一元二次方程中考复习说课稿

一元二次方程中考复习说课稿
一、教材分析
（一）教材所处的地位
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础．此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义．
（二）考纲要求
1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.
2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.
3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.
（三）教学重难点及关键：
一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用.
二、教法与学法分析：
教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。

这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计
（一）整体感知（知识结构）：
由于中考复习侧重于让学生知识系统化，所以首先让学生讨论回顾这部分知识的学习内容，列出知识网络图，使学生在整体上感知把握这部分知识内容。

所以本节课主要复习：
一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系这四部分内容，至于一元二次方程的应用下节课再复习。

一、一元二次方程的有关概念
概念是初中数学的灵魂，每一个概念都是对实际问题或具体数学对象的抽象和概括。

然而，许多同学在学习方程的过程中，只注意他们的解法，忽视了相关概念的学习。

主要包括一元二次方程、一元二次方程的一般形式及各项系数、一元二次方程的解。

只含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的整式方程是一元二次方程
对应练习
1. 将一元二次方程(x -2)(2x +1)=3x 2-5化为一般形式 .其中二次项系数 ，常数项 .
2. ①当m 时,方程mx 2-3x =2x 2-mx +2 是一元二次方程； ②当m 时,方程(m 2-4)x 2-(m +2)x -3=0是一元一次方程.
3．下列方程
已知下列方程（1）2x 2－3=0 （2）1
1
2 x =1 （3）2y 2－3y ＋1=0
（4）ay 2＋2y ＋c=0 （5）（x ＋1）（x －3）=x 2＋5 （6）x －x 2
=0 其中，一定是一元二次方程的有_______________。

说明：此类问题是考查一元二次方程解的概念，在历年中考出现的频率比较大。

二、一元二次方程的判别式
我们运用一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)的求根公式：a
ac
b b x 242-±-=
)04(2≥-ac b 时，要先计算ac b 42-的值。

可以发现：
① 当042>-ac b 时，方程有有两个不等的实数实根； ② 当042=-ac b 时，方程有两个相等的实数根；
③042<-ac b 时，方程没有实数根。

我们把ac b 42-叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式，通过它可以在不求出解的情况下，就可以判别根的情况。

在解一个一元二次方程之前，我们可以利用判别式先弄清楚它
对应练习
1、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0
2. （2010年兰州） 已知关于x 的一元二次方程
01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．
3．（2010·绵阳）已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；
（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值
4、已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．
（1）求实数m 的取值范围；（6分）
（2）当22120x x -=时，求m 的值．
（8分）
5、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足
12x x +=1x x 2.则k 的值为（ ）
（A ）－1或3
4
（B ）－1 （C ）34
（D ）不存在 关于x 的方程22(21)10m x m x +++=有实根，求的取值范围。

三、一元二次方程的解法。

一元二次方程的解法是这一章的重点。

一元二次方程有四种解法：即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。

四种解法又各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手。

数学的真本领在于熟练地处理数学方法，总是选择最简洁而可靠的途径。

因此引导学生灵活使用四种解法是关键。

对应练习
1、一元二次方程3x 2=2x 的解是
2、（2010年无锡）方程2310x x -+=的解是
．
3、.关于x 的方程(m -2)x 2+3x +m 2-4=0有一解为0，则m 的值是
4、（2010珠海）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。

5、用适当的方法解下列方程
（1）28)32(72=-x ； （2）039922=--y y
（3）x x 52122=+； （4）02)12(3)12(2=++++x x
6、（2010广东中山）解方程组：⎩⎨⎧=-+=-4
330
22
2
y y x y x
四、一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)在042≥-ac b 时，我们可以计算出：
x 1＋x 2=a
b -
，x 1x 2=a c。

我们把它叫做根与系数的关系。

对应练习
1、已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．
2、设一元二次方程2640x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，
12x x += ，
1x x 2=_______。

3．（2010年眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为
A ．7-
B ．3-
C ．7
D ．3
4．（2010年成都）设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则
2211223x x x x ++的值为__________________．
（五）板书设计(题目用投影)
例1 分析过程 练习板演
（1） 一元二次方程的定义
（2） 一元二次方程的解法 （3） 一元二次方程的判别式 （4） 一元二次方程根与系数关系。