【精选4份合集】上海市崇明县2020-2021学年初一下学期期末数学达标测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算，得（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．2．将点A（2，-2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的有（）①点C的坐标为（-2，2）②点C在第二、四象限的角平分线上；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；④点C到x轴与y轴的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】首先根据平移方法可得C(2-4，-2+4)，进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可．【详解】解：将点A(2，-2)向上平移4个单位得到点B(2，-2+4)即(2，2)，再将点B向左平移4个单位得到点C(2-4，2)，即(-2，2)，①点C的坐标为(-2，2)说法正确；②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．下列调查中，适合抽样调查的是( )A．了解某班学生的视力情况B．调查一批进口蔬菜的农药残留C．调查校篮球队队员的身高D．调查某航班乘客是否携带违禁物品【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解某班学生的视力情况适合普查，故A不符合题意B. 调查一批进口蔬菜的农药残留适合抽样调查，故B符合题意C. 调查校篮球队队员的身高适合普查，故C不符合题意D. 调查某航班乘客是否携带违禁物品需要普查，故D不符合题意故选B.【点睛】本题考查普查和抽样调查，根据选项进行判断是否符合题意是解题关键.4．关于x的不等式组1 2xx m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞-3B．m＜-2C．m-3≤＜-2D．m-3＜≤-2【答案】C【解析】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为1就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围．详解：原不等式组的解集为m ＜x≤12-．整数解可能为－1，－1，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．5．如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为( )A．2 B．4 C．8 D．不能确定【答案】C【解析】直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，∴AE=BE ，AF=CF ，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF ，∵BC ＝8，∴△AEF 的周长=BC=8故选：C ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6．全等形是指两个图形（ ）A ．大小相等B ．形状相同C ．完全重合D ．以上都不对【答案】C【解析】根据全等图形的概念判断即可．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选C ．【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．7．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程8．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．220a b -<B ．55a b -<-C ．44a b +>+D ．1122a b > 【答案】A 【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】A. a b <，则2a<2b ，则220a b -<，故A 选项正确；B. a b <，则55a b ->-，故B 选项错误；C. a b <，则44a b +<+，故C 选项错误；D. a b <，则1122a b <，故D 选项错误， 故选A.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 9．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为 A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠ 【答案】A【解析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式32x x +-的值为0， 所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．10．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）A ．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B ．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C ．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D ．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【答案】D【解析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确.【详解】根据题意和折线统计图可知,从 2013～2014财政收入增长了, 2014～2015财政收入下降了,故选项A 错误;由折线统计图无法估计2018年的财政收入,故选项B 错误;∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01) ÷230.68≈0.72%,2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86) ÷243.12≈1.75%,故选项C 错误;2013～2014年的财政总收入增长率是(230.68-217) ÷217≈6.3%,故选项D 正确;所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.二、填空题题11．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点M 的坐标是______.【答案】()3,4-【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】由点且到x 轴的距离为4、到y 轴的距离为3，得|y|=4，|x|=3.由M 是第二象限的点，得x=−3，y=4.即点M 的坐标是（−3，4)，故答案为：（−3，4)【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零12．不等式组10{ 120x x +>->的解集是___________．【答案】﹣1＜x ＜12【解析】试题分析： 10{ 120x x +>->①②，∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜12， ∴不等式组的解集是﹣1＜x ＜12． 故答案是﹣1＜x ＜12． 考点：解一元一次不等式组．13．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.【答案】105°【解析】依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 14．已知一个锐角为（5x ﹣35）°，则x 的取值范围是_____．【答案】7＜x ＜25【解析】解：由题意可知：0＜5x ﹣35＜90解得：7＜x ＜25故答案为7＜x ＜2515．如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2=___________。

上海市崇明区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．无理数可以分为正无理数、负无理数和零D ．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数2．下列运算一定正确的是（ ）A =B ．11=C ．-==D a =3．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ） A ．13x << B ．23x << C ．34x << D ．45x <<． 4．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．,GBD HCE ∠∠是同位角B ．,ABD ACH ∠∠是同位角C ．,FBC ACE ∠∠是内错角D ．,GBC BCE ∠∠是同旁内角 5．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，在ABC ∆中，点,DE 分别在边,AB AC 上，,BE CD 相交于点O ，如果已知A ABC CB =∠∠，那么还不能判定ABE ACD ∆≅∆，补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AD AE =B ．BE CD =C ．OB OC =D ．BDC CEB ∠=∠二、填空题7．4的平方根是 ．8=__________．9．比较大小：．（填“>”、“=”或“<”）10．计算：138=______． 11．据统计，2021年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）12．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．13．在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．14．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限．15．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．16．如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米．17．如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）18．如图所示，将长方形纸片ABCD 进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.三、解答题19．计算：2010120192-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．利用幂的运算性质 计算：．22．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的3倍少20︒，求D ∠的度数．23．如图，在ABC 中，E 是AD 上的一点，EB EC =，ABE ACE =∠∠，请说明AD BC ⊥．解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（①）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（②）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（③）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知④，所以ABE ACE △≌△（⑤）．得BAD CAD ∠=∠（⑥）．所以AD BC ⊥（⑦）．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2--A ，()1,1B ，()3,1C -，111A B C △与ABC 关于原点O 对称．（1）写出点1A 、1B 、1C 的坐标，并在右图中画出111A B C △；（2）求111A B C △的面积．25．如图，已知A C ∠=∠，AB DC ，试说明E F ∠=∠的理由．26．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．27．如图，在ABC 和DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．AB=厘米，若动点P从点C开始，按28．如图，在等边ABC中，边6→→→的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．C B A Ct=时，判断AP与BC的位置关系，并说明理由；（1）当3（2）当PBC的面积为ABC面积的一半时，求t的值；→→→的路径运动，且速度为1.5厘米/（3）另有一点Q，从点C开始，按C A B C秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分．参考答案1．B【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断．【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、无理数是无限不循环小数，是无限小数，故B正确；C、零是有理数，不是无理数，故C错误；D、两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，故D错误；故选择：B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，注意两个无理数的和，差，积，商不一定还是无理数．2．B【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；=，故B正确；B、11C、-==C错误；D a=，故D错误.故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式及运算，正确化简二次根式是解题关键．3．B【分析】根据题意得到x=<<，进而可以求解.【详解】解：依题意：28x =，所以x =<，∴23<<，∴23x <<，故选：B.【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 4．A【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【详解】解：A 、∠GBD 和∠HCE 不符合同位角的定义，故本选项合题意；B 、∠ABD 和∠ACH 是同位角，故本选项不合题意；C 、∠FBC 和∠ACE 是内错角，故本选项不合题意；D 、∠GBC 和∠BCE 是同旁内角，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．6．B【分析】根据三角形中∠ABC=∠ACB ，则AB=AC ，又∠A=∠A ，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，又∵∠A=∠A ，添加A 选项中条件可用SAS 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是SSA ，无法证明三角形全等；添加C 选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC=∠OCB ，再由等式的性质得到∠ABE=∠ACD ，最后运用ASA 判定两个三角形全等；添加D 选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB ，再由AAS 判定两个三角形全等；故选：B ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等． 7．±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．8．2-【分析】运用乘方运算和开方运算的互逆关系求解即可.【详解】解：∵5(2)32-=-，2=-，故答案为：-2【点睛】本题主要考查乘方运算和开方运算的互逆关系，常常借助乘方运算求数的开方运算. 9．>【分析】先由4=【详解】解：∵4=∴>∴4-．故答案为：>【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．2【分析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【详解】138=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．11．72.41810⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯．故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．()1,2--【分析】把点A 的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为(1,2)--，故答案为：(1,2)--.【点睛】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．13．(3,2)【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变．【详解】解：（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是(3，2)．故答案为：(3，2)．考点：坐标的对称问题．14．三【分析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．80【分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于180°求解即可．【详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：80．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．16．20【分析】分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=20（厘米）．故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系． 17．AD ⊥BC【分析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键． 18．70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC ，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.19．12．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．原式=62=⨯12=．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握计算法则，正确化简二次根式是解题关键． 20．2．【分析】直接利用算术平方根，立方根、负整数指数幂、零指数幂的运算性质化简即可.【详解】原式4312=--+2=．【点睛】本题主要考查实数的运算，关键是熟练掌握算术平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂等运算性质及相关的运算法则进行计算.21．6．【分析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯ =11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．22．130D ∠=︒【分析】根据∠A ，∠D 的两边分别平行，根据图形，所以∠A ，∠D 互补列出方程求解即可．设A x ∠=度，则()320D x ∠=-度因为AB DE ∥所以DGC A x ∠=∠=度．因为DF AC所以180DGC D ∠+∠=即320180x x +-=解得x=50°，320130x -=所以，130D ∠=度【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：在没有图形的情况下，如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．23．①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边()sss ；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一【分析】先根据条件证明 AB AC =，得到ABC ∆为等腰三角形，再通过证明ABE ACE △≌△，得到BAD CAD ∠=∠，得到AD 为∠BAC 的平分线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，证得AD BC ⊥.【详解】解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（等边对等角）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（等式性质）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（等角对等边）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知公共边，所以ABE ACE △≌△（SSS ）．得BAD CAD ∠=∠（全等三角形对应角相等）．所以AD BC ⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）()11,2A 、()11,1B --、()13,1C -，作图见解析；（2）6 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，∴()11,2A 、()11,1B --、()13,1C -；（2）11114362A B C S =⨯⨯=△； 【点睛】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．25．见解析．【分析】首先根据AB∥CD，可证出∠C=∠ABF，再根据已知条件∠A=∠C，可得∠A=∠ABF，进而得到AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F．【详解】∥（已知），因为AB CD∠=∠（两直线平行，同位角相等）．所以C ABF∠=∠（已知），因为A C∠=∠（等量代换）．所以A ABF所以DA BC（内错角相等，两直线平行），∠=∠（两直线平行，内错角相等）．所以E F【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定．26．见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF －DF =CF －EF ,即BD =CE.27．已知条件是①，②，④．结论是③．或：已知条件是①，③，④．结论是②．说理过程见解析．【分析】此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF ，根据SSS 可得出△ABC ≌△DEF ，从而证出结论③．【详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．说理过程：因为BE CF =（已知），所以BE EC CF EC +=+（等式性质）．即BC EF =．在ABC 和DEF 中，()()(),,,AB DE BC EF AC DF ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已证已证所以()..ABC DEF S S S △≌△所以ABC DEF ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS 即可．28．（1）⊥AP BC ，理由见解析；（2）t 的值为9或15；（3）当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【分析】（1）3t =，所以3BP CP ==，而AB AC =根据等腰三角形三线合一可得⊥AP BC ；（2）分当点P 为AB 中点和当点P 为AC 中点时分别计算其路程，进而求其时间t ；（3）由于点Q 从C 开始，按C A B C →→→的路径运动，与点P 同时出发，且其速度是点P 的1.5倍，所以当点Q 到达终点C 时，点P 刚到达点A ，即点P 只能在线段BC 和AB 上，故直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分时分两种情况：当点P 在边BC 上，点Q 在边AC 上和当点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上，分别计算求解即可.【详解】解：（1）判断：⊥AP BC ，理由如下：因为3t =，所以3BP CP ==又因为AB AC =所以⊥AP BC（2）当点P 为AB 中点时，显然9CB CP +=，所以9t =当点P 为AC 中点时，显然15CB BA CP ++=，所以15t =所以t 的值为9或15（3）当点P 在边BC 上，且点Q 在边AC 上时，CP t =， 1.5CQ t =则 1.59t t +=，所以 3.6t =当点P 在边AB 上，且点Q 在边BC 上时，6BP t =- 1.512BQ t =-，则6 1.5129t t -+-=，所以10.8t =所以当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程、分类讨论及数形结合的思想.熟练运用数形结合的方法，把握分类的标准是解题的关键.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．乐乐很喜欢清代诗人袁枚的诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”其实苔藓植物属于孢子植物，不开花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔类的孢子体的苞蒴．某种苔藓的苞蒴的直径约为1．7毫米，则1．7毫米用科学计数法可表示为（ ）A ．40.710-⨯米B ．3710-⨯米C ．4710-⨯米D ．5710-×米【答案】C【解析】根据1米=1111毫米得到1毫米=310-米，利用公式计算再化为科学记数法的形式.【详解】1．7毫米=30.710-⨯米=4710-⨯米，故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，单位的换算，掌握米与毫米之间单位的换算进率是解题的关键.2．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】x ﹣3≤3x+1，移项，得x-3x ≤1+3，合并同类项，得-2x ≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.3．如图，顺次连结同一平面内A ，B ，C ，D 四点，已知A 40∠=，C 20∠=，ADC 120∠=，若ABC ∠的平分线BE 经过点D ，则ABE ∠的度数( )A ．20B ．30C ．40D ．60【答案】B 【解析】首先证明ADC A C ABC ∠∠∠∠=++，求出ABC ∠即可解决问题．【详解】解：ADE ABD A ∠∠∠=+，EDC DBC C ∠∠∠=+，ADC ADE EDC A C ABC ∠∠∠∠∠∠∴=+=++，1204020ABC ∠∴=++，ABC 60∠∴=， BE 平分ABC ∠， 1ABE ABC 302∠∠∴==， 故选：B ．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如果，那么的值为( )A ．B ．3C ．2D ．【答案】B【解析】将方程y+5=2x 乘以4与4y+11=5x 相减，解出x ，再代入方程y+5=2x 解出y 值，然后求出的值．【详解】将①×4-②，得4y+20-4y-11=8x-5x ，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1，∴=1．故选：B．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．5．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】根据已知将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩∴3421mn-+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139【答案】B【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．7．下列说法错误的是（）A ．1的平方根是±1B ．-1是1的平方根C ．1是1的平方根D ．-1的平方根是1【答案】D【解析】根据平方根的定义即可判断.【详解】A. 1的平方根是±1，正确；B. -1是1的平方根，正确；C. 1是1的平方根，正确；D. -1没有平方根，故错误；选D.【点睛】 此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知非负数才有平方根.8．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()31a a +-B ．()()a b a b +--C ．()()x y y x --D ．()()11x x ---+【答案】D【解析】根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A 、()()31a a +-不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B 、()()a b a b +--＝−（a+b ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C 、()()x y y x --＝-（x-y ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、()()11x x ---+=x 1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a ＋b ）（a−b ）＝a 1−b 1． 9．以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）【答案】D【解析】如图，∵A为原点，D(4,0)，∴AD=4−0=4，∵B(1,3)，∴点C的横坐标为1+4=5，∴点C的坐标为(5,3)，∴把平行四边形向上平移2个单位，3+2=5，所以，点C平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为D.10．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A．5，12，13 B．1，2，5C．1，3，2 D．4，5，6【答案】D【解析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【详解】因为，A. 52+122=132B. 12+22=(5)2C. 12+()23?=22D. 42+52≠62所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选：D【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.二、填空题题11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．【答案】（1，3）或（5，1）【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A 平移到点C 时，∵C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点A 的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的B 坐标为（1，3），②如图2，当B 平移到点C 时，∵C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点B 的横坐标增大了3，纵坐标增大2， ∴平移后的A 坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．12．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足2248a b ab +=，则长方形的周长为_________．【答案】1【解析】根据题意可得ab=8，代入22()48a b ab ab a b +=+=，求出a+b ，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，∴ab=8，∵22()48a b ab ab a b +=+=∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b ）=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．13．两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是_________.【答案】相等或互补.【解析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．【详解】解：∵如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是相等或互补，本题应分两种情况讨论，注意不要漏掉情况．14．若关于x，y的方程组225y x mx y m+=⎧⎨+=⎩的解满足6x y+=，则m的值为_____．【答案】1【解析】把方程组的两个方程相加，得到1x+1y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．【详解】∵225y x mx y m+=⎧⎨+=⎩，∴1x+1y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解.解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式.15．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是__．【答案】11°．【解析】分析：本题考查的是平行线的内错角相等，角平分线的性质和三角形外角的性质.解析：∵AB//CD ，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°, ∵∠AEC 的角平分线EF 与GF 相交线于点F, ∴∠AEF=∠FEC=59°, ∵∠BGF=132°, ∴∠F=11°.故答案为11°.16．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________.【答案】11，1【解析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=1．所以，它的周长是11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．17．已知m ＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m ，﹣m 2﹣1)的位置在第_____象限；【答案】四【解析】直接利用各象限内点的坐标特点得出M 点的位置. 【详解】0m >，∴210m --<，∴点()2,1M m m --的位置在第四象限.故答案为：四.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.三、解答题18．在正方形ABCD 的外侧作等腰ABE ∆，已知EAB α∠=，连接ED 交等腰ABE ∆底边上的高AF 所在的直线于点G .（1）如图1，若30α=，求AGD ∠的度数；（2）如图2，若90180α<<，82BE =，14DE =，则此时AE 的长为 ．【答案】（1）45AGD ∠=；（2）52.【解析】（1）先求出EAD 120∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得AED ADE 30∠∠==︒，由三线合一可求EAG 15∠=︒，然后根据三角形外角的性质求解即可；（2）如图，过A 作AQ ⊥DE 于Q ，则∠AQP=90°，由AD=AE ，得到DQ=EQ ，∠AEQ=∠ADQ ，同理得到∠3=∠FAB ，根据外角的性质得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ ，等量代换得到∠2=∠3-∠AEP ，求得∠2=∠APQ=45°，进而可证∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE 的长，再根据勾股定理求出AE 的长即可.【详解】解：（1）∵α30=,BAD 90∠=︒，∴EAD 120∠=︒，∵AE AD =，∴AED ADE 30∠∠==︒，∵AE=AB,AF ⊥BE,∴1EAG EAB 152∠∠==︒， ∴AGD AEG EAG 45∠∠∠=+=；（2）如图，过A 作AQ ⊥DE 于Q ，则∠AQP=90°，∵AD=AE ，∴DQ=EQ ，∠AEQ=∠ADQ ，EQ=12DE=7, ∵AE=AB ，AF ⊥BE ，∴∠3=∠FAB ，EF=122, ∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF ，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP ，∴∠2=∠APQ=45°，∵∠1=∠AEF ，∠AEQ=∠ADQ ，∴∠FEP=∠APQ=45°，∴FP=EF=42, ∴PE=()()2242428+=,∴PQ=8-7=1,∴AE=227152+=.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19．随着经济的发展，私家车越来越多，为缓解停车矛盾，某小区投资30万元建成了若干个简易停车位，建造费用分别为顶棚车位15000元/个，露天车位3000元/个.考虑到实际因素，露天车位的数量不少于12个，但不超过顶棚车位的2倍，则该小区两种车位各建成多少个？试写出所有可能的方案.【答案】方案有三种：A.顶棚车位15个，露天车位25个;B 顶棚车位26个，露天车位20个;C. 顶棚车位1个，露天车位15个.【解析】设设建设室内车位x 个，露天车位y 个，根据露天车位的数量不少于12，但不超过室内车位的2倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况．【详解】解：设建设顶棚车位x 个，露天车位y 个，由题意得150003000300000122x y y x +=⎧⎨≤≤⎩， 解得1008875x ≤≤． 因为x 取整数，所以x 取15、16、1． 所以方案有三种：x 1516 1 y25 20 15 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．根据图形完成下列的解答过程：因为∠2=∠3（已知）所以EF ∥ （ ）因为∠2=∠5（已知）所以AB ∥ ( ）所以 （ ）所以∠4+ =180︒（ ）因为∠4=70︒所以∠6=110︒【答案】详见解析【解析】观察图形,根据平行线的性质定理与判定两直线平行的条件解答即可.【详解】DC; 内错角相等，两直线平行；EF ; 同位角相等，两直线平行； AB ∥DC;如果两直线和同一条直线平行，那么这两条直线平行：∠6；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定两直线平行的条件,熟练掌握这些性质定理和判定定理是解答关键. 21．如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标.（2）直接写出ABC S ∆.（3）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向右平移2个单位得'''A B C ∆，在图中画出'''A B C ∆，并写出'''A B C 、、的坐标.【答案】（1）(1,1)A --，(4,2)B ，()1,3C ；（2）7ABC S ∆=；（3）画图见解析，(1,1)A ' (6,4)B ' (3,5)C '.【解析】(1)结合图形写点A ，B ，C 的坐标；(2)过点A ，B ，C 分别画坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A ，B ，C 向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A′，B′，C′即可.【详解】(1)()11A --，，()42B ，，()13C ，. (2)111452413357222ABC S ＝＝∆⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯. (3)如图所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【点睛】在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()x 33x 1213x 18x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②【答案】21x -<≤【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】解：由①，得x 1≤； 由②，得x 2>-．∴原不等式组的解为21x -<≤．在数轴上表示这个解集如图所示：【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.23．解下列方程或方程组（1）237 453 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）153 x x=+.【答案】（1）x=2 y=-1;（2）x=3 4 .【解析】(1)根据二元一次方程组的解法即可求出答案；（2）根据分式方程的解法即可求出答案. 【详解】（1）2x-3y=7① 4x+5y=3②①×2得：4x﹣6y＝14③②﹣③得：11y＝﹣11y＝﹣1将y＝﹣1代入①得：x＝2∴方程组的解为x=2 y=-1（2）x+3＝5xx＝3 4经检验：x＝34是原方程的解【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题.24．解不等式组() 224113x xxx⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩.【答案】21x【解析】求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．【详解】()224x113x xx⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①，得x2≥-，解不等式②，得x1<，原不等式组的解集是2x1-≤<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣2，3），B（2，2）．（1）画出三角形OAB；（2）求三角形OAB的面积；（3）若三角形OAB中任意一点P（x1，y1）经平移后对应点为P1（x1+4，y1﹣3），请画出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并写出点O1，A1，B的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）5；（3）画图见解析，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【解析】(1)直接利用A,B点坐标,在坐标系中标出得出答案（2)直接利用三角形面积求法得出答案;(3)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：△OAB即为所求；（2）S△OAB＝12﹣12×1×4﹣12×2×3﹣12×2×2＝5；（3）如图所示：△O1A1B1，即为所求，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【点睛】此题考查作图-平移变换和三角形的面积，难度不大七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数3的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【答案】B【解析】直接利用二次根式的估算，3的值在1和4，即可得出结果．【详解】解：∵1＜3＜4，∴实数3的值在1与2之间．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．2．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点出发到点，再从点沿半圆弧到点，最后从点回到点，能近似刻画小明到出发点的距离与时间之间的关系的图像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可从MA，弧AB，BM三段去考虑小明到出发点M的距离的变化情况，由此选择合适的图像. 【详解】解：MA段小明距离M越来越远，到点A是距离最远，弧AB段，到M的距离始终不变，且这一段所用时间最长，BM段距离M越来越近，最终到达M点，由于小明匀速散步，MA=BM,MA段所用时间和BM段相同，综上所述，C图像符合题意.故答案为：C【点睛】本题考查了函数图像，结合实际情况选择图像时，关键是理清变量间的变化情况.3．下列实数中的无理数是（ ）A ．1.414B ．0C ．﹣13 D【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【详解】A 、由于1.414为有限小数，它是有理数； B 、0是整数，它是有理数；C 、13-是无限循环小数，它是有理数；D 是无限不循环小数，它是无理数.故选：D .【点睛】此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...，等有这样规律的数.4．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.5．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是( )A ．6B ．11C ．12D ．18 【答案】C【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n ，解得n=12.所以多边形是12边形，故选：C.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），掌握运算公式是解题关键6．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥300【答案】D【解析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥1可得不等式求解．【详解】依题意有100+5x≥1．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．8．对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）【答案】C【解析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），∴点A的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣4，8）．故选：C．【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．2．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A．1 ＜x ≤ 0B．0 ＜x ≤1C．0 ≤ x＜1 D．0＜x＜1【答案】B【解析】分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集.详解：由数轴得，不等式组的解集为0 ＜x ≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．3．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．1mn-B．1mn-C．1mn+D．1mn+【答案】A【解析】房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．【详解】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为1 mn-，故选A ．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°【答案】C【解析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l 平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1． 表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2222a b a ab b +=++C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】C【解析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b ）（a-b ），右边图形的面积可以表示为：（a-b ）b+a （a-b ），∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴（a+b ）（a-b ）=（a-b ）b+a （a-b ），即：（a+b ）（a-b ）=a 1-b 1．故选：C【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．7．如图，将直角三角形ABC 沿斜边BC 所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF ，DE 交AC 于G ，连接AE 和AD ．有下列结论：①AC ∥DF ；②AD ∥BE ，AD=BE ；③∠B=∠DEF ；④ED ⊥AC ．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【解析】利用平移的性质可对①②③进行判断；根据平行线的性质得到∠EGC=∠BAC=90°，则可对④进行判断．【详解】∵直角三角形ABC 沿斜边BC 所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF ，∴AC ∥DF ，AC=DF ，所以①正确，AD=BE ，AD ∥BE ，所以②正确；AB ∥DE ，∠B=∠DEF ，所以③正确；∵∠BAC=90°，AB ∥DE ，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE ⊥AC ，所以④正确．故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．8．在13，0，2，3-这四个数中，为无理数的是()A．13B．0 C．2D．3-【答案】C【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3，35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.【详解】13，0，3-是有理数；2是无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键.9．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了【答案】D【解析】根据离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的关系，可得0到4分钟从家到了报亭，由横坐标看出4到10分钟在报亭读报，由纵坐标看出10到13分钟看报后继续前行，由纵坐标看出13到18分钟返回家．【详解】由图可得，小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了，故D选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解决此类识图题，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．下列运算正确的是（）A．m2•m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m【答案】C【解析】试题解析：∵m2•m3=m5，∴选项A不正确；∵（a2）3=a6，∴选项B不正确；∵（2x）4=16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3=2，∴选项D不正确．故选C．二、填空题题11．如图，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点坐标是_____．【答案】（—4，3）【解析】因为AD∥y轴，所以点D的横坐标等于点A的横坐标．又CD∥x轴，所以点D的纵坐标等于点C的纵坐标，所以D（－4，3）．12．已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是______【答案】 (1，-1)【解析】根据平移坐标变化规律解决问题即可.【详解】平移后点P的坐标为（1．-1）.故答案为（1，-1）.【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是记住：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．13．8的平方的倒数的立方根是____________【答案】1 4【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒数是164，然后根据立方根的定义即可求解．详解：∵8的平方等于64，64的倒数是1 64，而14的立方为164，∴8的平方的倒数的立方根是14．故答案为：14．点睛：此题主要考查了立方根的定义和平方运算，解题时首先求出8的平方，然后求其倒数的立方根．14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．【答案】30【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°−∠3−90°=180°−60°−90°=30°故答案为30.15．平面直角坐标系内x轴上有两点A(-3，0)，B(2，0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积为15，则点C 的坐标是_______．【答案】(0,6)或(0,6)【解析】根据点C在y轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据三角形的面积即可求出OC 的长，从而求出点C的坐标．【详解】解：当点C在y轴正半轴上时，如下图所示∵A(-3，0)，B(2，0) ∴AB=2－（-3）=5 ∵△ABC的面积为15∴115 2AB OC•=解得：OC=6∴此时点C的坐标为（0,6）；当点C在y轴负半轴上时，如下图所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面积为15∴115 2AB OC•=解得：OC=6∴此时点C的坐标为（0,-6）；综上所述：点C的坐标为(0,6)或(0,6)-故答案为：(0,6)或(0,6)-．【点睛】此题考查的是根据点的坐标求求三角形的面积，掌握坐标与线段长度的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，则∠AOF等于___________．【答案】126°【解析】先设∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用对顶角相等，角之间的和差关系进行计算即可．【详解】解：设∠COE=α，∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，∴∠AOC=3α，∠BOE=α，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∴3α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，∴∠AOD=72°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=12∠BOD=54°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，故答案为：126°．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．17．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn+m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如:3※5=3×5+3-5+3=16.请根据上述定义解决问题:若a≤2※x<7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是__________.【答案】4≤a＜5【解析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤2x＋2−x＋3＜7，整理得：52x ax≥-⎧⎨⎩＜，即a−5≤x＜2，由不等式组有3个整数解，即为−1，0，1，∴−1≤a−5＜0，解得：4≤a ＜5，故答案为：4≤a ＜5【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？【答案】（1）a 的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．【解析】(1)先解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，再解不等式组30420a a -+≤⎧⎨--⎩；（2）由不等式的解推出210a +，再从a 的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，得 342x a y a=-+⎧⎨=--⎩ ， 因为x 为非正数，y 为负数．所以30420a a -+≤⎧⎨--⎩， 解得23a -≤.(2) 不等式221ax x a ++可化为()2121x a a ++,因为不等式的解为1x <，所以210a +， 所以在23a -≤中，a 的整数值是-1.故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.19．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE CB ，交AB 于点E ，45A ∠=︒，60BDC ∠=︒．求BDE 各内角的度数．【答案】15EBD EDB ∠=∠=︒，150BED ∠=︒．【解析】利用三角形的外角性质，先求ABD ∠，再根据角平分线的定义，可得DBC ABD ∠=∠，运用平行线的性质得BDE ∠的度数，根据三角形内角和定理可求BED ∠的度数.【详解】解：//DE BC ，EDB DBC ∴∠=∠， BD 是ABC ∠的平分线，EBD DBC ∴∠=∠，EBD EDB ∴∠=∠，BDC A EBD ∠=∠+∠，15EBD ∴∠=，15EBD EDB ∴∠=∠=，1802150BED EBD ∴∠=-∠=【点睛】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理.20．已知，如图，AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，EF 平分∠BEC ，EF ⊥EG ，求∠DEG 的度数．【答案】∠DEG ＝40°.【解析】已知AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC ＝100°，又因EF 平分∠BEC ，根据角平分线的定义可得∠CEF ＝12∠BEC ＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG ＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG ＝40°．【详解】∵AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，∴∠BEC ＝180°﹣∠ABE ＝100°，∵EF 平分∠BEC ，∴∠CEF ＝12∠BEC ＝50°， ∵EF ⊥EG ，∴∠FEG ＝90°，∴∠DEG ＝180°﹣∠CEF ﹣∠FEG ＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.21．（1）运用整式乘法进行运算：①8999011⨯+②(32)(32)a b a b ++-+（2）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-. 【答案】（1）①810000；②229+6b 4b a +-；（2）22a +=1 【解析】（1）①原式变形为900-1900+1+1⨯（）（），利用平方差公式化简，计算即可得到结果；②利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a 的值．【详解】解：（1）①原式=900-1900+1+1⨯（）（）=2900-1+1=810000②原式[][]=32(32b a b a +++-（））2232)b a =+-（）（22=9+6b 4b a +-(2)原式=22a 69(1)48a a a ++----=22a 69+148a a a ++---=22a + 当12a =- 原式=12-22⨯+（） =-1+2=1【点睛】此题考查及平方差公式、整式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练运用乘法公式，及整式化简，本题属于基础题型．22．育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】（1）40% ，144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解析】试题分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．23．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未全完成），已知A 组的频数比B 组小24，解答下列问题：（1）求样本容量及频数分布直方图中的a ，b 的值；（2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为n ︒，求n 的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】（1）16a =，40b =；（2）126°，补图见解析；（3）940名【解析】（1）由于A 组的频数比B 组小24，而A 组的频率比B 组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a 和b 的值；（2）用360度乘以D 组的频率可得到n 的值，然后计算出C 和E 组的频数后补全频数分布直方图； （3）利用样本根总体，用2000乘以D 组和E 组的频率和即可．【详解】解：（1）样本容量：()2420%8%200÷-=，2008%16a =⨯=，162440b =+=．（2）70360126200⨯︒=︒ C 类20025%50⋅=，（3）()2000125%20%8%940⨯---=（名）即全校成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图，解题的关键是掌握总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体.24．如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D 作//DH BC 交AB 于点H ．()1请你补全图形(不要求尺规作图)；()2求证：BDH CEF ∠=∠．【答案】 (1)见解析 (2)见解析【解析】（1）按要求作图；（2）先由DH //BC ，BDH DBC ∠∠=得，BD //EF 再证，CEF DBC ∠∠=得，BDH CEF ∠∠=所以．【详解】解：()1如图所示，EF ，DH 即为所求；(2)证明： //DH BC ，BDH DBC ∴∠=∠，BD AC ⊥，EF AC ⊥，//BD EF ∴，CEF DBC ∴∠=∠，BDH CEF ∴∠=∠．【点睛】本题考核知识点：平行线的判定和性质.解题关键点：熟记平行线的判定和性质.25．甲、乙二人驾车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．下图是二人离A 地的距离y （千米）与所用时间x （小时）的关系．（1）请说明交点P 所表示的实际意义： ；（2）试求出A ，B 两地之间的距离；（3）甲从A 地到达B 地所需的时间为多少？【答案】（1）出发2小时二人相遇，此时距离A 地240千米；（2）400千米；（3）103【解析】（1）根据图象结合横纵坐标的意义即可得出P 点的实际意义； （2）先用待定系数法求出线段AB 的解析式，然后令0x =时，即可求出A ，B 两地之间的距离； （3）根据A ，B 两地之间的距离和甲的速度即可求出时间．【详解】解：（1）结合图象，可知P 点的实际意义为出发2小时后甲、乙二人相遇，此时距离A 地240千米（2）如图，设线段AB 的解析式为y kx b =+ ，将(2,240),(5,0)P B 代入解析式中得224050k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得80400k b =-⎧⎨=⎩∴线段AB 解析式为80400(05)y x x =-+≤≤ ，当0x =时，400y =，∴A ，B 两地之间的距离为400千米．（3）根据点P 的坐标为(2,240)得，甲的速度为2402120/km h ÷= ，∴甲从A 地到达B 地所需的时间为104001203h ÷=【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．（-a 3）2=a 5B ．a 2÷a 2=0C ．a 2•a 3=a 5D ．（-a 2b ）3=a 6b 3【答案】C【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式=6a ，不符合题意；B 、原式=1，不符合题意；C 、原式=5a ，符合题意；D 、原式=63a b -，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能使//a b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．17∠=∠C ．37∠=∠D ．18180∠+∠=︒【答案】A 【解析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】解：A 、24∠∠=，4∠与5∠是同旁内角，同旁内角相等不能说明//a b ；故A 符合题意； B 、57∠=∠，1∠与5∠是同位角，同位角相等能说明//a b ；故B 不符合题意；C 、37∠=∠，同位角相等能说明//a b ，故C 不符合题意；D 、1∠=5∠，8∠与5∠是邻补角，则18180∠+∠=︒能说明//a b ；故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 3．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b【答案】B 【解析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a ＜b ＜0，c ＞0，A 、ac ＜bc ，故本选项错误；B 、ab ＞cb ，故本选项正确；C 、a+c ＜b+c ，故本选项错误；D 、a+b ＜c+b ，故本选项错误．故选B ．4．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．11 【答案】D【解析】由已知得出5x y =-，代入第二个式子后整理得出()223=0z y -+，推出030z y =-=，，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出35x y z ++的值．【详解】解：∵x+y ＝5，∴5x y =-，把5x y =-代入29z xy y =+-得： ()259z y y y -+-=，∴()223=0z y -+， ∴030z y =-=，，∴3532y x ==-=，，352335011x y z ++=+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．5．已知线段AB 的A 点坐标是（3，2），B 点坐标是（-2，-5），将线段AB 平移后得到点A 的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B 的对应点B′的坐标为（ ）．A ．（0，-6）B ．（3，-8）C ．（1，-4）D ．（0，-8）【答案】D【解析】根据点A 的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A（3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.6．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【答案】B【解析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．在3.14，2273这四个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【详解】在3.14，2273，π3π这两个数.故选：B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.8．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】D 【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D ．考点：旋转的性质．10．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm 【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.二、填空题题11．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y 与排数x 之间的关系式___________________________ 排数（x ） 1 2 3 4 … 座位数（y ） 50535659…【答案】y=3x+1【解析】分析：首先设函数解析式为y=kx+b ，然后找两组值代入解析式求出k 和b 的值，从而得出答案． 详解：设函数解析式为y=kx+b ，将x=1，y=50；x=2，y=53代入可得：50253k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：347k b =⎧⎨=⎩， ∴函数解析式为y=3x+1． 点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．设出函数解析式是解决这个问题的关键．12．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x 的取值范围是__________ ． 【答案】45x ≤< 【解析】由[x-1]=3得314x ，解之即可．【详解】若 [x-1]=3， 则314x ，解得：45x ≤<． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x 的不等式组是解题的关键． 13．如图直线l ∥m,将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线m 上,若∠1=16°,则∠2的度数为_____．【答案】29°【解析】过点A 作直线b ∥l,再由直线m ∥可知m ∥l ∥b,得出∠3=∠1,∠2=∠4,由此可得出结论 【详解】过点A 作直线b ∥l,如图所示∵直线m∥1∴m∥l∥b,∴.∠3=∠1,∠2=∠4.∵∠1=16°∴∠3=16°∴∠4=45°-16°=29°∴∠2=∠4=29°故答案为:29°【点睛】此题考查平行线的性质，做辅助线是解题关键14．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE等于_________【答案】1【解析】过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，运用割补法把原四边形转化为正方形，即可求出BE的长．【详解】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA, ∠CBF=∠ABE, AB=BC,∴△BCF ≌△BAE （ASA ）， ∴BE=BF ，∴四边形EDFB 是正方形， ∴S 四边形ABCD =S 正方形BEDF =16，∴． 故答案为：1． 【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE 就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE 绕B 点逆时针旋转90°后的图形． 15．点M （2，﹣3）到x 轴的距离是_____． 【答案】3【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答. 【详解】33-=，∴点()2,3M -到x 轴的距离是3.故答案为：3. 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键. 16．请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是_______．1π+【解析】分析：根据无理数的三种形式写出即可，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数， ，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.详解：设这个无理数是x ， 则4<x<6， ∴16<x 2<36,…， ∵π是无理数，且π≈3.14， ∴这个无理数还可以是：π+1，π+2等.1π+.点睛：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的关键. 17．因式分解：2y2﹣18＝_____．【答案】2（y+3）（y﹣3）．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），故答案为：2（y+3）（y﹣3）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题18．△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】(1)平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；(2)利用网格特点作AD⊥BC于D；(3)根据图形平移的性质画出△EFG即可．【详解】(1)如图，直线l为所作；(2)如图，AD为所作；(3)如图，△EFG为所作．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长.【答案】（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②15 2.【解析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【详解】(1)证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ， ∴FD ∥BG ， 又∵DG ∥BE∴四边形BFDG 是平行四边形， ∵DF=BF ，∴四边形BFDG 是菱形； ②∵AB=6，AD=8， ∴BD=10. ∴OB=12BD=5. 假设DF=BF=x ，∴AF=AD−DF=8−x.∴在直角△ABF 中,AB 2+AF 2=BF 2,即62+(8−x)2=x 2，解得x=254 ， 即BF=254，∴22222515=-5=44BF OB ⎛⎫⎪⎝⎭-，∴FG=2FO=152【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.20．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）111，51；（2）11.【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 2．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，……，按这个规律平移得到点n A ，则点n A 的横坐标为（ ）A ．2nB ．12n -C ．21n -D ．21n +【答案】C 【解析】根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【详解】1A 的横坐标是1；2A 的横坐标是1+2=3；3A 的横坐标是1+2+4=7；4A 的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式21n -表示.故应选C.【点睛】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.3．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．2πB ．227C ．38-D ．()23 【答案】A 【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.2π是无理数，B ．227，C ．38-，D ．()23是有理数，故选A ．考点：无理数 4．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（ ）年级七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254A ．七年级的合格率最高B ．八年级的学生人数为262名C ．八年级的合格率高于全校的合格率D ．九年级的合格人数最少 【答案】D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A 错误、C 错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B 错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D 正确．故选D ．5．对于一次函数，若 ，则 A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】首先将一次函数转换形式，，将其代入不等式，即可得解.【详解】解：∵∴ 又∵∴解得故答案为D.【点睛】此题主要考查利用一次函数转换形式和不等式的性质，熟练运用即可解题.6．如图，已知，，点，，，在同一直线上.要使，则下列条件添加错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A 、根据∠A ＝∠E ，∠B ＝∠D ，AB ＝ED ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABC ≌△EDF ，故本选项不符合题意；B 、由BF ＝DC 得出BC ＝DF ，根据∠B ＝∠D ，BC ＝DF ，AB ＝ED ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABC ≌△EDF ，故本选项不符合题意；C 、由AC ∥EF ，得出∠ACB ＝∠EFD ，根据∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠EFD ，AB ＝ED ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABC ≌△EDF ，故本选项不符合题意；D 、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△EDF ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．7．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 【答案】D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要8．下列事件为必然事件的是（ ）A ．小波参加本次数学考试，成绩是100分B ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻C ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球D ．某射击运动员射靶一次，正中靶心【答案】C【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A 不符合题意；B 、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B 不符合题意；C 、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C 符合题意；D 、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．若m n >，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n -<-B ．88m n ->-C ．66m n <D ．44m n > 【答案】D【解析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得【详解】A 、将m>n 两边都减2得:m-2>n-2,此选项错误;B 、将m>n 两边都乘以-8,得:-8m<-8n,此选项错误C 、将m>n 两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;D 、将m>n 两边都除以4得:44m n >,此选项正确;; 故选:D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则10．如图，在x轴的正半轴和与x轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（）A．（60,0）B．（58,0）C．（61,3）D．（58,3）【答案】D【解析】分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可．详解；如图所示：由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3），经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），…故当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．故选：D．点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．二、填空题题11．命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．【答案】如果两个数的倒数相等，那么它们也相等．【解析】交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题.【详解】解：命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是“如果两个数的倒数相等，那么它们也相等”.【点睛】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键.12．一个袋子里有6个黑球，x个白球，它们除颜色外形状大小完全相同．随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为13，则x＝_____．【答案】1【解析】用黑球的个数除总个数等于13，即可解答 【详解】根据题意，得：616+3x =， 解得：x ＝1，经检验：x ＝1是分式方程的解，故答案为1．【点睛】此题考查概率公式，难度不大 13．若523m x y +与8n x y 的和是单项式，则mn =______.【答案】6【解析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值．【详解】由题意得：523m xy +与8n x y 是同类项，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6.故答案为：6.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握掌握其性质.14．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】2019【解析】设x+2019=m ，x+2018=n ，可得mn=1009，m-n=1，原式可转化为m 2+n 2=(m-n)2-2mn 的形式，代入即可得答案.【详解】设x+2019=m ，x+2018=n ，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m 2+n 2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为：2019【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.15．平面直角坐标系内AB ∥y 轴，AB=5，点A 的坐标为（-5，3），则点B 的坐标为_________．【答案】（-5，8）或（-5，-2）【解析】由题意根据线段AB ∥x 轴，A 、B 两点横坐标相等，B 点可能在A 点上边或者下边，根据AB 长度，确定B 点坐标即可．【详解】解：∵AB ∥y 轴，点A 的坐标为（-5，3），∴A 、B 两点横坐标都为-5，又∵AB=5，∴当B 点在A 点上边时，B （-5，8），当B 点在A 点下边时，B （-5，-2）；故答案为：（-5，8）或（-5，-2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y 轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标是解题的关键．16．如图,四边形ABCD 是长方形，AC AE ⊥，垂足为A ，且AC AE =, CE 交AD 于点F ，连接DE .若316,2BC CD DF +==，则CDE ∆的面积为_________.【答案】12【解析】首先过点E 作AD 的平行线，延长BA ，交于点G ，根据题意，可判定∠GAE=∠DAC ，∠AGE=∠ADC=90°，再由AC AE =，可判定△AGE ≌△ADC ，进而得出AG=AD ，△CDE 的面积等于△EFD 和△CDF 的面积之和，列出关系式，即可求解.【详解】解：过点E 作AD 的平行线，延长BA ，交于点G∵四边形ABCD 是长方形，AC AE ⊥，∴∠GAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD=90°∴∠GAE=∠DAC ，∠AGE=∠ADC=90°又∵AC AE =∴△AGE ≌△ADC （AAS ）∴AG=AD ∴()111222CDE EFD CDF S S S DF CD DF AG DF CD AG =+=+=+△△△ 又∵AD=BC=AG ，316,2BC CD DF +==∴CDE S =△12×32×16=12 故答案为12.【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，利用其性质求解三角形的面积，关键是作辅助线，找出证明全等的条件. 17．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为________.【答案】41或42【解析】试题分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5.由题意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因为n 为整数，所以n 值为41或42.考点：一元一次不等式组的应用三、解答题18．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中.【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同类，最后代入求出即可.【详解】解:(1)原式＝(2)原式==(3)==当a＝-1，b＝2时，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【点睛】本题考查了负差数指数幂，零指数，积的乘方，式的混合运算和求值，实数的运算等知识点，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键.19．某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为5万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价8折销售，销售量比四月份增加4台，营业额比四月份多了6千元．()1求四月份每台电脑的售价．()2六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过5台，每台按原价销售：若超过5台，超过的部分7折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑?【答案】（1）四月份每台电脑的售价为5000元；（2）要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16台电脑．【解析】（1）设四月份每台电脑的售价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可作出判断．【详解】（1）设四月份每台电脑的售价为x元，根据题意得：500005600040.8x x+=，解得：x=5000，经检验x=5000是分式方程的解，且符合题意，则四月份每台电脑的售价为5000元；（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），根据题意得：5×5000+0.7×5000×（y-5）=0.8×5000y，解得：y=15，则要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16台电脑．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．20．为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆； （2）设租用x 辆乙种客车，租车费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.【答案】（1）16；284；8；（2）1002400w x =+；（3）共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；【解析】（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设用x 辆乙，则甲种客车数为：()8x -辆，代入计算即可（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x ）辆，由题意得出400x+300（8-x ）≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可．【详解】(1)设老师有x 名，学生有y 名。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中，不正确的是（）A．经过一点能画一条直线和已知线段垂直B．一条直线可以有无数条垂线C．过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条D．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【答案】D【解析】根据垂线的性质逐项分析即可.【详解】A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直，正确；B. 一条直线可以有无数条垂线，正确；C. 过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条，正确；D. 过直线外一点并过直线上一点不一定能画一条直线与该直线垂直，故错误.故选D.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.2．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】根据概率公式进行求解，即可得到答案.【详解】当红球和白球都有1个的时候，摸到红球和白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.3．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A．﹣1< x <2 B．﹣1< x ≤2C．﹣1≤ x < 2D．﹣1≤ x ≤ 2【答案】B【解析】由图形可得：x>-1且x≤2,即﹣1< x ≤2.故选B.4．用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3B．①×4+②×3C．②×2﹣①D．②×2+①【答案】D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,故选D.5．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．5【答案】C【解析】试题分析：点A的坐标为（﹣1，1），则点A到y轴的距离为1．故选C．考点：点的坐标．6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．14°B．36°C．30°D．24°【答案】D【解析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．7．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式的整数解共有5个，∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．1【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∠CAB=30°，∴∠1=∠2=12∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．9．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题题11．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为_____人．【答案】59【解析】设该校运动员分x 组，根据该校运动员人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，将其代入73x +中即可求出结论.【详解】设该校运动员分x 组，根据题意得：7385x x +=-，解得：8x =，∴7378359x +=⨯+=.故答案为59.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.12．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是_____．【答案】1【解析】每组的数据个数就是每组的频数，50-第1，2，4小组数据的个数就是第3组的频数．【详解】50-（6+12+22）=1．则第3小组的频数是是1．故答案为：1【点睛】本题考查理解题意的能力，关键知道频数的概念，然后求出解．13．已21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二次元方程39ax y +=的解，则a 的值为___________ 【答案】6【解析】把x 与y 的值代入方程组求出a 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=-⎩，代入得239a -=， 解得：6a =故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．14．2___________ 绝对值是____________2 2-【解析】根据求一个数的相反数和绝对值的方法求解即可,的大小.【详解】解: (22-= 260-<,∴22=.故答案为: (1)2- (2) 2-.【点睛】 本题考查了无理数的相反数和绝对值,先弄清该无理数的正负是解答关键.15．已知单项式91m m +1n b +与-221m a -21n b -的积与536a b 是同类项，则n m =_______【答案】1【解析】根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求n m 的值．【详解】()()11212112112133929218m n m n m m n n m n a b a b a a b b a b ++--+-+-⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅=-，因为与365a b 是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2.2=1=1n m .【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同类项的概念，熟悉掌握是关键.16．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)【答案】0.9【解析】分析：根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可.详解：由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，∴我们估计这种幼树成活的概率为：P （幼树成活）=0.9.故答案为：0.9.点睛：理解“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定在一个常数周围小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”这句话的含义是正确解答本题的关键.17．点P 在第四象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标为________．【答案】（2，﹣3）【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x 轴的距离等于纵坐标的长度,到y 轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】解:∵点P在第四象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,∴点P的横坐标为2,纵坐标为-3,∴点P的坐标为（2，﹣3）.故答案为: （2，﹣3）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.三、解答题18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”.例如：的“2属派生点”为，即. （l）求点的“3属派生点”的坐标：（2）若点的“5属派生点”的坐标为，求点的坐标：（3）若点在轴的正半轴上，点的“收属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】解：（1）点的“3属派生点”的坐标为，即（2）设，依题意，得方程组：，解得，.∴点（3）∵点P在x轴的正半轴上，∴b=1，a＞1．∴点P的坐标为（a，1），点P′的坐标为（a，ka）∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，∴|ka|=2a，即|k|=2，∴k=±2．【点睛】考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．19．将证明过程填写完整．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠1．求证AB∥DG．证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（___________________________）∴AD∥（______________________________________）∴∠1＝∠3（______________________________________）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（________________________）∴AB∥DG（___________________）【答案】垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】根据平行线的判定和平行线的判定对各步骤进行完善即可．【详解】∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（垂直的定义）∴AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的性质和判定定理的综合运用．20．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若=12x y -⎧⎨=⎩是方程35x ay +=的解，则a 的值为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．4【答案】D【解析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a 的值． 【详解】把=12x y -⎧⎨=⎩代入方程3x+ay=5得： -3+2a=5，∴a=1．故选D ．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．2．不等式组<23<m-2x x x -+⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m<1B ．m≥1C ．m≤1D ．m>1 【答案】C【解析】先求出不等式组的解集，再根据题意确定m 的取值范围即可.【详解】解：解不等式组得12x x m >-⎧⎨<-⎩ 由不等式组无解可得21m -≤-,解得1m ,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m 的不等式是解题的关键.3．如图，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，则∠1的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】D【解析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【详解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10， 联立可得方程组：.故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x 、y 之间的关系是解题关键.5．角α和β是同旁内角，若48α∠=︒，则β∠的度数为（ ）A ．48︒B ．132︒C ．48︒或132︒D ．无法确定【答案】D【解析】角α和β是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案．【详解】如下2个图，角α和β都是同旁内角的关系，但无大小关系故选：D ．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）A ．（672,0）B ．（673, 1）C ．（672，﹣1）D ．（673,0）【答案】D 【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故选：D ．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上． 7．下列等式成立的是( )A 5=± B 3=C 4=-D ．0.6=± 【答案】D【解析】根据实数的性质即可化简判断.【详解】A.5=，故错误；B.3=-，故错误；C. 44=-=，故错误；D. 0.6=±，正确；故选D.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.8．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ） A ．先右转50°，后右转40°B ．先右转50°，后左转40°C ．先右转50°，后左转130°D ．先右转50°，后左转50°【答案】D【解析】利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择．【详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键． 9．方程kx+3y ＝5有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A【解析】试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，所以把21x y =⎧⎨=⎩代入方程kx+3y=5中，得 2k+3=5，解得k=1．故选A ．考点：二元一次方程的解． 10．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ）A ．52019－1B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514- 【答案】C【解析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020514- 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．二、填空题题11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.【答案】87.610-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0. 00 000 0076克用科学记数法表示为87.610-⨯克．故答案为：87.610-⨯．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 13．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．【答案】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【解析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．14．写出不等式组11xx≥-⎧⎨<⎩，的整数解为__________．【答案】-1和1.【解析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【详解】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，∴不等式组的整数解为-1、1，故答案为-1、1．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．一个多边形每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 _____．【答案】1【解析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=1，∴这个多边形为十二边形，故答案为：1．【点睛】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．16．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 【答案】2【解析】首先依据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用有理数的乘方求解即可．【详解】∵|a+12|+b 2=2， ∴a=-12，b=2． ∴a b =(-12)2=2． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．17．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是______．【答案】60%【解析】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%.故答案为60%.三、解答题18．已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值：(1)xy .(2)222x y xy -.【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y -=两边平方，即可得22449x y xy +-=，再减去222413x xy y -+=可得（2）首先将222x y xy -因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y - 在进行计算即可.【详解】（1） 23x y -= ∴ 22449x y xy +-=22224492413x y xy x xy y ⎧+-=∴⎨-+=⎩ 两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.19．解不等式组523(2)12123x x x x +<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解． 【答案】画图见解析；整数解为：﹣1、0、1．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()523212123x x x x ⎧++⎪⎨--≤⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在数轴上表示不等式①，②的解集，这个不等式组的解集是：﹣1≤x ＜2．因此不等式组的整数解为：﹣1、0、1．20．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1，l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上．(1)试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；(2)如果P点在C、D之间运动时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系会发生变化吗？答：(填发生或不发生)(3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，如图2，图3，试分別写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并说明理由．【答案】见试题解析【解析】试题分析：（1）过点P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，两个等式相加即可得出结论．（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以可得出结论∠APB＝∠PBD－∠PAC.．②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得结论∠APB＝∠PAC-∠PBD.试题解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变.（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.考点：平行线的性质21．“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验．开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？【答案】（1）该校对200名学生进行了抽样调查；（2）72°；（3）约为160人．【解析】（1））由40÷20%求该校对学生进行了抽样调查的数量；（2）先求频数，再画图；根据百分比求圆心角；（3）用样本的情况估计总体的情况.【详解】解：（1）40÷20%＝200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）喜欢科幻图书的人数：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200＝30%，补全统计图如图所示：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360°×20%＝72°，答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是72°．（3）800×20%＝160人，答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为160人．【点睛】从条形图和扇形图获取信息，用样本估计总体.22．已知：ABC ∆，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作//AF CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F .（1）如图1，当BD AC ⊥，CE AB ⊥时，写出BAD ∠的一个余角，并证明ABD CAF ∠=∠； （2）若80BAC ∠=，120BMC ∠=.①如图2，当点M 在ABC ∆内部时，用等式表示ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ABC ∆外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系.【答案】（1）∠ADB 等；（2）①40ABD CAF ︒∠+∠=，证明见解析；②40CAF ABD ︒∠-∠=【解析】（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明2ABD ∠=∠，再由平行线的性质证明2CAF ∠=∠，从而得出结论；（2）①由BMC ∠是MDC ∆的外角可得34BMC ∠=∠+∠，3∠是ABD ∆的外角，得3ABD BAC ∠=∠+∠，再证明BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠，进行代入求值即可得出结论； ②方法同①.【详解】（1）如图3BAD ∠的余角不唯一，如,,ADB ACE CAF ∠∠∠，写出一个即可.证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥∴1290∠+∠=，190ABD ∠+∠=∴2ABD ∠=∠∵//AF CE∴2CAF ∠=∠∴ABD CAF ∠=∠（2）40ABD CAF ︒∠+∠=证明，如图4∵BMC ∠是MDC ∆的外角∴34BMC ∠=∠+∠∵3∠是ABD ∆的外角∴3ABD BAC ∠=∠+∠∵//AF CE∴4CAF ∠=∠∴BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠∵120,80BMC BAC ︒︒∠=∠=∴12080ABD CAF ︒︒=∠++∠∴40ABD CAF ︒∠+∠=②补全图形见图5，40CAF ABD ︒∠-∠=∵AF ∥FC ，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM 是△ACE 的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC ，∵∠AEM 是△BME 的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE ，∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC∵80BAC ∠=，120BMC ∠=∴120°+∠MBE =∠ACE+80°∴40ACE ABD ︒∠-∠=∴40CAF ABD ︒∠-∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.23．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1个B．1个C．3个D．4个【答案】A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B．调查沧州市民对武术的喜爱C．调查河北省七年级学生的身高D．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量【答案】D【解析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；B、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；C、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；故选：D．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．已知a b <，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A ．22ac bc < B ．c a c b -<-C ．a c b c -<-D ．a bc c< 【答案】C【解析】A. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误； B. ∵a<b ，∴−a>−b ，∴c −a>c −b ，故本选项错误； C. ∵a<b ，∴a −c<b −c ，故本选项错误； D. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,不等式a c <bc不成立，故本选项错误． 故选C.4．一个n 边形的内角和比它的外角和大180°，则n 等于（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】根据n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可． 【详解】根据题意得： （n ﹣2）•180°﹣360°=180°， 解得n=1． 故选C ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．5．将2x 2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa-3ab ）， ②2xa （x-3b+1）， ③2x （xa-3ab+1）， ④2x （-xa+3ab-1）． 其中，正确的是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】直接找出公因式进而提取得出答案． 【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②P Q∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】试题分析：已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④错．∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正确；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正确；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正确.考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、平行线的判定.7．下列选项中是一元一次不等式组的是( )A．x yy z->⎧⎨+>⎩B．2010x xx⎧->⎨+<⎩C．20yx y+>⎧⎨+<⎩D．230xx+>⎧⎨>⎩【答案】D【解析】根据一元一次不等式组的定义即可判断.【详解】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.8．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A ．B ．C ． 1D ．【答案】D【解析】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x 1-，解得.故选D.9．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若a c b c +>+，则a b > C ．若a b >，则22ac bc > D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】C【解析】A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故本选项错误； B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故本选项错误； C ．当c=0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故本选项正确；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，故本选项错误． 故选C ． 10．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．525x y y x =-⎧⎨+=⎩C ．231x yx y =⎧⎨=+⎩D ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】在解题的时候只需要把21x y =⎧⎨=-⎩分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可.【详解】把21x y =⎧⎨=-⎩代入选项A 得23(1)152(1)1+⨯-=-≠⎧⎨+-=⎩故错误；把21x y =⎧⎨=-⎩ 代入先项B 得215612235≠--=-⎧⎨-+⨯=≠⎩故错误；把21x y =⎧⎨=-⎩代入选项C 得22(1)223(1)12≠⨯-=-⎧⎨≠⨯-+=-⎩故错误；把21x y =⎧⎨=-⎩代入选项D 得22(1)52(1)1⨯--=⎧⎨+-=⎩故正确.故答案D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义.二、填空题题11．比较大小：．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】>【解析】先由4=【详解】解：∵4=∴>∴4-． 故答案为：> 【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．已知a b ，且a b 、为连续整数，则a b +=_______. 【答案】5【解析】根据题意可得8＜25＜27，8和27开立方得2和3，然后相加即可得到答案. 【详解】∵8＜25＜27， ∴2＜3， ∴a=2，b=3， 则a+b=5. 故答案为5. 【点睛】本题考点：有理数的大小比较.13=__________。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴左边，且到x轴距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（）A．()1,5-B．()5,1C．()1,5-D．()5,1-2．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28°B．60°C．62°D．152°3．已知15x m=+，52y m=-，若3m>-，则x与y的关系为（）A．x y=B．x y>C．x y<D．不能确定4．若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A．a c b c+>+B．a c-＜0C．ac bc＞D．c b＞5．若点(39,1)M a a--在第三象限，则点a的取值范围是（）A．3a<B．1a>C．13a<<D．空集6．下列各式能用平方差公式计算的是()A．()()22x y y x++B．()()11x x+--C．()()x y x y---+D．()()33x y x y--+7．在实数35,,2,16,73π-中，无理数有（）个A．2B．3C．4D．58．观察下列等式：1a n=，2111aa=-，3211aa=-，…；根据其蕴含的规律可得（）A．2013a n=B．20131nan-=C．201311an=-D．201311an=-9．下列实数中的无理数是（）A 1.21B38-C．332-D．22710．下列运算一定正确的是（）A ．235+=B ．1221-=-C ．()2232312-=-⨯=D ．2a a =二、填空题题11．已知三角形两边的长分别是3和7，如果此三角形第三边的长取最大的整数，则这个数是_______. 12．若关于x 的不等式组{2x 713x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______．13．一个角为60°，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是________．14．为了解全县七年级学生体育达标情况，随机地从不同学校抽取500名学生的体育成绩进行分析，则这次调查中的样本是_____．15．若关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集是x ≤1，则a ＝_____．16．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.17．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.三、解答题18．分解因式：32312x xy -．19．（6分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN 、QP 上，分别放置了A 、B 两盏激光灯，如图1所示，A 灯发出的光束自M 逆时针旋转至AN 便立即回转：B 灯发出的光東自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不同断照射，A 们每秒转动a 度，B 每秒转动b 度，且满足()2450a b a b -++-=.若这两条景观道的道路是平行的，即//MN QP .（1）求a、b的值：（2）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光東AM'和BP'到达如图1所示的位置，试问AM'和BP'是否平行?请说明理由：（3）在（2）的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为______秒. （不要求写出解答过程）20．（6分）（1）计算：327--2-+（5）2(4)（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x）21．（6分）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：x<，B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020x<，5060x<，6070x<，30402030x<，4050x<）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF=BD,以AD为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF的度数.23．（8分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＜2的解集为：．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为，|x|＜a（a>0）的解集为．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（1）请将小明的探究过程补充完整；（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．24．（10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．25．（10分）计算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】先判断出点P在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴上的左边，∴点P在第二象限，∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为-1，纵坐标为5，∴点P的坐标为（-1，5）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2．C根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．解：∵PC ⊥PD ，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故选C ．3．B【解析】【分析】根据题意，直接利用作差法进行计算，得310x y m -=+，比较310m +与0的大小，即可得到答案.【详解】解：∵15(52)310x y m m m -=+--=+，∵3m >-，39m ∴>-．31010m ∴+>>．x y ∴>．故选：B.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.4．C【解析】【分析】由数轴可得0c a b <<<，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】由数轴可得0c a b <<<A. a c b c +<+，错误；B. 0a c ->，错误；C. ac bc >，正确；D. c b <，错误；故答案为：C ．本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．【详解】解：根据题意知39010a a -⎧⎨-⎩＜＜， 解得1＜a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、()()2x y 2y x ++不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B 、()()()()x 1x 1y x y x +--=-+--，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C 、()()x y x y ---+符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D 、()()3x y 3x y --+不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 7．A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】4，∴在实数35,,73π中，无理数有、3π共2个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．D【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【详解】由a 1=n ，得到： 2111111n a a n n-=-=-= 3211111111n a a n n n=-=-=-=--- 43111(1)a n n a =-=--= 以11,,1n n n n--为循环节3次一循环， ∵2013÷3=671， ∴201311a n =- 故选：D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:=1.1，， 227是有理数，是无理数，2故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.10．B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；-=，故B正确；B、11C、-==C错误；D a=，故D错误.故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式及运算，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题题11．9【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得7-3<x<7+3，再解即可．【详解】设三角形第三边的长为x，由题意得：7−3<x<7+3，,4<x<10，第三边的长取最大的整数为9，故答案为：9.【点睛】此题考查三角形的三边关系，解题关键在于掌握计算法则.12．-18≤a<-15【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式组，从而得出a 的范围．【详解】解不等式271x -≤，得：4x ≤，解不等式312x a ->，得：123a x +>， 因为不等式组的整数解有6个，所以12213a +-≤<-， 解得：1815a -≤<-，故答案为：1815a -≤<-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a 的不等式组是解题的关键．13．60°或120°．【解析】【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1+∠A ＝180°，∠3+∠A ＝180°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°，故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．14．抽取的500名学生的体育成绩．【解析】。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210，则BOD ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．45【答案】A 【解析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°−510°＝30°，故选：A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 2．不等式组的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集． 【详解】∵ ∴解集为：.故选D.【点睛】 此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （2，﹣3），点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律在图边形ABCD 的边上循环运动，则第2019秒时点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，﹣1）【答案】C 【解析】由点可得ABCD 是长方形，点P 从点A 出发沿着A ﹣B ﹣C ﹣D 回到点A 所走路程是14，即每过14秒点P 回到A 点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P 的位置．【详解】解：由点A （2，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （2，﹣3），可知ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ＝3，CB ＝AD ＝4，∴点P 从点A 出发沿着A ﹣B ﹣C ﹣D 回到点A 所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P 点在B 处，∴P （﹣1，1）故选C ．【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．4．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（ ）． A ．3B ．5C ．9D ．11 【答案】C【解析】根据新定义的运算律可得423m n m n +=⎧⎨+=⎩，解方程即可得到m 、n 的值，再带入到. 21※中，求解即可. 【详解】根据题意可得方程组423m n m n +=⎧⎨+=⎩解得51m n =⎧⎨=-⎩， 则21※=5×2+（-1）×1=9，【点睛】此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.5，8110，-1.414，3π0.1010010001中，无理数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，3π，是无理数， 故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．在实数0，-22中，最大的是（ ）A ．0B ．-2C ．D ．2 【答案】C【解析】分析: 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.详解: 2＞0＞-2，故实数0，-2，2其中最大的数是 故选：C ．点睛: 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7．下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( ) A ．50x +<B ．210x >C ．3150x -<D ．50x --> 【答案】C【解析】分析：首先计算出不等式5x ＞8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．详解：5x ＞8+2x ，解得：x ＞83， 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x ＜5，点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】D【解析】过点B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【详解】解：如图，过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°−∠2＝180°−30°＝150°，故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见的辅助线作法．9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°【解析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A 中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD （内错角相等，两直线平行），所以A 错误； 选项B 中，∠3=∠4，可以判定AB//CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C 中，∠5=∠B ，AB//CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D 中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 10．若点(39,1)M a a --在第三象限，则点a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．1a >C ．13a <<D ．空集【答案】C【解析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．【详解】解：根据题意知 39010a a -⎧⎨-⎩＜＜， 解得1＜a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题题11．关于x 的方程3x+a ＝x ﹣7的根是正数，则a 的取值范围是_____．【答案】a ＜﹣7 【解析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出-72a ->0，求出即可． 【详解】解：3x+a=x-73x-x=-a-72x=-a-7 x=-72a -， ∵-72a -＞0， ∴a ＜-7，故答案为：a ＜-7【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．12．一组正方形按如图所示放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C …在x 轴上.已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233B C B C B C …则正方2019201920192019A B C D 的边长是______.【答案】201833【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】∵∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=12， 则B 2C 2=22012cos303B E ==31， 同理可得：B 3C 3=13=32， 故正方形A n B n C n D n 的边长是：（3n-1， 则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是：31． 故答案为：(33)1． 【点睛】 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键． 13．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．【答案】12. 【解析】根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值． 【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占12，故其概率等于12． 故答案为：12【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．14．因式分解：2416m -=________．【答案】 (2m+4)(2m －4)【解析】将原式边形为：()222m 4-的形式，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=()222m 4-=(2m+4)(2m －4) ．故答案为：(2m+4)(2m －4) ．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+-； 完全平方公式：()222a b a 2ab b ±=±+牢记公式是解题的关键．15． “五一劳动节”，老师将全班分成6个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示，则第4小组被抽到的概率是__________． 【答案】16【解析】根据概率公式即可求解． 【详解】依题意得第4小组被抽到的概率是16 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．161来的位置（即旋转角0360α≤≤），在旋转过程中（图2），当'//CB AB 时，旋转角为________度；当CB 所在直线垂直于AB 时，旋转角为__________度．【答案】70或250 160或1【解析】在△ABC 中，根据三角形的内角和得到∠B 的度数，如图1，当CB'∥AB 时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB'⊥AB 时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论．【详解】∵在△ABC 中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如图1，当CB'∥AB 时，旋转角=∠B=70°，当CB ″∥AB 时，∠B ″CA=∠A=38°，∴旋转角=360°﹣38°﹣72°=250°． 综上所述：当CB'∥AB 时，旋转角为70°或250°；如图2，当CB'⊥AB 时，∠BCB ″=90°﹣70°=20°，∴旋转角=180°﹣20°=160°，当CB ″⊥AB 时，旋转角=180°+160°=1°．综上所述：当CB'⊥AB 时，旋转角为160°或1°．故答案为：70或250；160或1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．17．对于有理数x 、y ，定义新运算: x y a x b y =+☆☆，其中a 、b 是常数.已知12=1☆，()33=6-☆，则()25-☆的值是________.【答案】－７【解析】根据题中的新定义化简原式得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：根据题意得：21336a b a b +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：a ＝−1，b ＝1，则2☆（−5）＝−2−5＝−1．故答案为：7-．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．七（1）班同学为了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）求a ，b 的值．并把频数直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调在家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水是超过20t 的家庭大约有多少户？【答案】（1）12a =，0.08b =，图详见解析；（2）68%；（3）1．【解析】（1）根据05x <≤中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为60.1250÷=，进而得出在510x <≤范围内的频数以及在2025x <≤范围内的频率；由频数分布表中的数据补全直方图即可；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t 的家庭总数即可求出，不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t 的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t 的家庭数．【详解】解：（1）∵调查的家庭总数是：60.1250÷=户∴月用电量510x <≤的户数是：500.2412⨯=户；月用电量2025x <≤所占的比例是：400850.=； 频数分布直方图如下： ；（2）0.120.240.320.6868%+++=答：该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比是68%．（3）()10000.080.04120⨯+=户答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户．故答案是：（1）12a =，0.08b =，图详见解析；（2）68%；（3）120【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力以及利用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19． 如图，DE 丄AB ，垂足为D ，EF //AC, 30A ∠=︒（1）求DEF ∠的度数；（2）连接BE ，若BE 同时平分ABC ∠和DEF ∠，问EF 与BF 垂直吗? 为什么?【答案】（1）∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直，理由见解析.【解析】试题分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=12∠DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF 与BF 垂直． 试题解析：（1）如图DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC ，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE 平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=12 ∠DEF=60°， 又∵DE⊥AB ，∴∠DBE=30°，∵BE 平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF 与BF 垂直.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，能够知道题中隐含的条件是：三角形内角和是180°，这是解题的关键．（1）建立平面直角坐标系并描出A 、B 、C 三点（2）求△ABC 的面积；（3）如果在第二象限内有一点P （m ，1），且四边形ABOP 的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P 点坐标．【答案】（1）见解析；（2）6；（3）P （-8,1）【解析】（1）建立平面直角坐标系，根据各点坐标描出A 、B 、C 三点即可；（2）由点的坐标得出BC=3，即可求出△ABC 的面积；（3）求出OA=2，OB=4，由S 四边形ABOP =S △AOB +S △AOP 和已知条件得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵B （4，0），C （4，3），∴BC=3， 13462ABC S ∴=⨯⨯= （3）如图，∵A （0，2）（4，0）， ∴OA=2，OB=4，∴S 四边形ABOP =S △AOB +S △AOP11422()422m m =⨯⨯+⨯-=- 又∵S 四边形ABOP =2S △ABC =12，∴4-m=12，解得：m=-8，∴P （-8，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（2）的关键．21．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．详解：解不等式x+3≥2x -1，可得：x≤1；解不等式3x-5≥1，可得：x≥2；∴不等式组的解集是2≤x≤1．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A．100°B．130°C．150°D．80°4．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）5．经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（）A．（5，2）或（－5，－2）B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2）D．（5，－2）或（－2，－2）6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A ．（2018，0）B ．（2018，2）C ．（2019，2）D ．（2019，0）7．运算结果为1的是（ ）A ．22-B ．12-C ．02D ．228．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D ，C 分别落在点'D ，'C 处，若156∠=，则EFC ∠的度数是（ ）A ．110B ．118C ．120D ．1249．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°10．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）A ．5x +4（x +2）=44B ．5x +4（x ﹣2）=44C ．9（x +2）=44D ．9（x +2）﹣4×2=44二、填空题题11．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．12．若代数式243x x ++可以表示为()()211x a x b -+-+的形式，则a b +=__________．13．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点,M N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，则BD ________AC （填“>”、“<”或“=”）．14．已知，如图,1l 、2l 被3l 、4l 所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，则∠2=___________.15．-2的相反数是________16．如图所示，已知O 是∠APB 内的一点，点M 、N 分别是O 点关于PA 、PB 的对称点，MN 与PA 、PB 分别相交于点E 、F ，已知MN =5cm ，求△OEF 的周长为_________cm ；17．已知a ＞b ，则﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)三、解答题18．如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG ；（2）求∠BCA 的度数．19．（6分）（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；20．（6分）解方程组：(1)4 {22x yx y-=+=-①②,(2)414{3314312x yx y+=---=①②21．（6分）在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．22．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．（1）写出图中B点的坐标；（2）若点B关于原点对称的点是C，则ABC∆的面积是；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使OBD∆为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是．23．（8分）观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n对角线条数0 2 5 ……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.24．（10分）已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含x2项和常数项．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．25．（10分）解不等式组x2132(1)5x+⎧<⎪⎨⎪-≤⎩()1(2)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°故选B2．D【解析】根据邻补角的性质，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根据角平分线的性质，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根据对顶角相等，可求得∠AOC=80°.故选：D.3．A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒.故选A.1=1303=502=23=1004．B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.5．B【解析】【分析】根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧，可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.【详解】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M与点N的纵坐标相同，∴y=-2,∵点N到y轴的距离等于5，∴x=5或x=-5,∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.6．C【解析】【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第3个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：(2019,2)，故答案为：C.【点睛】本题考查点的运动规律，解题的关键是读懂题意，得到规律7．C【解析】【分析】根据实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则进行计算即可得解．【详解】解：A. 2211224-==，故本选项不合题意； B. 1111222，故本选项不合题意； C. 021=，故本选项符合题意；D. 22224=⨯=，故本选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．B【解析】【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【详解】由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF ，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°−∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴EFC ∠=180°-62°=118°，【点睛】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；9．D【解析】【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.10．A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．二、填空题题11．1【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360−（150＋120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是1．故答案为：1．本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12．14【解析】【分析】先将所求代数式进行整理化简，，再利用已知条件与243x x ++比较，一次项系数以及常数项对应相等，从得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()211x a x b -+-+ 221x x ax a b =-++-+()221x a x b a =+-++-243x x =++∴2413a b a -=⎧⎨+-=⎩ ∴68a b =⎧⎨=⎩∴14a b +=．故答案是：14【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算、二元一次方程组以及代数求值，能够根据已知条件得到关于a 、b 的方程组是解决本题的关键．13．=【解析】【分析】根据作图步骤可判定MN 为线段BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质和题中CD AC =的条件，即可确定线段BD 与AC 的大小．【详解】由作图步骤①可得：直线MN 是线段BC 的垂直平分线，点D 在MN 上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质定理，根据作图的过程判定直线MN是线段BC的中点是本题解题的关键．14．55°．【解析】【分析】首先证明1l∥2l，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠3=32°，∠4=148°，∴∠3+∠4=180°，∴1l∥2l，∴∠1=∠2，∵∠1=55°，∴∠2=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．15【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：．．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．16．5cm．【解析】试题分析：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为5cm．考点：轴对称的性质．根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．三、解答题18．（1）证明见解析；（2）∠BCA=80°．【解析】【分析】（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B=∠ADG；(2). 由CD∥EF，则∠3=∠BCG,即可求解.【详解】（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）∵DG∥BC，∴∠3=∠BCA，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 19．（1）43--.18m n；（2）2319x x（1）根据幂的乘方与同底数幂乘除法法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】解：(1)原式=()24398(4)m n mmn ⋅-÷- =()5472(4)m n mn -÷-4318m n =； (2)原式=()22271544x x x x ----+=2319x x --.【点睛】本题主要考查幂的混合运算，多项式的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握知识点. 20． (1) 2{ 2x y ==-; (2) 3{ 114x y ==. 【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．试题解析：（1）422x y x y -⎧⎨+-⎩＝①＝② ①×2+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=-2，故原方程组的解是2{2x y ==-；（2）414{3314312x y x y ①②+=---=， 化简，得414342x y x y +⎧⎨--⎩＝③＝④③+④，得4x=12，解得，x=3，将x=3代入③，得 y=114， 故原方程组的解是3{114x y ==. 21．（1）（0，6）；（2）n ＞﹣1．【解析】【分析】（1）根据y 轴上的点的横坐标为0列出关于a 的方程，解之可得；（2）由AB ∥x 轴知A 、B 纵坐标相等可得m 的值，再根据点B 在第一象限知点B 的横坐标大于0，据此可得n 的取值范围．【详解】解：（1）∵点P （2a ﹣4，a+4）在y 轴上，∴2a ﹣4＝0，解得：a ＝2，∴a+4＝6，则点P 的坐标为（0，6）；（2）∵A （﹣2，m ﹣3），B （n+1，4），AB ∥x 轴，∴m ﹣3＝4，解得：m ＝7，∵点B 在第一象限，∴n+1＞0，解得：n ＞﹣1．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x 轴的点的坐标特点． 22．（1）（-3，4）；（2）20；（3）1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【解析】【分析】（1）根据点B 在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C ，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D 的位置，再写出坐标即可．【详解】（1）由点B 在坐标系的位置，可知：B 点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：15(44)202ABC S ∆=⨯⨯+=， 故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D 的坐标为： 1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）9,14，(3)2n n -；（3）1. 【解析】【分析】 （1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式(3)2n n -；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式(3)2n n -进行计算即可得解． 【详解】解：（1）如图（2）画图并总结可得：边数 三 四 五 六 七 …… n（3）设多边形的边数为n，由题意，得：（n-2）×180°=1440°，解得：n=10，所以，此多边形的对角线的条数为(3)2n n-=1072⨯=1．【点睛】考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.24．(1) a＝12，b＝－12; (2)678.【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项后根据题意确定出a与b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出代数式的值．【详解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2项和常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝12，b＝－12.(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.当a＝12，b＝－12时，原式＝7×12×(－12)＋5×(－12)2＝678.25．31 2x-≤<【解析】【分析】求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式（1），得：x<1，解不等式（2），得：32x≥-，所以，不等式组的解集为：31 2x-≤<.【点睛】此题考查了解不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去。

2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷02【沪教版】数学一．选择题（每小题3分，共18分）1．（2020春•浦东新区期末）下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．＝±2C．有理数和无理数统称实数D．任何一个正数都有两个平方根2．（2020秋•浦东新区期末）如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2＝180°3．（2018春•长宁区期末）已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（）（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2020春•浦东新区期末）下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等5．（2018春•虹口区期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（2，2）6．（2020春•松江区期末）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二．填空题（每小题2分，共28分）7．（2021春•青浦区期中）把表示成幂的形式为．8．（2021春•青浦区期中）比较大小：π（填“＜”“＞”或“＝”）．9．（2020春•嘉定区期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）10．（2020春•浦东新区期末）计算：|﹣2|+＝．11．（2020春•浦东新区期末）如图，直线a∥b且直线c与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2＝°．12．（2019春•青浦区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝度．13．（2020春•闵行区期末）如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC ＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝度．14．（2020秋•长宁区期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝度．15．（2020春•浦东新区期末）直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线．16．（2018秋•奉贤区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，要使BD＝CE，还需添加一个条件，这个条件可以是．17．（2020春•浦东新区期末）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点E在AD边上，已知∠ECB＝35°．则∠ABE＝．18．（2019春•崇明区期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于厘米．19．（2019秋•杨浦区期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为度．20．（2019春•普陀区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有个．三．解答题（第21题~第24题每小题5分，第25题~第27题每小题8分，第28题10分）21．（2020春•松江区期末）计算：3÷﹣27+（）﹣1﹣（+2）0．22．（2019春•嘉定区期末）利用幂的性质计算：（25×75）÷14（结果表示为幂的形式）．23．（2014秋•昆山市校级期末）已知3﹣的整数部分是a，小数部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值．24．（2020春•松江区期末）如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F 在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；（2）试说明BF∥AC的理由．25．（2020春•浦东新区校级期末）阅读并填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝（），∵CE∥BF，∴∠CED＝（）．（完成以下说理过程）26．（2020春•松江区期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是．27．（2020春•浦东新区期末）如图，点A、B分别在射线ON、OM上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交ON于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACB＝°；若∠MON＝90°，则∠ACB＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）28．（2020秋•奉贤区期末）已知：在△ABC中，AB＝6，AC＝5，△ABC的面积为9．点P为边AB上动点，过点B作BD∥AC，交CP的延长线于点D．∠ACP的平分线交AB于点E．（1）如图1，当CD⊥AB时，求P A的长；（2）如图2，当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、DB的数量关系．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（）A．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式【答案】A【解析】根据题中的“调查方式”可知，本题考查的是数据收集中的合适调查方式，通过理解全面调查和抽样调查的概念，进行判断选择.【详解】A.选项中“合肥市”表明调查对象庞大，且身高情况没必要一一调查，所以选择抽样调查，B.选项中“市场”表明调查对象庞大，且粽子质量没必要一一调查，所以选择抽样调查，C.选项中“新桥机场进行安检”表明调查对象较少，且安检是有必要一一调查，所以选择全面调查，D.选项中“一批”表明调查对象庞大，且灯管的使用寿命没必要一一调查，所以选择抽样调查，故应选A.【点睛】本题解题关键：理解两种调查方式的含义，①对总体中每个个体全都进行调查，像这种调查方式叫做全面调查．②当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式称为抽样调查．2．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A的大小为（）A．20B．25C．30D．35【答案】C【解析】根据平角的定义可得2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）, 由三角形内角和得∠A=180°-(∠3+∠4). 【详解】∵2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）, ∠1+∠2=60°，∴∠3+∠4=150°,∴∠A=180°-(∠3+∠4)=180°-150°=30°.故选C.【点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的定义及三角形的内角和定理，根据折叠的性质求出∠3+∠4的值是解答本题的关键.3．下列各数：2-，27，3.14，3，0.101001（每两个1之间的0递增）属于无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B 【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】无理数有3，0.101001，共2个，故选B.【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义.4．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为（ ）A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【答案】D 【解析】根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x ，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a ，b=3x ，整理可得a 与b 的关系．【详解】解：设右下角的等边三角形它的边长为x ，则等边三角形的边长依次为x ，x+a ，x+a ，x+2a ，x+2a ，x+3a ，∴33b x a b x =+⎧⎨=⎩， ∴92b a =. 故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，方程组的应用，认真观察图形，找出等量关系，列出关系式整理即可，关键是要找出其中的等量关系．5．若,M N 都是实数，且36M x =-，6N x =-，则,M N 的大小关系是（ ） A ．M N ≤B ．M N ≥C ．M N <D ．M N > 【答案】A【解析】由算术平方根的意义可知6-x ≥0,则x-6≤0,从而36M x =-≤0，6N x =-≥0. 【详解】∵6-x ≥0,∴x-6≤0,∴36M x =-≤0，6N x =-≥0，∴M N ≤.故选A.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握负数没有算术平方根是解答本题的关键.6．如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A ．14B ．16C ．20D ．28【答案】D 【解析】考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴22AC BC -22108-=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=1．故选D ．7．已知k ＞0，b ＜0，则一次函数y=kx-b 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题解析：∵k ＞0，∴一次函数y=kx-b 的图象从左到右是上升的，∵b ＜0，∴－b ＞0∴一次函数y=kx-b 的图象交于y 轴的正半轴，故选A ．考点：一次函数图象与系数的关系．8．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y 【答案】D【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；B. ∵ x ＜y ，∴ 22x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个【答案】A【解析】试题分析：设买篮球m 个，则买足球（50﹣m ）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．考点：一元一次不等式的应用．10．9的平方根是()A．±3 B．±13C．3 D．－3【答案】A【解析】试题解析：9的平方根是：±9=±1．故选A．考点：平方根．二、填空题题11．如图，已知等边△ABC．若以BC 为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD 的度数为_____．【答案】15°或30°【解析】分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【详解】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15°或30°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形. 12．如图，ABC【答案】1【解析】由△ABC是等边三角形，可得三个内角都是60°，再根据两直线平行内错角相等，可得△AFC、△BCE、△ABD都是等边三角形，而最大的△DEF也是等边三角形，所以共有1个．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，∵DF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB＝60°，∠DAB＝∠ABC＝60°，同理：∠ACF＝∠BAC＝60°在△AFC中，∠FAC＝∠ACF＝60°∴△AFC是等边三角形，同理可证：△ABD，△BCE都是等边三角形，因此∠E＝∠F＝∠D＝60°，△DEF是等边三角形，故有1个等边三角形，故答案为：1．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、平行线的性质，掌握等边三角形的性质和判定是正确解答的关键. 13．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，1P 与P 关于OA 对称，2P 与P 关于OB 对称，12POP ∠=____________︒.【答案】60【解析】根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：如图：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，故答案为60°．【点睛】此题考查了轴对称的性质，注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 14．如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，如果a ∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。