购买某居住小区的住房，但由于种种原因没有购买．经过市政府大力控制房价过快增长的努力，到2005年4月底该小区房价平均每平方米比2004年底下跌了1千元．因此，张先生用同样的钱，可以比原计划多买10平方米．问2004年底该小区住房平均价格是每平方米几千元？23、已知：如图四，楼顶有一根天线，为了测量楼的高度，在地面上取成一条直线的三点E、D、C，在点C处测得天线顶端A的仰角为60°，从点C走到点D，CD＝6米，从点D处测得天线下端B的仰角为45°．又知A、B、E在一条线上，AB＝25米，求楼高BE．24、已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）DE·DC＝AE·BD．（图五）AB CED（图四）ABC D E五、解答题（本大题满分12分）：25、已知：点P是x轴负半轴上的一点，点A（4，0）在x轴上，点B在y轴的正半轴上，直线AB切⊙P于点D．⊙P的半径为15，AP与⊙P交于点C，PO－2OC＝9 ．求：（1）点P的坐标和AP的长；（2）直线AB的函数解析式．初中数学学科学业练习卷（2005。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数为何？（ ）A ．50B ．55C ．70D ．752．用配方法把一元二次方程2x +6x+1=0，配成2()x p +=q 的形式，其结果是（ ） A.2(3)x +=8 B.2(3)x -=1 C.2(3)x -=10 D.2(3)x +=4 3．若y=x+2–b 是正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．–2C ．2D ．–0.54．一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；④当y 1＞0且y 2＞0时，﹣a ＜x ＜4．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A→B→C→D→A 匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，点、、、在上，，点是的中点，则的度数是（ ）A. B. C. D.7．反比例函数y=-3x-1的图象上有P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1=x2C．x1＞x2D．不确定8．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是A．∠A=∠ABE B．»»BD DEC．BD=DC D．DF是⊙O的切线9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）A．6 B．4+23C．4+33D．2+3310．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．932B．83C．952D．95411．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）A.23B.2C.23D.312．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行252423222120191817L 则2019在第________行．14．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若∠BCA ＝90°，AB ＝4，则CD 的长为_____．15．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是______________.16．因式分解ab 3-4ab= .17．已知关于x 的方程（a+2）x 2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x 1和x 2， 抛物线y=x 2﹣（2a+1）x+2a ﹣5与x 轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x 1|+|x 2|=22，则a 的值为________． 18．要使分式xx-3有意义，则字母x 的取值范围是x≠_________的全体实数. 三、解答题19．如图，一次函数21y =x -与反比例函数ky x=在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，且3AB BC =.（1）求点A 的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A 为中心，把线段AC 逆时针旋转90o 得到'AC ； ①请在图中作出线段'AC ；②请直接写出'C 的坐标，并判断'C 是否在已知得双曲线上.20183 |+（23）0+（﹣1）201921．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米．如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为12xx的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点，则CE= ；（3）F是边AD上一动点，则CF+EF的最小值是．23．射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：次序一二三四五六七八平均数方差甲9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25乙7 7 4 5 8 7 10 8 7 b（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．24．某公司以每件60元的价格购进一批环保产品，经试销发现，如果以每件80元的价格销售那么可售出40万件．销售单价每降低1元，销售量就增加1万件．现超市决定降销售，设销售单价为x元时，销售量为y万件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该公司销售这种环保产品，能获得利润w万元，当销售单价为多少元时，公司可获得最大利润？最大利润是多少万元？（3）若物价部门规定规定获利不得高于进价的30%，若该公司为了获取500万元的利润，该产品每件应降价多少元？25．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值是 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A D C A C A AD13． 14．2 15．-1＜x≤316．ab （b+2）（b-2）. 17．﹣1 18．3 三、解答题 19．（1）6;y x=（2）①详见解析；②'6,1C （）,点在双曲线上. 【解析】 【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，令x=0，y=0，分别求出BO ，OC 的长，再根据△BOC ∽△BDA 求出BD ，AD 的长，从而可求出点A 坐标，得出结论； （2）①根据题意作图即可；②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，通过证明△C AE '≌△ACF ，可得点C '的坐标，再代入反比例函数进行难即可. 【详解】（1）分别把0x =，0y =代入21y x =-可得：(0,1), (0.5,0)C -B 过A 作AD x ⊥轴于D ，则BOC BDA ∆∆:， ∴3AD BD ABOC OB BC ===， 1,0.5,OC OB ==Q∴=3, 1.5,AD BD = ∴2OD =(2,3)A ∴6y x∴=（2）①作图如下：②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，∴90AFC AEC '∠=∠=︒ ∵AC '⊥AC ， ∴∠CAF+∠C AE '=90° ∵∠'C =∠CAF ， ∵AC=A 'C , ∴△ACF ≌△'C AE ， ∴ 'C E=AF ，AE=CF∵CF=OD=2，AF=AD+DF=AD+OC=3+1=4， ∴点'C 的横坐标为4+2=6，纵坐标为3-2=1，∴'6,1C （）,把x=6代入6yx=得y=6=16.所以，'6,1C（）点在双曲线上.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式，综合性较强．20．2﹣3．【解析】【分析】结合绝对值，二次根式，指数幂和三角函数值计算，计算结果，即可。

上海市闸北区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+3．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．4．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．55．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A．72海里/时B．73海里/时C．76海里/时D．282海里/时6．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+57．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A．B．C．D．8．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．69．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A．x1=3，x2=-7 B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7 D．x1=-3，x2=-710．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×10511．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．212．如果，则a的取值范围是( )A．a>0 B．a≥0C．a≤0D．a<0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．15．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.16．若1+23xx--x的范围是_____．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．18．方程1125x x ++-=的根为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.20．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本 等级等级 分数段 各组总分 人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843n C 90100X <≤ 574m D8090X <≤ 171 2 ②根据上表绘制扇形统计图21．（6分）计算：（1）21(62)12(8)3--- （2）221cos60cos 45tan 603+-o o o 22．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．23．（8分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连接DB ，且AD ＝DB ．（1）求证：DB 为⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，PB ＝BO ，求弦AC 的长．24．（10分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： （1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．25．（10分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×32726．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．27．（12分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.2．C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x +千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 3．A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B ，C ，D 是轴对称图形，A 不是轴对称图形，故选A ．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=，∵12b a -=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.5．A【解析】试题解析：设货船的航行速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ AB ⊥于点Q .由题意56AP =海里，4PB x =海里，在Rt APQ △中, 60APQ ∠=o，所以28.PQ =在Rt PQB △中, 45BPQ ∠=o ， 所以2cos45.PQ PB x =⨯=o 所以2282x =， 解得：7 2.x =故选A.6．A【解析】【分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 7．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．8．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 10．C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．11．B【解析】详解：∵4=2，而2的算术平方根是2，∴4的算术平方根是2，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．12．C【解析】【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．【详解】因为|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范围是a≤1．故选C．【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB ＝45°， ∴OA ＝OH ， ∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念． 14．42 【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22，所以CD=2CE=42．考点：1．解直角三角形、2．垂径定理． 15．【解析】 【分析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 列表得： 第一次第二次 黑白白黑 黑，黑 白，黑 白，黑 白 黑，白 白，白 白，白 白黑，白白，白白，白∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.16．x≤1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．17．4﹣π【解析】【分析】由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【详解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴22∴S△ABC=12AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=12AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=45360×π×22=12π，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．18．﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：，，∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.【解析】【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.【详解】解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3，x2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范围是5≤x≤4．20．（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人），2030%62043211 m n=⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）2120020⨯=120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）8242-；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=3 643212223⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭84324243 =-8=-(2)原式221123=+-⋅⎝⎭ 11=-0=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 22．（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人． 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为： 48%＝50（人）， ∵1650×100＝31%， ∴图①中m 的值为31. 故答案为50、31；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3， ∴这组数据的中位数是3； 由条形统计图可得142103144165650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.1，∴这组数据的平均数是3.1． （Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）见解析；（2）AC ＝1．【分析】（1）要证明DB 为⊙O 的切线，只要证明∠OBD ＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD ＝2BD ＝2DA ＝2，再利用等角对等边可以得到AC ＝AP ，这样求得AP 的值就得出了AC 的长． 【详解】（1）证明：连接OD ； ∵PA 为⊙O 切线， ∴∠OAD ＝90°； 在△OAD 和△OBD 中，0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ， ∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°， ∴OB ⊥BD ∴DB 为⊙O 的切线 （2）解：在Rt △OAP 中； ∵PB ＝OB ＝OA ， ∴OP ＝2OA ， ∴∠OPA ＝10°， ∴∠POA ＝60°＝2∠C ， ∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2， ∴∠OPA ＝∠C ＝10°， ∴AC ＝AP ＝1． 【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况． 24． (1)200；（2）72°,作图见解析；（3）310. 【解析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生2010%=200（名）；（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×40200=72°；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：2040200+=310．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.25．﹣1【解析】【分析】根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键. 26．详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．27．原计划每天种树40棵．【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得1000 x −1000+%x （125）=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解. 答：原计划每天种树40棵.。

闸北区初中数学学科升学模拟练习卷（2004﹒5）（考试时间120分钟，满分120分） （2004/4/25编制 2004/5/11考试）学校 班级 学号 姓名考生注意：除第一、二大题以外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一、填空题（本大题共14小题、每小题2分，满分28分）： 1、计算：2xy ·（－2xy 2）3＝ ． 2、因式分解：2a 2－ab －2b 2＝ ．3、不等式组⎩⎨⎧+-x x 572 解是 ．4、如图一，由10块相同的长方形地砖拼成的一块长方形地面图案（地砖间隙不计），如果图案的宽为75 cm ，那么图案的的长为 cm ．5、如果2－1是关于x 的方程x 2＋mx －1＝0的一个解，那么m ＝ ．．6、方程x －x +5＝1的解为 ．7、已知一次函数y ＝5x ＋b 的图象不经过第二象限，那么b 的取值范围是 ． 8、顶点是（－1，15），且经过点（2，－3）的二次函数解析式是 ． 9、将一批数据分成5组，列出频率分布表，如果前45组的频率为 ．10、如图二，在△ABC 中，CD ⊥AB ，如果CB ＝20厘米，CD ＝12厘米，CA ＝15厘米，那么AB ＝ 厘米． 11、如图三，在一段坡度为1︰2的山坡上种树，要 求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为 米． 12、如图四，在Rt △ABC 中，点D 、E 、F 分别在 AC 、AB 、BC 边上，四边形CDEF 是正方形，BD 与EF 交于点G ，如果AC ＝9cm ，BC ＝18cm ，那么EG 的长等于 cm ． 13、两圆的圆心距为10厘米，一个圆的半径为15厘米．当两圆内切时，另一个圆的半径为 厘米．14、先作半径为33的圆的内接正三角形，接着作这内接正三角形的内切圆，再作上述的内切圆的内接正三角形……则按以上规律作出的第七个圆的内接正三角形边长为 ．（图四）≤3，＞2 （图一）75cm二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）：[每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内．错选或不选，得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止．]15、下列因式分解中，错误的是…………………………………………………（ ）（A ）2 x 2－2xy －y 2＝2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x y x 231231； （B ）4x 2－4xy －y 2＝（2x －y ）2；（C ）m 2－5m －6＝（m －2）（m －3）；（D ）4a 2－4ab －2b 2＝（2a －b ＋3b ）（2a －b －3b ）．16、下列说法中，正确的是………………………………………………………（ ） （A ）函数y ＝2x －5的图象不经过第二象限；（B ）函数y ＝－5x －1的图象在第二、四象限内；（C ）函数y ＝－x ＋2的函数值随着x 的减小而增大；（D ）函数y ＝－8x －1的函数值随着x 的增大而增大．17、如图五，各“风车”型的平面图案中，是中心对称的有…………………（ ）18、下列说法中，正确的是………………………………………………………（ ） （A ）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； （B ）每组邻边都相等的四边形是菱形； （C ）三个角相等的四边形是矩形；（D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．三、（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）： 19、计算：21972⎪⎭⎫ ⎝⎛＋（1＋2）2－122-＋316427-⎪⎭⎫ ⎝⎛．20、解方程：9622+-x x x ＋35-x x ＝14 ．（A ） （B ） （C ） （D ）（图五）21、最近，金苹果中学九年级三个班级进行了一次统一测验，图六是各班的语文和数学考试平均分情况表，图七是三个班级学生人数统计表．（1）求语文考试班级平均分的中位数和数学考试班级平均分的中位数；（2）求语文考试年级平均分和数学考试年级平均分；（3）求语文考试班级平均分的方差和数学考试班级平均分的方差；（4）用一、二句简单的话评论一下金苹果中学九年级三个班级所进行的这次统一测验的结果．22、已知：如图八，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝CE，CD与BE交于点F，DG⊥BE于点G．求证：（1）BE＝CD；（2）DF＝2GF．（图八）图七图六四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）：23、昌盛商店了解到：有一种书包的批发价格是每个40元．当每个标价50元进行销售时，估计能卖出500个．但是售价每提高1元，销售量就会减少10个．另外，商店经营应按销售利润的10%交纳销售税．商店希望通过销售这种书包能净赚纳税后利润7200元．（1）求每个书包的售价可以定价为多少元？（2）因为同一个商店在同时同地销售同一件物品时，是不可能有两个定价的，所以如果你是昌盛商店的经理，这时，你会给每个书包定价为多少元（请用一句话说明理由）？并且商店应该批发购进多少个书包？24、已知：将两块三角板如图九放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，BC＝10，求重叠部分△BCE的面积．E （图九）AB CD25、已知：如图十，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， AB ＝DC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，∠BAE ＝∠BDA ，（1）求证：△ADE ∽△DBC ； （2）如果AE ＝3，AD ＝4，求：梯形ABCD 的周长．26、抛物线y ＝－x 2＋（2m ＋6）x －（2m 2＋7m ＋6）与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左边），AB ＝2，抛物线的顶点是点C ，直线y ＝kx ＋b 经过点B 、C ，与y 轴交于点D ．求：（1）抛物线的解析式；（2）△ACD 的面积．（图十）A B C DE五、（本大题满分12分）：27、已知：如图十一，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝10cm ， AD ＝4cm ，⊙M 与∠BAD 的两边相切，点N 在射 线AB 上，⊙N 与⊙M 是等圆，且两圆外切．（1）如果AN ＝xcm ，⊙M 的半径为ycm ，，求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，⊙M 与CD 相切？（3）直线CD 被⊙M 所截得的弦与直线BC 被⊙N 所截得的弦的长是否可能相等？如果认为可以相等，请求出符合要求的x 的值；如果认为不可能相等，请说明理由．编后：A B C D M ． N ．（图十一）初中数学学科升学模拟练习卷（2004﹒5）参考答案与评分标准一、填空题（本题共14小题、每小题2分，满分28分）： 1、－16 x 4y 7 ． 2、2（a －4171+b ）（a －4171-b ）． 3、－3＜x ≤5 ． 4、90 ． 5、2 ． 6、x ＝4 ． 7、b ≤0 ．8、y ＝－2（x ＋1）2＋15 ． 9、0.15 ． 10、25 ． 11、35． 12、2 ． 13、5或25 ． 14、641．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）：[每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内．错选或不选，得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止．]15、ABC ． 16、ABC ． 17、BD ． 18、AB ．三、（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）：19、解：原式＝35＋（3＋22）－2（2＋1）＋34…………………2＋1＋1＋2分 ＝35＋3＋22－22－2＋34 ＝4 ．……………………………………………………………………………1分20、解：设y ＝3-x x，则原方程可以化为整式方程y 2＋5y －14＝0，………………1分 可以解得y 1＝2，y 2＝－7 ………………………………………………………………2分 当y 1＝2时，3-x x ＝2，∴x 1＝6；当y 2＝－7时，3-x x ＝－7，∴x 2＝821．……3分 经检验知：x 1＝6和x 2＝821都不是增根，∴原方程的解为x 1＝6， x 2＝821．……1分 21、解：（1）各班的语文考试平均分的中位数是85分，各班的数学考试平均分的中位数是85分．…………………………………………………………………………………………2分（2）x 年级语文＝505545508555804590++⨯+⨯+⨯＝3254≈84.67；…………………………1分x 年级数学＝505545508855854582++⨯+⨯+⨯＝10851＝85.1 ．…………………………………1分（3）∵x 班级语文＝3858090++＝85，∴s 2语文＝31[（90－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2]＝350＝16.67，………………1分 ∵x 班级数学＝3888582++＝85，∴s 2数学＝31[（82－85）2＋（85－85）2＋（88－85）2]＝6 ．…………………………1分（4）这次统一测验的结果表明：数学的年级平均分较高，并且各班的数学学习情况较为稳定． ……………………………………………………………………………………………1分22、证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝CA ，∠BCE ＝∠A ＝60°，………1分 ∵AD ＝CE ， ∴△BCE ≌△CAD （SAS ），……………………1分 ∴BE ＝CD ．…………………………………………………………………………………1分 （2）∵△BCE ≌△CAD ， ∴∠BEC ＝∠CDA ， ……………………………1分 ∵∠A ＝60°， ∴∠ACD ＋∠CDA ＝120°， ∴∠ACD ＋∠BEC ＝120°， ∴∠DFG ＝∠CFE ＝60°，…………………………………………………………………2分 在△DFG 中，∵DG ⊥BE ，∠FDG ＝30°，∴DF ＝2GF ． ……………………………1分四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）： 23、解：（1）设每个书包的售价应该定为x 元，依题意得 ……………………………1分 （1－10%）（x －40）〔500－10（x －50）〕＝7200 ．………………………2分 整理，得 x 2－140 x ＋4800＝0 ．…………………………………1分 解得 x 1＝60 ， x 2＝80 ． …………………………………2分 答：每个书包的售价可以定价60元或80元． …………………………………………1分 （2）如果我是商店的经理，这时考虑到顾客希望便宜的心理，会给每个书包定价为60元． ………………………………………………………………………………………………1分8000÷（60－40）＝400 ．…………………………………………1分答：每个书包的定价为60元，商店应该批发购进400个书包．………………………1分 说明：本题答题开放．商品定价是由多种因素决定的，譬如季节、周围商店里的同种商品价格、顾客的从众心理等等．如果考虑到顾客的便宜无好货的心理而选取定价为60元，也是合理的，同样可以得分．这时8000÷（80－40）＝200 ． 24、解：作EF ⊥BC 于点F （如图十二），………………………………………………1分 设EF ＝x ，则∵∠A ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BCA ＝45°，∴FC ＝EF ＝x ，……………………………………2分 ∵∠DBC ＝30°，∴ctg ∠DBC ＝ctg30°＝EFBF，∴BF ＝EF ·ctg30°＝3x ………………………2分即 ∵BC ＝BF ＋FC ＝10，∴3x ＋x ＝10，…………………………………………………1分 ∴x ＝53－5，即EF ＝53－5…………………………………………………………2分（图十二）E A BCD F∴S △BCE ＝21BC·EF ＝21×10（53－5）＝253－25 ．……………………………2分25、解：（1）∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∴∠BAD ＝∠CDA ，∠ADE ＝∠DBC ． …………………………………………………1分 ∵∠BAE ＝∠BDA ，∴∠DAE ＝∠BDC ． ………………………………………………1分 ∴△ADE ∽△DBC ． ………………………………………………………………………1分 （2）在△ABE 和△DBA 中，∵∠BAE ＝∠BDA ，∠ABE ＝∠DBA ，∴△ABE ∽△DBA ， ………………………………………………………………………2分 ∴BA BE ＝BD BA ＝DAAE ， ……………………………………………………………………1分 设AB ＝x ，BE ＝y ，在Rt △AED 中，∵AE ＝3，AD ＝4，∴ED ＝5， ∴xy ＝5 y x ＝43，可以解得：x ＝760，y ＝745，即AB ＝760，BE ＝745． ……2分 ∴DC ＝760，BD ＝BE ＋ED ＝780， ∵△ADE ∽△DBC ，∴AD ︰BD ＝DE ︰BC ，∴4︰780＝5︰BC ，∴BC ＝7100． …1分∴梯形ABCD 的周长为AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝760＋7100＋760＋4＝7248．………1分26、解：（1）∵抛物线与x 轴有两个交点A 、B ，若设A （x 1，0）、B （x 2，0），∴x 1＋x 2＝2m ＋6，x 1x 2＝2m 2＋7m ＋6，…………………………………………………1分 ∵AB ＝2，且（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2， ∴22＝（2m ＋6）2－4（2m 2＋7m ＋6），即m 2＋m －2＝0，……………………………1分 ∴m 1＝1，m 2＝－2．………………………………………………………………………1分 ∴当m 1＝1时，所求的抛物线是y ＝－x 2＋8x －15；……………………………………1分 当m 2＝－2时，所求的抛物线是y ＝－x 2＋2x ．…………………………………………1分 （2）对于抛物线y ＝－x 2＋8x －15，可以求得：A （3，0）、B （5，0）、C （4，1）， ∴经过点B 、C 的直线的解析式为y ＝－x ＋5，∴D （0，5），…………………………2分 ∴S △ACD ＝S △ABD －S △ABC ＝21×2×5－21×2×1＝4； …………………………………1分 对于抛物线y ＝－x 2＋2x ，可以求得：A （0，0）、B （2，0）、C （1，1）．则经过点B 、C 的直线的解析式为y ＝－x ＋2，∴D （0，2）．…………………………1分∴S △ACD ＝21×2×1＝1 ．…………………………………………………………………1分五、（本大题满分12分）：27、解：（1）如图十三，连结AM 、MN ，作ME ⊥AB 于点E ， ∵⊙N 与⊙M 是等圆，且两圆外切，∴在Rt △MNE 中，MN ＝2ME ，∠ANM ＝30°．…1分 ∵⊙M 与∠BAD 的两边相切，∴∠NAM ＝60°， ∴∠AMN ＝90°， …………1分∴在Rt △AMN 中AM ＝21AN ，（图十三）当AN ＝xcm 时，∴AM ＝21AN ＝21xcm ， ∵ME ＝AMcos30°＝341xcm ， 即 y ＝341x （x ＞0）．……………………2分 （2）如图十四，当⊙M 与CD 相切时，作MF ⊥AD 于点F ，MG ⊥CD 于点G ，则MF ＝FD ＝MG ＝y ，且 AF ＝MFtg30°＝331y ＝331·341x ＝41x ，…1分 ∵AD ＝4cm ，且AF ＋FD ＝AD ，∴331y ＋y ＝4， 即 341x ＋331·341x ＝4， ………………………1分 ∴x ＝8（3－1）．…………………………………………………………………………1分 （3）作NH ⊥BC 于点H ，如果直线CD 被⊙M 所截得的弦与直线BC 被⊙N 所截得的弦的长相等，那么弦心距MG ＝NH ．可能如图十五，∵AB ＝10cm ，∴BN ＝（10－x ）cm ，∴NH ＝BN cos30°＝321（10－x ）cm ，………………………………………………1分 FD ＝MG ＝NH ＝321（10－x ）cm ，∵AF ＝41x ，且AF ＋FD ＝AD ，∴41x ＋321（10－x ）＝4，………………………1分 ∴x 1＝13216320--＝11312104-．………………………………………………………1分又可能如图十六，NH ＝BN cos30°＝321（x －10）cm ， FD ＝MG ＝NH ＝321（x －10）cm ， ∵AF ＝41x ，且AF ＋FD ＝AD ， ∴41x ＋321（x －10）＝4，………………1分 ∴x 2＝13216320--＝11312104+．………………………………………………………1分因此，当x 1＝11312104-．或x 2＝11312104+时，直线CD 被⊙M 所截得的弦与直线BC 被⊙N 所截得的弦的长相等．B M．ACD N ． FGH（图十五）（图十四）B CM ． N． A DFGH （图十六）。