2010年中科院859信号与系统真题

()()()()()()()()()3121242422010;122,,()109k ,Z f x x F j F j d f t f t dt F f t X δωωωππωωωω+∞+∞**-∞-∞==++⎰⎰信号与系统回忆版一、共十小题，每题6分1、求、试证（频率用f 的话应该没有系数1/2）并举一个具体的例子；3、离散数据的降抽样会出现的主要问题，如何解决；4、求可能情况，尽可能多；5、已知一个输出信号的傅氏变换，问输入信号的特征，具体忘了；6、已知傅氏系数求变()()()()()()222t ;7FFT 8ms e ,F ;9,10A (),(),X z F F e k s t x t dt j j σσωωω--∞-∞⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦=Φ⎰+换系数、画出用求自相关函数的框图；d 、，已知求dt 、问y t 是否线性变换；、拉氏变换的充分条件。

二、连续情况，二阶微分方程的求解，算常规题，具体忘了；三、已知幅度（相位）就是一个频域抽样重构的题目，一些具体问题只要清楚时域和频域抽样就没问题啦；四、离散情况，差分N N N 22N=9,jn t jm t jn t jm t n n m N m N n m NA ee A e e A ωωωω>>>+∑∑∑∑∑∑nn-N -N 2n -N 方程的求解，也算常规题，但是比较难算，具体忘了；五、信号被升余弦窗函数，矩形窗函数作用后频谱的特征；六、已知f (t )=B ,对,B 问他们是否正交并证明，等式f (t )=+B 是否成立并证明；七、一个FI R 的图，看起来非常烦，如果熟悉FI R 结构就很简单，应该是问到了能否实现高通，后面的问题也很简单。

天津大学《信号与系统》真题2010年(总分：159.98，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：10，分数：60.00)1.已知在某输入信号的作用下，LTI连续系统响应中的自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t),强迫响应分量为(1-e-2t)·u(t)。

试判断以下说法中哪些是正确的：A．该系统一定是二阶系统B．该系统一定是稳定系统C．系统的零输入响应中一定包含(e-3t+e-t)·u(t)D．系统的零状态响应中一定包含(1-e-2t)·u(t)（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：强迫响应是特解，由激励信号确定；自由响应是齐次解，由系统确定。

强迫响应全部组成零状态响应；自由响应中一部分组成零输入响应，一部分组成零状态响应。

A：若自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t)，即系统有极点p1=-1，p2=-3，是二阶系统。

B：由于系统有极点p1=-1，p2=-3，全部在左半平面，因而系统稳定。

C：系统的零输入响应全部来自于自由响应，且与起始条件共同决定，因而由不同的起始条件，可以得到不同的零输入响应，不一定包含(e-3t+e-t)·u(t)。

D：系统的零状态响应由输入和系统二者共同决定，不同的输入信号，有不同的零状态响应，不一定包含(1-e-2t)·u(t)。

因此，A、B两种说法是正确的，C、D两种说法错误。

)解析：2.信号f1(t)和f2(t)的波形如下图所示，若令y(t)=f1(t)*f2(t)，且已知y(-1)=A，y(1)=B，试求A和B的值。

（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由题意，可知y(t)=f1(t)*f2(t)=[*]f1(t-τ)f2(τ)dτ，则：[*])解析：3.试画出信号-2t*u(t)]的波形图。

中国计量学院中国计量学院20201010年攻读硕士学位研究生入学试题年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目名称: 电子技术基础 考试科目代码: 811 考 生 姓 名: 考 生 编 号:本试卷共 十二 大题，共 五页。

15一、单项选择题单项选择题。

（共10小题小题，，每题2分，共20分）1．在放大电路中，场效应管应工作在输出特性的（ ）。

A. 可变电阻区B. 恒流区C.截止区D. 击穿区 2．图示二极管为理想器件，AO U 等于（ ）。

A. 8VB. -5VC. 0VD. 3V3．测得某放大电路中晶体三极管各极电位如图所示，判断三极管的类型是（ ）。

A. NPN 型硅管B. NPN 型锗管C. PNP 型硅管D. PNP 型锗管 4．差分放大电路是为了（ ）而设置的。

A. 稳定电压放大倍数B. 提高电压放大倍数C. 抑制零点漂移 D ．放大信号 5．集成运算放大器实质上是一种（ ）。

A ．交流放大器 B. 高电压增益的交流放大器C ．高增益的高频放大器 D. 高电压增益的直接耦合放大器 6．某仪表放大电路，要求输入阻抗大，输出电流稳定，应引入（ ）负反馈。

A. 电流串联B. 电流并联C. 电压串联D. 电压并联7．放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的原因是（ ）。

A ．耦合电容和旁路电容的存在B ．放大电路的静态工作点不合适C ．半导体管的非线性特性D ．半导体管极间电容和分布电容的存在 8．下列表达式正确的为（ ）。

A ． A ⊙A =0 B. A ⊙A =1 C. A ⊙A =A D. A ⊙A =A 9．组合逻辑电路通常由（ ）组合而成。

A. 记忆元件B. 门电路C. 计数器D. 以上均正确 10．电路如图所示，若输入CP 脉冲的频率为20KH Z ，则Q 1的频率为（ ）。

A. 20 KH ZB. 10 KH ZC. 5 KH ZD. 40 KH Z0.7V5V0.5VAO125o _fR Rou R cR 1R 2R eC bC+V CCe C 1L 2LT二、简答简答题题（。

上海交通大学《信号处理与系统处理》真题2010年(总分：100.01，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：7.00)1.如果附图1(a)所示通信子系统，若输入信号x(t)的频谱如附图1(b)所示，试求该系统的输出s(t)及其频谱S(ω)。

附图1（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：将系统框图进行简化，如附图2(a)所示：则有：H1(ω)=F[cos4t]=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]又F[sin4t]=jπ[δ(ω+4)-δ(ω-4)]，所以：H2(ω)=jsgnω×jπ[δ(ω+4)-δ(ω-4)]=-π[sgnωδ(ω+4)-sgnωδ(ω-4)]=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]可见，H1(ω)=H2(ω)=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]S(ω)=X(ω)·H1(ω)+X(ω)·H2(ω)=X(ω)·2H1(ω)=2H1(ω)X(ω)=2πX(ω)[δ(ω+4)+δ(ω-4)]又知πX(ω)δ(ω+4)是将x(t)频谱左移四个单位，πX(ω)δ(ω-4)是将x(t)频谱右移四个单位，同时幅度都减半，所以可得S(ω)的频谱如附图2(b)所示。

[*]附图2由S(ω)图形可知，S(ω)是一个带通信号，有：S(ω)=G2(ω+5)+G2(ω-5)其中，G表示窗函数，其以y轴为对称轴。

通过傅里叶逆变换，可知：s(t)=F-1[S(ω)]=F-1[G2(ω+5)+G2(ω-5)]=F-1[G2(ω)]·(e j5t+e-j5t)=[*])解析：二、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：20.00)某二阶线性非时变因果系统在三种输入e1(t)、e2(t)、e3(t)时，起始状态均相同。

10/11 学年 第 二 学期末考试试题（A 卷）课程名称 信号与系统 使用班级：09050941/42 ，09050641/42一、简答题（共 30 分 每小题 3 分）1、=-⎰∞∞---])(*)([)(ττδτd e a t u dt d t ( )。

2、零状态响应可突出（ ）的作用、零输入响应可突出（ ）的作用。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=)(2τδ-t , 则系统的单位阶跃响应为g(t)=( )。

4、已知时域信号x(t)，则其傅里叶变换X(ω)在 ω=0处的表达式为（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为50kHz,则采样周期的最大值不得超过（ )。

6、H(s)的极点决定系统的（ ）、零点影响系统的（ ）和（ ）。

7、无失真传输系统的频域特性为（ ）、（ ）。

8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。

9、LTI 系统的稳定判定条件有（ ）和（ ）。

10、信号的卷积运算可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）五步进行。

二、分析题（共 20 分）已知系统的传输函数为3432)(2＋S S S S H ++=试分析：1、系统是否稳定；2、系统的零、极点分布图；3、系统冲激响应函数；4、系统方程；5、系统模拟框图。

三、计算题（共 20 分 每小题 10 分）1、线性时不变系统,当激励为)()(1t u e t t x-=时，其完全响应)(][)(21t u e et t ty --+=， 当激励为)(5)(2t u e t t x-=时,系统的完全响应为)(]53[)(22t u e et t ty --+=－,求:1) 系统的零输入响应；2）系统的冲激响应函数； 3）系统起始状态。

2、已知系统的差分方程为()4(1)3(2)()y n y n y n x n --+-=，试求()()2n x n u n =， 1(1)0,(2)2y y -=-=时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。

信号与系统试题及答案 1. 下列哪个函数是实数域上的偶函数？ A. f(x) = x^2 B. f(x) = x^3 C. f(x) = x^4 D. f(x) = x^5 答案：C 2. 设x(t) = e^(-at)u(t)，则其拉普拉斯变换为： A. 1/(s+a) B. 1/(s-a) C. 1/(s+a)^2 D. 1/(s-a)^2 答案：A 3. 在连续时间信号系统中，线性时不变系统的冲激响应h(t)满足：

A. h(t) = 0，t < 0 B. h(t) = 1，t > 0 C. h(t) = t，t > 0 D. h(t) = 1-t，t > 0 答案：A 4. 下列哪个系统是稳定系统？ A. 稳定系统 B. 稳定系统 C. 不稳定系统 D. 不稳定系统 答案：A 5. 在离散时间信号系统中，线性时不变系统的单位脉冲响应h[n]满足：

A. h[n] = 0，n < 0 B. h[n] = 1，n > 0 C. h[n] = n，n > 0 D. h[n] = 1-n，n > 0 答案：A 6. 下列哪个系统是因果系统？ A. 因果系统 B. 因果系统 C. 非因果系统 D. 非因果系统 答案：A 7. 下列哪个系统是全通系统？ A. 全通系统 B. 全通系统 C. 非全通系统 D. 非全通系统 答案：A 8. 下列哪个系统是线性系统？ A. 线性系统 B. 线性系统 C. 非线性系统 D. 非线性系统 答案：A 9. 下列哪个系统是时不变系统？ A. 时不变系统 B. 时不变系统 C. 时变系统 D. 时变系统 答案：A 10. 下列哪个系统是时延系统？ A. 时延系统 B. 时延系统 C. 非时延系统 D. 非时延系统 答案：A 二、填空题（每题2分，共20分） 1. 拉普拉斯变换的定义为：F(s) = ∫[0,∞] f(t)e^(-st)dt。

2. 离散时间信号的卷积定义为：y[n] = ∑[k=-∞,∞] x[k]h[n-k]。

清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。

) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。

中国科学院大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：信号与系统考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

7. 若f (t )的傅里叶变换为F (ω)，()1F-n nd F d ωω=（a ）()n t f t （b ）()()njt f t （c ）()()1nf t jt − （d ）()()njt f t −科目名称：信号与系统 第1页 共4页8. 3sin 78n ππ − 的最小周期是（a ）14 （b ）7 （c ）143（d ）非周期9. 当t →∞时，响应趋于零的那部分系统响应分量称为（a ）瞬时响应 （b ）稳态响应 （c ）自由响应 （d ）强迫响应 10. 激励信号的功率谱与响应信号功率谱之间的加权因子为（a ）()h t （b ）()2h t （c ）()H ω （d ）()2H ω1.2.物理可实现系统的冲激响应应满足 ；幅度函数应满足的必要条件是 。

6.()()()()212x n n n n δδδ=+−+−，()()()()12h n n n n δδδ=+−+−，则()()*x n h n = 。

科目名称：信号与系统 第2页 共4页7. 连续时间全通系统的零极点分布为 ，幅频响应为 。

8.()()21t u t dt δ∞−∞−−=∫ 。

9. sin(ω0t+θ)的希尔伯特变换为 。

10.()()()625s s s +++的逆变换的初值为 ；终值为 。

1. 2. 3. 4. 5.6. 7.四、图2科目名称：信号与系统 第3页 共4页五、（15分）已知图3(a)所示网络的入端阻抗为()()()()112K s z Z s s p s p −=−−，（1）写出以元件参数R ，L ，C 表示的零极点位置；（2）若Z (s )零极点分布如图3(b)所示，且Z (j 0)=1，求R ，L ，C 的值。

中国科学研究生院859信号与系统 2015年研究生入学考试试题答案1.选择题：（1）强迫响应与下列哪一个相应是相同的（d ）久零输入响应b.零状态是响应c.齐次解d.特解（2）关于p=d/dt 说法正确的是：（b ）a.不可因式分解b.不可任意向消c.可置换d.都错（3）信号 /d ►/、包含以下何种分量:7\V(a)a.正弦分量b.余弦分量c.直流分量d.以上都包括（4）信号流图如下图所示则系统函数为：（c ）（5） X[n]绝对可和X[Z]为有理函数，X[Z]在Z=0・4处有极值点X[n]： （a ）a 不为有限长序列 b.可能为左边序列c.不可能为右边序列d.不可能为双边序列（6） 下列复频域变换表达式中错误的是：（d ）a^R （S ） = ~^R （S ） b./L （5）= —-V L （5）+ -f L （0）RsL sc 」c G) = sCV c G) 一 Cv c (o)d.人($)=* v R (s)+v R (o) K(7) DTFT 正变换表达式为：(a)abbe 1 +3填空题a. f 血)厂 H=YCb.丄 fx(z)z”-込 2吹c. f H 必 f" ”=YCd.—L加 dw（8）加）与人（”的自相关表达式为：（a ）b./?12(r)=/1(r)*/2(0I * t . -v 的终值2) 1 + 0.32 - 1.5z - a.0.4 b.0.8 c.ld.无(10)r(0=cos(4r>(r)T 列描述中正确的是：(a)a.时变，因果b.是不变，非因果c.时变，非因果d.时不变，因果 判断题 （1） 因果系统的差分方程的零状态响应为y （0） =v （l ）=y （2）=0.（^） （2） 从z 域到s 域的映射不是单值映射（对）（3） 因果信号傅里叶变换实部已经包含信号所有信息。

（错） （4） sin —/z--l 是能量信号（错）I 7 8丿（5） H （s ）有位于虚轴的一阶极点则系统EIBO 稳定（错） （6） 系统满足佩利维纳条件则为物理可实现系统（错） （7） 离散系统的DTFT 变换为周期变换（对） （8）r （t ） =系统是可逆（对）M（9）FIR 的表达式为H （Z ）= 中a k = 0 （对）1+£ **=1（10） 状态变量一般选择积分器的输入（错）（11） 冲击响应就是当输入函数为单位冲击响应式的输出（对）(1) "(/)*宀(f)丄(1一严)cRa(f)=1(9) X[Z]=4.-32X与可观性入(f )不可控，可观,入C)町控且可观入C)可控不可观.(5) 系统的微分方程表示如下虫理+ 2纠+旳)=生)且厂(0)=厂'(0)=1的零输入响at~ at应(2r + l>-/.(6) 若/(J 的傅里叶变换为坊(w)截止频率为1000"且托(f)的傅里叶变换为笃(w)截止 频率为2000龙，/3(r)=/；(r)*AW 则，厶(J 的最大抽样周期为侖.—s(7)H(s)= -7—；——的逆变换为［1 一cos(/-l)］n(/-1)+1丿(8) 的自相关函数为fTd(9)0"(〃 + 1)A(5)= —, F(5)=5-/7,当0为何值时系统稳定0 V —1・5-1 -------(2)、一(1+2, 2 \_1 n 一">3 +-Z ・〔4 丿 1 48丿9|sm(vvz)|的直流分量为万_10_⑷若2(/)=12(0+ -11-1(/)r(r)=(l 1 o”(f)填写状态变量的可控性2丫 3>(⑹血］+|肛1］=0』［0］丄则浙］为冷1* 4(3)系统零极点如图所示1 •求系统函数H （s ） 2•求系统的幅频特性，并指明滤波器类型 3•系统是否为最小项移系统，若不是用全通系统和最小项移系统表示函数。

武汉大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题（科学学位）（满分值 150分）科目名称：信号与系统（A 卷） 科目代码：920注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。

一、（15分）已知级联系统由三个子系统构成，如图 1.1所示：三个子系统的输入输出之间的零状态关系分别如下：子系统1：y(t)=x(t)-1子系统2：y(t)=21x(t/2)子系统3：y(t)=2x(2t)+3试问：（1）（9分）判断子系统1，子系统2，子系统3的线性性和时不变性？ （2）（6分）三级级联系统是否为线性的、时不变系统?二、（20分）已知某线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=u(t)-u(t-2), (1) （6分) 求该系统的单位阶跃响应g(t)，并画出其波形； 利用卷积的性质，分别求(2）（6分） 输入为图2.1的图形时，该系统的零状态响应r (t ),并画出其波形； (3) (8分) 输入为图2.2的图形时，该系统的零状态响应r(t)。

图1.1三、（20分）系统的结构框图如图3.1所示，输入信号x(t)为一低通信号，其最高角频率小于4π；p(t)=∑∞-∞=k )4(k t -δ。

H （)ωj 为一带通滤波器，其幅频特性如图3.2所示，求： （1）（14分）若带通滤波器的相频特性分别如图3.3或者如图3.4所示，针对每一种相频特性求系统的响应y 1(t)和y 2(t)。

（2）（6分）能够从y 2(t)中恢复原信号x(t)吗？如能，画出恢复x(t)的系统框图；若不能说明理由。

图2.1图3.1图3.2图3.3图3.4四、（20分）已知图4.1电路参数为：R 1=1Ω，R 2=2Ω，L=2H,C=21F,激励为2V的直流。

设开关S 在t=0时断开，断开前电路已达稳态，求响应电压v(t)（8分），并指出其中的零输入响应（2分）、零状态响应（2分）；自由响应（2分）、强迫响应（2分）；稳态响应（2分）和暂态响应（2分）。