圆柱圆锥典型例题+变式训练

圆柱和圆锥 20 道专项练习题1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20 厘米，高是 3 分米。

这个油桶的容积是多少？2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42 分米的正方形。

这个圆柱的底面直径是多少分米？3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的后，还剩12 升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10 平方分米，油桶的高是多少分米？4、一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8 厘米，内装药水的深度是16 厘米，恰好占整杯容量的。

这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？5、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是 2 ： 5。

第二个圆柱的体积是175 立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 6.28 立方分米。

圆柱和圆锥的体积各是多少？7、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是 4 米，高是20 米。

油罐内已注入占容积的石油。

如果每立方分米石油重700 千克，这些石油重多少千克？8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是 50 厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）9、一个圆锥形沙堆，高是 1.8 米，底面半径是 5 米，每立方米沙重 1.7 吨。

这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）10 、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。

已知圆锥与圆柱的体积的比是1： 6，圆锥的高是 4.8 厘米，圆柱的高是多少厘米？11 、把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？12 、在一个直径是20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3 厘米。

圆锥形铁块的高是多少厘米？13 、把一个底面半径是 6 厘米，高是10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是 5 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？14 、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高 3 分米，底面直径 2 分米，做 50 个这样的水桶需多少平方米铁皮？15 、学校走廊上有10 根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是 4 分米，高是 2.5 分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3 千克，共需要油漆多少千克？16 、一个底面周长是 43.96 厘米，高为8 厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了多少？17 、一个圆柱体木块，底面直径和高都是10 厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？18 、用铁皮制成一个高是 5 分米，底面周长是12.56 分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？19 、一根圆柱形钢材，截下 1 米。

六年级圆柱圆锥练习题及答案题一：圆柱问题某个圆柱的底面半径为5cm，高度为8cm。

请计算：1. 圆柱的侧面积；2. 圆柱的表面积；3. 圆柱的体积。

解答：1. 圆柱的侧面积计算公式为：侧面积= 2 × π × 底面半径 ×高度。

代入已知数据，侧面积= 2 × 3.14 × 5 × 8 ≈ 251.2 平方厘米。

2. 圆柱的表面积计算公式为：表面积= 2 × π × 底面半径 × (底面半径 + 高度) + 底面积。

代入已知数据，表面积= 2 × 3.14 × 5 × (5 + 8) + (3.14 × 5^2) ≈ 329 平方厘米。

3. 圆柱的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高度。

代入已知数据，体积= (3.14 × 5^2) × 8 ≈ 628 平方厘米。

题二：圆锥问题一个圆锥的底面半径为3cm，高度为6cm。

请计算：1. 圆锥的侧面积；2. 圆锥的表面积；3. 圆锥的体积。

解答：1. 圆锥的侧面积计算公式为：侧面积= π × 底面半径 ×斜高。

斜高可以通过勾股定理求出：斜高= √(底面半径^2 + 高度^2)。

代入已知数据，侧面积= 3.14 × 3 × √(3^2 + 6^2) ≈ 55.63 平方厘米。

2. 圆锥的表面积计算公式为：表面积= π × 底面半径 ×斜高 + 底面积。

代入已知数据，表面积= 3.14 × 3 × √(3^2 + 6^2) + (3.14 × 3^2) ≈ 84.78 平方厘米。

3. 圆锥的体积计算公式为：体积 = (底面积 ×高度) / 3。

代入已知数据，体积 = (3.14 × 3^2 ×6) / 3 ≈ 56.52 平方厘米。

圆柱圆锥常见题型归纳训练题一、公式转换圆柱和圆锥的关系：1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的倍。

2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的。

3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。

4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多倍。

5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。

6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍。

基本题型a求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？求侧面积3.一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?4逆推求高一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。

二，切割拼接问题，表面积增加或减少1.基本公式：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh基本题型1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？2，把长为20分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？6、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?三．放入或拿出物体，水面上升或下降。

圆柱和圆锥的练习题公式：正⽅形的周⻓=4a正⽅形的⾯积=a²正⽅体的表⾯积=6a²正⽅体的体积=a³正⽅体的棱⻓总和=12a⻓⽅体的棱⻓总和=4（a+b+c）⻓⽅形的周⻓=2(a+b)⻓⽅形的⾯积=ab⻓⽅体的表⾯积=2（ab+bc+ac）⻓⽅体的体积=abc圆的周⻓=πd=2πr圆的⾯积=πr²圆柱的表⾯积=Ch+2πr²圆柱的体积=Sh=πr²h圆锥的体积=Sh=πr²h圆环的⾯积=π（R²-r²）半圆的周⻓=πr+d圆周⻓的⼀半=πr题型⼀：圆柱和圆锥的体积1.⼀个圆锥的体积是76⽴⽅厘⽶，底⾯积是19平⽅厘⽶．这个圆锥的⾼是（）厘⽶。

2.⼀个圆锥体的体积是12⽴⽅分⽶，底⾯积是3平⽅分⽶，⾼是（）分⽶。

3.⼀个圆锥的体积是40平⽅⽶，⾼是6⽶，底⾯积是（）平⽅⽶。

4.⼀个圆锥体的底⾯半径是2m，体积是25.12m³，这个圆锥的⾼是（）⽶。

5.⼀种压路机滚筒是圆柱体，它的底⾯直径1⽶，⻓1.5⽶．如果它转5圈，⼀共压路()m ²．1.制作⼀节圆柱形通⻛管，⻓50厘⽶，底⾯直径是20厘⽶，⾄少需要铁⽪多少平⽅厘⽶？2.已知⼀个圆锥体的地⾯周⻓是18.84厘⽶，⾼是3厘⽶，这个圆锥体的体积是多少平⽅厘⽶？3.⼀个圆锥体底⾯周⻓是12.56厘⽶，体积是37.68⽴⽅厘⽶，⾼是多少厘⽶？4.⼀个圆柱的侧⾯积是37.68平⽅厘⽶，底⾯半径是2厘⽶，它的体积是多少⽴⽅厘⽶？5.⼀个圆柱形⽔池，它的容积是64⽴⽅⽶，底⾯积是12平⽅⽶，⽔池中放了的⽔，这时⽔⾯⾼是多少⽶？6.如图，这个杯⼦能否装下500毫升的⽜奶？7.⼀个圆柱形橡⽪泥，底⾯积是12平⽅厘⽶，⾼是5厘⽶．如果把它捏成同样⾼的圆锥，这个圆锥的底⾯积是多少？8.⼀个圆锥形沙堆，⾼是1.5⽶，底⾯半径是4⽶，每⽴⽅⽶沙约重1.7吨．这堆沙约重多少吨？9.⼀个圆锥形⾕堆的底⾯周⻓是12.56⽶，⾼是3⽶，每⽴⽅⽶稻⾕重500千克，这堆稻⾕重多少千克？10.⼀个圆锥体建筑物，⾼120分⽶，体积是94.2⽴⽅⽶，这个建筑物的底⾯积是多少？11.学校⻔⼝⼀个圆锥形沙堆，底⾯周⻓是6.28⽶，⾼是10⽶，这堆沙有多少⽴⽅⽶？12.把直径为20cm的圆柱形钢材截下⼀段，锻造成底⾯直径60cm，⾼120cm的圆锥形零件，求要截下多⻓的钢材？13.⼀个圆锥形的稻⾕堆，底周⻓12.56⽶，⾼1.5⽶，把这堆稻⾕装进⼀个圆柱形粮仓，正好装满．这个粮仓⾥⾯的底直径为2⽶，⾼是多少⽶？14.⼀个圆锥形砂堆，底⾯周⻓是31.4⽶，⾼3⽶，每⽅砂重1.8吨，⽤⼀辆载重4.5吨的汽⻋，⼏次可以运完？15.已知直⻆三⻆形ABC的⼀条直⻆边AB=13，另⼀条直⻆边AC=5．以直线BC为轴旋转⼀周得⼀个圆锥，求这个圆锥的体积是多少？16.⼀个圆锥形的漏⽃，它的容积是94.2⽴⽅厘⽶，底⾯半径3厘⽶，求漏⽃的⾼是多少厘⽶？17.把⼀个体积是90⽴⽅厘⽶的圆柱形铁块，加⼯成⼀个⾼是6厘⽶的圆锥形铁块，圆锥形铁块的底⾯是多少？18.下⾯两个图中，左边⼀个是梯形，绕它的6cm的边将这个梯形旋转⼀周得到如右边的⽴体图形，这个⽴体图形的体积是多少⽴⽅厘⽶？19.100个油桶的表⾯要刷漆，每平⽅⽶需油漆0.6千克．每个油桶的底⾯直径是40厘⽶，⾼是60厘⽶，刷100个油桶需多少油漆？20.⼀个圆柱形状的⽆盖⽔桶，从⾥⾯量，底⾯直径40厘⽶，⾼50厘⽶．⽤这个⽔桶装满⽔去浇花，平均每棵花⽤⽔0.4升．这桶⽔最多可以浇多少棵花？21.⼀根⻓1⽶，横截⾯直径是20厘⽶的⽊头浮在⽔⾯上，⼩明发现它正好是⼀半露出⽔⾯，请你求出这根⽊头与⽔接触的⾯的⾯积是多少？题型⼆：圆柱和圆锥的关系1.⼀个圆锥的体积是6.3⽴⽅厘⽶，与它等底等⾼的圆柱的底⾯积是7平⽅厘⽶，圆柱的⾼应该是（）厘⽶。

圆柱圆锥的转化练习题圆柱和圆锥是我们生活中常见的几何体，它们都有着独特的特点和性质。

在数学课堂上，我们经常遇到一些涉及圆柱和圆锥的转化练习题，通过解决这些问题，我们可以更好地理解这两种几何体之间的关系以及应用。

第一个练习题是关于圆柱和圆锥的体积转化。

题目如下：一个半径为3cm，高为6cm的圆柱，将顶部削成了一个相似的圆锥形状，要求求出削去的部分体积。

解答：首先，我们需要计算圆柱的体积。

圆柱的体积公式是V=πr^2h，其中r为半径，h为高。

根据题目中给出的数据，我们可以代入计算得到圆柱的体积为V=π(3^2)(6)=54π cm^3。

然后，我们需要计算削去的圆锥形状的体积。

根据几何形体性质，相似形体的体积比例等于边长比例的立方。

由于圆柱头部削去部分相似于圆锥，我们可以得出圆柱削去的体积与原圆锥的体积比值为(3/6)^3=1/8。

因此，削去的部分体积为1/8 * 54π = 6.75π cm^3。

第二个练习题是关于表面积转化的。

题目如下：一个圆柱的直径为10cm，高为8cm，将其削为了一个表面积相等的圆锥，要求求出圆锥的高和半径。

解答：首先，我们需要计算圆柱的表面积。

圆柱的表面积由上下底面积和侧面积组成。

上下底面积等于πr^2，侧面积等于2πrh。

根据题目中给出的数据，我们可以代入计算得到圆柱的表面积为S=2π(5^2)+2π(5)(8)=280π cm^2。

然后，我们需要计算圆锥的高和半径。

由于圆柱削去部分相似于圆锥，它们的表面积相等。

而圆锥的表面积由底面积和侧面积组成。

底面积等于πr^2，侧面积等于πrl，其中l为斜高。

设圆锥的半径为r，高为h，则侧面积等于πrh。

因此，根据题目中给出的表面积与圆锥的特性，我们可以得到方程2π(5^2)+2π(5)(8)=πr^2+πrh。

化简过程后，得到10+16=5r+h。

由此，我们可以得到一个方程，但由于没有给出一个关于圆锥的特定条件，无法进一步求解圆锥的高和半径。

圆柱圆锥练习题以及答案圆柱圆锥练习题以及答案圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体，它们具有广泛的应用。

在学习几何学时，我们经常会遇到与圆柱和圆锥相关的练习题。

下面，我将给大家提供一些圆柱和圆锥的练习题以及相应的答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这些概念。

练习题一：计算圆柱的体积已知一个圆柱的底面半径为5cm，高度为10cm，求其体积。

解答：圆柱的体积公式为V = πr²h，其中r为底面半径，h为高度。

将已知数据代入公式，可得V = 3.14 × 5² × 10 = 785 cm³。

因此，该圆柱的体积为785立方厘米。

练习题二：计算圆锥的体积已知一个圆锥的底面半径为8cm，高度为12cm，求其体积。

解答：圆锥的体积公式为V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为高度。

将已知数据代入公式，可得V = (1/3) × 3.14 × 8² × 12 = 803.84 cm³。

因此，该圆锥的体积为803.84立方厘米。

练习题三：计算圆柱的表面积已知一个圆柱的底面半径为6cm，高度为15cm，求其表面积。

解答：圆柱的表面积由底面积和侧面积组成。

底面积为πr²，侧面积为2πrh。

将已知数据代入公式，底面积为3.14 × 6² = 113.04平方厘米，侧面积为2 ×3.14 × 6 × 15 = 565.2平方厘米。

因此，该圆柱的表面积为113.04 + 565.2 = 678.24平方厘米。

练习题四：计算圆锥的表面积已知一个圆锥的底面半径为10cm，高度为16cm，求其表面积。

解答：圆锥的表面积由底面积、侧面积和底面到顶点的距离构成。

底面积为πr²，侧面积为πrl，其中l为底面到顶点的距离。

根据勾股定理，l = √(r² + h²)。

圆柱与圆锥经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、面的旋转（一）“点、线、面、体”之间的关系（共4小题，每题3分，共计12分）例1.点动成（线），线动成（面），面动成（体）。

例1.变式1.把下面的小旗粘到小棒上，旋转小棒，会出现的立体图形是（C）例1.变式2.连一连。

例1.变式3.将下列第一行中的各个平面图形分别绕图中的虚线（轴线）旋转一周，就得到第二行的立体图形，你能把各个平面图形与旋转得到的立体图形用线连接起来吗？（二）圆柱与圆锥的特点及各部分的名称（共4小题，每题3分，共计12分）例2.填空：1.圆柱有（无数）条高，而圆锥有（一）条高。

2.圆柱的上下两个面叫作圆柱的（底面），它们是完全相同的两个（圆）。

3.从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆锥的高。

例2.变式1.下列图形中，是圆柱的在（）里画“□”，是圆锥的画“△”，二者都不是的画“×”。

例2.变式2.下列图形中，哪些是圆柱？哪些是圆锥？圆柱：③⑤圆锥：②例2.变式3.判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

(X )二、圆柱的表面积（一）圆柱的侧面积（共4小题，每题3分，共计12分）例3.计算下面圆柱的侧面积。

3.7x12=44.4（平方厘米）4x3.14x8＝100.48(平方厘米)2x2.5x3.14x6＝94.2（平方米）×××△例3.变式1.王叔叔做了一个笔筒，现在要用彩纸将其侧面包装起来，至少要用多少彩纸？10x3.14x20＝628(平方厘米)答：至少要用628平方厘米.例3.变式2.画如图所示，压路机前轱辘长15米，前轱辘的直径为1.2米，前轱辘转动一周的面积是多少平方米？1.2x3.14x15＝56.52（平方米）答：前轱辘转动一周的面积是56.52平方米.例3.变式3.一个压路机的滚筒横截面直径是1m，长是1.8m。

如果滚筒每分转动8周，5分能压路多少平方米？3.14×1×1.8×8×5＝226.08（平方米）答：5分能压路226.08平方米.（二）圆柱的表面积（共4小题，每题3分，共计12分）例4.计算下图的表面积。

龙文教育教师1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日第六讲圆柱圆锥3教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；2、检查学生的作业，及时指点3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习容第二部分:基础知识讲解1、请你分别写出圆柱的体积公式，并试着写出圆柱的表面积公式，请你试着写出圆锥的体积公式2、圆柱展开后是一个不折不扣的长方形，圆锥展开后是一个不折不扣的扇形，利用圆柱展开后的图形特点来求出圆柱的表面积：注意：圆柱的表面积需要加上上下两个圆的面积13、圆锥的体积是等高等底面积的圆柱的34、结合圆柱圆锥的特点和正方体长方体进行联系例题1圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个基本思路：圆柱展开后是一个长方形，一般长和高可对应圆柱的高和圆柱底面圆的周长，因此可通过这个思路来判断变式练习：1、一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。

A、长方形B、正方形C、圆形2、把一长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）。

3、一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。

例题2 把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。

基本思路：结合圆柱的实际图形思考，切开后多了哪些图形，再做思考变式练习：1、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。

2、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？3、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？例题3 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是多少？基本思路：结合圆柱展开图形的形状，先算出该圆柱的高，再利用公式计算圆柱的体积变式练习：1、有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m³，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。

范文 .范例 .参考（四）例 1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底两个底面完全相同，都是圆一个底面，是圆形。

面形。

曲面，沿高剪开，展开后是曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线侧面长方形。

段剪开，展开后是扇形。

两个底面之间的距离，有无高顶点到底面圆心的距离，只有一条。

数条。

例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

半径 3 厘米直径10米例 3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

例 4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是12 厘米。

求它的侧面积。

例 6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是50 厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮6123 平方厘米。

例 7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例 8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10 米，高是 4 米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？例9、（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。

（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。

5、求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。

（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。

如果每平方米要用水泥20 千克，一共要用多少千克水泥？一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。