主顾开拓36招(36招)

高中数学常见题型解法归纳及反谎检测第36讲;【知识要点】、数列的通项公式如果数列 a n 的第n 项a n 和项数n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即a n f （n ）.不是每一个数列都有通项公式.不是每一个数列只有一个通项公式二、数列的通项的常见求法：通项五法1、归纳法：先通过计算数列的前几项，再观察数列中的项与系数，根据 的通项公式，最后再证明5、构造法：（见下一讲）(1)求 a 2,a 3, a 4的值;（2）猜测数列｛ a n ｝的通项公式，并用数学归纳法证明【方法讲【例1】在数列｛a n ｝中，ai 6，且a n a n ia n 与项数n 的关系，猜想数列2、公式法：若在已知数列中存在：a n 1a n d （常数）或也 a nq ，（q 0）的关系，可采用求等差数列、等比数列的通项公式的求法，确定数列的通项; 若在已知数列中存在:S nf (a n )或S n f(n)的关系,可以利用项和公式 a nS 11)nS n S n1 (n 2)，求数列的通项.3、累加法：若在已知数列中相邻两项存在:a n a n 1 f (n)（n 2）的关系，可用“累加法”求通项4 、累乘法：若在已知数列中相邻两项存在:玉 g( n)(nan 12）的关系，可用“累乘法”求通项乩 n 1 (n N *,n 2)， n【解析 1(1〉a； =12,a： =20',<74 =30C2）猜测口相二（卄1）（打7）下用数学归纳法证明:①当丹= 1=13=4时，显然成力②假愎当柑=址@34卫eA创寸成立，即有检-仏十1）伏十2）,则当"上十1时，由务—= —+ ^ + 1 得吗,=士乜％i +理+1 'n rrJt-kl + 1 斤+ 丁故叫“ =__£i^+jt+l + l = -^t^+lXJt+2)+A7+2二（左+ 2）=+<fc+2> = （jt + 2X上十3）,故《=盘+1时等式成立;由①②可知，4=y+lXM+耳的一切【点评】（1）本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前最后再用数学归纳法加以证明.（2）归纳法在主观题中一般用的比较少，一是因为它要给予严格的证明,二是有时数列的通项并不好猜想.如果其它方法实在不行，再考虑利用归纳法成等比数列，n 1,2,3,L .（1 ）分别计算a3, a5和a4 , a6的值;（2）求数列｛a n｝的通项公式（将a n用n表示）；（3）设数列｛—｝的前n项和为S n，证明：Sna n n项，进而猜出数列的通项公式,【反馈检测1】在单调递增数列｛a n｝中，a1 1 , a2 2 ,且a2n 1 , a2n , a2n 1 成等差数列，a2n , 82 1 1 , a2n 24nn 2公式法t 解析】⑴由內=2及»4 = 3耳"亠+ 2为w = l 时6 = 了一3£只+用十2及决=3£小+ &-厅+2 («>2)得= 3务+2曲-1,故3肝］+丹+ 1)=炎气+ fl)、即殆=返(川“)，当心耐上式也成立, 故仇｝是決3前首项，3対公比的等比数列 11 丄1 尹_押 1八1、40 一十一十•…十一=-2—=—(1-——) > ——ii 4 W f W 81故勢沁1解得心4』最小正整数科的值弓【点评】利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差(公比)后再写出通项 【反馈检测2】已知等比数列｛ a n ｝中，31 64,公比q 1, 82,33,34又分别是某等差数列的第 3项，第1项.⑴求a n ； (2)设b n log 2a n ,求数列｛| g |｝的前n 项和T n .【例3】数列｛ a n ｝的前n 项和为S n , 6=1, a n12S n ( n € N ),求｛ a .｝的通项公式.使用情景已知数列是等差数列或等比数列或已知S n f(a n )或S n f(n).已知数列是等差数列或等比数列， 先求出等差(比)数列的基本量31,d(q)，再代入等 解题步骤差(比)数列的通项公式；已知S n f (a n )或S n f(n)的关系，可以利用项和公式a nS (nD，求数列的通项.学科*网s n S n1 (n 2)【例2】已知数列 a n , S n 是其前n 项的和，且满足a 1 2 ,对一切n N 都有S n 1 3S nn 2 2成立，设b na n n(1 ) 求32 ； ( 2)求证：数列b n 是等比数列;求使——b 1 b 21 b n40成立的最小正整数n 的值.81⑶由(2)得=—7项，第[Ml 由心 口产2$也当心2时口』;5厂阳二得鱼—3,因此4】是苜项対- %巳也 尸釦的等比数列.故6"灯小 怙2),而时1不满足该式『所臥应尸【点评】(1 )已知S n f (a n )或S n f(n), —般利用和差法.如果已知& f (务1)或f (务1 )也可以采用和差法.(2)利用此法求数列的通项时，一定要注意检验n 1是否满足，能并则并，不并则分【例4】已知函数f(x)3x 26x ，S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，点(n ,&)( n N )在曲线y f(x)1a ?b 求数列｛a n ｝的通项公式；(n)若b n (―)n1, C n 亠」，且T n 是数列｛ C n ｝的前n 项2 6问T n 是否存在最大值？若存在，请求出 T n 的最大值；若不存在，请说明理由所以a n 9 6n .1(n=l)2x3*-(w>2>上.(I【解析】(I)因为点 (n,S n )在曲线 2 2y f(x)上，又 f(x)3x 2 6x ，所以 S n 3n6n .当n 1时，a i S 3.当 n 1 时，a n S nSn 1(3n 26n) [ 3(n1)26(n 1)] 9 6n (-)n1 12 . 3-(1)(；) ( 3)(；) L ” 2 2 21 2 1 3 1 4-T n ㈡(1) (；) ( 3)(;) L (32 2 2 211 1 1②-③得-T n 1( 2)(-)2( 2)(-)32 2 2 21 (2)2[1 (-)n1]2 ( 2)丄 ---------1—(3 (n)因为b n 1 ,c 6a n bnT n 6 1 n (3 2n)(H , 2 -、/ 1 \ n12n)(2)，①所以1 (3叫)n11 121 整理得 T n(2n 1)(-)n1，2方法一利用差值比较法2n)(扩由④式得 T n 1 (2n 3)(-)n 121，所以1n (9 n(3由®式得+1 2 12^=尹茄2尹而r+ + 即7；" a 所以T,>T.>T,>->T,>T^, >-所以人存在最大值1\=2・方法三利用放缩法【反馈检测3】已知数列｛a n｝的前n项和S n 4—an32(n 1,2,3, 4 )，求｛a n｝的通项公3T n1 T n (2n 3)(2)n 1 2[n I (2n 1)](2)n(2n 1)(》n)(2)".(1因为n11，所以丄n20 ,所以T n 1 T n 0所以T n所以T1T2 T3 T n T n1 方法二禾n商值比较法[(2n 3)(1) (2n 呢)T n，所以T n存在最大值T1 -2因嘟-腐s0+0+21由①式得c n 1[3 2(n 1)](-)n 1(12呢)n10，又因为T n是数列｛C n｝的前n项和, 所以T n 1 T n C n1 T n •所以「T? T3 T n T n 1累加法数列的通项.(2)使用累加法时，注意等式的个数，是n 1个，不是n 个.在已知数列中相邻两项存在：a n a n 1 f(n) (n 2)的关系先给递推式a n a n 1 f (n) (n 2)中的n 从2开始赋值，一直到n ，—共得到n 1个式子，再把这n 1个式子左右两边对应相加化简，即得到数列的通项为数列S n 的前n 项和.亍(百—计一1)■尹匸1几 =$1十禺十十乞-亍(一十尹十…十歹)=--亍(1-亦)【点评】(1)本题a n a n 1 n 1，符合累加法的使用情景 a . a . 1 f(n)(n 2)，所以用累加法求【反馈检测4】已知数列｛a n ｝满足a n 1 a n 2 3n1，印3，求数列｛a n ｝的通项公式.方法四 累乘法使用情景 解题步骤【例4】已知数列a n ，b n ，011，a nCi 1.an 1an 1 2，bnan an 11-，S n 为数列 b n 的前n 项和，T n(1)求数列 a n 的通项公式；(2)求数列b n 的前n 项和S n ；( 3)求证：T n -2【解析】 (1)法一:a nO n 1 .n 12a n(a n 011)(011 a n2)(£2 a 1)a n ，2n12n212n 」2n1 2法二曰以—壬为苜项, 以2为公比的等比数列一g+l■-jrz-1 ■一丄(2«- (2总卧】一1) ■ 2"升1 27又今二数列a91)-(2-1)]]【例5】已知数列a n满足a1 -,a n 1 —an,求务3n 1【解折】由条件加二丄〒分别令H =1224……血一1),代入上武得"1个等武累乘，即孔 /r+1n又“珥a n【点评】(1 )由已知得已」——,符合累乘法求数列通项的情景，所以使用累乘法求该数列的通项a n n 1(2)使用累乘法求数列的通项时，只要写出n 1个等式就可以了，不必写n个等式.【反馈检测5】已知数列｛a n｝满足a n 1 2(n 1)5n a., a i 3，求数列｛a n｝的通项公式.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第 36讲:【良愦检测1佯细K 析】（1）由已知, / 9 得疗：=3』（2- = 6 J 偽二一」白w = SF _2_1X 2 6 2x3 {2) a ，= — = ------- , iJq =—= ------------1 2 2 2 2F ¥ 军a-,=——n 口4 = 一，业=一 -2 斗 2 、 2弩2»冒""以下用数学®邨去证明之•n 1 n 1--------- 1 2 2(n 1)(n 3) 8(n 2)282数列通项的求法一（归纳法、 定义法、公式法、累加法、累乘法）参考答案【反馈检测1答案】a 33, a 5 6 ,9 aa 4— ,a68.2 ①当n1时，a2 1 1 a11,a 21—2，猜想成立;2②假设k (k 1,k N*）时，猜想成立，即 a2k 1k(k 1) a------ ,a 2k2'那么a21)a2k 12a2k a2k 1 2(k 1)22k(k 1) (k 1) (k 1) 1 a21)a2k 22a2k 1a2k(k 1)(k 2 (k 1)2222) (k 1时,2)22(k 1) 1 22猜想也成立.由①②，根据数学归纳法原理, 对任意的n N*，猜想成立.当n 为偶数时，a n(n 2)28U 3x4&==——= -----“ 2 2(n 1)(n 3)•••当n 为奇数时，a n即数列｛a n ｝的通项公式为a nn 为偶数8Sk 1 Skak 14k2 82(k 3) 4(k 1) k 32 (k 3)24(k 1) k 3(k 2)(k 3)24(k 1) (k 1) 2岂”酣偶数也 厂乔希r 而詁 Y 冷-余综上'占-士茫11 1■■- 乂二一+—+-+ —< S(— — — + —■ — ■+ (4)2 3 3 4 =8(--——2 tt+2 二；73那么，当k 为奇数时,当k 为偶数时,（方法2）由（2）得a n(n 1)(n 8 (n 2)2 ，8—,n 为奇数3)n 为偶数以下用数学归纳法证明 S4n 2①当n1 时，S ia 1②假设 2 时，S 2a 2n k （k 2）时，不等式成立，即S k4k k 2••• n 1,2时，不等式成立.【反馈检测3答案】a n 4n2n【反馈检测2詳细解析J (I)依題S 有业—刃=買內-亦, 艮卩2a 气一丸■? +应；二0, 2口I 扌 -3珂可'+口二0,艮卩 2g* 一 +1 = 0 2- "”" q ± 1，二 g = — 故碍=*(铲.⑵乞二 gg ；［64 X G)i ］二烛2 2 F = 7 -叭［7 =冲 M <7,弃5寸，人二号2心7臥丁 =兀十依一7X 祁一0_2［十 Or -7X^-6)疏13 — w)Oi-M 二叭门Sk 1 Sk1 4kak 1 k2 (k 2)(k4) 4(k 1) k 3 2 k 1(k 2)(k 4)4(k 1) k 3(k 82)(k 3)(k 4)4(k 1)(k 1) 2 ••• nk 1时，不等式也成立.综上所述：S1 4n n 2n(13 【反馈检测2答案】门)a n 64 G)" ； (2) T n =(n nl27)(n 6)2(n 7), 21 (n 7).故?;二11 ,2 4 1■*【反馈检测3譯细解析】由- -X 2^^ -H 亍趴3 ）八迪得的=S 产〒口1 一尹4 +才4 1 r所汉坷n 再S 曰飞仏1丐心”+2 （"2J …）②A 1将®和②相减得：町=X 产-（码-3）- — — 2 J3 J整理得w +严=4（%1 +厂1） Cn=2.的）因而数列g+于｝是首顼门严2 = 47 = 4 的等比数列•即碣+八"4対=斗'\因而口严¥ —【反馈检测 4答案】a n3n n 1.学科*网【反馈检测4详细解析】由a n1an2 3 1得 an 1an2 3n 1 则a n (a n a n 1) (a n 1 a n 2) (a 3 a 2)(a 2 a i ) a iJ 1 (2 3 1) (2 3n 21) (2 321)(2 31 1)3 2(3n1 J2 .-2 -1、 .3 L 3 3) (n1) 323(1 3n1) 1 3 (n 1) 3n 3n所以a n3n n 1.【反馈检测5答案】 a n 2n1n(n 51)2_n!.【反馈检测5详细解析】 因为 a n 1 2(n 1)5n a 1所以a n则旦^2(n 1)5n ，a nan 1 L a n 1 a n 2 西鱼a 1a 2 a 1[2( n11)5n1][2( n 2 1)5n 2] L [2(2 2 11) 5 ][2(1 1) 5] 32n 1[n(n 1) L 3 2] 5( n 1) (n 2) L3 2n 1n(n 1)5^ n!所以数列｛a n ｝的通项公式为a n 3 2n__ 1 5 2n!.n(n 51 所以T n存在最大值T1 -2。

36招获客技巧以下是 36 个获客技巧:1. 优化 SEO:通过网站内容和结构来优化搜索引擎，提高在搜索结果中的排名，从而吸引更多的潜在客户。

2. 社交媒体：使用各种社交媒体平台来建立品牌知名度，并与潜在客户建立联系。

3. 内容营销：创建有价值的内容，如博客文章、视频、白皮书等，并将其发布到网站和其他社交媒体平台上，吸引更多的潜在客户。

4. 电子邮件营销：通过电子邮件向潜在客户发送营销信息，促进销售和业务增长。

5. 网络广告：使用在线广告平台，如 Google AdWords 和 Facebook 广告等，投放广告，吸引更多的潜在客户。

6. 联盟营销：与其他网站合作，通过推广他们的产品或服务来获取佣金，从而吸引更多的潜在客户。

7. 短信营销：通过短信向潜在客户发送营销信息，促进销售和业务增长。

8. 参展活动：参加行业展会和会议，与潜在客户面对面交流，提高品牌知名度和销售额。

9. 口碑营销：通过客户反馈和推荐来提高品牌知名度和销售额，建立良好的声誉。

10. 搜索引擎优化 (SEO):通过对网站内容进行优化来提高搜索引擎排名，吸引更多的潜在客户。

11. 社交媒体广告：使用社交媒体广告平台，如 Facebook 和 Instagram 等，投放广告，吸引更多的潜在客户。

12. 内容营销：创建有价值的内容，如博客文章、视频等，并将其发布到网站和社交媒体平台上，吸引更多的潜在客户。

13. 电子邮件营销：通过电子邮件向潜在客户发送营销信息，促进销售和业务增长。

14. 网络广告：使用在线广告平台，如 Google AdWords 和 Facebook 广告等，投放广告，吸引更多的潜在客户。

15. 短信营销：通过短信向潜在客户发送营销信息，促进销售和业务增长。

16. 参展活动：参加行业展会和会议，与潜在客户面对面交流，提高品牌知名度和销售额。

17. 口碑营销：通过客户反馈和推荐来提高品牌知名度和销售额，建立良好的声誉。

八招进行春节主顾开拓一转眼,我们就将迎来朝气蓬勃的虎年。

对于国人来说,应该没有什么比春节更重要的节日了，每到春节，合家团圆，共叙亲情，或约来小聚，同游街市,其乐融融。

春节，也意味着春天的来临，春回大地，万物复苏，生机勃勃。

一年之计在于春,春节，也正是许多人总结一年收获，规划新的一年工作、生活的时节。

而这也正是我们开拓客户的极佳时机。

在春节期间做好主顾开拓与客户服务，将会对整个上半年业绩起到重要的推动作用。

那么，为什么要选择在春节前后进行主顾开拓呢?主要原因有以下几个：1. 由于国人的传统观念，春节客户多在家，而且比较容易约访。

与其它假日相比，如五一、十一黄金周期间，客户大都外出旅行，不太容易约到客户，而春节则不同，由于传统观念影响，春节不远游，最多就在附近到亲友家拜年。

大多时间都会在家看电视、聚餐、搓麻将。

营销员以拜年为理由对客户进行拜访，并推荐保险产品，绝大多数客户不会拒绝，相对比较容易约访。

2. 春节客户手头比较宽裕，在春节前一般的公司单位都会提前发工资，大部分单位还会发年终奖或双薪。

手头上经济比较好，购买保险上也不会因为钱的问题而反复犹豫。

3. 春节适合对孩子做未来的教育规划。

每到春节，孩子就会比较兴奋，到处收红包或压岁钱。

据2008年统计，广州儿童人均压岁钱可达2000-3000元左右，高的可达6000元以上。

而不少孩子用来打电子游戏，荒废学业。

因此非常有必要对这笔钱进行一下规划。

这个时间也是营销伙伴向客户介绍教育类险种的好时机。

4. 春节也是客户为自己做规划的好时机。

许多人在春节期间会安静下来，思考新的一年的规划，这时候，也是保险较好的切入时机，而且客户一般心情不错，容易接受保险观念。

那么,我们应该用什么样的方法来进行主顾开拓呢？很多人可能只是想送一些福字，或打个电话，发个短信问候一下，或者上门拜年。

但这些方法并没有超出客户期望，因此客户不太会产生惊喜的感觉。

下面推荐春节客户开拓八大奇招，定会让客户产生眼前一亮的效果，从而成为营销员的忠实客户，或者成为转介绍的影响力中心。

新人留存12步之主管面谈辅导手册（内部培训资料，仅供培训使用）前言为切实提升新人留存，助推公司人力发展，分公司将落实安装新人留存12步培训体系，强化新人的工作意愿和展业技能，提升新人的转正留存，实现北分人力健康发展。

新人留存12步是指新人从参加创说会到三个月转正期间经历的12个环节，分别是创说会、三级面谈、职代培训、推荐人沟通会、岗前培训、拜师会和通关、营业部衔接训练、营业部新人产说会、营业区步步高衔训、新人推介会、保额销售训练、转正冲刺班。

各环节围绕激发意愿、提升技能、养成习惯、促成签单点四个核心进行设计，是一套由分公司、营业区、营业部、主管共同参与的高效新人培训体系。

主管在新人留存12步中，起到至关重要的作用。

分公司特别制作《主管面谈辅导手册》，帮助主管熟练掌握面谈、辅导、通关技能。

本手册包括三方面内容：一、三级面谈流程及话术三级面谈是新人LASS测试合格后，分别要经过主管面谈、部经理面谈及营业区面谈。

主管需要熟练掌握面谈流程及话术。

二、新人留存12步培训课程表主管要清晰了解五个课程表，知道新人培训的相关内容。

1、入司前职代培训课程表2、岗前培训课程表3、第一个月营业部衔训课程表4、第二个月营业区衔训课程表5、主管辅导九个单元课程表三、通关话术新人留存12步包括七个通关动作。

新人分别在职前、岗前、拜师会、营业部衔训、营业区衔训、保额销售训练、转正冲刺的环节中，不断通过通关来强化技能。

主管需要熟练掌握通关话术。

1、职前培训一分钟讲平安五句话讲保险2、岗前培训鑫盛草帽图T型图销售面谈话术3、一个行之有效的陌拜、缘故主顾开拓话术4、一个切入保险的需求分析话术5、产说会邀约及促成话术6、鑫盛建议书说明话术7、智胜建议书说明话术8、保额销售话术请各位主管认真学习本手册，帮助新人留存、提升自我技能。

第一部分：三级面谈流程及话术主管面谈流程及话术一、流程概述：新人参加创说会及LASS测试后，主管要对新人进行一对一面谈。

生意人创业者三十六道锦囊妙计（珍藏版）生意人创业者三十六道锦囊妙计，永久收藏“商场如战场”现在竞争这么激烈，没有好的的方式，方法总有一天回站不住脚，送你红顶商人胡雪岩经商三十六道锦囊妙计，祝你成功！一：以诚感人敢冒风险出身卑微，以诚感人，为了抱负，敢冒风险。

二：自当老板技高一筹敢作敢为，自当老板，技高一筹，深谋远虑，不肯松口，永不服输。

三：慧眼独具善抓商机精明的商业眼光，变化之中找机缘，处处留心，处处商机。

四：抓住时机竭尽全力抓住机遇，敢想敢干，做每一件事，都竭尽全力，把握机会，乘势而行。

五：勇于冒险胆大心细风险与利润同在，冒大风险，创大机会，既胆大又心细。

六：借势经营张扬势力借“商场势力”，借“江湖势力”，借“洋场势力”。

七：背靠官府结交叔贵襄助王有龄，结交左宗棠，不惜重金，收买高官。

八：借鸡下蛋以钱生钱拿人家银子做生意，巧借东风，吸纳资金。

九：放出长线钧到大鱼目光高远，以小诱大，远见卓识，助人利己，雪中送炭，锦上添花。

十：拓展领域广开财源创办“胡庆余堂”，商业手法灵活。

十一：看准目标选准商点选准起家之点有收有放，有紧有松，恰到好处，把握做生意的轻与重。

十二：有钱就用自信成功敢于投资，用钱去赚钱，有超常的自信。

十三：舍得高薪引进人才高薪聘请人才，重金引进人才，对人才知人善任。

十四：友情为重宽宏大量把同行的友情看得高于自己眼前的利益，宽宏大量，以德报怨。

十五：做好人情生意非凡不欠人情账，待人做事，留有余地，帮助别人也留面子十六：行善助人财路自宽行善做好事，富而有德，乐善好施，做事以做人为本十七：雪中送炭解人危难帮人于危难之时，锦上添花，让对方喜上加喜十八：同行合作不招人妒同行合作，大家一起把生意做大，不招人妒，后半夜想想别人。

十九：互惠互利注重结果互惠互利，把朋友伺候舒服，说话算数，最要紧的是收到效果。

二十：“和”字当头忍让饶人“和”字当头，得理也饶人，主动忍让，迁就大褐。

二十一：化敌为友和睦相处以德报怨，想方设法化敌为友，协调矛盾，和睦相处。