有理数的加法1
- 格式:ppt
- 大小:1011.50 KB
- 文档页数:20
1.3 有理数的加法(一)有理数是整数和分数的统称,包括正整数、负整数和正分数、负分数。
有理数的加法是指对两个有理数进行加法运算的过程。
在进行有理数的加法运算之前,我们需要了解一些有关有理数的基本概念和性质。
1. 有理数的定义有理数可以表示为两个整数的比值,其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示,也可以用小数形式表示。
例如,-2、1/2、0.75都是有理数。
2. 有理数的加法规则有理数的加法满足以下规则:•正数加正数:两个正数相加,结果仍为正数。
例如:3 + 5 = 8。
•负数加负数:两个负数相加,结果仍为负数。
例如:-3 + (-5) = -8。
•正数加负数:两个有理数相加,先将它们的绝对值相加,然后把符号写在结果前面。
例如:3 + (-5) = -2。
•零的加法:任何有理数与零相加,结果仍为该有理数本身。
例如:0 + 5 = 5。
3. 有理数的加法计算步骤有理数的加法运算可以通过以下步骤进行:步骤1:当两个有理数的符号相同,即都为正数或都为负数时,将它们的绝对值相加,并将共同的符号写在结果前面。
例如:3 + 5 = 8,-3 + (-5) = -8。
步骤2:当两个有理数的符号不同,即一个为正数,另一个为负数时,将它们的绝对值相减,符号取绝对值较大的数的符号。
例如:3 + (-5) = -2,-3 + 5 = 2。
步骤3:如果有理数中有一个数为零,则结果为另一个有理数本身。
例如:0 + 5 = 5,-3 + 0 = -3。
4. 示例1:正数加正数假设有两个正数相加的例子:3 + 5。
根据步骤1,我们将它们的绝对值相加:3 + 5 = 8。
由于两个数的符号相同,结果为正数。
所以,3 + 5 = 8。
5. 示例2:负数加负数假设有两个负数相加的例子:-3 + (-5)。
根据步骤1,我们将它们的绝对值相加:3 + 5 = 8。
由于两个数的符号相同,结果为负数。
所以,-3 + (-5) = -8。
6. 示例3:正数加负数假设有一个正数和一个负数相加的例子:3 + (-5)。
1.3.1 有理数的加法(一)◆课堂测控知识点一有理数的加法1.同号两数相加,取相同的_______,并把________相加.2.绝对值不相等的______两数相加,取______较大的加数的符号,并用较大的绝对值_______较小的绝对值,互为相反数的两个数相_____得0.3.一个数同______相加,仍得这个数.4.计算:(1)(+2)+(+5)=_____;(2)(-3)+(-2)=_____;(3)(-0.6)+(-1.5)=______;(4)(+313)+(+423)=______;(5)(-12)+12=______;(6)│-8+4│=_______.5.若│2x-4│+│5-y│=0,则-x+y的值为()A.3 B.+3 C.-2 D.+26.一个数是5,另一个数比5的相反数大3,则这两数和为()A.-3 B.+3 C.-2 D.+27.如果两个数的和为负数,那么()A.这两个数都是负数 B.这两个数中一个为负数,一个为零 C.这两个数异号,且负数的绝对值比正数大 D.以上三种情况都有可能8.(过程探究题)异号两数相加,若其中一个是小数,一个是分数,怎么加?计算:(-10.5)+(+613).解答:(-10.5)+(+613)=(-1012)+(+613)①=-(1012-613)②=________.③知识点二有理数加法的应用9.温度由-10℃上升3℃,用算式表示为_____.10.收入100元,又支出200元,用算式表示为_____.11.某城市一天早上气温为12℃,中午上升了8℃,夜间又下降了14℃,•夜间温度为__℃.12.某股票开盘价为12元,上午12:00跌0.5元,下午收盘时又涨0.2元,•则该股票这天涨跌情况为()A.涨0.3元 B.跌0.3元 C.涨-0.5元 D.跌0.5元13.(教材变式题)星桥中学五四青年节举行足球比赛,七年级在最后的三个班中产生冠军,亚军,季军,最后三个队分别是七(五),七(十),七(十六)班.下面是足球循环赛记分栏的进球结果.净胜球最多的是哪个班级?最少的是哪个班级?[解答](1)七(五)班共进4球,失球为______球,净胜球为(+4)+_____=_____.(2)七(十)班共进3球,失球为4球,净胜球为(+3)+(-4)=_____.(3)七(十六)班共进____球,失球为3球,净胜球为____+(-3)=_____.通过计算发现是_______班得冠军,净胜球为____.完成以上填空,并与同伴交流.◆课后测控14.两个数相加,如果和小于任一加数,那么这两个数()A.同为正数 B.同为负数C.一个数为正,一个数为零 D.一个数为正,一个数为负15.a,b异号,且a+b>0,a<0,则│a│与│b│的关系是()A.│a│>│b│ B.│a│<│b│ C.│a│≥│b│ D.│a│≤│b│16.若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为()A.-8 B.2 C.8或-2 D.-8或217.(原创题)若│a│=5,│b│=2,则a+b值()A.±7,±3 B.±7 C.±3 D.以上都不对18.某单位一个星期内每天的收入和支出情况如下:+275.5元,+237.2元,-325元,+138.5元,+280元,-520元,+103元那么,这一星期内该单位盈亏情况是()A.盈余189.2 B.亏损182 C.盈余192 D.亏损19219.某商场1月份的营业收入是100万元,2月份的营业收入比1月份增加20%,则该商场2月份的营业收入是()A.0.8×100万元 B.0.2×100万元 C.1001.2万元 D.1.2×100万元20.计算.(1)(-26)+(-73)(2)(-112)+(+56)(3)-312+4.8 (4)(-823)+61221.(教材变式题)足球循环赛中,甲队胜乙队4:1,乙队胜丙队2:1,丙胜甲1:0,计算各队净胜数,你能确定甲,乙,丙三个球队的排名顺序吗?◆拓展测控22.实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中,•测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度,下表是某次测量数据的部分记录(用A─C 表示观测点A相对观测点C的高度)求观测点A相对观测点B的高度是多少米?答案:课堂测控1.符号,绝对值2.异号,绝对值,减去,加3.04.(1)7 (2)-5 (3)-2.1 (4)8 (5)0 (6)4 5.A 6.B 7.D8.-416,小数统一成分数,用较大绝对值减去较小绝对值,和取负号,求差[总结反思]加法步骤(1)判别两个加数的正负性,(2)•比较异号两数加数的绝对值大小;(3)再求绝对值和或差.9.-10+3 10.100-200 11.6 12.B13.(1)3,-3,1 (2)-1 (3)3,3,0,七(五),1课后测控14.B 15.B 16.D 17.A 18.A 19.D20.解:(1)原式=-(26+73)=-99(2)原式=-(112-56)=-23(3)原式=-312+445=445-312=1310(4)原式=-(823-612)=-21621.解:甲队:+4+(-1)+(-1)=2.乙队:[+2+(-1)]+(-4+1)=-2丙队:(-2+1)+1=0甲,乙,丙净胜球数分别为2,-2,0,第一名甲除,第二名丙队,第三名乙队.[解题思路]计算各队的净胜球,把其中某队与其它各队的胜负球数一一求出,再求和.拓展测控22.解:A比C高90米,C比D高80米,D比E高60高,E比F高-50米,F比G高70米,G比B高-40米,A相对观测点B的高度为:90+80+60+(-50)+70+(-40)=210(米). [解题技巧]理解负数的意义,还可以结合图形,利用数形结合的方法解答.。
有理数的加法(一)年级:七年级学科:数学(人教版)主讲人:赵品莉学校:北京市第十三中学分校如果两个有理数做加法运算,那么会出现哪几种情况的算式?第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数三种类型:(1)同号两个数相加;(2)异号两个数相加;(3)一个数同0 相加.正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数小学学习过的:没有学习的:正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数一个数同0 相加小学学习过的:没有学习的:异号两个数相加类型一:一个数同0 相加小学学习过的:5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0类型一:一个数同0 相加小学学习过的:5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0没有学习的:(−5)+ 0 = ?0 +(−5)= ?类型一:一个数同0 相加小学学习过的:5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0没有学习的:(−5)+ 0 = −50 +(−5)= −5类型一:一个数同0 相加(−5)+ 0 =−5一个物体向左右方向运动,我们规定向右为正,向左为负.比如:向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作−5 m.类型一:一个数同0 相加(−5)+ 0 = −5一个物体向左右方向运动,我们规定向右为正,向左为负.比如:向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作−5 m.(−5)+ 0 可以解释为:物体第1 秒向左运动5 m,第2 秒原地不动,很显然,两秒后物体从起点向左运动了5 m.类型一:一个数同0 相加(−5)+ 0 = −5一个物体向左右方向运动,我们规定向右为正,向左为负.比如:向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作−5 m.(−5)+ 0 可以解释为:物体第1 秒向左运动5 m,第2 秒原地不动,很显然,两秒后物体从起点向左运动了5 m.-5-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1类型一:一个数同0 相加0 +(−5)=−5类型一:一个数同0 相加0 +(−5)= −5-5-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1类型一:一个数同0 相加(−5)+ 0 =−50 +(−5)=−5结论:一个负数同0 相加,仍得这个负数.类型一:一个数同0 相加5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0(−5)+ 0 =−50 +(−5)=−5类型一:一个数同0 相加5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0(−5)+ 0 =−50 +(−5)=−5结论:一个数同0 相加,仍得这个数.类型二:同号两个数相加小学学习过的:5 + 3 = 8类型二:同号两个数相加小学学习过的:5 + 3 = 8没有学习的:(−5)+(−3)= ?类型二:同号两个数相加小学学习过的:5 + 3 = 8没有学习的:(−5)+(−3)=−8类型二:同号两个数相加(−5)+(−3)= −8类型二:同号两个数相加(−5)+(−3)= −8一个物体向左右方向运动,我们规定向右为正,向左为负.比如:向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作−5 m.(−5)+(−3)可以解释为:物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,很显然,两次运动后物体从起点向左运动了8 m.类型二:同号两个数相加(−5)+(−3)= −8一个物体向左右方向运动,我们规定向右为正,向左为负.比如:向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作−5 m.(−5)+(−3)可以解释为:物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,很显然,两次运动后物体从起点向左运动了8 m.-3-5-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-8类型二:同号两个数相加(−5)+(−3)= −8根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加,它的运算结果与两个加数有什么联系吗?类型二:同号两个数相加(−5)+(−3)= −8根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加,它的运算结果与两个加数有什么联系吗?符号绝对值类型二:同号两个数相加(−)+(−)= −根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加,它的运算结果与两个加数有什么联系吗?符号绝对值结论:负数与负数相加,取负号,并把绝对值相加.类型二:同号两个数相加+++5 + 3 = 8(−)+(−3)−类型二:同号两个数相加+++5 + 3 = 8(−)+(−3)−结论:同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.类型三:异号两个数相加(−5)+ 3 = ? 5 + (−3)= ? 5 + (−5)= ?类型三:异号两个数相加(−5)+ 3 =−2 5 + (−3)= 2 5 + (−5)= 0类型三:异号两个数相加(−5)+ 3 =−2类型三:异号两个数相加(−5)+ 3 =−2一个物体向左右方向运动,我们规定向右为正,向左为负.比如:向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作−5 m.(−5)+ 3 可以解释为:物体先向左运动5 m,再向右运动3 m,很显然,两次运动后物体从起点向左运动了2 m.(−5)+ 3 可以解释为:物体先向左运动5 m ,再向右运动3 m ,很显然,两次运动后物体从起点向左运动了2 m .+3-5-2-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1(−5)+ 3 =−2一个物体向左右方向运动,我们规定向右为正,向左为负.比如:向右运动5 m 记作5 m ,向左运动5 m 记作−5 m .类型三:异号两个数相加5 + (−3)= 2-3+5+2-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6类型三:异号两个数相加类型三:异号两个数相加5 + (−5)= 0+5-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-5类型三:异号两个数相加(−5)+ 3 =−2 5 +(−3)= 25 +(−5)= 0根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则?类型三:异号两个数相加(−5)+ 3 =−2 5 +(−3)= 2 5 +(−5)= 0+++结论:绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0 .1. 一个数同0相加,仍得这个数.2. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.3. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0.5 + 0 = 5(−5)+ 0 =−55 + 3 = 8(−)+(−)= −+++ 5 +(−5)= 0(−5)+ 3 =−25 +(−3)= 2+++有理数加法法则:做一做:例1 计算:(1)(−3)+ (−9)=做一做:例1 计算:(1)(−3)+ (−9)=−做一做:例1 计算:(1)(−3)+ (−9)=−()3+9=−12做一做:例1 计算:(2)(−4.7)+ 3.9 =做一做:例1 计算:−(2)(−4.7)+ 3.9 =做一做:例1 计算:− 4.7−3.9(2)(−4.7)+ 3.9 =()= −0.8做一做:例1 计算:(3)6 + (−6)=做一做:例1 计算:(3)6 + (−6)=做一做:例1 计算:(4)(−6)+ 0 =。