【人教版】中职数学(拓展模块)：2.2《双曲线》ppt课件(2)

王小宝感到了极度的不安全感，想象 着本来 可以挥 舞一直 胳膊般 粗的齐 头长棍 挥舞来 着，可 是这里 竟然有 一种诡 异的禁 制，手 脚没有 一点力 量，或 者说脑 海里有 一种感 觉让你 连抬起 拳头的 欲望都 没有。
全身有一种奇幻的陷落的感觉，有一 种本源 之力难 熬的从 身体的 细微末 节凝聚 ，虽然 力量精 微，依 然可以 触碰到 其流动 的轨迹 。
焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，求△ PF1F2的面积．
解：由已知得 2a＝2，又由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2，
∵|PF1|∶|PF2|＝3∶2，∴|PF1|＝6，|PF2|＝4.
又|F1F2|＝2c＝2 13， 由余弦定理，得 cos∠F1PF2＝62＋2×462×－452＝0，
设双曲线的标准方程为
ay22－xb22＝1(a>0，b>0)， a2＋b2＝9，
所以1a62 －1b52 ＝1， a2＝4， b2＝5. 所以所求的双曲线的标准方程为y42－x52＝1.
[例2] 已知曲线C：xt22＋t2－y2 1＝1(t≠0，t＝±1)． (1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线； (2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点． [思路点拨] 方程Ax2＋By2＝1表示的轨迹是由参 数A、B的值及符号确定，因此要确定轨迹，需对A、B 进行讨论．
法二：设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)． 将点M(1,1)，N(－2,5)代入上述方程，得
m＋n＝1， 4m＋25n＝1，
解得mn＝＝－87，17.
所以所求双曲线的标准方程为x72－y72＝1. 8
[一点通] 求双曲线标准方程的常用方法： (1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹 满足双曲线的定义，则可根据双曲线的定义确定方程． (2)用待定系数法，具体步骤如下：

离心率: e c 5
a4
渐近线方程:
y 4x 3
练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标， 焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心 率，渐近线方程.
9x2-y2=81
顶点坐标是(-3，0) ， (3，0) ， (0，-9) ， (0，9)
焦点坐标是 (3 10,0),(3 10,0)
实轴长2a=6，虚轴长2b=18，焦距2c=6 10
y
解：如图，建立直角坐
C＇ 13 C
标系xoy，使小圆的 直径AA＇在x轴上，
A＇
12 O
A
x
圆心与原点重合，
B＇
25
B
设双曲线的方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
令C的坐标为(13，y)， 则B的坐标为(25，y-55)
将B、C坐标代入方程得
252 ( y 55)2
1
22 1 32
122
b2 y2
b2
1 1
① ②
由方程②，得
y 5b (负值舍去)
12
y
C＇ 13 C
A＇
12 O
A
x
B＇
25
B
代入方程①得，252
12 2
(152b 55)2 b2
1
化简得 19b2 275b 18150 0
用计算器解得b≈25 所以，
所求双曲线的方程为
x2 y2 1 144 625
y
2.2.2
让我们一起研究：
标准方程为:
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
的双曲线的性质.
y
横坐标的范围：
A1 A2

94
1.
a 3 ，b 2， c 9 4 5 . 4
2
4
2
∴ 离心率 e 5 . 3
《双曲线》教学分析人教版1-精品课 件ppt( 实用版)
《双曲线》教学分析人教版1-精品课 件ppt( 实用版)
变式1
求以椭圆
x2 13
y2 3
1的焦点为焦点，以直线
y
1 2
x为
渐近线的双曲线方程。
所求双曲线的渐近线为 x y 0 21
4 （2）焦点在 y 轴，焦距是 16， e 4 ;
3 （3）以椭圆 x2 y2 1 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点；
85
（4）一个焦点是 F1（-6，0）的等轴双曲线.
解：(1) 2a 8, c 5 , a4
a 4, c 5, b2 c2 a2 9. 故所求标准方程为：x2 y2 1.
例3 求与双曲线
x2 y2 1 共渐近线且过点 (2
16 9
3， 3)
的双曲线方程及离心率．
解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为 x2 y2 0
16 9
∵ 点 (2 3， 3)在双曲线上，
12 9 1
16 9 4 故所求双曲线方程为：x2 y2
16 9
1 4
即
y2 x2
2.3.2 双曲线的简单几何性质（1）
思考回顾 椭圆的简单几何性质 ？
①范围; ②对称性; ③顶点; ④离心率等
双曲线是否具有类似的性质呢?
图象
方程 性质
A1 F1
y B1
O
B2
M
A2
F2 x
范围
| x | a，| y | b
B1 A1 A2
B2

M
的直角坐标系
2c800,2a680
A O B x b 2c2 a 24 4 4 0 0
所求的双曲线的方程为
x2
y2
1 ( x 0)
115600 44400
人 教 版 - 双曲 线优质 课件
人 教 版 - 双曲 线优质 课件
问题4： （1）：如果在AB两处同时听到爆炸声， 则爆炸点应在怎样的曲线上？
人 教 版 - 双曲 线优质 课件
人 教 版 - 双曲 线优质 课件
例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。
1、a4,c5 焦点在 y 轴上
y2 x2 1 16 9
思考：
要求双曲线的标准 方程需要几个条件
2、焦点为 (5,0),(5,0) 且 b 3
x2 y2 1 16 9
3、a 4 经过点 A (1, 4 1 0 )
定义 方程
焦点 a.b.c的 关系
椭圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
x2 + a2
y2 a2
+
y2 b2
=
1
x2 b2
=1
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
- x2 = 1 b2
F（±c，0） F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，a,b大小 不确定，c2=a2+b2
作业 : P108 习题 8.3: 1、3、4
思考:
当 0°≤θ≤180°时， 方程 x2cosθ+y2sinθ=1 的曲线怎样变化？
人 教 版 - 双曲 线优质 课件

所以可设双曲线的方程为 y 2 =x 21(a>0,b>0), 又双曲线经过点(0,2)与( a 2 ),b 2
5,2 2
22
所以a2
b022
2
1,
2
所以双2曲a22线方 程b52为
，所以ab22 1 y 2 x 2 1.
4, 5，
45
(2)因为焦点在x轴上,c= 6 ,
4y24x2 1(y1).
3
2
(变换条件)本典例(2)中条件改为动圆M与☉C1: (x+3)2+y2=9外切,且与☉C2:(x-3)2+y2=1内切,求圆心M 的轨迹方程.
【解析】因为☉M与☉C1外切,且☉M与☉C2内切,所以
|MC1|=r+3,|MC2|=r-1,因此|MC1|-|MC2|=4,所以点M的
a2 b2 6， 2 2
答案:
( 6 ,0 ). 2
( 6 ,0) 2
4.已知双曲线 x 2 y 2 =1上一点P到双曲线的一个焦点 9 16
的距离为3,则P到另一个焦点的距离为________.
【解析】设双曲线的两个焦点为F1,F2, |PF1|=3,所以P在靠近F1的一支上. 因为|PF2|=|PF1|+2a=3+6=9. 所以P到另一个焦点的距离为9. 答案:9
2.在画出双支曲线(双曲线)的过程中有哪些不变的量?
用文字语言描述:两边的长度差不变,即动点到两定点
的距离差不变.
⇓
用符号语言描述:________________(其中__为动点,
_____为定点,___为||定MF长1|-)|MF2||=2a
M
F1,F2
2a

C.(0,-5),(0,5)
D.(0,- 7),(0, 7)
双曲线的定义
2
1.设 F1,F2 分别是双曲线 x2-24=1 的左、右焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|, 则△PF1F2 的面积等于 ( )
A.4 2
B.8 3
C.24
D.48
2.已知动点 P(x,y)满足 ( + 2)2 + 2- ( -2)2 + 2=2,则动点 P 的轨迹是 ( )
这两个定点叫做双曲线的焦点. 两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
y
M
F1 o F2 x
如何理解绝对值？若去掉绝对值则图像有何变化？
03 双曲线的标准方程
1. 建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经 过点F1，F2，并且点O与线段F1F2中点重合.
y M
F1 O F2
x
2.设点:设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a
利用定义求轨迹方程
P P127 习题3.2 第5题
如图,圆O的半径为定长 ,A是圆O外一定点,P是圆上任
意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当
O
点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?
A Q
P115 习题3.1 第6题 如图,圆O的半径为定长 ,A是圆O内一定点,P是圆上 任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点 Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?
A.椭圆 C.双曲线的左支
B.双曲线 D.双曲线的右支
双曲线的定义
22
【变式练习】
已知
P
是双曲线

题型二 双曲线的标准方程
【例2】已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0.
（1）若双曲线经过P（ 6 ,2）,求双曲线方程； （2）若双曲线的焦距是2 13 ，求双曲线方程； （3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.
思维启迪 用定义法或待定系数法求方程.
解
方法一
由双曲线的渐近线方程y=±
2 3
解得ba
23或ba
3 9. 2
故所求双曲线方程为 x2 y2 1或 y2 4x2 1.
94
9 81
探究提高 待定系数法是求曲线方程最常用的方
法之一.
（1）与双曲线
x2 a2
y2 b2
1有共同渐近线的双曲
线方程可表示为
x2 a2
y2 b2
t(t 0).
（2）若双曲线的渐近线方程是y=±
2
，2）,∴
(3 2)2 a2
4 b2
1.
又∵a2+b2=（2 5）2，∴a2=12，b2=8.
故所求双曲线的方程为 x2 y2 1. 12 8
题型三 双曲线的性质 【例3】中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一
双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=2 13 ， 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率 之比为3∶7. （1）求这两曲线方程； （2）若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2 的值.
5.若m＞0,点
P
m,
5 2
在双曲线
x2 y2 1 上，则 45 13
点P到该双曲线左焦点的距离为 2 .
解析
P
m,
5 2
在双曲线 x2 y2 1上,且m＞0, 45
代入双曲线方程解得m=3,双曲线左焦点F1(-3,0),

它所表示的双曲线的焦点
在y轴上, 焦点是F1(0, c), F2 (0, c), 这里c2 a2 b2.
椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系
椭圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2aLeabharlann |MF1|-|MF2|=±2a
∵ a>c>0， ∴ 令a2-c2=b2(b>0)
x2 y2 a2 b2 1
y2 a2
定义:的平绝面对内值与等两于个常定数点（F21，a<F︱2F的1F距2|=离2c的) 差
的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1、F2——焦点 ② |F1F2|=2c ——焦距.
注意:
(1)若2a=2c
两条射线
M
F1 o F2
(2)若2a>2c
无轨迹
(3)若2a=0
F1F2中垂线
1. 建系:以F1,F2所在的直线为x轴，线段 y
x2 b2
1
(a>b>0)
∵ c>a>0 ，
∴ 令c2-a2=b2(b>0)
x2 y2
a2 b2 1 (a>0，b>0 ，a
y2 x2
不一定大于b )
a2 b2 1
例题学习
例1、已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为14， 双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为8，写出 双曲线的标准方程。
例2、求下列双曲线的焦点坐标和焦距。
的点的轨迹是什么呢？
P37图2-8
平面内与两定点的距离的差为非零常数的点
的轨迹是怎样的曲线呢？
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=2a

设 c2 a2 b2 b 0
则 b2x2 a2 y2 a2b2
等式两边同除以 a2b2
得：
x焦点在 轴上的双曲线的标准方程
探究二：双曲线的标准方程？
y
焦点在
焦点在
轴上的双曲线的标准方程与 轴上的双曲线的标准方程有何联系？
O
x
探究二：双曲线的标准方程？
x2 y2 1 a2 b2
两边平方得： x c2 y2 x c2 y2 4a2 4a x c2 y2
整理得： cx a2 a x c2 y2
两边平方得： cx a2 2 a2 x c2 a2 y2
整理得： c2 a2 x2 a2 y2 a2 c2 a2
由双曲线的定义得： 0 2a 2c 即 c a 0 从而 c2 a2 0
即A11,0，B 11,0， 故 AB 11 11 22.
y AO
Bx
课堂小结
定义
图形
MF1 MF2 2a 2a F1F2
标准方程 焦点坐标 a，b，c之间的关系
F1 c,0, F2 c,0 F1 0, c, F2 0,c c2 a2 b2
作业
必做作业： 1.动动手：分小组操作拉链实验，体验双曲线的形成过程； 2.登陆“奇偶道”多媒体助学软件系统，完成本节内容对 应的每课一练，并完成课后反思.
模特班同学参加第十六届国际服装节
实验
笔尖轨迹会是一条什么样的曲线？
探究一：双曲线的定义？
演示
双曲线的定义：
平面内到两个定点
的距离之差的绝对值为常数
（小于
）的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点
叫做双曲线的焦点 ；
两个焦点间的距离
叫做 焦距 .
探究二：双曲线的标准方程？