专题一 质点的直线运动(试题部分)

A 单元 质点的直线运动名目A 单元 质点的直线运动 .............................................................................................................. 1 A1 直线运动的概念、匀速直线运动.......................................................................................... 1 A2 匀变速直线运动的规律及应用.............................................................................................. 1 A3 自由落体运动 ......................................................................................................................... 1 A4 竖直上抛运动 ......................................................................................................................... 2 A5 运动图象 ................................................................................................................................. 2 A6 追及与相遇问题 ..................................................................................................................... 4 A7 试验：争辩匀变速直线运动（长度的测量） ..................................................................... 5 A8 直线运动综合 . (7)A1 直线运动的概念、匀速直线运动 A2 匀变速直线运动的规律及应用（2022·广东珠海二模）1. 甲乙两辆汽车在平直的大路上沿同一方向做匀变速直线运动，t = 0时刻同时经过大路旁的同一路标，下表是每隔1s 记录的两车的速率。

学考考前大作战01：质点的直线运动一、基础在线、夯实双基提示：质量大小形状同一不同有向线段直线距离初位置末位置比值ΔxΔt运动快慢ΔvΔt速度变化量加速度相同相反v0＋at v0t＋12at2v2－v20aT2(m－n)v0＋v2v20＋v22静止gt 12gt22gh 竖直向上重力v0－gt－2gh二、自我诊断、考点快练1．(2020·1月浙江选考)如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过．甲、乙分别是编队中的两架直升机，则()A．以甲为参考系，乙是运动的B．以乙为参考系，甲是运动的C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的答案：D2．(2020·温州质检)下列说法中正确的是()A．研究短跑运动员的起跑动作时，可将运动员看做质点B．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时，可将汽车看做质点C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“万重山”为参考系的D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参考系的解析：选C.研究短跑运动员的起跑动作时，所研究对象的大小和形状不能忽略，故运动员不能看做质点；研究汽车翻倒是转动问题，不能看做质点，故A、B错误．选项C中的研究对象是“轻舟”，已过“万重山”，是以“万重山”为参考系，该选项正确；选项D中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项错误．3.(2020·浙江省名校协作体试题)港珠澳大桥全长49.968公里，2018年10月24日9点正式通车，这座大桥的开通使得香港到珠海和澳门车程仅需30分钟．下列说法正确的是()A．30分钟是指时刻B．24日9点是指时间C．49.968公里是指路程D．49.968公里是指位移答案：C4. (2020·浙江9＋1联盟考试)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中()A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值[解析] 加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，加速度减小到零，速度达到最大，由于速度方向不变，则位移逐渐增大，加速度减小到零，位移继续增大．故B 正确，A 、C 、D 错误．[答案] B5. (多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s 、2 s 、3 s 、4 s ．下列说法错误．．的是( )A ．物体在AB 段的平均速度大小为1 m/sB ．物体在ABC 段的平均速度大小为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度解析：选D.由v ＝Δx Δt 可得：v AB ＝11 m/s ＝1 m/s ，v AC ＝52m/s ，故A 、B 均正确；所选取的过程离A 点越近，其阶段的平均速度越接近A 点的瞬时速度，故C 正确；由A 经B 到C 的过程不是匀变速直线运动过程，故B 点虽为AC 段的中间时刻，但其速度不等于AC 段的平均速度，故D 错误．6. (2018·4月浙江选考)如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104 m ，升降机运行的最大速度为8 m/s ，加速度大小不超过1 m/s 2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )A ．13 sB ．16 sC ．21 sD ．26 s解析：选C.升降机先加速上升，加速距离为h 1＝v 22a＝32 m ，后匀速上升，再减速上升，减速距离h 3＝h 1＝32 m ，故中间匀速阶段h 2＝40 m ，所以t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(8＋5＋8)s ＝21 s ，C 正确．7．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8 s 后，立即做匀减速直线运动，再经过4 s 停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是( )A ．加速、减速过程中的加速度大小之比为2∶1B ．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2∶1C ．加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1D ．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2∶1解析：选C.设匀加速直线运动的末速度为v ，则加速阶段的加速度a 1＝v t 1，减速阶段的加速度大小a 2＝v t 2，可知a 1∶a 2＝t 2∶t 1＝1∶2，则速度变化率之比为1∶2，故A 、D 错误；根据匀变速直线运动的推论知，匀加速和匀减速阶段的平均速度均为v ＝v 2，即平均速度大小之比为1∶1，故B 错误；加速阶段和减速阶段的平均速度之比为1∶1，时间之比为2∶1，根据x ＝vt 得，位移之比为2∶1，故 C 正确．8. (2020·杭州市萧山区第八高级中学期末)自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物经过公路的情形．如图所示是一辆汽车正在以v ＝20 m/s 的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4 m/s 2，小动物与汽车距离约为55 m ，以下说法正确的是( )A ．汽车匀减速6 s 末的速度为－4 m/sB ．汽车一定撞上小动物C ．汽车第二秒初的速度为16 m/sD ．汽车最后一秒的位移为4 m解析：选C.由题可知初速度为v ＝20 m/s ，加速度为a ＝－4 m/s 2，设经过t 0时间停止运动，则根据速度与时间关系可知：t 0＝0－v a＝5 s ，可知汽车6 s 末的速度为0，故A 错误；由题可知，汽车刹车的距离为x ＝0＋v 2·t 0＝50 m<55 m ，即汽车没有撞上小动物，故B 错误；汽车第二秒初的速度即为刹车第一秒末的速度，根据速度与时间关系可知：v 1＝v ＋at 1＝20 m/s ＋(－4 m/s 2×1 s)＝16 m/s ，故C 正确；根据逆向思维可知，汽车最后一秒的位移为x ′＝12at ′2＝12×4×12 m ＝2 m ，故D 错误． 9．(2016·10月浙江选考)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s 后听到石块直接落到崖底的声音．探险者离崖底的高度最接近的是( )A ．25 mB ．50 mC ．110 mD ．150 m解析：选C.小石头落入崖底，其下落过程可以看做自由落体运动，有h ＝12gt 2，代入数据得h ＝12×10×52 m ＝125 m ，考虑到声音传回来大约有0.3 s ，故下落距离应略小于125 m ，选项C 正确．10．如图所示，水平传送带匀速运动，在传送带的右侧固定一弹性挡杆．在t ＝0时刻，将工件轻轻放在传送带的左端，当工件运动到弹性挡杆所在的位置时与挡杆发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程的能量损失．则从工件开始运动到与挡杆第二次碰撞前的运动过程中，下列工件运动的v －t 图象可能正确的是( )解析：选C.工件与挡杆碰前可能未达传送带的速度(选项A)，也可能已与传送带一起匀速运动(选项B 、C 、D)，碰后以碰前大小相等的速度反弹，这部分四个选项均正确．反弹后工件向左匀减速到零，然后向右匀加速到传送带的速度时再与挡杆相碰，可见只有C 正确．11．一质点在x 轴上运动，在t 0＝0时刻质点处于位置x 0＝0处，然后质点沿x 轴正方向运动，在t 1＝2 s 时刻质点处于位置x 1＝10 m 处，此后质点沿x 轴负方向运动，在t 2＝4 s 时刻质点处于位置x 2＝－10 m 处，求：(1)质点在0～4 s 内的平均速率；(2)后2 s 内质点的平均速度和0～4 s 内的平均速度。

专题01直线运动1.(2024浙江1月考题)2.杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。

在下列研究中可将运动员视为质点的是（）A.研究甲图运动员的入水动作B.研究乙图运动员的空中转体姿态C.研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度D.研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作【答案】C【解析】A．研究甲图运动员的入水动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故A错误；B．研究乙图运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故B错误；C．研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能够看为质点，故C正确；D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故D错误。

故选C。

2.(2024年辽宁卷考题)1.2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨道，火箭升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（）A.质量B.速率C.动量D.动能【答案】C【解析】矢量是既有大小，又有方向的物理量，所以动量是矢量，而质量、速率、动能只有大小没有方向，是标量。

故选C。

3.（2024年新课标考题）1.一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB 选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB 错误；CD．同理D 选项中一个时间对应2个速度，只有C 选项速度与时间是成函数关系，故C 正确，D 错误。

故选C。

4.（2024年江西卷）3.某物体位置随时间的关系为x =1＋2t ＋3t 2，则关于其速度与1s 内的位移大小，下列说法正确的是（）A.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为6mB.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为6mC.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为5mD.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为5m 【答案】C【解析】根据速度的定义式xv t∆=∆表明，速度等于位移与时间的比值。

拾躲市安息阳光实验学校备战高考物理历年真题 专题1 质点的直线运动【高考】1.（安徽）一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x ∆所用的时间为1t ，紧接着通过下一段位移x ∆所用时间为2t 。

则物体运动的加速度为A ．1212122()()x t t t t t t ∆-+ B ．121212()()x t t t t t t ∆-+ C ．1212122()()x t t t t t t ∆+- D ．121212()()x t t t t t t ∆+-答案：A2.（海南）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。

下列选项正确的是A.在0～6s 内，物体离出发点最远为30mB.在0～6s 内，物体经过的路程为40mC.在0～4s 内，物体的平均速率为7.5m/sD. 5～6s 内，物体所受的合外力做负功 答案：BC解析：在0～6s 内，物体5s 末离出发点最远， 此时物体的位移为0到5s这段时间内图象所围成的面积S 0-5=)(3510)52(21m =⨯+⨯，A 选项错误；在0～6s 内，物体经过的路程为S 0-5+ S 6=35+10121⨯⨯=40（m ），B 选项正确；在0～4s 内，物体的平均速率410)42(21440⨯+⨯==-t s v =7.5m/s ，C选项正确；5～6s 内，物体速度增大，动能变大，由动能定理得物体所受的合外力做正功，D 选项错误。

3.（重庆）某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2）A.10mB. 20mC. 30mD. 40m4．（新课标）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。

此后，该质点的动能可能（ ）A. 一直增大B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大5．（天津）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/sC．任意相邻1s内的位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s6．（新课标）（13分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

专题一质点的直线运动考点1 运动的描述拓展变式1.[2021贵州遵义第一次质检]某质点做匀加速直线运动,经过时间t,速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x,则在随后的4t时间内,质点的位移大小为() A.B.C. D.2.[2021陕西渭南适应性测试]一物体沿一直线运动,先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程,已知物体在这三个运动过程中的位移均为s,所用时间分别为2t、t和t,则()A.物体做匀加速运动时,加速度大小为B.物体做匀减速运动时,加速度大小为C.物体在这三个运动过程中的平均速度大小为D.物体做匀减速运动的末速度大小为3.[2020吉林长春检测,多选]物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图(a)、(b)所示,则这两个物体的运动情况是()A.甲在0~6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零B.甲在0~6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 mC.乙在0~6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D.乙在0~6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m考点2 匀变速直线运动的规律及应用高考帮·揭秘热点考向1.[2019浙江4月选考,9,3分]甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移—时间图像如图所示,则在0~t1时间内()A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动2.[2019全国Ⅰ,18,6分]如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2.不计空气阻力,则满足 () A.1<<2 B.2<<3C.3<<4D.4<<5拓展变式1.[2021陕西安康高三联考]一汽车在平直公路上做匀变速直线运动,依次经过A、B、C、D四个路标.已知汽车经过AB段、BC段和CD段所用的时间分别为t、2t、3t,在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2,则该汽车运动的加速度为()A. B. C. D.2.[江苏高考]如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s.关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是()A.关卡2B.关卡3C.关卡4D.关卡53.[2020山东枣庄八中检测]甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程,乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5 m处做了标记,并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令(忽略口令传到乙所需要的时间及乙的反应时间),乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲的速度相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20 m.求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a;(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离x'.4.[2021四川成都检测,多选]建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时,被楼上的师傅接住用以砌墙.若某次以10 m/s的速度从某点竖直向上抛出一个砖块,楼上的师傅没有接住,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,则()A.砖块上升的最大高度为10 mB.经2 s砖块回到抛出点C.砖块回到抛出点前0.5 s时的位移大小为3.75 mD.在抛出后的上升过程中,砖块做变减速直线运动5.[2018全国Ⅲ,18,6分,多选]甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等6.[2016全国Ⅰ,21,6分,多选]甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前 7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m7.[匀减速追匀速]A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A=10 m/s,B车在后,速度v B=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x0=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来.(1)B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?考点3 实验:研究匀变速直线运动高考帮·揭秘热点考向[2019全国Ⅰ,22,5分]某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑,打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是点.在打出C点时物块的速度大小为m/s(保留3位有效数字);物块下滑的加速度大小为 m/s2(保留2位有效数字).拓展变式1.[2019全国Ⅲ,22,5分]甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验.实验中,甲同学负责释放金属小球,乙同学负责在小球自由下落的时候拍照.已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片.(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息,在此实验中还必须使用的器材是.(填正确答案标号)A.米尺B.秒表C.光电门D.天平(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法.答:.(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5 cm、ac=58.7 cm,则该地的重力加速度大小为g= m/s2.(保留2位有效数字)2. 在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验.实验器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪.具体实验步骤如下:①在漏斗内盛满清水,旋松螺丝夹子,水滴会以一定的频率一滴滴地落下.②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴.③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度.④采集数据进行处理.(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率满足的条件是频闪仪的闪光频率(填“等于”或“不等于”)水滴滴落的频率.(2)若实验中观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为30 Hz,某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示,根据数据测得的小水滴下落的加速度即当地的重力加速度g= m/s2;第7个水滴此时的速度v7=m/s.(结果都保留3位有效数字)3.[创新综合]一兴趣小组为了测量某地的重力加速度,设计了如图甲所示的实验装置,一端带有定滑轮的木板放置在水平桌面上,靠近木板的左端固定有一光电门,木板右端放置一带有挡光片的小车,小车和挡光片的总质量为M.一细线绕过定滑轮,一端与小车相连(滑轮与小车之间的细线与长木板保持平行),另一端挂有6个钩码,已知每个钩码的质量为m,且M=4m.(1)用游标卡尺测小车上的挡光片的宽度,示数如图乙所示,则挡光片宽度d= cm.(2)实验时为了消除摩擦力的影响,把木板右端适当垫高,调节木板的倾斜度,直到使小车在不受细线的拉力时能沿木板做(选填“加速”“匀速”或“减速”)运动.(3)挂上钩码,将小车从木板右端由静止释放,小车上的挡光片通过光电门的时间为t1,则小车通过光电门的速度为(用题目所给字母表示).(4)开始实验时,细线上挂有6个钩码,由静止释放小车后细线上的拉力为F1,接着每次实验时将1个钩码移放到小车上,当细线上挂有3个钩码时,细线上的拉力为F2,则F12F2(填“大于”“等于”或“小于”).(5)若每次移动钩码后都从同一位置释放小车,设挡光片与光电门间的距离为L,细线上所挂钩码的个数为n(n=0,1,2,3,4,5,6),测出每次挡光片通过光电门的时间t,绘出n-图像如图丙所示,已知图线斜率为k,则当地的重力加速度g= (用题目所给字母表示).4. [2015重庆,6,6分]同学们利用如图所示方法估测反应时间.首先,甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间.当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏直尺,若捏住位置的刻度读数为x,则乙同学的反应时间为(重力加速度为g).基于上述原理,某同学用直尺制作测量反应时间的工具,若测量范围为0~0.4 s,则所用直尺的长度至少为cm(g取10 m/s2);若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线,则每个时间间隔在直尺上对应的长度是的(选填“相等”或“不相等”).5.[2016全国Ⅰ,22,5分] 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示.该同学在实验中没有记录交流电的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算.(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图(b)中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为,打出C点时重物下落的速度大小为,重物下落的加速度大小为.图(a)图(b)(2)已测得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为Hz.答案专题一质点的直线运动考点1 运动的描述1.A根据题意“经过时间t,速度由v0变为kv0”,可得x=t,质点的加速度a==(k-1),在随后的4t时间内,质点的位移大小为x'=kv0·4t+a(4t)2,联立解得x'=,所以选项A正确.2.B对于匀速运动阶段,速度v=,对于匀加速运动阶段,设初速度为v1,有=,联立得v1=0;根据s=a·(2t)2,解得a=,选项A错误.对于匀减速直线运动过程,设末速度为v2,有=,解得v2=,加速度大小a'=||==,选项B 正确,D错误.三个过程中的平均速度大小==,选项C错误.3.BC甲的x-t图线的斜率表示速度,速度方向不变,没有来回运动,只是相对于原点的位移一开始为负,后来为正,总位移大小为|2 m-(-2 m)|=4 m,A项错误,B项正确.乙的v-t图线的纵坐标表示速度,3 s时速度方向改变,有来回运动,v-t图线与横轴所围“面积”表示位移,故乙的总位移为零,C项正确,D项错误.考点2 匀变速直线运动的规律及应用1.B在位移—时间图像中,图线斜率的绝对值等于物体速度的大小.由图可知,甲做匀速直线运动,乙做变速直线运动,D错误;靠近t1时刻时,乙的斜率大于甲的斜率,即乙的速度大于甲的速度,故A错误;在该时间段内,甲、乙两物体的初位置和末位置相同,故位移相同,B正确;由于甲、乙两物体做的都是单向直线运动,故位移大小等于路程,两者的路程也相同,故C错误.2.C 本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t 2=,第一个所用的时间为t1=-,因此有=2+,即3<<4,选项C正确.1.C解法1:设汽车的加速度为a,经过A路标时的速度为v0.根据位移—时间公式,对于AB段,有x1=v0t+at2,对于CD段,有x2=(v0+a×3t)×3t+a(3t)2,联立方程组,解得a=,选项C正确.解法2:把汽车看作质点,设其加速度为a,根据“匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”这一推论,AB段中间时刻的瞬时速度v1=,CD段中间时刻的瞬时速度v2=,结合加速度的定义,有a=,联立解得a=,选项C正确.2.C关卡刚放行时,该同学加速的时间t==1 s,加速运动的距离为x1=at2=1 m,然后以2 m/s的速度匀速运动,经4 s运动的距离为8 m,因此第1个5 s内运动距离为9 m,过了关卡2,到关卡3需再用时3.5 s,大于2 s,因此能过关卡3,运动到关卡4所在处共用时12.5 s,而运动到第12 s时,关卡关闭,因此被挡在关卡4处,C项正确.3.(1)3 m/s2(2)6.5 m解析:根据题意画出运动草图,如图所示.(1)在甲发出口令后,乙做加速度大小为a的匀加速运动,经过时间t,速度达到v=9 m/s,乙的位移设为x乙,甲的位移设为x甲,则有t=,x乙=at2x甲=vt,x甲=x乙+x0联立以上各式可得a=3 m/s2.(2)从开始起跑到完成交接棒这一过程,乙在接力区的位移x乙==13.5 m所以在完成交接棒时,乙离接力区末端的距离x'=L-x乙=6.5 m.4.BC由h=得,砖块上升的最大高度h=5 m,选项A错误;砖块上升的时间t==1 s,上升阶段与下降阶段的时间对称,经2 s砖块回到抛出点,选项B正确;砖块被抛出后经0.5 s上升的高度h'=v0t'-gt'2=3.75 m,由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性,所以砖块回到抛出点前0.5 s时的位移大小为3.75 m,选项C正确;砖块被抛出后上升过程的加速度大小不变,方向向下,故上升过程砖块做匀减速直线运动,选项D错误.5.CD x-t图线切线的斜率表示瞬时速度,可知A错误;0~t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,而终点相同,故路程不相等,B错误;t1~t2时间内,甲、乙的路程相等,都为x2-x1,C正确;t1~t2时间内,甲的x-t图线在某一点的切线与乙的x-t图线平行,此时刻两车速度相等,D正确.6.BD根据v-t图像可知,甲、乙都沿正方向运动.t=3 s时,甲、乙并排行驶,此时v甲=30 m/s,v乙=25 m/s,由v-t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知,0~3 s内甲车的位移x甲=×3×30 m=45 m,乙车的位移x乙=×3×(10+25)m=52.5 m,故t=0时,甲、乙相距Δx1=x乙-x甲=7.5 m,即甲在乙前方7.5 m处,选项B正确;0~1 s内,x'甲=×1×10 m=5 m,x'乙=×1×(10+15) m=12.5 m,在0~1 s内两车位移差Δx2=x'乙-x'甲=7.5 m,说明甲、乙在t=1 s时第一次并排行驶,t=2 s时乙在甲前,选项A、C错误;两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=x甲-x'甲=45 m-5 m=40 m,所以选项D正确.7.(1)两车会相撞(2)0.83 m/s2解析:(1)B车刹车至停下来的过程,由0-=2a B x,解得a B=-=-2.5 m/s2,减速到零所用的时间t0==12 s画出A、B两列火车的v-t图像,如图所示.根据图像计算出两列火车达到相同速度时的位移分别为x A=10×8 m=80 m,x B=×8 m=160 m因x B>x0+x A=155 m,故两车会相撞.(2)设A车的加速度为a A时两车不相撞,在B车发出信号t'时间后两车速度相等,有v B+a B t'=v A+a A(t'-Δt)B车位移x'B=v B t'+a B t'2A车位移x'A=v A t'+a A(t'-Δt)2为使两车不相撞,两车的位移关系应满足x'B≤x0+x'A联立以上各式解得a A≥0.83 m/s2即A车的加速度至少为0.83 m/s2.考点3 实验:研究匀变速直线运动A 0.2330.75解析:根据题述,物块加速下滑,在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是A点.根据刻度尺读数规则可读出,B点对应的刻度为1.20 cm,C点对应的刻度为3.15 cm,D点对应的刻度为5.85 cm,E点对应的刻度为9.30 cm,AB=1.20 cm,BC=1.95 cm,CD=2.70 cm,DE=3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T=5× s=0.10 s,根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得,打出C点时物块的速度大小为v C=≈0.233 m/s.由逐差法可得a=,解得a=0.75 m/s2.1.(1)A(2)将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺(3)9.7解析:利用数码相机的连拍功能,通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置,所以还必须使用的器材是米尺,将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺,用米尺测量小球不同位置间的距离,利用逐差法由公式Δx=aT2,可得a=g== m/s2=9.7 m/s2.2.(1)等于(2)9.721.94解析:(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时,可看到一串仿佛固定不动的水滴.(2)根据题意可知s67=19.30 cm-13.43 cm=5.87 cm,s78=26.39 cm-19.30 cm=7.09 cm,s89=34.48 cm-26.39 cm=8.09 cm,s910=43.67 cm-34.48 cm=9.19 cm由逐差法可得g==×10-2 m/s2=9.72 m/s2第7个水滴此时的速度为v7==×10-2 m/s=1.94 m/s.3.(1)0.520(2)匀速(3)(4)小于(5)解析:(1)游标卡尺的主尺读数为5 mm,游标尺读数为0.05×4 mm=0.20 mm,则挡光片宽度d=5.20 mm=0.520 cm.(2)平衡摩擦力时,应不挂钩码,调节木板的倾斜度,直至小车在不受细线的拉力时沿木板能做匀速运动.(3)极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度,则小车通过光电门的速度v1=.(4)当细线上挂有6个钩码时,钩码和小车(含挡光片)整体的加速度大小a1==0.6g,对小车有F1=Ma1=4m×0.6g=2.4mg;当细线上挂有3个钩码时,钩码和小车(含挡光片)整体的加速度大小a2==0.3g,对小车有F2=(M+3m)a2=2.1mg.由上述分析可知F1小于2F2.(5)小车通过光电门的速度v=,根据v2=2aL得=2aL,则小车加速度大小a=,又a==,所以n=,故k=,解得g=.4.80不相等解析:由自由落体运动规律知x=gt2,则t=.根据最长反应时间为0.4 s,不难得出直尺的最小长度为80 cm.由于自由落体运动是匀变速直线运动,所以相等时间内位移不相等,即每个时间间隔在直尺上对应的长度不相等.5.(1)(s1+s2)(s2+s3)(s3-s1)(2)40解析:(1)B点对应的重物的速度v B等于AC段对应的重物的平均速度,即v B=由于t=,故v B=(s1+s2)同理可得v C=(s2+s3)匀加速直线运动的加速度a=故a===(s3-s1) ①.(2)由牛顿第二定律,可得mg-F阻=ma ②由已知条件有F阻=0.01mg③由②③,得a=0.99g代入①解得f≈40 Hz.。

专题01直线运动--高中物理一、单选题1．（2023·浙江·统考高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（）A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度C．OA段与AB段的平均速度方向相同D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度【答案】B【详解】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误；B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误；D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。

故选B。

2．（2023·浙江·统考高考真题）下列四组物理量中均为标量的是（）A．电势电场强度B．热量功率C．动量动能D．速度加速度【答案】B【详解】A．电势只有大小没有方向，是标量；电场强度既有大小又有方向，是矢量，故A错误；B．热量和功率都是只有大小没有方向，都是标量，故B正确；C．动量既有大小又有方向，是矢量；动能只有大小没有方向，是标量，故C错误；D．速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故D错误。

故选B。

3．（2023·浙江·统考高考真题）在足球运动中，足球入网如图所示，则（）A．踢香蕉球时足球可视为质点B．足球在飞行和触网时惯性不变C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力D．触网时足球对网的力大于网对足球的力【答案】B【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。

专题一质点的直线运动1、一汽车从静止开始以4m/s2的加速度行驶，恰有一辆自行车以8m/s的速度从车边匀速驶过。

求：(1) 汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2) 什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少?2、有一气球以5m/s的速度由地面匀速竖直上升，经过30s后，气球上悬挂重物的绳子断开（绳子的影响忽略不计），求物体从绳子断开到落地所用的时间和物体落地时速度大小。

（g=10m/s2）3、一队长为L的队伍，行进速度为，通讯员从队尾以速度赶到排头，又立即以速度返回队尾，求出这段时间里队伍前进的距离。

专题一质点的直线运动1、将两个小球同时竖直上抛，A上升的最大高度比B上升的最大高度高出35m，返回地面时间比B迟2s，求：（1）A和B的初速度各是多少？（2）A和B分别到达的最大高度。

（g=10m/s2）2、建筑工人安装脚手架进行高空作业,有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，如图6-2所示，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2 s，求:铁杆下落时其下端到该楼层面的高度?(g=10 m/s2，不计楼层面的厚度)3、甲乙两个物体均做单向直线运动，路程相同。

甲前一半时间内以速度v1匀速直线运动，后一半时间内以速度v2匀速直线运动；乙前一半位移以速度v1匀速直线运动，后一半位移以速度v2匀速直线运动。

v1 ≠v1 则问：（1）甲乙整个过程的平均速度分别是多少？（2）走完全程，甲乙哪个所需时间短？专题一质点的直线运动1、一队长为L的队伍，行进速度为，通讯员从队尾以速度赶到排头，又立即以速度返回队尾，求出这段时间里队伍前进的距离。

2、在做《研究匀变速直线运动》的实验时，某同学得到一条纸带，如图所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个计数点间的距离为S，且S1＝0.96cm，S2＝2.88cm，S3＝4.80cm，S4＝6.72cm，S5＝8.64cm，S6＝10.56cm，电磁打点计时器的电源频率为50Hz。

专题一 质点的直线运动1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，14题)右图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是( )A.物体具有惯性B ．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C ．物体运动的距离与时间的平方成正比D ．物体运动的加速度与重力加速度成正比【解析】选C.本题以伽利略的斜面实验为背景，通过数据反映规律，所以应从数据之间的关系入手．表中第一列数据明显是第二列数据的平方，而第三列物体沿斜面运动的距离之比非常接近第一列数据，所以可以得出结论，在误差允许的范围内，物体运动的距离与时间的平方成正比，选项C 正确．2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，19题)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间(x ­t )图线．由图可知( ) A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大 【解析】选BC.本题应从图像角度入手分析物体的运动．本题运动图像为x ­t 图像，图像中切线的斜率反映速度的大小，a 做匀速直线运动，b 先正向运动速度减小，减到0后负向运动速度增大，选项B 、C 正确，选项D 错误．x ­t 图像中交点表示相遇，所以在t 1时刻a 、b 相遇，b 追上a ，选项A 错误．3．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，24题)水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R .在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的(0,2l )、(0，－l )和(0,0)点．已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l ，l )．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小．【解析】从运动学和运动的合成角度入手，作图寻找几何关系是关键． 设B 车的速度大小为v .如图，标记R 在时刻t 通过点K (l ，l )，此时A 、B 的位置分别为H 、G .由运动学公式，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为y A ＝2l ＋12at 2 ①x B ＝vt ②在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即 OE ∶OF ＝2∶1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比都为2∶1.因此，在时刻t 有 HK ∶KG ＝2∶1 ③ 由于△FGH ∽△IGK ，有 HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l ) ④ HG ∶KG ＝(y A ＋l )∶(2l ) ⑤ 由③④⑤式得x B ＝32l ⑥y A ＝5l ⑦ 联立①②⑥⑦式得 v ＝146al . ⑧ 【答案】146al4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，25题)一长木板在水平地面上运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t ＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．【解析】从v ­t 图像中获取速度及加速度信息．根据摩擦力提供加速度，且不同阶段的摩擦力不同，利用牛顿第二定律列方程求解．(1)从t ＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止． 由图可知，在t 1＝0.5 s 时，物块和木板的速度相同．设t ＝0到t ＝t 1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a 1和a 2，则a 1＝v 1t 1①a 2＝v 0－v 1t 1②式中v 0＝5 m/s 、v 1＝1 m/s 分别为木板在t ＝0、t ＝t 1时速度的大小．设物块和木板的质量均为m ，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得 μ1mg ＝ma 1 ③ (μ1＋2μ2)mg ＝ma 2 ④ 联立①②③④式得 μ1＝0.20 ⑤ μ2＝0.30. ⑥(2)在t 1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别为a ′1和a ′2，则由牛顿第二定律得 f ＝ma ′ ⑦2μ2mg －f ＝ma ′2 ⑧假设f <μ1mg ，则a ′1＝a ′2；由⑤⑥⑦⑧式得f ＝μ2mg >μ1mg ，与假设矛盾．故f ＝μ1mg ⑨ 由⑦⑨式知，物块加速度的大小a ′1等于a 1；物块的v ­t 图像如图中点划线所示．由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s 1＝2×v 212a 1⑩ s 2＝v 0＋v 12t 1＋v 212a ′2⑪物块相对于木板的位移的大小为 s ＝s 2－s 1 ⑫ 联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得 s ＝1.125 m.【答案】(1)0.20 0.30 (2)1.125 m5．(2013·高考大纲全国卷，19题) 将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2 s ，它们运动的v ­t 图象分别如直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等【解析】选BD.运动过程与v ­t 图象相结合．甲、乙两小球抛出后均做竖直上抛运动，只是乙的运动滞后2 s ．因初始位置高度不同，所以无法确定t ＝2 s 时两小球的高度差，选项A 错误；v ­t 图象中位移的大小等于图线与t 轴所围的面积，从图象中可以看出t ＝4 s 时两球相对于各自抛出点的位移相等，选项B 正确；同时因抛出速度相同，所以从抛出至达到最高点的时间相同，从v ­t 图象知，该时间间隔均为3 s ，选项D 正确；因两球抛出时高度不同且高度差不确定，运动时间就不确定，选项C 错误．6．(2013·高考大纲全国卷，24题) 一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s ．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s 内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根轨道的长度为25.0 m ，每节货车车厢的长度为16.0 m ，货车车厢间距忽略不计．求：(1)客车运行速度的大小； (2)货车运行加速度的大小．【解析】本题涉及的是匀变速直线运动问题．(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt ，每根铁轨的长度为l ，则客车速度为v ＝lΔt①其中l ＝25.0 m ，Δt ＝10.016－1s ，得v ＝37.5 m/s. ②(2)设从货车开始运动后t ＝20.0 s 内客车行驶了s 1，货车行驶了s 2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L ＝30×16.0 m ．由运动学公式有 s 1＝vt ③s 2＝12at 2 ④由题给条件有L ＝s 1－s 2 ⑤由②③④⑤式解得 a ＝1.35 m/s 2. ⑥【答案】(1)37.5 m/s (2)1.35 m/s 27．(2013·高考天津卷，10题)质量为m ＝4 kg 的小物块静止于水平地面上的A 点，现用F ＝10 N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B 点，A 、B 两点相距x ＝20 m ，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，求：(1)物块在力F 作用过程发生位移x 1的大小； (2)撤去力F 后物块继续滑动的时间t .【解析】(1)设物块受到的滑动摩擦力为F f ，则 F f ＝μmg ①根据动能定理，对物块由A 到B 整个过程，有 Fx 1－F f x ＝0 ② 代入数据，解得 x 1＝16 m ． ③(2)设刚撤去力F 时物块的速度为v ，此后物块的加速度为a ，滑动的位移为x 2，则 x 2＝x －x 1 ④ 由牛顿第二定律得a ＝F f m⑤由匀变速直线运动公式得 v 2＝2ax 2 ⑥以物块运动的方向为正方向，由动量定理，得 －F f t ＝0－mv ⑦ 代入数据，解得 t ＝2 s ． ⑧ 【答案】(1)16 m (2)2 s8．(2013·高考重庆卷，4题)图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动．分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y 随θ变化的图象分别对应图2中的( )A ．①、②和③B ．③、②和 ①C ．②、③和①D ．③、①和 ②【解析】选B.小球对斜面的压力F N ＝mg cos θ，其最大值为mg ，y ＝F N mg＝cos θ，对应于图象③；小球运动的加速度a ＝g sin θ，其最大值为g ，所以y ＝a g＝sin θ，对应于图象②；重力加速度不变，故y ＝1，对应于图象①，选项B 正确．9．(2013·高考山东卷，22题) 如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2. (1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小．(2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？【解析】(1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得L ＝v 0t ＋12at 2 ①v ＝v 0＋at ② 联立①②式，代入数据得 a ＝3 m/s 2 ③ v ＝8 m/s. ④ (2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ⑤ F sin α＋F N －mg cos θ＝0 ⑥ 又F f ＝μF N ⑦ 联立⑤⑥⑦式得F ＝mg sin θ＋μcos θ＋ma cos α＋μsin α⑧由数学知识得cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α) ⑨由⑧⑨式可知对应F 最小的夹角 α＝30° ⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为F min ＝1335 N ． ⑪【答案】(1)3 m/s 28 m/s (2)30°1335N 10．(2013·高考广东卷，13题)某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s【解析】选B.飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v 2－v 20＝2ax 解决问题．由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，根据v 2－v 20＝2ax 得借助弹射系统飞机获得的最小初速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m/s ＝10 m/s.故选项B 正确．11．(2013·高考江苏卷，14题)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m 1和m 2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g .(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m 1＝0.5 kg ，m 2＝0.1 kg ，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d ＝0.1 m ，取g ＝10 m/s 2.若砝码移动的距离超过l ＝0.002 m ，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？【解析】(1)砝码对纸板的摩擦力f 1＝μm 1g ，桌面对纸板的摩擦力f 2＝μ(m 1＋m 2)g f ＝f 1＋f 2，解得f ＝μ(2m 1＋m 2)g .(2)设砝码的加速度为a 1，纸板的加速度为a 2，则 f 1＝m 1a 1，F －f 1－f 2＝m 2a 2发生相对运动a 2＞a 1，解得F ＞2μ(m 1＋m 2)g .(3)纸板抽出前，砝码运动的距离x 1＝12a 1t 21纸板运动的距离d ＋x 1＝12a 2t 21纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x 2＝12a 3t 22l ＝x 1＋x 2由题意知a 1＝a 3，a 1t 1＝a 3t 2解得F ＝2μ⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 1＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋d lm 2g代入数据得F ＝22.4 N.【答案】(1)μ(2m 1＋m 2)g (2)F ＞2μ(m 1＋m 2)g (3)22.4 N12．(2013·高考四川卷，6题) 甲、乙两物体在t ＝0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v ­t 图象如图所示，则( )A ．甲、乙在t ＝0到t ＝1 s 之间沿同一方向运动B ．乙在t ＝0到t ＝7 s 之间的位移为零C ．甲在t ＝0到t ＝4 s 之间做往复运动D ．甲、乙在t ＝6 s 时的加速度方向相同【解析】选BD.在0～1 s 内甲沿x 轴正方向运动，乙先沿x 轴负方向运动后沿x 轴正方向运动，选项A 错误；在0～7 s 内乙的位移x ＝－v 02×0.5 s ＋v 02×0.5 s ＋v 02×3 s －v 02×3 s＝0，选项B 正确；在0～4 s 内甲的速度恒为正值，始终沿x 轴正方向运动，选项C 错误；在t ＝6 s 时，甲、乙速度图象的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向沿x 轴负方向，选项D 正确．13．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，21题)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t ＝0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m ．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g .则( )A ．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的110B ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C ．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5 gD ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 【解析】选AC.本题应从v -t 图像、牛顿第二定律、力的合成等角度入手．由v -t 图像面积可知，飞机从着舰到停止发生的位移约为x ＝12×3×70 m ＝105 m ，即约为无阻拦索时的110，选项A 正确；由v -t 图像斜率知，飞机与阻拦索作用过程中(0.4 s ～2.5 s 时)，其F 合恒定，在此过程中阻拦索两段间的夹角变小，而合力恒定，则阻拦索张力必减小，选项B 错误；在0.4s ～2.5 s 时间内，加速度a ＝67－102.1m/s 2≈27.1 m/s 2>2.5g ，选项C 正确；在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机的作用力F 合不变，但v 减小，所以功率减小，选项D 错误．。

专题一质点的直线运动考点1 运动的描述1.“文泰高速”泰顺先行通车段已于2019年12月30日正式通车运营,龙丽温高速文成至泰顺段起于文成樟台、止于泰顺友谊桥,全长55.96 km,采用双向四车道高速公路标准,设计速度80 km/h,使两地的通行时间由150 min缩短至50 min以内.下列说法正确的是()A.“50 min”指的是时刻B.“55.96 km”指的是位移C.“80 km/h”指的是平均速度的大小D.研究汽车从樟台到友谊桥所用时间时,可将汽车看成质点2.雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备,某防空雷达发现一架飞机正水平朝雷达正上方匀速飞来,已知电磁波的速度为3×108 m/s,某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示,经过t=173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示,已知雷达屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10-4 s,则该飞机的飞行速度大小约为( A.12 000 m/s B.900 m/sC.500 m/sD.300 m/s3.在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法,如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等,以下关于所用物理学研究方法的叙述,错误的是( A.根据速度定义式v=,当Δt非常小时,就可以表示物体在t时刻的瞬时速度,该定义采用了极限法B.在不需要考虑物体的大小和形状时,用质点来代替实际物体,采用了等效替代的方法C.加速度的定义式为a=,采用的是比值定义法D.在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看成匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这里采用了微元法4.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个运动员从高处自由落下,以v1=8 m/s的竖直速度着网,在与网作用后,沿着竖直方向以v2=10 m/s的速度弹回.已知运动员与网接触的时间为Δt=1.2 s.那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为( A.15 m/s2,向上 B.15 m/s2,向下 C.1.67 m/s2,向上 D.1.67m/s2,向下5.一物体的v-t图像如图所示,虚线为v-t图线的延长线,由此可知( )A.物体的初速度大小为1 m/sB.物体的加速度大小为1 m/s2C.物体在1 s末的速度大小是 2 m/sD.物体在第1 s内通过的位移是0.75 m6.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图像如图所示.下列所示的v-t图像中,能正确描述此物体运动的是(7.载人飞船返回舱返回时刚开始通过自身制动发动机进行调控减速下降,穿越大气层后,在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降,这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比,比例系数(空气阻力系数)为k,所受空气浮力恒定不变,且认为竖直下落.从某时刻开始计时,返回舱的运动v-t图像如图中的AD曲线所示,图中AB是曲线在A点的切线,切线交横轴于一点B,其坐标为(8,0),CD是曲线AD的渐近线.问:(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的?(2)在初始时刻v=160 m/s,返回舱的加速度为多大?考点2 匀变速直线运动的规律及应用1.某质点运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(A.t0~2t0质点做匀减速运动B.0~t0与t0~2t0质点的运动方向相反C.0~t0与t0~2t0质点的加速度方向相反D.2t0时刻质点离出发点最远2.我国自主研发的“暗剑”无人机,时速可达到2马赫.在某次试飞测试中,起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则无人机的加速度大小是(A.20 m/s2B.60 m/s2C.40 m/s2D.80 m/s23.如图所示,竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面.某一竖井的深度为104 m,升降机运行的最大速度为8 m/s,加速度大小不超过1 m/s2.假定升降机到井口的速度为0,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()A.13 sB.16 sC.21 sD.26 s4.中国高铁发展十分迅速,高铁相对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快.某次测试中,某趟高铁列车(可视为质点)在平直铁轨上运动,高铁列车的v2-x图像如图所示,下列说法正确的是(A.高铁列车的初速度为1 m/sB.高铁列车的加速度为1 m/s2C.高铁列车运动过程中第3 s内的位移为7 mD.0~24 m高铁列车所用的时间为5 s5.如图所示,在离地面一定高度处把 4 个水果以不同的初速度竖直上抛,不计空气阻力,若1 s后 4 个水果均未着地,则1 s 末速率最大的是(A B C D6.在平直公路上,甲、乙两车从同一地点出发,车的位移x与时间t的比值同时间t之间的关系如图所示,则下列说法正确的是(A.乙车的加速度大小为5 m/s2B.6 s末乙车速度减小到零C.甲车追上乙车前,2 s末甲、乙两车相距最远D.乙车速度减小到零时,甲车速度为30 m/s7.几个水球可以挡住子弹?《国家地理频道》实验证实:四个水球就足够!如图所示,四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第四个水球.不计子弹重力,则(A.子弹在每个水球中运动的时间相同B.可以确定子弹穿过每个水球的时间C.子弹在每个水球中速度变化量相同D.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等8.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮起时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆电动车以6 m/s的速度匀速驶来,从后面超过汽车.汽车从路口开动后,在追上电动车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多少?9.如图所示,替代人工操作的AI机器人已在各行各业中得到一定的应用.其中,送餐服务就是应用领域之一,只要设置好路线、安放好餐盘,机器人就会稳稳地举着托盘,到达指定的位置送餐.若某一配餐点和目标位置在距离为x0=40.5 m的直线通道上,机器人送餐时从静止开始启动,加速过程的加速度大小为a1=1.5 m/s2,速度达到v=1.5 m/s后保持匀速,之后适时做加速度大小为a2=1.5 m/s2的匀减速运动,餐送到目标位置时速度恰好为零.(1)画出机器人大致的速度—时间图像;(2)求机器人整个送餐过程所用时间;(3)假设配餐点和目标位置的距离为x=30 m,机器人在加速和减速阶段的加速度大小均为a=1.2 m/s2,要使送餐用时最短,则机器人能达到的最大速度v max为多少?并求出最短时间t min.10.某地由于连续暴雨而引发一处泥石流.如图所示,一汽车正以8 m/s的速度向坡底A点运动,当距A点8 m时,司机突然发现山坡上距坡底80 m处的泥石流正以8 m/s的速度、0.5 m/s2的加速度匀加速倾泻而下,司机立即刹车减速,减速的加速度大小为4 m/s2,速度减为零后立即反向加速躲避泥石流,假设泥石流到达坡底后速率不变,继续沿水平地面做匀速直线运动.求:(1)泥石流到达坡底的速度大小和时间;(2)汽车的加速度至少多大司机才能脱离危险.考点3 实验:研究匀变速直线运动1.物理小组的同学用图甲所示的实验器材测定重力加速度.实验器材有:底座带有标尺的竖直杆、光电门1和光电门2组成的光电计时器(其中光电门1在光电门2的上方)、小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜.实验时可用光电计时器测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t,并从竖直杆上读出两光电门间的距离h.(1)使用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示,则小球的直径为cm;(2)改变光电门1的位置,保持光电门2的位置不变,小球经过光电门2的速度为v,不考虑空气阻力,小球的加速度为重力加速度g,则h、t、g、v四个物理量满足关系式h=; (3)根据实验数据作出-t图像如图丙所示,若图中直线斜率的绝对值为k,根据图像可得出重力加速度g=.2.在“研究匀变速直线运动”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、D、E、F、G七个点进行研究,这七个点和刻度尺标度的对照情况如图所示.(打点计时器所接电源的频率为50 Hz)(1)由图可知,A、B两点的时间间隔是s,A点到D点的距离是cm,D点到G点的距离是cm.(2)通过测量不难发现,(x BC-x AB)与(x CD-x BC)、(x DE-x CD)、…基本相等.这表明,在实验误差允许的范围之内,拖动纸带的小车做的是运动.(3)经过合理的数据处理后,可以求得加速度大小a=m/s2.(保留3位有效数字)(4)还可以求出,打B点时小车的瞬时速度大小v B=m/s.(保留3位有效数字)3.某同学用如图甲所示装置测量小物块做匀减速运动时的加速度,将曲面固定在水平桌面上,把光电门固定在桌面上的O点,当光电门有物体通过时,与之连接的数字计时器(图中未画出)能够显示挡光时间.(1)用螺旋测微器测量A板的宽度如图乙所示,其读数为mm;用20分度的游标卡尺测量B板的宽度如图丙所示,其读数为mm,若实验中没有现成的遮光条,应选用(选填“A”或“B”)板为遮光条更好.(2)将带有遮光条的小物块由曲面的顶端无初速度释放,经过一段时间小物块停在桌面上的P 点.为了完成本实验,除了测量遮光条的宽度d,还需要测量光电门到P点的距离s,读出遮光条通过光电门的时间t,得小物块从O到P做匀减速运动的加速度大小的表达式a=.(用测量的物理量d、t、s表示)一、选择题(共10小题,60分)1.将一物体以一定的初速度竖直向上抛出,从抛出到落回抛出点所用的时间为t.取抛出位置所在平面为参考平面,若物体上升的最大高度为h,在处设置一水平挡板,仍将该物体以相同的初速度竖直向上抛出,设物体撞击挡板时间不计且动能不损失,不计空气阻力作用,则这种情况下物体从抛出到落回抛出点所用的时间为()A.0.25tB.0.5tC.0.75tD.t2.一物体放在水平面上受到力F的作用而运动,其运动的速度随位移变化的图像如图所示,则下列说法正确的是(A.物体一定做匀加速直线运动B.物体的加速度增大C.物体的加速度减小D.物体的加速度先增大后减小3. [多选]酒后驾驶有许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间.下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离,“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同).速度(m·s-1) 思考距离(m)制动距离(m)正常酒后正常酒后15 7.5 15.0 22.5 30.020 10.0 20.0 36.7 46.725 12.5 25.0 54.2 x分析上表可知,下列说法正确的是(A.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 sB.若汽车以20 m/s的速度行驶时,驾驶员发现前方40 m处有险情,则酒后驾驶不能安全停车C.汽车制动时,加速度大小为10 m/s2D.表中x为66.74.[2021安徽芜湖模拟]一物块在水平地面上,以一定的初速度沿水平地面滑动,直至速度为零,物块与水平地面的动摩擦因数恒定,则关于物块运动的位移(x)、位移与时间的比值()、速度(v)、加速度(a)随时间t变化的图像正确的是(设初速度的方向为正方向) (A B C D5.平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图像分别为图中的直线A和曲线B,已知乙车的加速度恒定且a=-2 m/s2,t=3 s时,直线A和曲线B刚好相切,下列说法正确的是()A.甲车加速度的大小为2 m/s2B.前3 s内甲车位移小于乙车位移C.第1 s末乙车速度方向发生改变D.t=3 s时,甲、乙两车的速度相等并且相遇6.一质点静止在光滑水平面上,先向右做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小为a1,经过时间t后加速度变为零;又运动时间t后,质点加速度方向变为向左,且大小为a2,再经过时间t后质点回到出发点.以出发时刻为计时零点,则在这一过程中(A.a2=3a1B.质点向右运动的最大位移为a2t2C.质点回到出发点时的速度大小为a2tD.最后一个时间t内,质点的位移大小和路程之比为3：57.以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力的大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是(8.如图所示,在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m,在B处有另一个金属小球b距C为15 m,小球a比小球b提前1 s由静止释放.g取10 m/s2,则(A.b先落入C盘中,两球不可能在下落过程中相遇B.a先落入C盘中,a、b下落过程中的相遇点在BC之间某位置C.a、b两小球同时落入C盘D.a、b两小球的相遇点恰好在B处9.在我国新交通法中规定“车让人”,驾驶员驾车时应考虑到行人过马路的情况.若有一汽车以8 m/s的速度匀速行驶即将通过路口,此时正有行人在过人行横道,而汽车的前端距停车线8m,该车减速时的加速度大小为5 m/s2.下列说法中正确的是(A.驾驶员立即刹车,则至少需要2 s汽车才能停止B.在距停车线7.5 m处才开始刹车,汽车前端恰能止于停车线处C.若经0.25 s才开始刹车,汽车前端恰能止于停车线处D.若经0.2 s才开始刹车,汽车前端恰能止于停车线处10.[多选]车辆的性能测试中有两个重要的测试内容,一个是车辆的启动性能测试,另外一个是刹车性能测试.现对某种型号的汽车在一平直的公路上进行以上两种性能测试,被测试的汽车先从静止开始做匀加速直线运动,之后匀速运动一段时间,然后开始做匀减速直线运动,从开始运动时计时,汽车在50 s内的加速度随时间的变化情况如图所示,假设汽车刚开始运动时,一辆匀速运动的摩托车以10 m/s的速度从该汽车旁边经过,下列说法正确的是(A.第一个10 s内与第五个10 s内汽车通过的位移大小之比为3：2B.在0~50 s内汽车的平均速度为17 m/sC.在0~50 s内两车第一次相遇的时刻为t=10 sD.在0~50 s内两车相遇两次二、非选择题(共5小题,57分)11.某物理小组利用DIS装置测定当地的重力加速度g,实验装置如图甲所示.在铁架台上安装有两个光电门(与数据采集器和计算机的连接均未画出),光电门A固定,光电门B的位置可上下移动,实验前调整两光电门的位置,使小铁球沿图甲中虚线通过两光电门.(1)用游标卡尺测量小铁球的直径,测量结果如图乙所示,可知其直径D=mm.(2)在小铁球自由下落过程中,小组成员用计时装置测出小铁球通过光电门A时的遮光时间为Δt A,并用小铁球通过光电门的平均速度表示小铁球球心通过光电门的瞬时速度,则小铁球通过光电门A的瞬时速度为v A=.(用实验中测得的物理量符号表示)(3)光电门A的位置不变,小组成员多次改变并测出光电门B到光电门A之间的距离h,实验时使小铁球每次从同一位置无初速度释放.根据每次小铁球通过光电门B时的遮光时间,计算出小铁球经过光电门B时对应的速度v B,在坐标系中作出与h的关系图线,如图丙所示,则当地的重力加速度g=m/s2(结果保留3位有效数字).12.[6分]如图所示为用频闪相机拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片,已知该频闪相机每隔Δt时间闪光一次.(1)这个实验表明:如果我们可以减小对物体下落运动的影响,直至其可以忽略,那么重量不同的物体下落快慢程度将会相同.(2)关于图中的x1、x2、x3,下列关系一定正确的是(填选项前的字母).A.x1：x2：x3=1：4：9B.x1：x2：x3=1：3：5C.2x2=x3+x1(3)利用图片提供的信息可以求出当地的重力加速度g,可知g=(填选项字母).A.B.C.D.13.如图所示是某型号全液体燃料火箭发射过程中,第一级火箭发动机工作时火箭的a-t图像,在第120 s的时候,为了把加速度限制在4g以内,第一级火箭发动机的推力降至60=,第一级火箭发动机的整个工作时间为200 s.火箭的初始加速度为15 m/s2,且在前50 s内,加速度可以近似看作均匀变化,试计算:(1)t0=50 s时火箭的速度大小;(2)如果火箭是竖直发射的,在t=10 s前可近似看成做加速度为15 m/s2的匀加速运动,则t1=8 s时火箭离地面的高度是多少?如果此时有一碎片脱落,将需多长时间落地?(取g=10 m/s2,结果可用根式表示)14. A车在直线公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因大雾天气能见度低,当司机发现正前方有一辆静止的B车时,两车距离仅有76 m,A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点).(1)通过计算判断A会撞上B车吗?若会,求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止).(2)为了避免碰撞,A车刚开始刹车时,立即向B车发出信号,B车经Δt=2 s的反应时间才开始匀加速向前行驶,问:B车加速度a2至少为多大才能避免事故.15.一质量为m=2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶.行驶过程中,司机突然发现前方100 m处有一警示牌,立即刹车.刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线.图(a)中,0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 s;t1~t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止.已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m.图(a) 图(b)(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功;从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?答案专题一质点的直线运动考点1 运动的描述1.D两地的通行时间由150 min缩短至50 min以内,题中的“50 min”指的是时间间隔,选项A错误;起于文成樟台、止于泰顺友谊桥,全长55.96 km,指的是路程,选项B错误;采用双向四车道高速公路标准,设计速度80 km/h,“80 km/h”指的是最大速度,选项C错误;由于汽车长度远小于全长55.96 km,所以研究汽车从樟台到友谊桥所用时间时,可将汽车看成质点,选项D正确.2.D 已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10-4 s,从图甲、图乙中可以看出两次时间间隔分别为t=4×10-4s、t'=2×10-4s;利用公式可得刚开始飞机与雷达相距s1=0.5vt =0.5×3×108 m/s×4×10-4 s=6×104 m;同理173 s后飞机与雷达相距s2=0.5vt'=0.5×3×108 m/s×2×10-4 s=3×104 m;结合几何关系,故飞机飞行的距离为Δs=≈5.2×104 m,飞机飞行速度v=≈300 m/s,D正确.3.B 用质点代替实际物体采用的是理想模型法,而不是等效替代法,B错误;由题意可知,A、C、D均正确.4.A 规定向下为正方向.v1与正方向相同,v2与正方向相反,根据加速度定义式a=,得a=m/s2=-15 m/s2.负号代表与正方向相反,即加速度方向向上,故A正确.5.D 由图像可知物体的初速度大小为0.5 m/s,A错误;图线斜率表示物体的加速度,即a=m/s2=0.5 m/s2,B错误;由于物体做匀加速直线运动,由速度公式得物体 1 s末的速度大小为v=v0+at=(0.5+0.5×1) m/s=1 m/s,C错误;由位移公式得物体第 1 s内通过的位移为x=v0t+at2=(0.5×1+×0.5×12) m=0.75 m,D正确.6.D由a-t图像可知,物体在0~内做速度均匀增大的直线运动,在~T内做匀速直线运动,在T~内做速度均匀减小的直线运动,直至速度为零,在~2T内物体做反向的加速运动,故正确选项为D.7.(1)见解析(2)20 m/s2解析:(1)从v-t图像可知,物体的速度是减小的,所以做的是减速直线运动.而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知,其加速度越来越小.所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动(4分).(2)因AB是曲线AD在A点的切线,所以其斜率绝对值的大小就是A点在这一时刻加速度的大小,即a=|| m/s2=20 m/s2(4分).考点2 匀变速直线运动的规律及应用1.B t0~2t0时间内质点做反方向的匀加速直线运动,A错误;0~t0时间内质点的速度沿正方向,t0~2t0时间内质点的速度沿负方向,因此0~t0与t0~2t0时间内质点的运动方向相反,B正确;v-t图线的斜率正、负表示加速度的方向,0~2t0时间内图线为一条倾斜的直线,图线的斜率一直为负,故加速度方向始终不变,C错误;由B选项的分析可知,质点做往返运动,因此t0时刻质点距离出发点最远,D错误.2.C 第一段时间内的平均速度v1==60 m/s,第二段时间内的平均速度v2==120 m/s,根据匀变速直线运动规律可知,无人机在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,结合加速度的定义可得无人机的加速度大小为a== m/s2=40 m/s2,选项C正确.【一题多解】本题还可以用另一种方法快速解题.从无人机进入第一段120 m位移开始计时,设无人机第1 s 内的位移为x1,第2 s内的位移为x2,第3 s内的位移为x3,则有x1+x2=x3=120 m,由匀变速直线运动的推论可知x3-x2=x2-x1=at2,其中t=1 s,联立解得a=40 m/s2,选项C正确.3.C升降机在竖井中运动时间最短时,其运动分成三个阶段:先以最大加速度匀加速启动,再匀速运动,最后以最大加速度匀减速运动到井口.匀加速过程的时间t1==8 s,位移x1=a=32 m,由于匀减速过程与匀加速过程在v-t图像上关于某直线对称,则匀减速过程的时间t3=8 s,位移x3=32 m,匀速过程的位移x2=(104-32-32) m=40 m,时间t2==5 s,故总时间t=t1+t2+t3=21 s,则选项C正确.4.C由运动学公式有v2=2ax+,再根据图像可得,纵截距=4 m2/s2,可得高铁列车的初速度为2 m/s,A项错误;v2-x图像的斜率k=2a=4 m/s2,可得高铁列车的加速度为2 m/s2,B项错误;第3 s初的速度v3=6 m/s,再由运动学公式x=v0t+at2得高铁列车运动过程中第3 s内的位移为7 m,C 项正确;由运动学公式x=v0t+at2,得0~24 m高铁列车所用的时间为4 s,D项错误.5.A根据题述知4个水果均做竖直上抛运动,不计空气阻力,若取g=10 m/s2,根据竖直上抛运动规律可知,v=v0-gt.A项,1 s末的速度为v1=-7 m/s,即速率为7 m/s;B项,1 s末的速度为v2=-5m/s,即速率为5 m/s;C项,1 s末的速度为v3=0,即速率为0;D项,1 s末的速度为v4=5 m/s,即速率为5 m/s.所以1 s末速率最大的是A项.6.AD根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+at2变形得到=v0+at,对甲车有v0甲=0,a甲= m/s 2;对乙车有v0乙=15 m/s,a乙= m/s2,得a甲=10 m/s2,a乙=-5 m/s2,故选项A正确.由A项分析可知乙车速度减小到零所需的时间t1== s=3 s,故选项B错误.甲车做初速度为零的匀加速直线运动,乙车做初速度为15 m/s的匀减速直线运动,在甲车追上乙车前,当两车的速度相等时相距最远,由v0乙+a乙t2=a甲t2解得t2=1 s,即1 s末两车相距最远,故选项C错误.由B项分析可知乙车速度减小到零所需的时间t1=3 s,此时甲车的速度v甲=a甲t1=10×3 m/s=30 m/s,故选项D正确.7.D设水球的直径为d,子弹在水球中运动的过程为匀减速直线运动,末速度为零,我们可以分析其逆过程,相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动.因为通过最后一个、最后两个、最后三个和全部四个水球的位移分别为d、2d、3d和4d,根据x=at2知,所用时间之比为1：：：2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同,A错误.由以上的分析可知,子弹依次穿过四个水球的时间之比可求,但由于水球的直径和子弹的初速度未知,因此不能确定子弹穿过每个水球的具体时间,B错误.子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,但在每个水球中运动的时间不同,由Δv=at可知,速度的变化量不同,C错误.由A选项的分析可知,子弹穿过前三个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的,由匀变速直线运动的特点可知,子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,D正确.8.2 s 6 m解法一公式法汽车追上电动车之前,当汽车的速度与电动车的速度相等时,两车之间的距离最大.则有v汽=at=v电,即t== s=2 s(2分)Δx max=x电-x汽=v电t-at2=6×2 m-×3×22 m=6 m(3分).解法二图像法在同一个v-t图像中画出电动车和汽车的速度—时间图像,根据图像面积的物理意义,可知汽车追上电动车之前.当t=t0时两车位移之差最大.由v-t图像的斜率表示物体的加速度可知=3 m/s2,所以t0=2 s(2分)当t=2 s时两车的距离最大,为图中阴影三角形的面积Δx max=×2×6 m=6 m(3分).解法三相对运动法。