解一元二次方程说课稿

《21.2解一元二次方程第一课时》说课稿

各位评委、老师们大家好：

我是北京市育英中学的数学教师张洁.育英中学是北京市海淀区的一所普通中学，作为一名青年教师，有机会参加这次教学研讨活动，向全国各省市的数学老师们学习，我深感荣幸.

这次我说课的内容是人民教育出版社数学九年级上册第二十一章一元二次方程的第2节解一元二次方程的第1课时.下面，我将从教学内容分析、学生情况分析、教学计划设计、课时目标确立、教学过程设计与实施、教学特色与反思等方面加以说明.恳请专家、老师们对我说课的内容多提宝贵意见.

一、教学内容分析

1.知识框架结构概述

一元二次方程是在一元一次方程基础上对“次”的推广，也是学习二次函数的基础.在高中的学习中也经常用到.

与一元一次方程和二元一次方程组相比，一元二次方程由于三个待定系数的变化会产生较多的类型.需要根据方程的具体特点，选择相应的方法求解.该部分知识具有类型多、解法多、技巧高的特点，也是为学生营造“再发现、再创造”的数学学习活动的良好契机.

2.课标大纲文献梳理

一元二次方程及其解法部分知识在中学数学教学中源远流长.

二、学生情况分析

对于方程及其解法，学生小学就开始接触，进入初中后又学习了一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程.因此，学生对解方程年份 内容 总课时

1951 析因式法、配方法、公式法 15小时

1963 因式分解法、开平方法、公式法 25课时

1982 因式分解法、配方法、公式法 52课时 涉及的操作步骤及其数学原理都已比较熟悉.特别的，具有了通过开平方法解一元二次方程时用到的平方根定义、整式乘法和实数等相关知识的储备.因此，当面对某些特殊的一元二次方程时，学生具备“自主发现和创造”的可能.

另一方面，从学生的心理年龄特点的角度，我所任教班级中的学生有较强的学习积极性，思维活跃，喜欢思辨，具备一定的自主探究意识.

但是，学生的困难是，比起以往的经验，一元二次方程的系数多、变化多，解法选择相对复杂灵活，在对已经学过这一章的其他同学的测试中，我们发现很多同学面对一个一元二次方程时，会优先选择公式法，或者直接对方程进行配方.比如这几道题目一个班有将近三分之一的同学选择公式法或配方法.学生的这种表现，是否与方程解法的教学顺序有关呢？如何解决学生过于依赖某种解法的问题呢？经过长时间的思考，我们尝试调整教学内容，让学生在解决具体问题中逐渐感悟方程解法的变化.为此，我们做出了单元整合的设计.

那么，如何能让学生面对具体的、新的方程时，运用自己已有的经验，将一个复杂的大问题分解为一个个简单的小问题呢？将问题特殊化、将问题分类，就是必要和必须的了。这样，特殊化和一般化的过程不仅为学生搭建了“再发现、再创造”的平台，本身也是一种重要的方法和能力.

三、教学计划设计

基于以上思考，我们将一元二次方程解法探究部分的教学做出如下探索：

方案1：

课时 原来的教学安排

第1课时 21.2.1解一元二次方程(1)---配方法 以及 形式

第2课时 21.2.1解一元二次方程(2)---配方法将一元二次方程转化成 形式

第3课时 21.2.2解一元二次方程(3)---公式法

第4课时 21.2.3解一元二次方程(4)---因式分解法

第5课时 解一元二次方程(5)---用适当方法解一元二次方程 2xp2()xnp2()xnp方案2：

先由学生依据一元二次方程的概念，尽可能多的写出一些一元二次方程.观察到这些方程求解的复杂性后，由学生进行分类，从最有把握的类别入手，逐步探索每一个类型所对应的不同求解策略. 教师要引领学生重点分析，同学们挑选出来的这些特殊的一元二次方程具备什么样特殊的结构特征，使得我们能够通过一定的方法将它降次，从而得到方程的解.而这种特殊的结构特征，恰恰给我们接下来解决更加一般的一元二次方程提供了帮助. 也就是形成对一次项系数和常数项都不为零的一元二次方程的求解策略.

在这一环节中，教师引导学生对运算对象的特征细致入微的进行观察，基于问题解决的需求对代数式进行变形，对运算途径做出正确的选择，使解决问题成为一项充满智慧的活动. 同时，这个环节也体现出了由简单到复杂，由特殊到一般的研究思路.另外，由于探索活动开展的多样性，我们也预设了另一套方案.

方案3：

四、课时目标确立

本节课是解一元二次方程部分的第1课时，将以分类探究一元二次方程的解法作为核心任务，教学目标如下：

1.初步建立对一元二次方程类别和解的情况的整体把握；

2.会用直接开平方法求一元二次方程的解；

3.在发现、提出、分析、解决数学问题的过程中，开展从特殊到一

般，化繁为简的数学思维活动，体会数学学习中创造的乐趣.

五、教学过程设计与实施

为了达到以上教学目的，我把本节课分为三个阶段.“关注形式，建立分类”、“推陈出新，自主发现”、“总结归纳，形成结构”. 下面我将对每一个阶段教学中计划解决的问题和具体步骤作出说明.

（一）关注形式，建立分类

1.本阶段要解决几个的主要问题

（1）在学习了一元二次方程的概念后应确定怎样的研究思路？

（2）根据方程系数的特征如何实现将一元二次方程不重不漏的分类？

（3）用何种方式呈现分类结果便于下一步展开解法研究？

2.本阶段的教学安排

（1）确定研究方向

让学生能主动根据自己的学习经验，总结代数学中研究方程的一般顺序.自主提出研究的内容和方向. 学生根据已有的经验，发现一般是按照方程的概念、解法和应用的顺序展开研究，确定出下面应该研究的内容是一元二次方程的解法探究.

（2）确定分类标准

首先进行本节课学生的第一个活动：请每位同学都写出一些一元二次方程，请看视频.

为了方便观察，统一要求都写成一元二次方程的一般形式.让学生自己写一元二次方程，是对定义的一次复习，同时也是展现学生思维的多样性，提高参与度和研究兴趣的一种策略. 当同学们发现，尽管统一了形式，黑板上各式各样的一元二次方程还是显得纷繁复杂，很多方程看起来完全不知道如何求解，因此决定寻找最简单最特殊的方程作为突破口.在特殊化的过程中，学生自然生成了分类研究的策略，并与此同时，开始思考究竟应以什么标准进行分类，也就是本节课学生的第二个活动，请看视频.

我们看到，同学们在非常短的时间内就有了自己的想法.在这个一次次细化分类的过程中，学生也一次次的体会着分类“不重不漏”的含义，感受着“分类”的必要和意义.

然而在试讲中每次都会遇到一个相同的现象，就是当我们把方程分为3类或者4类时，都有同学积极主动的去摆黑板上那些纸条，但是细化到18类时，大部分同学却犹豫了.也许是犹豫老师真的要他们把纸条摆成18类那么多吗?也许在发愁黑板上总共也没有18个方程吧?也许还有什么我不敢肯定，但我可以肯定的是老师接下来提的这个问题一定能大受欢迎，因为那也是此刻萦绕在同学们脑海中的问题.那就是：我们这节课的核心任务是分类研究一元二次方程的解法，我们一定要分别去研究这么多类别吗？请看视频.

我相信，同学们可以从这个细化、再细化、进而简化的分类过程中体会到一种科学研究的味道和乐趣，并同时丰富了学生对数学思维的感悟.

（3）呈现分类结果

本节课第三个学生活动是每组把本组写出的方程分到九个类别中，并选择适

当的方式呈现在任务纸上.同学们用了多种方式呈现分类结果.通过比对，大家统一都认为表格的形式是最清晰明了的.其实“列表格”是数学中常用的分析问题的方法，能够让学生参与到表格的建立填写过程中，是对学生自主构建知识体系的有效训练. 请看视频

通过填表加深学生对一元二次方程各项系数的关注，以及方程不同类型的理解，并为后续研究方程的解法做了铺垫.

在这一环节，我们用了充分的时间，保证了同学们完成分类过程的探索，不让任何一个学生掉队.也正是从这个时刻开始，我们已经打破了传统的格局，把解法探究部分整合考虑了.在这个过程中，学生在分类活动中逐步认识一元二次方程的各种形式，探索不同形式方程的相应解法，也就自然而然的成为了下一个学习任务.至此，整合教学的关键就是使学生认识到此部分的学习是连贯的、系统的一个整体.

（二）推陈出新，自主发现

1.本阶段要解决的几个主要问题

（1）能够通过开平方运算求解的一元二次方程应该具备什么特征？

（2）会出现双实数解和无实数解的一元二次方程具备什么特征？

（3）应该按照怎样的顺序展开和推进一元二次方程的解法研究？

2.本阶段的教学安排

本环节的设计从学生已有的知识储备和学习经验出发，让他们自己找到研究方向和研究途径，在学习活动中关注两个方面：一方面是使学习者明确知道自己正在干什么、干得怎样、进展如何；另一方面是使学习者能根据自己的操作和进展，作出调节、改进和完善，从而使探索活动能更好地向目标逼近.具体的教学安排为：

（1）尝试解出一个一元二次方程.

请同学观察表格中的各类方程，寻找最有把握求解的方程. 请看视频.

（2）探索得出一类一元二次方程的解法.

研究是不是这个方程所在类型的所有方程，都能用此方法求解？如果可以，即成功找到了解题方法，可让学生命名这种解法.学生在这个过程中，积累从具体到抽象的活动经验，更好地通过抽象、概括去认识、理解、把握对象的数学本质.体会到抽象的目的是为了分类解决问题.通过践行这种解决数学问题的方法，不断加深对数学形式化推演的体会.请看视频

根据课堂的实际情况，本节课上学生只能研究部分类别的方程.同时也会在研究中不断遇到新的冲突.比如出现两个实数解和无实数解的情况.而学生会在这样的冲突中自发的展开讨论，甚至是争论，相互答疑，加深对开平方运算的理解，各个击破的突破难点，获得新知.

（三）总结归纳，形成结构

课堂小结中同学们除了总结了可以用直接开平方法解一元二次方程以外，还说了更多的收获和体会.请看视频

我们看到为学生留下深刻印象的还有理解方程会出现双实数解和无实数解的情况；体会到表格法呈现九类一元二次方程即全面又便于找准突破口；还有经历对代数方程从概念，到分类，到解法，再到应用的研究顺序；先观察结构，再选择解法的解题策略；由特殊到一般的研究方法.以及在面对一个新问题时，可以如何选择研究方向，如何确定研究策略.

六、教学特色与反思

1.基于学生认知基础设计学习活动

从学生已有的知识和能力出发，利用“编写方程、自定标准分类、自主探索解法、自成类型特征”这样的链式活动，为学生营造“再发现、再创造”的数学学习活动，有利于学生获得良好的数学学习经验.

2.关注学生表现调整教学任务和进程

在后测的数据中，我们看到绝大部分同学能够根据方程系数的特点选择最简便易行的解法.还有一个现象，监考老师发现，有些同学会把一些一次项系数为零或常数项为零的方程先行求解，然后再慢慢去解其余方程.这或许也能从某种角度说明我们这样的教学过程，会增强学生对特殊形式的方程采用特殊解法的意识，以及帮助他们对配方法的原理、公式法的推导留下相对深刻而长久的记忆.

结束语

课程理解是一名教师心底的智慧，努力提高对数学课程的理解，始终是我的追求.“教学有法、教无定法”，我的教学实践一定有许多不成熟之处，恳请各位专家、老师多多批评指正.