2017-2018届甘肃省天水市秦安县第二中学高三上学期期中考试文科数学试卷及答案

天水市二中2017届高三第三次诊断考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U ＝{2，4，6，8}，A ＝{4，6}，B ＝{2，4，8}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{4，6} B ．{6} C ．{2，6，8}D ．{6，8}2.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2 (x ∈R)，下列结论错误的是( ) A ．函数f (x )是偶函数 B ．函数f (x )的最小正周期为π C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称 D ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数3. 在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b . 若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( ) A. 13b ＋23c B ．53c －23b C. 23b －13c D. 23b ＋13c 4.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝－lg|x|C ．y ＝－x 3D ．y ＝2x5. sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°等于( )A ．－32 B ．－12 C. 32 D ．126. 要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A. 向右平移π12个单位 B ．向左平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位7. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<π2，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( )A ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－5π6上单调递减 B ．φ＝－π6C ．最小正周期是πD ．对称轴方程是x ＝π3＋2k π (k∈Z)8. 在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A.32B ．2 3C ． 3D ．2 9. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2cos Asin B ＝b 2sin Acos B ， 则△ABC 的形状为( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形10. 已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a=( ) A. 4 B. 8 C. 2 D. 111. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足csin A ＝3acos C ， 则sin A ＋sin B 的最大值是( )A ．1B ． 3 C. 2 D ．312. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知△ABC 的面积为315， b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为( )A. 4B. 2C. 3D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三级第一次阶段检测数学（文科）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数24x y -=的定义域A ，函数y =ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B =（ ）（A ）（1,2） （B ）(1，2] （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)2.设i 为虚数单位，复数z 1=1﹣i ，z 2=2i ﹣1，则复数z 1•z 2在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列命题，其中说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0”B ．“x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0”的充分条件C ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”4. 如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ）A ．14B ．21C ．28D ．355.3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（ ）A. 16B. 14C. 6D. 46.已知函数f （x ）=sin（ωx+）（x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）=cos ωx 的图象，只要将y=f （x ）的图象（）A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A ． 29B ． 44C ． 52D ． 628.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．8πC ．D ．9.独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P(K 2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%。

天水市二中2017届高三第四次诊断考试文科数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.下列命题正确的是A ．若,a b >则22acbc >B.若0,0,a b c d >>>>则a b dc>C.若0,a b <<则2ab b < D 。

若1,a b >则a b >2.在△ABC 中，2,3,60,a b B ===则A 等于A. 30o B 。

45C ．45或135D 。

603.在平行四边形ABCD 中,,,4,AB a AD b AM MC P ===为AD 的中点，MP =43.510A a b +413.510B a b +43.510C a b --31.44D a b +4。

若(0,),2πα∈ 且21sin cos 2,4αα+= 则tan α的值等于 2.2A3.3B .1C.3D5.不等式()2521x x +≥-的解集是 1.3,2A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1.,32B ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(]1.,11,32C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1.,11,32D ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭6.已知函数()sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图像关于直线1x =对称，把()f x 的图像向右平移3个单位长度后，所得图像对应的函数解析式为.sin()36A y x ππ=+.sin()36B y x ππ=-.cos()36C y x ππ=+ 5.sin()36D y x ππ=-7。

{}na 是由正数组成的等比数列，nS 为其前n 项的和,若24316,7a a S ==,则4S =A 。

31B 。

63C 。

15 D. 278。

已知向量()()(),1,1,2,0,0a m b n m n ==->>若a b ⊥,则12mn+的最小值为A3.2B2C3D9.设等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若363,15,SS ==则101112a a a ++=A. 21 B 。

甘肃省天水市秦安县第二中学2017-2018学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题（60分，每小题5分）1．下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误．．的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（ ）A ．f(x)=3-xB ．f(x)=x 2-3xC ．f(x)=-11+x D ．f(x)=－|x|3．函数f(x)=x 2-2ax+2在区间(-∞，1］上递减，则a 的取值范围是（ ）A ．［1,+∞)B ．(-∞,-1］C ．(-∞,1］D ．［-1,+∞)4．若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2)B ．f(-1)<f(-32)<f(2)C ．f(2)<f(-1)<f(-32)D ．f(2)<f(-32)<f(-1)5．在区间[3,5]上有零点的函数有（）A ． ()ln f x x =B ． ()27f x x =-C ． ()21xf x =+ D ． 1()f x x=-6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是 （ ）A ． 增函数且最大值是5-B ． 增函数且最小值是5-C ． 减函数且最大值是5-D ． 减函数且最小值是5-7．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 8．下列函数是奇函数的是（ ）A ．y=x31- B ．322-=x y C ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y9．在同一坐标系中，函数1()x y a=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是10．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么()()f f e 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -11．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A ．10%B ．12%C ．15%D ．50% 12．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立．则下列选项中不恒成立．．．．的是（ ） A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．已知集合{}.0232=+-=x ax x A 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 14．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人. 15、已知2510x y ==,则x 1+y1= 16．我国2001年底的人口总数为M ，要实现到2011年底我国人口总数不超过N (其中M <N )，则人口的年平均自然增长率p 的最大值是______．三、解答题（共6小题，共70分。

天水市二中2017届高三第四次诊断考试文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列命题正确的是A ．若,a b >则22ac bc > B.若0,0,a b c d >>>>则a b d c> C.若0,a b <<则2ab b < D.若1,ab>则a b >2.在△ABC 中，60,a b B ===则A 等于A. 30oB. 45 C ．45 或135 D. 603.在平行四边形ABCD 中，,,4,AB a AD b AM MC P === 为AD 的中点，MP =43.510A a b +413.510B a b +43.510C a b -- 31.44D a b +4.若(0,),2πα∈ 且21sin cos 2,4αα+=则tan α的值等于A 3B .1CD 5.不等式()2521x x +≥-的解集是1.3,2A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 1.,32B ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (]1.,11,32C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1.,11,32D ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭6.已知函数()sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图像关于直线1x =对称，把()f x 的图像向右平移3个单位长度后，所得图像对应的函数解析式为.sin()36A y x ππ=+.sin()36B y x ππ=- .cos()36C y x ππ=+ 5.sin()36D y x ππ=-7.{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项的和，若24316,7a a S ==, 则4S = A. 31 B. 63 C. 15 D. 278. 已知向量()()(),1,1,2,0,0a m b n m n ==->> 若a b ⊥ ，则12m n+的最小值为A3.2B2C3D9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若363,15,S S ==则101112a a a ++= A. 21 B. 30 C. 12 D. 39 10. 已知数列{}n a 中()1111,122n n a a a n -==+≥ ，则n a =11.2()2n A -- 11.()22n B -- 1.22n C -- .21n D -11.设向量,a b1==, 21-=⋅，则2a b +=B12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()11(43)n n a n -=--，则11S 的值等于.21A .21B - .41C .61D二、填空题（每小题5分，共20分）13. 曲线21xy xe x =+-在点()0,1-处的切线方程为_____________.14. 已知{a n }的前n 项和为S n ，满足1)1(log 2+=+n S n ，则a n =______________.15. 已知实数x, y 满足1012(1)50y y x x y -≥⎧⎪-≤-⎨⎪+-≤⎩，目标函数z=x-y 的最小值为_____________.16.设11112612(1)n S n n =+++++ ，若431=⋅+n n S S ，则n 的值为______________.答题卡得分______________一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. _________________________ 14. _________________________ 15. _________________________ 16. _________________________ 三、解答题（共70分）17.（12分）已知数列{}n a 为等差数列，公差2d =且245,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式;（2）若n S 为{}n a 的前n 项和，求当n 为多少时n S 有最小值，并求S n 的最小值。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015～2016学年上学期第二次检测考试高三(文科)数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数1i z =+（i 是虚数单位），则22z z+等于 ( ) A.1i + B.1i -+ C.i - D.1i --2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U I 是（ ） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( ) A ．1 B.53C.- 2 D 3 4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是( )A ．27B ．36C ．45D ．54 5．若向量→a ，→b 满足|→a ＋→b |＝|→a －→b |＝2|→a |，则向量→a ＋→b 与→a 的夹角为( ) A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π6．设函数xxe x f =)(，则( )A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点7、函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=r r r r r r则=（ ）A B C ．5D ．259、将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )A.1sin y x =-B.1sin y x =+C.1cos y x =-D.1cos y x =+ 10、设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11、已知，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．若1x 满足522=+xx , 2x 满足5)1(log 222=-+x x , 21x x +＝ ( )A ．25 B ．3 C ．27D ．4 第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13．已知数列{n a }的通项公式n a ＝19－2n ，则n S 取得最大值时n 的值为________． 14．给出下列说法，其中说法正确的序号是________．① 小于ο90的角是第Ⅰ象限角； ②若α是第一象限角，则ααsin tan >； ③ 若x x f 2cos )(=，π=-12x x ，则)()(12x f x f =；④ 若x x f 2sin )(=，x x g 2cos )(=，21,x x 是方程)()(x g x f =的两个根，则12x x -的最小值是π.15．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝21AB ，BE ＝32BC. 若→→→+=AC AB DE 21λλ(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为________．16．已知函数1)(23+++=mx x x x f 在区间)2,1(-上不是单调函数，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知向量)1,cos sin 3(x x -=，)21,(cos x n =ρ，若n m x f ρρ⋅=)(．13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a<<c b a<<b a c<<a b c <<(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3=a ，23)122(=+πA f （A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值．18、（12分）已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图象与y轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +-(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[]ππ3,3-上的 单调递增区间；19、（12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,243+=a S 且1,1,321--a a a 成等比数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，求证：).(2131*N n T n ∈<≤20、（12分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f (Ⅰ) 若1x =为)(x f 的极大值点，求a 的值；(Ⅱ) 若)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[]4,2-上的最大值．21、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f (Ⅰ) 当[]4,2∈x 时，求该函数的值域；(Ⅱ) 若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22、选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径 ，AC 是弦 ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F. (Ⅰ) 求证：DE 是⊙O 的切线；(Ⅱ) 若54=AB AC ，求DF AF的值.23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲2方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4－5：不等式选讲 设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．B数学答案：选择题：1--5 ADCCB 6--10 DCCCA 11--12 AC 13、4114、{}13|≥-≤x x x 或 15、（-4,2） 16、6 17、答案：ππ=-=T x x f ),62sin()(1）（（2）32,33A ===b c ，π18、答案：Z k k k x x f A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++====ππππππϕω432,434-),621sin(2)(,6,21,2)1(增区间为：（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππ3,3832,34和19、20.解：（1）.12)(22-+-='a ax x x f∵ 1=x 是()f x 的极值点，0)1(='∴f ，即022=-a a 0a ∴=或2a =.当0a =时，'()(1)(1)f x x x =-+，1x =是()f x 的极小值点，当2a =时，'()f x 243(1)(3)x x x x =-+=--，1x =是()f x 的极大值点∴a 的值为2.（2）∵))1(,1(f 在03=-+y x 上. 2)1(=∴f∵（1，2）在)(x f y =上 b a a +-+-=∴13122 2131.21,131,1121121)2(,12,2,1)1(*1<≤∴<>==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∈-===n n n n n T T n T n n T N n n a d a 时当时当又(1)1f k '==-，21211a a ∴-+-=-，2210a a ∴-+=，81,3a b == 3218().33f x x x ∴=-+ 2()2(2)f x x x x x '=-=-，由0)(='x f 得0x =和2x =，列表：x-2 (2,0)-0 （0，2） 2 （2，4）4 '()f x+ — + ()f x4-增8/3减4/3增8由上表可得()f x 在区间[－2， 4]上的最大值为8. ……12分 21、解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令 此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ， 易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在 22. 解：（Ⅰ）证明：连接OD ，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠BAD ，∵OA=OD ， ∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ∴直线DE 是⊙O 的切线．----------5分（Ⅱ）连接BC 交OD 于G ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，54=AB AC Θ∴设AC=4a ，AB=5a ，由勾股定理得：BC=3a ，∴OA=OD=OB=2.5a ，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG ，∴四边形ECGD 是矩形，∵OG 为△ABC 中位线，∴G 为BC 中点∴DE=CG=1.5a ，∵OD ∥AE ，OA=OB ，∴CG=BG ，∴OG=21AC=2a ，∴DG=EC=2.5a-2a=0.5a ，∴AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a ， ∵OD ∥AC ，∴△AEF ∽△DOF ，∴.59==OD AE DF AF ----------10分 23. （Ⅰ）2260x y x +-= 0x y -= ……5分（Ⅱ）32AB = ……10分24.解:（Ⅰ）由题设知：05|2||1|≥--++x x如图，在同一坐标系中作出函数21-++=x x y 和5=y 的图象（如图所示） 得定义域为][),32,(+∞⋃--∞. （Ⅱ）由题设知，当R x ∈时，恒有0|2||1|≥+-++a x x即 a x x -≥-++|2||1| 又由（Ⅰ）3|2||1|≥-++x x ∴ ⇒≤-3a 3-≥a。

甘肃省天水市秦安县第二中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|1x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x <≤ D ．{}|11x x ≤<2、已知()3sin f x x x π=-，命题():(0,),02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈>B ．p 是真命题，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥C ．p 是假命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈≥D ．p 是假命题，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥3、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f = A ．1 B ．45 C ．1- D ．45-A ．5- B ．2C ．5D ．325．在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是A ．34B ．38C ．34或38D ．36．命题:p 函数)3lg(-+=xa x y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R.则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过， 其中2,1AD DC BC ===，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A ．1215π- B ．110π- C ．16π- D ．3110π-9、已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A()()34f ππ< B ．(0)2()3f f π<C ．(0)()4f π<D ()()34f ππ-<-10．对于定义域为[0,1]的函数)(x f ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数； （3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =， 则00)(x x f =；其中正确的命题个数有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上 11．过原点作曲线xe y =的切线，则切线的方程为 .12．角α的终边过P )32cos ,32(sin ππ,则角α的最小正值是 .13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .14．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则7a =___． 15．设实数,x y满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数yx b a z ++=)(22 的最大值为8，则ba +的最小值为___________．16、已知命题:p 函数()22lg(4)f x x x a =-+的定义域为R ；命题:q [1,1]m ∀∈-，不等式253a a --≥p q∨“为真命题，且“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围是 17、已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分12分）已知函数())cos()2,()66f x x x x R ππ=++++∈．（1）求5()6f π的值；（2）求()f x 子啊区间[,]22ππ-上的最大值和最小值及其相应的x 的值．19、（本小题满分12分）2018年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[)[)[)[)[)[)80,85,85,90,90,95,95,100,100,105,105,110后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在[)80,90的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[)85,90概率． 参考数据：82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线312y x =-上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T .21．（本小题满分14分）设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两个极值点．（1）若 11x=-，22x =，求函数 ()f x 的解析式；（2）若12||||x x +=，求 b 的最大值.22、（本小题满分14分） 已知()(),ln g x mx G x x ==．（1）若()()1f x G x x =-+，求函数()f x 的单调区间； （2）若()()2G x x g x ++≤恒成立，求m 的取值范围； （3）令()2b G a a =++，求证：21b a -≤．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.二、填空题：（7题，每题5分）11.y=ex 12. 611π 13.200 14.-12815.22- 16. []()2,12,6--17. (],22ln 2-∞-+三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解（1） 2)6cos()6sin(3)(++++=ππx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx +2 (2)分+2………………4分=1 ……………………………………………………… 6分（2）22ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x ………………… 7分13sin 21≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤-∴πx …………………8分从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时4)(max =x f …………………………………… 10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时1)(min =x f (12)分19.解（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分20..解：由题设知，312n n S a =- ..................... (1)分得*1131(,2)2n n S a n n --=-∈≥N ），………………………………2分两式相减得：13()2n n n a a a -=-，即*13(,2)n n a a n n -=∈≥N ， (4)分又11312S a =- 得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴123n n a -=⋅. …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知123n n a +=⋅，123n n a -=⋅因为1(1)n n n a a n d +=++ ， 所以1431n n d n -⨯=+所以11143n n n d -+=⨯ ……………………8分 令123111n T d d d =+++…1n d +，则012234434343n T =+++⨯⨯⨯ (1)143n n -++⨯ ① 1212334343n T =++⨯⨯…114343n nn n -+++⨯⨯ ②①…②得01222113434343n T =+++⨯⨯⨯...1114343n n n -++-⨯⨯ (10)分 111(1)111525331244388313n n n n n --++=+⨯-=-⨯⨯- 1152516163n n n T -+∴=-⨯ …………………………………12分21.解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f …………………………2分依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321aa b ， 解得⎩⎨⎧-==96b a ， ∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合）…………………………5分（2）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根， ∵0321<-=a x x 且22||||21=+x x ， ∴8)(221=-x x ． ∴834)32(2=+-a a b ， ∴)6(322a a b -=． …………………………8分∵20b ≥ ∴06a <≤． …………………………9分 设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+．由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a ． 即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，∴当4=a 时， ()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96， ∴b 的最大值为64． …………………………14分22.解（Ⅰ）1)()(+-=x x G x f =1﹣x+lnx ，求导得：'11()1x f x x x -=-=，由'()0f x =，得1x =.当()0,1x Î时，'()0f x >；当()1,x ??时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+?上是减函数.…………5分(Ⅱ) 令。

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．函数3323+-=x x y 在（1，1）处的切线方程为 （ ） A ．43+-=x yB ．43-=x yC ．34+-=x yD ．34-=x y2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则 （ ） A ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x p B.1sin ,:≥∈∃⌝x R x p C.1sin ,:>∈∀⌝x R x p D.1sin ,:>∈∃⌝x R x p 3．若c b a ,,为实数，且0<<b a ，则下列命题正确的是（ ） A. 22a ab b >> B.22ac bc < C.11a b < D.b aa b>4．等差数列{}n a 的通项公式21,n a n =+其前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为（ ） A. 120 B.70 C.75 D. 1005． 过双曲线822=-y x 的右焦点F 2的一条弦PQ ，|PQ|=7，F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长 为（ ）A ．18B ．2814-C ．2814+D ．28 6. “0=⋅y x ”是“220x y +=”的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于AB .334 C. 338 D. 388. 设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是俯视图侧视图正视图A. 若n m n m //,//,//则ααB. 若βαββα⊂α⊂//,//,//,,则n m n m C ．若β⊥α⊂β⊥αm m 则,, D. 若αα⊄β⊥β⊥α//,,,,m n m 则9. 若函数x x y -=2的图象在点)2,2(M 处的切线l 被圆)0(:222>=+r r y x C 所截得的弦长是5102 ,则=r A. 22B. 1C. 2D. 210. 在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点，则满足a PC PA 21=+的点P 的个数为A. 3个B.4个C.5 个D.6个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11. 在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，则|AB|=_________. 12.如果直线012=--y x 和1+=kx y 互相垂直，则实数k 的值为_____________. 13.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的顶点都在球面上，则1AC 的长是_________，球的表面积是___________.14．()f x '是()sin f x x =的导函数，则(0)f '的值是15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于＿＿＿＿＿16．已知x ＞0，y ＞0，且x+y=1，求yx 11+的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. (本小题满分14分)已知两点)1,1(-A ，)3,1(--B .（I ） 求过A 、B 两点的直线方程； (II ） 求线段AB 的垂直平分线l 的直线方程；（III ）若圆C 经过A 、B 两点且圆心在直线10x y -+=上，求圆C 的方程.18. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,AB AD =F BD AC PC PA =⋂=,，点E 是PC 的中点.(Ⅰ) 求证：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ) 求证：平面⊥ADF 平面PBD .19. (本小题满分14分)已知函数3)(23--+=x ax x x f 在1-=x 时取得极值．（I ）求)(x f 的解析式； （II ）求()f x 在区间]1,2[-上的最大值．20.(14分) 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x 米，总费用为y(单位：元). （1）将y 表示为x 的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21. （14分）设椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x ，点A （a ，0），B （0，b -），原点O 到直线AB（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），点E 在直线PC 上，若直线PA 的方程为4y kx =-，且0CP BE ⋅=u u u r u u u r，试求直线BE 的方程．数学(文科)试卷参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 11. 10 12. 12- 14. 1 15. 6 16. 4三、解答题(本大题共5小题，共70分.) 17.(本小题满分14分)解：（I ）略解.02=--y x …………4分 (II) 线段AB 的中点坐标（0.-2）1=AB k ,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是02=++y x …………8分(III)设所求圆的方程是022=++++F Ey Dx y x由题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+--+=+-++01220391011ED FE DF E D 解得4,1,3-===F E D所求的圆的方程是04322=-+++y x y x . …………14分18. (本小题满分14分)（I ）证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以F 为AC 中点， 又因为E 为PC 中点，所以EF 是PAC ∆的中位线. 所以EF //PA ,而EF ⊄平面PAD 内，PA ⊂平面PAD所以EF //平面PAD. ………6分（II ）证明：连结PF ，因为PA =PC , F 为AC 中点， 所以PF ⊥AF因为平行四边形ABCD , ,AB AD = 所以四边形ABCD 是菱形,所以AF ⊥BD ,又因为BD ⋂PF =F , ⊂BD 平面⊂PF PBD ,平面PBD ,所以AF ⊥平面PBD ，而AF ⊂平面ADF所以平面ADF ⊥平面PBD . ……… 14分20.解：（1）设矩形的另一边长为a m则=y 45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=x360, 所以y=225x+)0(3603602>-x x………7分(2)108003602252360225,022=⨯≥+∴>xx x Θ……….9分104403603602252≥-+=∴xx y当且仅当225x=x2360，即x=24m 时等号成立…………..13分∴当x=24m 时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….14分21.解 （Ⅰ）由22222222112c a b b e a a a -===-=得2a b = ………………3分由点A （a ，0），B （0，b -）知直线AB 的方程为1x ya b+=-， 于是可得直线AB 的方程为220x y b --= 因此22|002|223331(2)b b +-==+，得2b =，22b =，24a =，………………7分。

甘肃省天水市高三上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·林口期中) 下列表述正确的是（）A . ∅={0}B . ∅⊆{0}C . ∅⊇{0}D . ∅∈{0}2. （2分）(2018·杭州模拟) 设 ,若 (是虚数单位)，则 =（）A . 3B . -3C .D .3. （2分） (2017高二下·郑州期中) 若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A . ①③C . ②③D . ②④4. （2分） (2019高一上·湖北期中) 设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·大同月考) 函数在下列区间内递减的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·合肥期末) 设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）B . y=cosxC . y=|x|D . y=sinx8. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 下列说法中正确的个数是（）① 是的必要不充分条件；②命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则”。

A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017高二上·南昌月考) 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·福建期末) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf'（x）+f（x）＜0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）12. （2分）已知函数，构造函数的定义如下：当时，，当时，，则（）A . 有最小值0，无最大值B . 有最小值－1，无最大值C . 有最大值1，无最小值D . 无最大值，也无最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·太和期末) 等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=________．14. （1分） (2016高一上·杭州期末) 在锐角△ABC中，AC=BC=2， =x +y ，（其中x+y=1），函数f（λ）=| ﹣λ |的最小值为，则| |的最小值为________．15. （1分）函数y=sin（ωx+ ），（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=________．16. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积是________.三、解答题 (共7题；共57分)17. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2 ，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分）(2019·龙岩模拟) 已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．19. （2分）(2013·四川理) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1 ，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（1）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（2）设（1）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．20. （10分） (2016高一下·惠阳期中) 已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若c2+b2+cb=a2（1）求A；（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面积．21. （10分）(2018·宁德模拟) 已知函数有最大值，，且是的导数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当，时，．22. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．23. （10分）(2017·兰州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。

天水市秦安县第二中学2016届高三上学期第三次检测数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设全集U 是实数集R ，{}|1M x x =<，{}|02=<<N x x ，则集合M N 等于（ ）A.{}|02<<x xB.{}|12<<x xC.{}|01<<x xD.{}|1<x x 2.若复数21iz i=- ，i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点Z 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.OAB ∆的直观图O A B '''∆如图所示，且2O A O B ''''==，则OAB ∆的面积为（ ）A.1B.2C.4D.84.已知向量a (1,0)=,b (2,1)=，且()λ⊥b-a a ，则实数λ的值为（ ）A.1-B.0C.1D.25、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线在x 轴上的截距为( ) A 、10 B 、5 C 、－1 D 、－376、函数的零点所在的一个区间是（ ）A 、（-2，-1）B 、（-1，0）C 、（0，1）D 、（1，2） 7、“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 223π+423π+2323π+2343π+9、已知直线,平面,且,给出下列4个命题:①若∥,则m ⊥; ②若⊥,则m ∥;③若m ⊥,则∥; ④若m ∥,则⊥其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且圆C 与直线03=++y x 相切，则圆C 的方程是（ ）A 、2)1(22=++y xB 、8)1(22=++y xC 、2)1(22=+-y xD 、8)1(22=+-y x11.三棱锥-A BCD 的外接球半径为13，2=AD ，且满足⋅=⋅AB AC AB AD0=⋅=AC AD , 则三棱锥-A BCD 体积的最大值为（ ）（A ）2 （B ）4（C ）8（D ）1612.若函数()f x 在它的定义域(,)-∞+∞内具有单调性，且对任意实数x ，都有(())1x f f x e e +=-，e 是自然对数的底数，则(ln 2)f 的值等于（ ）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）1e -第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）13．中，若则则的值为 .14．已知，15、已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，则函数)(x f y =与x y 5log =图像的交点个数为 16、对于以下四个命题：①若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数，则02log <a ；②设函数)0(1212)(<-+=x xx x f ，则函数)(x f 有最小值1； ③若向量),1(k a =，)6,2(-=b ，b a //，则3-=k ； ④函数1)cos (sin 2-+=x x y 的最小正周期是π2. 其中正确命题的序号是___________.三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、(12分)已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x πωϕωϕ=+>><∈R 的最大值是10，()f x 的图象经过点(0,5)，且相邻两条对称轴间的距离是2π.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间．18、(12分)如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，1AA⊥底面ABC , 12===CC AB AC ,90∠=︒BAC , D 为BC 的中点.（Ⅰ）下面给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图； （Ⅱ）求证：1AC ∥平面1AB D ；（Ⅲ）若点P 是线段1AC 上的动点 ，求三棱锥1-P AB D 的体积.19、（12分）锐角ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，向量)12cos 2,2(cos ),3,sin 2(2-=-=BB n B m ，且n m //. （1）求角B 的大小；（2）如果2=b ，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.20、(本小题满分12分).已知()y f x =是递增的一次函数，且满足2()(1)41f x f x x +=-，若点*(,)()n n a n N ∈在函数()f x 的图象上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设(1)2n a n n b a =+⨯,求数列{}n b 的前n 项和n T .21、已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。

2016-2017学年甘肃省天水市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}2．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 4．已知等比数列{a n}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．3 B．15 C．48 D．635．已知cos（θ+π）=﹣，则sin（2θ+）=（）A．B．C．D．6．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．5 B．C．4 D．7．要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位8．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n a n=（）﹣1A．n2B．（n﹣1）2C．n（n﹣1）D．n（n+1）10．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．11．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，则球面O的表面积为（）A．B．32πC．64πD．12．已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．15．若过点p（1，）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B两点，则|AB|=．16．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=5，则△AOF的面积为．三、解答题（共70分）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos （A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．18．设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求的最大值．19．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC，O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC；（Ⅱ）若AC=．AB=2时，求三棱锥O﹣CEF的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，且△MF2N的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若|MN|=，求△MF2N的面积．21．函数f（x）=．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（Ⅱ）求证：当x≥1时，≥2．[坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．[不等式选讲]23．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年甘肃省天水市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．2．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0【考点】不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．4．已知等比数列{a n}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．3 B．15 C．48 D．63【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，故选：C．5．已知cos（θ+π）=﹣，则sin（2θ+）=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由诱导公式化简已知可得cosθ=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值．【解答】解：∵cos（θ+π）=﹣，∴可得cosθ=，∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．6．已知向量=（1，2），=（x ，﹣2），且⊥，则|+|=（ ）A ．5B ．C ．4D ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x 的值，再求模长．【解答】解：向量=（1，2），=（x ，﹣2）， 且⊥，∴x +2×（﹣2）=0， 解得x=4； ∴+=（5，0）， ∴|+|=5． 故选：A ．7．要得到函数的图象，可将y=2sin2x 的图象向左平移（ ）A ．个单位 B ．个单位 C ．个单位 D ．个单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f （x ）的解析式，再利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f （x ）=sin2x +cos2x=2（sin2x +cos2x ）=2sin （2x +）=2sin [2（x +）]，故将y=2sin2x 的图象向左平移个单位，可得 f （x ）=2sin （2x +）的图象，故选：A ．8．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积=+=．故选：D．9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n a n=（）﹣1A．n2B．（n﹣1）2C．n（n﹣1）D．n（n+1）【考点】数列的求和．【分析】a k=．n≥2时，a k﹣1a k==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵a k=．a k==n2．n≥2时，a k﹣1∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．10．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出圆的圆心与半径，双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线bx+ay=0，圆（x+1）2+（y﹣）2=1的圆心（﹣1，）在的二象限，因为双曲线的渐近线与圆相切，可得：，可得a=，即a2=3b2=3c2﹣3a2可得，=．故选：A．11．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，则球面O的表面积为（）A．B．32πC．64πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为1，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O'，求出O'A，由球的截面的性质，求得半径OA，再由球面O的表面积公式，计算即可得到．【解答】解：根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为2，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O'，则O'A==，由球的截面的性质，可得，OA2=OO'2+O'A2，则有OA==，则球面O的表面积为4π•OA2=故选D．12．已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x ﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是丙．【考点】进行简单的合情推理．【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论．【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误．故答案为：丙．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为0．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故答案为：0．15．若过点p（1，）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B两点，则|AB|=．【考点】圆的切线方程．【分析】根据题意画出相应的图形，由圆的方程找出圆心坐标和半径r，确定出|OA|与|OB|的长，由切线的性质得到OA与AP垂直，OB与PB垂直，且切线长相等，由P与O的坐标，利用两点间的距离公式求出|OP|的长，在直角三角形AOP中，利用勾股定理求出|AP|的长，同时得到∠APO=30°，确定出三角形APB 为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的长．【解答】解：由圆的方程x2+y2=1，得到圆心O（0，0），半径r=1，∴|OA|=|OB|=1，∵PA、PB分别为圆的切线，∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP为∠APB的平分线，∵P（1，），O（0，0），∴|OP|=2，在Rt△AOP中，根据勾股定理得：|AP|==，∵|OA|=|OP|，∴∠APO=30°，∴∠APB=60°，∴△PAB为等边三角形，则|AB|=|AP|=．故答案为：．16．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=5，则△AOF的面积为．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB 的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=﹣4．根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4，可得y1=±4，进而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到△AOB的面积．【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=﹣4．根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入抛物线方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，∵当y1=4时，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；当y1=﹣4时，由y1y2=﹣4得y2=1，∴|y1﹣y2|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5．=S△AOF+S△BOF=|OF|•|y1|+|OF|•|y2|因此△AOB的面积为：S=△AOB=|OF|•|y1﹣y2|=×1×5=．故答案为：．三、解答题（共70分）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos （A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理进行转化即可求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，根据三角形的面积公式即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sin[A+（A+B）]=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sin（A+B）cosA﹣cosAsin（A+B）=2sinA，…∴sinB=2sinA，…∴b=2a，∴．…（Ⅱ）∵，，∴b=2，∴，∴．…∴，即△ABC的面积的．…18．设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过设{a n}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论（2）通过（1）裂项、并项相加可知T n=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵a3a5=3a7，S3=9，∴，解得（舍去）或，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；（2）∵，∴===，∴，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值．19．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC，O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC；（Ⅱ）若AC=．AB=2时，求三棱锥O﹣CEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结OC，则OC⊥AB，从而OC⊥平面ABEF，进而OF⊥OE，由此能证明OE⊥FC；（Ⅱ）直接利用三棱锥的体积公式可得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连结OC，∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABC，故OC⊥平面ABEF，∴OC⊥OF，又OF⊥EC，∴OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知OE=OF=，OC==，∴三棱锥O﹣CEF的体积V==．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，且△MF2N的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若|MN|=，求△MF2N的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty﹣，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y 的一元二次方程，由弦长求得t值，然后代入三角形面积公式求得△MF2N的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题得：，4a=8，∴a=2，c=．又b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty﹣，联立，得．设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，，|MN|====，解得：t2=1．∴====．21．函数f（x）=．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（Ⅱ）求证：当x≥1时，≥2．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题转化为≥x+1，求出x+1的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）极大值=f（1）=1；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：x≥1时，的最小值是1，故≥x+1≥2，故原不等式得证．[坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，即可将代入并化简，求曲线C的极坐标方程；（2）直角坐标方程为y﹣x=1，求圆心C到直线的距离，即可求出直线被曲线C 截得的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，曲线C表示以（3，1）为圆心，为半径的圆，将代入并化简：ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+5=0．（2）直角坐标方程为y﹣x=1，∴圆心C到直线的距离为，∴弦长为．[不等式选讲]23．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得+≥4，结合题意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号．再根据|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．设g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．2017年2月27日。