有理数的加法1

1.3 有理数的加法（一）有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数和正分数、负分数。

有理数的加法是指对两个有理数进行加法运算的过程。

在进行有理数的加法运算之前，我们需要了解一些有关有理数的基本概念和性质。

1. 有理数的定义有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

例如，-2、1/2、0.75都是有理数。

2. 有理数的加法规则有理数的加法满足以下规则：•正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。

例如：3 + 5 = 8。

•负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。

例如：-3 + (-5) = -8。

•正数加负数：两个有理数相加，先将它们的绝对值相加，然后把符号写在结果前面。

例如：3 + (-5) = -2。

•零的加法：任何有理数与零相加，结果仍为该有理数本身。

例如：0 + 5 = 5。

3. 有理数的加法计算步骤有理数的加法运算可以通过以下步骤进行：步骤1：当两个有理数的符号相同，即都为正数或都为负数时，将它们的绝对值相加，并将共同的符号写在结果前面。

例如：3 + 5 = 8，-3 + (-5) = -8。

步骤2：当两个有理数的符号不同，即一个为正数，另一个为负数时，将它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。

例如：3 + (-5) = -2，-3 + 5 = 2。

步骤3：如果有理数中有一个数为零，则结果为另一个有理数本身。

例如：0 + 5 = 5，-3 + 0 = -3。

4. 示例1：正数加正数假设有两个正数相加的例子：3 + 5。

根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。

由于两个数的符号相同，结果为正数。

所以，3 + 5 = 8。

5. 示例2：负数加负数假设有两个负数相加的例子：-3 + (-5)。

根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。

由于两个数的符号相同，结果为负数。

所以，-3 + (-5) = -8。

6. 示例3：正数加负数假设有一个正数和一个负数相加的例子：3 + (-5)。

1.3.1 有理数的加法（一）◆课堂测控知识点一有理数的加法1．同号两数相加，取相同的_______，并把________相加．2．绝对值不相等的______两数相加，取______较大的加数的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值，互为相反数的两个数相_____得0．3．一个数同______相加，仍得这个数．4．计算：（1）（+2）+（+5）=_____；（2）（-3）+（-2）=_____；（3）（-0.6）+（-1.5）=______；（4）（+313）+（+423）=______；（5）（-12）+12=______；（6）│-8+4│=_______．5．若│2x-4│+│5-y│=0，则-x+y的值为（）A．3 B．+3 C．-2 D．+26．一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两数和为（）A．-3 B．+3 C．-2 D．+27．如果两个数的和为负数，那么（）A．这两个数都是负数 B．这两个数中一个为负数，一个为零 C．这两个数异号，且负数的绝对值比正数大 D．以上三种情况都有可能8．（过程探究题）异号两数相加，若其中一个是小数，一个是分数，怎么加？计算：（-10.5）+（+613）．解答：（-10.5）+（+613）=（-1012）+（+613）①=-（1012-613）②=________．③知识点二有理数加法的应用9．温度由-10℃上升3℃，用算式表示为_____．10．收入100元，又支出200元，用算式表示为_____．11．某城市一天早上气温为12℃，中午上升了8℃，夜间又下降了14℃，•夜间温度为__℃．12．某股票开盘价为12元，上午12：00跌0.5元，下午收盘时又涨0.2元，•则该股票这天涨跌情况为（）A．涨0.3元 B．跌0.3元 C．涨-0.5元 D．跌0.5元13．（教材变式题）星桥中学五四青年节举行足球比赛，七年级在最后的三个班中产生冠军，亚军，季军，最后三个队分别是七（五），七（十），七（十六）班．下面是足球循环赛记分栏的进球结果．净胜球最多的是哪个班级？最少的是哪个班级？[解答]（1）七（五）班共进4球，失球为______球，净胜球为（+4）+_____=_____．（2）七（十）班共进3球，失球为4球，净胜球为（+3）+（-4）=_____．（3）七（十六）班共进____球，失球为3球，净胜球为____+（-3）=_____．通过计算发现是_______班得冠军，净胜球为____．完成以上填空，并与同伴交流．◆课后测控14．两个数相加，如果和小于任一加数，那么这两个数（）A．同为正数 B．同为负数C．一个数为正，一个数为零 D．一个数为正，一个数为负15．a，b异号，且a+b>0，a<0，则│a│与│b│的关系是（）A．│a│>│b│ B．│a│<│b│ C．│a│≥│b│ D．│a│≤│b│16．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或217．（原创题）若│a│=5，│b│=2，则a+b值（）A．±7，±3 B．±7 C．±3 D．以上都不对18．某单位一个星期内每天的收入和支出情况如下：+275.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，+280元，-520元，+103元那么，这一星期内该单位盈亏情况是（）A．盈余189.2 B．亏损182 C．盈余192 D．亏损19219．某商场1月份的营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份的营业收入是（）A．0.8×100万元 B．0.2×100万元 C．1001.2万元 D．1.2×100万元20．计算．（1）（-26）+（-73）（2）（-112）+（+56）（3）-312+4.8 （4）（-823）+61221．（教材变式题）足球循环赛中，甲队胜乙队4：1，乙队胜丙队2：1，丙胜甲1：0，计算各队净胜数，你能确定甲，乙，丙三个球队的排名顺序吗？◆拓展测控22．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中，•测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A─C 表示观测点A相对观测点C的高度）求观测点A相对观测点B的高度是多少米？答案:课堂测控1．符号，绝对值2．异号，绝对值，减去，加3．04．（1）7 （2）-5 （3）-2.1 （4）8 （5）0 （6）4 5．A 6．B 7．D8．-416，小数统一成分数，用较大绝对值减去较小绝对值，和取负号，求差[总结反思]加法步骤（1）判别两个加数的正负性，（2）•比较异号两数加数的绝对值大小；（3）再求绝对值和或差．9．-10+3 10．100-200 11．6 12．B13．（1）3，-3，1 （2）-1 （3）3，3，0，七（五），1课后测控14．B 15．B 16．D 17．A 18．A 19．D20．解：（1）原式=-（26+73）=-99（2）原式=-（112-56）=-23（3）原式=-312+445=445-312=1310（4）原式=-（823-612）=-21621．解：甲队：+4+（-1）+（-1）=2．乙队：[+2+（-1）]+（-4+1）=-2丙队：（-2+1）+1=0甲，乙，丙净胜球数分别为2，-2，0，第一名甲除，第二名丙队，第三名乙队．[解题思路]计算各队的净胜球，把其中某队与其它各队的胜负球数一一求出，再求和．拓展测控22．解：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60高，E比F高-50米，F比G高70米，G比B高-40米，A相对观测点B的高度为：90+80+60+（-50）+70+（-40）=210（米）． [解题技巧]理解负数的意义，还可以结合图形，利用数形结合的方法解答．。

有理数的加法（一）年级：七年级学科：数学（人教版）主讲人：赵品莉学校：北京市第十三中学分校如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数三种类型：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数同0 相加．正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数小学学习过的：没有学习的：正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数一个数同0 相加小学学习过的：没有学习的：异号两个数相加类型一：一个数同0 相加小学学习过的：5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0类型一：一个数同0 相加小学学习过的：5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0没有学习的：（−5）+ 0 = ？0 +（−5）= ？类型一：一个数同0 相加小学学习过的：5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0没有学习的：（−5）+ 0 = −50 +（−5）= −5类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 =−5一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 = −5一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+ 0 可以解释为：物体第1 秒向左运动5 m，第2 秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向左运动了5 m.类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 = −5一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+ 0 可以解释为：物体第1 秒向左运动5 m，第2 秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向左运动了5 m.－5－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1类型一：一个数同0 相加0 +（−5）=−5类型一：一个数同0 相加0 +（−5）= −5－5－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 =−50 +（−5）=−5结论：一个负数同0 相加，仍得这个负数.类型一：一个数同0 相加5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0（−5）+ 0 =−50 +（−5）=−5类型一：一个数同0 相加5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0（−5）+ 0 =−50 +（−5）=−5结论：一个数同0 相加，仍得这个数.类型二：同号两个数相加小学学习过的：5 + 3 = 8类型二：同号两个数相加小学学习过的：5 + 3 = 8没有学习的：（−5）+（−3）= ？类型二：同号两个数相加小学学习过的：5 + 3 = 8没有学习的：（−5）+（−3）=−8类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+（−3）可以解释为：物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了8 m.类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+（−3）可以解释为：物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了8 m.－3－5－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1－8类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？符号绝对值类型二：同号两个数相加（−）+（−）= −根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？符号绝对值结论：负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加．类型二：同号两个数相加+++5 + 3 = 8（−）+（−3）−类型二：同号两个数相加+++5 + 3 = 8（−）+（−3）−结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 = ？ 5 + （−3）= ？ 5 + （−5）= ？类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2 5 + （−3）= 2 5 + （−5）= 0类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+ 3 可以解释为：物体先向左运动5 m，再向右运动3 m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2 m.（−5）+ 3 可以解释为：物体先向左运动5 m ，再向右运动3 m ，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2 m .+3－5－2－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1（−5）+ 3 =−2一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m 记作5 m ，向左运动5 m 记作−5 m ．类型三：异号两个数相加5 + （−3）= 2－3+5+2－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6类型三：异号两个数相加类型三：异号两个数相加5 + （−5）= 0+5－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6－5类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2 5 +（−3）= 25 +（−5）= 0根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2 5 +（−3）= 2 5 +（−5）= 0+++结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．1. 一个数同0相加，仍得这个数.2. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.3. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0.5 + 0 = 5（−5）+ 0 =−55 + 3 = 8（−）+（−）= −+++ 5 +（−5）= 0（−5）+ 3 =−25 +（−3）= 2+++有理数加法法则：做一做：例1 计算：（1）（−3）+ （−9）=做一做：例1 计算：（1）（−3）+ （−9）=−做一做：例1 计算：（1）（−3）+ （−9）=−（）3+9=−12做一做：例1 计算：（2）（−4.7）+ 3.9 =做一做：例1 计算：−（2）（−4.7）+ 3.9 =做一做：例1 计算：− 4.7−3.9（2）（−4.7）+ 3.9 =（）= −0.8做一做：例1 计算：（3）6 + （−6）=做一做：例1 计算：（3）6 + （−6）=做一做：例1 计算：（4）（−6）+ 0 =。