七年级下册数学二元一次方程组 应用题

人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题

二元一次方程组的应用（方案问题）

姓名 班级

1．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往黄州，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：

甲种货车（辆） 乙种资车（辆） 总量（吨）

第一次 4 5 31

第二次 3 6

30

(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

(2)若有45吨的物资需要运往黄州，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．

2．某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产A、B两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件A、一件B产品与所需原料情况如下表：

甲种原料（吨） 乙种原料（吨）

A产品（件） 1

3

B产品（件） 2 1

（1）求该厂生产A、B两种产品各有多少件；

（2）如果购买这批原料共花费5万元，A、B产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元．

3．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：

购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 12元 10元 8元

原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：

（1）初一（2）班有多少人？

（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？

4．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水量各是多少？

5．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求AB，两种奖品的单价．

七年级下册数学应用题二元一次方程组

一、二元一次方程组应用题基础

二元一次方程组在七年级下册数学里可是个超有趣的部分呢！就像有两个小伙伴一起合作来解决那些应用题。比如说，有这样一道题，一个班级去春游，男生和女生的人数加起来是50人，男生每人交10元，女生每人交8元，总共交了460元，那男生和女生各有多少人呢？我们就可以设男生有x人，女生有y人，然后列出方程组：x + y = 50，10x + 8y = 460。这样就可以开始求解啦。

二、常见的应用题类型

1. 分配问题

就像刚刚说的春游交钱那种，还有分东西之类的。比如把一些苹果分给小朋友，大朋友每人分3个，小朋友每人分2个，总共分了多少个苹果，又知道大朋友和小朋友的人数关系，这时候二元一次方程组就大显身手了。

2. 行程问题

这个也很常见哦。一辆汽车和一辆摩托车同时出发，汽车的速度是每小时60千米，摩托车的速度是每小时40千米，它们行驶一段时间后，总共行驶的路程是多少，而且知道行驶时间的关系，那就可以设汽车行驶的时间为x小时，摩托车行驶的时间为y小时，根据路程 = 速度×时间这个公式列出方程组。

三、解题的小技巧

解二元一次方程组应用题的时候，最重要的就是把题目中的条件准确地转化为方程。要仔细读题，找到那些隐藏的等量关系。有时候可能需要多设几个未知数，然后再根据条件消去一些，最后得到我们想要的答案。

答案与解析：

1. 对于春游那道题

由x + y = 50可得x = 50 - y，将其代入10x + 8y = 460，得到10(50 - y)+8y

= 460，展开就是500 - 10y+8y = 460，化简得 - 2y = - 40，解得y = 20，再把y = 20代入x = 50 - y，得x = 30。所以男生有30人，女生有20人。

解析：我们先根据人数总和设出方程x + y = 50，再根据交钱总数设出10x

+ 8y = 460，然后通过代入消元法求解。这种类型的题关键就是找到人数和钱数这两个等量关系。

列二元一次方程组解应用题专项训练

1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？

2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？

3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？

4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？

（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？

6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.10二元一次方程组的应用12大类型大题专练（培优强化48道）

类型一、和差倍分问题

1． 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的23，从乙库运出存粮的40％，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原来各有多少吨粮食？

2．近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的妇女人数．

3．学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．

4．疫情防控常态化后，核酸检测进入校园．某校一次核酸检测时，发现操场上恰有100个同学排成甲、乙两队，且甲队人数是乙队的2倍多7人，求甲、乙两队的学生数．

类型二、分配问题

5．小明在某商店购买商品A，共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：

购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个

购买总费用/元

第一次购物 6 5 1140

第二次购物 3 7 1110

第三次购物 9 8 1062

(1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣；

(2)求出商品A、B的标价；

6．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．

(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方形纸板___________张（直接填空）．