中职双曲线定义及标准方程16页PPT

F（±c，0） F（0，±c）
a>b>0， a2=b2+c2
F（±c，0） F（0，±c） a>0，b>0， 但a不一定大于b，
c2=a2+b2
讨论:
1）当2a 等于|F1F2|时，动点M的轨迹是 以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．
2）当2a大于|F1F2|时，动点M的轨迹 不存在
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(1).(-5,0)(5,0)； (2).(0,-5)(0,5)
2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上 一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
(1) a=___3____ , c =___5____ , b =___4____
(2) 双曲线的标准方程为______________
设 c2-a2＝b2 得 b2x2 a2 y2 a2b2
双即曲：a线x22 上 by每22 一 1点(a到 0两,b焦 点0) 距双离曲之线差的的标绝准对方值程为2a．
哪个系数是正的，它对应的字母
（x或y）就是焦点所在轴．
如ax22 果 by焦22 点 1在(a y轴0,上b ，0)则双曲 线表的示焦标点准在方x轴程上为的：双曲线
y
M (x ,y) F2(0,c)
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b
0)
O
x
F1
(0,-c)
其表焦示点焦坐点在标y为轴(上0,的-c双)，曲(0线,c) 其中：c2 a2 + b2 ．
问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判
断它的焦点在哪条轴上呢？
课堂巩固
1、写出以下双曲线的焦点坐标
（1）x2 y2 1, (2) x2 y2 1

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2

4
3
轴上；
2、 c = 6，经过点 (－5 , 2 )，焦点在 x 轴上；
3、与双曲线 x2 y2 1 的焦点相同，且经过
16 4 点 ( 3 2, 2 )
x2 y2 (1) 1
16 9
(2) x2 y2 1 5
x2 y2 (3) 1
12 8
• 求双曲线标准方程的方法是什么？ • 待定系数法 • 求双曲线标准方程的步骤： • ①确定焦点的位置，定方程的形式 • ②根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2)
设||F1M|-|F2M||=2a, |F1F2|=2c,动点为M， 则:
(1)当o＜a＜c时，动点M的轨迹是什么?
M
若去掉绝对值能否表示双曲线？
(2)当o＜a=c时，动点M的轨迹是什么?
F1
F2
(3)当a＞c＞0时，动点M的轨迹是什么?
不表示任何图形；因为| |F1M|-|F2M| | ≤|F1F2|
4.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出
42
2 x2 y2 1
22
3 x2 y2 1
42
4 x2 y2 1(m 0, n 0)
mn
答案：
1a 2, b 2, c 6
( 6,0).( 6,0)
2a 3a 4a
2, b 2, c 2 (2,0).(2,0) 2, b 2, c 6 (0, 6).(0, 6) m,b n, c m n ( m n,0).( m n,0)
双曲线的定义 双曲线的标准方程
应用
F1 o
（-c，0）、F2（c，0）。
M（x，y） F2 x
（2）写出点M的集合；
P=｛M F1M - F2M = 2a｝

双曲线的性质及应用
双曲线拥有许多重要的性质和应用。在工程、物理学和金融等领域，双曲线的概念经常被应用于解决实际问题。 让我们深入研究双曲线的性质和应用。
结论及要点
通过本课件的学习，我们回顾了双曲线的定义、标准方程、图像特征以及其 性质和应用。掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解曲线的性质和实际应 用。谢谢大家！
双曲线的图像特征
双曲线具有许多独特的图像特征。它的形状、对称性以及与其他曲线的关系使其在几何学和应用数学中具有广 泛的应用价值。
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双曲线的焦点与准线
双曲线的焦点和准线是双曲线的重要属性。它们不仅确定了双曲线的形状， 还对我们理解双曲线的性质和应用起到关键作用。
双曲线的渐近线
双曲线的渐近线是一条特殊的直线，与双曲线的曲线趋势密切相关。了解双 曲线的渐近线有助于我们对双曲线的图像和性质有更深入的理解。
双曲线的定义及标准方程 ppt课件
欢迎来到本次精彩的课程介绍！我们将一起探讨双曲线的定义、标准方程以 及其图像特征。准备好了吗？让我们开始吧！
双曲线的定义
双曲线是数学中一种重要的曲线形式。它由离心率小于1的点构成，并具有特定的几何性质。让我们深入了解 双曲线的定义和性质。
双曲线的标准方程
双曲线可以使用标准方程来表示。这种方程的形式简洁，方便我们对双曲线 进行分析和计算。让我们掌握双曲线的标准方程。

(2) MF1 MF2 2a 2c
(3) MF1 MF2 2a 2c
F1
M oF
2
结论：
1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时，M点轨迹是双曲线
其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线 中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点 轨迹是双曲线中靠近F1的一支. 2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时，M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。
y2 a2
x2 b2
1(a0, b来自0)F (c,0), F (0,c)
焦点位 看分母大小，哪个大 看 x2 , y2 的系数正负，
置判断：就在对应的轴上
哪个为正就在哪个轴上
a,b,c 关系
c2 a2 b2
c2 a2 b2
例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹
爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮
弹爆炸点的轨迹方程.
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地 晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点 的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的
生活中的双曲线
可口可乐的下半部 玉枕的形状
生活中的双曲线
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点．
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a
y
M
F OF
当焦点不明确在哪个轴上时，可设双曲线方程为Ax2＋ By2＝1(AB<0)．

| |MF1| - |MF2| | = 2a
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
说明
（1）2a<2c ；
思考：
（2）2a >0 ；
F1 o F2
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ (1)两条射线
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？ (2)不表示任何轨迹 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ (3)线段F1F2的垂直平分线
4.化简
(xc)2y2(xc)2y22a
2
2
( x c ) 2 y 2 2 a ( x c ) 2 y 2
c xa2a(xc)2y2
(c 2 a 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (c 2 a 2 )
c2a2b2
x2 a2
例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆
炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点
的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
∴可设双曲线方程为:
x2 a2

y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 ( x ≥ 3) . 9 16
课本例2
练习
写出适合下列条件的双曲线的标准方程
1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 3.a=4,过点(1, 4 1 0 )

课后提升
1.必做题：P127页课本习题3.2第1，2，5题
2. 思考题（选做）:定位问题
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告，正西、
正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其
它两个观测点晚4秒。已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试
确定该巨响发生的位置。
（假定声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面内。）


−
= 令 = −



−
你能在y轴上找一点B，使得|OB|=b吗？
1
验证
设点
2
坐标法
4
化简
列式
3
绝对值
教学过程分析
3
通过图象，生成定义
绘制图象，合作探究
2
1
类比启发，方程推导
重
点
4
5
类比推理，举一反三
列表对比，加深理解
教学过程分析
方程推导
在学生脑海里留下更加深刻的印象。
通过学生的自主学习、小组合作、师生互
动，让学生学会交流、表达、质疑、反思。
04
01
02
03
谢
大
谢
家
5.及时练习，巩固所学
6.回顾小结，思维提升
7.课后延伸，探究发现
教学过程分析
复习回顾，课题导入
复习回顾：
椭圆及其标准方程
创设情境
导入课题：双曲线及其标准方程
教学过程分析
3
通过图象，生成定义
绘制图象，合作探究
2
1
类比启发，方程推导
4
类比推理，举一反三
5