《平方根》典型例题及练习

4.17练习一.利用平方根、立方根的性质解方程】1．（临颍县期中）解方程：①（2x +1）3+1＝0；②25（x +2）2﹣36＝0．2．（秋•渠县校级期中）解方程：（1）（x +1）2﹣0.01＝0；（2）（3x +2）3﹣1=6164． 二、平方根与立方根的性质综合】3．（秋•临渭区期中）已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．4．（秋•青岛期中）已知正数a 的两个平方根分别是2x ﹣3和1﹣x ，√1−2b 3与√3b −53互为相反数，求a +2b 的值．答案：一、1. 【解答】①（2x +1）3+1＝0，移项得，（2x +1）3＝﹣1，由立方根的定义得，2x +1＝﹣1，解得x ＝﹣1；②移项得，25（x +2）2＝36，两边都除以25得，（x +2）2=3625，由平方根的定义得，x +2＝±65，解得x =−45或x =−165． 2.解：（1）∵（x +1）2＝0.01，∴x +1＝±0.1，∴x ＝﹣0.9或﹣1.1；（2）∵（3x +2）3=6164+1，∴（3x +2）3=12564，∴3x +2=54，∴x =−14．二、1.（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0， ∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴b ＝5；（2）b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b 2+3a ﹣8的立方根是5．2..【解答】解：∵正数a 的两个平方根分别是2x ﹣3和1﹣x ，∴2x ﹣3+1﹣x ＝0，解得：x ＝2．∴2x ﹣3＝1，1﹣x ＝﹣1，∴a ＝1；∵√1−2b 3与√3b −53互为相反数，∴1﹣2b +3b ﹣5＝0，解得：b ＝4．当a ＝1，b ＝4时，a +2b ＝1+2×4＝1+8＝9．。

《平方根》精练【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2【巩固练习】一、选择题1、9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．812、下列计算正确的是（ ） A±2 B 636=± D.992-=-3、64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D4、4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．145、以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=6、下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个7、下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根8、下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数9、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±10、当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根D ．一个正数 11、用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 12、算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和013、2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±614、下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个15、若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a - C ．2a - D ．3a16、3612892=x ，那么x 的值为（ ）A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=xD ．1817±=x 17、若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 518、若9,422==b a，且0<ab ，则b a -的值为（ ） (A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-19、已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=20、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a21、22)4(+x 的算术平方根是（ ） A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x二、填空题： 22、化简：=-2)3(π 。

平方根练习题1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．3、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 24、平方表：5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________.例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、6 D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a强化训练 一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B422． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18C ．-14D ．143．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±7．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±9．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a- C ．2a - D ．3a14.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 515.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5- 二、填空题： 1．2)8(-= ， 2)8(= 。

八年级数学《平方根》典型例题 不要写在上面，答案写在纸上二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为 3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．5．16的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。

8．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 9．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.10．一个数的平方等于49，则这个数是 11．化简：=-2)3(π 。

12．一个负数的平方等于81，则这个负数是13．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是14．25的平方根是 ；（-4）2的平方根是 。

9的算术平方根是 ；3-2的算术平方根是 。

15．若a 的平方根是±5，则a = ．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；16．当_______x 时，3x -有意义； 当_______x 时，32-x 有意义； 17．当_______x 时，x-11有意义； 当________x 时，式子21--x x 有意义；18.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为19.若7.16 2.676=， 26.76a =，则a 的值等于 ，_____6.71=20．5若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______． 21．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a，这个正数是 ；22.满足-2<x<5的整数x 是 三．利用平方根解下列方程．（21）（2x-1）2-169=0； （22）4（3x+1）2-1=0； 四．求下列各式中的值，并求他的1,2,3,6,7,8,7平方根（23）26 （24）2)6(- （25）2)6(（26）－26 （27）±2)6(- （28）－0（29）49⋅ （30）22178- （31）0.250.36+ 五．实数非负性的应用（32）在实数范围内，设2006224()12x xx a x x-+-=++-，求a 的个位数字是什么？（33）已知：=0，求实数a, b 的值。

七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：、算术平方根：3、平方根的性质：、平方根的性质：（1）一个正数有）一个正数有 个平方根，它们个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是平方根，它是 ；（3） 没有平方根．没有平方根． 4、重要公式：、重要公式： （1）=2)(a （（2）{==a a 25、平方表：、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________.【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（判断下列说法正确的个数为（ ）） ① -5是-25的算术平方根；的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（的平方根是（ ）A 、6 B B、、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？下列各式中，哪些有意义？ （1）5（（2）2-（（3）4- （（4）)3(- （（5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（，则下一个自然数的算术平方根是（ ）） A A．．()1+a B B．．()1+±a C C．．12+a D D．．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 一、选择题1． 9的算术平方根是（的算术平方根是（ ））A A．．-3B -3 B．．3C 3 C．±．±．±3D 3 D 3 D．．81 2．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ）） A ．4=±2 B 2 B．．2(9)81-==9 C.636=±D.992-=-3．下列说法中正确的是（．下列说法中正确的是（ ）） A A．．9的平方根是3 B 3 B．．16的算术平方根是±的算术平方根是±2 C. 2 C.16的算术平方根是4 D.16的平方根是±的平方根是±2 24． 64的平方根是（的平方根是（ ））A A．±．±．±8B 8 B 8 B．±．±．±4C 4 C 4 C．±．±．±2D 2 D 2 D．±．±2 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（的平方的倒数的算术平方根是（ ）） A A．．4 B 4 B．．18 C C．．-14D D．．146．下列结论正确的是（．下列结论正确的是（ ）A 6)6(2-=--B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D251625162=÷÷øöççèæ--7．以下语句及写成式子正确的是（．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B B、、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：．下列说法：(1)(1)3±是9的平方根；的平方根；(2)9(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；的平方根；(4)9(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）） A A．．3个 B B．．2个C ．1个D D．．4个10．下列语句中正确的是（．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根的平方根 1111．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ）） A A．任何数的平方根都有两个．任何数的平方根都有两个．任何数的平方根都有两个 B B B．只有正数才有平方根．只有正数才有平方根．只有正数才有平方根 C C．一个正数的平方根的平方仍是这个数．一个正数的平方根的平方仍是这个数．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D D D．．2a 的平方根是a±1212．下列叙述中正确的是（．下列叙述中正确的是（．下列叙述中正确的是（ ））A A．．（-11-11））2的算术平方根是±的算术平方根是±11 B 11 B 11 B．大于零而小于．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大的数的算术平方根比原数大 C C．大于零而小于．大于零而小于1的数的平方根比原数大的数的平方根比原数大 D D D．任何一个非负数的平方根都是非负数．任何一个非负数的平方根都是非负数．任何一个非负数的平方根都是非负数 1313．．25的平方根是（的平方根是（ ））A 、5B B、、5-C C、、5±D D、、5±14．36的平方根是（的平方根是（ ）A 、6 B B、、6±C 、 6D 、 6±1515．当．当³m 0时，m表示（表示（ ））A A．．m 的平方根的平方根B ．一个有理数．一个有理数C ．m 的算术平方根的算术平方根D ．一个正数．一个正数1616．用数学式子表示“．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（”应是（ ）A A．．43169±= B B．．43169±=±C C．．43169=D D．．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D D、、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( ) A. 8 B. 4 C. 0 D. 16 1818．．0196.0的算术平方根是（的算术平方根是（ ））A A、、14.0B B、、014.0C C、、14.0±D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（的平方根是（ ））A 、－、－6B 6 B 6 B、、36C 36 C、、±6D 6 D、、±62020．下列各数有平方根的个数是（．下列各数有平方根的个数是（．下列各数有平方根的个数是（ ））（（1）5； （（2）（-4-4））2； （（3）-22； （（4）0； （5）-a 2； （6）π； （（7）-a 2-1 A A．．3个 B B．．4个 C ．5个 D D．．6个21．2)5(-的平方根是（的平方根是（ ）A 、 5±B B、、 5 C 、5-D D、、5±2222．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根的平方根D. –3是2)3(-的平方根的平方根2323．下列命题正确的是（．下列命题正确的是（．下列命题正确的是（ ）） A A．．49.0的平方根是0.7 B 0.7 B．．0.7是49.0的平方根的平方根 C C C．．0.7是49.0的算术平方根的算术平方根 D D D．．0.7是49.0的运算结果的运算结果2424．若数．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）） A A．．a B B．．a- C ．2a- D D．．3a2626．下列各式中，正确的是（．下列各式中，正确的是（．下列各式中，正确的是（ ）） A.2)2(-=- B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=-2727．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（ ）） A A．．12)12(2-=- B ．6218=´C C．．12)12(2±=- D D．．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a aab ，则b a +的值为（的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为的值为 （ ） (A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-3030．已知一个正方形的边长为．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（，则（ ）） A.a S =B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根的算术平方根D. D.S a ±=31. 31. 若若a 和a -都有意义，则a 的值是（的值是（ ））A.0³aB.0£aC.0=aD.0¹a 32.22)4(+x 的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB B、、22)4(+xC 、42+xD D、、42+x33．2)5(-的平方根是（的平方根是（ ） A 、 5± B B、、 5 C 、5- D D、、5±34.下列各式中，正确的是（下列各式中，正确的是（ ）） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-3535．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（ ））A A．．12)12(2-=-B ．6218=´C C．．12)12(2±=- D ．12)12(2=-±36.36.下列各组数中互为相反数的是（下列各组数中互为相反数的是（下列各组数中互为相反数的是（ ））A A、、2)2(2--与 B B、、382--与 C C、、2)2(2-与 D D、、22与-二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是，所以的平方根是，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4．1681的平方根是的平方根是_____________________；；9的平方根是的平方根是_____________________．．5．16的平方根是的平方根是 ，，25的平方根记作的平方根记作 ，结果是，结果是，结果是 6．非负的平方根叫．非负的平方根叫 平方根平方根平方根7．2)8(-= = ，， 2)8(= = 。

平方表：【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5（2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】 一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 2．下列计算正确的是（ ）A ±2B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B 2 24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146．下列结论正确的是（ ）A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和018．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0；（5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1 A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根23．下列命题正确的是（ ） A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a - C ．2a - D ．3a25．3612892=x ，那么x 的值为（ ）A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=xD ．1817±=x 26．下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ） (A)1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a，且0<ab ，则b a -的值为（ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；31.满足的整数x 是32．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S= B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.Sa ±=33. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a34.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+x B 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x35．2)5(-的平方根是（ ）A 、5± B 、 5 C 、5- D 、5±36.下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=- C. 39±=±D. 393-=-37．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±38.下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为 3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。

(完整word版)平方根习题精选练习平方表：【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（）①-5是—25的算术平方根；②6是()26-的算术平方根；③0的算术平方根是0；④0。

01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A．0 个B．1个C．2个D．3个例2、36的平方根是（）A、6B、6±C、6D、6±例3、下列各式中,哪些有意义?(1）5（2)2-（3）4-（4)2)3(-（5)310-例4、一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是（）A．()1+a B．()1+±a C．12+a D．12+±a例5、求下列各式中的x:（1)0252=-x（2）4(x+1)2—169=0【巩固练习】一、选择题1．9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．±3 D．812．下列计算正确的是（）A±2 BC。

636=±D。

992-=-3．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3 B2C. 4 D。

2 4．64的平方根是( )A．±8 B．±4 C．±2 D5．4的平方的倒数的算术平方根是（)A．4 B．18C．-14D．146．下列结论正确的是（）A6)6(2-=--B9)3(2=-C16)16(2±=-D251625162=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即749±=B、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=-C、7±是49的平方根,即749=±D、7±是49的平方根,即749±=8．下列语句中正确的是（）A、9-的平方根是3-B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3±D、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正确的有( )A．3个B．2个C．1个D．4个(完整word 版)平方根习题精选练习10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是( ） A ．（—11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14．36的平方根是( )A 、6B 、6±C 、 6D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示( ） A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数16．用数学式子表示“169的平方根是43±"应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是( ）（1）5; (2)（-4）2; （3）-22； （4）0;（5）—a 2; (6）π； （7)—a 2-1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个21．2)5(-的平方根是( ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1 C 。

算数平方根及平方根练习题 【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=012= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52=102=152=202=252=算数平方根及平方根练习题一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 2．下列计算正确的是（ ）A ．4=±2B ．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B ．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2 4． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D ．±2 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ）A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0 18．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±619．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 20．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果21．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a - C ．2a - D ．3a22．若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 523.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5- 24. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 二、填空题：1．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．2．16的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是 3．2)8(-= ， 2)8(= 。

平方根及练习题(含概念和典型例题)起航教育中小学培训中心平方根算术平方根的定义是：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x²=a (x≥0)中，规定x=√a，x就是a的算术平方根。

平方根的定义是：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

求一个数的平方根的运算，叫做开平方，即x=±√a。

平方根的性质是：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根，正数a的平方根表示±√a。

巩固练一：1、36的算术平方根是6；25的算术平方根是5.2、若x=3，则x=3.3、若1-a=1-a，则a=0.4、36的平方根是6；(-3)²的平方根是3i；2(-2)的平方根是±2i；9的平方根是3.5、一个数的平方根是2和-2，则这个数为4或-4.6、一个数的平方根是a+1和a-3，则这个数为(a+1)(a-3)=a²-a-3.7、若3x+4的平方根是±5，则5x+1的算术平方根是±2.8、若数a的平方根只有一个，那么a必须是0或正实数。

巩固练二：1、12比4大。

2、2比2/3小。

3、20的算术平方根的大小在4和5之间。

4、27-2的值在3到4之间。

巩固练三：1、有意义的是B。

2、x的取值范围是2≤x≤3.3、(1)有意义的时候x≠-1，(2)有意义的时候x≠3，(3)有意义的时候x≠1.巩固练四：1、x+y的值为7.2、xy的值为-1.3、解得x=1，代入原式可得a=-14.文章中没有明显的格式错误和问题段落，但是需要对数学公式进行修正和改写。

1.x-1+1-x=y+4，求x与y的值化简可得：-2 = y+4，即 y = -6.将 y 的值代入原式得 x = -3.因此，x 的值为 -3，y 的值为 -6.2.2(a+1)+|b-3a-1|=，求b^2-5a的平方根公式不完整，无法求解。