M5CS404较复杂的平均数问题

求较复杂的平均数应用题上海小学陈英教学目标：1、掌握较复杂的平均数应用题的数量关系和解题方法。

2、逐步建立求平均数的简单统计思想。

3、会正确解答较复杂的平均数应用题。

4、用求平均数的方法，结合学生生活实际，解决问题。

教学重点：求较复杂的平均数应用题的数量关系和解题方法。

教学难点：根据要求的平均数确定按什么平均分，并能整理出；要求的平均数所对应的总数和总份数。

教学过程：一、引入。

1、同学们听，（媒体铃声）（配音）让我们跟着欢欢和乐乐去奇奇乐园看看。

出示（门票图）这是他们两家的门票费用表，根据这些数据，你能提出两步计算的数学问题吗？生：平均每家的门票费是多少？师：谁来列式？生：（260+420）÷2师：这个式子的数量关系是什么？生：两家总的门票费÷人家数=平均每家门票费（媒体出示）2、我们知道欢欢家有3人，乐乐家有5人。

现在你还能提出怎样的平均数问题？生：这两家，平均每人的门票费是多少元？师：好。

谁愿意解答这个问题？生：（260+420）÷（3+5）师：你是怎么思考的？生：两家总的门票费用÷两家总人数=平均每人的门票费（媒体出示）师：这两个式子不同在哪里？为什么不同？师：这是我们四年级学过的平均数问题，解题时的基本数量关系式是什么？师：出示：总数÷总份数=平均数（板书）二、新授1、师：欢欢和乐乐进入游乐园，玩了很多游乐项目。

平均每个游乐项目要花去多少钱呢？请大家仔细读题。

（媒体出示）欢欢和乐乐两家上午玩了4个游乐项目，平均每个项目用去20元，下午玩了6个游乐项目，共用去180元。

问：平均每个项目用去多少元？（学生默读题目）2、学生试做（省略答句。

）3、交流。

说说思考过程根据学生的回答，教师板书：（20×4+180）÷（4+6）4、这道题和我们四年级时学的简单平均数应用题相比，有什么不同？列式的时候又要注意什么？小组讨论交流。

5、小结：这就是我们今天所要学习的“较复杂的平均数应用题”。

求较复杂的平均数教学内容：青岛版四年级下册第七单元信息窗1 第一课时教学目标1.结合实例，进一步理解平均数的意义，会计算较复杂的平均数。

2.能根据具体情况运用平均数解决与分析实际问题，体会平均数在统计中的用处。

3．使学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。

教学重难点教学重点：求较复杂平均数的方法。

教学难点：理解平均数的意义。

教具学具准备教学过程：一、创设情境，提出问题1.课前观看一段篮球比赛。

2.谈话：刚才大家欣赏了篮球比赛的精彩片段。

我想问问大家：作为篮球队员长得怎样在比赛中最占优势呢？（生答）看来身高对篮球队员很重要。

这里有个小裁判统计了红、蓝两队队员的身高情况，请看大屏幕：（课件出示信息窗1）3.请大家仔细观察信息窗，你从中发现了哪些信息呢？（学生自由说）4.根据这些信息，你能提出哪些问题呢?(学生自由回答)预设：谁的身高最高？谁最矮？哪个队队员的身高比较高？看看哪一队高的人比较多？哪个队的身高占优势？师小结：同学们真爱动脑筋，一下子提出这么多问题。

看到两队队员的身高情况，你们最想解决哪个问题？（课件出示：哪个队的身高占优势？）3.接下来咱们就来比较一下红蓝两队的身高情况。

（板书：比较身高）师：那么，我们怎样比较才知道哪个队的身高占优势呢？（学生自由回答）引出平均数，（板书：求平均数）二、小组学习，合作探究活动一：计算红队队员的平均身高。

1.小组合作，计算红队队员的平均身高。

温馨提示：各组成员先互相讨论一下你们组的计算方法。

再明确分工，小组成员中有汇报数据的、有用计算器计算的、有在练习本上书写算式的、有在一旁监督的。

大家一起计算出红队队员的平均身高，看哪个小组完成得即对又快。

完后“坐端正”向老师示意。

2.小组分工合作，师巡视指导。

三、汇报交流，评价质疑1.全班交流（突出重点，突破难点。

）师：现在赛看哪个小组表现最出色？哪个小组的成员来说说你们的计算方法？预设：（1）红队队员的身高总和：160+156+172+……+158=3476（CM）红队队员的平均身高：3476÷22=158（CM）（2）红队队员的身高总和：145×2+151×3+156×4+……+172×1=3476（CM）红队队员的平均身高：3476÷22=158（CM）2、比较上述两种方法的异同，深化认识。

平均数的变形题及解题技巧在数学中，平均数是一组数据的总和除以数据的个数得到的结果。

然而，在解决问题时，有时候需要对平均数进行各种变形，以获得更准确的结果或解决特定的问题。

本文将介绍一些平均数的变形题及解题技巧。

一、加权平均数在实际应用中，有些数据并不是同等重要的，因此需要考虑每个数据的权重。

这时就需要使用加权平均数来计算。

加权平均数的计算公式为：加权平均数 = （数据1 ×权重1 + 数据2 ×权重2 + ... + 数据n ×权重n）/（权重1 + 权重2 + ... + 权重n）例如，某门课程的半期考试成绩是以10分为满分的，其中期末考试的权重为70%，平时成绩的权重为30%。

期末考试得到80分，平时成绩为90分。

我们可以使用加权平均数计算出最终的总评成绩：总评成绩 = （80 × 0.7 + 90 × 0.3）/（0.7 + 0.3）= 83 分二、移动平均数移动平均数是一种连续计算的平均数，对于一串数据，每次计算平均数时，都去掉最旧的数据，加上最新的数据。

这种方式可以平滑数据、消除噪音，并对趋势进行分析。

例如，某公司每月销售额如下：1月：1000元2月：2000元3月：3000元4月：4000元5月：5000元我们可以计算出3个月的移动平均数：1月-3月的移动平均数 = （1000 + 2000 + 3000）/ 3 = 2000元2月-4月的移动平均数 = （2000 + 3000 + 4000）/ 3 = 3000元3月-5月的移动平均数 = （3000 + 4000 + 5000）/ 3 = 4000元通过计算移动平均数，我们可以观察到销售额的趋势，以便做出合理的决策。

三、加减乘除平均数有时候，需要对平均数进行多个操作，例如将两个平均数相加、相减、相乘或相除，以得到更有意义的结果。

例如，某同学参加了两门课程的考试，分别获得了以下成绩：数学成绩平均数为85分，语文成绩平均数为90分。

第三讲较复杂的平均数问题【1】有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。

求第三个数。

39【2】有6个连续奇数和4个连续偶数，它们的平均数是26，6个奇数的和是144。

那么10个数中最大的比最小的大多少？13【3】小明上学期期末考试，语文、数学、英语三门功课的平均成绩为92分，如果不算数学成绩两科的平均成绩比三门的平均成绩少2分，英语成绩比语文成绩高4分，则小明的英语成绩是多少分？92【4】某同学参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次测验后，把五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得到多少分？五次测验的平均成绩最高能达到多少分？78 / 74.4【5】某班买来单价0.5元的练习本若干，如将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本之分给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？3【6】某校有若干名同学参加数学竞赛，平均得分为63分，其中男同学平均得分为60分，女同学的平均得分为70分，已知男同学比女同学多40人，则该校一共有多少名同学参加了数学竞赛？100【7】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其他九个人个赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。

结果甲队选手，平均得4.5分，乙队选手平均得分3.6分，丙队选手平均得分9分，，那么甲、乙、丙三个队参加比赛的选手的人数依次是多少？4 /5 / 1作业：【1【2】小明参加了若干次考试，在最后一次考试时他发现，如果这次考试得97分，那么他的平均分数是90分；如果得73分，那么他的平均分是87分。

则小明一共参加了几次考试？7【3】有7个数，这些数的平均数为49，前4个数的平均数为28，后4个数的平均数为68.25。

求第四个数。

52【4】8个人合租一条船。

如果租船的人再增加2个，平均每人花的租金就减少1元。

四年级下册求较复杂的平均数教学内容青岛版小学数学四年级下册第七单元99—100页。

教学目标1、知识目标：在具体的生活情景中，通过操作和思考进一步理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求较复杂平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。

2、能力目标：在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观。

3、情感目标：进一步增强于他人交流的意识与能力，体验已经学过的统计知识即决问题的乐趣，树立学习数学的信心。

教学重点、难点求较复杂平均数的方法教学过程一、创设情境,谈话引入师：同学们喜欢打篮球吗？喜欢看篮球比赛吗？那么，你知道一个篮球队取得胜利的因素有哪些吗？生1：团结。

生2：刻苦训练。

生3：技术。

师：是啊，除了团结、技术，身高也是取得胜利的因素之一。

老师今天带来了我们学校篮球队员的身高统计。

（出示信息图。

）师：仔细观察信息图，你能提出什么数学问题？生1：红队的平均身高是多少？生2：蓝队的平均身高是多少？生3：红队的总身高是多少？生4：红队和蓝队哪个队的身高更高？……师：你们是想知道哪个队的身高占优势吧。

二、自主探究，解决问题（一）求红队的平均身高1．师：怎样才能知道哪个队队员的身高占优势呢？生1：比较他们的平均身高。

生2：比较平均身高。

师：都同意吗？生：同意。

2.师：我们先来求红队队员的平均身高，怎样求红队的平均身高呢？下面请同学们小组合作求出红队的平均身高。

师：哪个小组汇报你们的研究结果？生：(160+152+152+160+164+160+145+172+160+160+164)÷11＝1749÷11＝159(厘米)师：你表达的非常完整。

还有其他方法吗？生2：有5个160cm,可以用160×5.师：5个160厘米，它们在哪儿呢？一起找一找吧。

师生边看课件边一起找出5个160厘米。

生2:2个152厘米，2个164厘米。

160×5+152×2+164×2+145+172师：总身高是多少？师：你的方法也不错。

较复杂的平均数问题较复杂的平均数问题一、学习目标：进一步研讨平均数中“从平均数求个别数”的问题，并学会画平均数的线段图。

二、基础知识：我们已经知道平均数问题是研究总数、份数、平均数三量之间的关系: 平均数=总数__247;份数; 总数=平均数__215;份数; 份数=总数__247;平均数在求平均数问题中，研究了知道部分数求平均数，同时还要研究由部分平均数求全体平均数，从平均数求个别数。

平均数问题的实质就是“移多补少”。

三、例题解析：例1：果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知4千克甲种糖果共值76元，乙种糖果每千克为10元。

问买1千克这种混合糖果需多少元？例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27．已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34．第4个数是多少？例3、有两块棉田，平均每公顷产棉花4500千克。

第一块棉田5公顷，平均每公顷产棉5300千克；第二块棉田平均每公顷产棉4000千克。

第二块棉田有多少公顷？分析：解答本题我们要根据平均数“移多补少使相等”的实质。

第一块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数要多800千克，也就是说第一块棉田平均每公顷要拿出800千克补给第二块棉田，才能使第二块棉田平均每公顷产棉的千克数也达到4500千克。

而第二块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数少500千克，也就是说第二块棉田平均每公顷要得到500千克才能达到4500千克。

由于第一块棉田一共补给第二块棉田4000千克，平均每公顷补到500千克。

例4、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？分析：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？画个线段图看看。

复杂平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。

方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。

方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。

（126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。

减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。

三个小组各植树多少棵？例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

《较复杂的求平均数应用题》的教学反思
数学应用于现实生活，要使同学体验到数学就在我们身边，进一步感受到数学与生活的亲密联系。

”这就向我们的老师提出了挑战：必需擅长挖掘生活中的数学题材。

本课教学中，我一上课就再现“神六”胜利放射的辉煌场面，一下子拉近了数学与生活、同学与老师之间的距离，使同学对数学、对老师产生亲近感。

而最终的总结可谓“经典”，将同学从课堂引向生活，不留痕迹，这样与开头相互照应，真是从生活中来到生活中去。

突出主体地位，制造了自然和谐的环境
在课堂教学中，老师应当充分敬重同学，给他们以发觉问题、解决问题的机会，使教学活动真正面对全体同学，使同学人人得到进展。

本课中，在创设问题情景、呈现例题的表格之后，我让同学依据表格中的数据自己提出数学问题。

提问题的过程，就是培育同学的主动思索、主动发觉，用数学的眼光看待四周的事物的过程。

同时，同学通过提出数学问题，也复习了简洁的求平均数的有关问题。

在复习的过程中，由同学自己提出今日讨论的内容：“两次平均每分钟拍摄多少张？”这样同学感到：今日学习的问题是由我提出来的，心里布满了傲慢和骄傲。

敬重个体差异，设计了满意不同需求的练习
家庭环境、特定的生活与社会文化氛围，形成了同学的差异。

老师在教学中应持一种客观的态度，使不同的同学得到不同进展，最大限度地满意每一个同学的进展需求，对有特别数学才能和爱好的同学可以为他供应更多的进展机会。