2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2017-2018学年下学期高二年级期中考试仿真测试卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．ˆˆay bx =-， 附表：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·保山统测]复数()21i z =-的虚部为（ ） A ．2- B ．2i C ．2i -D ．0【答案】A【解析】由()21i 2i z =-=-，则z 的虚部为2-，故选A ． 2．[2018·西城期中]下列极坐标方程表示圆的是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．1ρ=B ．π2θ=C ．sin 1ρθ=D ．()sin cos 1ρθθ+=【答案】A【解析】A 选项1ρ=，2221x y ρ==+表示圆．故选A ．3．[2018·衡水中学]z =（ ） A ．4 B ．1C ．0D ．2-【答案】B【解析】1z =，故选B ． 4．[2018·大庆十中]已知x ，y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆˆ095yx a =+．，则a =（ ）A ．22.B ．29.C ．28.D ．26.【答案】D【解析】由表格得()1013424x =+++=，()122434867454y =+++=．．．．．，线性回归直线过样本中点点()245，．，ˆ450952a ∴=⨯+．．，ˆ26a ∴=．，故答案选D ． 5．[2018·醴陵二中]某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（ ）A ．21B ．34C ．52D ．55【答案】D【解析】从第三项起，每一项是前面两项的和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故选D ．6．[2018·曲周县一中]若曲线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t 为参数）与曲线ρ=B ，C两点，则BC 的值为（ ） A．BC．D【答案】D【解析】由2sin301sin30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩得()12y x +=--，10x y +-=，由ρ=228x y +=，BC =D ．7．[2018·长郡中学]某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 【答案】A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()211012004007.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”，选A ． 8．[2018·山东师范附中]b =c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D【解析】∵，，∴a c b >>，故选D ．9．[2018·宝安中学]设a ，b ，c 大于0，则3b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1 B ．都大于1 C ．至少有一个不大于1 D ．都小于1【答案】C【解析】由题意，若3b c ，ca的值均大于1，则a b >，b c >，c a >，显然矛盾，若3b c ，c a 的值均小于1，则a b <，b c <，c a <，显然矛盾，∴3bc，ca的值至少有一个不大于1，故选C ． 10．[2018·榆林二中]某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）A ．25B ．5 C ．4 D ．12【答案】A 【解析】8x =， 3.4y =， 3.40.6ˆ58a∴=⨯+，1ˆ.8a ∴=-，0.6 1.ˆ58y x ∴=-，故5个点中落在回归直线下方的有()62，，()83，，共2A ． 11．[2018·莆田九中]设(),P x y 是曲线2cos : sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，02θ≤π＜）上任意一点，则yx的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ][)3,+∞C ][3,3+∞D ．⎡⎢⎣⎦【答案】D【解析】由题意可得，曲线C 是以()2,0-为圆心，1为半径的圆，目标函数yx表示圆上的点与坐标原点之间连线的斜率，如图所示，观察可得：yx 的取值范围是,33⎡-⎢⎣⎦． 本题选择D 选项．12．[2018·衡水中学]若下图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A ．52B ．2C ．2D 【答案】B【解析】第一次循环0k =，12a =-；第二次循环1k =，2a =-；第三次循环2k =，1a b ==；结束循环，输出2k p ==，抛物线焦点()1,0F -．因此1222F l d d MF d d -+=+≥==，选B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·山西一模]在复平面内，复数()228i z m m m =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】()2,0-【解析】依题意有0m <且2280m m --<，解得()2,0m ∈-．14．[2018·张家口期末]微信支付诞生于微信红包，早期只是用来“发红包”，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列22⨯的列联表：根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． 【答案】95%【解析】由条件可得22⨯的列联表为：∴()223001653045601004.762 3.841210907522521K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．故填95%． 15．[2018·天津一中]曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t=-=-⎧⎨⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．【解析】由曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，化简为22cos sin ρθρθ=，化为2x y =，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t=-=-⎧⎨⎩，化为20x y --=，设()2,P x x 为曲线21:C x y =上的任意一点，则曲线1C 上的点P到曲线2C 上的点的距离12x =时，即点11,24P ⎛⎫⎪⎝⎭时取等号，∴最近的距离为8，故答案为8． 16．[2018·济南一模]如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点()1,0处标数字1，记为1a ； 点()1,1-处标数字0，记为2a ；点()0,1-处标数字1-，记为3a ； 点()1,1--处标数字2-，记为4a ；点()1,0-处标数字1-，记为5a ； 点()1,1-处标数字0，记为6a ；点()0,1处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(),i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =__________．【答案】249-【解析】设n a 坐标为(),x y ，由归纳推理可知，n a x y =+，第一圈从()1,0点到()1,1点共8个点，由对称性可得128...0a a a +++=；第二圈从点()2,1到()2,2共16个点由对称性可得924...0a a ++=，....，第n 圈共有8n 个点，这8n 项和也为零，设2018a 在第n 圈，则()816...841n S n n n =+++=+，可得前22圈共有2024个数，20240S =， ()20182024202420232019...S S a a a =-+++，2024a 所在点坐标为()22,22，20242222a =+，2023a 所在点坐标为()21,22，20232122a =+，20222022a =+，20211922a =+，20201822a =+，20191722a =+，可得20242019...249a a ++=，20180249249S ∴=-=-，故答案为249-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·孝感八校]已知复数12i z a =-，234i z =+（a ∈R ，i 为虚数单位）． （1）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）83a =-；（2 【解析】（1）依据()()()()122i 34i 3846i z z a a a ⋅=-⋅+=++-， 根据题意12z z ⋅是纯虚数，380460a a +=-≠⎧⎨⎩，83a =-；·······5分（2）根据题意12z z ⋅所以，实数a·······10分 18．[2018·朝阳一模]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线l 的参数方程为1x t y t =-=+⎧⎨⎩，t 为参数，直线l 和圆C 交于A ，B 两点．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设l 上一定点()01M ，，求MA MB ⋅的值． 【答案】（1）()()22112x y ++-=;（2）1．【解析】（1）sin cos 2sin 2cos 4ρθθθθθπ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭⎭， ∴22sin 2cos ρρθρθ=-， ∴2222x y y x +=-，∴()()22112x y ++-=．·······6分（2）直线的参数方程可化为1x y ⎧'⎪⎪⎨⎪'=+⎩=⎪，t '为参数， 代入()()22112x y ++-=，得2212⎛⎫⎫++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭''，化简得：210t ''-=，∴121t t ''⋅=-，∴121MA MB t t ''=⋅=．·······12分19．[2018·抚州七校]2017年12月1日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕．为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[)1525，，[)2535，，[)3545，，[)4555，，[)5565，，[]6575，．把年龄落在区间[)1535，和[]3575，内的人分别称为“青少年”和“中老年”．（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；【答案】（1）中位数约为3643．； （2）有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”． 【解析】（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为()0015003010045+⨯=．．．， 设样本的中位数为x ，则()35003505045x -⨯=-．．．，所以103536437x =≈．， 即样本的中位数约为3643．．·······5分（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有()100001500301045⨯+⨯=．．人， “中老年”共有1004555-=人． 完成的22⨯列联表如下：结合列联表的数据得()()()()()()22210030352015909150505545n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯．，因为()26635001P K >=．．，90916635>．．， 所以有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”． (12)分20．[2018·天水一中]如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（1）0.70.35y x =+；（2）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．【解析】（1）4166.5i i i x y==∑，4222221345686i i x ==+++=∑，所求的回归方程为0.70.35y x =+．·······8分（2）100x =时，70.35y =（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=（吨）．·······12分21．[2018·福建联考]已知圆222C x y r +=:具有如下性质：若M ，N 是圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是圆C 上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是一个与点P 的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆22221(0)x y a b a b+=>>写出具有类似特征的性质，并加以证明． 【答案】见解析．【解析】性质如下：若M ，N 是椭圆22221x y a b+=上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆22221x y a b +=上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值．·······4分证明：设(),M m n ，(),N m n --，()00P x y ，．则2200022000PM PN y n y n y n k k x m x m x m +--⋅=⋅=+--，由点均在椭圆上，222002b y x a =-，2222b n m a=-， 化简得22PM PNb k k a ⋅=-． ∴PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值22b a-·······12分 22．[2018·石嘴山三中]已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求1y +-的最大值．【答案】（160y +-=；（2）9．【解析】（1）直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 变形可得sin cos cos sin 333ρθρθππ+=，即1sin cos 32ρθθ+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=60y +-=，即直线l 60y +-=．·······6分（2）根据题意，椭圆C 的方程为221164y x +=， 则其参数方程为2cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数）； ()M x y ,为椭圆一点，则设()2cos ,4sin M θθ，14sin 18sin 13y θθθπ⎛⎫+-=+-=+- ⎪⎝⎭，分析可得，当sin 13θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，1y +-取得最大值9．·······12分。

江西省高安中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、单选题（单项选择题，每小题5分，共60分） 1．若复数z 满足()201811i z i +=-，则复数z 的模为（ ） A.12B. 1232．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如表：X -2 -1 1 2 3 y2436404856且回归方程为 5.7ˆˆyx a =+，则当4x =时， y 的预测值为（ ） A. 58.82B. 60.18C. 61.28D. 62.083．．下列说法错误的是（ ）A. 对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程ˆy=0.2x+0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；4．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( ) A.49B.29C.12D.135．)2()21(5x x +-展开式中3x 的项的系数是（ ）A ．100B ．-100C ．120D ．-1206．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图象如图所示，则函数)(x f y =的图象可能是（ ）A. B. C. D.7.甲、乙等5人排一排照相，要求甲乙相邻但不排在两端，那么不同的排法有（）种A．36 B．24 C．18 D．248．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）种A．240 B．180 C．150 D．5409．参数方程21{11xty tt==-（t为参数）所表示的曲线是（）10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M 是AB的中点，过,,C M D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）A.16B.13C.12D.2311．已知函数()222xf x xe ax ax=--在[)1,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. (],e -∞B. (],1-∞C. [),e +∞D. [)1,+∞12．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '， ()02018f =，若对任意的x R ∈，都有()()f x f x >'，则不等式()2018x f x e <的解集为（ ）A. ()0,+∞B. 21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),0-∞ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.定义运算bc ad d b c a -＝ ，若复数i ix +-=11,ix xi i y += 24则=y 14．已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a =_____．15．设,P Q 分别为直线,{62x t y t ==-（为参数）和曲线C ： 15,{25x cos y sin θθ=+=-（θ为参数）的点，则PQ 的最小值为_________．16．若定义在()0,+∞上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为 “z 函数”.给出下列四个定义在()0,+∞的函数：①21y x =-+；②sinx y x =+；③()21xy e x =-；④()2212ln x y x x x -=-+，其中“z 函数”对应的序号为__________．三、解答题（共6小题）17．（10分）已知()f x 为一次函数，且2()()1f x x f t dt =+⎰，（1）求()f x 函数的解析式；（2）()(),x x f x =⋅若g 求曲线()y g x =与x 轴围成的区域绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积18．（12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。

第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U R =，集合{1A x x =<-或}4x >，{}23B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}24x x -≤<B ．{3x x ≤或}4x ≥C ．{}21x x -≤≤-D ．{}13x x -≤≤2．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11z i =+，则12z z =（ ）A ．2-B ．2C ．1i -D ．1i +3．右图所示的程序运行后输出的结果是（ ）A ．5-B ．3-C ．0D ．14．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么52a =（ ）A ．2B ．8C ．7D ．4414243515253616263a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄()X 分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度()Y 依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟()U 10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度()V 分别为7.5、9.5和16.6．用1r 表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，用2r 表示U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）A ．12r r =B ．120r r >>C ．120r r <<D ．120r r <<7．设α为平面，a 、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）A ．若,a b αα ，则a bB ．若,a a b α⊥ ，则b α⊥C ．若,a a b α⊥⊥，则b αD ．若,a a b α⊥ ，则b α⊥8．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()0,3A 和()0,3C -，顶点B 在椭圆2211625x y +=上，则()sin sin sin A C A C+=+（ ） A ．35 B ．45 C ．54 D ．539．已知点()()*,n n a n N ∈在x y e =的图象上，若满足12ln ln ln n n T a a a k =++⋅⋅⋅+>是n 的最小值为5，则k 的取值范围是（ ）A ．15k <B ．10k <C ．1015k ≤<D ．1015k <<10．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知点P 在直线320x y +-=上，点Q 在直线360x y ++=上，线段PQ 的中点为()00,M x y ，且002y x <+，则00y x 的取值范围是（ ） A ．1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭12．已知函数()()23,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]3,0-D ．[]3,1-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为______． 14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”，事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是______．15．某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆，租金分别为400元/辆和600元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆，则学校所花租金最少为______元．16．已知点O 是ABC ∆外心，4,3AB AO ==，则AB AC ⋅ 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数())()1cos cos ,02f x x x x x R ωωωω=+-∈>．若()f x 的最小正周期为4π． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，,,1,2AB DC AD DC AB AD DC SD ⊥==== ，,M N 分别为,SA SC 的中点，E 为棱SB 上的一点，且2SE EB =．（1）证明：MN 平面ABCD ；（2）证明：DE ⊥平面SBC 的大小．19．（本小题满分12分）现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．20．（本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点,,B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O 对称．设直线,,,CD CB OB OC 的斜率分别为1234,,,k k k k ，且1234k k k k =．（ⅰ）求12k k 的值；（ⅱ）求22OB OC +的值．21．（本小题满分12分）已知函数()2ln 2f x x ax a =--+．（,a Ra ∈为常数）． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若存在(]00,1x ∈，使得对任意的(]2,0a ∈-，不等式()00ame f x +>（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆M 与圆N 交于,A B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C 、D 两点，延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ．已知5,10BC DB ==．（1）求AB 的长；（2）求CF DE．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线，与曲线C 相交于A 、B 两点，且AB =α的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =M ．（1）求实数M 的值；（2）求关于x 的不等式x x M +≤的解集．。

2017-2018学年江西省宜春市高安中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|2﹣x≥0，x∈N}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{0，2}D．{1，2}2．（5分）若复数z满足z•（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数＝（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）函数f（x）＝lnx+3x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）若，且，则sin2α＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8B．80，20C．100，20D．80，86．（5分）已知x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2＝1的左焦点，则p＝（）A．1B．C．D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．C．D．9．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3B．2C．2D．210．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＝a，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝（ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A．4πB．2πC．πD．12．（5分）已知函数f（x）是定义在上的偶函数，f'（x）为其导函数，若，且，则f（x）＜0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数，若f（a）＝3，则实数a的值为．14．（5分）若函数f（2x+1）＝x2﹣2x，则f（3）＝．15．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m、a n使得＝4a1，则+的最小值为．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2sin A、sin C、2sin B成等比数列且角C为锐角，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝6，S7＝56．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}的首项为1，且，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥B1C1，D，E分别为A1C1，A1B1的中点，且A1B1⊥BD，BB1＝BA1＝BD＝A1B1＝2（1）求证：A1B1⊥平面BDE；（2）求四棱锥C1﹣ABB1A1的体积．19．（12分）某厂准备在甲、乙两位工人中派一名工人参加省活动技能大赛，为此安排甲、乙两位工人在厂实习基地现场进行加工直径为30mm的零件测试，他俩各加工10个零件，甲、乙两个人加工这10个零件的数据（单位：mm）用如下的数表所示：注：表格中第一列表示的意义是：甲、乙现场加工第一个零件的数据分别是30.0和30.2，第二列表示的意义是：甲、乙现场加工第二个零件的数据分别是30.0和29.8，…，其它列，以此类推．（1）若考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？（2）计算甲、乙两个人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好一些？（3）根据上表，在给出的坐标纸（详见答题卡）上画出甲、乙两个人加工零件的数据的折线图．若竞赛时加工零件的个数远远超过10个，请根据折线图的趋势，你认为派谁去更合适？简述理由．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a＞0），且f（x）在x＝a处的切线与直线x+（e﹣1）y＝0垂直．（1）求f（x）的极值；（2）若不等式（m﹣x）f（x）＜x+1在x∈（0，+∞）上恒成立，求整数m的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔填涂题号．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）在极坐标系中，已知直线l的方程为：3ρsinθ＝ρcosθ+2，直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（t为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C的公共点为M，N，F为曲线C的焦点，求△FMN的周长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．设函数f（x）＝|x﹣a2|+|x+b2|（a、b∈R）．（1）若a＝1，b＝0，求f（x）≥2的解集；（2）若f（x）的最小值为6，求a+b的最大值．2017-2018学年江西省宜春市高安中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|2﹣x≥0，x∈N}＝{x|x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．【解答】解：设z＝a+bi，因为（a+bi）（1+i）＝1﹣i，即a﹣b+（a+b）i＝1﹣i，所以，解得a＝0，b＝﹣1，所以z＝﹣i，所以＝i．故选：A．3．【解答】解：函数f（x）＝lnx+3x在（0，+∞）递增，由f（）＝ln+1＝1﹣ln3＜0，f（1）＝ln1+3＝3＞0，由函数零点存在定理，可得f（x）在（，1）只有一个零点．故选：B．4．【解答】解：若，且＝﹣sinα，即sinα＝﹣，cosα＝＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝﹣，故选：C．5．【解答】解：样本容量为：（150+250+100）×20%＝100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×．故选：A．6．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A（﹣1，2），目标函数的最大值为：﹣1+2×2＝3．故选：D．7．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为x＝﹣，双曲线x2﹣y2＝1的左焦点为（﹣，0），则由题意可得＝，可得p＝2．故选：D．8．【解答】解：当k＝0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝1，S＝2，当k＝1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝2，S＝，当k＝2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝3，S＝，当k＝3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．9．【解答】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P﹣ABCD中，最长的棱为P A，即P A＝＝＝2，故选：B．10．【解答】解：在△ABC中，∵b cos C＝a，∴由余弦定理可得：cos C＝＝，可得：a2+c2＝b2，可得：B＝90°，∵，∴可得：ac＝2，∴△ABC的面积S＝ac sin B＝＝．故选：A．11．【解答】解：由图象可知f（x）是偶函数，∴φ＝kπ，又|φ|＜，∴φ＝0．令f（x）＝0得cosωx＝0，∴ωx＝+kπ，解得x＝+，k∈Z．∵ω＞0，∴f（x）的最小正零点为，由图象可知f（x）的最小正零点为1，故＝1，解得ω＝，∴f（x）＝，由图象f（0）＝2，故＝2，∴a＝，∴＝π．故选：C．12．【解答】解：设g（x）＝，x∈，∴g′（x）＝，∵f′（x）+tan x•f（x）＞0，x∈（﹣，0），∴cos x•f′（x）+sin x•f（x）＞0，∴g′（x）＞0在（﹣，0）上恒成立，∴g（x）在（﹣，0）上单调递增，∵f（x）为偶函数，∴g（x）也为偶函数，∴g（x）在（0，）上单调递减，∵f（x）＜0，f（）＝0，∴＜0，∴g（x）＜0＝g（），∴|x|＞，∴﹣＜x＜﹣或＜x＜，故选：D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：函数，若f（a）＝3，可得a≤0时，，解得a＝﹣1；a＞0时，log3a＝3，解得a＝27．综上实数a的值为：﹣1或27．故答案为：﹣1或27．14．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t＝2x+1，则x＝则f（t）＝﹣2＝∴∴f（3）＝﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）＝x2﹣2x＝∴∴f（3）＝﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）＝x2﹣2x令2x+1＝3则x＝1此时x2﹣2x＝﹣1∴f（3）＝﹣1故答案为：﹣115．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7＝a6+2a5，∴＝a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2．∵存在两项a m、a n使得，∴＝4a1，∴2m+n﹣2＝24，∴m+n＝6．则＝＝≥＝，当且仅当n＝2m ＝4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．16．【解答】解：∵2sin A、sin C、2sin B依次成等比数列，则：sin2C＝4sin A sin B，利用正弦定理，得：c2＝4ab，又C为锐角，∴0＜cos C＜1，∴1，∴＜1，化为：＜8，∴＜＜2，∴＜＜．故的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）设等差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝6，S7＝56．由已知得：，又因为：a1+a7＝2a4，得a4＝8，所以公差d＝2，故a n＝6+（n﹣3）•2＝2n（2）由（1）知：，故，所以数列{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列∴18．【解答】证明：（1）在△A1B1B中，BB1＝BA1＝A1B1∵E为A1B1的中点，A1B1⊥B1E，A1B1⊥BD，BE∩BD＝B，∴A1B1⊥平面BDE．（2）∵DE⊥A1B1，DE∥B1C1，得B1C1⊥A1B1，B1C1⊥B1B1，A1B1∩BB1＝B1⇒B1C1⊥平面ABB1A1BB1＝BA1＝BD＝A1B1＝2在，∴DE＝1，∴B1C1＝2，，∴．19．【解答】解：（1）根据表中数据可得：，，∴两人的平均数相等，但甲的完全符合要求的个数为5个，而乙为2个，∴甲的成绩好些．（2）∵且∴s乙2＞s甲2，即在平均数相同的情况下，甲的波动性小，∴甲的成绩好些．（3）画出折线图（如右上图），由其走势可知，尽管乙的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测乙的潜力大，虽然甲比较稳定，但潜力小，∴派乙参加．20．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b＝1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m．由已知，得．把y＝kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，∴，．∴|AB|2＝（1+k2）（x2﹣x1）2＝＝＝＝＝．当且仅当，即时等号成立．当k＝0时，，综上所述|AB|max＝2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．21．【解答】解：（1）由f（x）＝e x﹣ax，得f'（x）＝e x﹣a，∴f'（a）＝e a﹣a，又∵f（x）在x＝a处的切与直线x+（e﹣1）y＝0垂直，∴f'（a）＝e﹣1，即e a﹣a＝e﹣1且a＞0，∴a＝1，即∴f'（x）＝e x﹣x，∴f'（x）＝e x﹣1，令f'（x）＝0得：x＝0，当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，∴x＝0时，f（x）取到极小值f（0）＝1，无极大值．（2）由（1）知：f（x）＝e x﹣x，故原不等式可化为：（m﹣x）（e x﹣x）＜x+1，由（1）知，当x＞0，e x﹣x＞0，∴，令，则m＜g（x）min，又∵，令h（x）＝e x﹣x﹣2，则h'（x）＝e x﹣1，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）为递增，又h（1）＜0，h（2）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上存在唯一零点，设为x0，则x0∈（1，2），则当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0，当（x0，+∞）时g'（x）＞0，∴，又∵，将，代入得：g（x0）＝x0+1，由x0∈（1，2），得：g（x0）∈（2，3），∴整数k的最大值为2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔填涂题号．[选修4-5：不等式选讲]22．【解答】解：（1）由（t为参数），消t得：y2＝x又∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程为：x﹣3y+2＝0（2）由（1）得，，消x得：y2﹣3y+2＝0，∴y1＝1，y2＝2，不妨设M（1，1），N（4，2），，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）因为a＝1，b＝0，所以f（x）＝|x﹣1|+|x|，当x＜0时，1﹣x﹣x≥2，x≤﹣，∴x≤﹣，当0≤x＜1时，1﹣x+x≥2，x∈φ当x≥1时，，综上：；（2）∵|x﹣a2|+|x+b2|≥|x﹣a2﹣x﹣b2|＝a2+b2，∴a2+b2＝6成立，即∵，∴．。

江西省高安中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合2{x |x 2x 0}A =-≤，{x |x a}B =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.2a ≥ B.2a > C. 0a < D.0a ≤ 2. 函数1()ln(21)f x x =+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,0(0,)2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭U C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 3. 已知()12z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ） A.()1,2- B.()2,1- C.()1,+∞ D.(),2-∞- 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是( )A. 1y x =B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭5. 命题“0x ∃≤0，使得20x ≥0”的否定是( ) A ．x ∀≤0，2x ＜0 B ．x ∀≤0，2x ≥0 C ．0x ∃＞0，20x ＞0 D ．0x ∃＜0，20x ≤06. 某算法的程序框图如右图1所示，执行该程序后输出的S 是（ ）A ．1011n n =∑ B ．10112n n =∑ C. 1111n n =∑ D ．11112n n =∑7. 已知命题:,cos sin p x R x x ∃∈>， 命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是( ) A.命题p q ∨是假命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题()p q ∨⌝是假命题 D.命题()p q ∧⌝是真命题8.定义在R 上的函数(x)f 满足(x)f(x)f -=-，(x 2)(x 2)f f -=+，且(1,0)x ∈-时，1(x)42x f =+，则9()2f （ ）A. 1-B. 52-C.1D.529. 函数ln 1()xf x e=+的大致图象为（ ）10. 若()1f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A. 2或4B. 4-或2C. 24--或D. 2-或4 11. 已知偶函数()f x 在[0,2]上递减，试比(1)a f =，2(log 3)b f =，2(log 2c f =的大小（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c a b >> 12. 已知函数()())221ln3cos ()1x a x xf x a R x ++⋅=∈+，且()20182019f =，则()2018f -=（ ）A.2017-B.2018-C.2019-D.2020-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．） 13. 直线2()1x tt y t=+⎧⎨=--⎩为参数与曲线3cos ()3sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数的交点个数 .14．已知关于x 的不等式1x x k -+≤无解，则实数k 的取值范围是________.A B C D15. 已知:12p x ->，22:210,(0)q x x a a -+-≥>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ． 16. 若定义在R上的函数f (x )对任意两个不等的实数12,x x 都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数f (x )为“Z 函数”．给出下列四个函数： ①y =－x 3+1，②y =2x，③ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，其中“Z 函数”对应的序号为________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中，1241,81a a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设lg n n b a =，求数列{}n b 的前10项和.18.（本小题满分12分）高二学生小严利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）： 女性消费情况：男性消费情况：（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：（22(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)n k -=++++，其中n a b c d =+++）19.（本小题满分12分）已知三棱锥ABC S -，底面ABC ∆为边长为2的正三角形，侧棱2==SC SA ,2=SB（1）求证：SB AC ⊥；（2）求A 点到平面SBC 的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为35，且过点P （3，2）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设与直线OP （O 为坐标原点）平行的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求证：直线PA ，PB 与x 轴围成一个等腰三角形．21.（本小题满分12分）已知函数()()2,mxf x m n R x n=∈+在x =1处取得极值2． （1）求()f x 的解析式； （2）设函数()ln ag x x x=+，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]21,x e ∈，使得()()2172g x f x ≤+成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值.23.（本小题满分10分）已知函数()52f x x x =---. （1）若x R ∃∈，使得()f x m ≤成立，求m 的范围； （2）求不等式()28150x x f x -++≤的解集.参考答案一、选择题：1-5：ABBCA 6-10:BDACD 11-12:DA二、填空题：13：2个 14：(－∞，1) 15：（0，2] 16：②④17.解：（Ⅰ）依题意有：224381a a a ==，解得：39a =，于是：29,3q q ==（舍负），于是：数列{}n a 的通项公式是13n n a -=.（Ⅱ）依题意有：()1lg31lg3n n b n -==-，于是()10lg3012945lg3S =++++=L .18.解：按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名.80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102)3y ==+++=抽取的100名且消费金额在[800,1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A ，B ，C ；两位男性设为a ，b .从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C ，(A,a)，(A,b)(,)B C ，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共10个.设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件A ”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)共6个.63(A)105P ∴==. （2）22⨯列联表如下表：则222(ad bc)100(5015305)9.091(a b)(c d)(a c)(b d)80205545n k -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯ 9.091 6.635>Q 且2(k 6.635)0.010P ≥=.所以再犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别无关”. 19.解：（1）取AC 的中点为O ，∵SA=SC ∴SO ⊥AC AB=BC ，∴OB ⊥AC 又∵SO 与OB 相交于O ，OS ⊂平面SOB OB ⊂平面SOB ∴AC ⊥平面SOB 又∵SB ⊂平面SOB ∴AC ⊥SB（2）由（1）可知，SA=SC=，AC=2，∴△ASC 为Rt △∴SO=1 在正三角形ABC 中，OB= SB=2 SO 2+OB 2=SB 2∴SO ⊥OB ∴SO ⊥平面ABC V S ﹣ABC =S △SBC =∵V S ﹣ABC =V A ﹣SBC ∴，h=20.解：（1）由题意可得：，=1，a 2=b 2+c 2，联立解得：a 2=18，b=3．∴椭圆C 的标准方程为：．（2）证明：设直线l 的方程为2x ﹣3y+t=0（t ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 将直线方程代入椭圆方程得：8x 2+4tx+t 2﹣72=0， △＞0⇒0＜|t|＜12， ∴，，∵k AP +k BP =+=，∴分子=（x 2﹣3）+=+（x 1+x 2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP +k BP =0，∴k AP =﹣k BP ，∴直线PA 、PB 与x 轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．21.解：（1）2222222()2'()()()m x n mx mx mnf x x n x n +--+==++因为()f x 在1x = 处取到极值为2，所以'(1)0f =,(1)2f =， 20(1)mn mn -=+，21m n =+解得4m = ，1n = ，经检验，此时()f x 在1x = 处取得极值． 故24()1xf x x =+ （2）由（1）[]()()222411,1,'()01x x f x x-∈-=≥+当时恒成立 所以()f x 在[]1,1- 上单调递增所以()f x 在[]1,1- 上最小值为()12f -=- 所以()72f x +在[]1,1- 上最小值为()312f -=依题意有min 3()2g x ≤函数()ln a g x x x =+的定义域为(0,)+∞ ，2'()x ag x x-=①当1a ≤ 时，'()0g x > 函数()g x 在 []1,e 上单调递增，其最小值为3(1)a 12g =≤< 合题意；②当1a e << 时，函数()g x 在[)1,a 上有'()0g x < ，单调递减，在(],a e 上有'()0g x > ，单调递增，所以函数()g x 最小值为()ln 1f a a =+，解不等式3ln 12a +≤，得到0a <≤从而知1a <≤. ③当e a ≥时，显然函数()g x 在[]1,e 上单调递减，其最小值为3(e)12e 2a g =+≥>，舍去.综上所述，a的取值范围为a ≤22.解：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=由，得22sin 2cos .ραρα=∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22=（II ）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得22sin 2cos 10.t t θθ--=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t 则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-，12AB t t =-==22.sin θ= 当2πθ=时，AB 的最小值为2.23.解：（I ）3,2,()|5||2|72,25,3, 5.x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩当25,372 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤ ∴3m ≥- （II ）即()f x -≥2815x x -+由（I ）可知， 当22,()815x f x x x ≤-≥-+时的解集为空集；当52<<x 时，158)(2+-≥-x x x f 即022102≤+-x x ，535<≤-∴x ；当5≥x 时，158)(2+-≥-x x x f 即01282≤+-x x ，65≤≤∴x ；综上，原不等式的解集为{}56.x x ≤≤。

高、樟、丰、宜2018届高二四校联考数学（文科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}2．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0][1,)-∞+∞B ．(1,0)-C ．[1,0]-D ．(,1)(0,)-∞-+∞ 3．sin(316π-)等于（ ）A ．21B ．21-C ．23D ．23-4．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ）A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=35．函数y ＝f(x)在定义域(－32，3)内可导，其图像如图所示.记y ＝f (x )的导函数为y ＝f '(x)，则不等式f '(x)>0的解集为（ ）A ．(－13，1)∪(2，3)B ．(－1，12)∪(43，83)C ．(－32，－13)∪(1，2)D ．(－32，－13)∪(12，43)∪(43，3)6．在△ABC 中，若222sin sin sin A C B +<，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y x C ．s i n (2)6π=+y x D ．s in ()23π=+x y8．若偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程1()()10x f x =在]3,2[-上根的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个9.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

江西省高安中学2019届高二年级上学期第三次段考数学（文）试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i 是虚数单位，复数z ＝(x 2－4)＋(x 2+x-6)i 是纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．-32．命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ）A 、2,210x R x x ∃∈-+≥B 、2,210x R x x ∃∈-+>C 、2,210x R x x ∀∈-+≥D 、2,210x R x x ∀∈-+< 3．下列不等式不成立的是（ ）A. a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca B .b a ba ab +≥+ (a>0,b>0) C. 321a ---<--a a a (a ≥3) D. 78+<105+4．已知钝角三角形ABC 1AB =，BC =，则AC =（ ）A ．2B ．1C ．5D 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上 二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依 次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题 中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．53钱 C ．32钱 D ．43钱 6．已知直线ax ＋by ﹣5=0与曲线y=x 3在点P （1，1）处的切线互相垂直，则ab为（ ） A ．13 B ．23 C ．23- D ．13- 7．某工厂进行节能降耗技术改造,在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如下表：11．已知抛物线24x y = 上有一条长为10的动弦AB ，则弦AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()0,eD ．(),e +∞ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.阅读如图所示的流程图，并回答问题．若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.62，则输出的数是______ (用字母a ，b 或c 表示)．14．若x ，y 满足约束条件2,4,250,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩则z =的最大值为 .15.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r 等于 ．16. 直线x=a （a ＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx 交于A 、B 两点，则|AB|最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)已知c b a ,,分别为A B C ∆内角C B A ,,的对边,C A B sin sin 3sin2=.（1）若b a =,求B cos ;（2）设120=B ,且2=a ,求ABC ∆的面积.19、(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和)12(-=n n S n .(1)求此数列的通项公式n a ;（2）设n nna b 2=,求数列}{n b 的前n 项和n T .20．(本小题满分12分)随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：K2的观测值：K2=（其中n=a+b+c+d）21.(本小题满分12分)已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O 到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．。

江西省九江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学文试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <2、|21i+ |=（ ）A ．．2 C D ．13、、执行如图所示的程序框图,若输入8,n S ==则输出的（ ）A ．49 B ．67C ．89 D ．10114、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:165、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则无论选择哪个方向为正視方向，该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ）A ．1BCD 6、、已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则( ）A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l7、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB ∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 9、设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥10、已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）AB． C ．132 D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.12、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入m 的值为2, 则输出的结果i =__________.13、在平面内有下面关于直角三角形边长的勾股定理定理：直角三角形ABC 中，AC BC ⊥，则有222AB AC BC =+。

2017-2018学年江西师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x＜}B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x|x＜}D．A∪B＝R2．（5分）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l ⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件3．（5分）函数y＝ln（x2﹣x）+的定义域为（）A．（1，+∞）∪（﹣∞，0）B．（1，2]∪（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2]4．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0下面结论正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧¬q”是假命题C．命题“¬p∨q”是真命题D．命题“¬p∧¬q”是假命题5．（5分）已知平面α，直线a．则在α内一定存在直线b，使a与b（）A．平行B．相交C．异面D．垂直6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．57．（5分）函数f（x）＝ax2+bx+5满足条件f（﹣1）＝f（3），则f（2）的值为（）A．5B．6C．8D．与a，b的值有关8．（5分）已知命题p：∃x，使|x+7|+|x﹣1|≤m成立．若￢p为真命题，则实数m 的取值范围是（）A．m＜8B．m≤8C．m＞8D．m≥89．（5分）如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）A．MN∥AB B．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VAC D．平面VAC⊥平面VBC10．（5分）已知函数在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．D．11．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，P A∥平面MQB，则实数t的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，设f（x）在上的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式1＜|x+1|＜3的解集为．14．（5分）已知函f（x）＝，则f（f（））＝．15．（5分）如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为，则该正四面体的外接球面积是．16．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1，函数g（x）＝x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则实数m的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合P＝{x|a+1＜x＜2a+1}，．若P∩Q ＝P，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+mx+n（m，n∈R），f（0）＝f（1），且方程x ＝f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．19．（12分）命题p：在f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a，x∈[0，1]时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x+2y＝8，且a≤+恒成立．若p∨￢q为假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD＝1，AB＝，求点B到平面ADE的距离．21．（12分）已知函数f（x）＝|x+a|+|2x+1|，a∈R．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤﹣2x+1的解集为P，且[﹣1，]⊆P，求a的取值范围．22．（12分）已知幂函数f（x）＝mx a的图象经过点A（2，2）．（1）2lnf（3）与3lnf（2）的大小；（2）定义在R上的函数g（x）满足g（﹣x）＝g（x），g（4+x）＝g（4﹣x），且当x∈[0，4]时：．若关于x的不等式g2（x）+ng （x）＞0在[﹣200，200]上有且只有151个整数解，求实数n的取值范围．2017-2018学年江西师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x＜}B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x|x＜}D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x＜}，∴A∩B＝{x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B＝{x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．2．（5分）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l ⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选：C．3．（5分）函数y＝ln（x2﹣x）+的定义域为（）A．（1，+∞）∪（﹣∞，0）B．（1，2]∪（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2]【解答】解：由，解得x＜0或1＜x≤2．∴函数y＝ln（x2﹣x）+的定义域为（1，2]∪（﹣∞，0）．故选：B．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0下面结论正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧¬q”是假命题C．命题“¬p∨q”是真命题D．命题“¬p∧¬q”是假命题【解答】解：命题p：∃x∈R，使tan x＝1，为真命题，¬p为假命题∵x2≥0命题q：∀x∈R，x2＞0为假命题，则非q为真命题A：命题“p∧q”为假命题B：p∧¬q为真命题C：“¬p∨q”为假命题D：“¬p∧¬q”假命题故选：D．5．（5分）已知平面α，直线a．则在α内一定存在直线b，使a与b（）A．平行B．相交C．异面D．垂直【解答】解：当直线a与平面α相交时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错．当直线a与平面α平行时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错．当直线a在平面α内时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错．不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确．故选：D．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．5【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC⊥底面ABC；＝×2×2＝2，所以，S△ABCS△P AC＝S△PBC＝×1＝，S△P AB＝×2＝；所以，该三棱锥的表面积为S＝2+2×+＝2+2．故选：B．7．（5分）函数f（x）＝ax2+bx+5满足条件f（﹣1）＝f（3），则f（2）的值为（）A．5B．6C．8D．与a，b的值有关【解答】解：∵f（3）﹣f（﹣1）＝8a+4b＝0，∴4a+2b＝0，∴f（2）＝4a+2b+5＝5，故选：A．8．（5分）已知命题p：∃x，使|x+7|+|x﹣1|≤m成立．若￢p为真命题，则实数m 的取值范围是（）A．m＜8B．m≤8C．m＞8D．m≥8【解答】解：由已知￢p：∀x∈R，|x+7|+|x﹣1|＞m，为真命题．∵|x+7|+|x﹣1|≥|x+7﹣x+1|＝8，∴m＜8故选：A．9．（5分）如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）A．MN∥AB B．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VAC D．平面VAC⊥平面VBC【解答】解：∵M，N分别为VA，VC的中点，∴MN∥AC，故A错误；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MN∥AC，∴MN与BC所成的角为90°，故B错误；∵∠ACO＜∠ACB＝90°，∴OC与平面VAC不垂直，故C错误；∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵VA⊥⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，∴BC⊥面VAC，∵BC⊂面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故D正确．故选：D．10．（5分）已知函数在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．D．【解答】解：设y＝f（x），令x2﹣ax+3a＝t，则y＝log0.5t单调递减；∵f（x）在[1，+∞）上单调递减；∴t＝x2﹣ax+3a在[1，+∞）上单调递增，且满足t＞0；∴；解得，﹣＜a≤2；∴实数a的取值范围是（﹣，2]．故选：D．11．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，P A∥平面MQB，则实数t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN＝a，AC＝a．∵P A∥平面MQB，P A⊂平面P AC，平面P AC∩平面MQB＝MN∴P A∥MN∴PM：PC＝AN：AC即PM＝PC，t＝．故选：C．12．（5分）已知函数，设f（x）在上的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：函数＝x2（1﹣）+1，＝x2•+1，设g（x）＝x2•，可得g（﹣x）＝x2•＝﹣x2•，即g（x）在上为奇函数，可得g（x）的最大值和最小值的和为0，即有f（x）＝g（x）+1在上的最大值和最小值之和为2．故选：A．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式1＜|x+1|＜3的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：∵1＜|x+1|＜3，∴，解得：﹣4＜x＜﹣2或0＜x＜2，故答案为：（﹣4，﹣2）∪（0，2）．14．（5分）已知函f（x）＝，则f（f（））＝．【解答】解：由分段函数可知f（）＝，f（f（））＝f（﹣2）＝．故答案为：．15．（5分）如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为，则该正四面体的外接球面积是12π．【解答】解：将侧面△ABC和△ACD展成平面图形，如图所示：设正四面体的棱长为a，则BP+PE的最小值为BE＝＝a＝，∴a＝2．在棱锥A﹣BCD中，设底面三角形BCD的中心为M，外接球的球心为O，F为BC的中点，则DF＝a＝，∴DM＝DF＝，AM＝＝．设外接球的半径OA＝OD＝r，则OM＝﹣r，在Rt△OMD中，由勾股定理可得：r2＝（﹣r）2+（）2，解得：r＝．∴外接球的表面积为：4π＝12π．故答案为：12π．16．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1，函数g（x）＝x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则实数m的取值范围是[﹣5，﹣2]．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）＝0，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max＝g（﹣2）＝8+m，g（x）min＝g（1）＝m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合P＝{x|a+1＜x＜2a+1}，．若P∩Q ＝P，求实数a的取值范围．【解答】解：∵集合P＝{x|a+1＜x＜2a+1}，＝{x|﹣x2+3x+10≥0}＝{﹣2≤x≤5}．∵P∩Q＝P，∴P⊆Q，∴P＝∅时，a+1≥2a+1，解得a≤0；P≠∅时，，解得0＜a≤2，综上，实数a的取值范围是{a|a≤2}．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+mx+n（m，n∈R），f（0）＝f（1），且方程x ＝f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2+mx+n，且f（0）＝f（1），∴n＝1+m+n．…（1分）∴m＝﹣1．…（2分）∴f（x）＝x2﹣x+n．…（3分）∵方程x＝f（x）有两个相等的实数根，∴方程x＝x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n＝0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n＝0．…（5分）∴n＝1．…（6分）∴f（x）＝x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）＝x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）＝1，f（3）＝32﹣3+1＝7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）19．（12分）命题p：在f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a，x∈[0，1]时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x+2y＝8，且a≤+恒成立．若p∨￢q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：关于命题p：f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a，函数f（x）的对称轴是：x＝a，①a≥1时：f（x）在[0，1]递增，f（x）max＝f（1）＝﹣1+2a+1﹣a＝a≤2，故1≤a≤2；②0＜a＜1时：f（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，∴f（x）max＝f（a）＝a2﹣a+1≤2，解得：≤a≤，∴0＜a＜1；③a≤0时：f（x）在[0，1]递减，∴f（x）max＝f（0）＝1﹣a≤2，解得：a≥﹣1，即﹣1≤a≤0；综合①②③得：a∈[﹣1，2]；命题q：正数x，y满足x+2y＝8，则+＝1，∴+＝（+）（+）＝++≥+2＝1，∴a≤1，即a∈（﹣∞，1]；若p∨￢q为假命题，则p假q真∴，解得：a＜﹣1．20．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD＝1，AB＝，求点B到平面ADE的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，又BD⊥DC，∴DC⊥平面ABD．∵AB⊂平面ABD，∴DC⊥AB．又AD⊥AB，DC∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC；（Ⅱ）解：∵AB＝，AD＝1，∴．依题意△ABD～△BDC，∴，即．∴．故BC＝3．由于AB⊥平面ADC，AB⊥AC，E为BC的中点，得．同理．∴S△DAE＝．∵DC⊥平面ABD，∴S△ABD•CD＝．设点B到平面ADE的距离为d，则＝V B﹣ADE ＝V A﹣BDE＝，∴，即点B到平面ADE的距离为．21．（12分）已知函数f（x）＝|x+a|+|2x+1|，a∈R．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤﹣2x+1的解集为P，且[﹣1，]⊆P，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+a|+|2x+1|＝|x+1|+|2x+1|，f（x）≤1⇒|x+1|+|2x+1|≤1，所以或或，即或或，解得x＝﹣1或﹣1＜x＜﹣或﹣≤x＜﹣，所以原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤﹣}．（2）因为[﹣1，﹣]⊆p，所以当x∈[﹣1，﹣]时，不等式f（x）≤﹣2x+1，即|x+a|+|2x+1|≤﹣2x+1在x∈[﹣1，﹣]上恒成立，当x∈[﹣1，﹣]时，|x+a|﹣2x﹣1≤﹣2x+1，即|x+a|≤2，所以﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在x∈[﹣1，﹣]恒成立，所以（﹣2﹣x）max≤a≤（2﹣x）min，即﹣1≤a≤，当x∈[﹣，﹣]时，|x+a|+2x+1≤﹣2x+1即|x+a|≤﹣4x，所以4x≤x+a≤﹣4x，3x≤a≤﹣5x在x∈[﹣，﹣]恒成立，所以（3x）max≤a≤（﹣5x）min，即﹣≤a≤，综上，a的取值范围是[﹣，]．22．（12分）已知幂函数f（x）＝mx a的图象经过点A（2，2）．（1）2lnf（3）与3lnf（2）的大小；（2）定义在R上的函数g（x）满足g（﹣x）＝g（x），g（4+x）＝g（4﹣x），且当x∈[0，4]时：．若关于x的不等式g2（x）+ng（x）＞0在[﹣200，200]上有且只有151个整数解，求实数n的取值范围．【解答】（1）由于函数f（x）为幂函数，故m＝1，即f（x）＝x a，又函数过点A （2，2），则2a＝2，即a＝1，故f（x）＝x，此时2lnf（3）＝2ln3＝ln9，3lnf（2）＝3ln2＝ln8＜ln9，故2lnf（3）＞3lnf（2）．（2）由于函数g（x）满足g（﹣x）＝g（x），则g（x）为偶函数，又g（4+x）＝g（4﹣x），则图象关于直线x＝4对称，由此可以得到g（x）＝g（8﹣x），又g（x）＝g（﹣x），则有g（8﹣x）＝g（﹣x），即g（8+x）＝g（x），故函数g（x）的周期为T＝8，然后由，以及奇偶性和对称性和周期性做出示意图如右图，其中函数的单调性，用导数方法判断，限于篇幅，只给出结论，在区间（0，e）单调递增，在区间（e，+∞）单调递减，最大值为，由不等式g2（x）+ng（x）＞0可得g（x）•（g（x）+n）＞0，则得到，或者，结合图象舍去第二种情形．故只有可能成立，①当n＜0时，﹣n＞0，由上述不等式组可得g（x）＞﹣n，即g（x）＞﹣n时在[﹣200，200]上有且只有151个整数解，结合图象可知，则在（0，200]上有且只有个整数解，则在区间（0，8]上有且只有3个整数解，我们设想直线y＝﹣n在区间（0，8]和g（x）相交，当满足条件且时，g（x）＞﹣n整数解在区间（0，8]上有x＝3或者x＝5或者x＝8三个，满足题意，其中，这样有，即，满足n＜0；②当n≥0时，由题意g（x）＞0在[﹣200，200]上有且只有151个整数解，我们结合图象可知，在一个周期（0，8]内，满足g（x）＞0的整数解有2、3、4、5、6、8，显然不满足题意，故舍去；综上所述，实数n的取值范围为．。

2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{x |x 2x 0}A =-≤，{x |x a}B =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a >C.0a <D.0a ≤ 【答案】A【解析】试题分析：由题意得集合2{x |x 2x 0}A =-≤{|02}x x =≤≤，要使得A B ⊆，则2a ≥，故选A.【考点】集合的运算. 2．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 【答案】B【解析】试题分析：因为()()1ln 21f x x =+，所以由()ln 210x +≠且210x +>得，12x >-且0x ≠，故选B. 【考点】函数的定义域. 3．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】若在复平面内对应的点在第二象限，则，所以，故选择A.4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是（ ）A. 1y x =B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B.【解析】试题分析：A ：偶函数与在(0,)+∞上单调递增均不满足，故A 错误；B ：均满足，B 正确；C ：不满足偶函数，故C 错误；D ：不满足在(0,)+∞上单调递增，故选B ． 【考点】本题主要考查函数的性质．5．命题“0x ∃≤0，使得20x ≥0”的否定是（ ）A ．x ∀≤0，2x ＜0B ．x ∀≤0，2x ≥0C ．0x ∃＞0，20x ＞0D ．0x ∃＜0，20x ≤0【答案】A.【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知选A ，故选A ． 【考点】本题主要考查特称命题的否定．6．某算法的程序框图如图所示，执行该程序后输出的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图执行题中所给的程序，由输出结果结合选项即可求得最终结果.详解：结合流程图可得，程序运行过程如下： 首先初始化数据：，第一次循环，，满足，执行；第二次循环，，满足，执行；第三次循环，，满足，执行，，；一直执行循环，第十次循环，，满足，执行，，第十一次循环，，不满足，跳出循环，则输出值为：.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7．已知命题，命题，则下列判断正确的是( )A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题【答案】D【解析】分析：由题意首先确定命题p,q的真假，然后逐一考查所给的命题是否正确即可.详解：当时，，命题为真命题；当时，，命题为假命题；据此逐一考查所给的选项：A.命题是真命题，原命题错误；B.命题是假命题，原命题错误；C.命题是真命题，原命题错误；D.命题是真命题，原命题正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，复合命题问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．定义在上的函数满足，，且时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定函数的奇偶性和函数的周期性，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可知函数是定义在上的奇函数，且函数的周期为，则：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：考查函数的符号和函数的奇偶性排除错误选项即可求得最终结果.详解：利用排除法：当时，，，则函数，据此可排除AB选项；且：，即函数的图象不关于坐标原点对称，排除D选项.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．若的最小值为3，则实数a的值为（）A. 2或4B. -4或2C. -2或-4D. -2或4【答案】D【解析】分析：由题意首先确定绝对值函数的几何意义，然后结合几何意义即可求得最终结果.详解：的几何意义为数轴上的点与的距离和的距离之和，其最小值为，则：，求解绝对值不等式可得：a的值为-2或4.本题选择D选项.点睛：本题主要考查绝对值函数的几何意义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知偶函数f(x)在上递减，试比，，的大小（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先确定自变量的数值和范围，然后结合函数的奇偶性和函数的单调性即可比较函数值的大小.详解：由对数的运算法则可知：，且，函数为偶函数，则，由于，结合函数的单调性可得：，即：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：结合函数的解析式首先构造出奇函数，然后结合构造的新函数即可求得最终结果.详解：整理函数的解析式有：，由于，故函数是奇函数，据此可得：为奇函数，，则：，即：.本题选择A选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．二、填空题13．直线与曲线的交点个数__________.【答案】2个【解析】分析：首先确定直线的特征和曲线的特征，然后结合点在圆内即可求得最终结果.详解：由直线的参数方程可知，直线恒过定点，曲线的直角坐标方程为，表示坐标原点为圆心，3为半径的圆，点在圆内，据此可知，直线与曲线C交点的个数为2个.点睛：本题主要考查直线的参数方程，点与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知关于的不等式无解，则实数k的取值范围是________.【答案】(－∞，1)【解析】分析：画出函数的图象，数形结合即可求得最终结果.详解：绘制函数的图象如图所示，观察函数图象可得函数的最小值为1，则关于的不等式无解，则实数k的取值范围是.故答案为：．点睛：本题主要考查绝对值函数及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．【答案】（0，2]【解析】分析：由题意首先求得集合p和集合q，然后结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：求解绝对值不等式可得：，求解二次不等式可得：,若是的充分不必要条件,则：，求解关于a的不等式组可得：，结合可得实数的取值范围是（0，2].点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次不等式的解法，充分不必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有，则称函数f(x)为“Z函数”．给出下列四个函数：①y=－x3+1，②y=2x，③，④，其中“Z函数”对应的序号为________________.【答案】②④【解析】分析：由题意首先将新定义转化为函数单调性的问题，然后结合函数的解析式逐一考查所给函数的性质即可.详解：由可得：，即与同号，据此可得，若函数是“函数”，则函数单调递增，函数单调递减，不合题意；函数单调递增，符合题意；函数不具有单调性；绘制函数的图象如图所示，观察可得函数单调递增，满足题意.综上可得，“Z函数”对应的序号为②④.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题17．在正项等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前10项和.【答案】(1);(2)45lg3.【解析】分析：（1）由题意结合等比数列的性质可得，则，数列的通项公式为.（2）依题意可得，据此可得.详解：（1）依题意有：，解得：，于是：（舍负），于是：数列的通项公式是.（2）依题意有：，于是.点睛：本题主要考查等比数列的性质及其应用，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．高二学生小严利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：女性消费情况：（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超（，其中）【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：(1)由题意结合分层抽样的概念可得，，利用列举法可得从5名任意选2名，总的基本事件有10个.事件“选出的两名购物者恰好是一男一女”包含的基本事件有6个.则.(2)由题意绘制列联表，计算观测值可得，则在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.详解：(1)按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名.，，抽取的100名且消费金额在[800,1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为，，；两位男性设为，.从5名任意选2名，总的基本事件有，，，，，，，，，共10个.设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件”.则事件包含的基本事件有，，，，，共6个..(2)列联表如下表：则且.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．19．已知三棱锥，底面为边长为2的正三角形，侧棱,（1）求证：；（2）求点到平面的距离．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）取AC的中点为O，由题意可证得SO⊥AC，OB⊥AC，由线面垂直的判断定理可得AC⊥平面SOB，则AC⊥SB；（2）由（1）可知△ASC为直角三角形，由几何关系可证得SO⊥平面ABC，转化顶点利用体积相等可求得求点到平面的距离为.详解：（1）取AC的中点为O，∵SA=SC∴SO⊥AC AB=BC，∴OB⊥AC，又∵SO与OB相交于O，OS⊂平面SOB OB⊂平面SOB，∴AC⊥平面SOB又∵SB⊂平面SOB，∴AC⊥SB；（2）由（1）可知，SA=SC=，AC=2，∴△ASC为Rt△，∴SO=1 在正三角形ABC中，OB=，SB=2 ，SO2+OB2=SB2，∴SO⊥OB∴SO⊥平面ABC，V S﹣ABC=，S△SBC=，∵V S﹣ABC=V A﹣SBC，h=.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理，棱锥的体积公式及其应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．已知椭圆C：的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C`的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与轴围成一个等腰三角形．【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由题意可得a2=18，b=3．则椭圆C的标准方程为：.（2）设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，结合韦达定理计算可得k AP+k BP=0，则k AP=﹣k BP，即直线P A，PB与轴围成一个等腰三角形．详解：（1）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解得：a2=18，b=3．∴椭圆C的标准方程为：．（2）设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，△＞0⇒0＜|t|＜12，∴，，∵k AP+k BP=+=，∴分子=（x2﹣3）+=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP+k BP=0，∴k AP=﹣k BP，∴直线P A、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．已知函数在x =1处取得极值2．（1）求f(x)的解析式；（2）设函数 ，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）求导可得，由题意可得,，解得，，经检验符合题意，则函数的解析式为.（2）结合(1)的结论可得在上最小值为，则，函数的定义域为，，分类讨论：①当时，符合题意；②当时，函数单调递减，函数最小值为，满足题意；③当时，明显不合题意，综上所述，的取值范围为.详解：（1），因为在处取到极值为2，所以,，，解得，，经检验，此时在处取得极值．故.（2）由（1）所以在上单调递增，所以在上最小值为所以在上最小值为，依题意有，函数的定义域为，，①当时，，函数在上单调递增，其最小值为，合题意；②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增， 所以函数最小值为，解不等式，得到从而知符合题意.③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，舍去.综上所述，的取值范围为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1{2x tcos y tsin θθ=+=，（ t 为参数， 0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin2cos 0ραα-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ， B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 【答案】（1）22y x =（2）2【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标互化公式，根据{x cos y sin ρθρθ==可得22sin 2cos ραρα=，所以曲线C 的直角坐标方程为22y x = ；（2）本问考查直线参数方程标准形式下的几何意义，即将直线参数方程的标准形式1{2x tcos y tsin θθ=+=，代入到曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，列出12t t +， 12t t ⋅，12AB t t =-=AB 的最小值.试题解析：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=由，得22sin 2cos .ραρα= 曲线 C 的直角坐标方程为（II ）将直线l 的参数方程代入，得22sin 2cos 10.t t θθ--=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t 则1222cos sin t t θθ+=， 1221sin t t θ⋅=-，12AB t t =-==22.sin θ= 当2πθ=时， AB 的最小值为2.【考点】1.极坐标方程；2.参数方程. 23．已知函数.（1）若，使得成立，求的范围；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查不等式有解问题，若，使得成立，则转化为，可以转化为分段函数求的最小值，也可以根据绝对值三角不等式求最小值；（2）本问考查绝对值不等式的解法，分区间进行讨论，分别求出，，，不等式的解集，然后取并集即可.试题解析：（I ）当 所以 ∴（II ）即≥由（I ）可知， 当的解集为空集；当时，即，；当时，即，；综上，原不等式的解集为【考点】1.不等式有解问题；2.绝对值不等式的解法.。

2017-2018学年下学期高二年级期中考试仿真测试卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

附表：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·保山统测]）A B C D．0 【答案】A【解析】A．2．[2018·西城期中]下列极坐标方程表示圆的是（）A BC D【答案】A【解析】A A．3．[2018·衡水中学]）A B C D 【答案】B【解析】B．4．[2018·大庆十中]（）A B C D【答案】D【解析】D．5．[2018·醴陵二中]某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（）A．21 B．34 C．52 D．55【答案】D【解析】从第三项起，每一项是前面两项的和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故选D．6．[2018·曲周县一中]）A B C D【答案】D【解析】由得，，由得D．7．[2018·长郡中学]某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由）ABCD 【答案】AA ．8．[2018·山东师范附中]关系是（ ） AB C D 【答案】D，D．9．[2018·宝安中学]0，则3）A．至多有一个不大于1 B．都大于1C．至少有一个不大于1 D．都小于1【答案】C【解析】由题意，C．10．[2018·榆林二中]如表数据．则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A B C D【答案】Ax=，5【解析】82A．11．[2018·莆田九中]）A B][)3,+∞C][3,3+∞D3⎤⎥⎦【答案】D【解析】由题意可得，曲线C本题选择D选项．12．[2018·衡水中学]若下图程序框图在输入1a=时运行的结果为）A B C．2 D 【答案】B【解析】B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·山西一模]__________．【解析】14．[2018·张家口期末]微信支付诞生于微信红包，早期只是用来“发红包”，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300列联表：根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．【答案】95%【解析】∴有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．故填95%．15．[2018·天津一中]曲极坐标方曲参数方程为以极点为原点，上的点最近的距离为__________．【解析】任意一点，则曲线上的点到曲线上的点的距离16．[2018·济南一模]如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：…以此类推，格点坐标点处所标的数字为整数），记．【解析】所在点坐标为，，，，，可得49三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·孝感八校]．（1（2【答案】（1（2【解析】（1·······5分（2·······10分18．[2018·朝阳一模]（1（2【答案】（1（2【解析】（1·······6分（2）直线·······12分19．[2018·抚州七校调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，“中老年”．（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）更加关注“国际教育信息化大会”；【答案】（1（2【解析】（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40·······5分（2 (12)分20．[2018·天水一中]（1（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（12）预测生产100【解析】（1·······8分（2，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低．·······12分21．[2018·福建联考]【答案】见解析．【解析】·······4分······12分22．[2018·石嘴山三中]（1（2【答案】（1（2【解析】（1·······6分（2；9．·······12分。

高安二中2017—2018下学期高一期中考试数 学（文科）试 题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1. 2sin()3π-的值为（ ）A. C. D.122．若弧长为4的扇形的圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．4B. 2C. 4πD. 2π3. 已知向量)4,2(-=m ，(10,83)n x =--，若n m //，则=x （ ） A ． 4 B. -4 C.2 D.-24.已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩，则1[()]f f e =（ ）A ． 1e - B.e - C.e D.1e5. 已知向量(2)0a a b ⋅+=，||2a =，||2b =，则向量,a b 的夹角为（ ）A ．3πB ．23π C ．6πD ．56π6. 已知 23)4sin(=+απ，则 )43sin(απ-的值为 ( )．A. B C. －12 D ． 127.要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图像，只需将函数)32sin()(π+=x x g 的图像（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度8．在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若2=，且AB AE +=λ，则=λ( ) A ．14-B. 14C. 13-D. 139. 过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ,B 为切点)，则MA MB ⋅=（ ）A B.52 C. D.3210. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ）A ．B. C. D.11.已知向量)0,1(=，]2,2[),sin ,(cos ππθθθ-∈=b ）A ．]2,0[ B.]2,0[ C. ]2,1[ D.]2,2[12.已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为6x π=-，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为 （ ） A ．3π B.23π C.2π D.34π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年江西省宜春市高安中学高二（下）期中数学试卷（理科）（创新班）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）2．若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角的余弦值为（）A．B． C．D．3．定积分dx的值为（）A．B．C．πD．2π4．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣25．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．256．已知函数f（x）=，则fA．2016 B．C．2017 D．7．若f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＜的解集为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）8．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b9．定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣1，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）10．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A．B．C．D．11．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，2）时，f（x）≥﹣恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]12．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．log2.56.25+lg+ln+=______．14．函数y=log（x2﹣2mx+3）在区间（﹣∞，1）上是增函数，则实数m的取值范围是______．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=1处有极小值，则实数c=______．16．设f（x）=x2lnx，由函数乘积的求导法则，（x2lnx）′=2xlnx+x，等式两边同时求区间[1，e]上的定积分，有：．移项得：．这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分：=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．19．在直角坐标xOy系中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0．（l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．20．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．21．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．22．已知函数f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=（a∈R，x＞0），且g（e）=a，其中e为自然对数的底数．（1）已知h（x）=e1﹣x•f（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；（2）设函数F（x）=，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得•＜0，且的中点在y轴上，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高二（下）期中数学试卷（理科）（创新班）参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．2．若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角的余弦值为（）A．B． C．D．【考点】椭圆的参数方程．【分析】由题意，tanα=﹣，即可求得cosα=﹣．【解答】解：设直线l的倾斜角为α，由题意，tanα=﹣，∴cosα=﹣．故选：B．3．定积分dx的值为（）A．B．C．πD．2π【考点】定积分．【分析】根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，计算即可．【解答】解：∵y=，∴（x﹣1）2+y2=1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，∴定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，∴定积分dx=，故选：A．4．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．5．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25【考点】基本不等式．【分析】函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），可得m+4n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），∵点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+4n=1．则+=（m+4n）=17+≥17+4×2=25，当且仅当m=n=时取等号．故选：D．6．已知函数f（x）=，则fA．2016 B．C．2017 D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用x＞0时函数的递推关系式，通过分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f+1=f+2016=f（﹣1）+2017=．故选：D．7．若f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＜的解集为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a的值，结合函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，∴f（﹣x）=e﹣x+a•e x=f（x）=e x+ae﹣x，∴a=1，∴f（x）=e x+e﹣x ，在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，则由f（x﹣1）＜=e+，∴﹣1＜x﹣1＜1，求得0＜x＜2，故选：B．8．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【考点】函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大小．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2，2=﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3），即（）f（）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3）即：c＞a＞b故选B．9．定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣1，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得出函数的周期，由y=f（x）﹣log a（x+1）=0得到f（x）=log a （x+1），利用函数的周期性和偶函数的性质，分别作出函数y=f（x）和y=log a（x+1）的图象，利用图象确定a的取值范围．【解答】解：对任意x∈R都有f（2﹣x）=f（x）∴f（x）的周期是2，且当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣1，∴x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x﹣1，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，即f（x）和y=log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，画出函数图象，如图示：由图象得：＞﹣1，解得；0＜a＜，故选：C．10．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极小值f（2kπ+2π）=e2kπ+2π，再利用等比数列的求和公式来求函数f（x）的各极小值之和即可．【解答】解：∵函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（e x）′（sinx﹣cosx）+e x（sinx﹣cosx）′=2e x sinx，∵x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，f′（x）＞0，∴x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时原函数递减，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，函数f（x）递增，故当x=2kπ+2π时，f（x）取极小值，其极小值为f（2kπ+2π）=e2kπ+2π[sin（2kπ+2π）﹣cos（2kπ+2π）]=e2kπ+2π×（0﹣1）=﹣e2kπ+2π，又0≤x≤2016π，∴函数f（x）的各极小值之和S=﹣e2π﹣e4π﹣e6π﹣…﹣e2012π﹣e2014π﹣e2016π==﹣．故选：A．11．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，2）时，f（x）≥﹣恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令﹣4≤x＜﹣2，则0≤x+4＜2，由f（x+2）=2f（x），求出f（x）=f（x+4），画出y=f（x）和y=f（x+4）的图象，求出最小值，将x∈[﹣4，2）时，f（x）≥﹣恒成立，转化为x∈[﹣4，2），f（x）min≥﹣，解出不等式即可求出实数t的取值范围．【解答】解：令﹣4≤x＜﹣2，则0≤x+4＜2，∵f（x+2）=2f（x），∴f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），画出y=f（x）和y=f（x+4）的图象，当x=1.5时，f（x+4）取最小值﹣1，由x∈[﹣4，2），f（x）≥﹣恒成立，则﹣≥﹣，解得t≤﹣2或0＜t≤1．故选：D．12．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】每分钟滴下πcm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13﹣h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系．【解答】解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．log2.56.25+lg+ln+=．【考点】对数的运算性质．【分析】将各个对数的真数化为幂的形式，利用对数的幂的运算法则化简对数式．【解答】解：原式===故答案为14．函数y=log（x2﹣2mx+3）在区间（﹣∞，1）上是增函数，则实数m的取值范围是[1，2] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意可知f（x）=x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）上是减函数，且f（x）＞0在（﹣∞，1）上恒成立．列出不等式组解出m的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2mx+3，∵函数在区间（﹣∞，1）上是增函数，∴f（x）=x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）上是减函数，且f（x）＞0在（﹣∞，1）上恒成立．∴﹣≥1，且f（1）≥0，即4﹣2m≥0，解得1≤m≤2．故答案为[1，2]．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=1处有极小值，则实数c=1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数可得f′（x）=（x﹣c）（3x﹣c），令其为0，分类讨论可得函数取极小值的情形，比较已知可得c的方程，解之可得．【解答】解：展开可得f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，求导数可得f′（x）=3x2﹣4cx+c2=（x﹣c）（3x﹣c）令f′（x）=（x﹣c）（3x﹣c）=0可得x=c，或x=当c=0时，函数无极值，不合题意，当c＞0时，可得函数在（﹣∞，）单调递增，在（，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，故函数在x=c处取到极小值，故c=1，符合题意当c＜0时，可得函数在（﹣∞，c）单调递增，在（c，）单调递减，在（，+∞）单调递增，故函数在x=处取到极小值，故c=3，矛盾故答案为：116．设f（x）=x2lnx，由函数乘积的求导法则，（x2lnx）′=2xlnx+x，等式两边同时求区间[1，e]上的定积分，有：．移项得：．这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分：=1．【考点】定积分．【分析】由分部积分法即可求出．【解答】解：=xlnx|﹣xd（lnx）=xlnx|﹣dx=e﹣x|=e﹣（e﹣1）=1，故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…18．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，再讨论①若a≤0，②若a＞0的情况，从而求出单调区间；（2）由f′（x）=e x﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．从而a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立，从而f（x）在（﹣2，3）上为减函数，得a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．【解答】解f′（x）=e x﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，e x﹣a≥0，∴e x≥a，x≥ln a．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=e x﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜e x＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=e x﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．19．在直角坐标xOy系中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0．（l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+1=0，将直线l的参数方程代入x2﹣y2﹣6x﹣1=0，得t2﹣8tcosα+8=0，再利用根的判别式能求出α的取值范围．（2）曲线C的参数方程为，（θ为参数），由此利用三角函数性质能求出x+y的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+1=0，∵直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，∴直线l的参数方程为，（t为参数），将，代入x2﹣y2﹣6x﹣1=0，整理，得t2﹣8tcosα+8=0，∵直线l与曲线C有公共点，∴△=64cos2α﹣32≥0，即cosα≥，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π），∴α的取值范围是[0，]∪[，π）．（2）曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣6x+1=0可化为（x﹣3）2+y2=8，其参数方程为，（θ为参数），∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+y=3+2cosθ+2=3+4sin（），∴x+y的取值范围是[﹣1，7]．20．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（Ⅱ）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣=令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，则0＜x＜e；f′（x）＜0，则x＞e．故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．（Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定义域为（0，+∞）．令g（x）=0，得m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数．2故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=．作出h（x）的图象，由图象可得，①当m＞时，g（x）无零点；②当m=或m≤0时，g（x）有且仅有1个零点；③当0＜m＜时，g（x）有两个零点．21．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】本题（1）利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f （x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得到本题结论；（2）令t=f（x）=2x﹣2﹣x，得到二次函数h（t）=t2﹣2mt+2在区间[，+∞）上的最小值，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵a x单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．22．已知函数f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=（a∈R，x＞0），且g（e）=a，其中e为自然对数的底数．（1）已知h（x）=e1﹣x•f（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；（2）设函数F（x）=，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得•＜0，且的中点在y轴上，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出h（x）的导数，得到h（1），h′（1）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，得到c=0，得到•=﹣t2﹣at2（t﹣1）ln（﹣t）＜0，所以a （1﹣t）ln（﹣t）＜1，通过讨论t的范围，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵h（x）=（﹣x3+x2）e1﹣x，h′（x）=（x3﹣4x2+2x）e1﹣x，∴h（1）=0，h′（1）=﹣1，∴h（x）在（1，h（1））处的切线方程为：y=﹣（x﹣1），即y=﹣x+1；（2）∵g′（x）=（x＞0），∴g（x）=alnx+c，∴g（e）=alne+c=a+c=a，得：c=0，从而g（x）=alnx，设P（t，F（t））为y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任意一点，则t≤﹣1，∵PQ的中点在y轴上，∴Q的坐标为（﹣t，F（﹣t）），∵t≤﹣1，∴﹣t≥1，所以P（t，﹣t3+t2），O（﹣t，aln（﹣t）），∴•=﹣t2﹣at2（t﹣1）ln（﹣t），由于•＜0，所以a（1﹣t）ln（﹣t）＜1，当t=﹣1时，a（1﹣t）ln（﹣t）＜1恒成立，∴a∈R；当t＜﹣1时，a＜，令ω（t）=，（t＜﹣1），则ω′（t）=，∵t＜﹣1，∴t﹣1＜0，tln（﹣t）＜0，∴ω′（t）＞0，从而ω（t）在（﹣∞，﹣1）上为增函数，由于t→﹣∞时，ω（t）→0，ω（t）＞0，∴a≤0．2016年10月3日。

江西省九江市高安中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间四边形ABCD中， ( )A. －1B. 0C. 1D. 以上答案都不对参考答案：B2. 下列四个命题中是假命题的为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略3. 设实数满足约束条件：，则的最大值为（）。

A. B.68 C. D. 32参考答案：B略4. 已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）+（e x﹣1）=（xe x﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe x+e x﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．5. 用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（）A．B．C．D．参考答案：C6. （）A．B．C．D．参考答案：B原式＝＝7. “1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．8. 下列有关命题的说法中错误的是（）A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D9. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )A． B． C． D．参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．解答：解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题10. 某公司现有职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ） A ． B ． C ． D ．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ▲．参考答案：略12. 右图是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该几何体的体积是_____参考答案：13. 已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是 ＊参考答案：14. 如右图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为__________．参考答案：3/4 略 15. 两圆，相交于两点，则直线的方程是 ．参考答案：16. 已知直线与，则直线与的交点坐标为_________；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为______________.参考答案：17. 幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x 的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年下学期高二年级期中考试仿真测试卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆn iii nii x ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-， 附表：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·保山统测]复数()21i z =-的虚部为（ ） A ．2- B ．2i C ．2i -D ．0【答案】A【解析】由()21i 2i z =-=-，则z 的虚部为2-，故选A ． 2．[2018·西城期中]下列极坐标方程表示圆的是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．1ρ=B ．π2θ=C ．sin 1ρθ=D ．()sin cos 1ρθθ+=【答案】A【解析】A 选项1ρ=，2221x y ρ==+表示圆．故选A ． 3．[2018·衡水中学]若复数2i12iz -=+，则z =（ ） A ．4 B ．1C ．0D ．2-【答案】B 【解析】∵()()()()2i 12i 2i =i 12i 12i 12i z ---==-++-，∴1z =，故选B ． 4．[2018·大庆十中]已知x ，y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆˆ095y x a=+．，则a =（ ）A ．22.B ．29.C ．28.D ．26.【答案】D【解析】由表格得()1013424x =+++=，()122434867454y =+++=．．．．．，线性回归直线过样本中点点()245，．，ˆ450952a ∴=⨯+．．，ˆ26a ∴=．，故答案选D ．5．[2018·醴陵二中]某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（ ）A ．21B ．34C ．52D ．55【答案】D【解析】从第三项起，每一项是前面两项的和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故选D ．6．[2018·曲周县一中]若曲线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t 为参数）与曲线2ρ=B ，C两点，则BC 的值为（ ） A．27 B ．60C ．72D ．30【答案】D【解析】由2sin301sin30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩得()12y x +=--，10x y +-=，由22ρ=得228x y +=，所以圆心到直线距离为2，因此1=28302BC -=，选D ．7．[2018·长郡中学]某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 【答案】A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()211012004007.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”，选A ． 8．[2018·山东师范附中]设2a =，73b =，62c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D【解析】∵，，∴a c b >>，故选D ．9．[2018·宝安中学]设a ，b ，c 大于0，则3b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1 B ．都大于1 C ．至少有一个不大于1 D ．都小于1【答案】C【解析】由题意，若3b c ，ca的值均大于1，则a b >，b c >，c a >，显然矛盾，若3b c ，c a 的值均小于1，则a b <，b c <，c a <，显然矛盾，∴3bc，ca的值至少有一个不大于1，故选C ． 10．[2018·榆林二中]某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）A ．25B ．5 C ．4 D ．12【答案】A 【解析】8x =， 3.4y =， 3.40.6ˆ58a∴=⨯+，1ˆ.8a ∴=-，0.6 1.ˆ58y x ∴=-，故5个点中落在回归直线下方的有()62，，()83，，共2A ． 11．[2018·莆田九中]设(),P x y 是曲线2cos : sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，02θ≤π＜）上任意一点，则yx的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ][)3,+∞C ．][33,,33⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意可得，曲线C 是以()2,0-为圆心，1为半径的圆，目标函数yx表示圆上的点与坐标原点之间连线的斜率，如图所示，观察可得：yx 的取值范围是33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 本题选择D 选项．12．[2018·衡水中学]若下图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A ．52B ．522C ．2D 2【答案】B【解析】第一次循环0k =，12a =-；第二次循环1k =，2a =-；第三次循环2k =，1a b ==；结束循环，输出2k p ==，抛物线焦点()1,0F -．因此1222F l d d MF d d -+=+≥==，选B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·山西一模]在复平面内，复数()228i z m m m =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】()2,0-【解析】依题意有0m <且2280m m --<，解得()2,0m ∈-．14．[2018·张家口期末]微信支付诞生于微信红包，早期只是用来“发红包”，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列22⨯的列联表：根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． 【答案】95%【解析】由条件可得22⨯的列联表为：∴()223001653045601004.762 3.841210907522521K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．故填95%．15．[2018·天津一中]曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t=-=-⎧⎨⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．【答案】8【解析】由曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，化简为22cos sin ρθρθ=，化为2x y =，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t=-=-⎧⎨⎩，化为20x y --=，设()2,P x x 为曲线21:C x y =上的任意一点，则曲线1C 上的点P 到曲线2C 上的点的距离12x =时，即点11,24P ⎛⎫⎪⎝⎭时取等号，∴最近的距离为8，故答案为8． 16．[2018·济南一模]如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点()1,0处标数字1，记为1a ； 点()1,1-处标数字0，记为2a ；点()0,1-处标数字1-，记为3a ； 点()1,1--处标数字2-，记为4a ；点()1,0-处标数字1-，记为5a ； 点()1,1-处标数字0，记为6a ；点()0,1处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(),i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =__________．【答案】249-【解析】设n a 坐标为(),x y ，由归纳推理可知，n a x y =+，第一圈从()1,0点到()1,1点共8个点，由对称性可得128...0a a a +++=；第二圈从点()2,1到()2,2共16个点由对称性可得924...0a a ++=，....，第n 圈共有8n 个点，这8n 项和也为零，设2018a 在第n 圈，则()816...841n S n n n =+++=+，可得前22圈共有2024个数，20240S =， ()20182024202420232019...S S a a a =-+++，2024a 所在点坐标为()22,22，20242222a =+，2023a 所在点坐标为()21,22，20232122a =+，20222022a =+，20211922a =+，20201822a =+，20191722a =+，可得20242019...249a a ++=，20180249249S ∴=-=-，故答案为249-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·孝感八校]已知复数12i z a =-，234i z =+（a ∈R ，i 为虚数单位）． （1）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）83a =-；（2）8332a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）依据()()()()122i 34i 3846i z z a a a ⋅=-⋅+=++-， 根据题意12z z ⋅是纯虚数，380460a a +=-≠⎧⎨⎩，83a =-；·······5分（2）根据题意12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，可得3808346032a a a ⎧+>⇒-<⎩<-<⎨，所以，实数a 的取值范围为8332a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．·······10分 18．[2018·朝阳一模]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为22sin 4ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线l 的参数方程为1x t y t =-=+⎧⎨⎩，t 为参数，直线l 和圆C 交于A ，B 两点．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设l 上一定点()01M ，，求MA MB ⋅的值． 【答案】（1）()()22112x y ++-=;（2）1．【解析】（1）2222sin 22sin cos 2sin 2cos 4ρθθθθθ⎛⎫π⎛⎫=-=⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭， ∴22sin 2cos ρρθρθ=-， ∴2222x y y x +=-，∴()()22112x y ++-=．·······6分 （2）直线的参数方程可化为221x y ⎧'⎪⎪⎨⎪'=+⎩=⎪，t '为参数， 代入()()22112x y ++-=，得222212⎛⎫⎫++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭''， 化简得：2210t t ''-=，∴121t t ''⋅=-，∴121MA MB t t ''=⋅=．·······12分19．[2018·抚州七校]2017年12月1日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕．为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[)1525，，[)2535，，[)3545，，[)4555，，[)5565，，[]6575，．把年龄落在区间[)1535，和[]3575，内的人分别称为“青少年”和“中老年”．关注 不关注合计 青少年 15中老年 合计5050100（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”； 【答案】（1）中位数约为3643．；（2）有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”． 【解析】（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为()0015003010045+⨯=．．．， 设样本的中位数为x ，则()35003505045x -⨯=-．．．，所以103536437x =≈．， 即样本的中位数约为3643．．·······5分 （2）依题意可知，抽取的“青少年”共有()100001500301045⨯+⨯=．．人， “中老年”共有1004555-=人． 完成的22⨯列联表如下：关注 不关注 合计 青少年 15 30 45 中老年 352055合计50 50100结合列联表的数据得()()()()()()22210030352015909150505545n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯．，因为()26635001P K >=．．，90916635>．．，所以有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”． (12)分20．[2018·天水一中]如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（1）0.70.35y x =+；（2）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．【解析】（1）4166.5ii i x y ==∑，4222221345686i i x ==+++=∑，所求的回归方程为0.70.35y x =+．·······8分（2）100x =时，70.35y =（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=（吨）．·······12分 21．[2018·福建联考]已知圆222C x y r +=:具有如下性质：若M ，N 是圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是圆C 上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是一个与点P 的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆22221(0)x y a b a b+=>>写出具有类似特征的性质，并加以证明． 【答案】见解析．【解析】性质如下：若M ，N 是椭圆22221x y a b+=上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆22221x y a b +=上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值．·······4分证明：设(),M m n ，(),N m n --，()00P x y ，．则2200022000PM PN y n y n y n k k x m x m x m +--⋅=⋅=+--，由点均在椭圆上，222002b y x a =-，2222b n m a=-， 化简得22PM PNb k k a ⋅=-． ∴PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值22b a-·······12分 22．[2018·石嘴山三中]已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求1y +-的最大值．【答案】（160y +-=；（2）9．【解析】（1）直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 变形可得sin cos cos sin 333ρθρθππ+=，即1sin cos 32ρθθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=60y +-=，即直线l 60y +-=．·······6分（2）根据题意，椭圆C 的方程为221164y x +=， 则其参数方程为2cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数）； ()M x y ,为椭圆一点，则设()2cos ,4sin M θθ，14sin 18sin 13y θθθπ⎛⎫+-=+-=+- ⎪⎝⎭，分析可得，当sin 13θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，1y +-取得最大值9．·······12分。

江西省高安中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）一、单选题（单项选择题，每小题5分，共60分）1．若复数z 满足()201811i z i +=-，则复数z 的模为（ ） A.12B. 1C.2D.32．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如表：X -2 -1 1 2 3 y2436404856且回归方程为 5.7ˆˆyx a =+，则当4x =时， y 的预测值为（ ） A. 58.82 B. 60.18 C. 61.28D. 62.083．．下列说法错误的是（ ）A. 对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程ˆy=0.2x+0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；4．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( ) A.49B.29C.12D.135．)2()21(5x x +-展开式中3x 的项的系数是（ ）A ．100B ．-100C ．120D ．-1206．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图象如图所示，则函数)(x f y =的图象可能是（ ）A. B. C. D.7.甲、乙等5人排一排照相，要求甲乙相邻但不排在两端，那么不同的排法有（）种A．36 B．24 C．18 D．248．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）种A．240 B．180 C．150 D．5409．参数方程21{11xty tt==-（t为参数）所表示的曲线是（）10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过,,C M D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）A.16B.13C.12D.2311．已知函数()222xf x xe ax ax=--在[)1,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. (],e-∞ B. (],1-∞ C. [),e+∞ D. [)1,+∞12．已知可导函数()f x的导函数为()f x'，()02018f=，若对任意的x R∈，都有()()f x f x>'，则不等式()2018xf x e<的解集为（）A. ()0,+∞ B.21,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.21,e⎛⎫-∞⎪⎝⎭D. (),0-∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.定义运算bc ad d b c a -＝ ，若复数i ix +-=11,ix xi i y += 24则=y 14．已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a =_____．15．设,P Q 分别为直线,{62x t y t ==-（为参数）和曲线C ： 15,{ 25x cos y sin θθ=+=-+（θ为参数）的点，则PQ 的最小值为_________．16．若定义在()0,+∞上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为 “z 函数”.给出下列四个定义在()0,+∞的函数：①21y x =-+；②sinx y x =+；③()21xy e x =-；④()2212ln x y x x x-=-+，其中“z 函数”对应的序号为__________． 三、解答题（共6小题）17．（10分）已知()f x 为一次函数，且2()()1f x x f t dt =+⎰，（1）求()f x 函数的解析式；（2）()(),x x f x =⋅若g 求曲线()y g x =与x 轴围成的区域绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积18．（12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。