梯形导学案

第二课时教学内容梯形的面积的练习(二)。

(教材第97~98页)教学目标1.巩固学生对梯形面积计算公式的理解和掌握,使其能正确应用公式解题。

2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

3.让学生体会数学在生活中的广泛应用,增强学生学习数学的兴趣。

重点难点重点:理解和掌握梯形面积计算公式。

难点:正确应用公式解题。

教具学具投影片。

教学过程一复习提问:梯形的面积计算公式是什么?梯形的面积计算公式是怎样推导出来的?二教学实施1.指导学生完成教材第97页第5题。

(1)提问:求梯形的面积必须知道哪些条件?你能从下面图形中寻找出合适的条件计算它们的面积吗?(2)学生先口答每个图形中梯形的上底、下底和高,再独立完成。

(3)其中图2的梯形下底间接给出,要用(5-2.3)得到;图3中梯形的上底间接给出,要用(7.2-1.6-2.2)得到。

2.指导学生完成教材第98页第6题。

(1)让学生观察图,找到计算花坛面积所需条件。

花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形,篱笆长是46m,20m是梯形的高,用46m减去20m可以得到梯形的上底与下底的和。

(2)学生独立完成,指名板演,集体订正。

3.指导学生完成教材第97页第1题。

结合图,让学生理解水渠的横截面,以及梯形的上底、下底和高分别是多少。

然后让学生独立完成,集体订正。

4.指导学生完成教材第98页第8题。

结合示意图,让学生找到梯形的上底、下底和高。

求圆木的总根数,可以借助梯形的面积公式计算。

5.指导学生完成教材第98页第11*题。

(1)学生以小组为单位讨论。

(2)汇报各小组的思路。

以梯形的上底长度为底长的平行四边形是要剪去最大的平行四边形,剩下的三角形,可以有两种方法求面积。

方法一:梯形的面积减去最大的平行四边形的面积。

方法二:用梯形的下底长度减去上底长度得到剩下三角形的底长,乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。

三课堂作业新设计1.在平行线之间有5个图形,请你比较它们面积的大小。

§19.3梯形(一)学习目标：1，了解梯形的概念，图形。

2，掌握梯形的有关性质。

3能利用梯形的有关性质解决实际问题。

一、预习导学四边形的内角和是；n边形的内角和是；n边形外角和是。

看书106－107页完成下列问题1.一组对边，另一组对边的四边形叫梯形；平行的两边叫梯形的不平行的两边叫梯形的；2. 的梯形是等腰梯形；3. 的梯形是直角梯形。

4.梯形与平行四边形的区别是什么？答：5.探究等腰梯形的性质1）等腰梯形是轴对称图形吗？若是请画出它的对称轴2）连接等腰梯形两条对角线，量一量是否相等；你还能发现哪些相等的线段、相等的角？归纳性质①等腰梯形是___ 对称图形，上下底的中点连线是_____②等腰梯形同一底上的两个角③等腰梯形的两条对角线试一试1．如图，已知等腰梯形ABCD中，A D∥BC,达D点作DE∥AB,求证：∠B=∠C证明：在等腰梯形ABCD中，AB=∵AD∥BC, DE∥AB∴是平行四边形∴AB= , ∠B= ,∴CD= , ∠C= ,∴∠B=∠C归纳：等腰梯形；2. 如图，已知等腰梯形ABCD中，A D∥BC,求证：AC=BD。

归纳：等腰梯形对角线；尝试练习1.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD∠A=40°,∠ABC= ,∠ADC= .若BD=8.则AC= 。

二、梯形的性质及应用1. 如图，等腰梯形ABCD中，AD=5 ,BC=11, 高DF=4，．求等腰梯形的周长和面积。

2.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE,BC=10, AB=6, AD=3, 求△CDE的周长三、回顾与反思1、梯形的性质：2、归纳：梯形的计算.证明、一般转化为形和形；3、你还有哪些疑惑？四、达标测评在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50则∠A= ；∠C=60°,∠D= ;2.一个梯形的四个角的比是3：5：5：7.求这个梯形的四个角的度数。

1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,点E是AD的延长线上的一点,且EC=CD，求证∠B=∠E．3.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．§19.3梯形(二)学习目标：1、理解并证明等腰梯形的判定定理2、能利用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证、计算3、了解有关梯形的中位线学习过程：（一）知识回顾：梯形的定义：_____________________________________等腰梯形的性质：________________________________________________________________________梯形的面积公式：____________________________________（二）新知探究：1、梯形的判定（1）定义判定：______________________________________________如图，做梯形ABCD的高AE，DF，并利用此图证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”D（2）结论_________________________________________________（3）求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：求证：分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：问：能否有其他证法，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证RtΔABC≌RtΔCAE，∠1=∠2．结论：2、补充：梯形的中位线：梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图，在梯形ABCD中，A D∥BC，按下列方法操作：（1）找出腰AB、DC的中点E、F；（2）过点E、F分别做P Q⊥BC于点Q，MN⊥BC于点N且PQ交DA延长线于点P，MN交AD的延长线于点M。

人教版数学四年级上册梯形的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册梯形的认识导学案第【1】篇〗《梯形的认识》教学设计教材分析：本节课的教学内容是人教版四年级数学上册第五单元第66页的教内容，教学梯形的认识和给梯形画高。

这部分内容是在学生已经学习了平行和垂直的基础上进行学习的，它将为后面继续学习梯形的面积奠定基础教学目标：1．通过观察、动手操作，使学生认识梯形的特征和梯形各部分的名称，同时沟通梯形与其它平面图形的联系。

2．激发学生学习数学的兴趣，培养学生观察、思考、分析问题的能力，同时注重培养学生的空间观念。

教学重点：认识梯形的特征和各部分的名称。

教学难点：沟通梯形与其它平面图形的联系。

学具（平行四边形、正方形、长方形、三角形直钝各一、近似等腰梯形）教学过程：1）创设情境，引入新课1．游戏激趣。

教师：喜欢做游戏吗？好，我们来玩一个猜图形的游戏。

这是一个四边形，可是它被数学书盖住了。

（1）能猜出来吗？不可能是哪个四边形？（2）现在呢？不可能是哪个图形？（3）到底是什么图形？这个四边形大家认识吗？2．引入课题。

教师：梯形有什么特点？和我们前面认识过的四边形相比，有什么相同和不同之处？今天我们就一起来学习——梯形的认识。

2．【设计意图】通过问题情境的设置让学生快速进入学习状态中，在比较中既能激发起学生探究知识的欲望，同时也有意识地渗透了梯形与其他四边形之间的关系，为整体建构四边形知识网络，理解四边形之间的关系做了铺垫。

（二）自主探究，合作交流1．认识梯形的特征。

（1）感知梯形。

①你在生活中见过梯形吗？让学生先说一说。

②老师也搜集了一些实物，找一找哪儿有梯形？课件出示后随着学生的回答逐步隐去情境图，抽象出梯形几何图形。

（2）探究梯形的特征。

①刚才我们在生活中找到了这么多的梯形，梯形有什么共同的特点呢？我们一起来研究这个问题。

②出示准备好的小练习。

要求：根据第一组图独立研究梯形有哪些共同特征？根据你们的发现找出第二组图中具备上述特征的图形。

《梯形的性质》复习学案制作人：审核人：复习目标：1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。

2、熟练掌握并运用等腰梯形的有关性质。

3、进一步了解梯形中常用的辅助线的作法，能将梯形分为平行四边形与三角形的转化方法解决一些简单的问题。

复习重点：掌握并运用等腰梯形的有关性质。

复习难点：梯形中辅助线的作法。

【学习过程】一、课前延伸：①定义：一组对边，另一组对边的四边形是梯形。

直角梯形：有一个角是的梯形是直角梯形梯等腰梯形定义：的梯形是等腰梯形。

形②分类等腰梯形是对称图形。

性质等腰梯形的对角线。

一般梯形同一底上的两个内角。

③面积：S= 。

二、课内探究：（一）自主学习：解决梯形问题的基本思路：转化梯形问题三角形或平行四边形问题。

分割、拼接这种思路常通过平移或旋转来实现。

（1）平移一腰（2）作梯形的高或等腰梯形的对称轴。

（3）作对角线或平移对角线。

（4）延长梯形两腰，使它们交于一点，把梯形转化为三角形。

B EC B M N C（1）（2）（2）C（3）（3）（4）（二）合作交流。

1、如果以14 cm 、9 cm为底，13 cm、7 cm为腰画梯形，这个梯形能不能画出来？为什么？2：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=2，AB=3，∠C=45°，求BC的长。

（友情提示：本题有多种解法，需认真思考、交流） A DB C（三）精讲点拨60°30°D CB A 1、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB=BC 的长为 __________． 2、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于（）A ．9 B ．10 C ．11 D ．12(四)巩固检测：（相信自己，你能行!）（A 组）、1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，BC=5，AD=3，则CD= 。

自主导学型有效教学模式导学案导学案序号NO：教师寄语：相信自己是最棒的！设计人：班级：组名：姓名：时间：【自学目标】：计算三角形的面积的方法.【我先学】一、观察教材第56页图，两个安全相同的三角形的特征。

二、填空1、平行四边形的面积计算公式_____________________。

用字母表示__________。

2、两个安全一样的三角形可以拼成一个__________ 。

计算公式__________。

用字母表示为_____________________。

3、一个三角形的底边长为80厘米，高为30厘米，面积为__________-平方厘米。

4、一个三角形的底边长为8分米，高为30厘米，面积为__________-平方厘米。

5、一个平行四边形和一个三角形的底和高相等，这个平行四边形的面积是这个三角形面积的倍。

6、三角形的一条底上有__________条高7、三角形的底不变，高扩大2倍，它的面积__________。

8、三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积__________。

三、说一说：通过自学，你明白了什么？自我评价：家长评价：组长评价：教师寄语：大家的智慧更显智慧！设计人：班级：组名：姓名：时间：【合学目标】：能够灵活的计算三角形的面积。

【我们来讨论】一、判断对错1、等底等高的两个三角形面积相等（）。

2、等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形（）。

3、面积相等的两个三角形一定等底等高（）。

4、底乘以另一条底上的高可以求出三角形的面积（）。

5、底是2厘米，高是4厘米的三角形面积为8平方厘米（）。

二、解决问题1、一个三角形的面积是56平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是多少平方米？2、一个三角形的面积与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是多少平方分米？三角形的面积是多少平方分米？3、一个平行四边形与一个三角形的面积和底都相等，平行四边形的高是18厘米，三角形的高是多少厘米？小组评价：老师评价：《三角形的面积》展学评价单教师寄语：向大家展示你们的精彩与智慧！设计人：班级：＿＿＿＿组名：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿时间：＿＿＿【展学目标】：深化理解，提升能力。

小学四年级数学导学案
班级：姓名：上课教师：备课日期：11月11日课题 :整理和复习
学习目标1、整理和回顾本单元的知识要点，运用本单元的知识解决实际问题。

2、在学习活动中，培养良好的学习习惯，体会知识间的密切联系，增强解
决问题的能力。

学习重点整理和回顾本单元的知识要点。

学习难点总结和归纳四边形的内角和是360°。

教学程序、内容及预见性问题
课前热身
①平行四边形具有（）性，易（）。

②以平行四边形的一条边为底，能作（）条高。

③在同一平面内，（）的两条直线叫平行线。

平行线之间的距离（
）。

④两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（），这两条直线的交点叫做
（）。

学习提升
1、小组交流本单元的知识要点，谈一谈你的学习收获。

2、回顾整理：
平行线和垂线
两条直线（）———平行画图：
在同一平面里
两条直线（）——垂直画图：
两组对边分别（）——平行四边形画图：
四边形
（）一组对边平行————梯形画图：
点到直线的（）最短，。

梯形幼儿园教案
教学目标
1.理解梯形的形状和定义；
2.能够正确识别和命名梯形；
3.能够绘制梯形，并进行简单的判断和比较。

教学重点
1.梯形的形状和定义；
2.绘制梯形。

教学难点
1.根据梯形的定义，进行简单判断和比较。

教学准备
1.板书：梯形的定义及绘制方法；
2.教具：幼儿园数学教学卡片、绘图纸、水彩笔、圆规、直尺等。

教学流程
第一步引入新知
1.教师出示数学教学卡片，介绍梯形的形状和定义；
2.学生观察卡片中的梯形，理解其特点和判定方法。

第二步识记新知
1.教师向学生介绍梯形的命名方法，并进行示范；
2.学生模仿教师，命名梯形中各条边和角，并进行复述。

第三步练习新知
1.教师向学生示范绘制梯形的方法，并给予指导；
2.学生根据指导，进行梯形绘制练习；
3.学生进行梯形判断和比较的练习。

第四步巩固知识
1.教师出示多组梯形图形，进行命名和识别练习；
2.学生自由绘制梯形，进行互相交流、识别和改进；
3.在游戏中加深记忆，形成结构丰富的知识学习立体化。

教学反思
通过本次了解、识记、练习和巩固，学生对梯形的形状、定义、命名和绘制方法有了更深入的理解和掌握；通过游戏学习，增强了学生的参与性和游戏性。

但针对问题的解决和提高识别能力方面，可能需要更加深入的讨论与思考，以期达到教学效果最佳，让学生得到更有效的学习。

1．5梯形导学案（2）诸城市石桥子初中孙立芳年级：九年级学科：数学课型：新授学习目标1、能说出和证明等腰梯形的判定定理．2、经历探究梯形的判定条件的过程，•在简单的操作活动中发展学生的说理意识．3、能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．4、初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、•三角形来解重点难点教学重点：等腰梯形是判定定理及应用。

教学难点解决梯形问题的基本方法。

课前延伸1、什么叫等腰梯形？它有什么性质？2、在下图中的每个三角形中画一条线段．（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？课内探究一、自主学习1、你能说出等腰梯形的性质定理1的逆命题吗？2、小组成员相互检查。

二、合作交流1、能证明你的结论是真命题吗？（先独立思考，形成个人意见，与同学交流，后完成证明）已知：求证：证明：两生板演，学生讲评，展现几种学生有代表性的证明方法。

证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．∵∠B=∠C，（三角形中等角对等边）∴BE=CE．∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC．∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角对等边）∴AE=DE．∴BE-AE=CE-DE．即AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形．则AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB．∴AB=AE．（三角形等角对等边）∴AB=CD，因此梯形ABCD是等腰梯形．证法三：如下图作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF．∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形．师总结：通过活动，我们得到等腰梯形的两种判定方法。

（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

本章节主要讲述了两部分内容，梯形和中位线，从直角梯形和等腰梯形的性质出发，求解相关的边与角的关系，在求解的过程中，部分题目需要添加辅助线．中位线主要包括两个方面，三角形和梯形，在解题的过程中，要做到灵活应用．一、梯形及梯形的有关概念（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底．腰：不平行的两边叫做腰．高：梯形两底之间的距离叫做高．（2）特殊梯形直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．特殊梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形．【等腰梯形性质】等腰梯形性质定理1等腰梯形在同一底上的两个内角相等．等腰梯形性质定理2等腰梯形的两条对角线相等．另外：等腰梯形是轴对称图形；【等腰梯形判定】等腰梯形判定定理1在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定定理2对角线相等的梯形是等腰梯形．【例1】（1）在周长为30cm的梯形ABCD中，上底CD=5cm，DE∥BC交AB于点E，则△ADE的周长为___________cm；（2）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ACB=90°，且AC平分∠BAD，∠D=120°，CD=3cm，则梯形的周长是_________cm．【难度】★【答案】【解析】【例2】直角梯形一腰长为12cm，这条腰和一个底边所成的角为60°，则另一腰长为___________cm，若上底为3cm，则梯形的面积为__________．【难度】★【答案】【解析】【例3】（1）等腰梯形的两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角为________；（2）等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20，则梯形的面积是_________．【难度】★【答案】【解析】【例4】等腰梯形的高是腰长的一半，则其中的一个底角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【难度】★★【答案】【解析】【例5】如右图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，有下列四个结论：（1）AC=BD；（2）梯形ABCD是轴对称图形；（3）∠ADB=∠DAC；（4）△AOD≌△ABO．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【例6】下列图形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【难度】★★【答案】【解析】【例7】下列四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．矩形【难度】★★【答案】【解析】【例8】如右图，已知梯形ABCD中，BC是下底，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，若梯形周长是30cm，求此梯形的面积．【难度】★★【答案】【解析】【例9】如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=5，∠D=45°，CD的垂直平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，求BF的长．【难度】★★【答案】【解析】【例10】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，（1）求证：AB⊥AC；（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．【难度】★★【答案】【解析】【例11】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E．求证：AB=DC．【难度】★★【答案】【解析】【例12】如图，在等腰三角形ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，联结BE、CD 相交于点O，∠1=∠2．求证：梯形BDEC是等腰梯形．【难度】★★【答案】【解析】【例13】如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）设从出发起运动了x秒，当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形?（2）四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由．【难度】★★【答案】【解析】【例14】如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米．（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米²，求S与x之间的函数关系式，指出自变量x 的取值范围，并求当S=时x的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例15】已知，一次函数的图像与x轴，y轴，分别交于A、B两点，梯形AOBC （O是原点）的边AC=5，（1）求点C的坐标；（2）如果一个一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图像经过A、C两点，求这个一次函数的解析式．【难度】★★★【答案】【解析】【例16】如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动.设点P移动的路程为x，线段AQ的长度为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．（1）求y与x的函数关系式，并求出这个函数的定义域；（2）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】解决梯形问题常用的方法①作高法：使两腰在两个直角三角形中；②移腰法：使两腰在同一个三角形中，梯形两个下底角是互余的，那么一般会用到这种添辅助线的方式，构造直角三角形；③延腰法：构造具有公共角的两个等腰三角形；④等积变形法：联结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；⑤移对角线法：平移对角线，可以构造特殊的图形，如平行四边形，如果是对角线互相垂直的等腰梯形，那么在平移的过程中，还可构造等腰直角三角形，结合三线合一，求梯形的高等．【例17】如图，已知在梯形中，，，，垂足为，，则边的长等于（）A．20 B．21 C．22 D．23【难度】★★【答案】【解析】【例18】已知梯形中，，，，，．求的长．【难度】★★【答案】【解析】【例19】如图，梯形中，，，，，、分别为、的中点，则的长等于（）A.．B．C．D．【难度】★★【答案】【解析】【例20】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于O．求证：CO=CD．【难度】★★【答案】【解析】【例21】如图所示，在等腰梯形中，，对角线，若两底长分别为，试列出这个梯形的面积用表示的等式．【难度】★★【答案】【解析】【例22】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC=60°，AC=10cm，求梯形的高DE的长．【难度】★★【答案】【解析】【例23】如图，在梯形ABCD中，，，若AE=10，则CE=__________．【难度】★★★【答案】【解析】三角形中位线的定义和性质：1. 定义三角形的中位线：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线的区别)；2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.【要点点拨】经过三角形的一边中点作另一边的平行线，也可以证明得到的平行线段为中位线.同样地，从梯形的一腰中点作底的平行线，可以证明得到的平行线段为中位线.如果把三角形看成是一个上底长度是一个上底长度为零的特殊的梯形的话，那么三角形中位线定理就成为梯形中位线定理的特例了．【例24】（1）顺次联结四边形各边中点所组成的四边形是；（2）顺次联结平行四边形各边中点所组成的四边形是；（3）顺次联结矩形各边中点所得到的四边形是；（4）顺次联结正方形各边中点所得到的四边形是；（5）顺次联结菱形各边中点所得到的四边形是；（6）顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是；（7）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是；（8）顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是；（9）顺次联结对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是．【难度】★【答案】【解析】【例25】（1）点、、分别是三边的中点，的周长为10，则的周长为；（2）三条中位线的长为3、4、5，则的面积为．【难度】★【答案】【解析】【例26】如图，中，，的平分线，相交于点，于点，于点．（1）求证：；（2）若厘米，厘米，厘米，求的长．【难度】★★【答案】【解析】【例27】如图，在中，点D是边BC的中点，点E在内，AE平分，，点F在边AB上，EF//BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC之间有怎么样的数量关系?并证明．【难度】★★【答案】【解析】【例28】如图所示，在梯形ABCD中，，对角线交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，，求证：AC=MN．【难度】★★【答案】【解析】【例29】如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分，交BC于点E，交OB于点F，求证：CE=2OF．【难度】★★【答案】【解析】【例30】如图所示，在四边形中，，、分别是、的中点．求证：．【难度】★★【答案】【解析】【例31】如图1所示，已知BD、CE分别是的外角平分线，过点A作，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证．（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．【难度】★★★【答案】【解析】【例32】如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，AN，BN，DM，CM划分四边形所成的7个区域的面积分别为，，，，，，，那么恒成立的关系式是( )．A．+= B．+=C．+= D．+=【难度】★★★【答案】【解析】【例33】如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是CD、AB的中点，延长AD、BC，分别交FE的延长线于点H、G；求证：．【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】有两个角相等的梯形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．直角梯形或等腰梯形【难度】★【答案】【解析】【习题2】下列命题中，真命题是（）A．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是等腰梯形D．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是直角梯形【难度】★【答案】【解析】【习题3】已知梯形的两个对角分别是78°和120°，则另两个角分别是( ) A．78°或120° B．102°或60° C．120°或78° D．60°或120°【难度】★【答案】【解析】【习题4】下列命题，错误命题的个数是( )①若一个梯形是轴对称图形，则此梯形一定是等腰梯形；②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点；③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形；④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【习题5】如图，在中，、分别是、的中点，且，，．求的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】等腰梯形两底之差等于一腰长，求它的底角的度数．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】如图，四边形中，不平行，现给出三个条件：①，②，③．请从上述三个条件中选择两个条件，使得本题添上这两个条件后能够推出是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】如图，在四边形中，、、、分别是、、、上的中点，，．求四边形的周长．【难度】★★【答案】【解析】【习题9】在梯形ABCD中，AD//BC，AB=4，AD=4，CD=，∠B=60°，∠C=30°，E为AB上一个动点(与A、B不重合)，EF//CD，交BC于点F，联结DE、CE.（1）求梯形ABCD的面积；（2）设BE=x，四边形CDEF的面积为y，求出y与x的函数解析式；（3）是否存在这样的点E，使四边形CDEF的面积为梯形ABCD面积的三分之二．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的?（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3:2C．AD//BC，AD≠BC，AB=CD D．∠A+∠B=180°，AD=BC【难度】★【答案】【解析】【作业2】（1）在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，下底BC为8cm，上底AD为6cm，∠ADB=60°，那么AC的长为__________；（2）已知梯形的中位线长为9厘米，上底长是下底长的一半，那么下底的长是__________厘米．【难度】★【答案】【解析】【作业3】若梯形中位线被它的两条对角线分成三等份，则梯形的两底之比为（）A．1:2 B．1:3C．1:4 D．1:5【难度】★【答案】【解析】【作业4】如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于( )A．ab B．ab C．ab D．2ab【难度】★★【答案】【解析】【作业5】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=AB，下列结论：①EF=（AD+BC）；②∠AFD+∠BFC=90°；③S△ABF=S梯形ABCD；④BF平分∠ABC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业6】如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=BC=20，DC=4，AE⊥BC 于E，求：（1）AE的长；（2）梯形ABCD的面积．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】已知，如图在梯形ABCD中，AB∥CD，M是腰BC的中点，MN⊥AD，垂足为点N，求证：梯形ABCD的面积为．【难度】★★【答案】【解析】【作业8】已知，如图，在△ABC中，D、G分别是边AB、AC上的点，且BD=CG，点M、N分别是BG、CD的中点，过M、N的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP=AQ．【难度】★★★【答案】【解析】【作业9】如图，已知的周长为1，联结三边的中点构成第二个三角形，再联结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（）A．B．C．D．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E、F、G分别是CA、AB、BC 的中点，EF：GD=7:3，点M、N分别是FG、ED的中点，MN=7.5cm，DE=5cm，CD=6cm，求△ABC的面积．【难度】★★★【答案】【解析】【作业11】如图（1）所示，在等腰梯形ABCD中，，EF是梯形中位线，AB=4，BC=6，；（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB 交折线ADC于点N，连接PN，设EP=．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变?若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】【作业12】如图所示，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），CB=4，D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为秒．（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与的函数关系式，并求S的最大值．（2）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1 : 3的两部分?求出此时点P的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】。