华师版7年级数学下册二元一次方程组的应用

二元一次方程组的解法例1 解方程组 ⎩⎨⎧=-=+)2(124)1(532y x y x 例2 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x y x y x 例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(1353)1(958y x y x例 4 解方程组⎩⎨⎧=-=+)2( .935)1( ,1323y x y x例5 若方程组⎩⎨⎧=+=+.12,2y x m y x 的解x 、y ，满足2≤+y x ，求正数m 的取值X 围.例6 已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ，求a 、.b例7 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+-=+)2(%2040%25%15)1(43522y x y x y x例8 当1,3<>y x 时，解方程组.2873113152⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-y x y x ① ②参考答案例1 分析：观察方程组方程（2）中x 的系数是方程（1）中x 系数的2倍，用加减消元法解较简单.解：（1）×2，得 1064=+y x （3）)2()3(-，得 98=y 解得 89=y 把89=y 代入（1）得 58932=⨯+x 解得 1613=x ∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==891613y x 例2 分析：把方程变成⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 形式. 解：化简方程得⎩⎨⎧=-=-4831084314y x y x ③－④得.x x 9364=∴=把9=x 代入④，得 .y ,y 1448390=∴=-⎩⎨⎧==∴.y x 149 此题还有另外的解法.解b,y x a,y x =-=+3232则原方程组变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,b a b a 823734 解得⎩⎨⎧-==.b a 2460所以⎩⎨⎧==.y x 149 说明：这种解法叫做换元法，是数学中常见的解题方法.③④例3 分析：在这两个方程组中，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程的两边分别相加就可以消去未知数y.解：（1）+（2），得.x ,x 22211=∴=把2=x 代入方程（1），得57759528-=∴-==+⨯y .y ,y ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴572y x 说明：解此题的关键在于消去未知数y ，把“二元”转化成“一元”，消元时，根据等式性质把两个方程两边分别相加（或减）的方法消去一个未知数.例4 分析： 方程组的两个方程中，同一个未知数的系数既不相等，也不互为相反数时，可以用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等，或互为相反数，再把所得的两个方程相加减就可以消去一个未知数.解： （1）×3，得.3969=+y x （3）（2）×2，得.18610=-y x （4）（3）+（4），得5719=x ，∴3=x .把3=x 代入（1）中，得13233=+⨯y ，.2=y∴⎩⎨⎧==2,3y x 是原方程组的解.例5 解： 由⎩⎨⎧=+=+.12,2y x m y x 可解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.312,32m y m x 又∵2≤+y x ，∴2312231232≤-+-=-+-m m m m ， ∴5≤m∴ 满足条件的m 的X 围是50≤<m . 例 6 分析： 由于⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解，根据方程组解的定义有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-32112a b b a ，解此二元一次方程组即可求a 、b . 解：∵ ⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是方程组 ⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解 ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-321121a b b a 解这个方程组得 ⎩⎨⎧==22b a ∴ 2,2==b a .例7 分析：当方程比较复杂时，应先化简，如去分母、去括号、移项、合并同类项等. 解：由（1）得 05=-y x （3）由（2）得 16053=+y x （4）)4()3(+，得 1604=x 解得 40=x把 40=x 代入（3），得 0540=-y 解得 8=y∴ 方程组的解为 ⎩⎨⎧==840y x 例8 分析：这是绝对值方程组，必须根据给出条件把未知数从绝对值符号内解脱出来，变成一般的二元一次方程组就可以解下去了.解：,01,02,3<-<-∴>x x x又.07,01,1>-<-∴<y y y原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-.83105y x y x 解得⎩⎨⎧-==.15y x 说明：本题的关键是利用⎪⎩⎪⎨⎧=<->=)0(0)0()0(a a a a a a 化去题中的绝对值.。

华师大版数学七年级下册《用二元一次方程组解决配套问题》教学设计一. 教材分析《用二元一次方程组解决配套问题》是华师大版数学七年级下册的一章内容。

本章主要让学生初步了解二元一次方程组的概念，学会用二元一次方程组解决实际问题。

教材通过丰富的案例和实际问题，引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整式的加减运算、一元一次方程的解法等知识。

但七年级学生对于抽象的数学概念和实际问题的结合还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。

3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的解法及应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。

2.利用合作学习法，让学生在小组内讨论实际问题的解决方法。

3.运用实例分析法，帮助学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生转化数学问题。

2.准备二元一次方程组的解法教程，方便学生自主学习。

3.准备课堂练习题和拓展题，巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。

2.呈现（15分钟）教师呈现一个具体的实际问题，让学生尝试转化为数学问题。

学生在小组内讨论，提出解决方案。

教师引导学生总结出二元一次方程组的解法。

3.操练（15分钟）教师给出几个练习题，让学生独立解决。

学生在解决问题的过程中，巩固二元一次方程组的解法。

4.巩固（5分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。

• 15；某车间实行每天定额工作量管 理办法，如果第一天平均每人完成 5件产品，那么全车间这一天能超 额完成30件；如果第二天平均每人 完成4件产品，那么全车间这一天 比定额少完成20件，求车间的人数 及每天定额完成的产品数。
• 16；如图宽为
50厘米的大长
方形图案是由
5
10个完全一样
0
的小长方形拼
二元一次方程组 应用题练习
• 1；学校开展手拉手的活动，七 （1）班苗苗同学用自己的零花 钱买了圆珠笔和钢笔共8支准备 送给偏远的同学，共用去了20 元钱，其中圆珠笔每支1元，钢 笔5元，你知道苗苗买的圆珠笔 和钢笔各多少支吗？
• 等量关系： • 圆珠笔数量+钢笔数量=8支 • 圆珠笔花的钱+钢笔花的钱=20元 • 解：设苗苗买了圆珠笔X支，钢笔Y支。 • 根据题意得
• 25；在课间活动中，小英、小丽和小敏在 操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包 游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区 域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，
其落点和四次总分如图所示，请求出小敏 的四次总分
···A
·
B
小英
总分34分
··A
··
B 小丽
总分32分
··A··
B 小敏
总分？
• 26；某工厂今年2月份起调整职工的月工资 分配方案，调整后的月工资由基本保障工
人必须独立装订，而且每个男生的装 订数是每个女生装订数的2倍，在装订 过程中发现，所有女生装订的总数超 过30本，所有男生、女生装订的总数 不足98本，问男生、女生平均每人装 订多少本？
• ※某储运站现有甲种货物1530吨，一种货 物1150吨，安排用一列货车将这批货物运 往喀什，这列货车可挂A、B两种不同规格 的货箱50节，已知甲种货物35吨和乙种货 物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25 吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢。

则 x＋y＝3.1.答：甲地到乙地的全程是 3.1 km．
[2017· 阳谷二模]随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方 式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程 费按 p 元/千米计算，耗时费按 q 元/分钟计算(总费用不足 9 元按 9 元计 价 ) ．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费 用、行驶里程数与车速如下表： 速度 y/(千米/时) 小明 小刚 (1)求 p、q 的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速 55 千米/时，行驶了 11 千米，那么 小华的打车总费用为多少？ 60 50 里程数 s/千米 8 10 车费/元 12 16
解：(1)设该店有客房 x 间，房客 y 人．
7x＋7＝y， x＝8， 根据题意，得 解得 9 （ x － 1 ）＝ y ， y＝63.
答：该店有客房 8 间，房客 63 人． (2)若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，需付费 20×16 ＝320(钱)； 若一次性定客房 18 间，则需付费 20×18×0.8＝288(钱)． 因为 320 钱＞288 钱，所以诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一 次性订房 18 间更合算.
解：(1)设第 1 次购进 A 商品 x 件，B 商品 y 件．
1 200x＋1 000y＝390 000， x＝200， 由题意，得 解得 （ 1 350 － 1 200 ） x ＋（ 1 200 － 1 000 ） y ＝ 60 000 ， y＝150.
答：商场第 1 次购进 A 商品 200 件，B 商品 150 件． (2) 设 B 商品是打 m 折出售的．由题意，得 200×(1 350 － 1 200) ＋ m 150×2×(1 200×10－1 000)＝54 000，解得 m＝9.答：B 种商品是打 9 折销售 的．