浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(全WORD版)

S 1S 2n n 2018 年浙江省高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150 分，考试时间120 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共 40 分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式P (A+B)=P (A)+P (B) V =Sh如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高P (A ⋅B)=P (A)⋅P (B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么棱锥的体积公式V =1Sh3n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高P (k )=C k p k(1 -k )n -k ,(k = 0,1, 2, , n) 棱台的体积公式球的表面积公式S = 4R2V =1h (S ++S )3 1 2球的体积公式V =4R33其中S1, S2分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

）1、（原创）已知集合U =R ，集合M = {y y = 2x, x ∈R} ，集合N = {x y = lg(3 -x)}，则(C U M ) N =（）A.{y y ≥3}B.{y y ≤0}C. {y 0 <y < 3}D. ∅2、（原创）已知实数x, y, 则“xy ≥ 2 ”是“x 2+y 2≥ 4 ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．3π+ 2C．3π2B．π +D．5π+23 332 3 62⎩-=5 5 5 51n-14、（改编）袋中标号为1，2，3，4 的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1 号球，乙不取2 号球，丙不取3 号球，丁不取4 号球的概率为（）1 3 11 23A. B. C. D.4 8 2424⎧x -y ≥-1⎪5、（15 年海宁月考改编）设变量x, y 满足约束条件⎨x +y ≤ 4⎪y ≥a，目标函数z = 3x - 2 y 的最小值为- 4 ，则a 的值是( )1A.-1B.0 C．1 D．26、（改编）单位向量a i，（i=1,2,3,4）满足a i ⋅a i+1 = 0 ,则a1+a2+a3+a4可能值有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．.5 个x27、（改编）如图，F1,F2分别是双曲线C :a2y2b21 （a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线 F1B 与C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF2|=|F1F2|,则C 的离心率是( )A. B. C. D.3 28、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（）A.点AB.点BC.点C，但不过点DD.点C 和点D9、若正实数x，y 满足x + 2 y + 4 = 4xy ，且不等式(x + 2 y)a2+ 2a + 2xy - 34 ≥ 0 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．[-3, ]2B．(-∞,-3] [2,+∞) C．(-3, ]2D．(-∞,-3] (2,+∞) 10、（改编）已知f (x) =x2- 2x +c, f (x) = f (x), f n (x) = f ( f (x))(n ≥ 2, n ∈N * ) ，若函数y = f n (x) -x 不存在零点，则c 的取值范围是( )3ln 3- 2⎨ 0 1 2 5 3 4A. c < 14B. c ≥ 34C. c > 94D. c ≤ 94非选择题部分（共 110 分）二、填空题：（ 本大题共 7 小题, 单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 36 分。

2018年浙江省普通高等学校高考数学模拟试卷（5月份）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x||x|<1}，B={−1, 0, 1, 2}，则A∩B=()A.{−1, 1, 2}B.{−1, 0, 1}C.{0, 1}D.{0}【答案】D【考点】交集及其运算【解析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】∵集合A={x||x|<1}={x|−1<x<1}，B={−1, 0, 1, 2}，∴A∩B={0}．2. 已知复数z=1−ii，其中i为虚数单位，则|z|=()A.2B.12C.√22D.√2【答案】D【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算．【解答】∵z=1−ii =(1−i)∗(−i)−i2=−1−i，∴|z|=√2．3. 已知多项式(x−1x)(x3+x2+x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1+a2=() A.−1 B.0 C.1 D.2【答案】C【考点】二项式定理的应用【解析】直接展开多项式乘多项式，则答案可求．【解答】(x−1x)(x3+x2+x)=x4+x3+x2−x2−x−1=x4+x3−x−1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a1=1，a2=0，则a1+a2=1．4. 已知直线n 与平面α，β，若n ⊂α，则“n ⊥β”是“α⊥β”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】根据面面垂直的判定定理，由n ⊥β，n ⊂α，可得α⊥β，反之不成立，根据充分必要条件的定义即可判断 【解答】若“n ⊥β，n ⊂α，则“α⊥β”，若n ⊂α，α⊥β，则n 不一定垂直β，也可能平行， 故n ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件5. 若x ，y 满足{x ≥0x +y ≤3y ≥2x +1 ，表示的平面区域为Ω，直线y =kx −k 与区域Ω有公共点，则实数k 的取值范围为（ ） A.[−1, +∞)B.(−∞, −7]∪[−1, +∞)C.[−7, −1]D.(−∞, −7] 【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用k 的几何意义，即可得到结论． 【解答】作出x ，y 满足{x ≥0x +y ≤3y ≥2x +1 对应的平面区域如图：y =k(x −1)过定点P(1, 0)，由{y =2x +1x +y =3 交点A(23, 73)，由图象可知当直线经过点A(23, 73)，时，直线的斜率最小，此时k =73−023−1=−7，由{x =0y =2x +1解得B(0, 1) 当直线经过点B 时，直线的斜率最大， 此时k =−1，∴ k 的取值范围是：[−7, −1]6. 已知函数f(x)=cos(x +sinx)，x ∈R ，下列结论错误的是（ ） A.f(x)是周期函数B.f(x)最大值是1C.f(x)的图象关于点(π, 0)成中心对称D.f(x)是偶函数【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据周期函数的定义判断A，根据余弦函数的性质判断B，根据对称中心判断C，根据函数的奇偶性判断D．【解答】f(x)=cos(x+sinx)的定义域为R，∵f(−x)=cos(−x−sinx)=cosx(x+sinx)=f(x)，∴f(x)为偶函数，∵f(x+2π)=cos[x+2π+sin(x+2π)]=cos(x+2π+sinx)=cos(x+sinx)，∴f(x)为周期函数，∵x+sinx∈R，∴−1≤cos(x+sinx)≤1，∴f(x)最大值是1，∵f(π)=cos(π+sinπ)=cosπ=−1≠0，∴f(x)的图象不关于点(π, 0)成中心对称，7. 记M=|x−1|+√4−x2，则M的最大值为（）A.4B.1+2√2C.3D.1+√2【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】设x=2sinθ，θ∈[−π2, π2]，利用三角函数的性质即可求出最值．【解答】设x=2sinθ，θ∈[−π2, π2 ]∴M=|x−1|+√4−x2=|2sinθ−1|+2cosθ|，当θ∈[−π2, π6]时，M=1−2sinθ+2cosθ=1−2√2sin(θ−π4)，∵θ−π4∈[−3π4, −π12]，∴当θ=−π2时，M的最大值为1+2√2，当θ∈[π6, π2]时，M=2sinθ+1+2cosθ=2√2sin(θ+π4)+1∵θ+π4∈[5π12, 3π4]，∴当θ=π2时，M的最大值为1+2√2，综上所述M的最大值为1+2√2，8. 已知甲盒中有m个红球，n个蓝球，乙盒中有n个红球，m个蓝球(m>n≥3)，若同时从甲、乙两盒中随机取出2个球进行互换，互换后记甲盒中红球的个数为ξ1，若先从甲盒中随机取出2个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出2个球放入甲盒中，互换后记甲盒中红球的个数为ξ2，则A.E(ξ1)<E(ξ2)B.E(ξ1)=E(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)D.以上情况都有可能【答案】A【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意设甲中有4个红球，3个蓝球，乙盒中有3个红球，4个蓝球，则ξ1的可能取值为2，3，4，5，6，ξ2的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能E(ξ1)<E(ξ2)．【解答】由题意设甲中有4个红球，3个蓝球，乙盒中有3个红球，4个蓝球，则ξ1的可能取值为2，3，4，5，6，P(ξ1=2)=C42C72×C42C72=449，P(ξ1=3)=C41C31C72×C42C72+C42C72×C41C31C72=1649，P(ξ1=4)=C32C72×C42C72+C42C72×C32C72+C41C31C72×C31C41C72=2049，P(ξ1=5)=C32C72×C31C41C72+C31C41C72×C32C72=849，P(ξ1=6)=C32C72×C32C72=149，E(ξ1)=2×449+3×1649+4×2049+5×849+6×149=18249≈3.71．ξ2的可能取值为2，3，4，5，6，P(ξ2=2)=C42C72×C42C92=6126，P(ξ2=3)=C42C72×C51C41C92+C41C31C72×C52C92=40126，P(ξ2=4)=C32C72×C62C92+C41C31C72×C41C51C92+C42C72×C52C92=115152，P(ξ2=5)=C32C72×C31C61C92+C41C31C72×C42C92=21126，P(ξ2=6)=C32C72×C32C92=3252，E(ξ2)=2×6126+3×40126+4×115252+5×21126+6×3252=485126≈3.85．∴E(ξ1)<E(ξ2)．9. 如图，在三棱锥D −ABC 中，DA =DB =DC =AB =1，BC =√2，CA =√3，分别记对棱DA 和BC ，DB 和CA ，DC 和AB 所成的角为α，β，γ，则（ ）A.α>β>γB.α>γ>βC.γ>β>αD.β>γ>α 【答案】 D【考点】异面直线及其所成的角 【解析】确定D 在底面的射影位置，建立坐标系，求出点坐标，利用向量计算出α，β，γ的余弦值即可得出结论． 【解答】∵ AB =1，BC =√2，CA =√3，∴ AB ⊥BC ． 设H 为D 在底面ABC 上的射影，连接HA ，HB ，HC ， 则DH ⊥HA ，DH ⊥HB ，DH ⊥HC ，又DA =DB =DC ，∴ Rt △DHA ≅Rt △DHB ≅Rt △DHC ， ∴ HA =HB =HC ，∴ H 为Rt △ABC 的外心， 即H 为AC 的中点．∵ DA =DC =1，AC =√3，∴ DH =12， 以B 为原点建立空间坐标系如图所示：则A(1, 0, 0)，B(0, 0, 0)，C(0, √2, 0)，D(12, √22, 12)，∴ DA →=(12, −√22, −12)，BC →=(0, √2, 0)，DB →=(−12, −√22, −12)，CA →=(1, −√2, 0)，DC →=(−12, √22, −12)，AB →=(−1, 0, 0)， ∴ cosα=|cos <DA →,BC →>|=|DA →∗BC →|DA →||BC →||=1×2=2，cosβ=|cos <DB →，CA →>|=|DB →∗CA →|DB →||CA →||=121×3=23，cosγ=|cos <DC →，AB →>|=|DC →∗AB →|DC →||AB →||=121×1=12，∴ cosα>cosγ>cosβ， ∴ α<γ<β． 故选：D ．10. 平面内，已知点A为定圆O外的一个定点，点B为圆O上的一个动点，点A关于点B的对称点为点C，若BD⊥AC且CD // OB，则点D的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆【答案】B【考点】轨迹方程【解析】利用已知条件，画出图形，转化为双曲线的定义，判断D的轨迹判断选项即可．【解答】如图：延长DC，交直线OA与A′，因为点A关于点B的对称点为点C，若BD⊥AC且CD // OB，所以OB // CA′，BC=1CA′，2CD=DA，所以DA′−DA=CA′=20B定值．20B<AA′，所求的D轨迹是双曲线．二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分抛物线y2=4x的准线方程是________，焦点坐标是________．【答案】x=−1,(1, 0)【考点】抛物线的求解【解析】根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质可求得其准线方程和焦点坐标．【解答】根据抛物线的性质可知抛物线y2=4x，p=2，=−1，则准线方程为x=−p2焦点坐标为(1, 0)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的体积为________cm3，最长的棱长为________cm【答案】20,5√2【考点】由三视图求体积【解析】如图所示的四棱锥P−ABCD，其中PA⊥ABCD，ABCD为矩形．补成以AB，AD，AP 为相邻的三条棱的长方体，可得该阳马的体积以及最长的棱长．【解答】如图所示的四棱锥P−ABCD，其中PA⊥ABCD，ABCD为矩形，AD=5，AB=3，PA=4∴该阳马的体积V=13×3×4×5=20cm3．最长的棱长为：PC=√32+42+52=5√2已知{a n}是首项为2，公比为q的正项等比数列，且16a1+1，4a3+4，a5+7成等差数列，则：q=________；数列{a n}的前n项和是________．【答案】2,2n+1−2【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】根据{a n}是首项为2，公比为q的正项等比数列，且16a1+1，4a3+4，a5+7成等差数列建立关系求解公比q；利用等比前n项和公式求解即可．【解答】由题意{a n}是首项为2，公比为q的正项等比数列，且16a1+1，4a3+4，a5+7成等差数列，∴16a1+1+a5+7=2(4a3+4)，即16a1+8+a1q4=8a1q2+8，∵a1=2解得：q=2．数列{a n}的前n项和S n=a1(1−q n)1−q =2(1−2n)1−2=2n+1−2．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D为BC边上一点且BD=1，E、F分别为边CA，AB上的点（不包括端点），则△DEF周长的最小值为________，此时△BDF面积为________．【答案】√21,5√316【考点】三角形求面积【解析】由题意，设D 关于直线AB 的对称点为M ，关于AC 的对称点为N ，连结MN ，则△DEF 的周长最小值为|MN|；利用余弦定理求解cos∠M 转换，三角形全等求解FD ，在求解BF 可得答案． 【解答】设D 关于直线AB 的对称点为M ，关于AC 的对称点为N ， 连结MN ，则△DEF 的周长最小值为|MN|， ∵ D 为BC 的三等分点，等边△ABC 边长为3， ∴ DM =2DP =√3，DN =2DQ =2√3， 又∠MDN =120∘，∴ |MN|=√3+12−2∗√3∗2√3∗(−12)=√21．由直角三角形△DPF 与△MPF 全等． ∴ DF =MF ．在△MDN 中DM =√3，DN =2√3，MN =√21 由余弦定理可得：cos∠M =√7． DF =MF =√32×√72=√214在直角三角形△DPF 中，DP =√32，DF =√214∴ PF =34．△BDF 面积S =12BF ×DP =12(12+34)×√32=5√316．如图，在四边形ABCD 中，AB =CD =1，点M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于P ，Q 两点，则(PM →+QN →)⋅(AB →−DC →)的值为________【答案】 0【考点】平面向量数量积 【解析】由题意可设PM →+QN →=λMN →，运用向量的加减运算和中点向量的表示可得MN →=12(AB →+DC →)，再由向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．【解答】由于P ，Q ，M ，N 四点共线，可设PM →+QN →=λMN →，由MN →=MA →+AB →+BN →，MN →=MD →+DC →+CN →， 两式相加可得2MN →=(MA →+MD →)+AB →+DC →+(BN →+CN →) =0→+AB →+DC →+0→=AB →+DC →， 即有MN →=12(AB →+DC →)，则(PM →+QN →)⋅(AB →−DC →)=λMN →⋅(AB →−DC →)=12λ(AB →+DC →)⋅(AB →−DC →)=12λ(AB →2−DC →2)=12λ(1−1)=0，今有6个黑球、4个白球，同色球不加以区分，将这10个球排成一列，则每个黑球至少与另一个黑球相邻的排法共有________种．（用数字作答） 【答案】 45【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】根据题意，按连在一起的黑球的数目分4种情况讨论：①，6个黑球全部在一起，②，6个黑球分成2、2、2的三组，③，6个黑球分成3、3的两组，④，6个黑球分成2、4的两组，由加法原理计算可得答案． 【解答】根据题意，4个白球排成一排，有5个空位， 分4种情况讨论：①，6个黑球全部在一起，需要在5个空位中任选1个，有C 51=5种情况，②，6个黑球分成2、2、2的三组，需要在5个空位中任选3个，有C 53=10种情况， ③，6个黑球分成3、3的两组，需要在5个空位中任选2个，有C 52=10种情况，④，6个黑球分成2、4的两组，需要在5个空位中任选2个，有A 52=20种情况， 则一共有5+10+10+20=45种排法；若存在实数a ，对任意x ∈(0, m]，不等式(2x −x 2−a)⋅ln 1−a x≤0恒成立，则实数m的取值范围是________． 【答案】(0, 3−√5] 【考点】利用导数研究函数的最值 【解析】由题意可得{2x −x 2−a ≥00<1−a x ≤1 ，①，{2x −x 2−a ≤01−a x ≥1②，由参数分离和一次函数、二次函数的单调性可得最值，进而得到所求m 的范围． 【解答】存在实数a ，对任意x ∈(0, m]，不等式(2x −x 2−a)⋅ln1−a x ≤0恒成立，等价于{2x −x 2−a ≥00<1−a x ≤1 ，①，{2x −x 2−a ≤01−a x≥1 ② 由①可得a ≤2x −x 2的最小值，a ≥1−x 的最大值，即a ≥1，由于2x −x 2的最小值只能为x =m ，即2m −m 2<0，可得m >2，1≤a ≤2m −m 2，由2m −m 2≥1，解得(m −1)2≤0，可得m =1，不成立； 由②a ≥2x −x 2的最大值，且a ≤1−x 的最小值，即a ≤1−m ， 若x =1时，即m ≥1，可得a ≥1，即1≤a ≤1−m 不成立，若x =m 取得最大值，即0<m <1，可得2m −m 2≤a ≤1−m ， 可得2m −m 2≤1−m ，解得m ≥3+√52，或m ≤3−√52，即有0<m ≤3−√52，三.解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数f(x)=sin(2x −π6)−2cos 2x ． （1）求f(x)的单调递增区间；（2）当f(x)在[0, π2]上的值域． 【答案】∵ f(x)=sin(2x −π6)−2cos 2x =√32sin2x −12cos2x −(1+cos2x)=√32sin2x −32cos2x −1=√3sin(2x −π3)−1，…4分∴ 令2kπ−π2≤2x −π3≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得：kπ−π12≤x ≤kπ+5π12，k ∈Z ，∴ f(x)的单调递增区间为：[kπ−π12, kπ+5π12]，k ∈Z...7分∵ x ∈[0, π2]，∴ 2x −π3∈[−π3, 2π3]，…10分 ∴ sin(2x −π3)∈[−√32, 1]，∴ f(x)在[0, π2]上的值域为[−52, √3−1]…14分 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得f(x)=√3sin(2x −π3)−1，利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由已知可求2x −π3∈[−π3, 2π3]，根据正弦函数的性质可得sin(2x −π3)∈[−√32, 1]，进而可求f(x)在[0, π2]上的值域．【解答】∵f(x)=sin(2x−π6)−2cos2x=√32sin2x−12cos2x−(1+cos2x)=√32sin2x−3 2cos2x−1=√3sin(2x−π3)−1，…4分∴令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得：kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为：[kπ−π12, kπ+5π12]，k∈Z...7分∵x∈[0, π2]，∴2x−π3∈[−π3, 2π3]，…10分∴sin(2x−π3)∈[−√32, 1]，∴f(x)在[0, π2]上的值域为[−52, √3−1]…14分如图(1)，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，BC=3，AB=2，点E，F分别在BC，AD上，BE=2，EF // AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使二面角A−EF−D的大小为120∘，如图(2)所示．(I)求证：BC // 平面ADF；(Ⅱ)求直线AC与平面ECDF所成角的正弦值．【答案】(Ⅰ)如图所示，过C作CG // EF交FD于G，连接AG，∵AB // EF，∴AB // CG且AB=CG，∴四边形ABCG为平行四边形．∴BC // AG，又AG⊂平面ADF，BC平面ADF，∴BC // 平面ADF．(Ⅱ)由已知可得EF⊥AF，EF⊥FD，∴∠AFD的大小就是二面角A−EF−D的大小，∴∠AFD为120∘．∵AF∩FD=F，∴EF⊥面ADF．又EF⊂面ECDF，∴面ADF⊥面ECDF，∴在面ADFF内，过点A作⊥DF的延长线于O，连接OC，∴AO⊥面ECDF，∴∠ACO就是直线AC与平面ECDF所成角，在△AOF中，AF=2，∠AFO=60∘，∴AO=√3．在△OGC中，GC=OG=2，则OC=2√2，∴AC=√11．∴sin∠ACO=AOAC =√3311∴直线AC与平面ECDF所成角的正弦值为√3311．【考点】直线与平面平行直线与平面所成的角【解析】(Ⅰ)如图所示，过C作CG // EF交FD于G，连接AG，可得四边形ABCG为平行四边形．BC // AG，即可得BC // 平面ADF．(Ⅱ)由已知可得∠AFD为120∘．在面ADFF内，过点A作⊥DF的延长线于O，连接OC，可得∠ACO就是直线AC与平面ECDF所成角，在△OGC中，可得直线AC与平面ECDF所成角的正弦值．【解答】(Ⅰ)如图所示，过C作CG // EF交FD于G，连接AG，∵AB // EF，∴AB // CG且AB=CG，∴四边形ABCG为平行四边形．∴BC // AG，又AG⊂平面ADF，BC平面ADF，∴BC // 平面ADF．(Ⅱ)由已知可得EF⊥AF，EF⊥FD，∴∠AFD的大小就是二面角A−EF−D的大小，∴∠AFD为120∘．∵AF∩FD=F，∴EF⊥面ADF．又EF⊂面ECDF，∴面ADF⊥面ECDF，∴在面ADFF内，过点A作⊥DF的延长线于O，连接OC，∴AO⊥面ECDF，∴∠ACO就是直线AC与平面ECDF所成角，在△AOF 中，AF =2，∠AFO =60∘，∴ AO =√3．在△OGC 中，GC =OG =2，则OC =2√2，∴ AC =√11． ∴ sin∠ACO =AO AC=√3311∴ 直线AC 与平面ECDF 所成角的正弦值为√3311．已知函数f(x)=ae x −blnx x，在点（1, f(1)）处的切线方程为y =(e −1)x +1．（1）求a ，b ；（2）证明：f(x)>1． 【答案】 函数f(x)=ae x −blnx x，求导函数可得f′(x)=ae x −b(1−lnx)x 2(x >0)．∵ 曲线y =f(x)在（1, f(1)）处的切线方程为y =(e −1)x +1， ∴ f(1)=ae =e ，f′(1)=ae −b =e −1， ∴ a =1，b =1； 证明：函数f(x)=e x −lnx x，要证f(x)>1，需证e x −lnx x>1，即证xe x −lnx >x(x >0)，也就是证xe x >x +lnx ，令g(x)=e x −x −1，则g′(x)=e x −1>0对于x ∈(0, +∞)恒成立， 则g(x)>g(0)=0，∴ e x >x +1，则xe x >x 2+x ，令ℎ(x)=x 2+x −x −lnx =x 2−lnx ， 则ℎ′(x)=2x −1x=2x 2−1x，当x ∈(0, √22)时，ℎ′(x)<0，当x ∈(√22, +∞)时，ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(0, √22)上为减函数，在(√22, +∞)上为增函数，则ℎ(x)的最小值为ℎ(√22)=(√22)2−ln √22=12+12ln2>0．∴ ℎ(x)=x 2+x −x −lnx >0，即x 2+x >x +lnx ，∴ xe x >x +lnx ， 故f(x)>1． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）求导函数，利用曲线y =f(x)在（1, f(1)）处的切线方程，可得f(1)=ae =e ，f′(1)=ae −b =e −1，由此可求a ，b 的值； （2）把证f(x)>1，转化为证e x −lnx x>1，即证xe x −lnx >x(x >0)，也就是证xe x >x +lnx ，先利用导数证明xe x >x 2+x ，再证明x 2+x >x +lnx ，则结论得证． 【解答】 函数f(x)=ae x −blnx x，求导函数可得f′(x)=ae x −b(1−lnx)x 2(x >0)．∵ 曲线y =f(x)在（1, f(1)）处的切线方程为y =(e −1)x +1， ∴ f(1)=ae =e ，f′(1)=ae −b =e −1， ∴ a =1，b =1； 证明：函数f(x)=e x −lnx x，要证f(x)>1，需证e x −lnx x>1，即证xe x −lnx >x(x >0)，也就是证xe x >x +lnx ，令g(x)=e x −x −1，则g′(x)=e x −1>0对于x ∈(0, +∞)恒成立， 则g(x)>g(0)=0，∴ e x >x +1，则xe x >x 2+x ，令ℎ(x)=x 2+x −x −lnx =x 2−lnx ， 则ℎ′(x)=2x −1x=2x 2−1x，当x ∈(0, √22)时，ℎ′(x)<0，当x ∈(√22, +∞)时，ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(0, √22)上为减函数，在(√22, +∞)上为增函数，则ℎ(x)的最小值为ℎ(√22)=(√22)2−ln √22=12+12ln2>0．∴ ℎ(x)=x 2+x −x −lnx >0，即x 2+x >x +lnx ， ∴ xe x >x +lnx ， 故f(x)>1．如图，点A(0, 1)是椭圆x 24+y 2=1的上顶点，直线l:y =kx +m 与椭圆交于B ，C 两点．(Ⅰ)当k =0，且△ABC 是正三角形时，求△ABC 的面积；(Ⅱ)是否存在斜率不为0的直线l ，使得△ABC 是正三角形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．【答案】(Ⅰ)不妨设AB 的方程为y =√3x +1， 联立{y =√3x +1x 24+y 2=1，可得13x 2+8√3x =0．解得x B =−8√313，∴ S △ABC =12×|2x B ×√3|=192√3169， (Ⅱ)联立{y =kx +m x 24+y 2=1可得(4k 2+1)x 2+8km +4(m 2−1)=0，①设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，BC 的中点D 为(x 0, y 0)， ∴ x 1+x 2=−8km1+4k 2，x 1x 2=4(m 2−1)4k 2+1，∴ x 0=−4km4k 2+1，y 0=kx 0+m =m4k 2+1， ∴ k AD =m4k 2+1−1−4km 4k 2+1=4k 2+1−m 4km，∴ k AD ⋅k =−1，得4k 2+1−m 4km⋅k =−1，整理可得m =−4k 2+13，∵ |BC||=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(8km 1+4k2)2−16(m 2−1)1+4k 2=4√1+k 21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2． A 到BC 的距离d =√1+k 2，联立，整理得x 2+2mx +2m 2−4=0． ∵ d =√32|BC|，∴ √1+k2=√32⋅4√1+k21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2， 将m =−4k 2+13代入得|1+4k 2+13|√1+k 2=√32⋅4√1+k 21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2，整理可得7k 2=5，由①中△>0得4k 2+1>m 2=(4k 2+1−3)2，解得k 2<2． ∴ k =±√357，∴ 直线l 的方程为y =±√357x −97【考点】椭圆的标准方程 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】(Ⅰ)不妨设AB 的方程为y =√3x +1，联立{y =√3x +1x 24+y 2=1，求出x B =−8√313，即可三角形的面积，(Ⅱ)将y =kx +m 代入椭圆方程联立后化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系及弦长公式求得弦长，由点到直线的距离公式，结合正三角形的性质即可求出． 【解答】(Ⅰ)不妨设AB 的方程为y =√3x +1， 联立{y =√3x +1x 24+y 2=1，可得13x 2+8√3x =0．解得x B =−8√313，∴ S △ABC =12×|2x B ×√3|=192√3169， (Ⅱ)联立{y =kx +m x 24+y 2=1可得(4k 2+1)x 2+8km +4(m 2−1)=0，①设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，BC 的中点D 为(x 0, y 0)， ∴ x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4(m 2−1)4k +1，∴ x 0=−4km4k 2+1，y 0=kx 0+m =m4k 2+1， ∴ k AD =m4k 2+1−1−4km 4k 2+1=4k 2+1−m 4km，∴ k AD ⋅k =−1，得4k 2+1−m 4km⋅k =−1，整理可得m =−4k 2+13，∵ |BC||=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(8km 1+4k 2)2−16(m 2−1)1+4k 2=4√1+k21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2． A 到BC 的距离d =2，联立，整理得x 2+2mx +2m 2−4=0． ∵ d =√32|BC|，∴ √1+k2=√32⋅4√1+k21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2， 将m =−4k 2+13代入得|1+4k 2+13|√1+k 2=√32⋅4√1+k 21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2，整理可得7k 2=5，由①中△>0得4k2+1>m2=(4k2+1−3)2，解得k2<2．∴k=±√357，∴直线l的方程为y=±√357x−97已知数列{a n}中a1=1，关于x的方程x2−na n+1cosx+(n+1)a n=0有唯一解，记S n=1a n2+1a n2+1+1a n2+2+...+1(a n+1)2−1，T n=(−1)[√4]a4+(−1)[√5]a5+……+(−1)[√n]a n（注：[x]表示不超过x的最大整数）．(Ⅰ)求a n；(Ⅱ)求证：2n+1<S n<2n；(Ⅲ)求证：0<T n<1．【答案】（1）由f(x)=x2−na n+1cosx+(n+1)a n，则f(x)为偶函数，又关于x的方程x2−na n+1cosx+(n+1)a n=0有唯一解，∴x=0是唯一解，∴−na n+1+(n+1)a n=0，可得a n+1n+1=a nn；又a1=1，∴a n=n；（2）证明：S n=1an 2+1a n2+1+1a n2+2+...+1(a n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1(n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1n2+2n；又1n +1n+1+……+1n+n−1>nn+n−1>nn+n=1n+1，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n>n+1n2+2n>1n+1，∴S n>2n+1；且1n2+1n2+1+……+1n2+n−1<nn2=1n，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n<nn2+n<1n+1<1n，∴S n<2n；综上可得：2n+1<S n<2n；（3）证明：对于正整数m≥2，令m2≤n≤(m+1)2−1，则[√n]=m．记T n=[122+122+1+...+132−1]−[132+132+1+...+142−1]+…+(−1)m−1[1(m−1)2+1(m−1)2+1+...+1m2−1]+(−1)m[1m2+1m2+1+...+1n]，记A=1m2+1m2+1+...+1n，则A<S m，T n=S2−S3+S4−...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A，∵S n+1<2n+1<S n，所以S2>S3>S4>...>S m−1>S m≥A，当m为偶数时，T n=S2−(S3−S4)−(S5−S6)+...−(S m−S m−1)+A≤S2−(S3−S4)−...−(S m−1−S m)≤S2，当m为奇数时，T n=S2−(S3−S4)−(S5−S6)+...−(S m−2−S m−1)−A<S2，对任意的m≥2．都有T n≤S2，S2=14+15+...+18<14×2+16×3=1，S3−S4+S5−S6+...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A≤S3，所以T n=S2−[S3−S4+S5−S6+...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A]≥S2−S3>0，综上可得0<T n<1．【考点】数列的求和【解析】（I）由题意可得f(x)=x2−na n+1cosx+(n+1)a n，则f(x)为偶函数，关于x的方程x2−na n+1cosx+(n+1)a n=0有唯一解，可得x=0是唯一解，即有−na n+1+(n+1)a n=0，可得a n+1n+1=a nn．又a1=1，可得所求通项；(II)S n=1a n2+1a n2+1+1a n2+2+...+1(a n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1(n+1)2−1=1n2+1 n+1+……+1n+2n．一方面：1n+1n+1+……+1n+n−1>nn+n−1>nn+n=1n+1，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n>n+1n2+2n>1n+1，可得S n>2n+1．另一方面：1n2+1n2+1+……+1n2+n−1<nn2=1n，1n2+n+1n2+n+1+……+1n2+2n<nn2+n<1 n+1<1n．S n<2n．即可得证；(III)对于正整数m≥2，令m2≤n≤(m+1)2−1，则[√n]=m，A=1m+1 m2+1+...+1n，则A<S m，可得T n=S2−S3+S4−...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A，讨论m为奇数和偶数，运用放缩法，即可得证．【解答】（1）由f(x)=x2−na n+1cosx+(n+1)a n，则f(x)为偶函数，又关于x的方程x2−na n+1cosx+(n+1)a n=0有唯一解，∴x=0是唯一解，∴−na n+1+(n+1)a n=0，可得a n+1n+1=a nn；又a1=1，∴a n=n；（2）证明：S n=1an 2+1a n2+1+1a n2+2+...+1(a n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1(n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1n2+2n；又1n2+1n2+1+……+1n2+n−1>nn2+n−1>nn2+n=1n+1，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n>n+1n2+2n>1n+1，∴S n>2n+1；且1n2+1n2+1+……+1n2+n−1<nn2=1n，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n<nn2+n<1n+1<1n，∴S n<2n；综上可得：2n+1<S n<2n；（3）证明：对于正整数m≥2，令m2≤n≤(m+1)2−1，则[√n]=m．记T n=[122+122+1+...+132−1]−[132+132+1+...+142−1]+…+(−1)m−1[1(m−1)2+1(m−1)2+1+...+1m2−1]+(−1)m[1m2+1m2+1+...+1n]，记A=1m +1m+1+...+1n，则A<S m，T n=S2−S3+S4−...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A，∵S n+1<2n+1<S n，所以S2>S3>S4>...>S m−1>S m≥A，当m为偶数时，T n=S2−(S3−S4)−(S5−S6)+...−(S m−S m−1)+A≤S2−(S3−S4)−...−(S m−1−S m)≤S2，当m为奇数时，T n=S2−(S3−S4)−(S5−S6)+...−(S m−2−S m−1)−A<S2，对任意的m≥2．都有T n≤S2，S2=14+15+...+18<14×2+16×3=1，S3−S4+S5−S6+...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A≤S3，所以T n=S2−[S3−S4+S5−S6+...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A]≥S2−S3>0，综上可得0<T n<1．。

浙江省宁波市高三下学期数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·上饶期中) 已知集合A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，集合B={（x，y）|y=m}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．2. （1分）(2017·松江模拟) 已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=________．3. （1分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则和共线的概率为________．4. （1分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1．若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是________5. （1分） (2019高三上·徐州月考) 如图是一个算法流程图，则输出的值是________.6. （1分） (2016高一上·右玉期中) 若a＞0且a≠1，则函数y=loga（x﹣1）+2的图象恒过定点________．7. （1分）(2018·广东模拟) 等差数列满足，则 ________8. （1分）(2020·扬州模拟) 如图，已知正是一个半球的大圆O的内接三角形，点P在球面上，且面，则三棱锥与半球的体积比为________．9. （1分） (2020高一下·抚顺期末) ________.10. （1分） (2015高二上·船营期末) 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是________．11. （1分） (2016高三上·浦东期中) 已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=________．12. （1分）（1+tan21°）（1+tan24°）的值为________．13. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知是奇函数，且，则________．14. （1分） (2019高一上·江阴期中) 已知是上的减函数，则的取值范围是________．二、解答题 (共11题；共95分)15. （10分） (2017高二下·鸡西期末) 已知．（1）求、（2）的值；16. （10分） (2020高二上·宜秀开学考) 如图,直三棱柱中, ，且.（1）求证: 平面；（2）若是的中点，在线段上是否存在点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.17. （10分） (2020高一下·黑龙江期末) 设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围.18. （5分） (2016高二下·日喀则期末) 如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．（1）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R= ）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？19. （10分） (2018高二下·南宁月考) 设是等差数列，是均为正的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20. （10分） (2020高二下·北京期末) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的下方，求实数a的取值范围.21. （10分）选修4﹣2 矩阵与变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M（2x，4y）．圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？22. （5分） (2016高二上·包头期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．23. （5分）(2020·化州模拟) 设函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.24. （10分） (2019高二下·日照月考) 设 .（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值25. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：略答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共11题；共95分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：略答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

2018年宁波中学高考模拟试题数 学（文理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1、已知{}{}22,,|60,M x x R N x x x M N =>∈=--<⋂=则（ ）A 、{}|23x x <<B 、{}|3x x << C 、 {}|3x x > D 、{}|2x x > 2、若直线l 沿x 轴正方向平移3个单位,再沿y,则直线l 又回到原来位置, 那么直线l 的倾斜角α是（ ）A 、300B 、600C 、1200D 、15003、已知数列{}2121121,,(2),3n n n nx x n x x x +==+=≥=1n-1满足x 且x ( ) A 、21n + B 、11()3n -C 、12()3n - D 、34n- 4、已知5(7)()(3)(7)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(3)f =( )A 、3B 、4C 、-2D 、55、将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是 （ ） A 、916 B 、2764 C 、38 D 、11326、（理科）函数2()2cos 4[0]x f x e x π=+-在，2上是（ ） A、[0][2]πππ在，上是减函数，，是增函数B 、[0][2]πππ在，上是增函数，，是减函数C 、增函数D 、减函数 （文科）函数1()(03]f x x x=+在，上是（ ）A 、增函数B 、减函数C 、01][13]在(，上是减函数，，是增函数D 、01][13]在(，上是增函数，，是减函数 7、若l g l g 0(1,1),()l o g ab a b a b f x x g x x +=≠≠==其中则函数与 的图象（ ）A 、关于直线y x =对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于原点对称 8、已知A 、B 为锐角三角形的两个内角，设m=cosB ，n=sinA ，则下列各式中正确的是（ ）A 、m<<nB 、m<n<C 、n<m<D 、<m9、设A 、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：0>⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23 =1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、在二项式（6)i -的展开式中(其中i 2=-1)，各项系数的和为( )A ．64iB ．-64iC ．64D ．-6411、PQ 是异面直线a 、b 的公垂线段，且a ⊥b ，A ∈a ，B ∈b ，C 在线段PQ 上（A 、B 、C 都异于P,Q ），则∆ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形12、设双曲线的左、右焦点为F 1，F 2，左、右顶点M ，N ，若12PF F ∆的顶点P 在双曲线上，则12PF F ∆的内切圆与边F 1F 2的切点的是（ ）A 、线段MN 上的任意点B 、线段F 1M 或NF 2上的任意点C 、点M 或ND 、不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13、不等式|2|(1)2x x --<的解集是 。

镇海中学高考模拟考试 数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ).柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合A={0，2，x }，B={x 2}，A B=A ，则满足条件的实数x 有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2．已知复数21iz =-+，则 （ ）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3. 已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，且l ∥α，则下列命题正确的是A.若l ∥m ，则m ∥αB.若m ∥α，则l ∥mC.若l m ⊥，则m α⊥D.若m α⊥，则l m ⊥4. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) A. 1007 B. 1008 C. 2018 D. 20185.已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ）A.图象关于点(,0)3π-中心对称 B.图象关于6x π=-轴对称C.在区间5[,]126ππ--单调递增 D.在[,]63ππ-单调递减6. 函数13y x x =-的图象大致为 （ ）7．定义：()00>>=y ,x y )y ,x (F x ，已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F an22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（ ） A ．12B ．2C ．89D ．988．如图，将︒45的直角三角板ADC 和︒30的直角三角板ABC 拼在一起组成平面四边形ABCD ，其中︒45的直角三角板的斜边AC 与︒30的直角三角板的︒30所对的直角边重合，若DB xDA yDC =+u u u r u u u r u u u r，则x ，y 分别等于（ ）A,1 B,1 C．2, D 31,39．设F 1，F 2分别为双曲线C ：22221x y a b-= (a>0，b>0)的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交 双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足∠MAN=120o ， 则该双曲线的离心率为 （ ）A.3 B. 73C. 3D.310．已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围 是 （ ）A.(],6-∞-B.[]6,0-C.(],1-∞-D.[]1,0-第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11.如图是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图形中的数据填空, 样本数据落在范围[10,14]内的频数为________ ； 12.已知1sin()cos 62παα+-=，则sin()6πα-的值是 ；13. 已知条件2:(43)1p x -≤,条件0)1()12(:2≤+++-a a x a x q .若p是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________；14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是 ；15. 圆心为椭圆22143x y +=的右焦点，且与直线5x y +=相切的圆方程是 ________；频率16．在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,(10,x y x a ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 ；17．设M 是△ABC 内一点，AB·30AC BAC =∠=，定义()(,,),f M m n p = 其中,,m n p 分别是△MBC ，△MAC ，△MAB 的面积，若114()(,,),2f M x y a x y =+=，则22a a+的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a (sin A －sin B )＋b sin B ＝c sin C 上．(1)求角C 的值；(2)若1c =，且△ABC 为锐角三角形，求△ABC 的面积的最大值．19．（本小题满分14分）设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .20.(本小题满分15分）已知在四棱锥P ABCD-中，//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====，,E F 分别是,AD PC 的中点.(Ⅰ)求证AD PBE ⊥平面； (Ⅱ)求证//PA BEF 平面；(Ⅲ)若PB AD =，求二面角F BE C --的大小.21．（本小题满分15分）设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++． （Ⅰ）若()f x 在x=41处的切线与直线4x+y=0平行，求a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数()y f x =的图象与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明0()0f x '<．22. (本题满分14分)若A、B是抛物线x2 上的不同两点，弦ABy4（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P 的一条“相关弦”.；（I）求点)0,4(P的“相关弦”的中点的横坐标；(II)求点)0,4(P的所有“相关弦”的弦长的最大值。

2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的 （ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则 （ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二 位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分） 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式； （ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？ 并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率 为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分 当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分 （ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ， 所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。

2018届鄞州区高考数学模拟试题（理）2018．5本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分， 考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式：24R S π=， 其中R 表示球的半径． 球的体积公式： 334R V π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式：Sh V =， 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）C.充要条件D.既非充分又非必要条件 2．已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是A.,////m n m n αα⊂⇒B.,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C.βαβα////,,⇒⊂⊂n m n mD.,n n βααβ⊂⊥⇒⊥3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称 4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 12 5．已知0AB BC ⋅=，1AB =，2BC =，0AD DC ⋅=，则BD的最大值为A.6．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．47．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为 A. 352+B ．352-C ．325+D ．325-8．已知定义在R上的函数()f x 满足:①()(2)0f x f x +-=;②俯视图2（第4题）侧视图正视图(2)()f x f x -=-；③当]1,1[-∈x时，[1,0]()cos()(0,1]2x f x x x π∈-=⎨ ∈⎪⎩； 则函数xx f y )21()(-=在区间[3,3]-上的零点个数为A.5B.6C.7D.8非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．设全集}101|{≤≤∈=n N n U ,}8,5,4,3,1{=A ,}9,6,4,3,1{=B ,则=B A▲ ，=B A C U )( ▲ .10．已知数列{}n a 满足0n a ≠,113a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈，则=n a ▲ ,=+++100993221a a a a a a ▲ . 11．已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ▲ ,不等式()2f x ≥的解集为 ▲ .12．如图，在平面四边形ABCD 中,7,2,1===AC CD AD , 则=∠CAD cos▲ ； 又若621sin ,147cos =∠-=∠CBA BAD ,则=BC▲ .13. 如图，在棱长为1的正四面体BCD A -中，平面α与棱 BC CD AD AB ,,,分别交于点H G F E ,,,，则四边形EFGH周长的最小值为 ▲ .14．已知ABC ∆满足4,3==AC AB ，O 是ABC∆的外心，且()R ∈-+=λλλ21，则ABC ∆的面积是▲ ．15．如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东︒30方向的两条街道，某公园P 位于商业中心北偏东θ角⎪⎭⎫⎝⎛=<<33tan ,20θπθ，且与商业中心O 的距离为21公里处，现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于B ，A 两处,当商业中心O 到B ，A 两处的距离之和最小时，B A ,的距离为 ▲ 公里．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(第12题)（第15题）（第13题）D16.（本小题满分15分）已知点)0,125(π是函数()()21-+=x cos x cos x sin a x f 图象的一个对称中心． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的最大值和最小值及取到最值时的对应x 值．17.（本小题满分15分）已知四边形ABCD中,,//CD AB 221====CD BC AB AD , E 为DC中点，连接AE ，将AED ∆沿AE 翻折到1AED ∆,使得二面角D AE D --1的平面角的大小为θ.（Ⅰ）证明:AE BD ⊥1；（Ⅱ）已知二面角C AB D --1的平面角的余弦值为55，求θ的大小及1CD 的长.18．（本小题满分15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ，点G在椭圆C 上，且021=⋅GF ，12GF F ∆的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线)0()1(:<-=k x k y l 与椭圆C 相交于A，B 两点．点)0,3(P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当kk k 21最大时，求直线l 的方程．19.（本小题满分15分）已知数列{}n a 中，a a =1（实数a 为常数），22=a ，n S 是其前n 项和，且()12n n n a a S -=. 数列{}n b 是等比数列，21=b ，4a 恰为4S 与12-b 的等比中项.（Ⅰ）证明：数列{}n a 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n b 的通项公式； （Ⅲ）若231=c ，当2≥n 时nn n n b b b c 1211111+++++=-- ，{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意2n ≥，都有13612+≥n T n ．20.（本小题满分14分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)R ,(2)(∈+=b a a x x g ，且函数)(x f 与)(x g 的图象至多有一个公共点。

宁波市2018年高考模拟考试数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|05}A x x =<<，2{|280}B x x x =--<，则(A B ⋂= ) A. ()2,4-B. ()4,5C. ()2,5-D. ()0,42.已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A. 32i - B. 32i C. 32-D.323.已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是 A. 若，则必有 B. 若，则必有 C. 若，则必有D. 若，则必有4.使3x⎛ ⎝ n(n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )． A. 4B. 5C. 6D. 75.记n S 为数列{}n a 前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y -的最大值为A. 0B. 2C. 4D. 87.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A. 48种B. 72种C. 96种D. 216种8.设抛物线24y x=焦点为F ，过点(5,0)P 的直 线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆= A.56B.2033 C.1531D.20299.已知a 为正常数，2221,()321,x ax x a f x x ax a x a⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππθ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是 A. 1(,1)2B. C. D.10.已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则()222441x y x y ++--的取值范围为 A. 2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4C. []2,4D. []2,9第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11.双曲线2213y x -=的离心率是____，渐近线方程是_____的的12.已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为____；动直线l 被圆222240x x y ++-=截得弦长的最小值为______．13.已知随机变量X 的分布列如下表：若2EX =，则a =______；DX =______． 14.【2018届浙江省宁波市5月模拟】已知一个三棱锥三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为____，该三棱锥的外接球体积为____．15.已知数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列，且12a =，则32321...222n n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ _________．16.已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-， 4abc =-.则|a|+|b|+|c|的最小值为______．17.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中， E 为侧面11BB C C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+(0,0)x y ≥≥，则所有满足条件的P 点构成图形的面积为______．的三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D 是BC 的中点，P 是直线AB 上的动点，求的最小值．19.如图，四边形ABCD梯形，//,60AB CD C ∠= 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得MC =（1）证明：AE MB ⊥； （2）求直线CM 与面AME 所成角正弦值．20.（本题满分15分）已知函数1()ln f x a x x x=+-，其中a 为实常数． （Ｉ）若12x =是()f x 的极大值点，求(f x ）的极小值； （Ⅱ）若不等式1ln a x b x x -≤-对任意502a -≤≤，122x ≤≤ 恒成立，求b 的最小值．21.如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点()2,1M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当点M 恰好为线段AB的中点时，AB =（1）求椭圆C 的方程； （2）求AD EB ⋅的最小值．22.（本题满分15分）三个数列{}{}{},n n n a b c ，，满足11110a =-，11b =，1n a +=，121n n b b +=+，,*n n b c a n N =∈．（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；（Ⅱ）是否存在集合[],a b ，使得[],n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：()23112322226*,2nn n ncn N n c c c +++++≤+-∈≥．。

宁波市2018年高考模拟试卷数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上．参照公式：柱体的体积公式V Sh，此中S表示底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式V1Sh，此中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.3球的表面积公式S4R2，球的体积公式V4R3，此中R表示球的半径.3第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．( 1)已知全集UR,会合A{x|x22x},B{x|x1},则(e U A)B等于(A){x|x2或x0}(B)f(C){x|1x2}(D){x|1x2}( 2)设a，b是单位向量，则“a·b=1”是“a=b”的开始(充足而不(必需而不充足A)用要条件B)条件( C)充足必需条件(D)既不充足也不用要条件x=0,i=1(3)右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，，100的均匀数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中是的空白判断框和办理框中应填入的内容挨次是否(A)50,xx(B)50,xx=x＋2i5100( C)50,xx(D)50,xi=i＋1输出x 5100结束设直角△ABC的三边分别为a，b，c，此中c为斜边，直线ax+by+c=0与圆cos2x2cos2y2（第3题图）1，（为常数，(0, )）交于M、N两点，则MN2(A)sinθ(B)2sinθ(C)tanθ(D)2tanθ(5)若某多面体的三视图(单位:cm)以下图,1 11则此多面体外接球的表面积是(A)4cm2(B)3cm2(C)2cm2(D)cm2(6)设偶函数f(x)Asin(x)（A0,0,0)的部分图象以下图，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，y KL＝1，则f(1)的值为63(B)113(A)(C)2( D)444xOKLM（第6题图）(7)设m、n是两条不一样的直线、是两个不一样的平面.观察以下命题,此中真命题是(A )m,n,m n(B),m,m n(C),m,n∥m n(D)∥,m,n∥mn2y21(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右极点分别为A1，A2．过(8)设双曲线C：F且与双曲线C的一条渐近线平l与另一条渐近线P，若P恰幸行的直线订交于亏以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为(A)2(B)2(C)(D)32y3,(9)已知变量x,y知足拘束条件3y30,若目标函数zax y仅在点y 1 0.( 3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为( A)(3,5)(B)(1,)(C)(1,2)(D)(1,1)23设平面向量a=(x1,y1),b(x2,y2),定义运算⊙：a⊙b=x1y2-y1x2.已知平面向量a，b，c，则以下说法错误的选项是(A)(a⊙b)+(b⊙a)=0(B)存在非零向量a，b同时知足a⊙b=0且a?b=0( C)(a+b)⊙c=(a⊙c)+(b⊙c)(D)|a⊙b|2=|a|2|b|2-|a?b|2第I I 卷（非选择题共100分）注意事项:1.用黑色笔迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上,不可以答在试题卷上.2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确立后一定使用黑色笔迹的署名笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．4(11)已知复数z3i(i为虚数单位),则zz.(12)某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分红六段40,50 50,60，，90,100后获得频次散布直方图，如图.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，察看图形的信息，据此预计本次考试的均匀分是▲.(13)已知2cos(x)3cos(x)0，则tan2x▲．（第12题图）2( 14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,且x(0,2)时，f(x) log2(3x 1),则f(2011)▲．(15)一个袋中装有四个形状大小完整同样的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取一个球，其编号记为a，而后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，其编号记为b．则函数f(x)x2axb有零点的概率是▲.(16)若点O和点F分别为椭圆x2y21的中心和右焦点，点P为椭圆上的随意一点，2则OPPF的最大值为▲．(17)数列a n是等差数列，a119,a261，设A n|a n a n1a n6|，n N．则A n的最小值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）在ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a c 4，求AC边上中线长的最小值．（19）（本小题满分14分）已知数列a 的前项和为S，a，若数列S1是公比为4的等比数列．n1（Ⅰ）求数列n 的通项公式a n；（Ⅱ）设b n n 4n(1)na n，n，若数列b n是递加数列，务实数的取值范围．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE3,DE4．（Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE//平面ACF；（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．（21）（本小15题满分分）设函数f(x)ax31a x2x，a R．32（Ⅰ）当a2时，求函数f(x)（Ⅱ）当a1时，求函数f(x)的单一递减．区间；（第20题图）的极小值．（22）（本小题满分15分）已知抛物线C1:y2 4x，圆C2:(x 1)2y21，过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点，交C2于B,C两点，如图．（Ⅰ）求|AB||CD|的值；（Ⅱ）能否存在直线l，使k OA k OB k OC k OD32，且|AB|,|BC|,|CD|挨次成等差数列，若存在，求出全部知足条件的直线l；若不存在，请说明原因．（第22题图）宁波市2018年高考模拟试卷数学（文科）答题卷大题一二三总分号小题1~1011~17181922122号得分一.选择题（本大题共10小题，每题5分,满分50分，得分评卷人在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的．）题号134567810答案二．填空题（本大题共4小题，每题7分，满分28分.）得分评卷人11．12．13．14．15．16．17．三.解答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（本小题14分）得分评卷人（第20题）（第22题）宁波市2018年高考模拟试卷数学（文科）参照答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要观察内容制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数。