组合数学教学中的重点和难点分析

高中高三数学教案：组合一、教学目标1.理解组合的概念，掌握组合数的计算公式。

2.能够运用组合知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点：组合的概念及组合数的计算公式。

难点：实际问题的解决。

三、教学过程1.导入师：同学们，我们之前学习了排列，今天我们来学习排列的兄弟——组合。

大家先来看一个例子：从a，b，c，d四个元素中任选两个元素，可以组成哪些不同的组合？生：ab，ac，ad，bc，bd，cd。

师：很好，这就是组合。

下面我们来详细学习一下组合的概念。

2.教学新课（1）组合的概念师：组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（2）组合数的计算公式师：那么，如何计算组合数呢？这里有一个公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，即1×2×3×…×n。

（3）实例讲解师：下面我们来讲解几个实例，加深大家对组合的理解。

实例1：从5名男生和4名女生中，任选3名男生和2名女生组成一个班级，一共有多少种组合方式？实例2：一个班级有10名学生，其中3名是班委，现要从非班委中选2名学生参加比赛，一共有多少种组合方式？3.练习与讨论师：现在请大家来做几个练习题，巩固一下组合的知识。

练习1：从a，b，c，d，e五个元素中，任选3个元素组成一个组合，一共有多少种组合方式？练习2：一个篮球队有12名队员，其中5名是主力，现要从非主力中选2名队员参加比赛，一共有多少种组合方式？师：同学们，你们在解题过程中遇到了什么问题吗？我们来一起讨论一下。

师：通过今天的学习，我们了解了组合的概念和组合数的计算公式，也解决了一些实际问题。

现在请大家回顾一下，我们今天学习了哪些内容？有哪些收获？生1：我们学习了组合的概念和组合数的计算公式。

生2：我们学会了如何运用组合知识解决实际问题。

高中数学组合优秀教案
主题：组合数
主要内容：组合数的概念及性质，组合数的运算法则，组合数在实际问题中的应用
一、学习目标
1. 理解组合数的概念和性质。

2. 掌握组合数的运算法则。

3. 能够灵活运用组合数解决实际问题。

二、教学重点
1. 组合数的定义和性质。

2. 组合数的运算法则。

3. 实际问题中组合数的应用。

三、教学难点
1. 灵活运用组合数解决实际问题。

2. 深入理解组合数的概念和性质。

四、教学过程
1. 导入：通过一个有趣的问题引出组合数的概念，让学生产生兴趣。

2. 授课：讲解组合数的定义和性质，介绍组合数的运算法则。

3. 拓展：通过练习让学生掌握组合数的运算技巧。

4. 应用：通过实际问题让学生灵活运用组合数解决问题。

5. 总结：回顾本节课的内容，强调组合数在数学中的重要性。

五、教学反馈
1. 布置作业：留作业巩固学习成果。

2. 点评作业：对学生的学习情况进行评价，及时纠正错误。

3. 反馈教学：根据学生的反馈对教学方法进行调整，提高教学效果。

六、教学资源
1. 教材：《高中数学》
2. 辅助教材：《高中数学组合数专题讲义》
3. 多媒体教学设备：电脑、投影仪
七、教学评估
1. 学生态度：学生是否主动参与课堂活动。

2. 学生表现：学生是否能够熟练运用组合数解决问题。

3. 教学效果：学生是否能够掌握组合数的相关知识和技能。

教案标题：4和5的分与合（教案）2023-2024学年数学一年级上册人教版一、教学目标：1. 让学生掌握4和5的分解和组合，理解4和5的基本数学概念。

2. 培养学生的观察力、思考力、动手操作能力，提高学生的数学素养。

3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的团队协作精神。

二、教学内容：1. 4和5的分解和组合。

2. 4和5的基本数学概念。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：4和5的分解和组合，4和5的基本数学概念。

2. 教学难点：4和5的分解和组合，4和5的基本数学概念的理解。

四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动参与，积极思考。

2. 采用游戏教学法，让学生在游戏中学习，提高学生的学习兴趣。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作精神。

五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的游戏，让学生了解4和5的基本概念。

2. 新课：通过讲解和实例，让学生掌握4和5的分解和组合。

3. 练习：通过练习题，让学生巩固4和5的分解和组合的知识。

4. 小结：通过小结，让学生总结4和5的分解和组合的知识。

5. 作业：布置作业，让学生巩固4和5的分解和组合的知识。

六、教学评价：1. 通过课堂表现，评价学生在课堂上的参与程度。

2. 通过练习题，评价学生对4和5的分解和组合的掌握程度。

3. 通过小组合作，评价学生在团队协作中的表现。

4. 通过作业，评价学生对4和5的分解和组合的掌握程度。

七、教学反思：1. 反思教学过程中的优点和不足，及时调整教学策略。

2. 反思学生的学习情况，及时调整教学方法。

3. 反思教学评价的有效性，及时调整评价方法。

4. 反思教学目标的实现情况，及时调整教学目标。

重点关注的细节：教学方法对于一年级的数学教学，选择合适的教学方法至关重要。

这是因为一年级的学生年龄小，注意力集中时间短，且大多数学生还未形成系统的学习方法。

因此，教师需要采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

针对4和5的分解和组合这一知识点，教师可以采用以下几种教学方法：1. 启发式教学：教师可以通过提问、引导等方式，激发学生的思考，让学生在探索中发现4和5的分解和组合的规律。

小学奥数-排列组合教案一、教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。

2. 培养学生逻辑思维能力和创新思维能力。

3. 提高学生解决数学问题的兴趣和自信心。

二、教学内容：1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列组合的概念、排列数公式、组合数公式及其应用。

2. 教学难点：排列组合问题的解决方法和技巧。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的知识。

2. 运用案例教学法，让学生通过实际案例理解排列组合的概念和应用。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学安排：1. 第一课时：排列的概念和排列数公式2. 第二课时：组合的概念和组合数公式3. 第三课时：排列组合的应用举例4. 第四课时：练习与讲解六、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如抽签、排座位等，引出排列组合的概念。

2. 新课导入：介绍排列和组合的定义，讲解排列数公式和组合数公式。

3. 案例分析：分析实际问题，运用排列组合知识解决问题。

4. 练习与讲解：学生自主练习，教师讲解疑难问题。

七、课后作业：1. 复习本节课所学内容，掌握排列组合的概念和公式。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 搜集生活中的排列组合实例，下周分享。

八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度。

3. 生活实例分享：评价学生搜集的排列组合实例的创意性和实用性。

九、教学拓展：1. 深入了解排列组合在实际生活中的应用，如密码学、运筹学等。

2. 探索其他数学领域的知识，如数列、概率等，与排列组合知识相结合。

3. 鼓励学生参加奥数比赛和相关活动，提高数学素养。

十、教学反思：2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

高中数学人教版组合教案
主题：组合
一、教学目标
1.了解组合的概念和性质。

2.学习组合的计算方法。

3.掌握组合问题的应用技巧。

二、教学内容
1.组合的基本概念和性质。

2.组合的计算方法和公式。

3.组合问题的解决方法和应用。

三、教学重点和难点
重点：组合的基本概念和计算方法。

难点：组合问题的应用技巧。

四、教学过程
1.导入：引入组合问题的背景及相关实例，激发学生学习兴趣。

2.讲解：介绍组合的概念、性质和计算方法，并演示相关例题。

3.练习：布置一定数量的练习题，引导学生独立解题，并进行讲解和讨论。

4.应用：引导学生运用组合知识解决实际问题，拓展学生思维。

5.总结：总结本节课的学习内容，强调重点和难点。

六、作业布置
1.完成课堂练习题。

2.独立解答一定数量的组合问题，并写出解题过程。

七、教学反思
通过本节课的教学，学生对组合的概念和计算方法有了更深入的理解和掌握，同时培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。

需要引导学生关注组合问题的应用，提高其数学思维和实际应用能力。

组合的综合应用教学设计本节课的授课对象是高二年级普通班学生，他们起点低，基础差，缺乏自信，但课堂活跃。

在认知基础方面，学生在前面已经学习了排列组合的基础知识，对简单的排列组合的问题已经有所掌握，但本节课需要学生梳理已学过的知识，形成完整的知识体系，并能根据所给实例，判断该问题为排列组合的什么问题，并且运用相应的知识加以解决，需要学生具备全面的思考问题的能力，这对一部分学生来说是一个挑战。

组合的综合应用效果分析首先这节课能有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；其次3个例题通过联系实际生活，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念；最后利用课件帮助学生巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价，也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学。

《组合的综合应用》是《选修》2——3第一章第二节内容。

本节内容有组合问题，排列与组合综合问题。

大约需要1课时。

排列与组合的思想方法应用的很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

在设计本节课时，我根据学生的年龄特点对教材进行了处理，整堂课坚持从学生的实际与认知出发，以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，让学生结合生活实际学习数学，体验数学。

组合的综合应用评测练习1．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()A．720B．360C．240D．1202．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52 D．483．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A．60种B．20种C．10种D．8种4．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A．27种B．24种C．21种D．18种5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种6．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________7．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有________种．8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若BA＝213，则这组学生共有________人。

如何把握教学重点和难点问题一、当前教学流程中检查中发现的问题。

教导处在听随堂课中，经常发现有些老师有内容来不及上，导致拖堂；有的是整堂课的气氛很平淡，缺少层次感；再有就是环节很多，上课像赶时间。

究其原因，我认为：这些现象说明教师没有很好的理解教材，吃透教材，更具体的讲就是没有把握好教学的重点和难点。

二、什么是教学的重点和难点（结合数学学科）教学的重点。

是指学科或教材内容中最基本、最重要的知识和技能，即基础知识和基本技能，简称“双基”。

基础知识是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。

基本技能是指应用基础知识去完成某些实际任务的能力，它是通过练习获得的能够在实践中应用知识的一种能力，是学科或教材内容中最重要、最常用的技能。

通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。

需要指出的是，学科或教材的知识和技能体系，具有相对稳定的内在逻辑联系。

这就决定了学科或教材的教学重点具有相对的稳定性。

深入领会和掌握教学重点的这一基本特性，有助于避免和克服确定教学重点中的盲目性和随意性，从而有助于正确确定教学重点。

（参考语文等学科教学指导意见）教学的难点。

一般是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。

需要指出的是，在教学过程中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体的教材内容；然而它主要决定于作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即主要决定于教师和学生的素质和能力。

例如，对同一项材内容，有的教师较易讲请楚，不成为难点；而有的教师较难讲请楚，成为难点。

同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。

因此，学科或教材的教学难点具有相对的不稳定性。

深入领会和掌握教学难点的这一基本特性，有助于克服确定教学难点中的盲目性和固定性，从而有助于正确确定教学难点。

本人深有体会的一个例子是：我上过的一堂公开课《三角形的认识》，其中有个知识点是等边三角形是特殊的等腰三角形这个结论，在我自己的班级能够理解的人很少，我用了建襄小学上，这个知识点就不成为难点，班上很多同学都知道并理解。

如何在数学教学中突出重点突破难点教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点，是衡量数学教学水平的基本标准之一。

本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。

一、确定教学重点和难点应注意的几个要点根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点。

理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。

其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。

如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。

教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。

一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。

根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。

数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。

把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。

当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。

从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。

当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。

总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。

把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。

分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。

因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。

分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教学难点。

由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。

中班数学《2的分解与组合》教案附反思一、教学目标1.让幼儿能够理解2的分解与组合，掌握2的加减运算。

2.培养幼儿的观察、分析和动手操作能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：让幼儿掌握2的分解与组合，理解2的加减运算。

2.教学难点：引导幼儿发现2的分解与组合规律，培养数学思维。

三、教学准备1.教具：2个苹果、2个橘子、2个梨、2个香蕉、数字卡片、图片等。

2.学具：幼儿操作材料（2个苹果、2个橘子、2个梨、2个香蕉等）。

四、教学过程1.导入（1）教师拿出2个苹果，引导幼儿观察并说出苹果的数量。

（2）教师提问：“2个苹果可以分成几份？每份有几个？”2.讲解与示范（1）教师拿出2个橘子，示范将2个橘子分成1个和1个，引导幼儿观察。

（2）教师提问：“2个橘子可以分成几份？每份有几个？”（4）教师再拿出2个梨，引导幼儿尝试将2个梨分成1个和1个。

（5）教师提问：“2个梨可以分成几份？每份有几个？”3.操作活动（1）教师分发学具，让幼儿尝试将2个香蕉分成1个和1个。

（2）教师巡回指导，关注幼儿操作情况。

（3）教师邀请幼儿分享操作结果，引导幼儿发现2的分解与组合规律。

4.游戏巩固（1）教师出示数字卡片，让幼儿找出2的分解与组合。

（2）教师提问：“哪个数字可以分成1和1？哪个数字可以分成2和0？”（3）教师邀请幼儿上台演示，巩固2的分解与组合。

（2）教师提问：“通过今天的学习，你们对2的分解与组合有什么新的认识？”五、教学反思1.本节课通过实物演示、幼儿操作、游戏巩固等多种形式，让幼儿掌握了2的分解与组合，达到了教学目标。

2.在教学过程中，教师注重引导幼儿观察、分析和动手操作，培养了幼儿的数学思维。

3.教师在课堂上关注每个幼儿的操作情况，及时给予指导和鼓励，提高了幼儿的学习兴趣。

4.课堂氛围活跃，幼儿参与度较高。

但在游戏巩固环节，部分幼儿对数字卡片不够熟悉，需要加强训练。

6.不足之处：在操作活动环节，部分幼儿操作不够熟练，需要加强个别辅导。

简单的组合（两两组合）教案一、教学目标：1. 让学生理解组合的概念，能够进行简单的两两组合。

2. 培养学生的逻辑思维能力和创造力。

3. 提高学生的问题解决能力，能够运用组合知识解决实际问题。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生能够进行简单的两两组合，并理解组合的概念。

2. 教学难点：如何引导学生运用组合知识解决实际问题。

三、教学准备：1. 教学材料：卡片、实物等。

2. 教学环境：安静、整洁的教室。

四、教学过程：1. 导入：通过简单的例子，引导学生理解组合的概念。

例如，拿出一堆水果，让学生进行两两组合，比如苹果和香蕉、橙子和葡萄等。

2. 讲解：向学生解释组合的概念，即从多个元素中选择两个元素进行组合。

引导学生明白，组合的结果是两个元素的组合，而不是元素的顺序。

3. 练习：给学生发放卡片或者实物，让他们进行两两组合。

可以设置一些问题，引导学生思考如何进行组合。

比如，让学生将卡片分为两组，使得每组的元素数量相等。

4. 应用：让学生运用组合的知识解决实际问题。

比如，让学生设计一个简单的组合游戏，或者将组合知识应用到日常生活场景中。

五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，是否能够主动进行两两组合。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，是否能够正确进行两两组合。

3. 问题解决能力：评估学生在解决实际问题时，是否能够灵活运用组合知识。

六、教学延伸：1. 引导学生思考组合的其他应用场景，如化学元素的组合、食物的搭配等。

2. 让学生尝试进行更复杂的组合，如从多组元素中进行组合。

七、作业布置：1. 让学生设计一个简单的组合游戏，可以是纸牌游戏、拼图游戏等。

2. 让学生思考日常生活中哪些场景可以用组合的知识进行解释。

八、教学反馈：1. 收集学生的作业，评估其对组合知识的理解和应用能力。

2. 与学生进行交流，了解他们在完成作业过程中遇到的困难和问题。

九、教学调整：1. 根据学生的反馈，对教学内容和难度进行调整，以确保学生能够更好地理解和掌握组合知识。