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2013湘教版数学八上1.3《实数》ppt课件

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湘教版八年级数学上册第3章实数课件

湘教版八年级数学上册第3章实数课件
故，答案是±2.
例3 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( C ).
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
分析
根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为
相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是
说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.
解答：A 项小数点移动出错，B 项符号出错，C 项误把算术平方根当作平方根．D 项是正确的， 故选 D．
3．求 81 的平方根．
解： 81 =9，9 的平方根是±3，所以 81 的平 方根是±3．
B组
4．已知 x2 9 y 3 0 ，求 x＋y 的值． 解：由题意得：
把a的负平方根记作 - a ，读作“负根号a”.
这样正数a的平方根可以用符号“ ± a ”来 表示. 读作“正、负根号a” .
说一说
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零 的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的 算术平方根，记作 0 ，即 0 = 0 .
算术平方根.
解： 由于92=81
因此 81 9 .
由于
(5)2 25 8 64
因此 25 5 .
64 8
由于0说法是否正确. （1） 5 是 25 的一个平方根； 正确.
7 49
（2） 6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16 的值是±4；
本章内容 第3章
3.1.1《平方根（1）》 3.1.2《平方根（2）》 3.2《立方根》 3.3.1《实数（1）》 3.3.2《实数（2）》
实数
本课节内容 3.1
平方根

湘教版八年级数学上册第3章实数全章课件

湘教版八年级数学上册第3章实数全章课件

面积为8㎝²的正方形，它的边长应该比2.828大， 比2.829小，……
由此猜想，面积为8㎝²的正方形，它的边长是 一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从 而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这 种小数叫作无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
交流总结：
1.举例说明什么数是无理数？实数包括什么数？ 无限不循环小数称为无理数.如π、1.5326…、
3 、2 6 等.实数包括有理数和无理数.
2.一个数的平方等于a，则这个数是 a的平方根 .
交流总结：
3.正数a的平方根有两个： a 和 a ，其 中算术平方根是 a .0的平方根是 0 .
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面 积为8㎝²的正方形的边长可以记作 8 ㎝. 上述分析知道，8 是一个无限不循环小数，即 8 是一个 无理数 . 圆周率π=3.14159265…，也是一个 无理数 .
的正方形的边长的取值范围是大于 2 而小于 3 ，也 就说明正方形的边长不是 整 数.
探究
观察下列结果：
2.8²=7.84， 2.82²=7.9524， 2.828²=7.997 584，
…
2.9²=8.41；
2.83²=8.0089 2.829²=8.003241；
…
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边 长为多少吗？
求一个非负数的平方根的运算，叫 作开平方.
【注意】开平方与平方互为逆运算，根据这 种关系，可以求一个数的平方根.
平方
开平方
+1
1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3

最新--湘教版八上1.3《实数》课件 精品

最新--湘教版八上1.3《实数》课件 精品
1.3实数
你能把两个边长为1的正 方形各裁剪一次，拼成 一个面积为2的正方形吗？ 新的正方形边长为多少 呢？
2 是一个怎样的数呢？
１.４２＜２＜１.５２ １.４１２＜２＜１.４２２ １.４１４２＜２＜１.４１５２
１.４＜√２＜１.５
１.４１＜√２＜１.４２ １.４１４２＜√２＜１.４１５
１.４１４２２＜２＜１.４１４３２
１.４１４２＜√２＜１.４１４３
１.４１４２１２＜２＜１.４１４２２２ １.４１４２１＜√２＜１.４１４２２
……
……
2 ＝１.４１４２１３５
６２３７３０９５０４８８０１６ ８８７２４２０９６９８０７８５ ６９……
2 像 这种无限不循环的小数叫无理数
正有理数
有理数和有理无数理数统ຫໍສະໝຸດ 称为实数实数负有理数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
在 0, 10 ,
3, 1 ,3.14159 ,2
7
16 9
,0.
•
3
•
6中
有理数：__________________
无理数：__________________
实数：____________________
1.4, 2 ,3.3, , 2 ,1.5
在实数范围内，每一个实数都可以用 数轴上的点来表示，反过来，数轴上 的每一个点都表示一个实数。
小结归纳
• 无理数 • 实数 • 实数与数轴一一对应 • 实数大小比较 • 实数绝对值、相反数
我们说实数和数轴上的点一一对应
你学会了吗
• 在数轴上表示的两个实数，右 边的数总比左边的数大
(1)无限小数都是无理数；( ) (2)无理数都是无限小数；( ) (3)带根号的数都是无理数；( ) (4)有理数都是实数，实数不都是有理数；( ) (5)实数都是无理数，无理数都是实数；( ) (6)实数的绝对值都是非负实数；( ) (7)有理数都可以表示成分数的形式．( )

八年级数学上册第3章实数课件新版湘教版

八年级数学上册第3章实数课件新版湘教版

第五十五页，共99页。
第五十六页，共99页。
第五十七页，共99页。
第五十八页，共99页。
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第六十页，共99页。
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《实数》ppt课件

《实数》ppt课件

指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。

湘教版八年级数学上册《实数》课件ppt

湘教版八年级数学上册《实数》课件ppt

习题3.3
A组
4.计算：
(1)3 3 2 3 3
0
(2)23 5 3 5
33 5
5.用计算器计算（精确到0.01）
(1)3 2 2 3
7.71
(2) 23 13
1.33
习题3.3
A组
6.估计5与 26 的大小. 5 26
7.若某圆形花坛的面积为 12.61 m2 ，
B组
x 2 3
x 5 2
11.一座圆锥形建筑物，测得它的底面面积为 1658m，2 则它 的底面周长大约是多少米？ 144.31m
复习题二
A组
1. 1.7- 3的相反数是 3 1.7 ，1.7- 3 的绝对值 3 1.7
2.已知：设a、b是有理数，且满足a+ 2 b=（1求： ab的值.
平方法：对于两个正数a，b，若a2 b2 ，则a>b
作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：若对于a 两1个,则正a数 ba;，若b，a 1,则a b,若 a 1,则a b
b
b
b
不用计算器，估计 5 与2的大小
解：
2
5

5,22

4
且 5 0,2 0,5 4
不用计算器，估计 5 与2的大小 归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数 数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小
不用计算器，估计 5 与2的大小 归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
则它的半径大约是多少米（精确到 0.01 m）？

湘教版八年级数学上册《实数》课件(共22张PPT)


实数与数轴上的点是一一对应的.
实数的相反数： 如果两个实数只有符号不同，
那么其中一个数叫作另一个数的相反数。
实数的绝对值： 正实数的绝对值是它本身，
负实数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0。
把下列各数填在相应的横线上
..
0.7 5
3.14
2.232232222223 32
38
16
3 9
1
2
2
问题：面积为2的正方形，边长为多少？
2
1
2 -1
20
1
12
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上 的一个点来表示.数轴上的点有些表示有 理数,有些表示无理数.
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。
实数与数轴上的点是一一对应的.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
× ×
× （3）有限小数是有理数，无限小数是无理数。
a , b 6、实数
在数轴上对应的点的位置关系
如图所示，下列式子错误的是（ C ）
a
0b
A.ab B.a b C.ab D.ba0
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
Байду номын сангаас
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
正有理数 正无理数

数学八年级湘教版上册第三章实数电子课件


结论
在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方 等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r 叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
0.32=0.09
结论
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
探究
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
解 正方形的面积是6cm2，
因此它的边长为 6 cm. 用计算器计算 6 ：显示2.4494897
所以，6 2.449
3. 用计算器分别求 2 ， 3 ， 5 ，11，0.58 的近 似值（精确到0.001）.
解 21.414 31.732
52.236 113.317 0.580.762
中考 试题
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
例1 求下列各数的立方根：
1，
8 27
，0，-0.064
（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
因此 31 = 1 .
（2）
8 27
解
由于
23
3
=
8 27
，
因此
3
8 27
=
2 3
.
（3）0
解 由于 0 3= 0 ，
因此 3 0 = 0 .
（4）-0.064
为什么-2也是4的平方根？
因为(-2)2= 4，因此-2也 是4的一个平方根.
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4， 所以，比2大的数都不是4的平方根.

八上数学(湘教版)课件-第3章 实数


两个 2 之间 1 的个数逐次加 1)
有理数： 32，3 －8，0，0.5，3.14159，－0.020020002
；
无理数： 30，π3，0.2121121112…(每两个 2 之间 1 的个数逐次加 1) ；
正实数： 32， 30，π3，0.05,3.14159，0.2121121112…
(每两个2之间1的个数逐次加1) ；
A．1
B.2
C．3
D.4
3．在实数12， 32，π6中，分数的个数为( B )
A．0
B.1
C．2
D.3
4．下列各组数中，互为相反数的是( D )
A．|－ 3|与 3 C．3 与(－ 3)2
B.－3 与3 －27 D.－3 与 －32
5．把下列各数写入相应的横线上：
32，3 －8，0， 30，π3，0.5，3.14159，－0.020020002，0.2121121112… (每
实数的分类有理数
整数 分数

有限小数或无限循环小数

无理数无限不循环小数
实数和数轴上的点 一一 对应．
相反数和绝对值：实数 a 的相反数记作 －a .
a a＞0 |a|＝ 0 a＝0
－a a＜0
实数大小的比较：正实数大于一切 负实数 ；两个负实数，绝
(2) 52－2与21. (2) 52－2＜21.
9．计算： (1)3 2－(2 3＋2 2)； (2)－23×(12)2＋3 －64÷|－2|. 解：(1) 2－2 3； (2)－4.
10．现有以下四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于
它本身的实数只有零；③倒数等于它本身的实数只有 1；④算术平方根等于
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八年级数学湘教版
1.3 实数

复习引入
•你可以用什么方法求 2 ？ •你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题1中的 结果平方后会等于2吗？为什么？ •验证的结果不是2，而是接近2，这说明什么？ 2 •如果用计算机计算 ，结果将是： 1.41421356237309504880168872420969807856 9671875376948073176679737990732478462107 0388503875343276415727350138462309122970 2492483605585073721264412149709993583141 3222665927505592755799950501152782060571 2 …… 5

小结
• 实数的分类： • 正有理数 数 • 正数 • 正无理数 数 • 零 或 • 负有理数 • 负数 • 负无理数
整数
有理数
正有理
或 零 分数 负有理
正无理数 无理数 负无理数
拓展
• 比较大小：
2 7与3 5
请你来归类
• 在下列一组数中请你判断哪些是有理数， 哪些是无理数，哪些是实数，哪些是正数 ，哪些是负数
22 0.5， ， 21 ，5，7， ，36， 0， 3 7 3 4 ， 125 ， 3.14，， 0.3 4.1515515551


A
D
B
C
利用相同的方法，你能否找到其他的开不尽方根？ 如： 3

归纳
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么 数轴将被填满吗？ • 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？ • 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数 ；反过来，每一个实数（有理数或无理数 ）也都可以用数轴上的一个点来表示。 • 即：实数与数轴上的点一一对应.
巩固练习
• eg1：想一想：4 • 判断： 是有理数还是无理数？
– 含有根号的数一定是无理数 – 无理数一定含有根号 – 开不尽方根一定是无理数 – 无理数一定就是开不尽方根的数
• 判断一个数是无理数还是有理数，可以从 分析它是有限的还是无限的小数、无限循 环还是不循环小数着手.


练习与拓展
• 试估计 3 2与 之间的大小关系. • 若是比较 3 2与 之间的大小关系呢 ？ • 请同学们试着记忆以下无理数的近似值， 2 1.414 它们将会给我们将来的计算带来很多便利 ： 3 1.732
5 2.236 3.1415926
复习引入
• 什么是有理数？我们曾经如何分类有理数 ？ • 有理数的分类： 正整数 • 正有理数 整数 零 • 负整数 • 零 或者 • 正分数 • 负有理数 分数 • 负分数 • 请你任意写出三个分数，将它们化成小数
复习引入
• 小数的分类： • 有限小数 • 有理数 • 无限循环小数 （均可化为分 数） • • •
实数轴
2 • 按照计算器显示的结果，你能否想象出 在数轴上的位置吗？ • 你能想办法在数轴上找到 2 表示的点吗？ • 相关知识：正方形的面积＝边长之积＝对 角线之积的一半
A D
单位正方形（边长为1的正方形）
B

C
2 在数轴中找到
1 AC BD 1 S BD2 2 2 BD 2 BD 2 2 正方形ABCD AC BD 边长为 1 S 1为分 是一个无限不循环小数，因此它不是一个
数

概念整理
• 无限不循环小数叫做无理数. 3 3 3 等 如： 2，3，5，，2， • 有理数与无理数统称为实数： • 分数 • 有理数 • 实数 整数 • 无理数

2 6与 3 3
• 请在数轴上找到 3与 2
.