哈三中初三复习-图形的变换

第二十讲图形的变换一．中考考试说明：1．通过具体实例认识轴对称，平移，旋转，探索它们的性质.2．能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，平移后的图形，旋转后的图形.3.探索基本图形(等腰三角形,矩形,菱形,等腰梯形,正多边形,圆)的轴对称性及相关性质,探索图形之间的变换关系(轴对称,平移,旋转及其组合).4欣赏轴对称,平移,旋转在现实生活中的应用.5.利用轴对称,平移,旋转进行图案设计.二自主学习：知识梳理：读书完成下列内容定义轴对称性质连接对应点的线段与对称轴 .轴对称图形定义平移 1.连接对应点的线段 (或在一条直线上)性质2.对应线段 (或在一条直线上)图形与变换定义旋转 1.对应点与旋转中心的距离 .性质 .2.每一点都饶旋转中心旋转了 .共同特征:在轴对称,平移,旋转这些图形变换下,线段的长度 ,角的大小 .第一单元轴对称三、典型例题例1．折叠问题.1、如图1，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，打开铺平后，得到的图形是2、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠， 使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离 是_______cm ．A ．0.5cmB ．1cm C．1.5cm D ．2cm3、将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的 纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的A B C D 4、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（0，3）C A DB 沿虚线剪开上折右折右下方折 图1左 右 左 右 第二次折叠第一次折叠 图9－1 图9－25、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线 ②∠ADC=60°③点D 在AB 的中垂线上 ④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ． 1B ． 2C ． 3D ．46、如图3，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A ，B 处距河岸的距离AC ，BD 分别为500m 和700m ，且CD =500m ，天黑前牧童从A 处将马赶到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走 m ．7、如图4，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于( )（A ）6 cm ; （B ）8 cm ; （C ）10 cm; （D ）12 cm.8、（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的AD 图3 C AB（图4）DCBA9、（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．10、2013年河北）如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．四:能力生成：(一)选择题1、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）2、下图是用纸叠成的生活图案，，其中，轴对称图形个数为( )A．4 B．3 C．2 D．13．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形4．点M(－sin60°，sin30°)关于x 轴对称的点的坐标是二.填空题.1．如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180形成的，若150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ．2、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段 ；（不包括AB=CD ，AD=BC ）3.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是4．在平面直角坐标系中，点(―3，4)关于y 轴对称的点的坐标为______。

课题：图形的变换（初三复习课）关键词教学目标重点难点考点分析教学方法教学过程教学反思教学目标:1、知识与技能复习“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别。

会运用轴对称和中心对称的定义判断图形的对称性，能运用图形变换的知识解决实际问题。

2、过程与方法能从变换的角度思考问题，在变换中穿插复习已学知识，找到核心问题所在，并有效解决问题3、情感态度与价值观通过作图及设计培养学生的美感,在进行教学思维训练的同时进行情感教育，体验数学的运用价值，激发学习兴趣，使学生综合发展教学重点、难点重点：掌握图形平移、旋转、轴对称的概念、性质及基本应用难点：提高学生思维的灵活性及对上述知识的综合运用中考考点分析图形的变换是近年中考必考的内容之一，一般以操作探究形式对这部分知识进行考查。

要关注变换（包括平移、旋转、轴对称、位似)性质的理解和应用。

让学生掌握几何变换这一重要的研究手段和方法，提高学生的识图能力和操作解题的综合能力。

教学方法及手段：在教学中穿插使用了：问答对话互动交流法、直观展示法、直观展示法、数形结合法、层次教学法、综合分析探究法等教学方法和手段。

教学教具对称图形的图片，投影仪学生自主学习方案学习目的1,了解“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别2，能运用图形变换的知识解决实际问题.预学检测1，同学们，你们在初中阶段学过哪些变换？2，请整理如下知识点：⑴平移、旋转、轴对称的概念⑵平移、旋转、轴对称的性质⑶图形的对称性与对称图形的关系3，请举些生活中常见的轴对称图形与中心对称图形的例子教学过程：（一）预习导学本节课，老师将和同学们一起复习图形的变换。

1、提问：学过哪些变换？答：平移、旋转、轴对称、位似（以后再详细复习）2、展示预学清单中3个考点标题，师生互动共同整理知识点（即划线部分）考点①平移、旋转、轴对称的概念平移：将一图形沿（某一方向）平行移动（一定的距离)的过程。

旋转：将一图形绕（一定点)转动（一定角度)。

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】中考总复习：图形的变换--知识讲解（基础）【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.４．中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.5．中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.【要点诠释】图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.【典型例题】类型一、平移变换1.如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为____________.【思路点拨】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【答案与解析】∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；【总结升华】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．举一反三：【变式】（2015•顺义区一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．（1）画出△DEC平移后的三角形；（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．【答案】解：（1）△AGB为△DEC平移后的三角形，如下图所示；（2）∵△AGB为△DEC平移后的三角形，∴BG=CE=3，BG∥CE，∵CE⊥BD，∴BG⊥BD．在Rt△BDG中，∵∠GBD=90°，BG=3，BD=6，∴DG==3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，∴AG=D G﹣AD=3﹣2=．2．如图（1），已知ABC ∆的面积为3，且,AC AB =现将ABC ∆沿CA 方向平移CA 长度得到EFA ∆. （1）求ABC ∆所扫过的图形面积；（2）试判断，AF 与BE 的位置关系，并说明理由； （3）若,15︒=∠BEC 求AC 的长.【思路点拨】（1）根据平移的性质及平行四边形的性质可得到S △EFA =S △BAF =S △ABC ，从而便可得到四边形CEFB 的面积；（2）由已知可证得平行四边形EFBA 为菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF 与BE 的位置关系为垂直；（3）作BD ⊥AC 于D ，结合三角形的面积求解． 【答案与解析】（1）由平移的性质得 AF ∥BC ，且AF=BC ，△EFA ≌△ABC ∴四边形AFBC 为平行四边形 S △EFA =S △BAF =S △ABC =3∴四边形EFBC 的面积为9；（2）BE ⊥AF证明：由（1）知四边形AFBC 为平行四边形 ∴BF ∥AC ，且BF=AC 又∵AE=CA∴BF ∥AE 且BF=AE∴四边形EFBA 为平行四边形又已知AB=AC ∴AB=AE∴平行四边形EFBA 为菱形 ∴BE ⊥AF ；（3）如上图，作BD ⊥AC 于D ∵∠BEC=15°，AE=AB ∴∠EBA=∠BEC=15° ∴∠BAC=2∠BEC=30°BCA （'C ）E∴在Rt△BAD中，AB=2BD 设BD=x，则AC=AB=2x∵S△ABC=3，且S△ABC=12AC•BD=12•2x•x=x2∴x2=3∵x为正数∴x=3∴AC=23．【总结升华】此题主要考查了全等三角形的判定，平移的性质，菱形的性质等知识点的综合运用及推理计算能力．类型二、轴对称变换3（2016•贵阳模拟）（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．【思路点拨】（1）Rt△ABC中，根据sinB═=，即可证明∠B=30°；（2）求出∠FA′D的度数，利用翻折变换的性质可求出∠ADG的度数，在Rt△A'FD中求出A'F，得出A'E，在Rt△A'EG中可求出A'G，利用翻折变换的性质可得出AG的长度．（3）先判断出AD=AC，得出∠ACD=30°，∠DAC=60°，从而求出AD的长度，根据翻折变换的性质可得出∠DAF=∠FAO=30°，在Rt△ADF中求出DF，继而得出FO，同理可求出EO，再由EF=EO+FO，即可得出答案．【答案与解析】（1）证明：Rt△ABC中，∠C=90°，，∵sinB==，∴∠B=30°；（2）解：∵正方形边长为2，E、F为AB、CD的中点，∴EA=FD=×边长=1，∵沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，∴A′D=AD=2，∴=，∴∠FA′D=30°，可得∠FDA′=90°﹣30°=60°，∵A沿GD折叠落在A′处，∴∠ADG=∠A′DG，AG=A′G，∴∠ADG===15°，∵A′D=2，FD=1，∴A′F==，∴EA′=EF﹣A′F=2﹣，∵∠EA′G+∠DA′F=180°﹣∠GA′D=90°，∴∠EA′G=90°﹣∠DA′F=90°﹣30°=60°，∴∠EGA′=90°﹣∠EA′G=90°﹣60°=30°，则A′G=AG=2EA′=2（2﹣）；（3）解：∵折叠后B、D两点恰好重合于一点O，∴AO=AD=CB=CO，∴DA=，∵∠D=90°，∴∠DCA=30°，∵AB=CD=6，在Rt△ACD中，=tan30°，则AD=DC•tan30°=6×=2，∵∠DAF=∠FAO=∠DAO==30°，∴=tan30°=，∴DF=AD=2，∴DF=FO=2，同理EO=2，∴EF=EO+FO=4．【总结升华】本题考查了翻折变换的知识，涉及了含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的性质，综合考察的知识点较多，注意将所学知识融会贯通．举一反三：【变式】（2016·松北区模拟）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50°.若将其右下角向内这出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C＝度.【答案】∵∠CPR=12∠B=12×120°=60°，∠CRP=12∠D=12×50°=25°，∴∠C=180°－60°－25°=95°．4. 如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a<b）．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ．（P 在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C′，PC′的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A′，且A′M所在直线与PM•所在直线重合（如图3），折痕为MN．（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明．（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，•MN间的距离有何变化？请说明理由．（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD，及四边形BPA′N的周长与a，b有何关系，为什么？（1）（2）（3）（4）【思路点拨】（1）猜想两直线平行，由矩形的对边平行，得到一组内错角相等，翻折前后对应角相等，那么可得到PQ与MN被MP所截得的内错角相等，得到平行．（2）作出两直线间的距离．∵PM长相等，∠NPM是不变的，所以利用相应的三角函数可得到两直线间的距离不变．（3）由特殊角得到所求四边形的形状，把与周长相关的边转移到同一线段求解．【答案与解析】（1）PQ∥MN．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且M在AD直线上，则有AM∥BC．∴∠AMP=∠MPC．由翻折可得：∠MPQ=∠CPQ=12∠MPC，∠NMP=∠AMN=12∠AMP，∴∠MPQ=∠NMP，故PQ∥MN．（2）两折痕PQ，MN间的距离不变．过P作PH⊥MN，则PH=PM•sin∠PMH，∵∠QPC的角度不变，∴∠C′PC的角度也不变，则所有的PM都是平行的．又∵AD∥BC，∴所有的PM都是相等的．又∵∠PMH=∠QPC，故PH的长不变．（3）当∠QPC=45°时，四边形PCQC′是正方形，四边形C′QDM是矩形．∵C′Q=CQ，C′Q+QD=a，∴矩形C′QDM的周长为2a．同理可得矩形BPA′N的周长为2a，∴两个四边形的周长都为2a，与b无关．【总结升华】翻折前后对应角相等，对应边相等，应注意使用相应的三角函数，平行线的判断，特殊四边形的判定．类型三、旋转变换【高清课堂图形的变换例4】5．已知O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝135°，试问：（1）以OA，OB，OC为边能否构成一个三角形?若能，求出该三角形各角的度数；若不能，请说明理由；（2）如果∠AOB的大小保持不变，那么当∠BOC等于多少度时，以OA，OB，OC为边的三角形是一个直角三角形?【思路点拨】因为△ABC是等边三角形，所以可以运用旋转将△BCO转至△ACD.【答案与解析】（1）以OC为边作等边△OCD，连AD.∵△ABC是等边三角形∴∠BCO=∠ACD (∠BCO+∠ACO=60°，∠ACD+∠ACO=60°)∵ BC=AC，OC=CD∴△BCO≌△ACD (SAS)∴ OB=AD，∠ADC=∠BOC又∵OC=OD∴△OAD是以线段OA，OB，OC为边构成的三角形∵∠AOB=110°, ∠BOC=135°∴∠AOC=115°∴∠AOD=115°-60°=55°∵∠ADC=135°∴∠ADO=135°-60°=75°∴∠OAD=180°-55°-75°=50°∴以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角是50°、55°、75°.（2）∠AOB+∠AOC+∠BOC=∠AOB+∠AOC+∠ADC=∠AOB+(∠AOD+∠DOC)+(∠ADO+∠CDO)=∠110°+(∠AOD+60°)+(∠ADO+60°) =360°∴∠AOD+∠ADO=130°∴∠OAD=50°当∠AOD是直角时，∠AOD=90°，∠AOC=90°+60°=150°，∠BOC=100°;当∠ADO是直角时，∠ADC=90°+60°=150°，∠BOC=150°.【总结升华】此题主要运用旋转的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理等知识，渗透分类讨论思想．6 . 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．【思路点拨】(1)要证AE1＝BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；(2)要证△AOE1为直角三角形，就要考虑证∠E1AO＝90°.【答案与解析】(1)AE1＝BF1，证明如下：∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD.∴OE＝OF .∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转α角得到，∴OE1＝OF1.∵ ∠AOB＝∠EOF＝900，∴ ∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB.在△E1OA和△F1OB中，1111OE OFE OA FOBO A OB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△E1OA≌△F1OB（SAS）.∴AE1＝BF1.(2)取OE1中点G，连接AG.∵∠AOD＝900，α＝30°，∴ ∠E1OA＝900－α＝60°.∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴ ∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°.∴ AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°.∴∠E1AO＝90°.∴△AOE1为直角三角形.【总结升华】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定. 举一反三：【变式】如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a>0).(1)求∠APB的度数；(2)求正方形ABCD的面积.【答案】(1)将△ABP 绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ.则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB.于是PB=QB=2a，.在△PQC中，∵，.∴.∴.∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=∠BQP=45°.故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°.(2)∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°，∴三点A、P、Q在同一直线上.在Rt△AQC中，.∴正方形ABCD的面积.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

中考总复习（九）——图形的变换及三视图二. 教学目标：1. 复习图形变换及三视图的相关概念及性质．2. 应用相关概念及性质解答问题．3. 提高应用变换思想解题能力．三. 教学重点、难点：深入理解并应用相关概念及性质解答问题．四. 教学过程： 知识点：（一）平移变换1. 平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．注：平移变换的两个要素：移动的方向、距离． 2. 平移变换的性质（1）平移前后的图形全等．即：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小： （2）对应线段平行（或共线）且相等；（3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等．如图所示，'BB //'AA ，且'CC 'BB ,'BB 'AA 与=共线，且'CC 'BB =3. 用坐标表示平移：（1）在平面直角坐标系中，将点)y ,x (：①向右或向左平移a 个单位→点)y ,a x (+或)y ,a x (- ②向上或向下平移b 个单位→点)b y ,x (+或)b y ,x (-（2）对一个图形进行平移，相当于将图形上的各个点的横纵坐标都按（1）中的方式作出改变（二）轴对称变换1. 轴对称的概念：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称．这条直线就是对称轴．两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点．如图所示，'C 'B 'A ABC ∆∆与关于直线l 对称，l 为对称轴．2. 轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．一个图形的对称轴可以有1条，也可以有多条． 3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别联系轴对称轴对称是指两个图形的对称关系把轴对称的两个图形看成一个“整体”（一个图形），则称为轴对称图形；把轴对称图形的互相对称的两个部分看成“两个图形”，则它们成轴对称轴对称图形 轴对称图形是指具有某种对称特性的一个图形4. 轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形全等； （2）对称点的连线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上； （4）轴对称图形的重心在对称轴上．如图'CC 'BB 'AA ,'C 'B 'A ABC 、、∆≅∆被直线l 垂直平分．5. 轴对称变换的作图：举例说明：已知四边形ABCD 和直线l ，求作四边形ABCD 关于直线l 的对称图形． 作法：（1）过点A 作⊥AE l 于E ，延长AE 到A’，使AE 'EA =，则得到点A 的对称点'A ；（2）同理作B 、C 、D 的对称点'D 'C 'B 、、；（3）顺次连结'D 'C 'B 'A 、、、．则四边形'D 'C 'B 'A 为四边形ABCD 关于直线l 的对称图形．6. 用坐标表示轴对称：点)y ,x (关于x 轴对称的点为)y ,x (-； 点)y ,x (关于y 轴对称的点为)y ,x (-；*点)b ,a (关于直线m x =的对称点为)b ,a m 2(-； 点)b ,a (关于直线n y =的对称点为)b n 2,a (-； 点)b ,a (关于直线x y =的对称点为)a ,b ( 点)b ,a (关于直线x y -=的对称点为)a ,b (--．（三）旋转变换1. 旋转变换的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O 叫旋转中心，转动的角称为旋转角．注：旋转变换的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角 2. 旋转变换的性质：（1）旋转前、后的图形全等（2）对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上）（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3. 旋转变换的作图：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； （2）找出能确定图形的关键点；（3）连结图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；（4）按原图形的顺序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形．5. 旋转对称性：如果某图形绕着某一定点转动一定角度（小于360°）后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形．6. 中心对称：把一个图形绕着某个定点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称．这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点．7. 中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋转的一切性质，另外，还有自己特殊的性质．（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（即：对称中心是两个对称点连线的中点）；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）；（4）中心对称图形的重心在其对称中心；且过对称中心的直线平分该图形的面积．如图所示，若'C 'B 'A ABC ∆∆与关于点O 中心对称，则对称中心O 是线段'CC 'BB 'AA 、、共同的中点，'B 'A //AB 且'B 'A AB =，'C 'B //BC 且'C 'A AC 'C 'A //AC ,'C 'B BC ==且；反过来，若线段'CC 'BB 'AA 、、都经过点O 且O 是它们的中点，那么'C 'B 'A ABC ∆∆与关于点O 中心对称．8. 中心对称的作图：以上图为例，作ABC ∆关于点O 的对称图形：（1）找出能确定原图形的关键点，如顶点A 、B 、C ；（2）分别作出原图形的关键点的对称点．如：连结AO ，并在AO 的延长线上截取OA 'OA =，则点A’为点A 关于点O 的对称点；（3）按原图形的连结方式顺次连结各关键点的对应点，即点'C 'B 'A 、、．所得的图形'C 'B 'A ∆即为求作的对称图形．9. 中心对称图形：一个图形绕着一个定点旋转180°后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形．这个定点叫做该图形的对称中心．中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形（旋转角等于180°） 10. 中心对称与中心对称图形的区别与联系区别联系中心对称 中心对称是指两个图形的对称关系把中心对称的两个图形看成一个“整体”（一个图形），则称为中心对称图形；把中心对称图形的互相对称的两个部分看成“两个图形”，则它们成中心对称中心对称图形中心对称图形是指具有某种对称特性的一个图形11. 关于原点对称的点的坐标．点)y ,x (关于原点对称的点的坐标为)y ,x (--．（四）位似变换（1）如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．（2）如果两图形F 与'F 是位似图形，它们的位似中心是点O ，相似比为k ，那么：①设A 与'A 是一双对应点，则直线'AA 过位似中心O 点，并且k 'OA OA=．②设A 与'A ，B 与'B 是任意两双对应点，则k'B 'A AB=；若直线AB 、'B 'A 不通过位似中心O ，则'B 'A //AB ．（3）利用位似，可以将一个图形放大或缩小．（4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．（五）生活中的几何体1. 常见的几何体的分类：在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2. 点、线、面、体的关系：（1）点动成线，线动成面，面动成体；（2）面面相交成线，线线相交成点． 说明：体体相交可成点，不一定成线． 3. 基本几何体的展开图（1）正方体的展开图是六个正方形；（2）棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形； （3）圆锥的展开图是一个圆和一个扇形； （4）圆柱的展开图是两个圆和一个长方形． ……（六）投影1. 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2. 由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．3. 投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．说明：正投影是平行投影的一种．（七）物体的三视图1. 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的视图．2. 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．3. 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．说明：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的三个图像． 4. 画三视图的要求（1）位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图． （2）长度的规定：长对正、高平齐，宽相等．说明：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．【典型例题】例1. 下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A.B.C.D.分析：根据平移的概念可知，平移不改变图形的形状、大小、方向，只改变位置．选项B 的两个图形不是全等形；选项C 、D 中两个图形的方向发生了改变．解答：选A例2. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）A.B.C.D.分析：根据定义，如果一个图形是轴对称图形，那么沿对称轴折叠后两部分应该能完全重合；或者根据轴对称的性质，对称点的连线段应该被对称轴垂直平分．所以解决此题的关键是看能否找到满足上述条件的对称轴．解答：选D ．例 3. 如图所示，111C B A ABC ∆∆与关于直线l 对称，将111C B A ∆向右平移得到222C B A ∆．由此得出下列判断：①22B A //AB ；②2A A ∠=∠；③22B A AB =．其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③分析：由于222C B A ∆是从111C B A ∆平移得来的，故2211B A //B A ，但ABC ∆与111C B A ∆关于l 成轴对称，不一定有11B A //AB ，故①不一定正确；平移和轴对称变换都是全等变换，故②和③正确．解答：选B ．说明：要严格根据图形变换的定义和性质进行判断，不能凭感觉．例4. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，111C B A ABC ∆∆与构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O ；（2）画出将111C B A ∆沿直线DE 方向向上平移5格得到的322C B A ∆；（3）要使21222C CC C B A ∆∆与重合，则222C B A ∆绕点2C 顺时针方向旋转；至少要旋转多少度？（不要求证明）分析：（1）在中心对称的问题中，可根据“对称中心为对称点连线段的中点”来确定对称中心；（3）可根据“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”来确定旋转角的大小．画出图形后，可以看出，点2B 与点1C 是旋转变换的一组对应点，则122C C B ∠等于旋转角解答（1）如图，画出对称中心点O ．（2）画出222C B A ∆． （3）至少需要旋转90°．例5. 如图所示，'C 'B 'A ∆是ABC ∆绕某点逆时针旋转后得到的图形，请确定旋转中心，并测量出旋转角的大小分析：可根据旋转变换中对应点与旋转中心的特殊位置关系来确定旋转中心． 解答：如图，连结'AA 、'CC ，分别作'AA 和'CC 的垂直平分线，交于点O ．则点O 即为旋转中心．连结OA 、'OA ，测量得︒=∠120'AOA ，故旋转角等于︒120．例6. 如图所示，直线1x 33y +-=分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点．（1）求B 、A 两点的坐标；（2）把AOB ∆以直线AB 为轴翻折，点O 落在平面上的点C 处，以BC 为一边作等边BCD ∆．求D 点的坐标．分析：图形的折叠实际上就是作轴对称变换，因此可知AOB C ,AO AC ,BO BC ∠=∠== ＝90°，从而求出C 点的坐标，进而可知∠CBO ＝60°，最后求出D 点的坐标．解答：（1）令0x =，由1y 1x 33y =+-=得，令3y 1x 33y ,0y =+-==得由B ∴点的坐标为)0,3(，A 点的坐标为（0，1）．（2）由（1）知1OA ,3OB ==︒=∠=∠==∴∆∆︒=∠∴==∠∴30OBA CBA ,3BO BC AB ABO ABC 30OBA 33OB OA OBA tan 成轴对称关于和︒=∠∴60CBO ，过点C 作x CM ⊥轴于M ，则在BCM Rt ∆中，23233BM OB OM 2360cos 3CBO cos BC BM 2360sin 3CBO sin BC CM =-=-=∴=︒⨯=∠⨯==︒⨯=∠⨯=∴C 点坐标为)23,23(．连结OC ，︒=∠=60CBO ,CB OBBOC ∆∴为等边三角形．过点C 作x //CE 轴，并截取CE ＝BC ，则∠BCE ＝60°． 连结BE ，则BCE ∆为等边三角形．作x EF ⊥轴于F ，则23BM BF ,23CM EF ====．)23,233(E 233233BF OB OF 坐标为点∴=+=+=∴点D 的坐标为（0，0）或)23,233(例7. 画出下面图中各几何体的三视图：（1）（2）（3）（4）分析：主视图是通过正面观察物体的形状，左视图是从左面去观察物体的形状，俯视图是从上往下观察物体的形状．（1）是三棱柱，从正面和左面看是矩形，从上面看是三角形；（2）是圆锥，从正面和左面看都是三角形，从上面看都是圆和圆心；（3）是圆台，从正面和左面看都是梯形，从上面看两个同心圆；（4）是一个圆柱和一个长方体组合而成的图形，从正面看是两个矩形，从左面看是两个矩形（但大小不同），从上面看是一个圆和一个矩形．解：如图主视图左视图主视图左视图主视图左视图主视图左视图俯视图俯视图俯视图俯视图说明：画三视图时要注意（1）位置的规定和长度的规定；（2）分别用点和线段来描述几何体的尖端和交界处．例8. 如图所示的是由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小正方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图，并且同样在小正方形中标出该位置小正方体的个数．1 2 23分析：根据几何体的俯视图和小方格的数字，可以抽象出几何体的形状，再根据物体的形状作出它的主视图和左视图，最后标出数字．解：如图是该物体，再根据此图画出主视图和左视图．小结：本部分内容基本概念和性质较多，要求同学们准确记忆并应用．图形的变换和三视图都要围绕着图形进行，对同学们的识图能力要求较高，要求在读题看清题目要求后结合性质认真识图，并发挥想象能力．【模拟试题】一. 选择题：1. 下列图形中只有一条对称轴的是（ ）2. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）A. 正六边形B. 正五边形C. 正方形D. 正三角形3. 已知两条互不平行的线段AB 、A’B’关于直线l 对称，AB 、A’B’所在的直线交于点P ，下面四个结论：①'B 'A AB =；②点P 在直线l 上；③若A 、A’是对称点，则直线l 垂直平分线段AA’；④若B 、B’是对称点，则'PB PB =．其中正确的是（ ）A. ①③④B. ①②C. ③④D. ①②③④4. 如图所示，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA’，则点A’的坐标是（ ）A. )3,4(-B. )4,3(-C. )4,3(-D. )3,4(-5. 下列图形中，'C 'B 'A ∆是由ABC ∆平移之后得到的是（ ）6. 已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则∠21P OP 等于（ ）A. 45°B. 50°C. 60°D. 70°7. 如图两个全等的正六边形ABCDEF ，PQRSTU ，其中点P 位于正六边形ABCDEF 的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是（ ）A. 0.5B. 1C. 2D. 3二. 填空题8. （1）轴对称、平移、旋转、中心对称变换的共同特征是：变换后的图形与原来的图形__________，对应角__________，对应线段__________．（2）不同的是：成轴对称的图形的对应点所连线段被对称轴__________；平移变换中，对应线段不但相等，而且__________，对应点所连的线段也__________．旋转变换中，对应点到旋转中心的距离__________；中心对称是特殊的旋转对称，成中心对称的对应点所连的线段都经过__________，且被__________．9. 点M 关于x 轴对称的点的坐标为（3，－9），则点M 关于y 轴对称的点的坐标为__________．10. 如图所示，已知DE 由线段AB 平移而得，AB ＝DC ＝4cm ，EC ＝5cm ，则DCE ∆的周长是__________cm ．11. 如图所示，ABF ,ACE ∆∆均为等腰直角三角形，∠BAF ＝∠EAC ＝90°，那么AFC ∆以点A 为旋转中心逆时针旋转90°之后与__________重合，其中点F 与点__________对应，点C 与点__________对应．12. 如图所示，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是__________．13. 如图所示，已知正方形纸片ABCD ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ ＝__________°．三. 解答题14. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（1,1--）．（1）把ABC ∆向左平移8格后得到111C B A ∆，画出111C B A ∆的图形并写出点1B 的坐标．（2）将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到C B A 22∆，画出C B A 22∆的图形并写出点2B 的坐标；（3）把AB C ∆以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出33C AB ∆的图形．15. 如图所示，一个小牧童在距小河的南岸4英里的A 处牧马，河水向正东流去，而他此时位于他家B 的西8英里北7英里处．他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．那么他完成这件事所走的最短路程为多少英里？16. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO ∆是直角三角形，∠ABO ＝90°，点B 的坐标为)2,1(-．将ABO ∆绕原点O 顺时针旋转90°，得到O B A 11∆．（1）在旋转过程中，点B 所经过的路径长是多少？ （2）分别求出点1A 、1B 的坐标；（3）连结1BB 交O A 1于点M ，求MO MA 1的值．【试题答案】一. 选择题： 1—7 CADACCB二. 填空题：8. （1）全等；相对；平行（或共线）且相等（2）垂直平分；平行（或共线）；平行（或共线）且相等；相等；对称中心；对称 中心平分9. （－3，9） 10. 13 11. ABE ∆，B ，E12. 2π13. 30°三. 解答题14. （1）图略)1,9(B 1--（2）图略2B （5，5）（3）图略 15. 17英里16. （1）路径的长π25（2）)1,2(B ),5,0(A 11（3）2MO MA 1=【励志故事】唐李封任延陵县令时，如官吏有罪，不用杖刑，只要他们裹绿头巾，罪重的多缚几天，罪轻的少缚几天，期限一到就除去头巾．凡是戴了绿头巾出入官衙者，都视为奇耻大辱，不敢再犯．此后延陵税收都比其它各县丰裕．一直到他离职，从未杖责过一个官吏．。

九年级中考总复习（5）几何图形变换内容概要5.1平移的性质5.2对称的性质5.3旋转的性质上课笔记平移图形的平移变换：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．平移性质：（1）平移不改变图形的__________和__________；（2）经过平移后，对应点所连的线段_______________；对应线段_______________；对应角__________．对称轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是__________．轴对称变换：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为成轴对称，这条直线就是__________，两个图形中对应的点就是__________．做对称变换的方法：（1）确定对称轴；（2）在原图形上找点，作出原图形上的点到对称轴的距离；（3）用圆规量出此距离，并以原图形的点为端点，延长距离成倍长；（4）连接所有对称点．轴对称性质：（1）成轴对称的两个图形__________；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的__________；（3）轴对称变换不改变图像的__________和__________．折叠：折叠是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化，是轴对称变换的一种情况，是一种全等变换．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点叫做__________，这个图形的对应点叫做关于中心的__________．旋转图形的旋转变换：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度得到一个与原来全等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做__________，图形转动的角叫做__________．旋转变换：（1）旋转不改变图形的__________和__________；（2）图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的__________；对应点到旋转中心的距离__________；对应角、对应线段__________．课堂例题Ⅰ1、如图分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线． 甲的路线为：A →C →B ；乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点； 丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号「→」表示「直线前进」，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A ． 甲=乙=丙 B ．甲＜乙＜丙 C ．乙＜丙＜甲 D ．丙＜乙＜甲2、如图，将等腰直角∆ABC 沿BC 方向平移得到∆A 1B 1C 1，若BC=，12PB C S ∆=，则BB 1=__________．3、如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO =10，3sin 5BOA ∠=．若A ，O 位置不变，将点B 沿x 轴正半轴方向平移使得∆ABO 为等腰三角形，试求出平移的距离．yxBAOⅡ5、如图，由4个小正方形组成的田字格，∆ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与∆ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数为__________．6、如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=100°，则∠ACB 的度数为__________．7、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，−1），当EP+BP最短时，点P的坐标为__________．8、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使∆AMN 的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为__________．9、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN 的最小值为__________．10、如图，在正方形ABCD中，AB=8，点P是正方形ABCD内部的一点，且满足BP=4，则PD+12PC的最小值是__________．11、已知AD //BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） A ．∠AEB +22°=∠DEF B ．2BC =5CFC ．4AB BD D ．1+ABAD12、如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将∆AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A 处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__________．13、如图，Rt ∆ABC 纸片中，∠C =90°，AC =6，BC =8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕把∆ABD 折叠得到∆AB ′D ，AB ′与边BC 交于点E ．若∆DEB ′为直角三角形，则BD 的长是__________．14、如图，在∆ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将∆ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．15、如图，已知∆ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，点D在BC边上，把∆ABC沿AD翻折使AB与AC 重合，得∆AB′D，则∆ABC与∆AB′D重叠部分的面积为__________．16、如图，等边∆ABC中，D是BC边上的一点，把∆ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕与边AB、AC分别交于点M、N，若AM=2，AN=3，那么边BC长为__________．17、如图，在∆ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从A点出发，以10cm/s的速度沿线段AB 向点B运动，动点N从B点出发，以5cm/s的速度沿线段BC向点C运动；点M与点N同时出发，且当M点运动到B点时，M，N两点同时停止运动设点M的运动时间为t（s），连接MN，将∆BMN沿MN折叠，使点B落在点B′处，得到∆B'MN，若B'N⊥AB，则t的值为__________．18、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若DEAC=13，则ABBC的值为__________．19、如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3．若M为射线AD上的一个动点，将∆ABM沿BM折叠得到∆NBM．若∆NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为__________．20、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF 的长为__________．21、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是__________．221的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为__________．23、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A D ''、处，且A D ''经过B ，EF 为折痕，当D F CD '⊥时，FDFC的值为__________．24、如图，在菱形ABCD 中，tan A =43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，BNCN的值为__________．25、如图，点E 在正方形ABCD 的CD 边上，连结BE ，将正方形折叠，使点B 与E 重合，折痕MN 交BC 边于点M ，交AD 边于点N ，若tan ∠EMC =34，ME +CE =8，则折痕MN 的长为__________．26、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将∆DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 上的点F 处，则CE 的长为__________．27、如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把∆EBF沿EF折叠，点B落在B'处，若∆CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为__________．Ⅲ28、如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∆A′B′C可以由∆ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为__________．29、如图，在等边∆ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将∆ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为__________．30、如图，在∆AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∆AOB绕顶点O逆时针旋转到∆A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为__________．31、如图，在Rt ∆ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°至AD ′，连接BD ′．若AB ＝2cm ，则BD ′的最小值为__________．32、如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则∆ABC 的面积为__________．33、如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD =60°，AB =2，则图中阴影部分的面积为__________．34、已知矩形ABCD ，AB =8，BC =4，将它绕着点B 按顺时针方向旋转α度(0180)α<≤得到矩形1111A B C D ，此时111A B C D 、这两边所在的直线分别与CD 边所在直线相交于P 、Q ，当DP ：DQ =1：2时，DP 的长为__________．35、如图，已知矩形ABCD满足AB：BC＝1ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则∆AMN的面积为__________．36、已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC 的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当∆AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．37、∆ABC与∆ADE都是等腰直角三角形，且AC＝AB，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）如图1，当点D、E分别在边AB、AC上，线段PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）把等腰Rt∆ADE绕点A旋转到如图2的位置，连接MN，判断∆PMN的形状，并说明理由；（3）把等腰Rt∆ADE绕点A在平面内任意旋转，AD＝2，AB＝6，请直接写出∆PMN的面积S的变化范围．38、我们定义：如图1、图2、图3，在∆ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称∆AB'C′是∆ABC的“旋补三角形”，∆AB′C′边B'C′上的中线AD叫做∆ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的∆AB′C′均是∆ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当∆ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为AD＝__________BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD的长为__________；（2）在图1中，当∆ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．课堂练习1、如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置．（1）求证：重叠部分的四边形B′EDF是菱形；（2）若重叠部分的四边形B′EDF′面积是把菱形ABCD面积的一半，且BD，求则此菱形移动的距离．2、如图，直线CB//OA，∠C=∠A=112°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，DE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．3、如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成∆AC1D1和∆BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片∆ACD沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中C1D与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．当∆AC1D和∆BC2D2重叠部分面积等于原∆ABC纸片面积的7，则平移25距离D2D1为__________．4、如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（－10，－10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角∆ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若∆ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若∆ABC向右平移，当点B与点D重合时，∆ABC停止移动，在∆ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，S∆PBC的面积为y，y与x的函数关系式是__________；（2）在平移的过程中，若∆PBC为直角三角形，点C的坐标是__________．5、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为__________．6、如图，点D为∆ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将∆MBC 以直线BC为对称轴翻折得到∆NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为__________．7、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E为AC、BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，使点C的对应点C′落在AB上，且∆ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为__________．8、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE 所在直线把∆BDE翻折到∆B′DE的位置，B′D交AB于点F，若∆AB′F为直角三角形，则AE=__________．9、如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C 重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①∆PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求∆PFM的周长的取值范围．10、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将∆ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合．若∆FDE的周长为16，∆FCB的周长为28，则FC的长为__________．11、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B=60°，当A1E⊥AB时，BE的值等于__________．AE12、如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使∠=__________．点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan ANE13、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将∆DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A'处，则AP的长为__________．14、将矩形纸片ABCD，按如图所示的方向向上折叠，当折痕AE与AB边的夹角为α，AD=2时，图中阴影部分的面积为__________．15、如图，在∆ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的中点，将∆ECF绕点C逆时针旋转45°得到∆MCN，连接AM．则∠AMN的正切值是__________．16、如图，已知Rt∆ABC中，两条直角边AB＝3，BC＝4，将Rt∆ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt∆DBE，并且点A在DE边上，则∆BEC的面积为__________．17、已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连结P A、PB、PD，将∆PDA绕点A顺时针旋转90°得∆EBA，连EP．若P A＝2，PB＝，PD＝．下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE③S+S∆APB∆APD＝S＝16+__________．18、在∆ABC 中，AB =AC =5，3cos 5ABC ∠=，将∆ABC 绕点C 顺时针旋转，得到∆11A B C ． （1）如图①，当点1B 在线段BA 延长线上时．①求证：11//BB CA ；②求∆1AB C 的面积；（2）如图②，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点，在∆ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是1F ，求线段1EF 长度的最大值与最小值的差．19、（中考）如图，∆ABC 和∆ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）求证：BD =CE ；（2）若AB =2，AD =1，把∆ADE 绕点A 旋转． ①当∠EAC =90°时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB 长的最小值与最大值．1B②1B①20、已知∆ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=12BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在∆ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的∆CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MNAC的值并直接写出结果．21 / 21。

教案内容备课记录专题复习《图形与变换》1.考点分析：内容要求1、轴对称图形的识别，轴对称的性质及其应用Ⅰ2、中心对称图形的识别，中心对称的性质及其应用Ⅱ3、图形的平移与旋转的性质及应用Ⅱ4、相似三角形的性质与判定的应用Ⅱ5、位似图形的识别，位似性质的简单应用Ⅰ本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。

图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。

2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。

3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。

典例分析：例1如图9-1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）图9-1【考点要求】本题考查学生轴对称知识的灵活应用。

【思路点拔】通过实物的演示或者操作以及空间想象，不难得到正确答案。

【方法点拨】在解答图形的折叠问题时，有时可借助实物进行操作、演示，帮助理解，从而弥补空间思维上出现的盲区。

【考点要求】本题考查平面镜的轴对称变换。

【思路点拔】观察所给的“小狗照镜子”图，可以发现小狗的尾巴向左，并且正面向镜子，由于平面镜成像是轴对称变换，由性质可知，像的尾巴应向左且正面向前。

【答案】选A 。

【错解剖析】部分学生未能抓住平面镜成像的轴对称变换特性而选择错误答案。

解题关键：先分析清问题是何种对称变换，然后利用性质解题。

例3如图9-3，下列图案②③④⑤⑥⑦中， 是由①平移得出的， 是由①平移且旋转得出的。

初中数学图形变换知识点汇总图形变换指的是在平面上对图形进行平移、旋转、翻转和放缩等操作，从而改变图形的位置、形状和大小。

这些操作对于初中数学学习来说非常重要，能够帮助学生更好地理解几何图形的特性和性质。

下面将对初中数学图形变换的知识点进行详细的汇总。

一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，而保持图形的大小和形状不变。

平移变换的关键是确定平移的方向和距离。

1. 平移的基本概念平移是平移向量的长度和方向决定的，平移向量可以表示为 (a, b) 或向量→v(a,b)。

其中，a 表示横向平移的距离，b 表示纵向平移的距离。

2. 平移的性质（1）平移不改变图形的大小和形状。

（2）平移保持图形的对称性。

（3）平移不改变图形的内角和。

3. 平移的判断方法判断两个图形是否为平移关系，可以通过判断两个图形的对应点是否平移得到。

如果两个图形的对应点都平移相等的距离，则它们之间存在平移关系。

二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕一个固定点旋转一定的角度，从而改变图形的方向和位置。

旋转变换也是基础的图形变换方式之一。

1. 旋转的基本概念旋转是以旋转中心、旋转角度和旋转方向来描述的。

旋转中心是图形旋转的中心点，旋转角度是指图形绕旋转中心旋转的角度，旋转方向决定了图形是否顺时针或逆时针旋转。

2. 旋转的性质（1）旋转不改变图形的大小和形状。

（2）旋转保持图形的对称性。

（3）旋转不改变图形的内角和。

3. 旋转的判断方法判断两个图形是否为旋转关系，可以通过判断两个图形的对应边是否按照一定的角度旋转得到。

如果两个图形的对应边旋转相同的角度，则它们之间存在旋转关系。

三、翻转变换翻转变换是指将一个图形关于一条直线翻转，使得图形在翻转后对称于该直线。

翻转变换常见的有关于 x 轴、y 轴和原点的翻转。

1. 翻转的基本概念关于 x 轴的翻转是指将图形的每个点的 x 坐标不变，y 坐标取其相反数。

关于y 轴的翻转是指将图形的每个点的 y 坐标不变，x 坐标取其相反数。

九年级图形的变换知识点图形的变换是数学课程中的一个重要内容，也是九年级学生需要掌握的知识点之一。

通过图形的变换，我们可以改变图形的位置、大小和方向，从而帮助我们更好地理解和解决问题。

本文将介绍九年级图形的变换知识点，包括平移、旋转、镜像和缩放。

1. 平移平移是指将图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变。

平移的基本步骤是：确定平移的方向和距离，然后保持图形的形状不变，将每个点按照相同的方向和距离移动。

平移有一些重要的性质：- 平移不改变图形的面积和形状。

- 平移前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。

- 平移可以用于解决有关位置关系和对称性质的问题。

2. 旋转旋转是指将图形沿着一个中心点旋转一定的角度，而不改变其大小和形状。

旋转的基本步骤是：确定旋转的中心和角度，然后按顺时针或逆时针方向旋转每个点。

旋转有一些重要的性质：- 旋转不改变图形的面积和形状。

- 旋转前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。

- 旋转可以用于解决有关对称性质和角度关系的问题。

3. 镜像镜像是指将图形通过一个镜面对称地映射到另一侧，使得图形的每一个点与其镜像点关于镜面对称。

镜像的基本步骤是：选择镜面的位置和方向，然后将原图形上的每个点与镜面上的对应点连接，得到镜像图形。

镜像有一些重要的性质：- 镜像不改变图形的面积和形状。

- 镜像前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。

- 镜像可以用于解决有关对称性质和位置关系的问题。

4. 缩放缩放是指按照比例因子改变图形的大小，而形状保持不变。

缩放的基本步骤是：确定缩放的中心和比例因子，然后将图形上的每个点相对于中心按照比例因子进行放缩。

缩放有一些重要的性质：- 缩放改变图形的大小，但不改变其形状。

- 缩放前后，图形上的对应点之间的距离保持按比例变化。

- 缩放可以用于解决有关比例关系和相关性质的问题。

综上所述，九年级图形的变换知识点主要包括平移、旋转、镜像和缩放。

这些变换可以帮助我们更好地理解和解决与图形相关的问题，提高空间想象能力和数学推理能力。

中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。

(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。

2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做它的对称轴。

(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。

(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

中考数学图形的变换与组合一、图形的变换图形的变换是指通过平移、旋转、翻转等操作，使得原来的图形发生形状、位置或者方向上的变化。

这些变换可以帮助我们观察、分析和解决各种数学问题。

下面将介绍几种常见的图形变换方式。

1. 平移变换平移变换是指保持图形大小、方向和形状不变，只改变其位置的变换方式。

我们可以通过指定的向量来描述平移变换的规律，如向右平移2个单位，向上平移3个单位等。

2. 旋转变换旋转变换是指将图形按照一定的角度绕着旋转中心旋转的变换方式。

旋转变换可以使我们观察图形的对称性、角度关系等。

旋转变换可以根据图形的旋转角度分为顺时针旋转和逆时针旋转。

3. 翻转变换翻转变换是指将图形按照一定的轴线镜像翻转的变换方式。

常见的翻转变换有关于x轴的翻转和关于y轴的翻转。

翻转变换可以帮助我们研究图形的对称性和性质。

二、图形的组合图形的组合是指通过将多个基本图形进行组合，得到新的图形。

通过图形的组合，我们可以观察和研究图形的性质，探索图形的变换关系。

1. 平移组合平移组合是指将多个图形进行平移变换，使它们保持相对位置不变，形成一个新的图形。

通过平移组合，我们可以探索平移变换的性质，研究图形的对称性和相交关系等。

2. 旋转组合旋转组合是指将多个图形进行旋转变换，使它们按照一定的角度和方向进行旋转，形成一个新的图形。

通过旋转组合，我们可以研究旋转变换的角度关系，探索图形的对称性和旋转对称性等。

3. 翻转组合翻转组合是指将多个图形进行翻转变换，使它们按照一定的轴线进行镜像翻转，形成一个新的图形。

通过翻转组合，我们可以观察和研究图形的对称性，探索图形的性质和对称中心等。

4. 变换的应用图形的变换和组合在数学中有广泛的应用。

例如，在几何学中，我们可以利用变换和组合的方法来研究图形的对称性、相似性和共线性等性质；在代数学中，我们可以通过变换和组合的方式来表示和求解方程组、函数的复合等。

三、图形的变换与组合的综合应用图形的变换和组合不仅仅是数学中的一个概念，它还可以应用于各个领域中。

2022年中考数学复习专题---图形的变换（平移、翻折、旋转）综合题班级：___________姓名：___________学号：___________1．综合与实践 问题情境：综合与实践课上，同学们以“三角形纸片的折叠与旋转“为主题展开数学活动，探究有关的数学问题． 动手操作：已知：三角形纸片ABC 中，6120AB AC BC BAC ==∠=︒，，.将三角形纸片ABC 按如下步骤进行操作： 第一步：如图1，折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，然后展开铺平，折痕分别交BC AC ，于点D E ，，连接AD ，易知AD CD =．第二步：在图1的基础上，将三角形纸片ABC 沿AD 剪开，得到ABD ∆和ACD ∆.保持ABD ∆的位置不变，将ACD ∆绕点D 逆时针旋转得到FDG ∆(点F G ，分别是A C ，的对应点)，旋转角为()0360αα︒<<︒问题解决：（1）如图2，小彬画出了旋转角0120α︒<<︒时的图形，设线段FG AC ，交于点P ，连接AG DP ，.小彬发现DP 所在直线始终垂直平分线段AG .请证明这一结论；（2）如图3，小颖画出了旋转角90α=︒时的图形，设直线AF 与直线CG 相交于点O ，连接CF 判断此时COF ∆的形状，说明理由；（3）在ACD ∆绕点D 逆时针旋转过程中，当FG BC ⊥时，请直接写出B F ，两点间的距离．2．如图，△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=60°，点D 在边BC 上，过D 作DE ⊥AB 于E ． （1）连接AD ，取AD 的中点F ，连接CF ，EF ，判断△CEF 的形状，并说明理由（2）若．把△BED 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=3．问题背景：如图1，在矩形ABCD 中，30AB ABD =∠=︒，点E 是边AB 的中点，过点E 作EF AB ⊥交BD 于点F ． 实验探究：（1）在一次数学活动中，小明在图1中发现AEDF=_________． 将图1中的BEF 绕点B 按逆时针方向旋转90︒，连接,AE DF ，如图2所示，发现AEDF=_________． （2）小亮同学继续将BEF 绕点B 按逆时针方向旋转，连接,AE DF ，旋转至如图3所示位置，请问探究（1）中的结论是否仍然成立?并说明理由． 拓展延伸：（3）在以上探究中，当BEF 旋转至D 、E 、F 三点共线时，AE 的长为____________．4．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠．P 为边BC 上一动点，将DPB 沿着直线DP 翻折到DPE ，点E 恰好落在CDP 的外接圆O 上． （1）求证：D 是AB 的中点．（2）当60BDE ∠=︒，BP =DC 的长．（3）设线段DB 与O 交于点Q ，连结QC ，当QC 垂直于DPE 的一边时，求满足条件的所有QCB ∠的度数．5．如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点,F E ，使OF=2OA ，OE 2OD =，连接EF ，将FOE ∆绕点O 按逆时针方向旋转角α得到F OE ''∆，连接,AE BF ''（如图2）．（1）探究AE '与BF '的数量关系，并给予证明； （2）当30α=︒时，求证：AOE '为直角三角形．6．如图，在△ABC 中，AB =∠B =45°，∠C =60°． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．7．如图1，点C 在线段AB 上，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形BCMN ， 连结AM 、BD ．（1）AM与BD的关系是：________．（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α(如图2)．(1) 中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）在(2)的条件下，连接AB、DM，若AC=4，BC=2，求AB2+DM2的值．8．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．9．如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．(1)如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；(2)如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．(3)已知线段AB＝BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．10．我们知道，直角坐标系是研究“数形结合”的重要工具．请探索研究下列问题：（1）如图1，点A 的坐标为（-5，1），将点A 绕坐标原点（0，0）按顺时针方向旋转90°，得对应点A '，若反比例函数(0)k y x x=>的图像经过点A '，求k 的值．（2）将（1）中的(0)ky x x =>的图像绕坐标原点（0，0）按顺时针方向旋转45°，如图2，旋转后的图像与x 轴相交于点B ，若直线x =C 与点D ，求△BCD 的面积． （3）在（2）的情况下，半径为6的M 的圆心M 在x 轴上，如图3，若要使△BCD 完全在M 的内部，求M 的圆心M 横坐标xm 的范围（直接写出结果，不必写详细的解答过程）．11．对于平面直角坐标系xOy 中的点A 和点P ，若将点P 绕点A 逆时针旋转90︒后得到点Q ，则称点Q 为点P 关于点A 的“垂链点”，图1为点P 关于点A 的“垂链点”Q 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(0,0)，点P 关于点A 的“垂链点”为点Q ；①若点P 的坐标为(2,0)，则点Q 的坐标为________； ②若点Q 的坐标为(2,1)-，则点P 的坐标为________； （2）如图2，已知点C 的坐标为(1,0)，点D 在直线113y x =+上，若点D 关于点C 的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D 的坐标；（3）如图3，已知图形G 是端点为(1,0)和(0,2)-的线段，图形H 是以点O 为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M 为图形G 上的动点，点N 为图形H 上的动点，若存在点(0,)T t ，使得点M 关于点T 的“垂链点”恰为点N ，请直接写出t 的取值范围．12．如图，正比例函数y ＝12x 与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点A ，将正比例函数y ＝12x 向上平移6个单位，交y 轴于点C ，交反比例函数图象于点B ，已知AO ＝2BC ． （1）求反比例函数解析式；（2）作直线AB ，将直线AB 向下平移p 个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p 的值．13．综合与实践：问题情境：（1）如图，点E 是正方形ABCD 边CD 上的一点，连接BD 、BE ，将DBE ∠绕点B 顺针旋转90︒，旋转后角的两边分别与射线DA 交于点F 和点G ．①线段BE 和BF 的数量关系是______．②写出线段DE 、DF 和BD 之间的数量关系．并说明理由；操作探究：（2）在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 是菱形ABCD 边CD 所在直线上的－点，连接BD 、BE ，将DBE ∠绕点B 顺时针旋转120︒，旋转后角的两边分别与射线DA 交于点F 和点G ．①如图，点E 在线段DC 上时，请探究线段DE 、DF 和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图，点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M，若2==，直接写出线段FM和AGDE DC a的长度．14．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝4．固定△ABC不动，将△DEF 进行如下操作：(1)操作发现如图①，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，那么它的面积大小是否变化呢?如果不变化，请求出其面积．(2)猜想论证如图②，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．(3)拓展探究如图③，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求sinα翻折问题姓名：___________班级：___________学号：___________1．如图将矩形纸片ABCD 沿AE 翻折，使点B 落在线段DC 上，对应的点为F ． （1）求证：EFC DAF ∠=∠；（2）若3tan 4AE EFC =∠=，求AB 的长．2．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2,AD 是BC 边上的中线，将A 点翻折与点D 重合，得到折痕EF ，求:CE AE 的值.3．如图，点A ，M ，N 在O 上，将MN 沿MN 折叠后，与AM 交于点B ．（1）若70MAN ∠=︒，则ANB ∠=________°； （2）如图1，点B 恰好是翻折所得MN 的中点， ①若MA MN =，求AMN ∠的度数；②若tan MAN ∠=tan AMN ∠的值； （3）如图2，若222AB BN MN +=，求MBAB的值．4．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝m ，点E 是边BC 上一点，BE ＝1，连接AE ，沿AE 翻折△ABE 使点B 落在点F 处．（1）连接CF ，若CF ∥AE ，求m 的值；（2）连接DF ，若65≤DF ，求m 的取值范围．5．如图1，一张矩形纸ABCD ，ABa AD=，点,E F 分别在边,CD AB 上，且AE EF =，把ADE 沿AE 翻折得到AGE ．（1）如图1，若1AD =．（Ⅰ）当AD DE =时，AFE ∠=_____度； （Ⅱ）当//AG EF 时，求AF 的长度．（2）若直线EG 与边AB 交于点H ，当2AH FH =时，求a 的最小值．6．如图，在折纸游戏中，正方形ABCD 沿着BE ，BF 将BC ，AB 翻折，使A ，C 两点恰好落在点P ． （1）求证：45EBF ∠=︒．（2）如图，过点P 作//MN BC ，交BF 于点Q ． ①若5BM =，且10MP PN ⋅=，求正方形折纸的面积． ②若12QP BC =，求AM BM的值．7．如图，在ABC 中，12,120AC BC ACB ==∠=︒，点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE △．（1）如图1，若45CDB ∠=︒，求等边CDE △的边长；（2）如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G ． ①求证：CFDF ．②如图3，将CFD 沿CF 翻折得CFD '，连接BD '，求出BD '的最小值．8．在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 是边BC 上一动点，连接AE ，将ABE △沿AE 翻折，点B 的对应点为点B '．（1）如图，设BE x =，BC =E 从B 点运动到C 点的过程中． ①AB CB ''+最小值是______，此时x =______； ②点B '的运动路径长为．（2）如图，设35BE a =，当点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上时，求a 的值．9．如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CD 边的垂直平分线EH 交BD 于点E ，连接AE ，CE ．（1）过点A 作//AF EC 交BD 于点F ，求证：AF BF =；（2）如图2，将ABE △沿AB 翻折得到'ABE △．①求证：'//BE CE ；②若'//AE BC ，1OE =，求CE 的长度．10．如图，矩形ABCD 中，已知6AB =．8BC =，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将ABE △沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B '，延长AB '交直线CD 于点M ．（1）如图1，若点B '恰好落在对角线AC 上，求BE CE的值． （2）如图2．当点E 为BC 的中点时，求DM 之长．（3）若32BE CE =，求sin DAB '∠．11．【基础巩固】（1）如图①，ABC ACD CED α∠=∠=∠=，求证：ABC CED ∽△△．【尝试应用】（2）如图②，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E ，F 分别为边,AD AB 上两点，将菱形ABCD 沿EF 翻折，点A 恰好落在对角线DB 上的点P 处，若2PD PB =，求AE AF的值． 【拓展提高】（3）如图③，在矩形ABCD 中，点P 是AD 边上一点，连接,PB PC ，若2,4,120PA PD BPC ==∠=︒，求AB 的长．12．如图，在ABC 中，60B ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AB CE =．（1）如图1，将ABD △沿AD 翻折到AFD ，AF 交CE 于点G ，探索线段AB 、AG 、CG 之间有何等量关系，并加以证明；（2）如图2，H 为直线BC 上任意一点，连接AH ，将AH 绕点A 逆时针旋转60°到AH '，连接CH '，若BD =，求CH '的最小值．13．如图，在矩形ABCD 中，12BC AB =，F 、G 分别为AB 、DC 边上的动点，连接GF ，沿GF 将四边形AFGD 翻折至四边形EFGP ，点E 落在BC 上，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O（1）GF 与AE 之间的位置关系是：______，GF AE 的值是：______，请证明你的结论；（2）连接CP ，若3tan 4CGP ∠=，GF =CP 的长14．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，10BC =，点P 在矩形的边CD 上由点D 向点C 运动.沿直线AP 翻折ADP ∆，形成如下四种情形，设DP x =，ADP ∆和矩形重叠部分（阴影）的面积为y .（1）如图4，当点P 运动到与点C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图2，当点P 运动到何处时，翻折ADP ∆后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？15．如图1，ABC 中，AB AC =，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，连接DE 、DC ，DE 交AC 于点G ，且DE DC =．（1）找出一个与BDE ∠相等的角；（2）若AB =mAD ，求DG GE的值（用含m 的式子表示）； （3）如图2，将ABC 沿BC 翻折，若点A 的对应点A '恰好落在DE 的延长线上，求BE EC的值．16．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD．（1）如图1，E是AC的中点，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′，当时，求AE的值．（2）如图2，在AC上取一点E，使得CE=13AC，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′交BC于点F，求证：DF=CF．。

九年级图形的变化知识点在九年级的数学学习中，图形的变化是一个重要的知识点。

它不仅涉及到图形的形状和尺寸的改变，还包括图形的旋转和镜像变换。

这些变换不仅在数学中有着广泛的应用，也在我们日常生活中无处不在。

首先，我们来讨论图形的形状和尺寸的改变。

当一个图形进行形状和尺寸的改变时，我们需要考虑到相似和全等这两个重要的概念。

相似图形是指两个图形的形状相同，但是尺寸可以不同。

换句话说，相似图形可以通过缩放（即拉伸或压缩）来相互转化。

我们可以通过比较相似图形的边长、角度和比例关系来确定它们是否相似。

而全等图形则是指两个图形在形状和尺寸上完全一样，它们的边长、角度和比例关系都完全相等。

全等图形可以通过平移、旋转和镜像变换来相互转化。

接下来，我们来讨论图形的旋转变换。

旋转变换是指围绕一个固定点旋转图形的过程。

我们可以通过指定旋转的角度和旋转的中心来实现图形的旋转。

在旋转变换中，旋转的角度和方向可以决定图形的最终位置。

当旋转的角度为正时，图形会顺时针旋转；而当旋转的角度为负时，则会逆时针旋转。

通过旋转变换，我们可以改变图形的朝向，使其更适合特定的需求。

最后，我们来谈一谈图形的镜像变换。

镜像变换是指通过镜面将图形翻转的过程。

镜像变换有两种，即水平镜像和垂直镜像。

在水平镜像中，图形上下翻转；而在垂直镜像中，图形左右翻转。

通过镜像变换，我们可以得到图形的镜像对称形式。

镜像变换在几何学中有许多应用，比如设计建筑、艺术创作等领域。

除了形状和尺寸的改变、旋转和镜像变换，图形的平移（即沿着平行线移动图形）也是一种常见的变换。

平移是指将图形整体移动到一个新的位置。

在平移中，图形的形状和尺寸保持不变，只是位置发生了改变。

平移变换常用于计算物体的位置、移动路径等问题。

在九年级的数学学习中，我们需要熟练掌握图形的变化知识点，并能够灵活地运用到解决问题中。

通过对图形的形状、尺寸、旋转和镜像变换的认识，我们可以更好地理解几何学的相关概念，并且可以应用到实际生活中的各个领域。

中考复习15图形变换一、平移变换1. 平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．注：平移变换的两个要素：移动的方向、距离． 2. 平移变换的性质（1）平移前后的图形全等．即：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小：（2）对应线段平行（或共线）且相等；（3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等．二、轴对称变换1. 轴对称的概念：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称．2. 轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，3. 轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形全等；（2）对称点的连线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上；三、旋转变换1.在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角称为旋转角．注：旋转变换的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角2. 旋转变换的性质：（1）旋转前、后的图形全等（2）对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上）（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3. 旋转对称图形：如果某图形绕着某一定点转动一定角度（小于360°）后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形．4. 中心对称：把一个图形绕着某个定点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称．这个定点叫做对称中心，5. 中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋转的一切性质，另外，还有自己特殊的性质．（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（即：对称中心是两个对称点连线的中点）；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）；6. 中心对称图形：一个图形绕着一个定点旋转180°后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形．这个定点叫做该图形的对称中心． 中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形（旋转角等于180°）例．在矩形A BC D中，如图，A B 3=，B C 4=，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，求折痕E F 的长．四、三视图：是指一个几何体的主视图、俯视图和左视图1、下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )(A)4个． (B)5个．(C)6个．(D)7个．2.一个几何体由一些大小相同的小O F E DC BA正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为 ________例1：在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A 1BC 1，交AC 于点E ，AC 分别交A 1C 1、BC 于D 、F 两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 与FC1有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当 =30°时，试判断四边形BC1DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED 的长．例2：Rt △ABC 与Rt △FED 是两块全等的含30o、60o 角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与C 1 A 1F ED C BA 图① C 1 A 1 F E D CB A 图②DE 重合．（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；（2）取BC 中点O ，将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△C B A '''位置，直线C B ''与AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点，猜想OQ 、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想．(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB 为菱形(不要求证明). A'C'B'图(二)图(一)Q P OA F C(E)AF C(E)B(D)B(D)例3：在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3．（1）在边CD 上找．一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；E F P CB A D （2）在（1）题图基础上，若P 为BC 边上一点，且 BP =2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线F ．①求证：点B 平分线段AF ；②△PAE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．例4：用剪刀将形如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分，其中M 为AD 中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个新图形．（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在两个虚框内．（2）如图2，若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米，且a 、b 恰好是关于x 的方程2221m mx x -=-的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．例5．已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G 。

中考数学复习资料图形的变换2019中考数学复习资料图形的变换科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了2019中考数学复习资料。

考点一、平移 (3~5分)1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

考点二、轴对称 (3~5分)1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征 (3分)1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)。

2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P(x，-y)。

3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y)。