2012年德州中考数学试题(解析版)

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题50：圆与圆的位置关系一、选择题1. （2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。

故选D。

2. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。

∴两圆内切。

故选B。

3. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是【 】A ．b= aB ．C ．D ． 【答案】D 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵半圆的直径为a ，∴半圆的弧长为a2π。

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r ，则：2r=a 2ππ，解得：1r=a 4如图小圆的圆心为B ，半圆的圆心为C ，作BA⊥CA 于A 点，则由勾股定理，得：AC 2+AB 2=BC 2，即：2221a a +b =a+a 24224ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题46：相似和位似一、选择题1. （2012海南省3分）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不．正确．．的是【 】A ．∠【答案】【考点】【分析】得△ADB 与△ABC 2. （【答案】D 。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE =12AB 。

∴△EDC ∽△ABC 。

∴()2EDC ABC S :S ED :AB =1:4∆∆=。

故选D 。

3. （2012浙江湖州3分）△ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是15cm ，则△ABC 的周长为【 】A．60cmB．45cmC．30cmD．152cm【答案】C。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。

【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是12。

∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，4. （20121∶2，点A，2) 【答案】【考点】【分析】5. （则与△A．B．C．D．【答案】B。

【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。

【分析】根据勾股定理，AB=BC，AC，∴△ABCA 、三角形的三边分别为2，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，1:2C 、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3，故本选项错误；D ，4：4，故本选项错误．故选B 。

6. （2012贵州毕节3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O .若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标是【 】A .（2，4）B .(1- ,2-)C .(2-,4-)D .( 2-,1-)【答案】C 。

【考点】位似变换，坐标与图形性质。

山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-12的倒数是（）A. −2B. 12C. 2D. 12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A. 9.003×1012B. 90.03×1012C. 0.9003×1014D. 9.003×10134.下列运算正确的是（）A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−45.若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（）A. B.C. D.6.不等式组{5x+2＞3(x−1)12x−1≤7−32x的所有非负整数解的和是（）A. 10B. 7C. 6D. 07.下列命题是真命题的是（）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A. {y −x =4.5y −12x =1B. {x −y =4.5y −12x =1C. {x −y =4.512x −y =1D. {y −x =4.512x −y =19. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A. y =3x −1(x <0)B. y =−x 2+2x −1(x >0)C. y =−√3x(x >0) D. y =x 2−4x −1(x <0)12. 如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接CM ．有如下结论：①DE =AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. |x -3|=3-x ，则x 的取值范围是______． 14. 方程6(x+1)(x−1)-3x−1=1的解为______．15. 如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO =70°，如果梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO =50°，那么AC 的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）16.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．17.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB⏜=BF⏜，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______．18.如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=−kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则A n（n为正整数）的纵坐标为______．（用含n的式子表示）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.先化简，再求值：（2m -1n）÷（m2+n2mn-5nm）•（m2n+2nm+2），其中√m+1+（n-3）2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级14______ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级______ 74______（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，25.如图，抛物线y=mx2-520）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=11．2（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥9时，均有y1≤y2，求a的取值范围；2（3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的到数是-2，故选：A．根据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．5.【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．A、根据全等三角形的判定方法，判断即可．B、根据垂径定理的推理对B进行判断；C、根据平行四边形的判定进行判断；D、根据平行线的判定进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．11.【答案】D【解析】解：A、∵k=3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x=1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x=2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE=AF；故①正确；∵AB∥CD，∴=，∵AF：FB=1：2，∴AF：AB=AF：CD=1：3，∴=，∴=，∵AC=AB，∴=，∴AN=AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，由△CMD∽△CDE，可得CM=a，由△GHC∽△CDE，可得CH=a，∴CH=MH=CM，∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴==，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，故选：C．①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC= a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC 的面积=△ABC的面积=12m，由此即可判断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x≤3【解析】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3-x≥0，即可求解；本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．14.【答案】x=-4【解析】解：-=1，=1，=1，=1，x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原方程的根；故答案为x=-4；根据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最后验证根的情况，进而求解；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵∠ABO=70°，AB=6m，∴sin70°==≈0.94，解得：AO=5.64（m），∵∠CDO=50°，DC=6m，∴sin50°=≈0.77，解得：CO=4.62（m），则AC=5.64-4.62=1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．16.【答案】0.7【解析】解；根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7根据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．17.【答案】485【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵=，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，根据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．18.【答案】（-1）n+1√3（√n−√n−1）【解析】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k=，∴y=和y=-，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，-），则A2D2=，Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，∴ED2=，∵OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，∴EF====2（-1）=2-2，A2D2===，即A2的纵坐标为-；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3=，Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，∴FD3=，∵OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；∴GF===2（-）=2-2，A3D3===（-），即A3的纵坐标为（-）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；故答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF 是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），根据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×27=432＜5008答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【解析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20.【答案】解：（2m -1n）÷（m2+n2mn-5nm）•（m2n+2nm+2）=2n−mmn ÷m2+n2−5n2mn•m2+4n2+4mn2mn=2n−mmn •mn(m+2n)(m−2n)•(m+2n)22mn=-m+2n2mn．∵√m+1+（n-3）2=0．∴m+1=0，n-3=0，∴m=-1，n=3．∴-m+2n2mn =-−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．21.【答案】74 78【解析】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证：PB、PC为⊙O的切线；证明：∵∠BPD=120°，PAC=30°，∴∠PCA=30°，∴PA=PC，连接OP，∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO=∠PCO=90°，∵OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）∴OA=OC，∴PB、PC为⊙O的切线；（3）∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC=2√3，∠AOC=60°，∵OP平分∠APC，∴∠APO=60°，∴AP=√33×2√3=2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形AOC =2×12×2√3×2-60⋅π⋅(2√3)2360=4√3-2π．【解析】（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作⊙O 即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt△PAO≌Rt△PCO，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线；（3）先证明△OAC为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．23.【答案】0≤x≤853853≤x≤1753x＞1753【解析】解：（1）∵0.1元/min=6元/h，∴由题意可得，y1=，y2=，y3=100（x≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=80分别代入y2=，可得6x-250=80，解得：x=55，∴小王该月的通话时间为55小时．（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】解：（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN 也为菱形，∴GC⊥MN，∠NGO=∠AGE=30°，∴OG GN =cos30°=√32，∵GC=2OG，∴GN GC =√3，∵HGND为平行四边形，∴HD=GN，∴HD：GC：EB=1：√3：1．（2）如图2，连接AG，AC，∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：√3，∠DAC=∠HAG=30°，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√3，∵∠DAB=∠HAE=60°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH和△BAE中，{AD=AB∠DAH=∠BAE AH=AE∴△DAH≌△BAE（SAS）∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：√3：1．（3）有变化．如图3，连接AG，AC，∵AD：AB=AH：AE=1：2，∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=1：√5，∵∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√5，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA：AB=HA：AE=1：2，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE=AD：AB=1：2，∴HD：GC：EB=1：√5：2【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD=60°，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH ∽△CAG 与△DAH ≌△BAE ，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； （3）连接AG ，AC ，易证△ADC ∽△AHG 和△ADH ∽△ABE ，利用相似三角形的性质可得结论．本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大．25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x =-b 2a =54=x 1+x 22，而且x 2-x 1=112， 将上述两式联立并解得：x 1=-32，x 2=4，则函数的表达式为：y =a （x +32）（x -4）=a （x 2-4x +32x -6），即：-6a =-4，解得：a =23，故抛物线的表达式为：y =23x 2-53x -4；（2）当x 2=94时，y 2=2，①当a ≤a +2≤54时（即：a ≤-34），y 1≤y 2，则23a 2-53a -4≤2， 解得：-2≤a ≤-92，而a ≤-34，故：-2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a +2（即a ≥54）时，则23（a +2）2-53（a +2）-4≤2，同理可得：-34≤a ≤54，故a 的取值范围为：-2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC =∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，点H （12，-92），将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得：直线CD 的表达式为：y =-x -4，同理可得：直线BD 的表达式为：y =53x -203…①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y =x -5…②，联立①②并解得：x =52，故点M （52，-52）．【解析】（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x 2-x 1=，将上述两式联立并解得：x 1=-，x 2=4，即可求解；（2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种情况，分别求解即可；（3）取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

绝密★ 启用前试卷种类:A德州市初中学业考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ 卷2页为选择题，24 分；第Ⅱ卷 8 页为非选择题，96 分；全卷共 10 页，满分120 分，考试时间为120 分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并回收．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，一定用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦洁净，再改涂其余答案．第Ⅰ卷（选择题共 24分）一、选择题：本大题共8 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．1．以下计算正确的选项是（Ａ） 20 0 （Ｂ）31 3 （Ｃ）93 （Ｄ） 2 352．如图，直线AB∥CD，∠A＝70 ，∠ C＝40 ，则∠ E 等于E（Ａ） 30°（Ｂ） 40°D C（ C） 60°（Ｄ） 70°AB3．德州市2009 年实现生产总值（第 2 题图3 个有效数字）GDP）1545.35 亿元，用科学记数法表示应是（结果保存（Ａ） 1.54 108 元（Ｂ） 1.545 1011元（Ｃ） 1.55 1010 元（Ｄ） 1.55 1011 元4．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5．某游泳池的横截面以下图，用一水管向池内连续灌水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，以下图象能反应深水区水深h 与灌水时间t 关系的是h h h h 深浅水区水区第 5题图（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）6．为了认识某校九年级学生的体能状况，随机抽查了此中50 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成以下图的频数散布直方图（注： 15~20 包含 15，不包含 20，以下同），请依据统计图计算成绩在20~30 次的频次是（ A ）0.4 人数20（B ）0.515（ C）0.6105（D ）0.7015 20 25 30 35 次数7．如图是某几何体的三视图及有关数据，则该几何体的侧面积是第6题图b c a主视图（ B）1ac左视图俯视图（ A ）1ab （ C）ab （ D）ac2 28．已知三角形的三边长分别为3,4,5 ，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0 ， 1，2， 3 (B)0 ， 1， 2，4 (C)0，1， 2， 3， 4 (D)0， 1， 2， 4， 5绝密★启用前试卷种类:A德州市二○一○年初中学业考试数学试题第Ⅱ 卷（非选择题共 96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔挺接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．三题号二总分17 18 19 20 21 22 23得分得分 评卷人二、填空题 ：本大题共 8 小题，共 32 分，只需求填写最后结果，每题填对得 4分．9． -3 的倒数是 _________．x 1 0的解集为 _____________ ．10． 不等式组2 4xx 111． 袋子中装有 3 个红球和 5 个白球，这些球除颜色外均同样．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 _____________．12． 方程2 1的解为 x =___________ ．x3 x13． 在四边形 ABCD 中，点 E ， F ， G ，H 分别是边 AB ， BC ， CD ，DA 的中点，假如四边形EFGH 为菱形，那么四边形 ABCD 是（只需写出一种即可） ．14． 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m ， B 时又测得该树的影长为8m ，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高度为 _____m.AB 时A 时P 2P 1第14题图15． 电子跳蚤游戏盘是以下图的蚤第一步从 P 0 跳到 AC 边的BP 0 P 3 C第 15题图边的 P 0 处， BP 0=2．跳△ ABC ， AB =AC=BC=6．假如跳蚤开始时在 BC P 1（第 1 次落点）处，且 CP 1= CP 0；第二步从 P 1 跳到 AB 边的 P 2（第 2次落点）处，且 AP 2= AP 1；第三步从 P 2 跳到 BC 边的 P 3（第 3 次落点）处，且 BP 3= BP 2； ；跳蚤依据上述规则向来跳下去， 第 n 次落点为 P （ n 为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离为 _________．n16．粉笔是校园中最常有的必备品．图 1 是一盒刚翻开的六角形粉笔，总支数为 50 支．图 2 是它的横截面（矩形 ABCD ），已知每支粉笔的直径为 12mm ，由此估量矩形 ABCD 的周长约为 _______ mm ．( 3 1.73 ，结果精准到 1 mm)A D第 16题图 1第16题图2三、解答题：本大题共7 小题，共64 分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人17． (此题满分 6 分 )x 2 2x 2 1先化简，再求值：x 21 x22x 1，此中x2 1．x 1得分评卷人18．（此题满分8 分）如图，点 E，F 在 BC 上， BE＝ CF，∠ A＝∠ D，∠ B＝∠ C， AF 与 DE 交于点 O．(1) 求证： AB＝ DC ； A D(2) 试判断△ OEF 的形状，并说明原因．OB E F C第18题图得分评卷人19．(此题满分8 分 )某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现分别从他们在培训时期参加的若干次测试成绩中随机抽取8 次，记录以下：甲95 82 88 81 93 79 84 78乙83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的均匀数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技术竞赛，从统计学的角度考虑，你以为选派哪名工人参加适合？请说明原因．得分评卷人20． (此题满分10 分 )如图，在△ ABC 中， AB=AC， D 是 BC 中点， AE 均分∠ BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，⊙ O过 A、E两点, 交AD 于点 G，交 AB 于点 F．（ 1）求证： BC 与⊙ O 相切； C（ 2）当∠ BAC=120°时，求∠ EFG 的度数．DG EA O F B第20题图得分评卷人21． (此题满分10 分 )为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯改换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000 元 /个，当前两个商家有此产品．甲商家用以下方法促销：若购置路灯不超出100 个，按原价付款；若一次购置 100 个以上，且购置的个数每增添一个，其价钱减少10 元，但太阳能路灯的售价不得低于3500 元 / 个．乙店一律按原价的80℅销售．现购置太阳能路灯x 个，假如所有在甲商家购置，则所需金额为y1元；假如所有在乙商家购置，则所需金额为y2元 .（1）分别求出 y1、 y2与 x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资 140 万元，最多能购置多少个太阳能路灯？得分评卷人22． (此题满分 10 分 ) ●研究(1) 在图 1 中，已知线段AB ①若 A (-1， 0)， B (3， 0)，则 E 点坐标为 __________； ②若 C (-2， 2)， D (-2， -1)，则 F 点坐标为 __________；(2) 在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a ， b) ， B(c ， d)，求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a ， b ， c ， d 的， CD ，此中点分别为 yCABE ，F ．代数式表示），并给出求解过程．DOx●概括 不论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个地点，第 22题图 1y当其端点坐标为 A(a ， b)， B(c ， d)， AB 中点为 D(x ， y) 时，BD x=_________ ， y=___________ ．（不用证明）●运用 在图 2 中，一次函数y x 2 与反比率函数3 y的图象交点为 A ， B ．x①求出交点 A ， B 的坐标；AOx第 22题图 23y=y xBO xAy=x-2第22题图3②若以 A， O，B， P 为极点的四边形是平行四边形，请利用上边的结论求出极点P 的坐标．得分评卷人23． (此题满分11 分 )已知二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函数的分析式及图象的对称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q 从 O 点出发以同样的速度沿线段 OA 向 A 点运动，此中一个动点抵达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．①当 t 为什么值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设 PQ 与对称轴的交点为M，过 M 点作 x 轴的平行线交AB 于点 N，设四边形 ANPQ 的面积为 S，求面积 S 对于时间 t 的函数分析式，并指出 t 的取值范围；当t 为什么值时， S 有最大值或最小值．yQOA xM NC P B第 23题图德州市初中学业考试数学试题参照解答及评分建议评卷说明：1．选择题和填空题中的每题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种或两种解法，对考生的其余解法，请参照评分建议进行评分．3．假如考生在解答的中间过程出现计算错误，但并无改变试题的本质和难度，后来续部分酌情给分，但最多不超出正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题： (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D B A D B C二、填空题： (本大题共8 小题，每题 4 分，共32 分)9． 1 ；10．1 x 1；11．5 ；12．-3 ；13．答案不独一：只假如对角线相等的四边形均切合要求．如：3 8正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 15．2; 16．300．三、解答题：(本大题共7 小题 , 共 64 分 )17． (本小题满分7 分 )=x 2 2(x 1) 1( x 1)2 2( x 1)( x 1) x 1=x 2 (x 1) 2 11)( x 1) 2( x 1) x 1( xx 2 14 =1) x 12( xx5=2( x 1)x 21=2 27 A D418(8 )O BE CFBE EF CF EF 1 BE FC BF CE 2 ADBCABFDCE AAS 4AB DC 5OEF 6ABFDCEAFB= DECOE=OFOEF 819 ( 8 )__ 1(1) x甲 = (82+81+79+78+95+88+93+84)=858__ 1x乙= (92+95+80+75+83+80+90+85)=85885 283 84 4__ __(2) (1) x甲 = x乙s甲21[( 78 85)2 (79 85) 2 (81 85)2 (82 85) 2 (84 85)2 8(88 85)2 (93 85) 2 (95 85)2 ] 35.5s乙2 1[( 75 85) 2 (80 85) 2 (80 85)2 (83 85) 2 (85 85)2 8(90 85)2 (92 85) 2 (95 85)2 ] 41__ __∵ x甲= x乙，s甲2 s乙2，∴甲的成绩较稳固，派甲参赛比较适合．8 分注：本小题的结论及原因均不独一，假如考生能从统计学的角度剖析，给出其余合理回答，酌情给分．如派乙参赛比较适合．原因以下：从统计的角度看，甲获取85 分以上（含85 分）的概率 P1 3 ，8乙获取 85 分以上（含85 分）的概率P2 4 1 ．8 2∵ P2 P1，∴派乙参赛比较适合．20． (此题满分 10 分 ) C（ 1）证明：连结 OE，------------------------------ 1 分∵AB=AC 且 D 是 BC 中点，∴ AD⊥ BC．∵AE 均分∠ BAD，∴∠ BAE=∠DAE ． ------------------------------ 3 分∵OA=OE，∴∠ OAE=∠OEA．∴∠ OEA=∠DAE ．∴OE∥ AD ．∴OE⊥ BC．∴ BC 是⊙ O 的切线． --------------------------- 6 分（ 2）∵ AB=AC，∠ BAC =120°，DGEA O F B∴∠ B=∠C=30°． ---------------------------- 7 分∴∠ EOB =60 °．------------------------------ 8 分∴∠ EAO =∠EAG =30 °． ------------------- 9 分∴∠ EFG =30 °．------------------------------ 10分21．（此题满分 10 分）解：（ 1）由题意可知，当 x ≤100时，购置一个需 5000 元，故 y 1 5000x ；------------------- 1 分当 x ≥100 时，由于购置个数每增添一个，其价钱减少10 元，但售价不得低于3500 元 / 个，因此x ≤5000 3500 +100=250 ．------------------------2分10即 100≤x ≤250时，购置一个需 5000-10(x-100) 元，故 y 1=6000x-10x 2； ---------- 4 分 当 x>250 时，购置一个需3500 元，故 y 13500x ； ---------------- 5 分5000 x(0，x 100)因此， y 16000 x 10 x 2 (100 x 250)，3500 x(x250).y 2 5000 80%x 4000x．------------------------------- 7 分(2) 当 0<x ≤100 时， y 1=5000x ≤ 500000<1400000；当 100<x ≤250时， y 1=6000x-10x 2=-10( x-300) 2+900000<1400000 ；因此，由 3500x 1400000 ，得 x 400 ； -------------------------------8 分 由 4000x 1400000，得 x 350 ．-------------------------------9 分应选择甲商家，最多能购置400 个路灯． -----------------------------10 分22．（此题满分 10 分）解： 研究(1)① (1， 0)；② (-2，1)； ------------------------------- 2 分2(2) 过点 A ， D ， B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为A ， D ，B ，则 AA ∥ BB ∥ CC ． -------------------------------3分 ∵ D 为 AB 中点，由平行线分线段成比率定理得yB AD =DB ．Dc aa cAO A ′ D ′ B ′x∴ O D = a2 ．2即 D 点的横坐标是 ac． ------------------4 分2y 3 同理可得 D 点的纵坐标是 b d ．y=x2B ∴ AB 中点 D 的坐标为 (ac ， b d)． --------5分 x2 2O A Py=x-2概括：ac ， bd． -------------------------------6 分2 2运用①由题意得y x 2 ，3. yxx 3 ，x 1，解得或y ．y 1 .3.∴即交点的坐标为A(-1， -3)， B(3， 1) ． -------------8 分②以 AB 为对角线时，由上边的结论知AB 中点 M 的坐标为 (1， -1) ．∵平行四边形对角线相互均分，∴OM=OP，即 M 为 OP 的中点．∴ P 点坐标为 (2，-2)． --------------------------------- 9分同理可得分别以OA ， OB 为对角线时，点 P 坐标分别为 (4， 4) ， (-4， -4) ．∴知足条件的点P 有三个，坐标分别是(2， -2) ， (4， 4) ， (-4， -4) ．------10 分23．（此题满分 11 分）解： (1) ∵二次函数y ax 2 bx c 的图象经过点C(0， -3)，∴ c =-3 ．y将点 A(3， 0)， B(2， -3) 代入y ax2 bx c 得0 9a 3b 3，QE Dx O G A3 4a 2b 3.M N 解得： a=1， b=-2 ．∴ y x2 2 x 3 ． -------------------2C F P B 分配方得：y （ x 1 2 4，因此对称轴为x=1． -------------------3 分）(2)由题意可知： BP= OQ=0.1t．∵点 B，点 C 的纵坐标相等，∴ BC∥OA．过点 B，点 P 作 BD ⊥OA， PE⊥OA，垂足分别为 D， E．要使四边形 ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB ．即 QE=AD=1．又 QE=OE －OQ=(2-0.1 t)-0.1t=2-0.2 t ， ∴ 2-0.2t=1．解得 t=5．即 t=5 秒时，四边形 ABPQ 为等腰梯形． -------------------6 分②设对称轴与 BC ， x 轴的交点分别为 F ， G ．∵对称轴 x=1 是线段 BC 的垂直均分线，∴ BF=CF=OG=1 ．又∵ BP=OQ ，∴ PF=QG ．又∵∠ PMF =∠QMG ，∴ △MFP ≌△ MGQ ．∴ MF =MG ．∴点 M 为 FG 的中点-------------------8 分∴ S= S 四边形 ABPQ - S BPN ，=S四边形 ABFG- SBPN．由S 四边形 ABFG1(BF AG)FG = 9 ．22 SBPN1 BP 1 FG 3 t ．22 40∴S=9 3t ． -------------------10 分 2 40又 BC=2，OA=3，∴点 P 运动到点 C 时停止运动，需要20 秒．∴ 0<t ≤20．∴当 t=20 秒时，面积 S 有最小值 3． ------------------ 11 分。

山东省德州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。

每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

满分36分，。

）1. |-|的结果是（）A. -B.C.-2D.2【答案】B考点：绝对值2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. 德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C考点：科学记数法4.下列运算正确的是（）A. B. b3·b2=b6 C.4a-9a=-5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5.一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.15【答案】A考点：探求规律6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥1【答案】C考点：一元二次方根的判别式8.下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -, 则-2<<-1;②若-1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。

2012年全国各地中考数学解析汇编4 二元一次方程组1．(2012山东德州中考,5,3,)已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于（ ）（A ）3 （B ）83（C ）2 （D ）1 2. (2012山东省临沂市，10，3分）关于x 的方程组⎩⎨⎧=+=n my x m x y -3的解是⎩⎨⎧==11y x ，则|m-n|的值是（ ）A.5B. 3C. 2D. 13.（2012山东省荷泽市，4，3）已知{21x y ==是二元一次方程组{81mx ny nx my +=-=的解，则2m-n 的值为（ ）4.（2012连云港，10，3分）方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 。

【5. （2012广州市，17， 9分）解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩6.（2012浙江省湖州市，18，6分）解方程组⎩⎨⎧==+1-8y 2x y x4.2 二元一次方程组的应用1. ( 2012年浙江省宁波市,24,10)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元 （1） 求a,b 的值（2） 随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？2．（2012山东省滨州，1，3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）A．14250802900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．15802502900x yx y+=+=⎧⎨⎩C．14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．15250802900x yx y+=+=⎧⎨⎩3．（2012湖南衡阳市，11，3）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A ．B ．C ．D ．4. （2012呼和浩特，23，8分）（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连。

2012年山东省德州市中考数学试卷解析一、选择题（共8小题, 每小题3分, 满分24分）A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=01. （2012•德州）下列运算正确的是（）考点：零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。

专题：计算题。

分析：分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可.解答：解: A.∵22=4, ∴=2, 故本选项正确；B.（﹣3）2=9, 故本选项错误；C.2﹣3= = , 故本选项错误；D、20=1, 故本选项错误．故选A.故选A．点评：本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算, 熟知以上运算法则是解答此题的关键．A．三角形的角平分线B．三角形的中线2. （2012•德州）不一定在三角形内部的线段是（）C．三角形的高D．三角形的中位线考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理。

专题：计算题。

分析：根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答.解答：解: 因为在三角形中,它的中线、角平分线一定在三角形的内部,而钝角三角形的高在三角形的外部.故选C.故选C．点评：本题考查了三角形的高、中线和角平分线, 要熟悉它们的性质方可解答．A．内含B．外离C．相交D．外切3. 如果两圆的半径分别为4和6,圆心距为10, 那么这两圆的位置关系是（）考点：圆与圆的位置关系。

分析：由两圆的半径分别为4和6, 圆心距为10, 根据两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解: ∵两圆的半径分别为4和6, 圆心距为10,又∵4+6=10,∴这两圆的位置关系是外切.故选D.故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系．4. （2012•德州）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换, 不能得到的图形是（）A．B．C．D．考点：几何变换的类型。

ADCBP 1 P 2 P 3 P 4Q 1Q 2 Q 3 Q 4图3阅读理解型问题一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ． 经探究知2121R R P P S 四边形＝13S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3 将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式． A B C图1 P 1 P 2 R 2R 1 A B 图2 P 1 P 2 R 2 R 1D Q 1 Q 2ADP 1 P 2 P 3BQ 1Q 2 Q 3 C图4S 1 S 2 S 3S 4【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012山东滨州3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【】A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【答案】C。

【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1。

故选C。

2. （2012山东济南3分）下列命题是真命题的是【】A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【答案】D。

【考点】命题与定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定。

【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定义即可作出判断：A、对角线相等的平形四边形．．．．．才是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平形四边形．．．．．才是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形．．，故选项错误；D、正确。

故选D。

3. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确．．．的是【】A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF＝12S△ACD D．DE平分∠CDF【答案】D 。

【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。

【分析】如图，连接AE ，由AD ∥BC ，∠BCD ＝90º，BC ＝2AD ，可得四边形AECD 是矩形，∴AC=DE 。

∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴ADBE 。

∴四边形ABED 是平行四边形。

∴AB=DE 。

∴AB= AC ，即△ABC 是等腰三角形。

故结论A 正确。

∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC=12AB=AF 。