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浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形的性质与判定》复习课件(共29张PPT)

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浙教版数学八年级下册 5.1 矩形 说课课件(共35张PPT)

浙教版数学八年级下册 5.1 矩形 说课课件(共35张PPT)

教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】数学的学习不应该是单方面的教师授课制度，应该是学生在自 己的操作、实验、合作中完成的更有意义，因此这部分更加强调的是对一个 新的性质探索的路径，学生于此充分的感受活动，独立思考和小组配合以诞 生猜想和结论。
05
教学内容
教学目标
教学问题
教学技术
及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】首先让学生描述一下生活中能够抽象到的矩形，注重对学生用 数学眼光观察现实世界的培养。再类比已学的几何图形研究视角，归纳几何 图形探究的视角可以从边，角，特殊的线和对称性进行研究，从而让矩形学 习的发生更加自然。
05
教学内容
及其解析
架构体系，启航
教学目标 及其解析
03
教学内容
教学目标
及其解析
及其解析
教学技术 支持条件
教学过程 及其设计
（1）具备的基础（知识、能力） 在知识层面上，八年级的下册学生已经经历第四章平行四边形的推理过程， 也感受过从普通四边形特殊化到平行四边形的过程，本章作为特殊平行四 边形的起始课，学生初步能用特殊化角的视角进行展开；从情感角度看， 作为此阶段的学生，基本的推理能力已经具备，也懂得一定自我探索和总 结的方法，因此需要将过程更多的交给学生.
05
教学内容
及其解析
概念生成，源起
教学目标 及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】架设平行四边形的一种特殊化视角，介绍概念，通过定义强调 出矩形和平行四边形的包含关系，作为新概念课程，书写方式的规范性和几 何语言的表达也需要一定强调。
05
教学内容

第5章复习课-2020春浙教版八年级数学下册课件 (共24张PPT)

第5章复习课-2020春浙教版八年级数学下册课件 (共24张PPT)
∠AEB＝∠CFD， 在△ABE 和△CDF 中，∵∠B＝∠D，
AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF(AAS). (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC. 又∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形 AECF 是矩形.
【变式 1-1】 已知点 A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连结 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点为 A′.若点 A′到矩形较长两对边的距离之比为 1∶3， 则点 A′的坐标为______.
专题三 正方形的性质与判定
1.正方形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切
性质，同时还具有独特的性质： (1)从边看：正方形的对边平行，四条边都相等. (2)从角看：正方形的四个角都是直角.
(3)从对角线看：正方形的对角线相等，并且互相垂直平
分，每条对角线平分一组对角.
2.判定一个四边形是正方形可从三个角度进行判定： (1)从正方形的定义看：有一组邻边相等，并且有一个角
知识结构
重点回顾
专题一 矩形的性质与判定
1.矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性
质，同时还具有独特的性质： (1)从边看：矩形的对边平行且相等. (2)从角看：矩形的四个角都是直角. (3)从对角线看：矩形的对角线相等且互相平分. 2.判定一个四边形是矩形可从三个角度进行判定： (1)从矩形的定义看：有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)从角看：有三个角是直角的四边形是矩形. (3)从对角线看：对角线相等的平行四边形是矩形.
图 5-3 【解析】 (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG. ∵G 是 CD 的中点，∴CG＝DG.

浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定 (共38张PPT)【完美版】

浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定 (共38张PPT)【完美版】
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 性质：矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，
还具有一些特殊的性质：
(1)矩形的四个角都是直角． (2)矩形的对角线相等且互相平分． (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；
它的对称中心是对角线的交点．
3
考点一：矩形的定义与性质
•
又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB．
•
（2）∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，
•
∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF.
•
∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.
7
浙教版初中数学中考复习：矩形的性 质与判 定 (共38张PPT)【完美版】
考点一：矩形的定义与性质
浙教版初中数学中考复习：矩形的性 质与判 定 (共38张PPT)【完美版】
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浙教版初中数学中考复习：矩形的性 质与判 定 (共38张PPT)【完美版】
解析：
浙教版初中数学中考复习：矩形的性 质与判 定 (共38张PPT)【完美版】
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浙教版初中数学中考复习：矩形的性 质与判 定 (共38张PPT)【完美版】
解析：
• 【解析】(2)BC＝2CD．理由如下：
•
∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.
•
∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE.
•
∵E是AD的中点，∴AD＝2CD．
•
∵AD＝BC，∴BC＝2CD．
浙教版初中数学中考复习：矩形的性 质与判 定 (共38张PPT)【完美版】
11
•
∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE.
•

浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形的性质与判定》复习课件(浙教版)

浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形的性质与判定》复习课件(浙教版)
4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点， 若AE⊥BD于E，且 OE∶OD＝1∶2， AE＝ cm， 则∠AOD = ， DE＝ cm。
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形 BEDF是 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论．
A
2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
墙
3.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
当a=3,则PA+PB=____
拓展题:
①则AD=____ BC=____
1
2
②
当a=1 时，则PA+PB=____,
③
2、如图，P是矩形ABCD内一点， PA＝3，PD＝4，PC＝5， 则PB＝ 。
E
F
提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。
1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
A
D
B
C
P
Q
分类讨论思想
A
B
P
D
C
已知△ABP的一边AB=
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为

浙教版八年级下矩形、菱形、正方形复习课件

浙教版八年级下矩形、菱形、正方形复习课件
总结词
对特例的忽视
详细描述
学生在判断四边形是否为矩形、菱形或正方形时，可能会忽视一些特例。例如，对于矩形和正方形，学生可能会忽视它们的对角线相等且互相平分这一特例，从而在判断时出现错误。
矩形、菱形、正方形判定的易错点
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
混淆面积计算公式
学生在计算矩形、菱形或正方形的面积时，可能会混淆面积计算公式。例如，将矩形的面积计算公式误记为“长x宽”，而实际上矩形的面积计算公式应为“长x宽”。
对题目信息的理解不准确
详细描述
学生在解决涉及矩形、菱形或正方形的综合问题时，可能会因为对题目信息的理解不准确而出现错误。例如，在解决一个涉及正方形和圆的综合问题时，学生可能会因为对题目中给出的圆的半径理解错误而导致解题思路出现偏差。
总结词
矩形、菱形、正方形综合应用的易错点
解题步骤不规范
总结词
学生在解决涉及矩形、菱形或正方形的综合问题时，可能会因为解题步骤不规范而出现错误。例如，在解决一个涉及矩形和三角形的综合问题时，学生可能会因为解题步骤不规范而导致最后得出的答案错误。
详细描述
矩形、菱形、正方形判定的易错点
总结词
忽视判定定理中的前提条件
详细描述
学生在应用判定定理时，常常会忽视定理中的前提条件。例如，在应用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”这一判定定理时，学生可能会忽视“平行四边形”这一前提条件，从而错误地将一组邻边相等的四边形判定为菱形。
矩形、菱形、正方形判定的易错点
邻边相等的矩形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
一个内角为直角的菱形是正方形。
正方形的性质和判定
02
矩形、菱形、正方形的面积计算

浙教版八年级下511矩形的定义与性质ppt课件

浙教版八年级下511矩形的定义与性质ppt课件

门窗设计
矩形门窗在建筑中广泛应 用，因为它们具有稳定性 和实用性。
包装盒
矩形的包装盒是常见的， 因为它们容易堆放和运输， 且方便打开和关闭。
桌面和书架
矩形桌面和书架提供了平 稳和方便的平面，适合放 置物品。
矩形在数学问题中的应用
几何证明
矩形是几何学中常见的基 本图形之一，常用于证明 各种几何定理和性质。
边形是矩形。
本节课的难点解析
如何理解矩形的定义
通过实例和图示，帮助学生理解矩形的定义，并掌握其特征。
矩形与平行四边形的区别
通过对比和实例，让学生明确矩形和平行四边形的不同之处。
对矩形定义的进一步思考
矩形在生活中的应用
引导学生思考矩形在日常生活中的应 用，如门窗、桌面等，加深对矩形定 义和性质的理解。
矩形的变种
探讨是否存在其他具有类似性质的几 何图形，并思考其定义和性质。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
矩形定义与性质的概述
矩形是一种特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质，同时也有自 己独特的一些性质。
本课程将通过讲解、演示和练习等多 种方式，让学生全面掌握矩形的定义 、性质和判定方法，为后续学习其他 几何图形打下坚实的基础。
02 矩形的定义
矩形的文字定义
矩形是一个四边形，其中相对的两边相等且相对的两个角都 是直角。
度。
矩形的对角线性质
01
02
03
04
总结词
矩形对角线相等且互相平分
详细描述
矩形的两条对角线不仅相等， 而且互相平分，这是由于矩形 的两组对边分别平行且等长。
总结词
矩形对角线性质的应用
详细描述

【最新】浙教版八年级数学下册第五章《5.1 矩形(第一课时)》精品课件.ppt

5.1 矩形（1）
观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架可以任意“摇摆”?
观察平行四边形的框架,回答下列问题:
(2)平行四边形在变化的过程中,各边长是否会发生 变化,周长呢?
观察平行四边形的框架,回答下列问题:
(3) 随着内角的变化情况,平行四边形的面积有没有 发生变化?内角为何值时图形面积最大？
角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角
对角线 对角线互相平分 对称性 中心对称图形
对角线互相平分 且相等
既是中心对称, 又是轴对称图形
性质定理1
矩形的四个角都是直角.
已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 . 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
A
D
B
C
性质定理2
矩形的对角线相等.
已知：AC，BD是矩形的对角线.
A
D
O
B
E
C
2、 矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使D点落在BC 边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求EC的长
A
D
E
B
F
C
变式：已知如图，矩形OABC的长为 3 ，宽OC
为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC．
求：（1）∠PCB的度数 （2）点P的坐标
y
P
C
DB
E
O
FA
x
布置作业
1、作业本 2、课后练习
A
D
O
B
C
矩形的对称中心在哪？
矩形是对称轴有几条?
1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则
AC=__4___,AB＝__2____∠AOB=_____6_0_度______.

【最新】浙教版八年级数学下册第五章《5.1 矩形(2)》公开课课件.ppt


又∵AC=BD ∴AO=BO=CO
B
C
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°
∴□ABCD是矩形
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；
几何语言：
A
D
∵AC=BD
∴□ ABCD是矩形
B
C
方法总结：
矩形定义判定：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
合作学习
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？
为什么？
A
D
请大家自己进行证明
B
C
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°，
矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
四边形
有一个角是直角
平行四边形
矩形
有三个角是直角
练一练
1、判断下命题是否正确，并说明理由 。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
下课了!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:10:27 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021

浙教版初中数学八年级下册第五章第1节《矩形(2)》2课件

D C
H
G
O
E
F
A
B
例2 现在给你一张四边形的纸板ABCD的
形状如图，它的两条对角线互相垂直。如 果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使 它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条 边上，你知道怎么剪吗？
C D
A
B
分析：依次连结四边形各边中点所得到的的四边
形是平行四边形。
解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H， 依次连结EF，FG，GH，HEs，沿四边形EFGH的各边 剪，就能剪出符合要求的矩形.
证法一
A
D
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形
证明：在□ABCD中，AB=CD
B
C
又∵AC=BD，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形
证法二
A
D
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
证明: ∵EF是△ABC的一条中位线.
D
∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)
ＧC
∵AC⊥∥∠BD
Ｆ
∴EF⊥BD
Ｈ
Hale Waihona Puke ∵EH是△ ABD的一条中位线AＥ
B
∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)
∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠.
同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
O
求证：□ABCD是矩形
B
C
证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO
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5、已知：如图，在 ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的 延长线于G． （1）求证：DE＝BF； （2）若四边形 BEDF是 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论．
1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边上的F点处。
B
y
C
O
A
x
一、在“大小”方面的应用
折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求 线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关 系等问题。
1、求线段与线段的大小关系
例1 如图，AD是ABC的中线， ADC=45º ，把ADC沿AD对 折，点C落在点C'的位置，求 BC'与BC之间的数量关系。
C' A B D C
B
X
F
C
4、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。 试确定重叠部分△AEF的面积。
G A
3 4-X 1
F
D
B
2
X
E
4-X
C
5、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD 上的动点，PE⊥ ，PF ⊥ BD， ∥AC OD,PF ∥ OA,
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是40°，则两条对角线所成的锐角的 度数是（ ） A、100° B、90° C、80° D、70°
2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四 边形的周长是20 ，则矩形的对角线长 为 ，面积为 。
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点， A D 若AE⊥BD于E，且 OE∶OD＝1∶2， AE＝ 3 cm， O E 则∠AOD = ， C B DE＝ cm。 第 3 题图
练习2 如图，将矩形ABCD纸片 对折，设折痕为MN，再把B点叠 在折痕线MN上，若AB=3，则 折痕AE的长为（ C ）。 (A) 33/2 (B) 33/4 (C ) 2 (D) 23
B E MG A
C B' N D
2、求角的度数
例3 将长方形ABCD的纸片， 沿EF折成如图所示；已知 EFG=55º ，则FGE= 70º。
解 由轴对称可知 ADC ≌ ADC' , ADC'=ADC=45º , C'D=CD=BD 2 BC´D为Rt BC’=2 BD= BC 2
练习1 如图，有一块直角三角形 纸片，两直角边AC=6，BC=8， 现将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边AB上，且与AE重 合，则CD等于（ B ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5
A E C B D
例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F 处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。 D A 解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可 知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因 E AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在 RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3 B F C
（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数； （2）若AB＝6cm， AD＝10cm， 求线段CE的 长及△AEF的 面积.
2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使
纸片折叠压平，设折痕为EF。
（1）连结CF，四边形AECF是 什么特殊的四边形？为什么？ （2）若AB＝4cm，AD＝8cm， 你能求出线段BE及折痕EF的 长吗？
A B G D'
F E C'
D C
练习3如图，矩形ABCD沿 BE折叠，使点C落在AD边上 的F点处，如果ABF=60º ， 则CBE等于（ A ）。 (A)15º (B)30º (C )45º (D)60º
B
C E
A
F D
练习4 如图，将矩形纸片ABCD 沿一对角线BD折叠一次（折痕 与折叠后得到的图形用虚线表 示），将得到的所有的全等三角 形（包括实线、虚线在内）用符 号写出来。
学科网
中学学科网
A B
G
F D C
E
∟
A
∟D
O ∟
1、定义：
2、性质和判定：
中学学科网
B
有一个角是 直角 的 平行四边形 叫矩形。
性 边 角 对角线
质
同平行四边形 四个角都是直角
1、有一个角是直角的平行四边形. 2、有三个角是直角的四边形.
对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形.
∟
C
判
定
B
E A
G F
D
C
3、如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠， 使点若点 B落在 CD边上。若∠ AFB=55 °，那么 B恰好落在 CD的中点 E处， ∠ FEC= 。 已知 CD为6cm，则 AF等于（ A ）
A D
4 3cm A、
4 2cm B、
30° 6 30°
2X
3
E
6
C、3 3cm
D、8cm
A
DHale Waihona Puke 3、直角三角形的性质及判定方法：
C B 角： 直角三角形两锐角互余。 线段： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。 2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 等于斜边的一半。
中学学科网
边角关系：1、直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半。 2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°。
E A F B C D
答案：△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF.
练习5 如图，矩形纸片ABCD， 若把ABE沿折痕BE上翻，使 A点恰好落在CD上，此时， AE:ED=5:3，BE=55，求矩形 的长和宽。
答案：矩形的长为10，宽为8。
D F E A
（1）在△ACD中，试求AC边上的高。 （2）求PE＋PF的值。
P E O F C
A
O
D
B
6、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （1）求对角线OB所在直线的解析式；
y
C
B
O
A
x
6、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到 △OBN，ON与AB交于点M。 ① 判断△OBM是什么三角形，并说明理由； ② 试求直线MN的解析式.