人教版《平行线的性质》演示课件

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2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时两直线平行,同位角相等

2.在解题过程中，首先要根据所给图形正确判断截线与被截线，才
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘

数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质课件(共16张PPT)

如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授者
路井
朱
镇
王杰
中学
问题1：判定两条直线平行，我们学过的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行．方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质已知
小结
平行线的性质
图形
同位
a
角b
1 2 c
内错
a3
角b
2
c
同旁
a
内
42
角b
c

新人教版531平行线的性质课件

性质1
平行线不相交。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
平行线的判定方法
方法1
在同一平面内，如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
方法2
如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
02 平行线的性质定理
平行线的性质定理一
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
复习平行线的判定方法与性质定理
平行线的判定方法
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质定理
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
VS
详细描述
根据平行线的性质定理，通过证明两条直线平行于第三条直线来证明它们平行。
使用性质定理证明平行线
证明步骤 1. 确定两条直线a和b。
2. 确定第三条直线c。
使用性质定理证明平行线
01
3. 证明a与c平行或b与c平行。
02
4. 根据平行线的性质定理，如果a 与c平行或b与c平行，那么a与b 也平行。
平行线的性质定理三
总结词
深入、需要证明
详细描述
平行线的性质定理三表明，在平行线中，如果两条直线之间的距离不相等，那么这两条直线必定不平行。这个定理需要一定的证明才能理解，但它对于理解平行线的性质非常重要。
03 平行线的证明方法
使用定义和基本性质证明平行线
总结词：基础方法，直接证明
1. 确定两条直线a和b。
总结词
基础、重要

人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT

判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c

《平行线的性质》课件

已经量得 A 115,D 100 ，你想一想，梯形另
外两个角各是多少度？
A
D
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
A与B互补, D与C互补.
于是 B 180 -115 65,
C 180 100 80. B
C
梯形的另外两个角分别是 65,80.
1.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同, 也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的角C是多少度? 第二次拐的角 B是142 , 为什么?
人教版七年级数学
平行线的性质
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？
图形
同a 位角b
1 2 c
内错
a3
角b
2
c
同旁
a
内角
b
42 c
已知
1 2
结果
结论
同位角相等 a//b 两直线平行
3 2
内错角相等 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b 同旁内角互补两直线平行
2、思考：已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
E’
E
C
D
A
B
F’ F
性质1(公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说：两直线平行，同位角相等。
平行线的判定与平行线的性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是因果互换的两类不同的定理，
B
E C
平行线的性质
图形同a 位角bFra bibliotek1 2 c
内错
a3
角b
2
c
同旁
a
内角

人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第3课时)》示范教学课件

思考
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式．这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
新知
如果_________，那么____________．
把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．
对顶角
相等
语句不通顺
问题
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
命题
题设
结论
（1）画线段 AB＝2 cm ；（2）分数一定是有理数；（3）两个锐角互余．
解：（3）是命题，改写为：如果两个角是锐角，那么这两个角互余，是假命题．
一般情况下，命题是能判断真假的陈述性语句，祈使句、疑问句等都不是命题．
命题
真命题与假命题的概念
命题的概念
命题的构成
新知
例1 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题．
（1）内错角相等；（2）等边三角形的三个角都是 60°．
解：（1）改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．是假命题；（2）改写为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都是 60°．是真命题．
判断一个命题是否是真命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．
平行线的性质（第3课时）
人教版七年级数学下册
已知|a|＝|b|，判断下面哪个说法正确．
a＝b． a＝－b．a＝b 或 a＝－b．
√
×
×
请同学们读出下列语句，你能发现什么？
（1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等；（2）对顶角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）两直线平行，同旁内角互补．
判断一个命题是否是真命题，首先应当怎么做？

新人教版平行线的性质ppt课件

两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
是否正确呢?
2
c a
主讲人：张风雷
指导教师b：十五中初一数学组
3
探索新知
①已知直线a，任画直线b，使b∥a， c
②任画截线c，使它与a、b
b
都相交，则图中产生了三
线八角？
a
4
请同学们分组动手量一下下面角的度数
2
4
6 8
∠1与∠5 ∠2与∠6
∠3与 ∠7 ∠4与∠8
∴∠2=∠3.
10
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有什么关系呢？为什么?
a
1
4
b
2
答∵：a//∠b （2+已∠c4知=1）80,° 理由如下：
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
11
性质发现
判定
两直线平行
性质
结论
已知
15
小结
｛性质 1.同位角相等
两直线平行
2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由—角—的—关—系得到——两—直—线—平—行—的结论是平行线的判定; 用途：判断平行
2.由—两—直—线—平—行— 得到 —角—相—等—或—互—补— —的结论是平行线的性质.
用途：判断角相等或互补
a
1
结论平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言:
∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.

平行线的性质课件人教版演示文稿

理由．
E
A
B
O
第十五页，共23页。
C
Q D
F
例1：如图：已知 1= 2
求证： BCD+ D=180． A1 D
2
B
C
证明：∵1= 2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴ BCD+ D=180（两直线平行，同旁
内角互补）
第十六页，共23页。
例2：小明不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还
剩下梯形上底的一部分（如图）．要订造一块新的
玻璃，已经量得∠A＝100°，∠B＝105°，请你算一
算：梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AB∥CD
A
B
∴∠A+∠C=180 °
∠B+∠D =180°
∴∠C＝180°－∠A
C
D
＝180°－100°＝80°
∠B＝180°－∠D
第十七页，共23页。
＝180°－105°＝75°
3
4
n
∴ ∠3= ∠4（两直线平行，内错角相等）
第十二页，共23页。
如图：已知m//n，那么2与 3有什么关系呢？
c
解：∵ m//n （已知）
m
∴ 1= 2（两直线平行，
2
同位角相等）
3 n
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义） 1
∴ 2+ 3=180°（等量代换）
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
角之间的相互关系．
E
∠2= ∠8，
∠3=∠5，
∠ 1=∠7， ∠4=∠6；
A
41 32
B
C8 5
D
76
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8；

人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件

探究新知两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】例如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°

人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件

置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)，所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2

【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质》优质公开课课件.ppt

问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
E
C
P
D
2
A
1B
F
思考如图，已知：a// b 回答那么3与2有什么关系？
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相等) 又 ∠3 = ∠1 (对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
a//b
2 4 180 两直线平行 (2与4互补) 同旁内角互补
作业:
• P22习题5.3第3、6题。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
5.3.1平行线的性质
平行线的性质
课堂练习：已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。
P
A
B
问题
平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？
同位角相等内错角相等同旁内角互补
两直线平行
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
问题２：
B
C
梯形的另外两个角分别是 65,80.
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。 Z。xxk
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新

人教版《平行线的性质》演示课件初中数学ppt

平行线的性质
目录
复习巩固
01.
课堂讨论
03.
新课导入
02.
延伸拓展
04.
复习巩固
作者简介
欧几里得他被称为“几何之父”，他的著作《几何原本》统治了几何领域2000余年，直到今天，从小学到初中、大学、再到现代高等学科都有他所创作的定律、理论和公式应用。
温故知新
同位角：∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3 与∠7， ∠4与∠8 内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6
在一起，如果∠α=40°，那么∠β
关键：过拐点，作已知直线的平行线！
95° 证明：∵a//b,a//c
两直线平行，内错角相等（同位角相等，两直线平行）
巧拼三角板
是多少度？
平行于同一直线的两条直线平行
变1：已知：AB//CD,BE、CE分别平分∠ABC放置，若∠1=40°，则∠2的度数为多少？
不论两个镜面是平行摆放还是互相垂直关键：过拐点，作已知直线的平行线！
小组讨论，分享方法（1分钟）如果把已知和结论互换“两直线平行，同位角相等”正确的吗？
∵两a直//b线，平a/行/c，同位摆角相放等？，进入的光线经过反射后与原来的
结论：平行线同旁内角的角平分线互相垂直。
路径平行！（2）平行线内错角的角平分线的位置关系
新知探究
平行于同一直线的两条直线平行
已知，如图，a//b，a//c 求证：b//c
证明：∵a//b,a//c ∴∠1=∠2，∠1=∠3，
（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴b//c （同位角相等，两直线平行）
d 1 a
2 b
3 c
平行线的传递性
传递性平行于同一条直线的两条直线平行

人教版平行线的性质 PPT

基础巩固
随堂演练
1. 如图，由AB∥CD可以得到（ C ）
A.∠1＝∠2
B.∠2＝∠3
C.∠1＝∠4
D.∠3＝∠4
2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ C ）
A.180° B.270° C.360° D.540°
课堂小结
c
两直线平行，
1 2 43
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。
1. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，以下结论正确的有（）
①∠1 =∠2；②∠1 =∠3； ③∠2 =∠3；④∠3+∠4 = 180°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
错解 D
正解 A
误区二不能正确利用平行线的性质解题 2. 如图所示，AB∥CD，∠1=∠2. 试说明：
BE∥PF .
的内角和是180°吗？
解：（1）∠DAB = 44°. ∵DE∥BC， ∴∠DAB =∠B = 44° （两直线平行，内错角相等）. （2）∠EAC = 57°. ∵DE∥BC，∴∠EAC =∠C = 57°（两直线平行，内错角相等）. （3）∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100º，∠B = 115º，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两
底 AB∥CD ，根据“两直
线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D 互补，∠B 与∠C 互补．
于是∠D = 180º－∠A = 180º－100º= 80º，

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∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行 ).
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度？为什么？
A
解：∠C =40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
D
E
∴ ∠C=∠AED
B
C
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°
B
E
F
D
人教版《平行线的性质》实用实用课件（PPT 优秀课件）
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变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
A
∵AB//CD．
F
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
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例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
当堂练习人教版《平行线的性质》实用实用课件（PPT优秀课件）
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
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解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
A
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. C
P EB
D
还可以怎样作辅助线？
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学练优七年级数学下（RJ）教学课件
第五章相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第2课时平行线的性质和判定及其综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）
导入新课
回顾与思考 1.平行线的判定
∴ ∠C=∠AED =40°.
练一练已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
证明：∵AB ∥ CD
∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4
∴ BE∥CF
（内错角相等，两直线平行）
例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、 ∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法2：作∠APE =∠BAP. ∴ EP∥AB，∵AB∥CD ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD 即∠BAP+∠APC =∠PCD.
E P
A
B
C
D
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若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板：探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时： ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
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D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
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文字叙述
符号语言
同位角相等两直线平行
内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行
∵∠1=∠2
∴a∥b
∵∠3=∠2
∴a∥b
∵∠2+∠4=180°
∴a∥b
图形
c
1a 34
2 b
2.平行线的其它判定方法
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（平行于同一条直线的两条直线平行）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
C
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
B
E D
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变式2：如图,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A
B
E1
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
讲授新课
平行线的性质和判定及其综合应用
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上
一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°A.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
D
E
解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° B
C
∴ ∠ADE=∠B
A
BA
E
F
BA
E
F1
C
DC
DC
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
B E1
E2 D
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
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（垂直于同一条直线的两条直线平行）
a b
c 图1
b
c
a 图2
3.平行线的性质
图形
同a 位角b
1 2 c
内错
a3
角b
2
c
同旁
a
内角
b
42 c
已知 a//b
结果
依据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b ∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
EnΒιβλιοθήκη CD当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）
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变式3：如图,若AB∥CD, 则：

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