题型二 证明面面平行
例2.已知a,b是异面直线,a 平面α,b 平面β,a∥β,b∥α,求
证:α∥β. 分析:要证α∥β,由判定定理知,在β内找出两
条相交直线都平行于α.由已知,b β,b∥α,
再找出一条直线a′∥α.这需要作辅助平面γ, 使γ∩α=a,γ∩β=a′,只要a′∥a,就可得 α∥β,具体如何作出辅助平面γ,请看证明.
知 P A P B .即 6 8 B D , 解 得 B D 2 4 .
A CB D9 B D
5
当P在平面α与β之间时,同理可求得BD=24.
4.α､β､γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，
α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离的取值范围是
() A.{1}
C
B.{7}
C.{1,7} D.[1，7]
2.2 直线、平面平 行的判定及其性质
平面与平面平行的 性质
教学目标：
:1、掌握平面与平面平行的性质定理. 明确由面面平行可推出线面平行.
2、结合具体问题体会空间与平面的 转化关系.
问题提出:
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，则这两个平面平行.
求证:直线EF∥面ACD.
证明:在△ABD中, ∵E､F分别是AB､BD的中点, ∴EF∥AD.
又AD 平面ACD,
EF 平面ACD,
∴直线EF∥面ACD.
题型一 证明线面平行
例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CD的中点,F为B1C1的中点.
求证:EF∥平面BB1D1D. 分析:如右图所示. 要证线面平行,可先证面面平行, 取BC的中点H,连结FH､EH.
