[初中数学]2011中考数学一轮复习教案(含正比例函数与反比例函数等共23份) 通用5

正比例和反比例复习课公开课教案教学设计第一章：教学目标与内容1.1 教学目标回顾和巩固学生对正比例和反比例的概念理解。

培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。

提高学生对数学知识在生活中的应用意识。

1.2 教学内容正比例和反比例的定义及特点。

正比例和反比例的性质和判定方法。

实际问题中识别正比例和反比例关系的方法。

第二章：教学过程与方法2.1 导入新课通过生活中的实例引入正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。

引导学生回顾已学过的正比例和反比例的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.2 自主学习与合作交流安排学生进行自主学习，理解正比例和反比例的定义及特点。

组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

2.3 课堂讲解与练习讲解正比例和反比例的性质和判定方法，结合实例进行分析。

设计相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

2.4 应用拓展提供一些实际问题，让学生运用正比例和反比例的知识进行解答。

引导学生思考正比例和反比例在生活中的应用，提高学生的应用能力。

第三章：教学评价与反馈3.1 课堂提问与回答在课堂上进行提问，了解学生对正比例和反比例的理解程度。

鼓励学生积极回答问题，及时给予反馈和指导。

3.2 练习题解答情况检查学生课堂练习题的解答情况，及时发现和纠正错误。

对学生的解答进行评价，给予鼓励和指导。

3.3 学生自评与互评组织学生进行自评和互评，让学生反思自己的学习过程和成果。

第四章：教学资源与工具4.1 教学PPT制作精美的教学PPT，展示正比例和反比例的概念和性质。

通过PPT的图文并茂，帮助学生更好地理解和记忆所学知识。

4.2 实际问题材料收集一些生活中的实际问题，作为学生练习和应用正比例和反比例的素材。

结合实际情况，设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。

第五章：教学计划与时间安排5.1 教学计划根据学生的实际情况和教学目标，制定详细的教学计划。

合理安排每个章节的内容和教学活动，确保教学的连贯性和完整性。

九年级数学第一轮复习教案(全)
教学目标
1. 温数学基础知识和技能，为进一步研究打下坚实基础。

2. 了解数学基本概念和方法，提高数学思维，培养解决实际问题的能力。

教学内容
1. 数学基本概念（如整数、有理数、无理数等）的复
2. 一元二次方程及其应用
3. 平面向量及其坐标表示
4. 三角函数及其应用
5. 统计与概率基础
教学方法
1. 讲、练相结合
2. 合作探究，小组讨论
3. 游戏化教学，提高学生兴趣
教学流程
1. 复整数、有理数、无理数，引入实数的概念
2. 研究一元二次方程，讲解标准式、一般式和求解方法
3. 研究平面向量，引入向量的概念和坐标表示
4. 研究三角函数，重点讲解正弦、余弦、正切函数的概念、性质和应用
5. 研究统计与概率，了解基本概念和应用方法
6. 总结、评价、作业布置
教学评价
1. 学生能够熟练掌握数学基本概念和技能，特别是一元二次方程、平面向量、三角函数等。

2. 学生能够运用所学知识解决实际问题，并能够合作探究，提高解决问题的能力。

3. 学生兴趣得到激发，获得数学的快乐和成就感。

作业安排
1. 完成课堂练和小组探究任务。

2. 课下巩固和扩展所学知识，完成书面练习。

正比例和反比例复习课公开课教案教学设计一、教学目标：1. 让学生理解和掌握正比例和反比例的定义和性质。

2. 培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 正比例和反比例的定义和性质。

2. 正比例和反比例的应用问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：正比例和反比例的定义和性质，正比例和反比例的应用问题。

2. 难点：正比例和反比例的证明和应用。

四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。

2. 采用案例分析法，分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。

3. 利用多媒体课件，展示正比例和反比例的图示和案例，增强学生的直观感受和理解。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出正比例和反比例的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。

3. 案例分析：分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。

4. 练习与讨论：学生进行练习，教师进行点评和解答，引导学生深入理解和掌握正比例和反比例的知识。

5. 总结与拓展：总结正比例和反比例的主要内容和性质，提出拓展问题，激发学生的思考和探索欲望。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对正比例和反比例定义的理解程度。

2. 练习题：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握和运用能力。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

七、教学资源：1. 多媒体课件：制作正比例和反比例的课件，包括图文并茂的讲解和案例分析。

2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度和类型的题目，以满足不同学生的需求。

3. 教学参考资料：收集正比例和反比例的相关资料，以备教师在教学中参考。

八、教学时间安排：1. 导入和讲解：20分钟2. 案例分析：20分钟3. 练习与讨论：15分钟4. 总结与拓展：10分钟5. 课堂问答和评估：5分钟九、教学注意事项：1. 关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的知识。

精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、 变题研究，提高能力 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

中考复习之正比例函数与反比例函数知识考点：、掌握正、反比例函数的概念；、掌握正、反比例函数的图象的性质；、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。

精典例题：【例】填空：、若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。

、已知点（，a ）在反比例函数xk y =（k ≠）的图像上，其中322++=m m a （m 为实数），则这个函数的图像在第象限。

、如图，正比例函数kx y =（k ＞）与反比例函数xy 3=的图像交于、两点，⊥x 轴于，⊥x 轴于，则ABCD S 四边形＝。

例1图例2图答案：、x y 3-=；、一、三；、；、（，－）【例】如图，直线b x y +-=（b ＞）与双曲线xky =（k ＞）在第一象限的一支相交于、两点，与坐标轴交于、两点，是双曲线上一点，且PD PO =。

（）试用k 、b 表示、两点的坐标；（）若△的面积等于，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （）若△的面积等于34，试求△与△的面积之和。

解析：（）（，b ），（b ，）∵＝∴22b OD x P ==，b ky P 2=∴（2b ，bk 2）（）∵1=∆POD S ，有1221=⋅⋅bkb ，化简得：k ＝∴xy 1=（x ＞）（）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），由AOB COD BOD COA S S S S ∆∆∆∆-=+得：34212121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ，即38)(12=-x x b 得[]1924)(212212=-+x x x x b ，再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ，从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ，所以4=b 。

故348-=+∆∆BOD COA S S评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。

第13讲:反比例函数
一、复习目标
1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象
2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、反比例函数图象与性质
2、反比例函数图象、性质的应用
四、教学过程
（一）知识梳理
反比例函数的概念
反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
(3)反比例函数比例系数k的几何意义
PM
反比例函数的应用
（二）题型、技巧归纳
考点1：反比例函数的概念
技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质。

中考复习之平均数、众数与中位数知识考点：、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念；、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。

精典例题：【例】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取台电风扇进行检测，以下说法正确的是（）、这一批电风扇是总体；、从中抽取的台电风扇是总体的一个样本；、台电风扇的使用寿命是样本容量；、每台电风扇的使用寿命是全体。

分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是。

故应选。

【例】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：，，，，，，，，，；乙群：，，，，，，，，，。

解答下列问题（直接填在横线上）：（）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

（）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。

答案：（），，；平均数、中位数、众数；（），，；中位数、众数。

探索与创新：【问题一】某校为举行百年校庆，决定从高二年级名男生中挑选人组成仪仗方队，现随机抽测名高二男生的身高如下（单位：米）：，，，，，，，，，试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。

分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。

解：上面个数据中的众数为米，说明全年级身高为米的男生最多，估计约有人，因此将挑选标准定在米，便于组成身高整齐的仪仗方队。

《正比例、反比例复习课》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过对比、归纳、总结等方法，使学生系统地掌握正比例和反比例的性质和特点，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

二、教学内容1. 正比例和反比例的概念。

2. 正比例和反比例的性质和特点。

3. 正比例和反比例在生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的性质和特点。

2. 教学难点：正比例和反比例在生活中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，自主探究正比例和反比例的性质和特点。

2. 利用生活中的实例，让学生体会正比例和反比例的实际应用，提高学生的实际问题解决能力。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：学生自主探究正比例和反比例的性质和特点，教师给予必要的指导。

3. 课堂讲解：教师讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，掌握正比例和反比例的性质和特点。

4. 实例分析：教师展示生活中的实例，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

5. 小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，检查学生对正比例和反比例概念的理解和应用能力。

正比例和反比例复习课公开课教案教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用比例知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生对正比例和反比例的理解，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极主动参与学习的习惯，增强学生的团队协作意识。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：正比例和反比例的概念及辨识，比例在实际问题中的应用。

2. 教学难点：正比例和反比例关系的判断，比例在复杂问题中的运用。

三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲授法、讨论法、练习法、案例分析法等。

2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习纸等。

四、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，如“购物时发现商品打折，原价与现价之间的关系”，引发学生对正比例和反比例的兴趣。

2. 知识回顾：回顾正比例和反比例的概念，引导学生通过自己的语言解释这两个概念。

3. 案例分析：给出一些生活中的实例，让学生判断其属于正比例还是反比例关系，并进行解析。

4. 练习环节：设计一些练习题，让学生独立完成，检验其对正比例和反比例的理解。

5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调正比例和反比例在生活中的应用。

五、课后作业：1. 请学生总结正比例和反比例的概念及辨识方法。

2. 设计一道生活中的正比例或反比例问题，并求解。

3. 反思本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习态度和兴趣。

2. 练习完成情况评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对正比例和反比例知识的理解和应用能力。

3. 学生自我评价：鼓励学生在课后反思中总结自己的学习成果和不足，培养学生的自我评价和自我调整能力。

七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括教学内容的设计是否合适、教学方法是否有效、学生的反应如何等，以便对今后的教学进行改进和调整。

中考复习之整式知识考点：整式是初中代数的基础知识，也是学习分式、根式的基础；去添括号法则，合并同类项、乘法公式及幂的运算法则是本节的重点。

在运算中根据题目特征，灵活运用公式是本节知识的关键。

精典例题： 【例】填空：、单项式z y x 32的系数是，次数是。

、若1)1(3+--x m x n为三次二项式，则2n m +-＝。

、计算：a a a ⋅÷343)(＝；)4(2232y x y x -⋅＝；)3()3(2332y x y x ÷-＝；)1)(22(+-x x ＝。

、已知3y xm与4x y n -是同类项，则m ＝，n ＝。

、如果2=xa ，3=ya ，则yx a32+＝。

、当m ＝时，25)3(22+-+x m x 是完全平方式。

、计算：()()()22423432c b b c c b --+-+-＝。

答案：、，；、；、10a ，358y x -，849y x -，22x ，－；、4±=m ，3=n ；、；、或－；、161611622++--bc c b 【例】选择题：、下列计算正确的是（ ）、()()9323323=--- 、()222b a b a +=+、()3322)2(b a b ab a b a +=+-+ 、()()54512-+=+-a a a a、如果长方形的周长为m 4，一边长为n m -，则另一边长为（ ） 、n m +3 、n m 22+ 、n m + 、n m 3+、如果多项式n mnx mx +-2与m mnx nx ++2的和是单项式，下列m 与n 的正确关系为（ ）、n m = 、n m -= 、m ＝或n ＝ 、1=mn、化简()()()()13131313842++++得（ ）、()2813+ 、()2813- 、1316- 、()132116- 分析：题求得两个多项式的和为()n m x n m +++2，要使这个二次二项式为单项式，令0=+n m 即可；题将式子前面变形为()1321221-=⨯，使()13-乘入后，能连锁反应地使用平方差公式，这种技巧比较有代表性。

《正比例、反比例复习课》教案教学目标：1、通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

2、通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。

使同学们能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。

3、通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。

并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。

4、通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。

教学重难点：进一步认识成正比例和反比例的量。

能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。

教学过程（一）回顾与交流一1．说一说师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例。

2．议一议师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。

教师巡视指导。

3、全班交流师：每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。

生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么需要的钱数和买的数量成正比例。

如果花费总钱数一定，苹苹果的单价和数量成反比例。

生2：一个人行一段路程，速度和时间成反比例。

生3：圆的周长总是它直径的π倍，π的值是一定的，所以圆的周长和直径成正比例。

生4：圆的面积和半径成正比例。

（有些学生对此提出疑问）讨论：圆的面积和半径成正比例吗？为什么？（虽然圆的面积随半径的增大而增大，但圆的面积和它半径的比值不是固定，所以它们不成正比例。

）生5：给一个房间铺地砖，需要地砖块数和地砖面积成反比例（二）回顾与交流二引导学生通过数量的变化情况进一步理解相关联的量和正比例，反比例的特征，数量之间的变化关系。

（三）比较正比例和反比例的关系。

师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组内先进行交流，然后全班交流。

《正比例、反比例复习课》教案第一章：正比例与反比例的定义1.1 教学目标了解正比例和反比例的定义能够区分正比例和反比例关系1.2 教学内容正比例的定义：两个变量之间的比值保持不变反比例的定义：两个变量之间的乘积保持不变1.3 教学活动通过实例引入正比例和反比例的概念引导学生通过观察和分析，总结正比例和反比例的定义进行小组讨论，让学生分享自己对正比例和反比例的理解1.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的定义解决问题评估学生对正比例和反比例的理解程度第二章：正比例和反比例的性质2.1 教学目标掌握正比例和反比例的性质能够应用正比例和反比例的性质解决问题2.2 教学内容正比例的性质：随着自变量的增加，因变量也按比例增加反比例的性质：随着自变量的增加，因变量按比例减少通过实例讲解正比例和反比例的性质引导学生进行实验，观察正比例和反比例的变化规律进行小组讨论，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题2.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题评估学生对正比例和反比例性质的理解程度第三章：正比例和反比例的应用3.1 教学目标能够运用正比例和反比例解决实际问题能够选择合适的比例关系解决问题3.2 教学内容正比例的应用：例如速度和时间的关系，路程和速度的关系等反比例的应用：例如面积和边长的关系，总价和数量的关系等3.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在实际问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决实际问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际问题3.4 作业与评估设计一些实际问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例应用的理解程度第四章：正比例和反比例的图象能够绘制正比例和反比例的图象能够通过图象分析正比例和反比例的关系4.2 教学内容正比例的图象：一条通过原点的直线反比例的图象：一条双曲线4.3 教学活动引导学生通过绘制图象来理解正比例和反比例的关系进行小组讨论，让学生分析图象中的特点和规律进行小组合作活动，让学生共同绘制一个正比例或反比例的图象4.4 作业与评估设计一些练习题，让学生绘制正比例和反比例的图象评估学生对正比例和反比例图象的理解程度第五章：正比例和反比例的综合应用5.1 教学目标能够综合运用正比例和反比例解决复杂问题能够选择合适的比例关系解决实际问题5.2 教学内容正比例和反比例的综合应用：例如在实际问题中涉及到正比例和反比例5.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在复杂问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决复杂问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个涉及正比例和反比例的复杂问题5.4 作业与评估设计一些复杂问题，让学生综合运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例综合应用的理解程度第六章：正比例和反比例的复习与测试6.1 教学目标复习正比例和反比例的知识点提高学生解决问题的能力6.2 教学内容通过测试题复习正比例和反比例的知识点分析测试题的答案，巩固学生的理解6.3 教学活动设计与本节课相关的内容的测试题，包括选择题、填空题和解答题让学生在规定时间内完成测试题，老师进行批改和评价针对测试题中的错误，进行讲解和辅导，让学生加深对正比例和反比例的理解6.4 作业与评估设计一些复习题，让学生巩固正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的掌握程度第七章：正比例和反比例在实际生活中的应用7.1 教学目标培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力提高学生解决实际问题的能力7.2 教学内容正比例和反比例在实际生活中的应用案例7.3 教学活动讲解正比例和反比例在实际生活中的应用案例，如购物、交通、生产等引导学生进行小组讨论，分享实际生活中的正比例和反比例应用案例进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际生活中的问题7.4 作业与评估设计一些实际生活中的问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例在实际生活中应用的理解程度第八章：正比例和反比例的教学反思8.1 教学目标培养学生反思学习过程的能力提高学生的问题解决能力8.2 教学内容正比例和反比例的学习过程和方法8.3 教学活动引导学生回顾本节课的学习内容，总结正比例和反比例的知识点让学生反思学习过程中的优点和不足，讨论如何改进学习方法进行小组合作活动，让学生共同完成一个教学反思报告8.4 作业与评估设计一些反思题，让学生反思正比例和反比例的学习过程评估学生对正比例和反比例的理解程度和学习方法第九章：正比例和反比例的拓展与提升9.1 教学目标提高学生的数学思维能力培养学生的创新意识9.2 教学内容正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质9.3 教学活动讲解正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质引导学生进行小组讨论，分享对拓展知识的理解和看法进行小组合作活动，让学生共同探究比例函数、反比例函数的图像和性质9.4 作业与评估设计一些拓展题，让学生运用比例函数、反比例函数的图像和性质解决问题评估学生对正比例和反比例拓展知识的理解程度和创新能力第十章：正比例和反比例的总结与展望10.1 教学目标培养学生总结归纳的能力提高学生对数学知识的理解和应用能力10.2 教学内容正比例和反比例的知识点总结10.3 教学活动引导学生总结正比例和反比例的知识点，形成思维导图让学生展望正比例和反比例在未来的应用和发展进行小组合作活动，让学生共同完成一个总结报告10.4 作业与评估设计一些总结题，让学生归纳正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的理解程度和总结能力重点和难点解析1. 正比例与反比例的定义及区分补充说明：通过实际例子，让学生观察和分析，总结正比例和反比例的定义，强化对概念的理解。

正比例和反比例复习课公开课教案教学设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标回顾正比例和反比例的概念及其特征。

能够识别生活中的正比例和反比例关系。

运用正比例和反比例解决实际问题。

1.2 过程与方法目标通过复习和练习，加深对正比例和反比例的理解。

学会运用图象和公式表示正比例和反比例关系。

培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

1.3 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣和自信心。

培养学生的团队合作和交流能力。

培养学生的自主学习和探究精神。

第二章：教学内容2.1 复习正比例和反比例的概念回顾正比例和反比例的定义及判定条件。

举例说明正比例和反比例的特点。

2.2 运用图象表示正比例和反比例关系利用坐标系绘制正比例和反比例的图象。

分析图象的特点及正比例和反比例的关系。

2.3 运用公式表示正比例和反比例关系复习正比例和反比例的公式。

学会利用公式解决问题。

第三章：教学过程3.1 导入利用生活中的实例引入正比例和反比例的概念。

引导学生回顾已学的相关知识。

3.2 自主学习学生自主复习正比例和反比例的概念及公式。

完成练习题，巩固对正比例和反比例的理解。

3.3 合作交流学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

教师引导学生进行互动提问和解答。

3.4 练习与展示学生进行练习，运用正比例和反比例解决实际问题。

学生展示自己的解题过程和答案，进行评价和反馈。

第四章：教学评价4.1 课堂参与度评价观察学生在课堂中的参与程度，积极主动回答问题和参与讨论。

4.2 练习题评价评估学生完成练习题的正确率和解题思路。

4.3 小组合作评价评估学生在小组合作中的表现，包括交流、合作和解决问题能力。

第五章：教学资源5.1 教学PPT提供教学PPT，包含正比例和反比例的概念、公式和例题。

5.2 练习题库提供丰富的练习题库，包括选择题、填空题和应用题。

5.3 坐标系图示提供坐标系图示，帮助学生理解和绘制正比例和反比例的图象。

第六章：教学方法6.1 讲授法教师通过讲解正比例和反比例的概念、公式和例题，引导学生理解和掌握相关知识。

中考数学复习《反比例函数》教案教案：反比例函数教学目标：1.了解反比例函数的定义；2.掌握求解反比例函数的图像、性质和解题方法；3.能够在实际问题中应用反比例函数。

教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.求解反比例函数的图像和性质；3.实际问题中的反比例函数应用。

教学难点：1.反比例函数的图像和性质；2.运用反比例函数解决实际问题。

教学过程：一、导入与复习（10分钟）1.复习正比例函数的概念和性质，并给出例子进行讲解。

2.提问：什么是反比例函数？反比例函数有哪些特点？3.回答问题并讨论。

二、知识讲解（15分钟）1.介绍反比例函数的定义：若两个变量x和y满足x*y=k（k≠0），其中k为常数，则称y与x成反比例关系，并称y是x的反比例函数。

2.解释反比例函数的特点和图像特征。

3.讲解反比例函数的性质，如定义域、值域等。

三、图像与性质（20分钟）1.示例一：求解y=k/x图像和性质。

a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。

b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。

c.得出结论：y=k/x的图像是一条过原点的双曲线。

2.示例二：求解y=k/x^2图像和性质。

a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。

b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。

c.得出结论：y=k/x^2的图像是一条过原点的开口向上的双曲线。

d.引导学生思考：如何通过改变k的值来改变这条双曲线的形状？四、实际应用（25分钟）1.讲解实际问题的解题步骤。

2. 示例一：车辆行驶的速度和所用时间成反比例关系。

当速度为60km/h时，所用时间为5小时。

求当速度为120km/h时，所用的时间。

3.示例二：工厂生产一种产品，当原材料的数量为4000吨时，需要工作4个月完成。

求当原材料的数量为6000吨时，需要工作多长时间才能完成。

4.让学生自己选择一个实际问题，并运用反比例函数进行求解。

五、归纳总结（10分钟）1.整理反比例函数的定义、特点、图像和性质。

《正比例和反比例的复习课》教学设计教学目标：1．通过复习，使学生进一步理解掌握正比例和反比例的意义，并会区分正比例和反比例的意义。

2．通过复习，使学生熟练掌握运用正、反比例的意义判断生活中一些成正、反比例的量的方法。

教学重点：区分并掌握判断正反比例的方法。

教学难点：熟练判断生活中一些量是否成正反比例。

教具准备：PPT课件。

一、揭示课题。

本节课我们复习一下刚学完的正比例和反复比例的有关知识(板书课题：正比例和反比例)二、回顾整理。

1．什么是正比例的意义？如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例关系可以怎样表示？说一说生活中有哪些成正比例的量？2．什么是反比例的意义？如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，那么反比例关系可以怎样表示？说一说生活中有哪些成反比例的量？3．比较：正比例和反比例的相同点和不同点。

学生自己填表格。

学生交流，共同比较。

4.讨论：判断正、反比例的方法有哪些？三、练习巩固1.下面每个表中的两种量分别成什么比例？为什么？学生判断，说明理由。

2.完成教材第8题，判断各题的两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是反比例？（1）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。

（2）一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积。

（3）一台收割机每小时收割麦子的面积一定，麦地面积和收割时间。

（4）图书室的藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数。

（5）已知x y = 10，x 和y。

学生判断，说明理由。

3.完成教材第9题。

学生独立完成，讨论：你有什么发现？4.完成教材第10题。

讨论：你能通过在图中描点连线，找出哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样吗？5.下面各题中，哪些可以用正比例知识来解决？哪些可以用反比例知识来解决？学生讨论。

四、全课小结：今天你又哪些收获？。

《正比例、反比例复习课》教案章节一：正比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解正比例的概念。

(2) 能够识别正比例关系，并用数学语言表达。

(3) 掌握正比例的图像特征。

2. 教学内容(1) 正比例的定义。

(2) 正比例的判定方法。

(3) 正比例的图像特征。

3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解正比例的概念和判定方法。

(2) 使用案例分析法分析正比例实例。

(3) 利用数形结合法讲解正比例的图像特征。

4. 教学步骤(1) 引入正比例的概念，讲解正比例的定义。

(2) 通过实例分析，让学生掌握正比例的判定方法。

(3) 利用图像，讲解正比例的图像特征。

章节二：反比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解反比例的概念。

(2) 能够识别反比例关系，并用数学语言表达。

(3) 掌握反比例的图像特征。

2. 教学内容(1) 反比例的定义。

(2) 反比例的判定方法。

(3) 反比例的图像特征。

3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解反比例的概念和判定方法。

(2) 使用案例分析法分析反比例实例。

(3) 利用数形结合法讲解反比例的图像特征。

4. 教学步骤(1) 引入反比例的概念，讲解反比例的定义。

(2) 通过实例分析，让学生掌握反比例的判定方法。

(3) 利用图像，讲解反比例的图像特征。

章节三：正比例与反比例的应用1. 教学目标(1) 让学生掌握正比例和反比例在实际问题中的应用。

(2) 能够运用正比例和反比例解决实际问题。

2. 教学内容(1) 正比例的应用。

(2) 反比例的应用。

3. 教学方法(1) 采用案例分析法讲解正比例和反比例在实际问题中的应用。

(2) 使用问题解决法引导学生运用正比例和反比例解决实际问题。

4. 教学步骤(1) 通过实例，讲解正比例在实际问题中的应用。

(2) 通过实例，讲解反比例在实际问题中的应用。

(3) 布置练习题，让学生运用正比例和反比例解决实际问题。

章节四：正比例与反比例的综合练习1. 教学目标(1) 让学生巩固正比例和反比例的知识。

中考复习之二次根式的运算知识考点：二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。

也是学习其它数学知识的基础，应熟练掌握利用积和商的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式，并能熟练进行二次根式的混合运算。

精典例题： 【例】计算：（）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322212143222； （）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--31221821812；（）()()()200215415215200020012002++-+-+；（）()()235235-++-；（）()1211321231260sin -⎪⎭⎫⎝⎛-+---++。

答案：（）3324-；（）24332-；（）；（）62；（）－ 【例】化简：b a bab ab b a b a ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+分析：将ba b a +和ba b +分别分母有理化后再进行计算，也可将除以ab 变为乘以ab1，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：原式＝ba b ba a ++-+1＝1-++ba b a ＝【例】已知131-=a ，131+=b ，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a b b a ab 的值。

分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且a 、b 的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故ab 必然简洁且不含根式，b a +的值也可以求出来。

解：由已知得：b a +＝213213-++＝3，21=ab ∴原式＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a ab b ab ab ＝b a +＝3 探索与创新：【问题一】比较23-与12-的大小；34-与23-的大小；45-与34-的大小；猜想n n -+1与1--n n 的大小关系，并证明你的结论。

分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。

∵23-≈－＝，12-≈－＝. ∴23-＜12-同理：34-＜23-，45-＜34-根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：n n -+1＜1--n n证明：n n -+1＝()()n n nn nn ++++-+111＝()()nn n n ++-+1122＝nn ++111--n n ＝()()111-+-+--n n n n n n ＝()()1122-+--n n n n＝11-+n n又∵nn ++11＜11-+n n∴n n -+1＜1--n n【问题二】阅读此题的解答过程，化简：a b ab b a b a a 322442+--（b a 20<<）解：原式＝a b ab a b b a a )44(222+--①＝22)2(2a b a ab b a a --②＝ab ab a b a a⋅-⋅-22③＝ab aba b a a ⋅-⋅-22④＝ab问：（）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；（）错误的原因是； （）本题的正确结论是。

《正比例反比例》总复习教案设计第一章：正比例与反比例的概念回顾1.1 回顾正比例和反比例的定义正比例：两个变量x和y之间的关系是正比例，如果它们之间存在一个常数k，使得y=kx（k≠0）。

反比例：两个变量x和y之间的关系是反比例，如果它们之间存在一个常数k，使得y=k/x（k≠0）。

1.2 探讨正比例和反比例的图像特征正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为正常数k。

反比例函数的图像是一条双曲线，通过原点，两支分别向x轴正半轴和x轴负半轴无限延伸。

第二章：正比例和反比例的性质与应用2.1 探讨正比例和反比例的性质正比例函数的性质：当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。

反比例函数的性质：当x增大时，y的值减小；当x减小时，y的值增大。

2.2 应用正比例和反比例解决实际问题例题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？解题思路：使用正比例关系，路程=速度×时间。

第三章：正比例和反比例的运算3.1 掌握正比例和反比例的运算规则正比例运算规则：两个正比例函数相乘，结果仍为正比例函数；两个正比例函数相除，结果为反比例函数。

反比例运算规则：两个反比例函数相乘，结果仍为反比例函数；两个反比例函数相除，结果为正比例函数。

3.2 进行正比例和反比例的运算练习练习题：已知两个正比例函数的解析式分别为y1=2x和y2=3x，求它们的和、差、积、商。

第四章：正比例和反比例的综合应用4.1 探讨正比例和反比例在现实生活中的应用实例：一家工厂的生产成本（固定成本+变动成本）与生产数量之间存在反比例关系，固定成本为10000元，变动成本为每件产品20元，求生产500件产品的总成本。

4.2 进行正比例和反比例的综合练习练习题：一个长方形的面积与它的宽之间存在正比例关系，当宽为5厘米时，面积为30平方厘米，求长方形的面积与宽的关系式，并求当宽为10厘米时的面积。

第五章：正比例和反比例的复习与检测5.1 进行正比例和反比例的知识点梳理梳理正比例和反比例的定义、性质、运算规则及实际应用。

中考复习之一元二次方程根的判别式知识考点：理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。

精典例题：【例】当m 取什么值时，关于x 的方程0)22()12(222=++++m x m x 。

（）有两个相等实根；（）有两个不相等的实根；（）没有实根。

分析：用判别式△列出方程或不等式解题。

答案：（）43-=m ；（）43-<m ；（）43->m 【例】求证：无论m 取何值，方程03)7(92=-++-m x m x 都有两个不相等的实根。

分析：列出△的代数式，证其恒大于零。

【例】当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(22=+++-x m x m 有实根。

分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分42-m ＝和42-m ≠两种情形讨论。

略解：当42-m ＝即2±=m 时，)1(2+m ≠，方程为一元一次方程，总有实根；当42-m ≠即2±≠m 时，方程有根的条件是：△＝[]208)4(4)1(222+=--+m m m ≥，解得m ≥25- ∴当m ≥25-且2±≠m 时，方程有实根。

综上所述：当m ≥25-时，方程有实根。

探索与创新：【问题一】已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ，问是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由。

略解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+≥--=∆≠01204)12(022122k k x x k k k 化简得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤≠214102k k k ∴不存在。

【问题一】如图，某校广场有一段米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块平方米的长方形草坪（如图，＜）已知整修旧围栏的价格是每米元，建新围栏的价格是每米元。

（）若计划修建费为元，能否完成该草坪围栏修造任务？（）若计划修建费为元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。