第一讲：实数与代数专题典型例题讲解
一实数
1. 例：在14-和15
-之间，请写出两个有理数： . 2. 有理数2
2
3
1
2, (2), 2, 2
----
按从小到大的顺序排列是（ ） A ．322122< (2) 2-<--<-， B . 223
12< (2) 22
-<--<-
C . 22312< (2) 22-<--<-,
D . 232
12< 2(2)2
-<--<-
3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上
（数轴的单位长度是1CM ），刻度尺上的“0cm ”和
“15cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则（ ）
A ．9＜x ＜10；
B ．10＜x ＜11；
C ．11＜x ＜12；
D ．12＜x ＜13； 4. 下列说法正确的是（ ）
A ．互为相反数的两个数一定不相等；
B ．互为倒数的两个数一定不相等；
C ．互为相反数的两个数的绝对值相等；
D ．互为倒数的两个数的绝对值相等；
5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根，则x = .
6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=，当2()f x x x =-+，则函数()g x 的最小值为：
7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A ．2A +3B -C...B ．3B -C..C ．B +C....D ．C --
8. 若|A -2|＝2-A ，求A 的取值范围。
9. 已知：|x -2|+x -2＝0，.求：(1)x +2的最大值； 10. 单项式3x y
π
-
的系数是_______，次数是_____。
11.
如果21
13
m n a
b +--与5
4a b 的同类项，则M =_____，N =_________。
12. 如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，
3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1-S 2= .
13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆，如图，其面积分别为1S 和2S ，若△ABC 的面积为S ，则12,S S
与S 的关系为 .
14. 若2
2(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为： . 15. 若m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2015的值．
16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=
1123
122
1
2
17. 例：比较4
8与74的大小。
18. 化简：2015
20161
5
()5
⨯-.
19. 已知a 2-4a +1=0，则221
a a
+
= 20. 下列计算正确的是（ ）
A ．x 2+2x 2=3x 4
B ．a 3(-2a 2)=-2a 5
C ．（-2x 2）3=-6x 6
D ．3a (-b )2=-3ab 2
21. 分解因式：①3
28x x -，②223
4293
m n mn n ++，③2922x y xy y -- 22. 在实数：2331
3.1259,343,0.1020020002169,(),0.326,(0.5),ππ
⋯,0.1030030003,-,-
21
(1)2
-，中无理数有x 个，有理数有y 个，非负数有z 个，则-x ＋y ＋z 等于（ ） A ：12 B ：13 C ：14 D ：15 23. 已知54.03＝7.35，则0.005403的算术平方根是（ B ）
A ．0.735
B ．0.0735
C ．0.00735
D ．0.000735 24. 如果a 的平方根等于±2，那么A = ．
25. 若A 的一个平方根是B ，那么它的另一个平方根是：．
26. 已知
33
320a b -++=，则
b
a
= 27. 35+的小数部份是A ，75-的小数部份是B ,则A +B = 28. 大于18-而小于13的所有整数和为
29. 计算：2
3111282cos 45-⎛⎫
-+--
+- ⎪︒⎝⎭
； 30. 例：若21
1
x x +-是整数，且x 也是整数，则x =
31. 若村人口为t 人，粮食产量为231t t ++吨，则人均粮食最少为 吨.
32. 计算：2211
1211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪
-+-⎝⎭
． 33. 《庄子。天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果
每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。
由图易得：
231111 (2222)
n ++++= 34. 一列数123(1),(2),(3),,()n f f f f n ，满足()1f n n n +，其中n 是正整数， 则
1232015(1)(2)(3)(2015)f f f f +++
+= .
