空气动力学第三章 流体运动学和动力学基础

第一章流体介质习题：1-1.气瓶容积为315.0m ，在K 303时，瓶中氧气的压强是26/105m N ⨯，求气瓶中氧气的重量。

解：由完全气体状态方程RT p ρ=……………………①和质量体积关系Vm=ρ……………………………② 得：N KK s m s m m m N RT pVg mg G 50.84303)/(053.287/8.915.0/105222326≈⨯⋅⨯⨯⨯=== 所以气瓶中氧气的重量为N 50.84。

1-2.两平行圆盘，直径都为D ，两者相距h ，下盘固定，上盘以匀角速度ω旋转。

盘间有一种粘性系数为μ的液体。

假设与直径D 相比两盘的距离h 为小量，两盘之间液体的速度分布呈线性关系。

试推导粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之间的关系式。

解：如右图建立平面直角坐标系xy o -，上盘的轴向速度设为：()r n r ωυ=,，因为两盘之间液体速度呈线性分布，所以两盘之间液体的周向速度为：()r hy n r ωυ=,……………………………①摩擦应力为：dyd υμτ=………………………② 取上盘dr 微段圆环为研究对象，其转矩为：r ds dT ⋅⋅=τ……………………………③∵θrdrd ds =……………………………④∴①、②、④代入③得：θμωτdrd hr dr ds dT 3=⋅⋅=两边积分得：hD drd hr T D 3242023πμωθμωπ==⎰⎰，即为粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之间的关系。

1-3.用容积为31000m 的金属罐作水压试验。

先在容器内注满一个大气压的水，然后加压注水，使容积内压强增加到25/107m N ⨯，问需再注入多少水？解：有水的体积弹性模数公式可知水压试验后容器内的液体密度增量为：ρρE =∆，则多注入水的体积为：3293225285.0/101.21000)/101325/107(m mN m m N m N E V p V E p VmV ≈⨯⨯-⨯=⋅∆=⋅⋅∆=⋅∆=∆=∆ρρρρρ。

空气动力学总结第一章流体的基本属性和流体静力学基础1.连续介质假设：根据空气微团的概念，就可以把空气看做是由空气微团组成的没有间隙的连续体。

2.一般情况下，流体只承受压力，而不承受拉力，在一定的剪切力的作用下，流体会产生连续的变形，因此静止的流体不能承受剪切力。

3.空气微团：指含有很多空气分子的很微小的一团空气，它与飞行器特征尺寸大小相比微不足道的，同时它还要包含足够多的空气分子数目，要使空气密度的平均特征值有确切的含义。

4.在研究飞行器在任何高度飞行所受的空气动力时都可以应用连续介质假设。

（X）原因：只有在对流和平流层可以5.描述流体的主要物理量有密度、温度、压强密度的物理意义：反映流体的稠密程度温度的物理意义：反映分子无规则运动平均动能的大小压强的物理意义：流体单位面积上作用力的大小三者之间的关系：P=ρRT （R 为气体常数）6.理想气体状态方程：P v =RT（对1kg 气体）P V m =R m T（对1kmol 气体）（标准状态下V m =22.414）P v=mRT =nR m T（对mkg 或nkmol 气体）R m 为摩尔气体常数，不仅与气体所处的状态无关，而且还与气体种类无关，又叫通用气体常数。

R 为气体常数，大小为287.06或287，它与所处状态无关，但随气体种类的不同而不同，气体常数和通用气体常数的关系是R m =M·R（M 为物质的摩尔质量）**上述方程中应该使用绝对压力，不能使用直接测量得出的表压****上述方程中的温度应该使用绝对温度（开氏温度）****其中P 的单位是pa 而不是hpa，标准大气压是1013.25hpa**7.不同温度单位、压强单位的换算关系：T F =9/5T+32或T=5/9（T F -32）T K =T C +273.150℃100℃32（华）212（华）273.15K 373.15K **atm 指的是大气压，标准海平面时为1atm**8.流体的压缩性：我们将流体随着压强增大而体积缩小的特性。

空气动力学基础（教学重点）绪论（1学时）第一章流体静力学（5学时）1、掌握连续介质假设的概念、意义和条件；2、了解掌握流体的基本物理属性，尤其是易流性、粘性、压缩性等属性的物理本质和数学表达；3、掌握流体力学中作用力的分类和表达、静止流体中压强的定义及其特性；4、初步掌握静止流体微团的力学分析方法，重点掌握流体平衡微分方程的表达及其物理意义；5、在流体平衡微分方程的应用方面，掌握重力场静止液体中的压强分布规律，重点掌握标准大气问题。

第二章流体运动学与动力学基础（12学时）1、了解两种描述流场的方法的区别与特点，重点掌握欧拉法下加速度的表达和意义2、掌握流体微团的几种变形和运动及其数学表达，掌握流体微团的运动分解与刚体运动的异同；3、了解系统分析方法与控制体分析方法的区别与联系，了解雷诺输运方程的表达及意义；4、空气动力学基本方程是本章重点，积分形式方程要掌握质量方程、动量方程和能量方程的表达和意义，并会用它们解决实际工程问题；微分形式方程要重点掌握连续方程、欧拉方程和能量方程的表达和意义；掌握微元控制体分析方法；掌握伯努利方程的表达、意义、条件和应用；5、重点需要掌握的概念：流线、流量、散度、旋度、位函数、流函数、环量与涡的表达、意义及其相互之间的关系；第3章低速平面位流（6学时）3．1 平面不可压位流的基本方程及其边界条件二维流动不可压无旋流动的基本方程是位函数满足的拉普拉斯方程不穿透条件（可滑移条件）拉普拉斯方程的叠加原理，速度也可叠加，压强不可叠加流函数也满足拉普拉斯方程3.2 几种简单的二维位流各基本解的速度、位函数、流函数直匀流源，汇偶极子，偶极子的形成，轴线，方向点涡点涡的环量3．3 一些简单的迭加举例直匀流加点源压强系数直匀流加偶极子达朗培尔疑题直匀流加偶极子加点涡儒可夫斯基升力定理了解二维对称物体绕流的数值解粘性流体动力学基础（4学时）流体粘性及其对流动的影响（流体的粘滞性，粘性流体运动特点）粘性流体的应力状态（理想流体与粘性流体作用面的受力特点，粘性流体的应力状态）广义牛顿内摩擦定理粘性流体动力学方程N-S方程粘性流体运动的基本性质（了解Re实验）边界层理论及其近似（6学时）边界层近似及其特征平面不可压缩流体层流边界层方程平板层流边界层相似解边界层动量积分方程（应用例子）边界层的分离现象第6章高速可压流(12)6.1 热力学基础知识（掌握）热力学的物系；平衡过程和可逆过程热力学一定律：内能和焓热力学第二定律，熵气体的状态方程完全气体等熵过程关系式6.2 音速和马赫数（重点）现象微弱扰动传播过程与传播速度——音速音速公式马赫数6.3 高速一维定常流（重点）一维定常绝热流的能量方程一维定常绝热流参数间的基本关系式总温T0,,总焓,临界点,速度系数使用驻点参考量的参数关系式使用临界参考量的参数关系式等熵管流的速度与截面积关系，拉瓦尔管喷管的设计压强比，M（λ）及流量的计算6.4 微弱扰动的传播区，马赫锥（重点）马赫角6.5 膨胀波（介绍）壁面外折dδ外折δ诸参数的变化趋势超音速流绕外钝角膨胀的计算6·6 激波正激波（重点）正激波的形成，计算弱激波可以看作等熵波斜激波（介绍）波前波后气流参数的关系激波图线及应用压强决定激波圆锥激波（介绍）收敛—扩张喷管在非设计状态下的工作（介绍）。

流体的运动学基础流体的运动学是研究流体在没有外力作用下的运动规律和特性的学科。

它广泛应用于物理学、力学、航空航天工程、水利工程等领域。

本文将介绍流体运动学的基本概念和我们对流体运动的理解。

一、流体的运动学基本概念流体是一种特殊物质形态，它具有没有固定形状和可变容积的特点。

流体的运动学主要研究宏观量，比如流体的速度、加速度、流速等。

下面我们将介绍一些流体运动学的基本概念。

1. 流动性流动性是流体运动学的基本特性之一。

流体分为液体和气体两种，液体的分子间作用力较大，分子难以突破内聚力，因此具有较小的可压缩性；而气体的分子间距离较大，分子间作用力相对较小，因此具有较大的可压缩性。

流动性使得流体能够运动和在容器或管道中传输。

2. 流速与流量流速是指单位时间内通过某一截面的流体的体积。

在流动过程中，流体的流速可能是不均匀的，因此为了描述整个流体的流动情况，我们引入了流量的概念。

流量是指单位时间内通过某一截面的流体的质量或体积。

在实际应用中，我们通常更关注流量而不是流速。

3. 流线与流管流线是指在不同时刻，流体质点所通过的路径连成的曲线。

流线能够直观地表达出流体运动的路径和轨迹。

当流体运动具有稳定性和不可压缩性时，流线也是连续的。

流管是由流线围成的管道，它能够将流体流动的区域划分出来。

二、流体的运动学方程流体的运动学方程是描述流体在运动过程中物理量变化规律的方程。

常见的流体的运动学方程包括欧拉方程和纳维-斯托克斯方程。

1. 欧拉方程欧拉方程描述的是连续介质中的流体运动，它是基于质点的视角建立的。

欧拉方程可表达为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的流速，∇是偏微分运算符。

2. 纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程描述的是流体在宏观尺度上的运动规律，它是基于控制体的视角建立的。

纳维-斯托克斯方程可表达为：∂v/∂t + v·∇v = -∇p/ρ + ν∇^2v + f其中，∂v/∂t是流体的加速度，v是流体的流速，p是压强，ρ是密度，ν是运动黏度，f是外力项。

空气动力学中的流体运动理论空气动力学是研究流体运动，尤其是气体如何影响飞行器或其他物体的学科。

它包括空气动力学基本概念、流体动力学中的性质和方程、气动力和空气动力可视化等专业知识。

而流体运动理论则是空气动力学中的一个重要分支，它是关于流体的运动方程研究以及对这些方程的分析和预测。

流体运动理论的基础流体运动理论的基础主要是基于一些常见的物理规律和流体力学定律。

其中，最基础的是有关质量守恒的定律。

这个定律是说，在封闭系统中质量是不会减少的，即质量守恒定律，量子力学中可以阐述为“质量不灭”。

接下来，有关牛顿运动定律是必不可少的。

它被用于轮廓如何受力和加速度的测量和计算。

而在流体力学中，动量守恒和能量守恒定律通常作为研究的基础。

当我们在气动理论中应用这些规律和定律时，我们可以使用五个基本变量来描述流体运动。

这些变量是密度、压力、温度、速度和粘度，它们是描述流体运动中最常用的变量。

这些变量常常作为基础理解单位，被用于气动力学研究以及航空道路等方面。

掌握这些基本变量之后，我们可以快速理解两个感性概念——管道流运动和自由流运动。

管道流动理论主要涉及圆管流动和水流动问题。

当我们想确保水能够自由流动，我们可以利用自由流的气流和推荐来解决这个问题。

在实际应用中，我们需要将流体运动理论应用到不同的应用程序和研究中。

其中的一些应用程序包括：飞行器设计：对空气动力理论的理解和应用，可以帮助设计师在设计飞行器的过程中预测飞行器的外形和尺寸。

汽车工程：汽车的气动效应不仅影响汽车的速度，而且还影响到汽车的维度和形式的设计目标。

因此，汽车工程师需要了解空气动力学的基本概念，以便在设计汽车时选择最优的流线型外形。

气流气相的预测：在建筑物和管道运输系统设计中，利用流体运动理论可以进行气流和气相的预测。

天气预报：流体动力学的基本原理在天气预报中有着广泛的应用。

温度、气压和风的变化可以用气流运动的基本规律来预测。

结语空气动力学中的流体运动理论是一个非常重要的学科，它主要研究流体的基本运动方程以及对这些方程的分析和预测。

第三章 流体动力学基础本章研究流体运动的基本规律及其在工程中的应用基础，介绍流体动力学的基本知识、基本原理和基本方程。

第一节 描述流体运动的两种方法表征运动流体的物理量称为流体的流动参数。

描述流体运动就是要表达流体质点的流动参数在不同空间位置上随时间连续变化的规律。

在流体力学中，描述流体运动的方法有拉格朗日(Lagrange)法和欧拉(Euler)法。

一、拉格朗日法充满流体质点运动的空间称为流场。

拉格朗日法从分析流体质点的运动着手，分析流动参数随时间的变化规律，然后综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。

这种方法与理论力学中描述质点或质点系的方法一样。

显然，这个方法可以了解每个流体质点的运动规律。

由于拉格朗日方法着眼于每个流体质点，需要找到一种方法用以区分不同的流体质点。

通常采用的方法是以初始时刻0t 时，各质点的空间坐标（a ，b ，c ）作为不同质点的区别标志。

在流体运动过程中，每一个质点的运动坐标不是独立变量，而是起始坐标（a ，b ，c ）和时间变量t 的函数。

人们把a ，b ，c ，t 叫做拉格朗日变数。

流体质点的空间位置（z y x ,,），可以表示为⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x （3-1） 运动坐标对时间求导，则可得流体质点的速度d d d d d d (,,,)(,,,)(,,,)x y z x x x a b c t v t t t y y y a b c t v t t t z z z a b c t v t t t ∂∂⎫===⎪∂∂⎪∂∂⎪===⎬∂∂⎪∂∂⎪===⎪∂∂⎭ （3-2） 因为c b a ,,不随时间变化，所以tz t z t y t y t x t x ∂∂=∂∂=∂∂=d d ,d d ,d d 。

而在微分之后将c b a ,,看成变数，把t 看成常数，将得到t 时刻流体质点的速度分布。