MBA数学部分第四、五章

1997年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题（本试卷满分为100分，考试时间为180分钟）一、选择题：本大题共20个小题，每小题2.5分,共50分。

1．（1997）若某人以1000元购买A 、B 、C 三种商品，且所有金额之比是1∶1.5∶2.5,则他购买A 、B 、C 三种商品的金额（单位：元）依次是A. 100, 300, 600B. 150, 225, 400C. 150, 300, 550D.200, 300, 500E. 200, 250, 5502. （1997）某地连续举办三场国际商业足球比赛, 第二场观众比第一场少了80%, 第三场观众比第二场减少了50%,若第三场观众仅有2500人, 则第一场观众有A. 15000人B. 20000人C. 22500人D. 25000人E. 27500人3. （1997） 用一条绳子量井深, 若将绳子折成三折来量, 井外余绳4尺, 折成4折来量, 井外余绳1尺, 则井深是A. 6 尺B. 7尺C. 8尺D. 9尺E. 12尺4. （1997）银行的一年期定期存款利率为10%, 某人于1991年1月1日存入1000元, 1994年1月1日取出, 若按复利计算, 他取出时所得的本金和利息共计是A. 10300元B.10303元C. 13000元D. 13310元E. 14641元5. （1997）某商品打九折会使销售增加20%, 则这一折扣会使销售额增加的百分比是A. 18%B. 10%C. 8%D. 5%E. 2%21212116.(1997) ,670x x x x a a x x -+=+是方程的两个实根，若则的值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. –2 E. –398年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题()1.1998,,某种商品降价20%后若欲恢复原价应提价A.20%B.25%C.22%D.15%E.24%()19982.商店本月的计划销售额为20万元,由于开展了促销活动,上半月完成了计划的60%,若全月要超额完成计划的25%,则下半月应完成销售额A.12万元B.13万元C.14万元D.15万元E.16万元()19983.一笔钱购买A型彩色电视机,若买5台余2500元,若买6台则缺4000元,今将这笔钱用于购买B型彩色电视机,正好可购7台,B型彩色电视机每台的售价是A.4000元B.4500元C.5000元D.5500元E.6000元(),4.1998采矿场有数千吨矿石要运走运矿石汽车7天可运走全部的35%,照这样的进度,余下的矿石都运走还需A.13天B.12天C.11天D.10天E.9天()5.1998在有上,下行的轨道上,两列火车相向开来,若甲车长187米,每秒行驶25米,乙车长173米,每秒行驶20米,则从两车头相遇到车尾离开,需要A.12秒B.11秒C.10秒D.9秒E.8秒()21212(1)(1)370x x x px x x p ++++=6.1998若方程恰有两个正整数解和,则的值是1 A.-2 B.-1 C.- D.1 E.22()=515107.1998若在等差数列中前5项和S =15,前15项和S =120,则前10项和S A.40 B.45 C.50 D.55 E.60()n+12n-2n-1n-28.1998在(2+x)的展开式里,x 的系数是n(n-1) A. B.2n(n+1) C.2n(n+1) D.n(n-1) E.2n(n-1)2()9.1998若一球体的表面积增加到原来的9倍,则它的体积A.增加到原来的9倍B.增加到原来的27倍C.增加到原来的3倍D.增加到原来的6倍E.增加到原来的8倍()ABC BDC ABC BDC ∆∆10.1998已知等腰直角三角形和等边三角形(如图),设的面积是()33333 (48163264)A B C D E 18.1998将3人分配到4间房的每一间中,若每人被分配到这4间房的每一间房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有1人的概率是 ()2/348832126.....812781227A B C D E 19.1998掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为，若将此硬币掷次，则　正面朝上3次的概率是1999年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题2．（1999）甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的34%，乙、丙两工人完成的件数之比是6:5，乙知丙工人完成了45件，则甲工人完成了：A ．48件B ．51件C ．60件D ．63件E ．132件2．解：5134.066.0545)56(=⨯÷⨯+正确的选择是B AD3．（1999）一列火车长75米，通过525米长的桥梁需要40秒，若以同样的速度穿过300米的隧道，则需要A ．20秒B ．约23秒C ．25秒D ．约27秒E ．约28秒3．解：25407552575300=⨯++正确的选择是C4．（1999）某商店将每套服装按原价提高50%后再作7折“优惠”的广告宣传，这样每售出一套服装可获利625元。

2015mba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。

权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来）张p58 5、6.去年今年上半年=a(1+p%)12+~~~+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。

去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1年增长率(1+p%)12-1三大方向1增长下降并存（赚、亏）2图：一个对象资金多次进出。

表：多个对象的多因素比较3月增长季度增长年增长同期（比）增长类型二比例问题P63-23、24、25、271总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额2m+n的3（a+m）/（123逆水v=v船-v水p74-17、19、214相对运动：同向v=v1-v2反向v=v1+v2 p70-2、8、10、20起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）两个物体在水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关火车t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向队伍l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间5变速运动p70-5p73-12p77-25、26V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)甲m模板：甲需a天乙需b天a<b两人同时开始，降速因素使得甲效率为原来的p%乙的为q%p<q最终同时完成则降速因素作用时间为（b-a）/（q%-p%）类型五杠杆交叉法应用于：一分为二、二合一第一部分a c-b整体C第二部分b a-cAbc表示属性值。

C介于ab之间1已知abc求数量p87-223浓度1234几则浓度也为原来的几分之几公式：体积为v升的溶液倒出m升补等量的水则浓度是原来的（v-m）/v 5等量交换使浓度相同：交换量=ab/（a+b）类型七集合问题两个：a并b=a+b-a交b=全集-非a非b p93-2三个：a并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c=全集-非a非b非c p93-3、4类型八不定方程与线性规划不定方程：特征：未知数较多。

第一章 实数的概念、性质和运算一、实数及其运算⎧⎧⎪⎨⎩⎨⎪⎩整数（正整数、零和负整数）有理数实数分数（正分数和负分数） 无理数（即为无限不循环小数）整数还有以下分类：⎧⎨⎩偶数 整数奇数 1⎧⎪⎨⎪⎩正整数质数合数1、自然数 我们把0,1,2,3,叫做自然数，自然数的集合用字母N表示，即{}0,1,2,3,N =，自然数也叫非负整数，除0以外的自然数叫做正整数。

自然数具有下面的性质：（1）自然数n 的后继数（n 的后面与它相邻的数）是1n + （2）两个自然数的和、差的绝对值以及它们的积都是自然数。

2、奇数与偶数当自然数1n 被自然数22(0)n n ≠除，所得商仍是一个自然数时，我们就说自然数1n 能被自然数2n 整除，此时称1n 是2n 的倍数；2n 是1n 的约数。

能被2整除的自然数都是偶数；不能被2整除的自然数都是奇数。

偶数都可以表示成2(k k 为整数）的形式；奇数都可以表示成21(k k +为整数）的形式。

3、素数与和数若一个正整数只有1和它本身两个约数，则称这个正整数为素数（或质数）。

若一个正整数有除1和自身以外的约数，则称这个正整数为合数。

正整数可以分为3类：自然数1，素 数与合数。

2是最小的素数，除2以外的素数都是奇数。

大于1的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式，如：3120235=⨯⨯，我们把这个分解得的算式（如3235⨯⨯）叫做该自然数的素因数分解式。

对于给定的大于1的自然数，它的素因数分解式是唯一的。

4、公约数和公倍数（1）公约数设123,,,,(2)n a a a a n ≥是n 个正整数，若d 是它们中每一个数的约数，则称d 为这n 个整数的公约数（或公因数）。

n 个正整数123,,,,(2)n a a a a n ≥的公约数中最大的一个，叫做这n 个正整数的最大公约数。

若n 个正整数的最大公约数是1，则称这n 个正整数互质。

（2）公倍数 设123,,,,(2)n a a a a n ≥是n 个正整数，若a 是它们中每一个数的倍数，则称a 为这n 个正整数的公倍数。

第四章函数第一节一次函数一次函数：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。

当b=0时，y=kx+b 即 y=kx，即正比例函数(并不是自变量与因变量成正比)，其函数图像则为一条直线。

所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但不能说一次函数是正比例函数。

基本性质：1．当 x=0 时，b 为一次函数图像与 y 轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0, b)。

2．当 b=0 时，一次函数变为正比例函数。

当然正比例函数为特殊的一次函数。

3．对于正比例函数，y除以x的商是一定数（x≠0）。

4．在两个一次函数表达式中：①当两个一次函数表达式中的 k 相同，b 也相同时，则这两个一次函数的图像重合；②当两个一次函数表达式中的 k 相同，b 不相同时，则这两个一次函数的图像平行；③当两个一次函数表达式中的 k 不相同，b 也不相同时，则这两个一次函数的图像相交；④当两个一次函数表达式中的 k 不相同，b 相同时，则这两个一次函数图像交于 y 轴上的同一点（0，b）；⑤当两个一次函数表达式中的 k 互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.直线 y=kx+b 的图象和性质与 k、b 的关系如下表所示：k>0,b>0：经过第一、二、三象限k>0,b<0：经过第一、三、四象限k>0,b=0：经过第一、三象限（经过原点）结论：k>0 时，图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大。

k<0,b>0：经过第一、二、四象限k<0,b<0：经过第二、三、四象限k<0,b=0：经过第二、四象限结论：k<0 时，图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。

⎝ ⎨ ⎩⎪ 第二节 反比例函数：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于 0 的常数，那么就说这两个变量成反比例。

形如 y=k/x （k 为常数，k≠0，x≠0）的函数就叫做反比例函数。

第一章实数的概念性质和运算（甲）内容要点一、充分条件定义：如果条件A成立，那么就可以推出结论B成立。

即A⇒B，这时我们就说A是B的充分条件。

例如：A为x>0, B为x2 >0.由x>0⇒x2>0 A是B的充分条件.MBA联考数学中有一类题目叫做“充分性判断题”：本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.（而不必考试条件是否必要）在这类题目中有五个选项，规定为（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分；（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分；（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分；（D）条件（1）充分，条件（2）也充分；（E）条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来也不充分.二、实数1、数的概念和性质（1）自然数N、整数Z、分数mn（百分数%）（2）数的整除：设∀a,b∈Z 且b≠0若∃P∈Z使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被b整除，记作b︱a,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。

定理（带余除法），设a,b∈Z,且b>0,则∃P，r∈Z使得a=bP+r，0≤r<b成立，而且P、r都是惟一的，P叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余数.(3)质数与合数质数：如果一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（或素数）.例如：2、3、5、7、、、.合数：一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这样的正整数叫做合数.例如：4、6、9、、、.(4)有理数与无理数有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统称为有理数.无理数；无限不循环小数叫做无理数.（5）实数；有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示.2、实数的基本性质：（1）实数与数轴上的点一一对应.（2）∀a，b∈R，则在a<b，a=b,a>b中只有一个关系成立.（3）∀a∈R,则a2≥0.3、实数的运算.实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。

2011年太奇MBA数学全部笔记1.备考资料：①基础讲义②数学高分指南③太奇模考卷+周测+精选500题+历年真题2..两个教训：A、不要死抠题，要有选择的放弃，舍得一定的机会成本。

每年都会有难题，考试时不要随便尝试死盯住一题不放。

B、一定要找巧妙的方法（例如，特殊值法、看题目中条件间的关系等）3、基础知识①基本公式：(1)222)2a b a ab b ±=±+（(2)33223)33a b a a b ab b ±=±+±（(3)22 ()()a b a b a b -+=-(4)3322()() a b a b a ab b±=±+减加(5)2222)222 a b c a b c ab ac bc ++=+++++（（6）2222222222()1[()()()]2a b c ab ac bc a b c ab ac bca b a c b c+++++=+++++=+++++②指数相关知识：na a a a=⋅⋅⋅⋅(n个a相乘)1nnaa-=nma=若a ≥0,则为a的平方根，指数基本公式：m n m na a a+⋅=/m n m na a a-=()()n mm n m na a a⋅==③对数相关知识：对数表示为log ba(a>0且a≠1,b>0) ，当a=10时，表示为lgb为常用对数；当a=e时，表示为lnb为自然对数。

有关公式：Log (MN) =logM+logN log log logmm nn=-log lognmb baanm=换底公式：log1 loglog logbb ca a ac b==④ 有关充分性判断：题型为给出题干P ，条件① 1S ②2S若1S P ⇒,而2S ≠>P 则题目选A 若1S ≠>P,而2SP ⇒ 则题目选B 若1S P⇒,而2S P⇒ 则题目选D若1S ≠>P,而2S ≠>P 但1212S S P C S S P E +⇒⎧⎨+≠>⎩则题目选则题目选形象表示：① √ ② × (A) ① × ② √ (B) ① × ② × ① ②联(合)立 √ (C) ① √ ② √ (D) ① × ② × ① ②联(合)立 × (E)特点：(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高” (2)准确度 解决方案：(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次) (2)自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真” 图像法，尤其试用于几何问题第一章实数(1)自然数：自然数用N 表示(0，1，2-------)(2)0Z +-⎧⎪⎨⎪⎩正整数 Z 整数负整数 Z (3)质数和合数：质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不是质数也不是合数最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。

第一章：实 数一、数的分类：0⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数有理数负整数实数正分数分数负分数无理数（无限不循环小数）二、质数：大于1的正整数，如果除了1和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称为合数。

则：最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数。

常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。

三、奇数偶数运算性质：奇数±奇数=偶数， 奇数±偶数=奇数， 偶数±偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。

四、正整数除法中的商数与余数：设正整数n 被正整数除的商数为，余数为r ，则可以表示为 ：m s n ms r=+（和为自然数，）.特例，能被整除是指s r 0r m ≤<n m 0r =. 性质：能被2整除的数：个位数字为0，2，4，6，8能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除 能被5整除的数：个位数字为0或5能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件 能被10整除的数：个位数字为0五、绝对值定义：实数a 的绝对值定义为：,(0)||,(0)a a a a a ≥⎧=⎨−<⎩【性质】（1）0x ≥，0x x +≥，0x x −≥.（2）x x =⇔0x ≥； ⇔0x ≤.（3）x x >⇔0x <；x x >−⇔0x >.（4）三角不等式：||||x y −≤x y x y +≤+；x x =−00特别的：a 、||||||x y x y xy +=+⇒≥b 、|| ||||x y x y xy −=+⇒≤c 、x y x y +≤−⇔0xy ≤.d 、||x a ≤（）的解为0a >a x a −≤≤；||x a >的解为x a <−或x a >.e 、||x b a −≤（）的解为0a >b a x a b −≤≤+；||x b a −>的解为x b a <−或x a b>+六、算术平均值：给定n 个数，，…，，称1a 2a n a 1211nn i i a a a a a n n=++⋅⋅⋅+==∑为这个数的算术平均值。

MBA 数学笔记③ 对数相关知识：对数表示为log b a (a>0且a ≠1,b>0) ， 当a=10时，表示为lgb 为常用对数； 当a=e 时，表示为lnb 为自然对数。

有关公式：Log (MN) =logM+logN log log log m m n n=- log log nmb ba a n m= 换底公式：log 1log log log b b ca a ac b==单调性：a>1 0<a<1 形象表示：① √ ② × (A) ① × ② √ (B) ① × ② × ① ②联(合)立 √ (C) ① √ ② √ (D) ① × ② × ① ②联(合)立 × (E)解决方案：(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次) (2)自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真” 图像法，尤其试用于几何问题第二章 绝对值（考试重点）穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集要求：（1）x 系数都要为正 （2）奇穿偶不穿等价：（1）2||()a a =升次 应用：2212121212||()()4x x x x x x x x -=-=+-（2）22||a a =（去绝对值符号）（3）2|| 0a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如２ａｘ＋ｂｘ＋ｃ １ａ １ｃ ２ａ ２ｃ１２１２２１１２ａａ＝ａ，ａc ＋ａc ＝ｂ，ｃｃ＝ｃ 13.因式定理f(x)含有（ax-b ）因式⇔f(x)可以被（ax-b ）整除⇔f(ba)=0f(x)含有（x-a ）因式⇔f(a)=0（7）双十字相乘法应用：22ax by cxy dx ey f +++++ x y 常数1a 1b 1f2a 2b 2f=111222()()a x b y f a x b y f ++++其中121212122112211221,,,,a a a b b b f f fa b a b c a f a f d b f b f e ===+=+=+=经典例题：1.实数范围内分解2(1)(6)(516)x x x x +--+(1)(2)(3)(4)120x x x x ++++-有（B ）：A ．2(1)(6)(516)x x x x +--+B ．2(1)(6)(516)x x x x -+++C ．2(1)(6)(516)x x x x ++-+D ．2(1)(6)(516)x x x x -++-E ．以上都不对解答：用特殊值代入得B 设X=-1第三章 比和比例 一、 基本定义 1． 比 :a a b b=2． 关系（1）原值为a,增长了P%，现值为 a(1+P%) 原值为a,下降了P%，现值为 a(1-P%)如果原值先增加P%，减少多少可以恢复原值 a (1+P%)(1-x)=a %%1%P x P P =<+如果原值先减少P%，增加多少可以恢复原值a(1-P%)(1+x)=a %%1%P x P P =>-四、平均值1、算术平均值：121...nin i xx x x x nn=+++==∑2、几何平均值要求是n 个正数，则121...nnn g n i i x x x x x ===∏五、平均值定理1、 1212......n nnx x x x x x n +++≥当且仅当12...n x x x ===时，两者相等 2、n=2时，2a bab +≥ 3、当1a b =，12a a+≥六、比较大小的方法：1、整式作减法，与0比较大小2、分式作除法，与1比较技巧方法：1、特值法 2、极端法（趋于0或无穷大）【例】111111::::234a b c =，且a+b+c=27，求a-2b-2c 由题意可知，a:b:c=2:3:4,234922a b c a ++++==，可得a=6，b=9,c=12 算出a-2b-2c=-36第四章 方程 不等式 3、一元二次方程2ax +bx+c=0(a ≠0) ⇔一元二次方程2ax +bx+c=0，因为一元二次方程就意味着a ≠0。

第一部分、算数1．整数：注意概念的联系和区别及综合使用，【小整数用穷举法、大整数用质因数分解】（1）整数及其运算：（2）整除、公倍数、公约数：整除、余数问题用带余除法传化为等式；最小公倍数、最大公约数定义、求法、两者数量上关系、〖最小公倍数、最大公约数应用〗（3）奇数、偶数：奇偶性判定（4）质数、合数：定义，1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，质因数分解2. 分数、小数、百分数：有理数无理数的区别，无理数运算（开方、分母有理化）3．比与比例：分子分母变化，正反比，〖联比（用最小公倍数统一）〗4．数轴与绝对值：【优先考虑绝对值几何意义】，〖零点分段讨论去绝对值〗，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式第二部分、代数1．整式：因式分解、【配方】、恒等（1）整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法（2）整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、〖余数定理〗2．分式及其运算：分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程3．函数：注意定义域、〖函数建模〗、〖函数值域（最值）〗（1）集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，〖利用集合形式考查方程不等式〗（2）一元二次函数及其图像：【最值应用（注意顶点是否去得到）】，〖数形结合图像应用〗（3）指数函数、对数函数：图像（过定点），【单调性应用】4．代数方程：（1）一元一次方程：解的讨论（2）一元二次方程：（可变形）求解，判别式、韦达定理，【根的定性、定量讨论】（利用二次函数研究根的分布问题）（3）二元一次方程组：方程组的含义、应用题、解析几何联系5．不等式：（1）不等式的性质：等价、放缩、变形（2）均值不等式：【最值应用】（3）不等式求解：一元一次不等式（组）：解的情况讨论；一元二次不等式：解的情况，解集与根的关系，二次三项式符号的判定；简单绝对值不等式：【零点分段或利用几何意义】，简单分式不等式：注意结合分式性质6. 数列、等差数列、等比数列：【优先考虑特殊数列验证法】，数列定义，Sn与an的关系，等差、等比数列的定义、判断、核心元素、中项，〖等差数列性质与求和公式综合使用、Sn最值与变号问题〗，求和方法（转化为等差或等比，分式裂项，错位相减法）第三部分、几何1．平面图形：【与角度、边长有关的问题直接丈量，与圆有关的阴影部分面积问题直接蒙猜】〖不规则图形面积计算利用割补法、对称折叠旋转找全等、平行直角找相似，特别注意重叠元素，多个图形综合找共性元素〗（1）三角形：边、角关系，四心，面积灵活计算（等面积法，同底等高），特殊三角形（直角，等腰，等边），全等相似（2）四边形：矩形（正方形）；平行四边形：对角线互相平分；梯形：【注意添高】，等腰、直角梯形（3）圆与扇形：面积与弧长，圆的性质，【注意添半径】2．空间几何体：〖注意各几何体的内切球与外接球半径，等体积问题〗（1）长方体：体积、全面积、体对角线、全棱长及其关系（2）柱体：体积、侧面积、全面积，〖由矩形卷成或旋转成柱体、密封圆柱水面高度〗（3）球体：体积、表面积3．平面解析几何：【利用坐标系画草图，先定性判断再定量计算，复杂问题可用验证法】〖5种对称问题、3种解析几何最值问题，轨迹问题〗（1）平面直角坐标系：中点，截距，投影、斜率（2）直线方程：求直线方程，注意漏解情况，两直线位置关系；圆的方程：配方利用标准方程（3）两点间距离公式：两圆位置关系；点到直线的距离公式：【直线与圆的位置关系】第四部分、数据分析1. 计数原理（1）加法原理、乘法原理：（2）排列与排列数（3）组合与组合数：排列组合解题按照方法来分，常用的方法有①区分排列与组合；②准确分类合理分步；③特殊条件优先解决；④正面复杂反面来解；⑤【有限问题穷举归纳】等.常见的类型有〖摸球问题〗、〖分房问题〗、〖涂色问题〗、定序问题、排队问题（相邻、等间隔、小团体问题、不相邻问题）、〖分组分派问题〗、配对问题、相同指标分配问题等.2．数据描述（1）平均值（2）方差与标准差：定义，计算、意义，线性变换，〖由统计意义快速计算〗，两组数据比较（3）数据的图表表示：【直方图（频数直方图，频率直方图）】，饼图，数表3．概率（1）事件及其简单运算：复杂事件的表示，事件的概率意义，概率性质（2）加法公式：【两事件独立、互斥、对立情况下加法公式】，三事件加法公式（3）乘法公式：【利用独立性计算概率】（4）古典概型：定义（等可能+有限），【用穷举法计算古典概型】，摸球问题（逐次（有放回与无放回）、一次取样；抽签与次序无关）、〖分房问题（生日问题）〗、随机取样（5）伯努利概型:【伯努利概型定义及条件，分段伯努利】第五部分、应用题考点1：列方程解应用题+不定方程求解〖整数解不定方程用穷举法〗考点2：比、百分比、比例应用题考点3：【价格问题、分段计价】考点4：【平均问题】考点5：浓度问题考点6：工程问题考点7：行程问题考点8：容斥原理〖（两个饼、三个饼集合计数）〗考点9：〖不等式应用、整数解线性规划用图像法+穷举法〗考点10：〖函数图形+分段函数〗考点11：【最值应用题（均值不等式、二次函数求最值）】考点12：数列应用题〖等差等比应用题（区别通项还是求和，注意项数），注意单利与复利问题〗考点13：抽屉原理〖至少至多问题，平均与极端思想〗。

MBA 数学概念总结一、 函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、 幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是 3、 函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

二、 不等式1、若n 为正奇数，由b a <可推出n n b a <吗？ （ 能 ） 若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：ab ba ≥+2三个正数的均值不等式是：33abc c b a ≥++n 个正数的均值不等式是：nn n a a a na a a ΛΛ2121≥+++4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是4、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。

三、 数列1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2)(1n n a a n S += =d n n na )1(211-+。

2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a ，前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞→lim =S=qa -11。

MBA 数学概念总结一、 函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22-n。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、 幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是 3、 函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

二、 不等式1、若n 为正奇数，由b a<可推出n n b a <吗？ （ 能 ）若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：ab ba ≥+2三个正数的均值不等式是：33abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式是：nn n a a a na a a ΛΛ2121≥+++4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是4、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。

三、 数列1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2)(1n n a a n S +==d n n na )1(211-+。

2、等比数列的通项公式是11-=n n qa a ，前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞→lim =S=qa -11。

MBA联考数学基本概念和必备公式（一）初等数学部分一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、 要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值%)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值%%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

2024年考研MBA数学知识点随着我国经济的快速发展，商业活动日益频繁，商业管理人才的需求也与日俱增。

越来越多的人选择考研MBA来提升自己的管理水平和竞争力。

而作为考研MBA的重要科目之一，数学课程一直备受关注。

在2024年的考研MBA数学课程中，有哪些重要的知识点呢？本文将从以下几个方面进行介绍。

一、线性代数线性代数是数学中的一门基础课程，它对于理解和应用管理学中的许多概念和方法都具有重要意义。

在2024年的考研MBA数学课程中，线性代数的知识点主要包括：1. 矩阵与行列式2. 矩阵的运算3. 线性方程组的解法4. 特征值和特征向量这些知识点在商业管理中有着广泛的应用，通过对线性代数的学习，考生可以为将来的商业决策提供数据分析和解决问题的基础。

二、概率论与数理统计概率论与数理统计也是考研MBA数学课程中的重点内容。

在2024年的考研MBA数学课程中，概率论与数理统计的知识点主要包括：1. 随机事件与概率2. 随机变量与概率分布3. 大数定律与中心极限定理4. 参数估计与假设检验在商业管理中，概率论与数理统计被广泛运用于市场调研、风险管理、产品定价等方面。

考生需要深入理解这些知识点，为今后的商业决策提供科学的依据。

三、微积分微积分是数学中的核心课程之一，它具有丰富的内涵和广泛的应用领域。

在2024年的考研MBA数学课程中，微积分的知识点主要包括：1. 函数与极限2. 微分学3. 积分学4. 微分方程微积分在商业管理中的应用非常广泛，特别是在成本核算、生产优化、市场分析等方面。

考生需要深入理解微积分的知识点，为将来的商业决策提供科学的支持。

四、运筹学运筹学是管理学中的一门重要学科，它主要研究如何通过科学的方法有效地组织、安排和控制生产、运输和服务活动，以达到最佳的经济效益。

在2024年的考研MBA数学课程中，运筹学的知识点主要包括：1. 线性规划2. 整数规划3. 动态规划4. 排队论通过对运筹学知识点的学习，考生可以为将来的管理决策提供科学的分析和支持，提高企业的运营效率和经济效益。

第一部分算术一、比和比例1、比例具有以下性质：（1）（2）（3）（4）（5）（合分比定理）2、增长率问题设原值为，变化率为，若上升若下降升注意：3、增减性本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。

助记：二、指数和对数的性质（一）指数1、2、3、4、5、6、7、（二）对数1、对数恒等式2、3、4、5、6、换底公式7、第二部分初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则1、2、3、4、5、6、（二）绝对值的非负性即归纳：所有非负的变量1、正的偶数次方（根式），如：2、负的偶数次方（根式），如：3、指数函数考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.（三）绝对值的三角不等式二、代数式的乘法公式与因式分解（平方差公式）2、（二项式的完全平方公式3、（巧记：正负正负）4、（立方差公式）5、三、方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为，则1、判别式二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。

2、判别式与根的关系之图像表达△= b2–4ac △>0 △= 0 △< 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x) = 0根无实根x < x1或x > x2 X∈Rf(x) > 0解集x1< x < x2 x ∈f x ∈ff(x)<0解集3、根与系数的关系（韦达定理）的两个根，则有利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）（2）（3）(4)（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数的图像来求解（参见上页的图像）。

2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。

3、注意对任意x都成立的情况（1）对任意x都成立，则有：a>0且△< 0（2）ax2+ bx + c<0对任意x都成立，则有：a<0且△< 04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：n个正数：注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。