2016年山东省德州市中考数学试卷

山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结=a2+b2；论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）AMFNA．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是=AM2=a2+b2；故④正确；正方形，于是得到S四边形AMFN⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故④正确；∴S四边形AMFN⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣=．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，=+2××1×1=+1，∴S透明区域过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，=2×=2，∴S矩形∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B 的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x 轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对。

2015-2016学年山东省德州市九年级（下）开学数学试卷一、选择题．1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．sin60°=（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠25．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情况均有可能6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．48．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．1211．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm12．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题13．写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是．14．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．16．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式．17．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．18．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题．19．（1）（3x+2）2=（5﹣2x）2．（2）tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．22．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．24．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省德州市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．2．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选A．3．sin60°=（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°=．故选：B．4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．5．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．【解答】解：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．故选：C．6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．【解答】解：如图所示：连接BO，AO，∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，∴DO=DB，DO⊥AB，∴∠BOC=∠BOC=45°，则∠A=∠AOC=45°，∴∠AOB=90°．故选：D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．8．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．9．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选B．10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．11．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【考点】位似变换．【分析】利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．【解答】解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则=，解得：x=12．故选：B．12．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S==×6×3=9．扇形DAB故选D．二、填空题13．写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是y=﹣x．【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（﹣1，1）的解析式即可．【解答】解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y=﹣x，y=﹣，y=﹣x2等．故答案为：y=﹣x．14．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是没有实数解．【考点】根的判别式．【分析】先计算△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3＜0，根据△的意义得到原方程没有实数根．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴原方程没有实数根．故答案为：没有实数解．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据锐角三角函数定义直接进行解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案为：．16．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣6）2﹣36．【考点】二次函数的三种形式．【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣12x=（x2﹣12x+36）﹣36=（x﹣6）2﹣36，即y=（x﹣6）2﹣36．故答案为y=（x﹣6）2﹣36．17．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，由圆周角定理求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．【解答】解：连接OB，如图所示：∵∠BCD=30°，∴∠BOE=2∠BCD=60°，∵直径CD ⊥弦AB ，AB=2，∴BE=AB=1，∠OEB=90°，∴OB===，即⊙O 的半径为． 故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 10 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设点A 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），根据反比例函数y=的图象过A ，B 两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，S 矩形MCDO =3×2=6，根据四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO ，即可解答．【解答】解：如图，设点A 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），∵反比例函数y=的图象过A ，B 两点，∴ab=4，cd=4，∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2），∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．三、解答题．19．（1）（3x+2）2=（5﹣2x ）2．（2）tan30°•sin60°+cos 230°﹣sin 245°•tan45°．【考点】解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先移项得到（3x+2）2﹣（5﹣2x ）2=0，然后利用因式分解法解方程； （2）先根据特殊角的三角函数值得到原式=×+（）2﹣（）2×1，然后进行二次根式的混合运算．【解答】解：（1）（3x+2）2﹣（5﹣2x ）2=0，（3x+2+5﹣2x ）（3x+2﹣5+2x ）=0，3x+2+5﹣2x=0或3x+2﹣5+2x=0，所以x 1=﹣7，x 2=；（2）原式=×+（）2﹣（）2×1 =+﹣ =．20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE ，∴四边形ABED 为菱形．22．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 切BC 于D ，易证得AC ∥OD ，继而证得AD 平分∠CAB ．（2）如图，连接ED ，根据（1）中AC ∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O 切BC 于D ，∴OD ⊥BC ，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ，∴∠CAD=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∴∠OAD=∠CAD ，即AD 平分∠CAB ；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ．∵∠BAC=60°，OA=OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴AE=OA ，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°，∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD ==．23．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质可得：∠A=∠FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可证明△GBD∽△GCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD 的长，进而可求出AB的长．【解答】（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．24．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c 的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．2016年4月14日。

绝密★启用前 试卷类型：A2016年中考模拟数学试题4一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣的相反数是（ ） A ． B ． ﹣ C ． ﹣2 D ． 22．下列计算中，正确的是（）A ． 2a+3b=5abB ．（3a 3）2=6a 6C ． a 6+a 2=a 3D ． ﹣3a+2a=﹣a3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在式子，，，中，x 可以取2和3的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，点O 是∠BAC 的边AC 上的一点，⊙O 与边AB 相切于点D ，与线段AO 相交于点E ，若点P 是⊙O 上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC 的度数为（ ）A ． 20°B ． 35°C ． 55°D ． 70°6．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ）A ． （﹣2，1）B ． （﹣8，4）C ． （﹣8，4）或（8，﹣4）D ． （﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 68．已知反比例函数y=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）A ． 0＜y ＜5B ． 1＜y ＜2C ． 5＜y ＜10D ． y ＞109．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后4.5h 到达采访地10．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（ ）密 封 线A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是12911、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是 ( )A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①④二、填空题（11-14题各3分，15-18题各4分，共28分）13．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为 立方米．14．不等式组的解集是 ．15．一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是 ．17. 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】三、解答题（19题7分、20、21、22题各8分、23题9分、24题10分、25题12分） 18．（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣1）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．19．2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C 等级对应扇形的圆心角为 度；（3）学校欲从获A 等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．20．如图，在海岸边相距12km 的两个观测站A 、B，同时观测到一货船C 的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A 观测站处派出一快艇以70km/h 的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D 处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）21．如图，已知，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ． （1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．22．某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表： （1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a 的值． （2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①该商场有哪几种进货方式？②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w 元，请用所学的函数知识求出w 的值．23．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF．（1）线段BE 与AF 的位置关系是 ，= ．（2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），延长FC 交AB 于点D ，如果AD=6﹣2，求旋转角a 的度数．密 封 线24．已知抛物线与x 轴交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，﹣3），点E 为直线AC 上的一动点，DE ∥y 轴交抛物线于点D ．（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的表达式； （2）当点E 的坐标为（﹣2，﹣1），连接AD ，点P 在x 轴上，使△APC与△ADC 相似，请求出点P 的坐标；（3）当点E 在直线AC 上运动时，是否存在以D 、E 、O 、C 为顶点，OC 为一边的平行四边形？若存在请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．德州市中考数学答题卡▄▄考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志准考证号_□□□□□□□□□ _ _ _条码区姓名_ _ _ _ _座位号_ □□_ _ _ _注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12 C ．﹣2 D ．2【答案】C ． 【解析】试题分析：2的相反数是﹣2，故选C ． 考点：相反数．2．下列运算错误的是（ ）A ．a+2a=3aB ．236()a a =C ．235a a a ⋅=D ．632a a a ÷=【答案】D ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．408×104B ．4.08×104C ．4.08×105D ．4.08×106 【答案】D ． 【解析】试题分析：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选D ． 考点：科学记数法—表示较大的数．4．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A． B． C．D ．【答案】A．【解析】试题分析：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．考点：由三视图判断几何体．5．下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件【答案】C．考点：随机事件；全面调查与抽样调查．6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A．考点：线段垂直平分线的性质．7．化简2222a b ab bab ab a----等于（）A．ba B．ab C．﹣ba D．﹣ab【答案】B．【解析】试题分析：原式=22()()a bb a b ab a a b --+-=22a b b ab a -+=222a b b ab ab -+=2a ab =ab ，故选B ． 考点：分式的加减法．8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）A ．4﹣6小时B ．6﹣8小时C ．8﹣10小时D ．不能确定【答案】B ． 【解析】试题分析：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B ． 考点：中位数；频数（率）分布直方图；数形结合．9．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似 【答案】D ．考点：位似变换．10．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）A ．y=﹣2xB ．y=3x ﹣1C ．1y x =D ．2y x =【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．在y=﹣2x 中，k=﹣2＜0，∴y 的值随x 的值增大而减小； B ．在y=3x ﹣1中，k=3＞0，∴y 的值随x 的值增大而增大；C ．在1y x =中，k=1＞0，∴y 的值随x 的值增大而减小；D ．二次函数2y x =，当x ＜0时，y 的值随x 的值增大而减小；当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大． 故选B ．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质． 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ）A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步 【答案】C ．考点：三角形的内切圆与内心．12．在矩形ABCD 中，AD=2AB=4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=22cos ．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ． 【解析】试题分析：①如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点，作EF⊥BC 于点F ，则有AB=AE=EF=FC ，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME 和Rt△FNE 中，∵∠AEM=∠FEN ，AE=EF ，∠MAE=∠NFE ，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM 不一定等于CN ，∴AM 不一定等于CN ，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE ，∴22cos α=2（1+2tan α）∴S△EMN=S 四边形ABNE ﹣S△AME﹣S△MBN=12（AE+BN ）×AB﹣12AE×AM﹣12BN×BM =12（AE+BC ﹣CN ）×2﹣12AE×AM﹣12（BC ﹣CN ）×CN =12（AE+BC ﹣CF+FN ）×2﹣12AE×AM﹣12（BC ﹣2+AM ）（2﹣AM ）=AE+BC ﹣CF+AM ﹣12AE×AM﹣12（2+AM ）（2﹣AM ）=AE+AM ﹣12AE×AM+122AM=AE+AEtanα﹣122AE tanα+122AE 2tan α=2+2tanα﹣2tanα+22tan α =2（1+2tan α）=22cos α，∴④正确．故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．． 【解析】试题分析：原式考点：分母有理化．14．正六边形的每个外角是 度． 【答案】60． 【解析】试题分析：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60． 考点：多边形内角与外角．15．方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，则2212x x += ．【答案】134．考点：根与系数的关系．16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】6π． 【解析】试题分析：如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=12，在RT△AOC 中，∵OA=1，OC=12，∴cos∠AOC=OC OA =12，AC==，∴∠AOC=60°，AB=2AC=，考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．【答案】（21008，21009）．【解析】试题分析：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（(2)n-，2(2)n⨯-）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；一次函数的应用．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．解不等式组：523(1)25123x xxx+≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩．【答案】54 25x-≤<．考点：解一元一次不等式组．19．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知2S甲=6，2S乙=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【答案】（1）83，82；（2）甲；（3）12 25．由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为12 25．考点：列表法与树状图法；算术平均数；方差．20．2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R 处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）【答案】（1）4.44km；（2）0.51km/s．【解析】试题分析：（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．考点：勾股定理的应用．21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【答案】（1）y 是x 的反比例函数，6000y x =；（2）240．【解析】 试题分析：（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果； （2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．试题解析：（1）由表中数据得：xy=6000，∴6000y x =，∴y 是x 的反比例函数，故所求函数关系式为6000y x =；（2）由题意得：（x ﹣120）y=3000，把6000y x =代入得：（x ﹣120）•6000x =3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元． 考点：一次函数的应用．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 做直线l∥BC．（1）判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE=EF ； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF 的长．【答案】（1）直线l 与⊙O 相切；（2）证明见解析；（3）214．试题解析：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE CE =，∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB，∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB，∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494，∴AF=AE ﹣EF=494﹣7=214．考点：圆的综合题．23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． 求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形；（3）四边形EFGH是正方形．∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．试题解析：（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．24．已知，m，n是一元二次方程2+430x x+=的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线2y x bx c =++的图象经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）223y x x =--；（2）△BCD 是直角三角形；（3）S=2213 (03)2213 (03)22t t t t t t t ⎧-+<<⎪⎪⎨⎪-<>⎪⎩或．【解析】试题分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先解方程求出抛物线与x 轴的交点，再判断出△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，从而得到结论；（3）先求出QF=1，再分两种情况，当点P 在点M 上方和下方，分别计算即可．试题解析：解（1）∵2+430x x +=，∴11x =-，23x =-，∵m，n 是一元二次方程2+430x x +=的两作QF⊥PM，∴△PQF，∴QF=1．①当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM=t ﹣3﹣（223t t --）=23t t -+，∴S=12PM×QF=21(3)2t t-+=21322t t-+，②如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，考点：二次函数综合题；分类讨论．。

2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结=a2+b2；论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）AMFNA．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是=AM2=a2+b2；故④正确；正方形，于是得到S四边形AMFN⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故④正确；∴S四边形AMFN⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣=．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，=+2××1×1=+1，∴S透明区域过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，=2×=2，∴S矩形∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B 的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x 轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前山东省德州市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的倒数是( ) A .12-B .12C .2-D .2 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD 3.2016年,我市“全面改薄”和解决“大班额”工程成绩突出,两项工程累计开工面积达477万米,各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是( ) A .54.7710⨯ B .547.710⨯ C .64.7710⨯D .60.47710⨯4.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的“T ”形管道,则其俯视图正确的是( )(第4题)A BCD5.下列运算正确的是( )A .22()m m a a =B .33(2)2a a =C .3515aa a--=D .352a a a --÷=6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( ) A .平均数B .方差C .众数D .中位数 7.下列函数中,对于任意实数1x ,2x ,当12x x ＞时,满足12y y ＜的是( ) A .32y x =-+B .21y x =+C .221y x =+D .1y x=- 8.不等式组293,1213x x x +⎧⎪+⎨-⎪⎩≥＞的解集是( )A .3x -≥B .34x -≤＜C .32x -≤＜D .4x ＞9.公式0L L KP =+表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.0L 代表弹簧的初始长度,用厘米(cm )表示,K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm )表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( ) A .100.5L P =+ B .105L P =+ C .800.5L P =+D .805L P =+10.若某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.若设第一次买了x 本资料,列方程正确的是( )A .240120420x x -=- B .240120420x x -=+C.120240420x x -=-D .120240420x x -=+11.如图放置的两个正方形,大正方形ABCD 边长为a ,小正方形CEFG 边长为()b a b ＞,点M 在BC 边上,且BM b =.连接AM ,MF ,MF 交CG 于点P ,将ABM △绕点A 旋毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）转至ADN △,将MEF △绕点F 旋转至NGF △. 给出以下5个结论：①MAD AND ∠=∠；②2b CP b a=-；③ABM NGF △≌△；④22AMFN S a b =+四边形； ⑤A ,M ,P ,D 四点共圆. 其中正确的个数是( ) A .2B .3C .4D .512.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法,……将这种做法继续下去(如图2、图3……),则图6中挖去三角形的个数为( )A .121B .362C .364D .729第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 13.= .14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法,其理由是 .15.方程3(1)2(1)x x x -=-的根为 .16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是 .17.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(F ,G 为其中两个交点).图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ,根据设计要求,若45EOF ∠=︒,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分6分)先化简,在求值：222442342a a a a a a -+-÷--+,其中72a =.19.(本小题满分8分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分.为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B .学习；C .购物；D .游戏；E .其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如：根据以上信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m ,n ,p 的值,并补全条形统计图.(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人.并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.20.(本小题满分8分)如图,已知Rt ABC △,90C ∠=︒,D 为BC 的中点.以AC 为直径的O 交AB 于点E .(1)求证：DE 是O 的切线.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）(2)若:1:2AE EB =,6BC =,求AE 的长.21.(本小题满分10分)如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用的时间为0.9s .已知30B ∠=︒,45C ∠=︒.(1)求B ,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h ,那么这辆汽车是否超速？请说明理由.(1.71.4)22.(本小题满分10分)随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高2m 的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高,水柱落地处离池中心3m . (1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式. (2)求出水柱的最大高度.23.(本小题满分10分)如图1,在矩形纸片ABCD 中,3cm AB =,5cm,AD =折叠纸片使点B 落在边AD 上的点E 处,折痕为PQ .过点E 作EF AB ∥交PQ 于F ,连接BF . (1)求证：四边形BFEP 为菱形.(2)当点E 在AD 边上移动时,折痕的端点P ,Q 也随着移动. ①当点Q 与点C 重合时(如图2),求菱形BFEP 的边长.②若限定P ,Q 分别在BA ,BC 上移动,求出点E 在边AD 上移动的最大距离.24.(本小题满分12分)有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1y x k=与()0ky k x=≠的图象性质. 小明根据学习函数的经验,对函数1y x k=与k y x =,当0k ＞时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程： (1)如图所示,设函数1y x k=与k y x =图像的交点为A ,B .已知A 的坐标为(),1k --,则B 点的坐标为 .(2)若P 点为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点. ①设直线PA 交x 轴于点M ,直线PB 交x 轴于点N . 求证：PM PN =. 证明过程如下：设(,)kP m m,直线PA 的解析式为(0)y ax b a =+≠. 则1,.ka b k ma b m -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得a b =⎧⎨=⎩, . ∴直线PA 的解析式为 .请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.②当P 点坐标为(1,)(1)k k ≠时,判断PAB △的形状,并用k 表示出PAB △的面积.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）山东省德州市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】2的相反数是2-，故选C ．【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【考点】相反数 2.【答案】D【解析】合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 正确；幂的乘方底数不变指数相乘，故B 正确；同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误，故选D ．【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方 3.【答案】D【解析】6408 4.0810=⨯万．【提示】科学记数法的表示形式为n10a ⨯的形式，其中11|a |0≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A【解析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确，故选A ．【提示】根据各个几何体的三视图的图形易求解． 【考点】简单几何体的三视图5.【答案】C【解析】为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A 错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B 错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C 正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D 错误． 【考点】必然事件，不可能事件，随机事件的概率 ，55B ∠=︒【解析】100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6~8（小时），故选B ． 【考点】中位数，频数 9.【答案】D【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换．【考点】平移，旋转变换，轴对称变换，位似变换 10.【答案】B【解析】在2y x =-中，20k =-＜，所以y 的值随x 的值增大而减小；在31y x =-中，30k =＞，所以y 的值随x 的值增大而增大；在1y x=中，10k =＞，所以y 的值随x 的值增大而减小；二次函数2y x =，当0x ＜时，y 的值随x 的值增大而减小；当0x ＞时，y 的值随x 的值增大而增大，故选B ．【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质和二次函数的性质 11.【答案】C，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8151732r +-==（步），即直径为6步，故选C ．=AEM ∠+Rt FNE △)2AD AB AM BC =+=-422=-=22tan =tan,cos AMAEAM AE AEAE AMααα∴==+，22222221cos ,1=1+cos AE AM AM AE AM AE AE αα⎛⎫∴==+=⎪+⎝⎭A BNS-1,2ES EA -④正确，故选C ．()222121212121,22c x x x x x x x x b ==-+=+-13,4=故答案为：134．【考点】一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式π【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA ，OB ，由题意知，OM AB ⊥，2OC MC ==，在Rt AOC△中， 111,cos 60,222OC OA OC AOC AC AOC AB AC OA ==∴∠====∴∠=︒==，，2120,AOB AOC ∴∠=∠=︒则弓形ABM 的面积=扇形OAB 的面积-三角形AOB 的面积数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）212011=3602π⨯-123π⨯=，所以阴影面积=半圆面积-两倍的弓形ABM的面积2112236πππ⎛=⨯-=- ⎝⎭．【考点】扇形面积的计算，图形的翻折变换 17.【答案】()100810092,2【解析】观察，发现规律，()()()()12341,2,2,2,2,4,4,4,A A A A ----…()()()2+1A -2,22,20171008∴-=nnn 21,⨯+所以2017A 的坐标为()100810092,2．【解析】()5231x x +≥-，解得：2x ≥-2512x x +->-，解得：4x <22,x x S S <乙乙甲甲＞所以甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，所以抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为1225． cos AR ARL ∠发射台与雷达站之间的距离t BLR △中，tan LR BRL ∠sin AR ARL ∠≈4.5288 4.02-所以这枚火箭从A 到数学试卷 第14页（共16页）)60003000x=故而若商场计划每天的销售利润为300022.【答案】（1）如图1所示：连接OE 、OB 、O C ．,.,,AE BAC ABF CBF OB OC OE BC ∠∴∠=∠=∴⊥平分 所以直线l 与O 相切．+BF CBE CBE ∠∠=∴∠平分EFB EBF BE EF ∠=∴∠=∴=DBE ∠=.,49BED AEB DE BE BE AE∴∴=△△∵点E 、H 分别为边AB ，DA 的中点，1,2EH BD EH BD ∴=∥．∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，1,2FG BD FG BD ∴=∥．∴中点四边形EFGH 是平行四边形． （2）四边形EFGH 是菱形． 证明：如图2中，连接AC ，BD ．APB CPD ∠=∠，+=APB APD CPD APD ∴∠∠∠+∠，即APC BPD ∠=∠． 在APC △和BPD △中，,,,AP PB PC PD APC BPD =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.APC BPD ∴∽△△AC BD ∴=．数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）又点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，11,22EF AC FG BD ∴==， 90，中点四边形【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，正）24x x ++的两个实数根，且m ＜抛物线2x bx c ++DE y ⊥OB OC =BOC ∴△OBC ∴∠）()0,3B -3y x ∴=-为直线BC 解析式．因为点P 的横坐标为t ，PM x ⊥轴，所以点M 的横坐标为t ，因为点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，所以()()22,3,M ,23P t t t t t --- 过点Q 作QF PM ⊥，所以PQF △是等腰直角三角形，2, 1.PQ QF ==讨论：如图2，当点P 在点M 上方时，即03t ＜＜时，2t 3PM t =-+213t 22S t=-+ 如图3，当点P 在点M 下方时，即0t ＜或3t ＞时，()2t 233,PM t t =----213t .22=-S t【考点】二次函数，一元二次方程的解法待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定。

最大最全最精的教育资源网2016 年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．以下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，一个几何体由 5 个大小同样、棱长为 1 的小正方体搭成，以下对于这个几何体的说法正确的是（）A ．主视图的面积为 5B ．左视图的面积为 3C ．俯视图的面积为 3D ．三种视图的面积都是43．一个几何体的三视图如下图，这个几何体的侧面积为（ ）A ． 2πcm 2B ． 4πcm 2C ． 8πcm 2D ．16πcm 24．三角尺在灯泡O 的照耀下在墙上形成的影子如下图．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D ．25： 45．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，若∠ABC=40 °，则∠ AOC 的度数为（）A ． 20° B． 40° C． 60° D． 80°6．若反比率函数 y= （ k＜ 0）的图象上有两点 P1（ 2， y1）和 P2（ 3，y2），那么（）A ． y1＜ y2＜ 0B ． y1＞ y2＞ 0 C． y2＜ y1＜ 0 D ． y2＞ y1＞ 07．以下命题中，正确的选项是（）A．均分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分红面积相等的两部分8．对于反比率函数y=的图象，以下说法正确的选项是（）A ．必经过点（1， 1）B．两个分支散布在第二、四象限C．两个分支对于x 轴成轴对称D ．两个分支对于原点成中心 称9．某校决定从三名男生和两名女生中 出两名同学担当校 文 演出 的主持人， 出的恰 一男一女的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10．有一个 地平均的骰子， 6 个面上分 写有 1， 1， 2， 2， 3， 3 6 个数字． 投 两次，第一次向上一面的数字作 十位数字，第二次向上一面的数字作 个位数字， 个两位数是奇数的概 率 （ ） A ．B ．C ．D ．11．如 ，二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的 象与 x 交于 A 、 B 两点，与 y 交于 C 点，且 称 x=1 ，点 A 坐 （ 1，0）． 下边的四个 ：① 2a+b=0； ② 4a+2b+c ＞ 0；③ B 点坐 （ 4，0）； ④ 当 x ＜ 1 ， y ＞ 0．此中正确的选项是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③12．如 ，已知小正方形ABCD 的面 1，把它的各 延 一倍获得新正方形 A 1B 1C 1D 1；把正方形 A 1B 1C 1D 1 按原法延 一倍获得正方形A 2B 2C 2D 2；以此 行下去 ⋯， 正方形 A n B n C n D n 的面 （）nnn ﹣1 n+1A ．（）B ．5C ． 5D ．5二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只需求填写最后结果，每题4 分．13． +2cos30°的值为．14．设 x 1， x 2 是方程 2x 2+4x ﹣ 3=0 的两个根，则 x 12+x 2 2=．15．新定义： [a ，b ，c]为函数 y=ax 2+bx+c （ a ，b ，c 为实数）的 “关系数 ”．若 “关系数 ”为[m ﹣ 2，m ，1]的函数为一次函数，则 m 的值为 ．16．如图，在 ?ABCD 中， AD=4 ， AB=8 ，∠ A=30 °，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交AB 于点 E ，连结 CE ，则暗影部分的面积是．（结果保存 π）17．如图，在等腰直角 △ ACB 中，∠ ACB=90 °， O 是斜边 AB 的中点，点 D 、 E 分别在直角边 AC 、BC 上，且∠ DOE=90 °， DE 交 OC 于点 P ．有以下结论：① ∠DEO=45 °； ② △ AOD ≌△ COE ；③ S 四边形 CDOE = S △ABC ； ④ OD 2=OP?OC ．此中正确的结论序号为．（把你以为正确的都写上）三、解答题：本大题共7 小题，共64 分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．18．计算：sin60°﹣ 4cos230°+sin45°?tan60°．19．有形状、大小和质地都同样的四张卡片，正面分别写有 A 、 B 、C、 D 和一个等式，将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（ 1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有状况（结果用A、B 、C、D 表示）；（2）小明和小强按下边规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不建立，则小明胜，若起码有一个等式建立，则小强胜．你以为这个游戏公正吗？若公正，请说明原因；若不公正，则这个规则对谁有益，为何？20．如图 1，反比率函数y=（x＞0）的图象经过点A（ 2，1），射线AB 与反比率函数图象交于另一点B（ 1， a），射线AC 与 y 轴交于点C，∠ BAC=75 °， AD ⊥ y 轴，垂足为D．（1）求 k 的值；（2）求 tan∠ DAC 的值及直线 AC 的分析式；（ 3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比率函数图象上一动点，过M作直线l⊥ x轴，与AC订交于点N ，连结 CM ，求△ CMN 面积的最大值．21．如图，△ABC 中， AB=AC ，作以 AB 为直径的⊙ O 与边 BC 交于点 D，过点 D 作⊙ O 的切线，分别交 AC 、 AB 的延伸线于点 E、 F．（1）求证： EF ⊥ AC ；（2）若 BF=2 ， CE=1.2 ，求⊙ O 的半径．22．某旅馆有30 个房间供旅客住宿，当每个房间的房价为每日120 元时，房间会所有住满．当每个房间每日的房价每增添10 元时，就会有一个房间安闲．旅馆需对游旅居住的每个房间每日支出20元的各样花费．依据规定，每个房间每日的房价不得高于210 元．设每个房间的房价增添x 元（ x为 10 的正整数倍）．（ 1）设一天订住的房间数为y，直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设旅馆一天的收益为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，旅馆的收益最大？最大收益是多少元？23．已知，正方形ABCD 中，∠ MAN=45 °，∠ MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延伸线）于点M、N，AH ⊥MN 于点 H．（ 1）如图①，当∠ MAN 点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出AH 与 AB 的数目关系：；（2）如图②，当∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM ≠DN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数目关系还建立吗？假如不建立请写出原因，假如建立请证明；（3）如图③，已知∠ MAN=45 °，AH ⊥ MN 于点 H，且 MH=2 ，NH=3 ，求 AH 的长．（可利用（ 2）获得的结论）224．如图，已知抛物线y=x +bx+c 经过 A （﹣ 1，0）、 B（ 4， 5）两点，过点 B 作 BC⊥ x 轴，垂足为 C．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）求 tan∠ ABO 的值；（ 3）点 M 是抛物线上的一个点，直线MN 平行于 y 轴交直线AB 于 N，假如以 M 、 N、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的横坐标．2016 年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（一）参照答案与试题分析一、选择题（共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．以下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据中心对称图形和轴对称图形的观点求解．【解答】解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．应选 D．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．如图，一个几何体由 5 个大小同样、棱长为 1 的小正方体搭成，以下对于这个几何体的说法正确的是（）A ．主视图的面积为 5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为 3 D ．三种视图的面积都是4【考点】 简单组合体的三视图．【专题】 几何图形问题．【剖析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形，看分别获得几个面，比较即可．【解答】 解： A 、从正面看，能够看到4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误；B 、从左面看，能够看到3 个正方形，面积为 3，故 B 选项正确；C 、从上边看，能够看到4 个正方形，面积为4，故 C 选项错误；D 、三种视图的面积不同样，故D 选项错误．应选： B ．【评论】 本题主要考察了几何体的三种视图面积的求法及比较，重点是掌握三视图的画法．3．一个几何体的三视图如下图，这个几何体的侧面积为（ ）A ． 2πcm 2B ． 4πcm 2C ． 8πcm 2D ．16πcm 2【考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】 几何图形问题．【剖析】 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，依据主视图和左视图都是三角形可获得此几何体为圆锥，那么侧面积 =底面周长 ×母线长 ÷2．【解答】 解：此几何体为圆锥；∵半径为 1，圆锥母线长为 4，∴侧面积 =2πrR ÷2=2 π×1×4÷2=4π；应选： B．【评论】本题考察了圆锥的计算，该三视图中的数据确立圆锥的底面直径和高是解本题的重点；本题表现了数形联合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径构成直角三角形．4．三角尺在灯泡O 的照耀下在墙上形成的影子如下图．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D ．25： 4【考点】相像三角形的应用．【剖析】先依据相像三角形对应边成比率求出三角尺与影子的相像比，再依据相像三角形周长的比等于相像比解答即可．【解答】解：如图，∵ OA=20cm ， OA ′=50cm ，∴== =，∵三角尺与影子是相像三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2： 5．应选： B．【评论】本题考察了相像三角形的应用，注意利用了相像三角形对应边成比率的性质，周长的比等于相像比的性质．5．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，若∠ABC=40 °，则∠ AOC 的度数为（）最大最全最精的教育资源网A ． 20° B． 40° C． 60° D． 80°【考点】圆周角定理．【剖析】由⊙ O 是△ ABC 的外接圆，若∠ABC=40 °，依据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ ABC=40 °，∴∠ AOC=2 ∠ ABC=80 °．应选： D．【评论】本题考察了圆周角定理．本题比较简单，注意掌握数形联合思想的应用．6．若反比率函数y=（k＜0）的图象上有两点P1（ 2， y1）和 P2（ 3，y2），那么（）A ． y1＜ y2＜ 0 B ． y1＞ y2＞ 0 C． y2＜ y1＜ 0 D ． y2＞ y1＞ 0【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【专题】计算题．【剖析】依据反比率函数图象上点的坐标特点获得2y =k，3y =k，而后利用k＜获得y＜y＜ 0．1212【解答】解：依据题意得2y1=k， 3y2=k ，即 y1= k， y2= k，∵k＜ 0，∴y1＜ y2＜ 0．应选 A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点：比率函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ．7．以下命题中，正确的选项是（）A．均分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中能将三角形分红面相等的两部分【考点】命与定理．【剖析】依据垂径定理的推理 A 行判断；依据正方形的判断方法 B 行判断；依据菱形的判定方法 C 行判断；依据三角形的中定和三角形面公式 D 行判断．【解答】解： A 、均分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 A ；B、角垂直且相等的平行四形是正方形，所以 B ；C、角相互垂直均分的四形是菱形，所以 C ；D、三角形的一条中能将三角形分红面相等的两部分，所以 D 正确．故 D．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯”形式；有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．8．对于反比率函数y=的象，以下法正确的选项是（）A ．必点（1， 1）B．两个分支散布在第二、四象限C．两个分支对于x 成称D．两个分支对于原点成中心称【考点】反比率函数的性；称形；中心称形．【剖析】把（ 1， 1）代入获得左≠右；k=4＞0，象在第一、三象限；依据称的定沿X 折不重合；依据中心称的定获得两曲对于原点称；依据以上判断即可．【解答】解： A 、把（ 1，1）代入得：左≠右，故A；B、 k=4 ＞ 0，象在第一、三象限，故 B ；C、沿 x 折不重合，故 C ；D、两曲对于原点称，故 D 正确；故： D．【点】本主要考反比率函数的性，称形，中心称形等知点的理解和掌握，能依据反比率函数的性行判断是解此的关．9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担当校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【剖析】列举出所有状况，看恰为一男一女的状况占总状况的多少即可．【解答】解：男 1男 2男 3女 1女 2男 1一一√√男 2一一√√男 3一一√√女 1√√√一女 2√√√一∴共有 20 种等可能的结果，P（一男一女） =．应选 B．【评论】假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=．10．有一个质地平均的骰子， 6 个面上分别写有1， 1， 2， 2， 3， 3 这 6 个数字．连续扔掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【剖析】依据能否为奇数与十位数的数没相关系能够确立构成的两位数为奇数的概率．【解答】解：∵能否为奇数与十位数的数没相关系，∴这个两位数为奇数的概率为：，应选 C．【评论】本题考察了列表法和树状图法求概率，解题的重点是确立两位数能否为奇数与十位数字无11．如图，二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为x=1 ，点 A 坐标为（﹣ 1， 0）．则下边的四个结论：① 2a+b=0； ② 4a+2b+c ＞ 0；③ B 点坐标为（ 4，0）； ④ 当 x ＜﹣ 1 时， y ＞ 0．此中正确的选项是（ ）A ．①②B ．③④C ． ①④D ．②③【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【剖析】 依据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确；当 x=2 时， 4a+2b+c ＜0；依据抛物线的对称轴 和 A 点坐标获得 B 点坐标为（ 3，0）；由图象可知当 x ＜﹣ 1 时， y ＞ 0．【解答】 解：∵对称轴为 x=1 ，∴ x= ﹣ =1，∴﹣ b=2a ，∴ 2a+b=0，故 ① 正确；∵抛物线与 y 轴交于负半轴，即 x=0 时， y ＜ 0， 又对称轴为 x=1， ∴ x=2 时， y ＜ 0，∴ 4a+2b+c ＜ 0，故 ② 错误；∵点 A 坐标为（﹣ 1， 0 ），对称轴为 x=1 ， ∴点 B 坐标为（ 3，0），故 ③ 错误；由图象可知当 x ＜﹣ 1 时， y ＞ 0．故 ④ 正确． 应选： C ．【评论】 本题主要考察了二次函数与图象的关系，重点掌握二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）① 二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小．当 a＞0 ，抛物向上张口；当a＜ 0 ，抛物向下张口；|a|能够决定张口大小，|a|越大张口就越小．②一次系数 b 和二次系数 a 共同决定称的地点．当 a 与 b 同号（即 ab＞ 0），称在 y 左；当 a 与 b 异号（即 ab＜0），称在 y 右．（称：左同右异）③常数 c 决定抛物与 y 交点．抛物与 y 交于（ 0，c）．④抛物与x 交点个数．△ =b 24ac＞ 0 ，抛物与 x 有 2 个交点；△ =b24ac=0 ，抛物与 x 有 1 个交点；△=b24ac＜ 0 ，抛物与 x没有交点．12．如，已知小正方形 ABCD 的面1，把它的各延一倍获得新正方形 A 1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1按原法延一倍获得正方形 A 2B 2C2D 2；以此行下去⋯，正方形 A n B n C n D n的面（）A ．（）nB．5nC． 5n﹣1D ．5n+1【考点】正方形的性．【】律型．【剖析】依据三角形的面公式，可知每一次延一倍后，获得的一个直角三角形的面和延前的正方形的面相等，即每一次延一倍后，获得的形是延前的正方形的面的 5 倍，从而解答．【解答】解：如，已知小正方形ABCD 的面1，把它的各延一倍后，△AA1D1的面=×2AB×AB=AB2=1，新正方形 A 1B 1C1D1的面是4×1+1=5 ，从而正方形 A 2B2C2D2的面5×5=25 ，以此 行下去 ⋯，正方形A nB nC nD n 的面5n ．故 ： 5n ．【点 】 此 考 了正方形的性 和三角形的面 公式，能 从 形中 律，利用 律解决 ．二、填空 ：本大 共 5 小 ，共 20 分，只需求填写最后 果，每小 4 分．13．+2cos30°的2．【考点】 数的运算；特别角的三角函数 ． 【 】 算 ．【剖析】 原式第二 利用特别角的三角函数 算，即可获得 果．【解答】 解：原式 = +2×= +=2．故答案 ： 2．【点 】 此 考 了 数的运算，熟 掌握运算法 是解本 的关 ．14． x 1， x 2 是方程 2x2 3=0 的两个根， 2 2．+4x x 1 +x 2 = 7 【考点】 根与系数的关系． 【 】 算 ．【剖析】依据根与系数的关系得 x 1+x 2 = 2，x 1x 2=，再依据完整平方公式 形获得x 12+x 2 2=（ x 1+x 2）22x，而后利用整体代入的方法 算．1x 2【解答】 解：依据 意得 x 1+x 2= 2， x 1x 2=，所以 x 12+x 22=（ x 1+x 2） 2 2x 1x 2=（ 2）22×（ ） =7． 故答案7．【点 】 本 考 了根与系数的关系：若x ， x 2是一元二次方程ax 2（ a ≠0）的两根 ，1+bx+c=0 x 1+x 2= ， x 1x 2= ．最大最全最精的教育资源网15．新定义：[a b c]为函数y=ax2+bx+c a b c为实数）的“” “” [m2m，，，（，，关系数．若关系数为﹣，1]的函数为一次函数，则m 的值为2．【考点】一次函数的定义．【专题】新定义．【剖析】依据题意可得函数y=ax 2+bx+c 要变成一次函数一定a=0，且 b≠0，所以 m﹣ 2=0，且 m≠0，再解即可．【解答】解：依据题意可得：m﹣ 2=0，且 m≠0，解得： m=2，故答案为： 2．【评论】本题主要考察了一次函数定义，重点是掌握一次函数的一般形式，形如y=kx+b （k≠0， k、b是常数）的函数，叫做一次函数．16．如图，在 ?ABCD 中， AD=4 ， AB=8 ，∠ A=30 °，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交AB 于点 E，连结 CE ，则暗影部分的面积是12﹣π．（结果保存π）【考点】平行四边形的性质；扇形面积的计算．【剖析】过 D 点作 DF⊥ AB 于点 F．可求 ?ABCD 和△ BCE 的高，察看图形可知暗影部分的面积=?ABCD 的面积﹣扇形ADE 的面积﹣△ BCE 的面积，计算即可求解．【解答】解：过 D 点作 DF ⊥AB 于点 F．∵AD=4 ， AB=8 ，∠ A=30 °，∴DF=AD ?sin30°=2， EB=AB ﹣ AE=4 ，∴暗影部分的面积：8×2﹣﹣4×2×=16﹣π﹣4=12﹣π．故答案为： 12﹣π．【评论】 考察了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的重点是理解暗影部分的面积 = ABCD ?的面积﹣扇形 ADE 的面积﹣ △BCE 的面积．17．如图，在等腰直角 △ ACB 中，∠ ACB=90 °， O 是斜边 AB 的中点，点 D 、 E 分别在直角边 AC 、BC 上，且∠ DOE=90 °， DE 交 OC 于点 P ．有以下结论：① ∠DEO=45 °； ② △ AOD ≌△ COE ；③ S 四边形 CDOE = S △ABC ； ④ OD 2=OP?OC ．此中正确的结论序号为①②③④ ．（把你以为正确的都写上）【考点】 全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形；相像三角形的判断与性质．【剖析】 证 △AOD ≌△ COE ，推出 OD=OE ，即可判断 ①②；依据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出 △ ACB 的面积 =四边形 CDOE 的面积的 2 倍，即可判断 ③ ；证 △OEP ∽△ OCE ，得出比率式，即可判断 ④ ．【解答】 解：∵在等腰直角 △ ACB 中，∠ ACB=90 °，O 是斜边 AB 的中点，∴∠ A= ∠B= ∠ACO= °， OA=OC=OB ，∠ AOC=90 °=∠ DOE ，∴∠ AOD= ∠ COE=90 °﹣∠ DOC ，在 △AOD 与 △ COE 中，∴△ AOD ≌△ COE （ ASA ），∴ OD=OE ，∵∠ EOD=90 °，∴∠ DEO=45 °，∵△ AOD ≌△ COE ，∴ S △AOD =S △COE ，∴S四边形 CDOE=S△COD+S△COE=S△ COD+S△ AOD=S△AOC= S△ABC，∵△ DOE 为等腰直角三角形，∴∠ DEO=45 °．∵∠ DEO= ∠OCE=45 °，∠ COE= ∠COE ，∴△ OEP∽△ OCE，∴= ，即 OP?OC=OE 2，即①②③④都正确；故答案为：①②③④．【评论】本题是几何综合题，考察了等腰直角三角形、全等三角形、相像三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（ 4）的判断，此中对于“OP?OC”线段乘积的形式，能够追求相像三角形解决问题．三、解答题：本大题共7 小题，共64 分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．218．计算：sin60°﹣ 4cos 30°+sin45°?tan60°．【剖析】将特别角的三角函数值代入，而后归并运算即可．【解答】解：原式 =×﹣4×（）2+×=﹣ 3+=．【评论】本题考察了特别角的三角函数值，属于基础题，一些特别角的三角函数值是要求同学们娴熟记忆的内容．19．有形状、大小和质地都同样的四张卡片，正面分别写有 A 、 B 、C、 D 和一个等式，将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（ 1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有状况（结果用A、B 、C、D 表示）；（2）小明和小强按下边规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不建立，则小明胜，若起码有一个等式建立，则小强胜．你以为这个游戏公正吗？若公正，请说明原因；若不公正，则这个规则对谁有益，为何？【考点】游戏公正性；列表法与树状图法．【剖析】这是一个由两步达成，无放回的实验，游戏能否公正，重点要看能否游戏两方各有50%赢的时机，本题中即小明胜或小强胜的概率能否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（ 1）列表得：（A，D）（B，D）（C，D）﹣（A，D）（B，C）﹣（D，C）（A，B）﹣（ C，B）（D，B）﹣（B，C）（C，A）（D，A ）∴一共有12 种状况；（ 2）不公正．∵ A 、 B、不建立， C、 D 建立∴ p（小明胜） = = ， p（小强胜） = = ，∴这个游戏不公正，对小强有益．【评论】本题考察的是游戏公正性的判断．判断游戏公正性就要计算每个事件的概率，概率相等就公正，不然就不公正．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20．如图 1，反比率函数y=（x＞0）的图象经过点A（ 2，1），射线AB 与反比率函数图象交于另一点B（ 1， a），射线AC 与 y 轴交于点C，∠ BAC=75 °， AD ⊥ y 轴，垂足为D．（1）求 k 的值；（2）求 tan∠ DAC 的值及直线 AC 的分析式；（ 3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比率函数图象上一动点，过M作直线l⊥ x轴，与AC订交于点N ，连结 CM ，求△ CMN 面积的最大值．【考点】反比率函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．【专题】代数几何综合题．【剖析】（ 1）依据反比率函数图象上点的坐标特点易得k=2 ；（ 2）作 BH ⊥AD 于 H，如图 1，依据反比率函数图象上点的坐标特点确立 B 点坐标为（ 1，2），则 AH=2﹣ 1， BH=2﹣ 1，可判断△ ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45 °，获得∠ DAC= ∠ BAC ﹣∠ BAH=30 °，依据特别角的三角函数值得tan∠ DAC=；因为 AD ⊥y 轴，则 OD=1 ，AD=2，而后在 Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得 C 点坐标为（ 0，﹣ 1），于是可依据待定系数法求出直线AC 的分析式为 y=x﹣ 1；（ 3）利用 M 点在反比率函数图象上，可设M点坐标为（ t，）（ 0＜ t＜ 2），因为直线 l⊥ x 轴，与 AC 订交于点 N，获得 N 点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特点获得N 点坐标为（ t，t﹣ 1），则 MN=﹣ t+1，依据三角形面积公式获得S△CMN =?t?（﹣t+1），再进行配方获得S=﹣（ t﹣）2+（ 0＜ t＜ 2），最后依据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（ 1）把 A （2，1）代入 y=得 k=2×1=2；（ 2）作 BH ⊥AD 于 H，如图 1，把 B（ 1，a）代入反比率函数分析式y=得 a=2 ，∴ B 点坐标为（ 1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ ABH 为等腰直角三角形，∴∠ BAH=45 °，∵∠ BAC=75 °，∴∠ DAC= ∠BAC ﹣∠ BAH=30 °，∴tan∠DAC=tan30 °= ；∵AD ⊥ y 轴，∴OD=1 ， AD=2，∵ tan∠DAC==，∴CD=2 ，∴OC=1，∴C 点坐标为（ 0，﹣ 1），设直线 AC 的分析式为 y=kx+b ，把 A（ 2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线 AC 的分析式为y=x﹣ 1；（ 3）设 M 点坐标为（ t，）（0＜ t ＜2），∵直线 l⊥ x 轴，与 AC 订交于点 N，∴ N 点的横坐标为t，∴ N 点坐标为（ t，t﹣ 1），∴ MN=﹣（t﹣ 1）=﹣t+1 ，∴S△CMN = ?t?（﹣t+1 ）=﹣2t + t+=﹣（t﹣）2+（ 0＜ t＜ 2），∵ a=﹣＜ 0，∴当 t=时，S有最大值，最大值为．【评论】本题考察了反比率函数的综合题：掌握反比率函数图象上点的坐标特点和待定系数法求一次函数分析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．如图，△ABC 中， AB=AC ，作以 AB 为直径的⊙ O 与边 BC 交于点 D，过点 D 作⊙ O 的切线，分别交 AC 、 AB 的延伸线于点 E、 F．（1）求证： EF ⊥ AC ；（2）若 BF=2 ， CE=1.2 ，求⊙ O 的半径．【考点】切线的性质；相像三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）连结 OD ，AD ，由切线的性质可得OD ⊥EF，再利用圆周角定理证明AD ⊥ BC，依据等腰三角形的性质可证明OD ∥AC ，由平行线的性质即可获得EF⊥AC ；（2）设⊙ O 的半径为 x，由 O∥ AC ，可得：△ ODF ∽△ AEF ，依据相像三角形的性质：对应边的比值相等即可获得对于 x 的比率式，求出 x 的值即可．【解答】（ 1）证明：连结 OD，AD ，∵ EF 是⊙ O 的切线，∴OD⊥EF．又∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90 °，即 AD ⊥BC ．又∵ AB=AC ，∴BD=DC ．∴OD∥AC ．∴AC ⊥EF．（2）解：设⊙ O 的半径为 x．∵OD∥AE ，∴△ ODF ∽△ AEF ．∴，即=．解得： x=3．∴⊙ O 的半径为3．【评论】本题主要考察了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判断和性质以及相像三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度不大．22．某旅馆有30 个房间供旅客住宿，当每个房间的房价为每日120 元时，房间会所有住满．当每个房间每日的房价每增添10 元时，就会有一个房间安闲．旅馆需对游旅居住的每个房间每日支出20元的各样花费．依据规定，每个房间每日的房价不得高于210 元．设每个房间的房价增添x 元（ x 为 10 的正整数倍）．（ 1）设一天订住的房间数为y，直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设旅馆一天的收益为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，旅馆的收益最大？最大收益是多少元？【考点】二次函数的应用．【剖析】（ 1）理解每个房间的房价每增添x 元，则减少房间间，则能够获得y 与 x 之间的关系；（ 2）每个房间订住后每间的收益是房价减去20 元，每间的收益与所订的房间数的积就是收益；（ 3）求出二次函数的对称轴，依据二次函数的增减性以及x 的范围即可求解．【解答】解：（ 1）由题意得：最大最全最精的教育资源网y=30 ﹣ ，且 0＜ x ≤90，且 x 为 10 的正整数倍；（ 2） w= （ 120﹣ 20+x ）（ 30﹣ 间），整理，得 w= ﹣2x +20x+3000 ．（ 3） w= ﹣ x 2+20x+3000=﹣ （ x ﹣ 100） 2+4000．∵ a=﹣ ，∴抛物线的张口向下，当 x ＜ 100 时， w 随 x 的增大而增大，又0＜ x ≤90，因此当 x=90 时，收益最大，此时一天订住的房间数是： 30﹣ =21 间，最大收益是3990 元．答：一天订住 21 个房间时，旅馆每日收益最大，最大收益为3990 元．【评论】 本题考察二次函数的实质应用，特别简单出现的错误是在求最值时不考虑 x 的范围，直接求极点坐标．23．已知，正方形ABCD 中，∠ MAN=45 °，∠ MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB 、DC（或它们的延伸线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点 H ．（ 1）如图 ① ，当∠ MAN 点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数目关系：AH=AB；（ 2）如图 ② ，当∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM ≠DN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数目关系还建立吗？假如不建立请写出原因，假如建立请证明； （ 3）如图 ③ ，已知∠ MAN=45 °，AH ⊥ MN 于点 H ，且 MH=2 ，NH=3 ，求 AH 的长． （可利用（ 2）获得的结论）【考点】 正方形的性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理．【专题】 证明题；压轴题；研究型．【剖析】 （ 1）由三角形全等能够证明AH=AB ，（2）延伸 CB 至 E，使 BE=DN ，证明△ AEM ≌△ ANM ，能获得 AH=AB ，（3）分别沿 AM 、AN 翻折△ AMH 和△ANH ，获得△ ABM 和△ AND ，而后分别延伸 BM 和 DN 交于点C，得正方形 ABCE ，设 AH=x ，则 MC=x ﹣ 2，NC=x ﹣ 3，在 Rt△ MCN 中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（ 1）如图① AH=AB ．（ 2）数目关系建立．如图② ，延伸CB至E，使BE=DN．∵ ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠ D=∠ ABE=90 °，在 Rt△ AEB 和 Rt△ AND 中，，∴Rt△ AEB ≌ Rt△ AND ，∴AE=AN ，∠ EAB= ∠ NAD ，∴∠ EAM= ∠ NAM=45 °，在△AEM 和△ ANM 中，，∴△ AEM ≌△ ANM ．∴S△AEM =S△ANM，EM=MN ，∵AB 、AH 是△AEM 和△ ANM 对应边上的高，∴ AB=AH ．（3）如图③分别沿 AM 、 AN 翻折△ AMH 和△ ANH ，获得△ ABM 和△AND ，∴ BM=2 ，DN=3 ，∠ B=∠ D= ∠ BAD=90 °．分别延伸 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD ，由（ 2）可知， AH=AB=BC=CD=AD．设 AH=x ，则 MC=x ﹣2， NC=x ﹣ 3，在 Rt△ MCN 中，由勾股定理，得MN 2=MC 2+NC 2∴52=（ x﹣ 2）2+（ x﹣ 3）2解得 x1=6， x2=﹣ 1．（不切合题意，舍去）∴AH=6 ．【评论】本题主要考察正方形的性质和三角形全等的判断，难度中等．24．如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过 A （﹣ 1，0）、 B（ 4， 5）两点，过点 B 作 BC⊥ x 轴，垂足为 C．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）求 tan∠ ABO 的值；（ 3）点 M 是抛物线上的一个点，直线MN 平行于 y 轴交直线AB 于 N，假如以 M 、 N、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的横坐标．。

德州市初中学业考试一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1． 下列运算正确的是（ ）2= （B ）()23-=9- （C ）328-= （D ）020=2．不一定在三角形内部的线段是（ ）（A ）三角形的角平分线 （B ）三角形的中线 （C ）三角形的高 （D ）三角形的中位线 3．如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ） （A ）内含 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外切4．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）5．已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于（ ）（A ）3 （B ）8 （C ）2 （D ）1AP BD C O1l 2（A ）（C ）（D ）（B ）第4题图（A ）3 （B ）4 （C ）92（D ）5 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．－1, 0， 0.2，71， 3 中正数一共有 个． 10．化简：6363a a ÷= ． 1112．（填“>”、 “<”或“=”）12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．13．在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况)14．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_______元．15．若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________．16．如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A 的坐标为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本题满分6分)已知：1x =，1y =，求22222x xy y x y -+-的值．10518． (本题满分8分)解方程：111122=++-x x .19．(本题满分8分)有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20． (本题满分10分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．121． (本题满分10分)如图，点A ，E 是半圆周上的三等分点，直径BC =2，AD BC ，垂足为D ，连接BE 交AD 于F ，过A 作AG ∥BE 交BC 于G ．（1）判断直线AG 与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）求线段AF 的长．22． (本题满分10分)现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：A BCED FGO（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23． (本题满分12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．A B CDEFG H PABCDEFGH P（备用图）德州市初中学业考试数学试题参考解答及评分意见一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．3； 10．32a ；11 ．>；12．π；13．不唯一，可以是：AB //CD 或AD =BC ，∠B +∠C=180º， ∠A +∠D =180º等； 14．20； 15．1a ≥-；16．（2，1006）． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分6分)解：原式 =2()()()x y x y x y --+ ……（2分）=x y x y -+ ．当1x =，1y =时，原式3==． 18．(本题满分8分)解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x 解得 .2,121=-=x x经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. 所以原方程的根是.2=x 19．(本题满分8分)解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段AB 在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是所求的位置.注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分． 20．(本题满分10分)解：（1）树状图如下：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ……（5分） （2）这个游戏不公平.理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为81243=， 而乙胜的概率为162243=，这个游戏不公平． 21．（本题满分10分） 解：（1）AG 与⊙O 相切.证明：连接OA ，∵点A ，E 是半圆周上的三等分点，∴ BA = AE = EC∴点A 是 BE 的中点，∴OA ⊥BE ． 又∵AG ∥BE ，∴OA ⊥AG ．∴AG 与⊙O 相切． （2）∵点A ，E 是半圆周上的三等分点， ∴∠AOB =∠AOE =∠EOC =60°．又O A =OB ， ∴△ABO 为正三角形．又AD ⊥OB ，OB =1，∴BD =OD =12， ADEBC =12EOC ∠=30，在Rt △FBD 中， FD =BD ⋅tan ∠EBC = BD ⋅ tan30°=6， ∴AF =AD -DF22．（本题满分10分）解：（1）…………（3分）2 4 43 1 3 2 3 14 4 3 2 3 1 3 1 4 4 2 3 2 1 2 1 3 32 42 1 2A CEDFGO（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（） 整理得，51275W x =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275W x =+中，W 随x 增大而增大，∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元． 23．（本题满分12分）解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．又∵∠EPH=∠EBC=90°， ∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．又∵AD ∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．（2）△PHD 的周长不变，为定值 8． 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ， ∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．∴CH=QH ． ∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==.又EF 为折痕，∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BP A ．∴EM AP ==x ．∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=．解得，228x BE =+．∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等，∴211()(4)4224xS BE CF BC x =+=+-⨯．即：21282S x x =-+．配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．ABC DEFG H PQABCDE F G HPM ABC DEFGH P。

绝密★启用前 试卷类型:A德州市初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列计算正确的是 （Ａ）020=（Ｂ）331-=-3==2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（Ａ）30° （Ｂ）40° （C ）60° （Ｄ）70°3．德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字） （Ａ）81054.1⨯ 元 （Ｂ）1110545.1⨯元 （Ｃ）101055.1⨯元（Ｄ）111055.1⨯元4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）5．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是第5题图深 水 区浅水区A CB D E 第2题图（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 6．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是 （A ）0.4 （B ）0.5 （C ）0.6 （D ）0.77．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（A ）πab 21 （B ）πac 21（C ）πab （D ）πac8．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是 (A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○一○年初中学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．主视图 左视图俯视图 第6题图二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．9．-3的倒数是_________．10．不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x 的解集为_____________．11．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________． 12．方程xx 132=-的解为x =___________． 13．在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．14．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________．16．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为_______ mm ．(313.7≈，结果精确到1 mm)得 分 评 卷 人3第15题图 第14题图 A 时B 时第16题图2第16题图1ABD三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17． (本题满分6分)先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．18．（本题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．得 分评 卷 人得 分评 卷 人ADEFO第18题图19．(本题满分8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．20． (本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．得 分评 卷 人得 分评 卷 人第20题图得分评卷人21．(本题满分10分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？22． (本题满分10分)●探究 (1) 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________；②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )， 求出图中AB 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的 代数式表示），并给出求解过程． ●归纳 无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时， x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标；得 分评 卷 人xy y =x3 y =x -2AB O第22题图3第22题图2②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．23． (本题满分11分)已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 有最大值或最小值．得 分评 卷 人O A B CP Q MN第23题图德州市初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9．31-； 10．11≤<-x ；11．85；12．-3 ；13．答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 15． 2; 16．300． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分)解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x …………………2分=11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x=11)1(22-+--x x x …………………4分=)1(2-x x． ……………………………5分当12+=x 时，原式=422+．…………………7分 18．(本小题满分8分) 证明：（１）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， …………1分 即BF ＝CE ． …………………2分 又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ）， ……………………………………4分 ∴AB ＝DC ． ………………………………………5分 （２）△OEF 为等腰三角形 …………………………………6分 理由如下：∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB =∠DEC ． ∴OE =OF ．∴△OEF 为等腰三角形． …………………………………8分 19．(本题满分8分) 解：(1) __甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85， __乙x =81(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85． …………………………………2分 这两组数据的中位数分别为83，84．…………………………………4分 (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__甲x =__乙x ，ADBFCO5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲s 41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ∵__甲x =__乙x ，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分． 如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率13P 8=，乙获得85分以上（含85分）的概率241P 82==． ∵21P P >，∴派乙参赛比较合适． 20．(本题满分10分)（1）证明：连接OE ，------------------------------1分∵AB =AC 且D 是BC 中点， ∴AD ⊥B C ． ∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ．------------------------------3分 ∵OA =OE ， ∴∠OAE =∠OEA ． ∴∠OEA =∠DAE ． ∴OE ∥AD ． ∴OE ⊥BC ．∴BC 是⊙O 的切线．---------------------------6分 （2）∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°．----------------------------7分 ∴∠EOB =60°．------------------------------8分 ∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分∴∠EFG =30°．------------------------------10分 21．（本题满分10分） 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------1分当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250． ------------------------2分即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；----------4分 当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------5分所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------7分(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000； 所以，由35001400000x =，得400x =； -------------------------------8分 由40001400000x =，得350x =． -------------------------------9分 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分22．（本题满分10分）解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，21)；-------------------------------2分 (2)过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A '，D '，B ' ，则A A '∥B B '∥C C '．-------------------------------3分∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A 'D '=D 'B '．∴O D '=22ca a c a +=-+． 即D 点的横坐标是2ca +．------------------4分同理可得D 点的纵坐标是2db +．∴AB 中点D 的坐标为(2c a +，2db +)．--------5分归纳：2c a +，2db +．-------------------------------6分运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.，解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .，．∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ．-------------8分 ②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM =OP ，即M 为OP 的中点．∴P 点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分 同理可得分别以OA ，OB 为对角线时， 点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分 23．（本题满分11分）解：(1)∵二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点C (0，-3)，∴c =-3．将点A (3，0)，B (2，-3)代入bx ax y ++=2⎩⎨⎧-+=--+=.32433390b a b a ，解得：a =1，b =-2．∴322--=x x y ．-------------------2分配方得：412--=）（x y ，所以对称轴为x =1．-------------------3分 (2) 由题意可知：BP = OQ =0.1t ． ∵点B ，点C 的纵坐标相等， ∴BC ∥OA ．过点B ，点P 作BD ⊥OA ，PE ⊥OA ，垂足分别为D ，E ．O A BC P Q DE GM N F要使四边形ABPQ 为等腰梯形，只需PQ =AB ． 即QE =AD =1．又QE =OE －OQ =(2-0.1t )-0.1t =2-0.2t ， ∴2-0.2t =1． 解得t =5．即t=5秒时，四边形ABPQ 为等腰梯形．-------------------6分 ②设对称轴与BC ，x 轴的交点分别为F ，G ． ∵对称轴x =1是线段BC 的垂直平分线， ∴BF =CF =OG =1． 又∵BP =OQ ， ∴PF =QG ．又∵∠PMF =∠QMG ， ∴△MFP ≌△MGQ ． ∴MF =MG ．∴点M 为FG 的中点 -------------------8分 ∴S=BPN ABPQ S -S ∆四边形，=BPN ABFG S -S ∆四边形．由=ABFG S 四边形FG AG BF )(21+=29． t FG BP S BPN 4032121=⋅=∆．∴S=t 40329-．-------------------10分又BC =2，OA =3，∴点P 运动到点C 时停止运动，需要20秒． ∴0<t ≤20．∴当t =20秒时，面积S 有最小值3．------------------11分。