3.4(10.7)--超车、错车问题(行程问题)

【名师课堂】“火车型”行程问题“火车型”行程问题杨琼老师有关两列火车的相遇，追及问题，是行程问题中的一种。

在考虑速度、时间、路程三个量之间关系的同时，还必须注意到列车本身的长度。

因此，两列火车的“追及”、“相遇”这两个概念与“质点型”问题就不一样。

“火车型”的相遇，追及问题在解题时需要考虑运动着的物体的长度，其基本的数量关系与“质点型”的相遇与追及问题相同。

相遇问题的基本数量关系是：速度和×相遇时间=路程和追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=路程差错车问题（火车相遇）错车问题就是一个火车与火车相遇问题，有三个量分别是“路程和”、“速度和”、“相遇时间”，根据画图知两列车“路程和=甲车长+乙车长”，三个量任意知道两个量，可以求出另一个量。

超车问题（火车追及）超车问题就是一个火车与火车追及问题，有三个量分别是“路程差”、“速度差”、“追及时间”，根据画图知两列车“路程差=甲车长+乙车长”，三个量任意知道两个量，可以求出另一个量。

总结-名师面对面-古人唱歌兼唱情，今人唱歌唯唱声。

欲说向君君不会，试将此语问杨琼。

一直从事数学教研教学相关工作。

她严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得。

数学课上，她语调亲切，不断鼓励学生，调动学生对数学的学习兴趣，深受孩子们的喜爱。

姓名：杨琼任教学科：数学爱好：听音乐，打羽毛球人生格言：不为失败找借口，要为成功找方法。

最想对学生说的话：明天的你一定会感谢今天努力的自己。

希望孩子们在学习上不仅知其然还要知其所以然。

最想对新思维说的话：感谢您的培养，感谢您愿意给我机会成长，感恩有您！温馨提示。

小学奥数《行程问题及公式》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例2：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。

然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。

解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。

这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。

3.4实际问题与一元一次方程——行程问题一、行程问题基本知识点：1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= ，或v= ，或t= ．2、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间．3甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：，甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是_____________________________．二、列一元一次方程解决下列问题：1、甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。

两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？2、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。

已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。

小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？4、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。

如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？5、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？6、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

火车问题教学目标1、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题知识精讲火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.【答案】7秒【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440-=(米)．⨯=(米)，隧道长：14403601080【答案】1080米【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？火车行驶路程火车火车桥【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】建议教师帮助学生画图分析．从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程=桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：67001006800+=(米)，过桥时间为：680040017÷=(分钟)．【答案】17分钟【巩固】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【答案】25秒【巩固】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】火车过桥时间为1分钟60⨯=(米)，即桥长为=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800-=(米)．180********【答案】1560米【巩固】一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过:2030600-=(米)．⨯=(米)，桥的长度为：600160440【答案】440米【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为⨯-=(米)．⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为9043045649149249352304【答案】56米【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】由“路程=时间⨯速度”可求出车队152 秒行的路程为 6 152 912=⨯ (米)，故车队长度为912－250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车(662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．【答案】42辆【巩固】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

小升初数学行程问题之错车问题、过桥问题、过隧道问题错车问题、过桥（隧道）问题是特殊的行程问题。

我们所指的车通过了桥或隧道是指：从车头至桥头开始，到车尾离桥尾位置，车行距离=桥长+车长。

车过桥问题公式：车速×过桥时间=车长+桥长。

车过桥（隧道）问题求解方法：（1）用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即S差=V×t差；（2）画图分析求解。

车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，不是车头到车尾的距离。

错车问题求解方法：是相遇问题，其中对方车长为路程和，路程和=速度和×时间不同行程问题的S=vt过桥（隧道）典型例题：1、一列火车长300米,速度为20米/秒，则全车通过400米的大桥，需要多长时间？★解析：利用公式“车速×过桥时间=车长+桥长”求解，所以过桥时间=车长+桥长÷车速=(400+300)÷20=35秒。

2、一列火车通过100米的隧道用了25秒，如果车速加快一倍，通过300米长的高架桥用了15秒。

求该火车原来的速度和长度。

★★解析：“如果车速加快一倍，通过300米长的高架桥用了15秒”，可能有的同学看到这句话就懵了，这句话的意思是：如果不加速，则通过300米长的高架桥用15×2=30秒。

根据公式“S差=V×t差”可得：V=S差÷t差=（300-100）÷（15×2-25）=40米/秒，根据“车速×过桥时间=车长+桥长”可得：40×25=100+车长，所以车长=900米。

3、为支援灾区，28团某旅运输车队奉命执行一次帐篷运输任务。

在行军过程中途径一座长200米的大桥，用时115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米，车速4米/秒，你知道这个车队共有多少辆车吗？★★解析：根据“车速×过桥时间=车长+桥长”可得：4×115=200+车队长，解得车队长260米；“每辆车长5米，两车间隔10米”怎么看？我们知道第一辆车前或者最后一辆车后是没有10米的间隔的，所以我们可以把第一辆车或最后一辆车先不看（总长度变为260-5=255米），把中间的任何一辆车和间隔看车“一辆车的长度”，它等于15米，260米的车队共有255÷15=17，即有17大辆车（车长+间隔）也就是有17辆车，别忘了我们是在把首车或末车忽略的前提下算出的，所以总车数=17+1=18辆。

火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。

人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。

1：一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解作答过程作答：(120+160)÷(15+20)=280÷35=8(秒)作答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。

2：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？解作答过程：(150+450)÷20=30(秒)作答：需要30秒。

3：一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。

解作答过程：这列客车每秒行驶：(860－620)÷(45－35)=240÷10=24(米)这列客车的车身长：24×45－860=1080-860=220(米)作答：这列客车每秒行驶24米，车身长220米。

4：某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？解作答过程：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米)队伍行进的路程：25×16=400(米)桥长：400－131=269(米)作答：这座桥长269米。

第十二讲行程问题（火车）答案姓名有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

1．火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2．两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3．两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

（一）超车问题（同向运动，追及问题）例1 一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）例2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×110－120＝100（米）例3 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差（二）错车问题（反向运动，相遇问题）例4 两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。

两列火车从碰上到错过需要多少秒？（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）例5 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？（18＋12）×15－210＝240（米）例6 两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？（180＋160）÷10－18＝16（米）小结：错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和（三）过人（人看作是车身长度是0的火车）例7 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题25 火车行程（错车）问题知识精讲专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

典例分析【典例分析01】小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车的全长是324米，则这列火车的速度是每秒多少米？【思路引导】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是324÷18＝18米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．【规范解答】解：324÷18﹣2＝18﹣2＝16（米/秒）答：这列火车的速度是每秒16米．【考点评析】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．【典例分析02】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车．求两列车各长多少米？【思路引导】根据题意，可得若两车齐头并进，甲比乙40秒多行驶的路程即为甲车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可；根据题意，可得若两车齐尾并进，甲比乙30秒多行驶的路程即为乙车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可．【规范解答】解：甲车的长度：（20﹣14）×40＝6×40＝240（米）乙车的长度：（20﹣14）×30＝6×30＝180（米）答：甲车长240米，乙车长180米．【考点评析】此题主要考查了错车问题，这种类型的题，要注意行驶的方向、速度差和追及路程之间的关系．【典例分析03】甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时间甲、乙两人相遇．【思路引导】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．【规范解答】解：火车速度是人步行速度的：[（+）÷2]÷[（）÷2]＝＝11车长为：6×（11﹣1）＝60相遇时间：[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2＝（2700﹣240）÷2＝1230（秒）1230秒＝20.5分答：再过20.5分甲、乙两人相遇．【考点评析】解答此题的关键是根据和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快车速度；（速度和﹣速度差）÷2＝慢车速度”，求出“火车的速度是人行速度的11倍”．【典例分析04】在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？【思路引导】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度．【规范解答】解：（90+72）×（8÷3600）＝162×＝0.36（千米）0.36千米＝360米答：货车长360米．【考点评析】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和．【典例分析05】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？【思路引导】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．【规范解答】解：147÷（3+18）＝147÷21＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒．【考点评析】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可．真题演练一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行千米．2．（2分）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要秒．3．（2分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是米．4．（2分）有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要s．5．（2分）有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为．6．（2分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过分钟甲、乙两人相遇．7．（2分）一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要秒．8．（2分）一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要秒钟．9．（2分）一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是秒．10．（2分）有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要秒．二．应用题（共16小题，满分80分）11．（4分）某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？12．（4分）在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。

小学奥数《行程问题及公式》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？例2：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？例3：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。

例4：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？例5：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？例6：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？例7：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。