教学案第十章第3节方差与标准差(2)

方差和标准差教学目标1．了解方差，标准差的公式的产生过程。

2．熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3．能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。

教学重难点方差、标准差的概念、计算及其运用，方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。

教学过程（一）新课导入思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？（二）探索新知甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8 （1）甲、乙两名射击手的极差分别是多少？（2）请分别计算两名射击手的平均成绩；（3）请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。

（4）甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？（5）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。

但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。

（三）概念初成由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。

（四）考考你甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。

（五）动动脑思考：数据的单位与方差的单位一致吗？学生思考、讨论、交流，确定答案。

为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。

（六）精讲点拨已知三组数据1．2．3．4．5；11．12．13．14．15和3．6．9．12．15．1．求这三组数据的平均数、方差和标准差。

平均数方差标准差1．2．3．4．511．12．13．14．153．6．9．12．152．对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论（学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。

《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。

2.学会计算数据的方差和标准差。

3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。

2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。

三、教学准备1.教学课件或黑板。

2.数据表格、计算器等教学工具。

四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。

（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。

二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。

（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。

（3）讲解方差的计算公式和性质。

2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。

（2）讲解标准差的计算公式和性质。

3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。

（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。

三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。

2.教师对学生的答案进行点评和讲解。

五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。

六、作业布置1.学生完成课后作业。

2.教师批改作业，了解学生的学习情况。

七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。

方差和标准差教案八年级数学教案教学目标（含重点、难点）及设置依据1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．能用样本的方差来估计总体的方差。

3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。

.教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩；②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；③ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？（各小组讨论）二、合作交流，感知问题请根据统计图，思考问题：①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8) ＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8) ＝0）②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(9－8) 2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8) 2＋(6－8) 2＋(10－8) 2＋(6－8) 2＋(8－8) 2 ＝16）。

《方差与标准差》教学设计教学内容：方差与标准差教学班级：高一（1）班教学时间：2012年3月13日教者：韩彦斌一、教学目标（一）知识与技能目标1.正确理解样本数据标准差的概念和作用，学会计算样本数据的标准差；2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.（二）过程与方法目标1.通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生“亲身经历”解决实际问题的过程.2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想. （三）情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的了解.二、教学重难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.教学难点：应用平均数与标准差的相关知识解决简单的实际问题.三、教学方法与模式教学方法：启发式教学法讲练结合法教学模式：问题导入——探究新知——解决问题——练习巩固四、教学手段与教具:多媒体常规教学五、教学过程:（一）回顾旧知，完成练习回顾众数、中位数、平均数的概念和含义，解决下面的问题：问题1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.（二）创设情境，导入新课问题2：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价? 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？分析:甲的平均成绩是7环，乙的平均成绩也是7环. 那么，是否两人的水平就没有什么差距呢？引导学生从频率分布条形图和极差的角度分析数据的离散程度，从而找到差异.同时极差在反映数据的离散程度上有一定的缺陷，所以我们要引入新的统计量——方差与标准差.（三）推进新课，探究新知为了把所有的变量值都考虑进去，更精确的反映数据离散状况，我们还可以考虑用方差.假设样本数据是n x x x ,,21，其平均数为x ，则这个样本的方差[]222212)()()(1x x x x x x n s n n -++-+-= 方差的算术平方根叫做标准差，通常用s 表示.即：标准差[]22221)()()(1x x x x x x n s n n -++-+-= 标准差是统计学上考察样本数据离散程度最常用的量.在刻画样本数据的离散程度上，标准差与方差是一样的.但在解决实际问题时,一般多采用标准差，因为标准差与样本数据具有相同的单位.引导学生思考下面的问题：（1）标准差s的取值范围是?（2）怎样求样本标准差？（3）如何根据标准差的大小来衡量离散程度的大小呢？（4）标准差为0时的样本数据有什么特点？练习1：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：①平均来说，甲的技术比乙的技术好；②乙比甲技术更稳定；③甲队有时表现差，有时表现好；④乙队很少不失球.例1：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价? 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？解：略练习2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/km2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．解: (略)例2.一个小商店从一家食品XXX购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504489 495 503 499 503 509 498 487 500 508试估计这批白糖的平均质量和标准差.解法一：直接用原始数据计算平均数和标准差，再估计这批白糖的平均质量和标准差.解法二：将原始数据减去500后，得到一组新的数据，先计算新数据平均数和标准差，再利用新旧数据的关系计算样本的平均数和标准差，在以此进行估计. 思考第二种解法的特征，可以得到一个更普遍的结论:如果数据n x x x ,,21的平均数为x ，标准差为s ，则新数据b x b x b x n +++ ,,21的平均数为b x +，标准差仍为s练习3：如果数据n x x x ,,,21 的平均数为x ，标准差为s ，则(1)新数据n ax ax ax ,,,21 是的平均数为 ，标准差为________(2)新数据b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为 ____，标准差为（四）课时小结1方差与标准差的概念与作用.2.标准差的计算公式：[]22221)()()(1x x x x x x n s n n -++-+-=. （五）课后作业1.课本P79练习1、2、32.课本P81习题2.2A 组4，5，63.完成练习册相应的习题《方差与标准差》说课稿尊敬的各位领导、各位老师下午好！下面我从教材、教法、学法、教学流程和教后反思几个方面进行说课。

《数据的离散程度》教学设计总体分析：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．一，学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据集中趋势的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想。

但学生对一组数据的波动情况并不了解，他们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二，教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。

通过对现实生活中的三个运动员射击水平进行分析，引出极差，方差，标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。

为此，本节课的教学目标：1.知识与技能：知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。

了解数据离散程度的意义。

2.数学思考：体会统计方法的意义，发展数据分析观念。

3.问题解决：初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述。

分析数据，提高解决实际问题的能力。

4.情感态度：积极参与数学活动，学会与谈人合作交流，体会方差等的特点，了解学习的价值。

养成认真勤奋，独立思考，反思质疑的学习习惯。

三，教学重难点重点：方差和标准差概念的理解。

难点：应用方差和标准差分析数据,并做出决策。

四、教学内容（一）复习引入上节课，我们学习了反映数据集中趋势的三个量，他们分别是什么？平均数、中位数、众数这节课我们继续来研究生活中的数据。

（二）合作探究1、为了选拔一名同学参加某市中学生射击比赛，某校对甲乙两名同学的射击水平进行了测试，俩人在相同的情况下各射击5次。

方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。

2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。

过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。

2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。

二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。

2. 标准差的概念及其计算方法。

难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。

2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。

3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。

4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。

四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。

关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。

2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。

10.3 《方差与标准差》导学案（2）一、教学内容：方差与标准差二、学习目标：1、知道可以用样本、方差、样本、标准差去推断总体与方差，总体与标准差。

2、能运用方差、标准差解释统计结果，并根据结果作出简单判断，从而帮助决策者作出恰当决策。

三、教学重点、难点：依据统计结果，作出恰当决策。

四、课前准备：请同学们回顾上节学习的内容，完成任务：1、研究一组数据的离散程度一般用等。

其一般规律是。

2、一组数据的离散程度，就是通常所指的这组数据的稳定性，离散程度越小，稳定性越高。

因此研究数据的稳定性指标一般用等。

五、学习过程：（一）课前预习：课前阅读教材P101—P102内容，自主完成下列问题：若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？（二）课内探究：依据课前预习的结果，请自主探究完成下列问题：例 2.要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00①分别求两个样本的平均数和方差②应推荐谁参加技术比赛，说明理由。

例3.山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：由以上两个问题解答，你能理清这种问题的解题思路吗？①②③巩固训练：课本P104第1、2、3、4题六、课堂检测：甲、乙两同学进行练习射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，射击结果统②请运用学过知识评价甲、乙两人的射击水平？七、小结：。

公开课教案（2012、5、28）方差、标准差北浴学校802班赵匡正教学目标知识与技能（1）理解方差、标准差的意义；（2）掌握一组数据方差、标准差的计算方法。

过程与方法（1）经历方差、标准差这两个统计量的产生、发展的过程，理解这两个统计量的统计意义；（2）会运用方差、标准差这两个表示数据离散程度的统计量解决实际问题。

.情感、态度与价值观通过对具体问题的分析，感受方差、标准差的统计价值，并在用样本方差估计总体方差的过程中，进一步加深用样本估计总体的思想。

内容分析本节课的教学内容是在学生已经全面学习了平均数、中位数及众数，这些表示数据集中趋势的量的基础上，并对极差做了一定的了解之后，安排学习“方差、标准差”一节，这是统计学中对数据分析及概念的进一步拓展和深化，为后面学习对数据作具体详细的分析并得出科学合理的结论提供有力的理论依据和方法支持。

在此之前，学生已对表示数据集中趋势的量有了较为全面的认识和理解，并能运用这些统计量对一组数据做出正确的分析和判断，通过上一节课的学习，表示数据离散程度的量——极差也已进入了学生的视线，这都为本节课的学习提供了良好的基础.重点难点重点：理解方差、标准差的意义及方差计算公式的推导过程。

难点：理解方差的统计意义。

教学准备多媒体课件教学过程一、创设情境，引入问题问题：两台机床都生产直径为（20±0.2）mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中抽出10个进行测量，结果如下（单位：mm）机床A：20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.219.8机床B ：20.2 20.0 19.9 20.0 19.9 20.0 20.0 20.1 20.119.8思考：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定？【通过问题这个的提出，激发学生兴趣，以往学习过的统计学概念很快回忆起来，并尝试着用它们来解决眼前这个看起来非常简单的问题.】二、合作分析，探究问题1、根据已有的统计学知识，从易到难，分别计算这两组数据的平均数、中位数和极差，填写下表：平均数 中位数 极差 机床A 20.0 20.0 0.4 机床B20.020.00.4【为了能够清晰的反映出探索的过程，我设计了上面的表格，并在后续的探究过程中，不断地对表格进行完善和补充。

课题说明;《方差与标准差》这节课是选自泰山版八年级下第十章第三节，是在学生学习了用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。

是对数据进行分析的另一重量指标。

这节课是八年纪上册有关统计内容的延续。

学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。

分析本课内容与相关知识的区别和联系计算方差、标准差时，首先要求平均数。

因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。

但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。

《方差标准差》教学设计【学习目标】1、知识和能力了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.2、过程与方法通过一系列富有启发性、层层深入的问题，经历对数据的分析，能用样本方差估计总体方差。

3、情感、态度、价值观（1）．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.。

（2）培养学生探求知识的勇气，体会教学活动的探索性和创造性。

【教学过程】一、引入情境设计：下周我校要举行春季运动会了，为了我们班的荣誉，现要从甲、乙、丙三名跳高选手选拔一人参加跳高比赛,请你设计一种简单易行的选拔方案。

甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7乙：9 6 5 9 8 5 5 9 5 9丙：8 6 6 7 6 4 7 5 5 6注：这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.学生：回答可分别计算甲、乙、丙三名射手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。

老师指导，小组活动①分小组计算甲、乙、丙的射击成绩; ②发现除丙外，其它二人成绩均为7教师：①问题：平均数相等,射击水平就完全一样吗? ②观察数据特点。

③可从数据的稳定性上考虑。

学生：小组讨论，得出甲、乙数据特点如下：甲：波动幅度大,但波动的数据少;乙：波动幅度小,但波动的数据多教师：①单看个别数据的波动幅度不能衡量一组数据的整体波动大小._②问题:怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?③提供一种方案，供学生参看：将甲、乙两数据以点的形式标注在平面直角坐标系里，然后用折线连接，确定7为中心线，从而观察波动情况:（1）.能比较明显地看到有多少数据在振动; (2)据偏离中心线的幅度有多少.④结论:ⅰ必须确定波动标准(一般取数据的平均数);ⅱ每个数据对整个波动情况都起作用;ⅲ这种绘制图象的方法仍然是定性的综合印象⑤问题：怎样定量地计算整个波动大小呢？⑥对数据：甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7乙：9 6 5 9 8 5 5 9 5 9学生：计算偏差:每个数据与平均数的差甲：3 0 0 0 0 0 –3 0 0 0乙：2 –1 –2 2 1 -2 –2 2 -2 2教师：问题：如何累计偏差？学生：计算偏差的代数和，都为0（无法比较，否定此法）教师：问题：如何使正负偏差不互相低消？学生：讨论后得出两种方法 1.给每个偏差加上绝对值后再相加2.给每个偏差平方后再相加教师：①通常采用方法2②请你小结计算偏差平方和的步骤学生：①讨论后得出步骤如下：ⅰ.计算数据平均数ⅱ.计算偏差:每个数据与平均数的差ⅲ.计算偏差的平方和教师：分别计算下列两组数据的偏差的平方和甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.②问题:观察与计算为什么矛盾?学生:因为两组数据个数不一样.教师:问题:在数据个数不一样的情况下,如何合理计算偏差?学生:计算偏差平方的平均数教师:请同学们分别计算上述两组数据偏差平方的平均数学生:计算两组数据偏差平方的平均数教师:现在观察与计算还矛盾吗?学生:…教师:①我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的”方差”,（一）方差定义：设有n个数据x1、x2、x3、……x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作S2。

极差、方差与标准差教案教学目标1.理解极差、方差与标准差的概念及作用。

2.灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。

3.培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。

教学过程一、复习1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94 95 98 98乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。

(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。

2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？(平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势；平均数代表这组数据的平均水平；一组数据中，个别数据差异较大，用中位数代表这组数据的集中趋势；当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。

)3．问题1：如图，显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。

我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢?小组交流后，发表看法。

(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。

请计算其平均数。

(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。

这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?那如何对这两段时间的气温进行比较呢?学习了本节的极差、方差与标准差，它们是表示一组数据离散程度的指标，这个问题迎刃而解。

二、新课1．极差根据两段时间的气温情况绘成折线图。

观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法。

(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。

)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。

小学数学教学备课教案方差与标准差的计算教案一：方差与标准差的计算一、教学目标：1. 理解方差和标准差的概念。

2. 掌握方差和标准差的计算方法。

3. 能够应用方差和标准差进行数据分析和比较。

二、教学准备：1. 教师：教学课件、黑板、粉笔、电脑等。

2. 学生：学习用书、练习册、计算器等。

三、教学过程：1. 概念讲解方差和标准差是用来描述数据分散程度的指标。

方差是指各个数据与其均值之差的平方的平均值，标准差是方差的算术平方根。

2. 方差的计算方法方差的计算步骤如下：（1）求出数据的平均值；（2）将每个数据与平均值的差求平方；（3）将所有差的平方求和；（4）将差的平方和除以数据个数，即可得到方差。

3. 标准差的计算方法标准差的计算步骤如下：（1）先计算方差；（2）将方差的值开方即可得到标准差。

4. 例题演示（教师可以选择一到两个具体的实例进行演示和讲解，帮助学生理解方差和标准差的计算过程。

）5. 练习（教师可以出几道相关的题目，让学生动手计算方差和标准差，巩固所学内容。

）6. 拓展应用（教师可以引导学生应用所学知识进行数据的分析和比较，例如，给出一些数据集合，让学生计算其方差和标准差，并分析其分散程度和差异性。

）四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解并掌握方差和标准差的计算方法，能够灵活运用这些知识进行数据的分析和比较。

针对不同的学生情况，可以适当调整教学内容和难度，提供更多的练习机会和拓展应用的题目，以巩固和拓展学生的知识。

2.3.2 方差与标准差（2）教学目标：1．掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法； 2．了解数据的方差、标准差的简单性质；3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学重点：数据的方差、标准差的简单性质的了解． 教学难点：数据的方差、标准差的简单性质的应用．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm ）：如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？ 提出问题①若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12,,n ax ax ax 的方差为 ②若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12,,n ax b ax bax b +++的方差为二、学生活动设一组样本数据n 21x ,,x ,x ，其平均数为12nx x x n+++＝x ，则样本方差：s 2＝n1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕 另一组样本数据n ax ax ax ,,21 ，其平均数为12nax ax ax n+++＝a x ,则s样本方差＝n1〔（ax 1—a x ）２+（ax 2—a x ）2+…+（ax n —a x ）2〕＝a 2n1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕 ＝22s a ．同样：另一组样本数据b ax b ax b ax n +++,,21 ，其平均数为12n ax b ax b ax bn++++++＝a x +b ,样本方差＝n 1〔（ax 1+b —a x -b ）２+（ax 2+b —a x -b ）2+…+（ax n +b —a x -b ）2〕＝a 2n1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕＝22s a ．特别地，当1=a 时，则有b x b x b x n +++,,,21 的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性．三、建构数学①若给定一组数据n x x x ,,,21 ，方差为s 2，则n ax ax ax ,,21 的方差为22s a②若给定一组数据n x x x ,,,21 ，方差为s 2，则b ax b ax b ax n +++,,21 的方差为22s a ；四、数学运用 1．例题讲解．例1 若821,,,k k k 的方差为3，则)3(2,),3(2),3(2821---k k k 的方差为________．例2 将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：试求全班学生的平均成绩和标准差．解：记第一组20人成绩为)20,,2,1( =i x i ，第二组20人成绩为)20,,2,1( =i y i ，则80,90==y x ，全班的平均成绩85)20802090(401=⨯+⨯=z ．2220222120121)(x x x x s -++=＝36，2220222120122)(y y y y s -++= ＝16，故全班学生成绩的标准差为222022212202221401)(z y y y x x x s -+++++=2222221401)20202020(z y s x s -+++=5185)80901636(22221=-+++=．例3 已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：试分析两厂上缴利税的情况．解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x 甲＝41（70+50+80+40）＝60，x 乙＝41（55+65+55+65）＝60； 甲、乙两厂上缴利税的方差为s 甲2＝41［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］＝250， s 乙2＝41［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］＝25． 经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定．评注：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平． 反映在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点．但由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，因此，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使得平均数在估计总体时可靠性降低．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大．2．巩固深化，反馈矫正．（1）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表：123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） A ．312s s s >> B ．213s s s >> C ．123s s s >>D ．231s s s >>2．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 3．一组数据的方差为S 2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是4．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为0．5公顷，产量情况如下：问：哪一品种的西红柿既高产又稳定?五、归纳整理，整体认识1．用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据．2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

《方差和标准差》教学设计◆知识技能全解 一、课程标准要求1、了解方差、标准差的概念.2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．3、能用样本的方差来估计总体的方差．4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养应用数学的意识和能力．二、教材知识全解 知能1 方差的定义及计算设有n 个数据12,,...,n x x x ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是()()2212,,x x xx --()2...,n x x -，我们用它们的平均数，即用s 2=[]22221))()(1x x x x x x nn -+⋯⋯+-+-（来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s . 友情提示：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定. 例1、某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）甲：450 460 450 430 450 460 440 460 乙：440 470 460 440 430 450 470 440 在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？分析：要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定，可以利用方差比较，方差小者稳定.解：因为甲种玉米的平均数是()1450346034404304508x =⨯+⨯++=甲. 乙种玉米的平均数是()1440347024604504304508x =⨯+⨯+++=乙. ()()()2222450450460450...460450100.8s -+-++-==甲 ()()()2222440450470450...440450200.8s -+-++-==乙所以2s 甲＜2s 乙，所以甲种玉米的产量较稳定.点拨：（1）方差是统计学中非常重要的一个特征数，在解决实际问题的稳定性方面较为有效；（2）要求某组数据的方差，先求这组数据的平均数。

方差和标准差教学设计（二）教学设计思想概念教学是数学新课教学中一个非常棘手的问题，重视学生概念的形成过程和知识的发生过程从而形成概念，是行之有效的教学手段。

通过具体的情境和生活事例让学生明白概念的产生的原因，使他们从“背定义”提升到“理解定义”的层次是非常有必要的。

方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。

课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过观察来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。

课本通过例题和作业都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。

计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。

本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。

教学目标知识与技能说出刻画数据离散程度的三个量——极差、方差、标准差——的概念，能借助计算器求出相应方差和标准差。

能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。

过程与方法经历数据的收集与整理的过程，根据公式求一组数据的方差和标准差。

情感、态度、价值观体会方差、标准差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。

教学重难点重点：计算一组数据的方差概念的理解。

难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。

解决办法：通过学习明白对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析。

如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量。

教学方法合作探究教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时（一）情景引入同学们，2004雅典奥运会上的射击冠军你们知道是谁吗？如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手还是成绩最稳定的选手？学生活动：思考回答，自圆其说总结：具体派谁去还要看具体情况，具体问题具体分析注：从学生熟悉问题入手引出课题。

《方差和标准差》教学设计学习目标:(1) 知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．(2)培养学生的计算能力. 渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力学习重点：方差概念.学习难点：方差计算.学习过程：（一）方差1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。

3.谈谈方差的作用？4.说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．（二）标准差1．问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2．引出新知----标准差概念有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 3．分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差。

要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便二、巩固练习1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2、甲乙两位技工进行比赛，测得它们的直径(单位：毫米)甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.001.分别求两个样本的平均数与方差2.你应该推荐谁去比赛？三、课堂小结四、当堂达标测试1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。