组合数学教学大纲

高中数学组合的教案
目标：学生能够掌握组合的基本概念，能够解决与组合相关的问题。

教学重点：组合的定义、组合的计算公式、应用组合解决问题。

教学难点：组合问题的实际应用。

教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾排列的概念，并让他们思考排列和组合之间的区别。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解组合的定义和性质；
2. 讲解组合的计算公式，如C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).
三、练习（20分钟）
1. 让学生完成几道简单的组合计算题；
2. 让学生分组讨论并解决一些应用组合的问题，如赛马比赛中的排名问题。

四、拓展（10分钟）
让学生尝试解决一些较复杂的组合问题，如鸽巢原理等。

五、总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调组合在数学中的重要性和应用。

六、作业（5分钟）
布置作业：完成指定的练习题，并思考如何应用组合解决实际问题。

教学反思：在教学过程中要引导学生主动思考，注重实际问题的应用，帮助学生更好地理解组合的概念和方法。

高中高三数学教案：组合一、教学目标1.理解组合的概念，掌握组合数的计算公式。

2.能够运用组合知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点：组合的概念及组合数的计算公式。

难点：实际问题的解决。

三、教学过程1.导入师：同学们，我们之前学习了排列，今天我们来学习排列的兄弟——组合。

大家先来看一个例子：从a，b，c，d四个元素中任选两个元素，可以组成哪些不同的组合？生：ab，ac，ad，bc，bd，cd。

师：很好，这就是组合。

下面我们来详细学习一下组合的概念。

2.教学新课（1）组合的概念师：组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（2）组合数的计算公式师：那么，如何计算组合数呢？这里有一个公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，即1×2×3×…×n。

（3）实例讲解师：下面我们来讲解几个实例，加深大家对组合的理解。

实例1：从5名男生和4名女生中，任选3名男生和2名女生组成一个班级，一共有多少种组合方式？实例2：一个班级有10名学生，其中3名是班委，现要从非班委中选2名学生参加比赛，一共有多少种组合方式？3.练习与讨论师：现在请大家来做几个练习题，巩固一下组合的知识。

练习1：从a，b，c，d，e五个元素中，任选3个元素组成一个组合，一共有多少种组合方式？练习2：一个篮球队有12名队员，其中5名是主力，现要从非主力中选2名队员参加比赛，一共有多少种组合方式？师：同学们，你们在解题过程中遇到了什么问题吗？我们来一起讨论一下。

师：通过今天的学习，我们了解了组合的概念和组合数的计算公式，也解决了一些实际问题。

现在请大家回顾一下，我们今天学习了哪些内容？有哪些收获？生1：我们学习了组合的概念和组合数的计算公式。

生2：我们学会了如何运用组合知识解决实际问题。

组合数学全集教案高中上册教材：高中上册《组合数学全集》
教案内容：
第一章：基本概念
1.1 组合数学的概念及基本性质
1.2 排列与组合的概念及计算方法
1.3 排列与组合的应用
第二章：二项式定理
2.1 二项式定理的概念及推导
2.2 二项式定理的应用
第三章：二项式系数
3.1 二项式系数的概念及性质
3.2 二项式系数的计算方法
第四章：二次项展开
4.1 二次项展开的概念及性质
4.2 二次项展开的计算方法
第五章：多项式系数
5.1 多项式系数的概念及性质
5.2 多项式系数的计算方法
第六章：多项式展开
6.1 多项式展开的概念及性质
6.2 多项式展开的计算方法
教学目标：
1. 理解组合数学的基本概念和性质
2. 掌握排列与组合的计算方法及应用
3. 熟练运用二项式定理及二项式系数进行计算和推导
4. 熟练掌握二次项展开及多项式系数的计算方法
5. 能够运用多项式展开的知识解决实际问题
教学方法：
1. 讲授与演示相结合，示范解题过程
2. 小组合作，讨论解题思路
3. 练习与应用相结合，强化知识点的理解和应用能力
评估方式：
1. 课堂练习
2. 作业
3. 期中期末考试
教学时数：40课时
教学内容比较丰富，需要学生在课下进行反复练习，巩固所学知识点。

希望同学们能够在本学期内掌握组合数学的各种理论知识，提高计算能力和解题能力。

祝大家学习进步！。

高中高三数学上册《组合》教案教案目标：1.让学生理解组合的概念及性质；2.使学生掌握组合数的计算公式及组合数的性质；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1.组合的概念及性质；2.组合数的计算公式及性质。

教学难点：1.组合数公式的推导；2.组合数性质的运用。

教学准备：1.教材：高中高三数学上册；2.教学工具：PPT、黑板、粉笔。

教学过程：一、导入1.引导学生回顾排列的概念，让学生举例说明排列的特点；2.提问：排列与组合有什么区别？二、新课讲解1.讲解组合的概念（1）定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；（2）表示：用符号C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数；（3）性质：组合中的元素是无序的。

2.讲解组合数的计算公式（1）排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!；（2）组合数公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/[m!(n-m)!]；（3）推导过程：通过排列数公式推导组合数公式。

3.讲解组合数的性质（1）性质1：C(n,m)=C(n,n-m)；（2）性质2：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。

4.举例讲解（1）例1：从5个男生和4个女生中，任选3人参加比赛，求不同的选法有多少种？（2）例2：某班级有10名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？三、课堂练习1.练习1：从6个男生和5个女生中，任选4人参加比赛，求不同的选法有多少种？2.练习2：某班级有8名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？四、课堂小结2.强调组合与排列的区别。

五、课后作业1.作业1：从7个男生和6个女生中，任选5人参加比赛，求不同的选法有多少种？2.作业2：某班级有9名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？教学反思：本节课通过讲解组合的概念、组合数的计算公式及性质，让学生掌握了组合的基本知识。

《组合数学》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务组合数学是高等师范院校数学及计算机专业的专业选修课之一，是专业主干课。

随着计算机的广泛使用，对计算机的算法的研究变得日益重要。

其中组合算法解决搜索、排序、组合优化等问题，而它的数学基础就是组合数学。

本课程主要学习组合计数的各种方法和技巧，有包含排斥原理的应用，递推关系和生成函数法等。

通过该课程的学习，使学生正确理解组合数学的基本概念，深入掌握基本理论和主要方法，为学习组合优化、图论等后继课程打下基础。

通过该课程的学习，可以训练学生提高分析问题和初步解决某些实际问题的能力。

（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，理解组合理论的基本概念，掌握组合理论的基本方法和技巧，了解一些简单算法，为深入研究组合数学打好基础。

课程要求掌握排列组合原理、鸽巢原理和包含排斥原理、组合恒等式、生成函数与递推关系，并能应用这些方法解决某些实际问题。

掌握：鸽巢原理、集合及多重集的排列和组合、二项式定理、组合恒等式、非降路径问题、牛顿二项式定理、多项式定理、包含排斥原理、多重集的组合数、错位排列、有限制条件及有禁区的排列问题、Fibonacci数列、递推关系的求解、生成函数与多重集的组合数、指数生成函数与多重集的排列数。

理解：鸽巢原理的加强形式、Ramsey定理、用生成函数求解递推关系、Catalan数和Stirling数。

了解：Poly定理。

（三）课程教学方法与手段根据学生的实际情况，因地制宜。

讲授为主，占总课时80%，习题课占20%。

尽量结合实际问题，激发学生学习的兴趣。

（四）课程与其他课程的联系本课程与数学系的基础课程数学分析、线性代数有一定联系，是后继学科如组合优化、图论等的重要基础。

（五）教材与教学参考书教材：曹汝成编，《组合数学》，华南理工大学出版社，2005年参考书: 1、卢开澄编，《组合数学算法与分析》（上册），清华大学出版社2、刘振宏编著，《应用组合论》，高教出版社二、课程的教学内容、重点和难点第一章引言组合数学背景、基本概念（组合数学、存在性问题、组合计数问题、优化问题）、通过实例介绍组合学特有的技巧和方法重点：背景与基本概念；难点：通过实例介绍组合学特有的技巧和方法。

组合数学课程内容主讲教师：杨丽宏学生姓名：易继荣专业：信息与计算科学QQ：2281489645E-mail：******************学习时间：2013年下半学年主讲教材：《应用组合数学》Alan Tucker 编著冯速译大纲内容：第二部分枚举即第五、六、七、八章第0部分第0章 绪论组合推理是所有的计算机系统分析、离散的运筹问题和有限概率的基础。

计算机学科的两个基本问题是程序的速度&逻辑结构，前者涉及枚举执行每一步的次数，后者涉及流程图的形式。

，这二者可以实现有效生产的优化和垃圾的回收，而实现方法是通过组合推理；确定等可能出现的某一特定子集中某个元素出现的概率时，需要对这个子集中的元素个数进行统计，这样使得组合概率是许多非参数统计试验的基础。

所学课程主要讲解组合推理和组合建模的方法、思维和运用，强调可能性的系统分析、问题逻辑结构的分析及精巧灵活的设计。

第二部分 枚举第1章 枚举一、两大基本计数原理I 、 基本原理1、 加法计数原理：若对于m(m ≥1) 个集合，每个集合对应含有的对象是N i (i =1,2,⋯,m),若这m 个集合互不相交，那麽从这m 个集合中选出某一个对象的可能方法数有N ≡∑N i m I=1种。

（核心是互不相交）2、 乘法计数原理：若对于某一过程可以分解为m(m ≥1)步，并且对应每一步有N i (i =1,2,⋯,m)种结果，并且每一步的结果均与前面的结果互不影响，那么这一过程总的可能方法数有N ≡∏N i m i=1种。

（核心是有序分解） II 、经典实例(居委会组建问题)1.要从7名女子和4名男子的集合中选出k 个人组建一个委员会。

对于下面各情况，有多少种方法组建这个委员会？(a) 该委员会是由3名女子和2名男子组成的；(b) 该委员会的人数不限，但男女人数必须相等，且至少各有一人；(c) 该委员会有4人，而且其中之一必须是赵先生；(d) 该委员会有4人，而且至少有两名女子；(e) 该委员会有4人，男女各有两人，赵先生夫妇不能同时在这个委员会中。

《组合数学》教学大纲课程名称：组合数学课程编号：0641012课程类别：专业必修课适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）总学时数：54学分： 3一、课程性质和教学目标1．课程性质：“组合数学”课程是数学与应用数学专业必修的学科专业课课程。

它主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举个数及优化问题。

组合数学源远流长，它起源于古代的数学游戏和美学消遣，以无穷的魅力激发人们的聪明才智和数学兴趣。

随着计算机科学，数学通讯理论，规划论和实验设计等近代科学技术的发展，组合数学分析已成为很多前言学科的基础。

特备是计算机科学的飞速发展，给组合数学注入了新的生机和活力。

组合数学的离散性及算法与计算机的联姻在现代科学技术中正发挥着越来越大的作用，并且在计算机科学、管理科学、电子工程、数字通讯等诸多领域具有极为广泛的应用。

2．教学目标：使学生掌握解决组合问题的思路和方法，培养“组合思维”、熟练“组合技巧”、提高解决较复杂组合问题的能力。

结合数学竞赛问题，阐述组合数学的基本思想、基本方法和常用技巧，推动中学数学竞赛的普及与发展。

二、教学要求和教学内容第一章排列与组合（11学时）【教学要求】理解加法原理、乘法原理，并能在实际问题中熟练使用；熟练掌握排列与组合的基本概念和相关公式；理解二项式系数的概念，并能灵活使用多种方法证明恒等式；理解有限集合的子集类；能熟练解决与排列组合相关联的分配问题。

【教学内容】讲授内容1．加法原理和乘法原理2．排列与组合3．二项式系数4．有限集的子集类5．分配第二章抽屉原理（10学时）【教学要求】熟练掌握抽屉原理的简单形式，并能用之解决相关问题；理解抽屉原理的加强形式，并能推广到一般形式。

【教学内容】●讲授内容1．抽屉原理的简单形式2．抽屉原理的加强形式3．抽屉原理的一般形式第三章容斥原理（9学时）【教学要求】熟练掌握容斥原理的简单形式，并能用之解决相关问题；熟练掌握容斥原理在数论中的应用；掌握错位问题的概念和相关理论公式；了解容斥原理的一般形式。

幼儿简单的组合数学教案一、教学目标。

1. 让幼儿了解组合数学的概念。

2. 培养幼儿的逻辑思维能力。

3. 提高幼儿的数学计算能力。

二、教学重点和难点。

1. 重点，让幼儿了解组合数学的基本概念。

2. 难点，培养幼儿的逻辑思维能力。

三、教学准备。

1. 教学用具，彩色积木、数字卡片、计数器、画板、彩色粉笔。

2. 教学素材，数字图案、组合数学相关图片。

四、教学过程。

1. 导入新知识。

教师向幼儿展示一些数字图案，让幼儿观察并思考这些数字图案有哪些规律。

然后向幼儿介绍组合数学的概念，让幼儿了解组合数学是研究元素的组合和排列的数学分支。

2. 学习基本概念。

教师用彩色积木向幼儿展示不同颜色的积木，让幼儿观察并思考有多少种不同的颜色组合。

然后教师向幼儿介绍组合数学中的排列和组合的概念，让幼儿了解排列是指从给定的元素中取出一部分元素，按照一定的顺序排成一列；组合是指从给定的元素中取出一部分元素，不考虑元素的顺序。

3. 游戏学习。

教师让幼儿用彩色积木进行排列和组合的游戏，让幼儿动手操作，体会排列和组合的不同。

然后教师给幼儿出一些排列和组合的题目，让幼儿进行计算和思考。

4. 拓展练习。

教师让幼儿用数字卡片进行排列和组合的练习，让幼儿通过数字卡片的组合来理解排列和组合的概念。

然后教师给幼儿出一些更复杂的排列和组合题目，让幼儿进行拓展练习。

五、总结。

教师对本节课的内容进行总结，让幼儿复习本节课学到的知识点，并对幼儿进行表扬和鼓励。

六、作业布置。

教师布置相关的排列和组合的作业，让幼儿进行巩固练习。

七、教学反思。

教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学中存在的问题，并对下节课的教学进行调整和改进。

以上就是本节课的教学内容，通过本节课的学习，相信幼儿对组合数学有了更深入的理解，也培养了他们的逻辑思维能力和数学计算能力。

希望幼儿能够在今后的学习中继续努力，取得更好的成绩。

《组合数学》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：组合数学英文名称：Combinatorics课程编号：2411221开课专业：数学与应用数学开课学期：第6学期学分/周学时：3/3课程类型：专业方向选修课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）组合数学是当今发展最快的数学分支之一. 它的内容和思想方法已在自然科学、管理科学、计算机科学等领域起着重要的作用。

组合数学对于未来的中学数学教师更是十分需要, 它是激发学生思维能力的一种理想工具, 它是各级数学竞赛的一类常见内容。

3．本课程的教学目的和任务本课程的目的是要求学生掌握组合数学的基础内容和组合所用的思想方法。

内容包括组合恒等式、反演公式、容斥原理、递推关系、生成函数、鸽笼原理、Ramsey 定理以及组合设计等。

4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求通过这门课程的学习，可以使学生掌握计数理论的基本概念,方法以及一般技巧,为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，系统结构等课程的学习奠定必要的数学基础。

5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.组合数学，屈婉玲编，北京大学出版社。

2.组合数学引论，孙淑玲编著,中国科学技术大学出版社。

3.组合数学及其算法, 杨振生编著,中国科学技术大学出版社。

三教学方法和教学手段说明以讲授为主的教学模式，适当地加入了一些讨论式教学方法。

四成绩考核办法以学校教务处相关文件规定进行考核。

五教学内容第一部分鸽子原理（15学时）一、教学目的掌握鸽笼原理及其使用方法，了解Ramsey数及其推广形式。

熟练掌握二项式定理，多项式定理及其获得各种不等式的技术。

熟练使用四个计数原理，主要是加法原理和乘法原理。

并会用这些原理解决各种排列组合问题。

二、教学重点鸽笼原理及其应用；加法原理，乘法原理及其应用。

三、教学难点鸽笼原理及其应用；加法原理，乘法原理及其应用；组合恒等式的证明。

四、讲授要求掌握鸽笼原理及其使用方法，了解Ramsey数及其推广形式。