湘教版 七年级数学(下册)第二章 8.课题 运用乘法公式进行计算(2019年春)

湘教版数学七年级下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》教学设计一. 教材分析《湘教版数学七年级下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》》这一节主要让学生掌握运用乘法公式进行计算的方法。

教材通过具体的例子引导学生理解和掌握乘法公式，并能够灵活运用到实际的计算中。

本节课的内容是学生进一步学习代数的基础，对于提高学生的计算能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的乘法运算，但是对于运用乘法公式进行计算可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握乘法公式，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握乘法公式进行计算的方法。

2.培养学生运用乘法公式解决实际问题的能力。

3.提高学生的计算能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握乘法公式进行计算的方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握乘法公式的运用。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握乘法公式，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的问题，引导学生思考如何运用乘法公式进行计算。

例如，计算“23 × 32 - 23 × 5”。

2.呈现（10分钟）通过讲解和示范，向学生介绍乘法公式的概念和运用方法。

以“(a + b) × c = ac + bc”为例，解释乘法公式的含义，并展示如何运用到实际的计算中。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的计算练习，巩固对乘法公式的理解和运用。

给出一些类似的题目，如“(23 + 4) × 5”、“12 × (34 - 21)”等，让学生独立完成，并给予指导和讲解。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步巩固对乘法公式的理解和运用。

例如，给出一个复杂的计算题，如“(23 × 4) × (34 - 21)”，让学生独立完成，并给予指导和讲解。

2．2.3 运用乘法公式进行计算满招损，谦受益。

《尚书》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力．一、情境导入1．我们学过了哪些乘法公式？(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．二、合作探究探究点：运用乘法公式进行计算【类型一】乘法公式的综合运用计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)；(2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2；(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)；(4)(2a＋b)2(b－2a)2.解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式；(2)逆用完全平方公式，能简化运算；(3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式；(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可．解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1；(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2；(3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2；(4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4.方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算，能提高解题的准确率．【类型二】运用乘法公式求值如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．解析：先求出35与18和14的差，然后根据质数的定义判断出35的对面是2，再根据相对两个面所写两数之和相等求出a、b，然后把所求代数式相乘，解因式后代入进行计算即可得解．解：由质数的特点得出，除2外其他质数必为奇数，35为奇数，如果它与奇数相加必为偶数，而18与14与奇数相加必为奇数，故35不能与奇数相加，∴35的对面是最小的质数2，∴c＝2.∵相对两个面所写两数之和相等，∴a＝(35＋2)－18＝19，b＝(35＋2)－14＝23，∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)＝(a2－2ab ＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋b2－2bc＋c2)＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝(19－23)2＋(19－2)2＋(23－2)2＝6＋289＋441＝746.∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝1×746＝373.2方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题根据质数的定义判断出c的值是解题的关键．已知a－b＝3，b－c＝2，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．解析：根据已知先求出a－c的值，然后根据(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)求解．解：因为a－b＝3，b－c＝2，所以a－c＝5.因为(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝9＋4＋25＝38，所以2(a2＋b2c2)－2(ab＋bc＋ca)＝38.因为a2＋b2＋c2＝1，所以2－2(ab＋bc＋ca)＝38.所以ab＋bc＋ca＝－18.方法总结：运用乘法公式求值，往往涉及乘法公式的变形，并把其中某部分看作一个整体，如把a2＋b2与2ab看作一个整体，利用列方程或列方程组求解．三、板书设计运用乘法公式进行计算1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.本节课学习了运用乘法公式进行计算，计算时要注意两个方面，一是正确运用公式，判断题目所给出的式子是否适用公式进行计算，运用公式时是用平方差公式还是完全平方公式；二是注意运算的准确性，运算时必须细心，注意符号及项数，避免出现错误．在教学中可采取小组竞赛的方式进行，提高学生的积极性和主动性【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

《运用乘法公式进行计算》教案教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算；2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.教学重点：正确选择乘法公式进行运算.教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.教学过程：一、复习乘法公式1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-3、三个数的和的平方公式：2)(c b a ++＝＝bc ac ab c b a 222222+++++4、运用乘法公式进行计算：(1)()()b a b a --- (2)()()b a b a +--(3)())1)(1(12-++x x x 二、范例分析1 运用乘法公式计算：(1)()()22b a b a --+ (2)()()22b a b a -++ 解：(1)()()22b a b a --+ ＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++＝()ab b a 2)2(2=∙想一想：这道题你还能用什么方法解答？(2)()()22b a b a -++ ＝()()222222b ab a b ab a +-+++ ＝222222b ab a b ab a +-+++＝2222b a +2.运用乘法公式计算：(1))1)(1(-+++y x y x (2))1)(1(-++-b a b a解：(1))1)(1(-+++y x y x＝]1)][(1)[(-+++y x y x＝221)(-+y x=1222-++y xy x(2) )1)(1(-++-b a b a=)]1()][1([-+--b a b a=22)1(--b a=)12(22+--b b a=1222-+-b b a注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程.例题解析：例8 运用乘法公式计算：(1)[(a +3)(a -3)]2 ；(2)(a -b +c )(a +b -c ). 例9 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m ，它的面积就增加到原来的4倍还多21m 2，求这个正方形花圃原来的边长．三、小结与练习1、P49练习题2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式.。

2．2.3运用乘法公式进行计算1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力．一、情境导入1．我们学过了哪些乘法公式？(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．二、合作探究探究点：运用乘法公式进行计算【类型一】乘法公式的综合运用计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)；(2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2；(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)；(4)(2a＋b)2(b－2a)2.解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式；(2)逆用完全平方公式，能简化运算；(3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式；(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可．解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1；(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2；(3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2；(4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4.方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率．【类型二】运用乘法公式求值如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．解析：先求出35与18和14的差，然后根据质数的定义判断出35的对面是2，再根据相对两个面所写两数之和相等求出a 、b ，然后把所求代数式相乘，分解因式后代入进行计算即可得解．解：由质数的特点得出，除2外其他质数必为奇数，35为奇数，如果它与奇数相加必为偶数，而18与14与奇数相加必为奇数，故35不能与奇数相加，∴35的对面是最小的质数2，∴c ＝2.∵相对两个面所写两数之和相等，∴a ＝(35＋2)－18＝19，b ＝(35＋2)－14＝23，∴2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca )＝(a 2－2ab ＋b 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝(a －b )2＋(a －c )2＋(b －c )2＝(19－23)2＋(19－2)2＋(23－2)2＝16＋289＋441＝746.∴a 2＋b 2＋c 2－ab－bc －ca ＝12×746＝373. 方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题根据质数的定义判断出c 的值是解题的关键．已知a －b ＝3，b －c ＝2，a 2＋b 2＋c 2＝1，求ab ＋bc ＋ca 的值．解析：根据已知先求出a －c 的值，然后根据(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2＝2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca )求解．解：因为a －b ＝3，b －c ＝2，所以a －c ＝5.因为(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2＝9＋4＋25＝38，所以2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ca )＝38.因为a 2＋b 2＋c 2＝1，所以2－2(ab ＋bc ＋ca )＝38.所以ab ＋bc ＋ca ＝－18.方法总结：运用乘法公式求值，往往涉及乘法公式的变形，并把其中某部分看作一个整体，如把a 2＋b 2与2ab 看作一个整体，利用列方程或列方程组求解．三、板书设计运用乘法公式进行计算1．平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.2．完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.本节课学习了运用乘法公式进行计算，计算时要注意两个方面，一是正确运用公式，判断题目所给出的式子是否适用公式进行计算，运用公式时是用平方差公式还是完全平方公式；二是注意运算的准确性，运算时必须细心，注意符号及项数，避免出现错误．在教学中可采取小组竞赛的方式进行，提高学生的积极性和主动性。

(湘教版)七年级数学下册：2.2.3《运用乘法公式进行计算》教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》这一节主要让学生掌握乘法公式，并能灵活运用乘法公式进行计算。

本节内容是学生学习代数式计算的重要基础，对于提高学生的运算能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数的四则运算，有一定的代数基础。

但部分学生对于代数式的运算可能会感到困惑，对于乘法公式的理解和运用有一定的难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生理解和掌握乘法公式，提高运算能力。

三. 教学目标1.理解乘法公式，并能熟练运用乘法公式进行计算。

2.提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.乘法公式的理解和运用。

2.代数式计算的方法和技巧。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过创设情境，引导学生独立思考和合作交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔。

3.准备练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生思考如何运用乘法公式进行计算。

例如，计算一家超市举行打折活动，原价100元的商品打8折后的价格。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现乘法公式，引导学生理解和记忆乘法公式。

同时，解释乘法公式的来源和应用，让学生明白乘法公式的实际意义。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

练习题包括简单的代数式计算，以及运用乘法公式进行计算的问题。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，互相出题并进行计算。

每组选一个代表进行解答，其他组员判断答案的正确性。

通过这种方式，巩固学生对乘法公式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）让学生结合乘法公式，探讨更复杂的代数式计算问题。

(湘教版)七年级数学下册：2.2.3《运用乘法公式进行计算》说课稿一. 教材分析《运用乘法公式进行计算》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的一部分。

这部分内容主要让学生掌握完全平方公式和平方差公式的应用，通过运用这些乘法公式进行计算，解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握乘法公式的运用方法。

二. 学情分析学生在学习了七年级上册的整式乘法后，对乘法公式有一定的了解，但运用乘法公式解决实际问题的能力还不够强。

因此，在教学过程中，我需要关注学生对乘法公式的理解和运用情况，引导学生将乘法公式应用于实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握完全平方公式和平方差公式的运用方法，能够运用乘法公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生运用乘法公式解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握完全平方公式和平方差公式的运用方法，能够运用乘法公式进行计算。

2.教学难点：学生能够将乘法公式应用于实际问题中，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习平台进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生运用已知的乘法公式进行计算，激发学生的学习兴趣。

2.讲解乘法公式：讲解完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生理解乘法公式的含义。

3.例题讲解：通过典型例题，引导学生运用乘法公式进行计算，讲解解题思路和方法。

4.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何运用乘法公式解决实际问题。

5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出乘法公式的关键信息。

可以设计如下板书：完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²平方差公式：(a + b)(a - b) = a² - b²八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况和考试成绩。

教学设计2.2.3 运用乘法公式进行计算出示目标能灵活运用乘法公式进行计算．(重难点)自学指导：阅读教材P48～49，完成下列问题：自学反馈计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.解：(1)原式＝x2＋y2＋2xy－4.(2)原式＝a2－4ab＋4b2－6ac＋12bc＋9c2.合作探究活动1 小组讨论例1运用乘法公式计算：(1)(x－3)(x2＋9)(x＋3)；(2)(2x＋3)2(2x－3)3；(3)(a－b＋c)(a＋b－c)．解：(1)原式＝(x－3)(x＋3)(x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81.(2)原式＝[(2x＋3)(2x－3)]2＝(4x2－9)2＝16x4－72x2＋81.(3)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－(b2－2bc＋c2)＝a2－b2＋2bc－c2.教师点拨：观察式子，适当移项、添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．例2一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm后所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得(x＋3)(x－3)＝(x－1)2.解得x＝5.所以x2＝25.答：原来正方形的面积是25 cm2.活动2跟踪训练1．运用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是(C) A．[a－(b＋1)]2 B．[a＋(b＋1)]2C．[a＋(b－1)][a－(b－1)] D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]2．计算(a＋2)2(a－2)2的结果是(D)A．a4＋4 B．a4－4C．a4＋8a2＋16 D．a4－8a2＋163．计算(－a ＋1)(a ＋1)(a 2＋1)的结果是(D)A ．a 4－1B ．a 4＋1C ．a 4＋2a 2＋1D ．1－a 44．先化简，再求值：(x －y)2＋(x ＋y)(x －y)，其中x ＝－12，y ＝2. 解：原式＝x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2＝2x 2－2xy.当x ＝－12，y ＝2时，原式＝2×(－12)2－2×(－12)×2＝52.活动3 课堂小结如何运用乘法公式进行计算：1．先观察式子的特点，选取适当的乘法公式．2．有时会结合其他运算法则．3．灵活应用公式进行求值计算．。

2.2.3运用乘法公式进行计算教学设计（湘教版）【教学目标】1.熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算2.理解公式中的字母可以代表多项式【教学重难点】1.教学重点：（1）熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算（2）理解公式中的字母可以代表多项式2.教学难点：理解公式中的字母可以代表多项式【教学方法】讲解、练习、讨论合作相结合。

【教学过程】一、导入：回顾复习，本节课知识点提炼二、课前小练计算下列各题三、观察思考例1:观察下列各式能否用选乘法公式进行简便运算明确：（1）（2）（3）（灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！）例2：用乘法公式计算下列各题22213+9+322+3233++----x x xx xa b c a b c（）()()()（）()()（）()()解（1）原式= （x-3)(x+3)(x2 +9)= （x2-9)(x2 +9)= x4-81解（2）原式 = [（2x+3)(2x-3)] 2 ★a2b2=(ab)2= （4x2-9）2= 16x4-72x+81（提问：此题你认为选择什么方法比较简单？）解（3）原式= [a-(b-c)] [a+(b-c)]= a2-(b-c)2= a2-(b2-2bc+c2 )= a2-b2+2bc-c2四、课堂练习1.运用乘法公式计算：（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(a-b-1) 22.中考试题先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= .解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b= 时，121212原式=2×(-3)× =-3.五、小结与总结如何运用乘法公式进行计算：1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.2、有时会结合其它运算法则.3、灵活应用公式进行求值计算.六、课后作业C组：教材P50习题4（2），5B组：教材P50习题4（2），5，A组：教材P50习题5，6，。