匀变速直线运动相关公式与推导全解

匀变速直线运动公式推论推导及规律总结一、基本规律：1.基本公式：平均速度 v = s/t加速度 a = (v - v0)/t2.瞬时速度公式：瞬时速度 v = v0 + at初速度 v0 = 03.位移公式：s = vt + 1/2at^2二、匀变速直线运动的推论及推理掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。

1.推论1：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t2.推论2：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v = (v0 + vt)/23.推论3：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则ΔS = S2 - S1 = S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：自由落体运动：平均速度v=gt/2瞬时速度vt=gt位移公式s=1/2gt^2重要推论2gs=vt^2竖直上抛运动：瞬时速度vt=v-gt位移公式s=vt-1/2gt^2重要推论-2gs=vt-v作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。

将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。

其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。

匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。

一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。

记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。

若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。

这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。

2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。

记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。

若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。

这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。

3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。

加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。

根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。

二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。

我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。

1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。

2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。

3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。

4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。

比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。

5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。

综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。

这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。

匀变速直线运动追及（避免撞车）基本公式：①速度公式：v t=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：v t2-v02=2as。

推导公式：①平均速度公式：V=。

②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。

③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。

无论匀加速还是匀减速，都有。

④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S n+l–S n=aT2=恒量。

⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：推论1（持续时间-瞬时速度）：T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：v n=1：2：3：……：n；推论2（持续时间-位移）：T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：s n=1：4：9：……：n2；推论3（相等时间-位移）：第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N=1：3：5：……：(2N-1)；推论4（持续位移-所用时间）前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：……：；推论5（相等位移-所用时间）第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：……：。

相关运用：追及相遇问题①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

例题：A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s。

匀变速直线运动的公式及推论匀变速直线运动的公式较多,而这些公式在不同的条件下,又可以衍生许多推论,有些推论对于灵活、便捷地处理实际问题非常有用，本文就此作一介绍。

一、 基本公式：(1) 速度与时间关系公式 at v v t +=0(2) 位移与时间关系公式 2021at t v x +=(3) 速度与位移关系公式 ax v v t 2202=-以上三个公式只有两个是独立的，因此匀变速直线运动中五个物理量初速度v0、末速度v 、加速度a 、位移x 、时间t ，只有知道三个，才能求出另外两个。

例1、一辆卡车行驶速度为54千米/小时，紧急刹车时的加速度的大小是5 m/s 2。

那么刹车4s 后卡车行驶的距离是多少？解析：此题表面看三个已知是初速度、加速度、时间t ，其实时间是伪条件，卡车3s 已经停下来了，这里真正一个隐含条件是末速度为0。

应该用公式，ax v v t 2202=- 求得m x 5.22=二、关于速度的几个公式（1）平均速度原始公式t x v ∆∆=或t x v = （2）平均速度特殊公式()000221v v v v v v v v t t t +=+=或 （3）中间时刻速度公式()v v v v t t =+=0221 (4) 中点位置速度公式22022v v v t s += 公式适用任何变速直线运动,其它公式都只适用匀变速直线运动。

不管匀加速直线运动还是匀减速直线运动，一定。

例2、一个质点做匀变速直线运动,依次经过A 、C 、B 三点，其中C 是A 、B 的中点，已知AC 段的平均速度为3m\s,BC 段的平均速度为6m\s,求质点通过C 点的瞬时速度。

解析：此题若用基本公式求解,相当复杂.现在用平均速度特殊公式和中点位置速度公式来求解,相当明了. 由()c a ac v v v +=21 ()c b bc v v v +=21 ① ax v v t 2202=- ② 22022v v v t s += ③ 解①②③得vc=5m/s 。

匀变速直线运动的公式和推论1.位移公式：Δx = v0t + 1/2at²其中，Δx表示位移，v0表示起始速度，t表示时间，a表示加速度。

这个公式说明了在匀变速直线运动中，物体的位移取决于起始速度、时间和加速度。

当起始速度为零时，位移简化为：Δx = 1/2at²。

这意味着位移与加速度和时间的平方成正比。

2.速度公式：v = v0 + at其中，v表示速度，v0表示起始速度，t表示时间，a表示加速度。

速度公式说明了在匀变速直线运动中，物体的速度是起始速度和时间以及加速度的乘积。

当起始速度为零时，速度简化为：v = at。

这意味着速度取决于加速度和时间的乘积。

3.加速度公式：a=(v-v0)/t其中，a表示加速度，v表示结束速度，v0表示起始速度，t表示时间。

加速度公式说明了在匀变速直线运动中，加速度是结束速度和起始速度之差与时间的比率。

如果没有指定结束速度，加速度公式可以进一步简化为：a=(2Δx)/t²。

这意味着加速度取决于位移和时间的平方与两倍的比率。

通过这些公式，我们可以推导出一些匀变速直线运动的推论。

1.速度-时间关系：通过速度公式和位移公式，可以推导出速度与时间之间的关系。

首先，从速度公式 v = v0 + at 中可以解出时间 t：t=(v-v0)/a将解出的时间 t 代入位移公式Δx = v0t + 1/2at²，消去时间 t：Δx=v0[(v-v0)/a]+1/2a[(v-v0)/a]²整理后得到速度-时间关系公式：v²=v0²+2aΔx这个公式说明了在匀变速直线运动中，速度的平方与起始速度的平方、加速度和位移的乘积之间存在线性关系。

2.位置-时间关系：将位置公式右侧移项，得到：1/2at² = Δx - v0t由位移公式可知，左侧1/2at² 表示物体在时间 t 内所表现的“缺失位移”。

这是因为在变速直线运动中，速度不断增加或减小，导致物体的真实位移将大于或小于其平均速度乘以时间的值。

匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。

根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。

推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。

s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。

这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。

推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。

v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。

加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。

推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。

将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。

即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。

以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。

2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。

3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。

因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。

4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。

匀变速直线运动相关公式与推导全解(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除匀速直线运动精华总结1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。

用公式表示为：V=ΔX Δt =x2−x1t2−t12、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。

瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。

α=ΔV Δt单位：米每二次方秒；m/S 2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。

速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。

1)匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt推导：α=ΔV Δt=Vt − V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x=V 0t+ 11112……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x=V0+Vt2t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式： ⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t+α2t 2=2α(V 0t+11112)=2αx) ⑵V t2=11+111=1−(由来：V t 2=V0+α11=111+112=11+(11+11)2=11+111=1−)⑶V x2=√111+1111(由来：因为：V t2-V02=2αx所以V x22-V2=2αx2=αx=111−1112)（V x22-V2=111−1112；V x22=111−1112+V02=111+1112）⑷x=T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。

匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。

- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。

2. 推导过程。

- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。

- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。

- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。

- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。

二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。

- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。

2. 推导过程。

- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。

- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。

匀速直线运动精华总结1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。

用公式表示为：V =ΔX Δt=x2−x1t2−t12、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。

瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。

α=ΔV Δt单位：米每二次方秒；m/S 2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。

速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值 4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。

1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt 推导：α=ΔV Δt=Vt− V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x =V0+Vt2t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 12 αt 2)=2αx)⑵V t 2=V0+Vt 2=V −(由来：V t 2=V 0+α t 2=2V0+αt 2=V0+(V0+αt )2=V0+Vt 2=V −)⑶V x 2=√V 02+V t 22(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 22-V 02=2αx=αx =VT2−V022)（V x 22-V 02=V t 2−V 022；V x 22=V t 2−V 022+V 02=V t 2+V 022）⑷x=T 2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。

１．基本公式 （２）加速度 a = v - v初速度 v 0=0（５）位移公式 s = v t + 122推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即v= St 2⇒ v = v + v ⎪ t 2 ⎪ 2 ⎨ 2 ⎪v = v + a ⨯ t ⎪⎩ t2 ⎧2速度和位移关系公式 v 2 = v 2 + 2as 得： ⎪ 2⎪v 2 = v 2+ 2 a ⨯ S⎪⎩ t 22一．基本规律：（１）平均速度 v =stvt 0（１）加速度 a = ttt（３）平均速度 v = v 0 +v2t1（２）平均速度 v = v2 t（４）瞬时速度 v = v + at（３）瞬时速度 v = attt1at 2（４）位移公式 s = at 2２．导出公式（６）位移公式 s = v + v v0 t t （５）位移公式 s = t t2 2（７）重要推论 2as = v 2 - v 2t（６）重要推论 2as = v 2t注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

t v + v = 0t2推导：设时间为 t ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度公式 v = v + at0 t得：推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度v=sv 2 + v 20 t22推导：设位移为 S ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的0 t⎪vs = v 0+ 2 a ⨯2t 0 ⎨ s 2 S⇒ v =s2v 2 + v 20 t2经过第二个时间 t 后的速度为 v =2v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t + at 22 2 经过第三个时间 t 后的速度为 v =3v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t+ at 2 2 2 2 2 3 2 32 2 2 2t推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S 、 S 、 S …… S123n ，加速度为 a,则 ∆S =S 2- S 1 = S 3 - S 2= …… = S n - S推导：设开始的速度是 vn -1= at2经过第一个时间 t 后的速度为 v = v + a t ，这一段时间内的位移为 S = v t + 1 0 1 0 1 2 at 2，1 32 0 2 1 0 1 52 032…………………经过第 n 个时间 t 后的速度为 v =nv +at ，这段时间内的位移为 S =v t +1 a t 2 =v t + n 0 n n -1 02n -1 2at 2则 ∆S = S 2 - S 1 = S 3 - S 2 = …… = S n - Sn -1= at 2点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度 a 与时间 “有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即 a =∆S，只要测出相邻的相同时间内的位移之差 ∆S 和 t ，就容易测出加速度 a 。