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七年级数学动点问题知识点数学中的动点问题是数学中常见的类型。
这类问题的特点是有一个或多个运动的“点”，并且需要根据这些点的运动轨迹来求解问题。
在初中数学中，学生通常会学习到直线运动、圆周运动和两点之间的相对运动等知识。
下面将对这些知识点进行具体的讲解。
1. 直线运动直线运动是动点问题中最基本的一种。
在直线运动中，动点随着时间的推移，沿着一定的直线方向进行移动。
对于一个匀速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt 来求解。
其中，s 表示位移，v 表示速度，t 表示时间。
例如，一辆时速为 60 公里/小时的汽车从 A 地出发，向 B 地驶去，经过 2 小时后到达 B 地。
则这辆汽车的位移 s = vt = 60 * 2 = 120 公里。
对于存在加速度或减速度的直线运动，我们则需要通过加速度来求解。
对于匀加速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt +1/2at^2 来求解。
其中，s 表示位移，v 表示初速度，t 表示时间，a 表示加速度。
例如，一个起始速度为 0 m/s，加速度为 5 m/s^2 的物体，经过3 秒后的位移为 s = vt + 1/2at^2 = 0 * 3 + 1/2 * 5 * 3^2 = 22.5m。
2. 圆周运动圆周运动也是动点问题中较为常见的一种。
在圆周运动中，动点会绕着圆心进行运动，通常会涉及到角度的概念。
对于一个匀速圆周运动的动点，我们可以通过公式s = rθ 来求解。
其中，s 表示弧长，r 表示半径，θ 表示圆心角的大小（弧度制）例如，半径为 5cm 的圆周上，一个匀速运动的动点在 3 秒钟内绕圈一周，求其位移。
由于一周为2π rad，那么圆心角大小为θ = 2π。
则动点的位移 s = rθ = 5 * 2π = 10π ≈ 31.4cm。
对于存在变速的圆周运动，我们需要通过变速率来求解。
对于一个圆周运动的动点，它的速度通常都是变化的，而其加速度方向则指向圆心。
物理的几种运动方式
总的来说，物理中的运动方式主要可以分为四类，包括：
一、直线运动
1.匀速直线运动：指物体沿着某一条定向线段以恒定的速度和方向，完成确定的路程。
2. 匀变速直线运动：指物体沿着某一条定向线段，以每个时间段内不断变化的速度运动，完成确定的路程。
3.直角加速运动：垂直于水平面内物体开始加速度为0，最后抵达具有一定加速度而又不旋转的运行状态，或者有旋转，但旋转的角速度保持不变。
二、圆周运动
1. 匀速圆周运动：是指沿着某一固定圆心的圆周，以恒定的速度每秒钟围绕固定的圆心转动一周，实现运动的一种状态。
2. 匀变速圆周运动：是指物体沿着某一固定圆心的圆周，时刻变化的速度，完成确定的转一周的运动过程。
三、抛体运动
1. 直线抛体运动：指物体出于未受其他力的条件下以一定的初始速度，在重力加速度存在的情况下，沿直线运动的过程。
2.抛物线运动：是指空气阻力存在的情况下，从有一定初始条件，沿椭圆、双曲线、圆或者其他曲线向上抛出，而最终到达另一定点的运动
过程。
四、摆动运动
1. 简谐摆动：是指物体从初始条件出发，在同一方向上持续转动，以
与运动角度成一定比例的速度衰减，最后抵达稳态位置的摆动运动。
2.振动：也称为周期振动，是指物体在周期性波动，以不同的频率变化其位置，实现一定生理作用的运动状态。
第六章 圆周运动2．向心力 第1课时 向心力【课标定向】1．通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
2．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
【素养导引】1．理解向心力的概念及其特点、表达式。
(物理观念)2．通过比较，知道变速圆周运动的合力与向心力的大小与方向。
(科学思维) 3．利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。
(科学探究)一、向心力定义 做匀速圆周运动的物体受到总指向圆心的合力方向 始终沿着半径指向圆心 特点 只改变速度的方向 效果力 根据力的作用效果命名表达式F n ＝m v 2r＝m ω2r二、变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动合力的作用效果： 变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：(1)跟圆周相切的分力F t ：与物体运动的方向平行，改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力F n ：与物体运动的方向垂直，改变线速度的方向。
2．一般曲线运动：(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。
(2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，这样，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
[思考] 如图为公路自行车比赛中运动员正在水平路面上做匀速圆周运动。
若将运动员与自行车看成整体，则运动员转弯时所需向心力的来源如何？所受的合力方向及作用效果是什么？提示：运动员转弯时所需向心力由重力、支持力和地面对车轮的摩擦力的合力提供。
合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。
如图，一辆汽车正匀速通过一段弯道公路。
判断以下问题：1．汽车受到的合力为零。
( ×)2．汽车做圆周运动的向心力由汽车的牵引力提供。
( ×)3．汽车做圆周运动的向心力既可以改变汽车速度大小，也可以改变汽车速度方向。
( ×)一、向心力的理解及来源分析如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；滑冰运动员在水平面内做匀速圆周运动。
圆周运动1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题描述圆周运动的基本物理量2024年辽宁卷计算题圆锥摆模型2024年江西卷实验题水平圆盘模型2024年海南卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。
圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。
【备考策略】1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。
2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。
3.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。
4.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。
【命题预测】重点关注竖直面内圆周运动规律在综合性问题中的应用。
一、匀速圆周运动及其描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述匀速圆周运动的物理量及其关系(1)线速度：v=ΔsΔt =2πrT，描述物体圆周运动快慢的物理量。
(2)角速度：ω=ΔθΔt =2πT，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
(3)周期和频率：T=2πrv，T=1f，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
(4)向心加速度：a n=rω2=v2r =ωv=4π2T2r，描述速度方向变化快慢的物理量。
二、匀速圆周运动的向心力1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。
3．向心力的公式：F n=ma n=m v2r =mω2r=m4π2T2r。
生活中的圆周运动要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）【典型例题】类型一、生活中的水平圆周运动 例1（多选）、（2015 安阳二模）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．B 的向心力是A 的向心力的2倍B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数A μ小于盘对B 的动摩擦因数B μ 【答案】BC【解析】因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据2n F mr ω=，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A 、B 整体分析，22B f mr ω=，对A 分析，有2A f mr ω=，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，则B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对AB 整体分析，222B B mg mr μω=，解得：B B grμω=，对A 分析，2A A mg mr μω=，解得A A grμω=，因为B 先滑动，可知B 先到达临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即B A μμ<，故D 错误。
匀变速圆周运动公式推论推导及规律总结1. 引言匀变速圆周运动是物理学中非常重要且常见的运动形式。
在此文档中，将推论推导不同情况下的匀变速圆周运动公式，并总结其规律。
2. 匀速圆周运动推论推导考虑一个物体以匀速运动沿着圆周运动。
定义以下参数：- $v$：物体运动的线速度（单位：m/s）- $r$：运动的圆周半径（单位：m）- $T$：物体运动的周期（单位：s）- $ω$：物体运动的角速度（单位：rad/s）通过观察发现，匀速圆周运动的线速度与半径之间存在以下关系：$$v=\frac{2πr}{T}$$推导过程如下：- 因为匀速圆周运动的速度是恒定的，所以物体沿圆周运动一周所需要的时间等于周期$T$。
- 运动一周的距离等于圆周的周长$2πr$。
- 根据速度的定义，速度等于运动距离除以运动所需的时间。
综上所述，匀速圆周运动的线速度公式推导如上所示。
3. 变速圆周运动推论推导考虑一个物体以变速度运动沿着圆周运动。
定义以下参数：- $a$：物体运动的线加速度（单位：m/s^2）- $ω_0$：物体运动的初始角速度（单位：rad/s）- $ω$：物体运动的角速度（单位：rad/s）在变速圆周运动中，角速度与时间之间的关系可以由以下公式计算得到：$$ω=ω_0+at$$其中，$t$为运动的时间。
推论推导过程如下：- 通过与线速度公式的推导过程类似，可得到链式法则：$v=rω$，其中$v$为线速度，$r$为半径，$ω$为角速度。
- 将上述公式代入变速圆周运动中，可得到：$v=r(ω_0+at)$。
- 结合线速度与角速度的关系，可得到：$v=rω_0+rat$。
综上所述，变速圆周运动的线速度公式推导如上所示。
4. 规律总结通过以上推导，可以总结匀变速圆周运动的规律如下：1. 在匀速圆周运动中，线速度与半径之间成正比，与周期的倒数成正比。
2. 在变速圆周运动中，线速度由初始角速度和线加速度共同决定，与半径直接成正比。
