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八年级数学代数与几何综合题PPT优秀课件

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初二数学ppt课件

初二数学ppt课件

方程是含有未知数的等式，通过解方 程可以求出未知数的值。
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过合并同类项、提取公因式、分解因式等运算，将代数式化简 为最简形式。
代数式的求值
将已知数值代入代数式中，计算出代数式的值。
代数式的化简与求值的应用
在解决实际问题时，通过化简代数式和求值，可以得出问题的答案 。
一元一次方程与二元一次方程组
04
实数概念与运算
实数的定义与分类
实数的定义
实数包括有理数和无理数。有理数是 可以表示为两个整数的比的数，而无 理数则不能用有限的或无限循环的形 式表示。
实数的分类
实数可以分为正数、负数和零。正数 是大于零的数，负数是小于零的数， 零既不是正数也不是负数。
实数的运算规则
加法运算
实数的加法运算遵循交换律和 结合律，即加法运算满足交换
一次函数与反比例函数的图像与性质
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其方程形式为y=kx+b，其中k和b为常数。当k>0时，直线 呈上升趋势；当k<0时，直线呈下降趋势。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，其方程形式为y=k/x，其中k为常数。当k>0时，双曲线位 于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。
平方根
一个非负数的平方根是它的两个相反数，即√a = ±√a（a≥0 ）。
05
一元一次不等式与不等 式组
一元一次不等式的概念与解法
定义
一元一次不等式是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。
解法
通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将不等式转化为标准形式，再利用 数轴或口诀法求解。

中考专题训练专题五代数几何综合ppt课件

中考专题训练专题五代数几何综合ppt课件

典例解析
【分析】本题是双动点问题，是一道与矩形、相似三角形、 勾股定理、二次函数最值相关的综合题.解题的关键是利用勾 股定理计算运动过程中相关线段的长度. 【解答】
（1）证明： ∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF 同理可得：∠PQW =∠NFM ∴△FMN∽△QWP
【解典答例】 解析
（2）解：∵△FMN∽△QWP
∴当且仅当△FMN为直角三角形时，
△QWP为直角三角形
过点N作NG⊥DC于点G，则CG=BN=χ，
NG=BC=4
∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4χ
∴AD=BC=4，DC=AB=6
∴CF=4
D
F
G
C
∵0≤χ≤4
P W
∴AM=AD-DM=4-χ，M
Q
专题分析
纵观广东省近八年中考数学压轴题都是“动态几何中的函数问 题”，以图形的运动变化为背景；其背景图形可以是三角形、矩形、 梯形、正方形，或抛物线；其运动方式可以是单点运动，双点运动， 线段运动，或平面图形运动；其问题的核心是：探索变量之间的对 应关系（变化规律）或者探索变化过程中的某种瞬时状态.
考点统计 广东省省卷近八年中考统计：
考典点例：利解用析勾股定理计算线段长度
例1. （2010·广东）如图1-1，图1-2所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4， 点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段 BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时， M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当FБайду номын сангаасN、M不在同一条直线
N

初二数学ppt课件

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简
在求代数式的值之前，一般要先 化简。
方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的 值叫做方程的解。
移项与合并同类项
在解方程时，为了简化计算，常常 要把方程中的项进行移项和合并同 类项。
函数与图像
函数的概念
一般地，在一个变化过程中，如 果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么就说y
初二数学ppt课件
• 引言 • 代数基础知识 • 几何基础知识 • 初二数学重点难点突破 • 典型例题解析 • 复习与巩固
01
引言
课程背景
数学知识的重要性
初二数学是中学数学的基础，通 过学习，学生可以掌握基础数学 概念、方法和技能，为后续学习 打下坚实的基础。
当前教学的不足
传统的数学教学往往只注重知识 的传授，而忽略了学生的学习需 求和兴趣，导致学生学习积极性 不高，教学效果不佳。
等腰三角形与等边三角形 矩形、菱形、正方形与梯形
圆与扇形
圆的概念与性质
圆锥的侧面展开图 扇形的概念与性质
点与圆的位置关系 弧、弦与圆心角
04
初二数学重点难点突破
一次函数与反比例函数
一次函数的定义与性质 一次函数的定义
一次函数的图像与性质
一次函数与反比例函数
反比例函数的定义与性 质
反比例函数的图像与性 质
应用题例题解析可以帮助学生提高解决实际问题的能力。
详细描述
选取具有代表性的应用题例题，如行程问题、工程问题、销售问题等，进行详细 解析。通过分析题目的背景、数量关系和等量关系，引导学生掌握应用题的解决 方法。同时，通过实际应用，让学生感受到数学在生活中的重要性。
06
复习与巩固

八年级上册数学课件ppt

八年级上册数学课件ppt

增长率问题
掌握增长率问题的解题方法和思路， 能够根据题意列方程、解方程、整合 答案。
利润问题
掌握利润问题的解题方法和思路，能 够根据题意列方程、解方程、整合答 案。
几何应用题
三角形的应用
四边形的应用
掌握三角形的应用题的解题方法和思路， 能够根据题意进行证明和计算。
掌握四边形的应用题的解题方法和思路， 能够根据题意进行证明和计算。
定义
含有绝对值的方程叫做绝对值方程。
解法
通过去绝对值符号、转化为不含绝对值符号 的方程来求解。
特点
绝对值方程中包含绝对值符号，形式多样。
应用
绝对值方程可以解决一些实际问题，如距离 问题、优化问题等。
02 几何部分
CHAPTER
全等三角形
01
02
03
定义
全等三角形是指能够完全 重合的两个三角形，即它 们的形状相同，大小也相 同。
性质
全等三角形的对应边相等 ，对应角相等。
判定方法
SSS（边边边）、SAS（ 边角边）、ASA（角边角 ）、AAS（角角边）、HL （斜边直角边）
勾股定理
定义
勾股定理是指在一个直角三角形 中，两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
性质
如果一个三角形是直角三角形，那 么它的两条直角边的平方和等于斜 边的平方。
形如$y = ax^2 + bx + c$的函数称为二次函数， 其中$a \neq 0$。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线，其形状和变化趋 势取决于系数$a$、$b$、$c$的值。可以通过图 像法来解决一些实际问题，如最值问题、零点问 题等。
二次函数的性质
二次函数具有一些特殊的性质，如开口方向与二 次项系数$a$的符号有关，顶点坐标为$(\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$等。在求解实 际问题时，需要结合具体的题目条件进行分析。

人教版数学2018年中考 代数几何综合问题(1) (共24张PPT)

人教版数学2018年中考 代数几何综合问题(1) (共24张PPT)
2a ∵点F的坐标为（1,0），∴DF=1. ∵特征直线y=ax+b交y轴于点E， ∴点E的坐标为(0,b).
∵点C的坐标为(a,b)，∴CE∥DF. ∵DE∥CF， ∴四边形DECF为平行四边形. ∴CE=DF=1.∴a=-1. ∴特征点C的坐标为(-1,4).
（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴
于点E，点F的坐标为（1,0），DE∥CF. ②若 1tanODE2，则b的取值范围是
1 2

b

0
或
5 8

b

4
.
2
代数几何综合问题
1. 认真审题，分析、挖掘题目中的隐含条件，并转化为 显性条件；
2. 要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破； 3. 要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当
2. 在解决问题的时候，关注运动变化的每个阶段， 把几何条件代数化，问题就好解决了.
在平面直角坐标系xOy内，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C．把直线y=-x-3沿y轴翻折后恰好经过B、C两点. （1）求抛物线的解析式；
在平面直角坐标系xOy内，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C．把直线y=-x-3沿y轴翻折后恰好经过B、C两点. （1）求抛物线的解析式； 解：直线y=-x-3沿y轴翻折后，直线解析式为y=x-3且经过B、C两点， ∴点B坐标为（3，0），点C的坐标为（0，－3）， ∴ c=-3. ∴-9+3b-3=0 解得 b=4． ∴ 抛物线的解析式为y=-x2+4x-3
地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰 当地使用分析综合法及方程函数思想、转化思想、数 形结合思想、分类整合思想等数学思想方法，能更有 效地解决问题.

初中数学代数与几何综合题

初中数学代数与几何综合题

初中数学代数与几何综合题代数与几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、 函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、 图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等 问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等。

经常考察的题目类型主要有坐 标系中的几何问题（简称坐标几何问题），以及图形运动过程中求函数解析式问 题等。

解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条 件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个 击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进 一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的 思想、转化思想、数行结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效 地解决问题。

第一类：与反比例函数相关1. （09北京）如图，点 C 为O O 直径AB 上一点，过点 C 的直线交O O 于点D 、E 两点，且/ ACD=45°，DF _AB 于点 F ，EG _ AB 于点G .当点C 在AB 上运动时，设 AF =x ， DE = y ，下列-a -2、、ab b > 0， a b > 2、、ab ，只有当 a = b 时，等号成立.图象中，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（经过正方形 ABOC 的三个顶点 A 、B 、C3. （09延庆）阅读理解：对于任意正实数 a ，2.如图，在平面直角坐标系中y结论：在a b > 2 ab ( a , b 均为正实数)中，若 ab 为定值p ，则a b > 2 p ,12(2)探索应用：已知A(-3,0) , B(0,_4)，点P 为双曲线y (x ■ 0)上的任意一点,过点P 作PC _ x 轴于点C , PD _ y 轴于D . 求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时 四边形ABCD 的形状.1 、y x 相交4(m , n )(在A 点左侧)是双曲线y =上的动点.过点B 作xBD // y 轴交x 轴于点D.过N(0, - n)作NC // x 轴交双曲线y 二色于点E ,交BD 于点C .x(1) 若点D 坐标是(―坐标及k 的值. (2) 若B 是CD 的中点，为4,求直线CM(3) 设直线 AM 、BM 分别与y 轴相交于 P 、Q 两点，且 MA=pMP , MB=qMQ ,求p - q 的值.285. (09.5西城)已知：反比例函数y 和y在平面直角坐标系 xOy 第一象限中的图 xx82只有当a =b 时，a - b 有最小值2 p .根据上述内容，回答下列问题:(1)若m ，只有当m 工时,m •丄有最小值mk4. (08南通)已知双曲线 y 与直线x于A 、B 两点.第一象限上的点 Mk 8，0)，求A 、B 两点 四边形OBCE 的面积 的解析式•象如图所示，点A在y 的图象上，AB // y轴，与y 的图象交于点B, AC、BDx x与x轴平行，分别与y=2、y=8的图象交于点C、D.x x(1) 若点A的横坐标为2,求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；(2) 若点A的横坐标为m,比较△ OBC与厶ABC的面积的大小；(3) 若厶ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.点F 的坐标为(2,17).5-S ABC . (3)点A 的坐标为(2,4)函数y = m ( x - 0 , m 是常数)的图象经过 A(1,4),xB(a ，b)，其中a 1 .过点A 作x 轴垂线，垂足为C ， 连结 AD ，DC ，CB .(1) 若△ ABD 的面积为4,求点B 的坐标； (2) 求证：DC // AB ；(3) 当AD =BC 时，求直线 AB 的函数解析式. 答案： (3)所求直线 AB 的函数解析式是 y = -2x • 6或y = -x 5二、与三角形相关7. (07北京)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = mx 2 + 2 .3 mx + n 经过P 「3, 5),A(0, 2)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2) 设抛物线的顶点为 B,将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线 I,直线I 与抛物 线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；⑶ 在⑵的条件下，求到直线OB, OC, BC 距离相等的点的坐标.答案：(1)抛物线的解析式为：y = ^x 2- 3x+ 2 3 3(2) 直线I 的解析式为y =守x(3) 至煩线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标分别为 ：M 1(-"^, 0)、 M 2 (0, 2)、 M 3(0, -2)、M 4 (-2.3, 0).36.( 07上海)如图，在直角坐标平面内,(1)点B 的坐标为3,; .3⑺.DC // AB .过点2&(08北京)平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = x + bx + c 与x 轴交于A, B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C,点B 的坐标为(3, 0),将直线y = kx 沿y 轴向上平移3个 单位长度后恰好经过 B, C 两点.(1) 求直线BC 及抛物线的解析式；(2) 设抛物线的顶点为 D,点P 在抛物线的对称轴上，且乙APD =WACB,求点P 的坐标； ⑶ 连结CD,求£OCA 与MOCD 两角和的度数.答案：(1)直线BC 的解析式为y = -x + 3.抛物线的解析式为y = x 2 - 4x + 3.(2) 点P 的坐标为(2, 2)或(2, -2). (3) . OCA 与.OCD 两角和的度数为 45 ... 2 29. (10.6密云) 已知：如图，抛物线 y = -X mx 2m (m 0)与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线 上一动点(点C 与点A 、B 不重合)，D 是OC 中点，连结BD 并延长，交AC 于点E .(1) 求A 、B 两点的坐标(用含 m 的代数式表示)；CE(2 )求的值；AE物线和直线BE 的解析式.且OB = OC 二3OA . (I )求抛物线的解析式；(II) 探究坐标轴上是否存在点 P ，使得以点P,代C 为 顶点的三角形为直角三角形？若存在， 求出P 点坐标，若 不存在，请说明理由；1(III) 直线y x 1交y 轴于D 点，E 为抛物线顶(3)当C 、A 两点到y 轴的距离相等，且SCED答案: (1) A (-m , 0), B ( 2m , 0).(2) CEAE(3) 抛物线的解析式为 y = -X 2• 2x • 8 .直线BE 的解析式为4丄16 y x3310.(崇文 09)如图，抛物线y =ax 2• bx - 3与x 轴交于A, B 两点，与y 轴交于点C ,求抛3点•若.DBC 二：…CBE = ■-,求爲「？的值. 答案： （I ）y = x 2-2x-3（II ）R（0,1）P 2（9,0） , P 3（0,0）3（IIIDBO EOBC =45 .11. (11.6东城)如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形 OABC 的边0A 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA = AB = 2, OC = 3，过点B 作BD 丄BC ,交OA于点D .将/ DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 正半轴于点E 和F .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； (2) 当BE 经过(1)中抛物线的顶点时，求 CF 的长；(3) 在抛物线的对称轴上取两点 P 、Q (点Q 在点P 的上方)， 且PQ = 1,要使四边形 BCPQ 的周长最小，求出 P 、Q 两点的坐标.答案：（1） y - -2x 24x 2 .333一 2(3)点P 的坐标为(1,3、与面积有相关12. ( 11.6通县)已知如图， AABC 中，AC =BC , BC 与x 轴平行，点 A 在x 轴上，点 C 在y 轴上，抛物线y =ax 2 -5ax - 4经过：ABC 的三个顶点，(1) 求出该抛物线的解析式；(2) 若直线y 二kx 7将四边形 ACBD 面积平分，求此直线的解析式 .(3) 若直线y =kx b 将四边形ACBD 的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y = kx • b 中k 的取值范围.2 2 4⑵由 y 「2x 3x 2 =- 2（x-1）2 8 3 3CF = FM + CM y 轴的正半轴、x 轴的。

2019年中考数学冲刺总复习教师课件：专题31 代数与几何综合题(1)(共20张PPT)

第三轮 综合性问题复习
专题31 代数与几何综合题（1）
代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广，综
合性最强的题型 . 近 5 年广东中考考查分两类：①
2014年前，考查以二次函数为背景，引出几何问题，
存在性问题，分类讨论思想为主；②2014年后，考查
以几何动态为背景，引出二次函数，求最值或点坐标
等. 解决这类问题常见方法有：①从特殊问题探路，
，
（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，
使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存 在，说明理由．
存在． 证明如下：
∵A（-1，0），C（0，1），
∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．
∵∠BQC=∠BAC=45°， ∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方 的交点．
设△ABC外接圆圆心为M，
如CM2+BM2=BC2，即2x2=10， ∴ x=
5 （负值已舍去）， ∵AC的垂直平分线的为直线y=-x，
AB的垂直平分线为直线x=1，
∴点M为直线y=-x与x=1的交点，即M（1，-1），
Q的坐标为（1，-1-
5 ）．
对应训练
1.（2018·兰州）如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，
（2）求证：AB平分∠CAO； 证明：∵AO=3，OC=4，
∴AC=5．
取D（2，0），则AD=AC=5．
∴BD=
32 42 =5．
∵C（0，-4），B（5，-4），∴BC=5．∴BD=BC． 又AD=AC，AB=AB，∴△ABC≌△ABD（SSS）， ∴∠CAB=∠BAD，∴AB平分∠CAO.
∴m2-4m+3=0，
解得：m=1或m=3（舍去）.

专题31代数与几何综合题PPT课件


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【例 1】（2017•乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与直线 y=x+1 相交于 A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点 C（5，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一个动点（不与点 A、点 B 重合），过点 P 作直线 PD⊥x 轴于点 D，交直线 AB 于点 E．当 PE=2ED 时，求 P 点坐标； （3）在（2）条件下是否存在点 P 使△BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：（1）∵点 B（4，m）在直线 y=x+1 上， ∴m=4+1=5， ∴B（4，5），
a b c 0 ∴ 16a 4b c 5 ，
25a 5b c 0 解得：a=﹣1，b=4，c=5， ∴抛物线解析式为 y=﹣x2+4x+5；
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（2）设 P（x，﹣x2+4x+5），则 E（x，x+1），D（x，0）， 则 PE=|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|=|﹣x2+3x+4|，DE=|x+1|， ∵PE=2ED， ∴|﹣x2+3x+4|=2|x+1|， 当﹣x2+3x+4=2（x+1）时，解得 x=﹣1 或 x=2， 但当 x=﹣1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去， ∴P（2，9）； 当﹣x2+3x+4=﹣2（x+1）时，解得 x=﹣1 或 x=6， 但当 x=﹣1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去， ∴P（6，﹣7）； 综上可知 P 点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；

代数、几何综合题PPT26页

33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
Thank you
Байду номын сангаас
代数、几何综合题
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

人教版八年级数学上册课件：第三部分 专题探究 专题一 代数计算专题 (共18张PPT)

解：原式=-x2，当x= 时，原式= .
考点五:分式的计算 【例9】计算下列各式：
【例10】先化简，再求值：
解：化简，得原式=x-2， 当x=3时，原式=1.
，其中x=3.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 4:48:24 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
14. 计算： （1）（ab2）2·（-a3b）3÷（-5ab）； （2）（x+1）2-（x+2）（x-2）； （3）［（x-y）2+（x+y）（x-y）］÷2x；
15. 先化简，再求值：
，其中x=4.
拓展提升
16. 已知32m=8n，则m，n满足的关系正确的是 （ A） A. 4m=n B. 5m=3n C. 3m=5n D. m=4n
9. 计算下列各式：
解：（1）原式=a-1. （2）原式= .
10. 先化简 个合适的数代入求值.
解：化简，得原式= 当x=2时，原式=1.
，再从1，-1，0，2中选择一 ，
基础训练
11. 下列计算正确的是（ B ） A. x3·x=x3 B. （x+y）2=x2+y2+2xy C. x（x-2）=-2x-x2 D. 3x3y2÷xy2=3x4
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∠DOC． 又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC． ∴OD
＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，
∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM. 设CM所在直
线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），
直b4线k2Cb, M的0, 解析 式bk 为2 , ．12 ,
A
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．C B
解：⑴∵函数 y m（x>0，m是常数） O D
的图象经过A(1,4)． x ∴m=4.
设 ∵：a>A1D,,∴BCD交B=于a,点ＥAE．据4 题4 意：Ｂ
a ，4 a
D
0 ，4 a
E. 1
，4 a
∵ △ABD的面积为4,
∴B坐标： 3
【考题解析】
例1. （07上海市）如图，在直角坐标平面内，函 数 y m （x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)， ，B(a,xb),其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为c，
过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
△ABD的面积为4 （2）求证：DC∥AB；
由（2）得， BEAEa1
a11
DE CE
得．a 2
∴B点的坐标是（2，2）．
【考题解析】
学以致用
设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b ，把点A,B的
坐直标线代A入B的，函得 数解42 析k2k式b，b是解．得Y=-2x bk+66.2，
②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等
腰梯形，则AD=BC, ∴a=4, ∴B(4,1).
过点A和B，与y轴交于点C．
6
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q（8，m）在抛物线 y1x2bxc上，点P为 此抛物线对称轴上一个动点，求P6Q＋PB的最小值．
（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在
直线的解析式．
解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0），
y
1 2
x2
又∵ 直线OE过原点O，且OE∥CM，
则 OE的解析式为 y＝-1/2x．
作业
1、基础练习。 2、提高练习。
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演讲人: XXX
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第三讲: 代数与几何综合题
➢考点解读 ➢考题解析
【考点解读】
1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是 初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。 2.代数与几何综合题主要涉及的代数知识有方程、 函数等；涉及的几何知识有三角、相似形、圆等。 3.解代数与几何综合题的基本思路 （1）借助几何直观解题； （2）运用方程思想、函数思想解题； （3）灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以 数促形，综合运用代数和几何知识解题。近几年中 考试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式 出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展 和新课程标准的理念，解决此类问题一般都需要数 形结合，善于转化．
设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b ，把点A,B的
坐标代入，得
4 k b， 1 4k b.
解得
k 1，
b
5
直线AB的函数解析式是．Y=-x+5
综上所述，所求直线的函数解析式是Y=-2x+6
或．Y=-x+5
【考题解析】
例．(07南充市) 如图，点M（4，0），以点M为圆心、
2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线 y1x2bxc
，4 3
12aa4 a4 4
,a=3.
【考题解析】
（2）证明：据题意，点Ｃ的坐标为（1,0)，
∵ aD B >E E 1 ，a易1 1得EaC=1a/4，CAEEBE=4a-41a4， a 1
BE AE DE CE
D C ∥ A Ba
（3）解：∵CD∥AB，当AD=BC时，有两种情况：
①当AD ∥BC时，四边形是ADCB平行四边形，
∵ 抛物线 y1x2bxc
6
过点A和B，则
y
C
AM
x
OD
B
E
【概念解读】
学以致用
1 6
22
2b
c
0,
1
6
62
6b
c
0,
则抛物线的解析式为
b
4 3
,
c 2 .
y1x24x2
63
∴C(0,2)
（2）如图①，抛物线对称轴l是 x＝4．
∵ Q（8，m）抛物线上，∴ m＝2．过点Q作QK⊥x轴
于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，
∴AQ= A K2Q K2210
又
∵ B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，
∴ PQ＋PB的最小值＝AQ＝．2 10
【考题解析】
y l
P
y
C
Q
C
（3）如图②，连结 A OD
M
x
BK
A OD
M B
x
EM和CM．由已知，⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝