天津市河北区2016届高三数学总复习质量检测试题(三)文

天津市河北区2015～2016学年度高三年级总复习质量检测（三） 语 文 题号一二三四五六七总分得分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至12页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

? 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、（15分，每小题3分） 1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确的一项是（ ） A．皈依（uī） 诡谲（jué） 脂肪（zhǐ） 呼天抢地（qin） B．结冰（jiē） 氛围（fēn） 卷帙（zhì） 所向披靡（mǐ） C．补给（jǐ） 关卡（qi） 掺杂（chn） 金蝉脱壳（qio） D．混沌（hùn） 勒令（lè） 潜力（qin） 自怨自艾（i） 2．下列词语中，没有错别字的一项是（ ） A．叹惋 宛然 综合征 变本加厉 B．凋蔽 利弊 执牛耳 总揽全局 C．犹如 效尤 望年交 凤毛麟角 D．涣散 焕发 雄赳赳 不明一文 3．在下面一段话空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（ ） 什么是读书的心态呢？其实它就是与人的灵魂律动 的心理状态。

宦海激浪，商战奔突，急功近利，立见实惠等等，都是一种令人 的高节奏 。

至于那些为了 考试而临阵磨枪的学生们，表象是在埋头读书，实为一种苦海心理的挣扎。

A．休戚相关 心跳目眩 律动 应对 B．息息相关 心跳目眩 躁动 应付 C．休戚相关 目眩神迷 躁动 应对 D．息息相关 目眩神迷 律动 应付 4．下列各句中，没有语病的一句是（ ） A．市疾控中心针对山东疫苗未冷藏流入多省表示，本市未发现问题疫苗。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．1.设集合{}2230x x x A =+-≤，{}220x x x B =-<，则AB =（ ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．[)3,2-D ．(]3,2- 【答案】C考点：1、不等式的解法；2、集合的并集运算．2.从含有三件正品1a ，2a ，3a 和一件次品1b 的四件产品中，每次任取一件，取出后再放回，连续取两次， 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为（ ） A ．14 B ．38 C ．716 D ．12【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得连续取两次的基本事件有()11,a a ，()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()21,a a ，()22,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()33,a a ，()31,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()11,b b ，共16个，而取出的两件产品中恰有一件次品的基本事件有()11,a b ，()21,a b ，()31,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，共6个．则所求概率63168P ==，故选B ． 考点：古典概型．3.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 值是（ ）A ．35B ．63C ．84D ．165 【答案】D考点：程序框图．4.若a ，b 为实数，则“01a b <<”是“1b a<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由01a b <<，知0a >，0b ≠，所以1b a <．由1b a <可推得1b a<，而当2,1b a =-=-时1b a<不成立，故选A ． 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质．5.已知1F ，2F 为双曲线22145x y -=的左、右焦点，M 为双曲线上一点，且12F F 0M ⋅M =，则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．32【答案】B 【解析】试题分析：由题意，知2a =，3c =，则()13,0F -，()23,0F ．设(),M x y ，则12MF MF ⋅＝(3,)(3,)0x y x y ---⋅--=，即229x y +=．由22221459x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得53y =±，所以点M 到x 轴的距离为53，故选B ． 考点：1、双曲线的几何性质；2、向量数量积．【一题多解】不妨设点M 在双曲线的右支上，由题意，知2a =，3c =．因为120MF MF ⋅=，所以12MF MF ⊥，则有122221212||||4||||||MF MF MF MF F F -=⎧⎨+=⎩，即122212||||4||||36MF MF MF MF -=⎧⎨+=⎩，解得12||||10MF MF ⋅=．又 12F F 121211||||22S MF MF F F h ∆M =⋅=⋅，其中h 为点M 到x 轴的距离，解得53h =，故选B ． 6.如图，在半径为10的圆O 中，90∠AOB =，C 为OB 的中点，C A 的延长线交圆O 于点D ，则线段CD 的长为（ ）AB．． D． 【答案】C考点：相交弦定理．7.若函数()2221f x x bx b =-+-在区间[]0,1上恰有一个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2-C ．[][]2,10,1-- D ．[][]1,01,2-【答案】D 【解析】试题分析：由22210x bx b -+-=，解得11x b =-，21x b =+．因为函数()2221f x x bx b =-+-在区间[]0,1上恰有一个零点，所以011b ≤-≤或011b ≤+≤，所以10b -≤≤或12b ≤≤，故选D ． 【方法点睛】对于已知函数零点求参数问题，常根据函数零点或方程的根所在的区间求解参数应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围．考点：函数零点．8.已知函数()243,1ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥，则a 的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞ 【答案】A考点：1、分段函数；2、不等式恒成立问题．【一题多解】在同一直角坐标系下作出函数|()|y f x =与y ax a =-的图象，如图所示，由图知，当0a =时，0y =，显然成立；当0a <，且直线y ax a =-与243y x x =-+(1)x <相切，即2(4)30x a x a -+++=，由2[(4)]4(3)0a a ∆=-+-+=，解得2a =-，即有20a -≤<．综上所述a 的取值范围是[]2,0-，故选A ．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.i的结果为．12i【解析】12i===．考点：复数的运算．10.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为3cm．【答案】12π考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱的体积．11.已知函数()33f x x ax b=-+的单调递减区间为()1,1-，其极小值为2，则()f x的极大值是．【答案】6考点：函数极值与导数的关系．12.设a ，b ，c 为正实数，且满足320a b c -+=，则2b ac的最小值是 ．【答案】89【解析】试题分析：由320a b c -+=，得()123b a c =+，所以221(2)14499b a c a c ac ac c a +⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭≥18499⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当4a c c a + ，即234a b c ==时，2b ac 取得最小值89． 考点：基本不等式．【技巧点睛】基本不等式的应用必须注意三个条件：一正、二定、三等，而利用基本不等式求最值时，一个很重要的环节就是配凑出满足基本不等式条件的关系式再利用基本不等式求解，当然不要忘记验证“＝”成立的条件．13.如图，在平行四边形CD AB 中，D AE ⊥B ，垂足为E ，且3AE =，若F 为C E 的中点，则DF AE ⋅= ．【答案】92【解析】试题分析：因为()111111222222DF DC DE AB DE AE EB DE =+=+=++＝1122AE DB +，又AE DB ⊥，所以0AE DB ⋅=，所以2211111()22222AE DF AE AE DB AE AE DB AE ⋅=⋅+=+⋅=＝92． 考点：1、向量的加减运算；2、向量的数量积．【方法点睛】向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”． 14.设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数2cos y x =的图象与3tan y x =的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为 ．【答案】12考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、函数图象．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 为三个内角，已知3πA =，11cos 14B =． （I ）求cos C 的值；（II ）若C 7B =，D 为AB 的中点，求CD 的长．【答案】（I ）17；（II ． 【解析】试题分析：（I ）首先根据同角三角函数间的基本关系求得sin B 的值，然后利用三角形内角和定理结合两角差的余弦公式求解即可；（II ）首先结合（I ）求得sin C 的值，然后利用正弦定理求得AB 的长，再利用余弦定理求解即可． 试题解析：（I ）因为11cos 14B =，()0,πB∈，所以sin B ===．…………………1分考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式；3、正弦定理与余弦定理．16.（本小题满分13分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B ，C 三种原料．已知生产1吨甲产品需A 原料1吨，B 原料1吨，C 原料2吨；生产1吨乙产品需A 原料1吨，B 原料2吨，C 原料1吨；每天可供使用的A 原料不超过5吨，B 原料和C 原料均不超过8吨．（I ）若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，每天生产x 吨甲产品和y 吨乙产品共可获得利润z 万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数； （II ）在（I ）的条件下，求该企业每天可获得的最大利润．【答案】（I ）满足条件的不等式组为：528280,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，目标函数为34z x y =+；（II ）18万元．【解析】试题分析：（I ）根据条件建立不等式组关系即可得到结论；（II ）首先作出不等式组对应的平面区域，然后利用线性规划进行平移目标函数，利用数形结合思想进行求解即可． 试题解析：（I ）根据已知数据，列表如下依题意，满足条件的不等式组为：528280,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，目标函数为34z x y =+…………………6分考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数；(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．17.（本小题满分13分）如图，在直四棱柱1111CD C D AB -A B 中，底面CD AB 为等腰梯形，//CD AB ，1D DC 2A ==AA =，4AB =，E ，F ，G 分别是棱1AA ，D A ，AB 的中点．（I ）求证：11F D E ⊥B ； （II ）求证：F//E 平面1GCC ； （III ）求二面角1GC C B --的余弦值．【答案】（I ）见解析；（II ）见解析；（III ． 【解析】（II ）证明：G 为AB 的中点，1G 2DC 2A =AB ==，且//CD AB ， ∴四边形GCD A 为平行四边形，故D//GC A ．11DD //CC ，GC ⊂平面1GCC ，1CC ⊂平面1GCC ，1GC CC C =，∴平面11DD //A A 平面1GCC ．F E ⊂平面11DD A A ，∴F//E 平面1GCC ．…………………8分（III ）取GC 的中点P ，连接BP ，GC C G =B =B ，∴GC BP ⊥．1CC BP ⊥，1GC CC C =，∴BP ⊥平面1GCC ．1GC ⊂平面1GCC ，∴1GC BP ⊥．过点P 作1GC PM ⊥于点M ，连接BM ，PM BP =P ，∴1GC ⊥平面BPM ．∴∠BMP 为二面角1GC C B --的平面角．…………………11分在Rt ∆BPM 中，90∠BPM =，BP =G 1P =，且1GCC ∆为等腰直角三角形，G 45∠P M =，∴PM =BM ==．∴cosPM ∠BMP ===BM ．…………………13分考点：1、空间垂直关系的判定；2、直线与平面平行的判定定理；3、二面角．18.（本小题满分13分）在数列{}n a 中，0n a >，其前n 项和n S 满足()()2222120n n S n n S n n -+--+=． （I ）求{}n a 的通项公式n a ；（II ）若52n n n a b -=，求242n b b b ++⋅⋅⋅+． 【答案】（I ）21n a n =+（n *∈N ）；（II ）1131494n n -+⎛⎫- ⎪⎝⎭．考点：1、n a 与n S 关系的应用；2、等比数列的前n 项和公式；3、错位相减法．【方法点睛】给出n S 与n a 的递推关系，要求n a ，常用思路是：一是利用12()n n n S S a n --=≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ，但特别要注意验证1a 的值是否满足“2n ≥”的一般性通项公式．19.（本小题满分14分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，P 为椭圆C 上的点．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线y kx b =+（0k ≠）与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的垂直平分线过定点1,03⎛⎫M ⎪⎝⎭，求实数k 的取值范围． 【答案】（I ）22143x y +=；（II）6,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（I ）首先根据离心率得到关于,a b 的方程，然后把点P 代入椭圆方程又得到一个关于,a b 的方程，从而将两方程联立求得22,a b ，进而得到椭圆方程；（II ）首先设出点,A B 的坐标，然后联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理得到线段AB 的中点坐标，再根据条件得到线段AB 的垂直平分线的方程，从而根据线段AB 的中点坐标在其垂直平分线上求得b 与k 的关系式，进而结合判别式求得k 的取值范围． 试题解析：（I ）解：依题意，得22123314a b =⎪+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………4分考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．20.（本小题满分14分）设函数()22ln 2f x x x mx m =+-+，R m ∈． （I ）当0m =时，求函数()f x 在[]1,3上的最小值；（II ）若函数()f x 在23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，求实数m 的取值范围； （III ）若函数()f x 存在极值点，求实数m 的取值范围．【答案】（I ）1；（II ）11,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）)+∞． 【解析】试题分析：（I ）首先写出当0m =时，函数的解析式及定义域，然后求出导函数，得到函数的单调性，从而求得函数的最小值；（II ）首先求出导函数，然后构造函数()2221g x x mx =-+，从而根据二次函数可知只需203g ⎛⎫> ⎪⎝⎭或302g ⎛⎫> ⎪⎝⎭即可，进而解不等式并求并集即可；（Ⅲ）由（II ）分0m ≤、0m >求出函数()f x 不存在极值点m 的范围，再求其补集即可．（III ）由（II ）可知()2221x mx f x x-+'=，()2221g x x mx =-+． （i ）当0m ≤时，在()0,+∞上()0g x >恒成立，此时()0f x '>，函数()f x 没有极值点；…………………8分（ii ）当0m >时，①若2480m ∆=-≤，即0m <≤()0,+∞上()0g x ≥恒成立，此时，()0f x '≥，函数()f x 没有极值点；…………………10分考点：1、函数最值与导数的关系；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数极值与导数的关系．【方法点睛】利用导数法求函数最值的三个步骤：第一，求函数在()a b ，内的极值；第二，求函数在端点的函数值()()f a f b ，；第三，比较上述极值与端点函数值的大小，即得函数的最值．函数的最大值及最小值点必在以下各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点及其端点．高考一轮复习：。

高中物理学习材料桑水制作天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（三）理科综合物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟物理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共120分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，每题6分，共48分。

一、单项选择题（每小题6分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是A．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量B．奥斯特发现了电流的磁效应，总结出了电磁感应定律C．库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律D．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律2．一个电源两端的电压u随时间t的变化规律如图所示，则A．用交流电压表测量电源两端的电压，其示数约为311 VB．电源接上一个10 Ω电阻，最大电流是22 AC．电源接上一个10 Ω电阻，在交流电变化的半个周期内，电阻产生的焦耳热是48.4 J D．将该电源通过匝数比为5:1的变压器给一灯泡供电，该灯泡能正常发光，则灯泡的额定电压为44 2 V3．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为0t=时刻的波形图，虚线为0.6 st=时的波形图，波的周期0.6 sT>，则A．波的周期为2.4 sB．波的速度为10m/s 3C．在0.5 st=时，Q点到达平衡位置D．在0.5 st=时，Q点到达波峰位置4．如图所示，a、b两束单色光（距中心线距离均为L）平行入射到一半圆柱体玻璃砖，入射光线与AOB面垂直，若从圆面射出时，两光束交于P点，下列说法正确的是A．a光束的光子能量大B．在同一玻璃中a光传播速度小C．若b光照射某一光电管能发生光电效应，那么用a光照射也一定能发生光电效应D．两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，相邻明条纹的间距a光较大5．如图甲所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定。

天津市河北区2016-2017学年高三上学期期末质量调查数学（文）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|60A x x x =--<，{}|31B x x =-≤≤，则A B 等于（ ） A ．[2,1)- B ．(2,1]- C ．[3,3)- D ．(3,3]-2.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（ ）A ．13B ．25C ．815D ．353.如图的三视图所对应的的立体图形可以是（ ）4.若双曲线2213x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5.“1x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知()f x 和()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且32()()23f x g x x x -=++，则(2)(2)f g +等于（ ）A ．9-B ．7-C ．7D ．97.如图，在平行四边形ABCD 中，3BAD π∠=，2AB =，1AD =，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM NC BC DCλ==，其中[]0,1λ∈，则AM AN ⋅ 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[]1,4C ．[]2,5D ．[]1,78.设函数()4cos()sin 2cos(2)6f x x x x ππ=--+，则函数()f x 的最大值和最小值分别为（ ） A ．13和11- B ．8和6-C ．1和3-D ．3和1- 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.若复数12z i =-，则复数1z 的虚部为 ． 10.已知函数1()ln x f x x x-=+，'()f x 为()f x 的导函数，则'(2)f 的值为 ． 11.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T 的值为 ．12.直线3y kx =+(0)k ≠与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，若||AB =k 的值为 ．13. 设0a b >>，则21()a b a b +-的最小值是 ． 14.已知函数22,0,()2,0,x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩若关于x 的方程1()2f x x m =+恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分13分）在ABC ∆中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-． （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积．16. （本小题满分13分）某单位生产A 、B 两种产品，需要资金和场地，生产每吨A 种产品和生产每吨B 种产品所需资金和场地的数据如下表所示：现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A 种产品可获利润3万元；生产每吨B 种产品可获利润2万元，分别用x ，y 表示计划生产A 、B 两种产品的吨数．（1）用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A 、B 两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 为BC 的中点，3AB =，14AC AA ==，5BC =．（1）求证：1AB AC ⊥； （2）求证：1//A B 平面1ADC ；（3）求直三棱柱111ABC A B C -的体积．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 满足条件11a =，1132n n n a a -+=+⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n nb n a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）经过点(2,3)A ，离心率12e =． （1）求椭圆E 的方程；（2）若12F AF ∠的角平分线所在的直线l 与椭圆E 的另一个交点为B ，C 为椭圆E 上的一点，当ABC ∆的面积最大时，求C 点的坐标．20. （本小题满分14分） 已知函数3221()233f x x ax a x =-+-（a R ∈且0a ≠）． （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在(2,(2))f --处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()y f x =的单调区间和极值；（3）当[]2,22x a a ∈+时，不等式|'()|3f x a ≤恒成立，求a 的取值范围．天津市河北区2016-2017学年高三上学期期末质量调查数学（文）试题答案一、选择题1-5:CDACB 6-8:DCD二、填空题 9.25 10.14 11.120 12.34- 13.4 14.9(0,)16三、解答题 15.解：（1）由已知条件2a =，7c b =-，1cos 4B =-， 运用余弦定理，222cos 2a c b B ac+-=，（2）∵(0,)B π∈，∴sin B ===． 而2a =，73c b =-=，由ABC ∆的面积公式1sin 2ABC S ac B ∆=，得1232ABC S ∆=⨯⨯=． 16.解：（1）由已知，x ，y 满足的数学关系式为：2312,10050400,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即2312,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：（2）设利润为z 万元，则目标函数为32z x y =+． 将其变形为322z y x =-+，这是斜率为32-，随z 变化的一族平行直线， 2z 为直线在y 轴上的截距，当2z 取最大值时，z 的值最大． 因为x ，y 满足约束条件， 所以当直线32z x y =+经过可行域上的点M 时，截距2z 最大，即z 最大， 解方程组2312,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩得点M 的坐标(3,2)， ∴max 332213z =⨯+⨯=．答：生产A 种产品3吨、B 种产品2吨时，利润最大为13万元．17.（1）证明：在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =，∴222AB AC BC +=，∴AB AC ⊥．∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA ⊥平面ABC ，∵AB ⊂平面ABC ，∴1AB AA ⊥，∵1AC AA A = ，∴AB ⊥平面1AAC ， ∵1AC ⊂平面1AAC ，∴1AB AC ⊥． （2）证明：设1AC 与1AC 交于E 点，连接ED ． ∵在1A BC ∆中，D 为BC 的中点，E 为1AC 的中点，∴1//A B ED ，∵ED ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，∴1//A B 平面1ADC ．（3）解：∵ABC ∆的面积13462S =⨯⨯=， 直三棱柱111ABC A B C -的高4h =，∴直三棱柱111ABC A B C -的体积6424V Sh ==⨯=．18.解：∵11a =，1132n n n a a -+-=⋅，∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-…0121323232n -=+⨯+⨯++⨯…1322n -=⨯-（2n ≥）． ∵当1n =时，113221-⨯-=，式子也成立，∴数列{}n a 的通项公式1322n n a -=⨯-．（2）∵1322n n n b na n n -==⋅-，即013122b =⨯⨯-，123224b =⨯⨯-，233326b =⨯⨯-，…∴123n n S b b b b =++++…01213(1222322)(2462)n n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-++++……． 设01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅…，① 则2212 1222(1)22n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅…，②①-②，得0121(2222)2(21)2n n n n n T n n --=++++-⋅=--⋅…，∴(1)21n n T n =-⋅+，∴3(1)232(123)n n S n n =-⋅+-++++…3(1)2(1)3n n n n =-⋅-++．19.解：（1）由椭圆E 经过点(2,3)A ，离心率12e =， 可得22222491,1,4a b a b a ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 解得2216,12,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆E 的方程为2211612x y +=． （2）由（1）可知1(2,0)F -，2(2,0)F ，则直线1AF 的方程为3(2)4y x =+，即3460x y -+=， 直线2AF 的方程为2x =，由点A 在椭圆E 上的位置易知直线l 的斜率为正数．设(,)P x y 为直线l 上任意一点，|2|x =-，解得210x y --=或280x y +-=（斜率为负数，舍去）． ∴直线l 的方程为210x y --=．设过C 点且平行于l 的直线为20x y m -+=， 由221,161220x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，整理得2219164(12)0x mx m ++-=，由22(16)4194(12)0m m ∆=-⨯⨯-=，解得276m =， 因为m 为直线20x y m -+=在y 轴上的截距，依题意，0m >，故m =∴C点的坐标为(1919-． 20.解：（1）∵当1a =-时，321()233f x x x x =---，2'()43f x x x =---， ∴82(2)8633f -=-+=，'(2)4831f -=-+-=． ∴[]2(2)3y x =--+，即所求切线方程为3380x y -+=． （2）∵22'()43()(3)f x x ax a x a x a =-+-=---．当0a >时，由'()0f x >，得3a x a <<；由'()0f x <，得x a <或3x a >． ∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3)a a ，单调递减区间为(,)a -∞和(3,)a +∞， ∵(3)0f a =，34()3f a a =-， ∴当0a >时，函数()y f x =的极大值为0，极小值为343a -． （3）2222'()43(2)f x x ax a x a a =-+-=--+，∵'()f x 在区间[]2,22a a +上单调递减，∴当2x a =时，2max '()f x a =，当22x a =+时，2min '()4f x a =-．∵不等式|'()|3f x a ≤恒成立，∴220,3,43,a a a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪-≥-⎩解得13a ≤≤，故a 的取值范围是[]1,3．。

2016届天津市河北区高三年级总复习质量检测（三）数学文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343Rπ其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163， 则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i <（C ）5?i > （D ）5?i <（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A ）38 （B ）18 （C ）116 （D ）127（4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤”（D ）命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）函数π()sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（A ）π5π[ππ+]()1212k k k ∈Z -， （B ）5π11π[π+π+]()1212k k k ∈Z ， （C ）π5π[ππ+]()66k k k ∈Z -， （D ）5π11π[π+π+]()66k k k ∈Z ，（7）双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个 公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2 （8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年天津市河北区高考数学三模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|（x﹣1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[1，2]D．[1，+∞）2．若实数x，y满足条件，则z=x﹣3y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．43．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i＞4？B．i＜4？C．i＞5？D．i＜5？4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．24 B．40 C．36 D．485．下列结论错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件C．命题：“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”D．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”6．设曲线y=x2及直线y=1所围成的封闭图形区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为（）A．B．C．D．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．8．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知i为虚数单位，复数=．10．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半径为．11．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为．12．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C1，C2相交于点M，N，则弦MN的长为．13．已知△ABC是边长为2的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则•的最大值为．14．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x+）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．16．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．17．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．18．已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．19．已知数列{a n}是公比为正整数的等比数列，若a2=2且a1，a3+，a4成等差数列，（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）定义：为n个正数P1，P2，P3，…，P n（n∈N*）的“均倒数”，（ⅰ）若数列{b n}前n项的“均倒数”为（n∈N*），求数列{b n}的通项b n；（ⅱ）试比较++…+与2的大小，并说明理由．20．已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．2016年天津市河北区高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|（x﹣1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[1，2]D．[1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】通过解二次不等式求出集合A，求出B的补集，然后求解它们的并集．【解答】解：因为集合A={x|（x﹣1）（x+2）≤0}={x|1≥x≥﹣2}，所以B={x|x＜0}所以A∪B={x|x≤1}，故选B．2．若实数x，y满足条件，则z=x﹣3y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得当直线经过点A（1，2）时，截距﹣z取最大值，z取最小值，代值计算可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（1，2）时，截距﹣z取最大值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=1﹣3×2=﹣5故选：A3．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i＞4？B．i＜4？C．i＞5？D．i＜5？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出变量P的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=1，T=0，P=15满足判断框内的条件，执行循环体，i=2，T=1，P=5满足判断框内的条件，执行循环体，i=3，T=2，P=1满足判断框内的条件，执行循环体，i=4，T=3，P=满足判断框内的条件，执行循环体，i=5，T=4，P=此时，由题意，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的结果为，即i=5时退出循环，故继续循环的条件应为：i＜5？故选：D．4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．24B ．40C ．36D ．48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱柱切去两个小棱锥得到的，用棱柱的体积减去两个小棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱切去两个大小相等的小棱锥得到的，三棱柱的底面为侧视图中三角形，底面积S==6，三棱柱的高h=8，∴V 三棱柱=Sh=48，切去的小棱锥的底面与棱柱的底面相同，小棱锥的高h ′=2，∴V 棱锥=Sh ′=4，∴几何体的体积V=V 三棱柱﹣2V 棱锥=48﹣2×4=40． 故选：B ．5．下列结论错误的是（ ）A ．若“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题B ．“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的充分不必要条件C ．命题：“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2﹣x ≤0”D ．命题：“若x 2﹣3x +2=0，则x=2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0” 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据p ∨q 的真假判断，一真即真，全假为假，判断A ； c=0时，由“a ＞b ”不能得出“ac 2＞bc 2”，即可判断B ；根据命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0，即可判断C ．根据命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若￢q ，则￢p ”，判断D ．【解答】解：根据p ∨q 的真假判断，一真即真，全假为假，利用“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题，正确；c=0时，由“a ＞b ”不能得出“ac 2＞bc 2”，不正确；命题：“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”是特称命题，∴否定命题是“∀x ∈R ，x 2﹣x ≤0”，正确； 根据命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若￢q ，则￢p ”，可得命题：“若x 2﹣3x +2=0，则x=2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0”，正确， 故选：B ．6．设曲线y=x 2及直线y=1所围成的封闭图形区域D ，不等式组所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 内的概率为（ ）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，用定积分表示出曲线y=x2与直线y=1围成的封闭图形的面积，再求出不等式组所确定的区域的面积为2，即可求得结论【解答】解：联立曲线y=x2及直线y=1，解得x=±1，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S==（）=．不等式组所确定的区域的面积为2，∴在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为=，故选：D．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．【解答】解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，则n2=24，即有P（3，±2），可得左焦点F'为（﹣2，0），由双曲线的定义可得2a=|PF'|﹣|PF|=﹣=7﹣5=2，即a=1，即有e==2．故选C．8．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知i为虚数单位，复数=3+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：3+i．10．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半径为3．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据切割线定理和割线定理，证出EP2=EA•EB，代入题中数据解得EB=4，从而得到AB=3．再在△ABM中利用正弦定理加以计算，即可得出⊙O2的半径．【解答】解：∵PE切⊙O1于点P，∴EP2=EC•ED．∵ED、EB是⊙O2的两条割线，∴EC•ED=EA•EB．∴EP2=EA•EB，即22=1•EB，得EB=4，因此，△ABM中AB=EB﹣EA=3，∠AMB=30°，设⊙O2的半径为R，由正弦定理，得，即2R=，解之得R=3．故答案为：3．11．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】题设条件中只给出，a=2，，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法【解答】解：∵∴bcsinA=，即bc×=，∴bc=3 ①又，a=2，锐角△ABC，可得cosA=由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×3×，解得b2+c2=6 ②由①②解得b=c，代入①得b=c=故答案为12．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C1，C2相交于点M，N，则弦MN的长为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】将两曲线极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，再由半径r的值，利用垂径定理及勾股定理求出MN的长即可．【解答】解：∵ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，又，且ρ2=x2+y2，∴x2+y2=2y，即C1：x2+（y﹣1）2=1；曲线C2在直角坐标系中是过原点且倾斜角为的直线，即C2：y=x，∴圆心（0，1）到直线y=x的距离d=，∵圆的半径r=1，∴由勾股定理可得，MN=2=，则弦MN的长为．故答案为：．13．已知△ABC是边长为2的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则•的最大值为3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先，建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后，求解其最大值．【解答】解：如下图所示，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，∵该正三角形ABC的边长为2，∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3），E（0，﹣1），F（0，3），当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则﹣≤x0≤，∵=（﹣x0，﹣1），=（x0，﹣3），∴•=﹣x02+3，∵﹣≤x0≤，∴•的最大值为3，当点M在边BC上时，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线BC的方程为：，设点M（x0，3﹣x0），则0≤x0≤，∵=（﹣x0，x0﹣4），=（x0，x0），∴•=2x02﹣4，∵0≤x0≤，∴•的最大值为0，当点M在边AC上时，∵直线AC的斜率为，∴直线AC的方程为：，设点M（x0，3+x0），则﹣≤x0≤0，∵=（﹣x0，﹣x0﹣4），=（x0，x0），∴•=﹣4x02﹣4，∵﹣≤x0≤0，∴•的最大值为3，综上，最大值为3，故答案为：3．14．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是[e﹣2.2] ．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣1不大于最小值，且m+1不小于最大值即可．【解答】解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]，∴对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，即有|lnx﹣|≤1，即m﹣1≤lnx+≤m+1，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣1≤1且m+1≥e﹣1，∴e﹣2≤m≤2．故答案为：[e﹣2，2]．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x+）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=cos2x，根据三角函数周期公式即可求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x+）=cos（2x+），由x∈[﹣，0]，利用余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]=1﹣2sin2（x+）+2sin（x+）cos（x+）=cos（2x+）+sin（2x+）=cos2x，∴f（x）的最小正周期T=π．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x+）=cos（2x+），令g（x）=cos（2x+），∵g（x）在[﹣，﹣]上为增函数，在[﹣，0]上为减函数，且g（﹣）=cos（﹣）=﹣1，g（﹣）=，g（0）=cos=1，∴g（x）在区间[﹣，0]上的最大值为，最小值为﹣1，即f（x+）在区间[﹣，0]上的最大值为，最小值为﹣1．…16．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P1的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P2的值，再把P1和P2相加，即得所求．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，从而求得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）=++×=．所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=••，k=0，1，2．X的分布列为：X 0 100 200P∴EX=0×+100×+200×=．17．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）先证明AB⊥AC，然后以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以•=0，即DF⊥AE；（2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．18．已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出△AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可．【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴椭圆C的方程是；…（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为k OA=，…则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵点A到直线l的距离d==，∴△AMN的面积S===≤=，…当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．…19．已知数列{a n}是公比为正整数的等比数列，若a2=2且a1，a3+，a4成等差数列，（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）定义：为n个正数P1，P2，P3，…，P n（n∈N*）的“均倒数”，（ⅰ）若数列{b n}前n项的“均倒数”为（n∈N*），求数列{b n}的通项b n；（ⅱ）试比较++…+与2的大小，并说明理由．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}是公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得q=2，进而得到所求通项；（Ⅱ）（ⅰ）由新定义，可得：，整理，再将n换成n﹣1，相减即可得到所求；（ⅱ）判断：＜2，由放缩法，可得＜，再由累加法和等比数列的求和公式，结合不等式的性质，即可得到．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}是公比为q，由題意a1，a3+，a4成等差数列，即为2（a3+）=a1+a4，即，即（2q2﹣1）（q﹣2）=0，∵q为正整数，∴q=2，故a n=2n﹣1．（Ⅱ）（ⅰ）由题意有：，∴①②由①﹣②得：（n≥2），又b1=1，∴（n∈N*）．（ⅱ）判断：＜2，证明如下：由题意：n≥2而，∴=．20．已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出切点坐标，然后求出f'（x），从而求出f'（1）的值即为切线的斜率，利用点斜式可求出切线方程；（Ⅱ）先求导函数，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，然后将a分离，利用基本不等式可求出a的取值范围；（III）根据g（x）在[1，e]上的单调性求出其值域，然后根据（II）可求出f（x）的最大值，要使在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]，然后建立不等式，解之即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数，∴f（1）=1﹣1﹣ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1﹣1=1．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即y=x﹣1．…（Ⅱ）．要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．即：ax2﹣x+a≥0得：恒成立．由于，∴，∴∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．…（III）∵在[1，e]上是减函数∴x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）∈[1，e]f'（x）=令h（x）=ax2﹣x+a当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即）=≥1解得a≥∴实数a的取值范围是[，+∞）2016年8月12日。

天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343Rπ其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{30}A x x x x =-<∈R ，，集合{2}B x x x =>∈R ，，则A B =（A ）(20)-， （B ）(23)-， （C ）(23)， （D ）(02)， （2）若复数i1ia z =--是纯虚数 (i 是虚数单位)，则实数a 的值为 （A） （B ）1- （C ）1 （D（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）16+2π（B ）16+π（C ）8+2π（D ）8+π（4）设a b ∈R ，，则“222a b a b ++=”是“2a b +≥”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆22430x y y +-+=相 切，则此双曲线的离心率为（A ）12（B（C （D ）2（6）使函数()sin(2))f x x x θθ=++ 是奇函数，且在π[0]4，上是减函数的θ的一个值是（A ）π3（B ）2π3 （C ）4π3 （D ）5π3（7）已知函数=()y f x 是R 上的偶函数，当12(0+)x x ∈∞，，时，都有1212()[()()]<0x x f x f x -- 成立，若21=ln =(ln π)=πa b c ，，（A ）()>()>()f a f b f c （B ）()>()>()f c f a f b （C ）()>()>()f b f a f c （D ）()>()>()f c f b f a（8）若至少存在一个(0)x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取 值范围是（A ）[45]-，（B ）[55]-， （C ）[45]， （D ）[54]-，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效.3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式:· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B )＝P (A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立,那么 P （AB ）＝P (A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24Rπ球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合2{30}A x xx x =-<∈R ，，集合{2}B x x x =>∈R ，，则AB =（A ）(20)-， （B ）(23)-， （C)(23)，（D ）(02)，(A ）2- （B ）1- （C)1 （D)2（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）16+2π（B ）16+π（C)8+2π（D ）8+π（4）设a b ∈R ，，则“222ab a b++=”是“2a b +≥”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件(5)已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则此双曲线的离心率为（A)12 （B 2 （C 3 （D ）2（6)使函数()sin(2)3cos(2)f x x x θθ=++ 是奇函数,且在π[0]4，上是减函数的θ的一个（A ）π3（B ）2π3 (C ）4π3 (D ）5π3（7）已知函数=()y f x 是R 上的偶函数,当12(0+)x x ∈∞，，时，都有1212()[()()]<0x x f x f x --成立，若21=ln =(ln π)=πa b c ，，（A ）()>()>()f a f b f c (B ）()>()>()f c f a f b (C ）()>()>()f b f a f c (D ）()>()>()f c f b f a（8）若至少存在一个(0)x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m≤--成立，则实数m 的取值范围是（A)[45]-，(B ）[55]-， （C)[45]， （D ）[54]-，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类)第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2016年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{0，4}D．{4}2．i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣14．若a=（），b=2，c=lo3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b5．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．已知函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______．10．如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB，，PB=4，则线段AB的长为_______．11．已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是_______．12．在区间[﹣4，4]上随机地取一个实数x，则事件“x2﹣2x﹣3≤0”发生的概率是_______．13．函数f（x）=xe x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为_______．14．已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，=3，若P是BC边上的动点，则•的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．16．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克．设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2．（Ⅰ）若M是棱PB上一点，且BM=2PM，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求PC与平面ABCD所成角的正切值．18．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=相切于点M．（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；（ii）设λ=，求实数λ的取值范围．20．已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax，其中a∈R且a≠0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求函数g（x）=lnx的单调区间；（Ⅲ）若存在a∈（﹣∞，﹣1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[﹣1，b]（b＞﹣1）在x=﹣1处取得最小值，试求b的最大值．2016年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{0，4}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，∴∁U A={0，4}，则（∁U A）∩B={4}，故选：D2．i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===﹣1+2i．故选：C．3．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣1【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．4．若a=（），b=2，c=lo3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数，对数函数的单调性将a与1进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与﹣1进行比较即可．【解答】解：∵a=（），b=2=﹣log32，c=lo3=﹣log23，∴0＜a＜1，﹣1＜b＜0，c＜﹣1，∴a＞b＞c．故选：C．5．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的可加性，可由前推后；但反之不成立，可举x=0，y=4，当然满足x+y ≥3，显然不满足x≥1且y≥2，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：当x≥1且y≥2时，由不等式的可加性可得x+y≥1+2=3，而当x+y≥3时，不能推出x≥1且y≥2，比如去x=0，y=4，当然满足x+y≥3，显然不满足x≥1且y≥2，由充要条件的定义可得“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的充分而不必要条件，故选A6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为﹣=1．故选：A．7．已知函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∴其对称轴方程由x+=kπ+，k∈Z．得：x=kπ+，k∈Z．又函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，∴a=kπ+，k∈Z．当k=0时，最小正实数a的值为．故选：A．8．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）【考点】分段函数的应用．【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=π×12×1+2×2×4=16+π．故答案为：16+π．10．如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB，，PB=4，则线段AB的长为2．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】利用切割线定理求出PC，可得BC，利用DC=2BD，可得BD=2，DC=4，证明△BCA∽△BAD，即可求出AB．【解答】解：因为切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，，PB=4，所以40=4PC，所以PC=10，所以BC=6，因为DC=2BD，所以BD=2，DC=4，因为∠BCA=∠PAB，∠BAD=∠PAB，所以△BCA∽△BAD，所以，所以BA=2．故答案为：2．11．已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是4．【考点】基本不等式．【分析】依题意由基本不等式得x+y=xy≤，从而可求得x+y的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤，又x+y=xy，∴x+y≤，∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4．故答案为：412．在区间[﹣4，4]上随机地取一个实数x，则事件“x2﹣2x﹣3≤0”发生的概率是．【考点】几何概型．【分析】求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0得﹣1≤x≤3，则在区间[﹣4，4]上随机地取一个实数x，则事件“x2﹣2x﹣3≤0”发生的概率P==，故答案为：．13．函数f（x）=xe x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y=﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=xe x的导数为f′（x）=（x+1）e x，可得在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为k=0，切点为（﹣1，﹣），即有在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．14．已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，=3，若P是BC边上的动点，则•的取值范围是[2，6] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，可得AB=AC=2．由=3，可得．设P（x，y），则x+y=2，．则•=，即可得出．【解答】解：如图所示，∵AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，∴AB=AC=2，∵=3，∴，∴=．设P（x，y），则x+y=2，．则•====∈[2，6]．故答案为：[2，6]．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．【考点】正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理得出sinA，sinB的关系，代入条件式解出sinA，根据A的范围得出A的值；（II）根据sinA计算sinB，cosB，再利用倍角公式计算sin2B，cos2B，最后使用两角和的正弦公式计算．【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由正弦定理得，∴sinB==．∵sinB+sinA=2，∴4sinA=2．∴sinA=．又0，∴A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinB==．又0＜B＜，∴cosB==．∴sin2B=2sinBcosB=2×=，cos2B=cos2B﹣sin2B==﹣．∴sin（2B+）=sin2Bcos+cos2Bsin=﹣=﹣．16．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克．设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（Ⅰ）根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件；（Ⅱ）利用线性规划的知识进行求解即可得到目标函数利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，则x，y满足条件的数学关系式为…该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如图…（Ⅱ）设利润总额为z元，则目标函数为：z=400x+300y．…如图，作直线l：400x+300y=0，即4x+3y=0．当直线y=﹣x+经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大．解方程组得，即A（3，3），…代入目标函数得z max=2100．…答：该公司每天需生产甲产品3桶，乙产品3桶才使所得利润最大，最大利润为2100元．…17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2．（Ⅰ）若M是棱PB上一点，且BM=2PM，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求PC与平面ABCD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD交AC于点N，连结MN，利用△CDN∽△ABN可得=2，于是MN∥PD，故而PD∥平面MAC；（II）利用面面垂直的性质得出PA⊥AB，PA⊥AD，从而PA⊥平面ABCD；（III）由（2）可知∠PCA为所求线面角，利用勾股定理得出AC，从而计算出tan∠PCA=．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD交AC于点N，连结MN∵AB∥CD，∴△CDN∽△ABN∴．∵BM=2PM，∴=2．∴MN∥PD．又MN⊂平面MAC，PD⊄平面MAC，∴PD∥平面MAC．（Ⅱ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥AD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB．∵PA⊂平面PAB，∴AD⊥PA．同理可证AB⊥PA．又AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，PA⊥平面ABCD．∴∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．∵PA=AD=2，CD=1，∴AC==，∴tan∠PCA=．∴PC与平面ABCD所成角的正切值为．18．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设出{a n}的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求通项；再由b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，得b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，化简后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，，解得a1=1，d=3，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；又∵b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，∴b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除得，当n=1时b1=4适合上式，∴；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，得，则，，两式作差得：，∴，即．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=相切于点M．（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；（ii）设λ=，求实数λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得到b=1，结合e=，即a2=b2+c2求得a2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）由直线l：y=kx+m与圆x2+y2=相切，可得，即．联立直线方程好椭圆方程，得到A，B横坐标的和与积，代入可得，得到OA⊥OB；（ii）直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，把A，B的坐标代入椭圆方程，可得，．在圆中由垂径定理可得==．结合x1x2+y1y2=0，得到．由x1的范围求得λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵2b=2，∴b=1．…又e==，a2=b2+c2，∴a2=2．…∴椭圆C的方程为；…（Ⅱ）（i）∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=相切，∴，即．…由，消去y并整理得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…∵．===，∴OA⊥OB．…（ii）∵直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，∴，．∴==．…由（Ⅱ）（i）知x1x2+y1y2=0，∴x1x2=﹣y1y2，，即．∴．…∵，∴λ的取值范围是．…20．已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax，其中a∈R且a≠0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求函数g（x）=lnx的单调区间；（Ⅲ）若存在a∈（﹣∞，﹣1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[﹣1，b]（b＞﹣1）在x=﹣1处取得最小值，试求b的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）当﹣1＜x≤b时，不等式可化为ax2+（2a+1）x+（1﹣3a）≥0，令F（x）=ax2+（2a+1）x+（1﹣3a），通过讨论函数的单调性求出关于b的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3+x2﹣x，∴f′（x）=（x+1）（3x﹣1），令f′（x）=0，得x=﹣1或x=，f′x f x，当x=时，f（x）取得极小值f（）=﹣；（Ⅱ）∵g（x）=ax2+x﹣a﹣lnx，∴g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）==，（a≠0）；（1）当a＞0时，由g′（x）＞0，解得：x＞，由g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，由g′（x）＞0，解得0＜x＜﹣，由g′（x）＜0，解得：x＞﹣，∴g（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减．（Ⅲ）∵f′（x）=3ax2+2x﹣a，∴h（x）=ax3+（3a+1）x2+（2﹣a）x﹣a，由题意知，h（x）≥h（﹣1）在区间[﹣1，b]上恒成立，即（x+1）[ax2+（2a+1）x+（1﹣3a）]≥0，当x=﹣1时，不等式成立；当﹣1＜x≤b时，不等式可化为ax2+（2a+1）x+（1﹣3a）≥0，令F（x）=ax2+（2a+1）x+（1﹣3a），∵a≤﹣1，F（﹣1）=﹣4a＞0，∴F（b）=ab2+（2a+1）b+（1﹣3a）≥0，即≤﹣，由题意，只需≤=1，解得：≤b≤，又b＞﹣1，∴﹣1＜b≤，∴b max=．2016年9月15日。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.设集合{}2230x x x A =+-≤，{}220x xx B =-<，则AB =( ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．[)3,2-D ．(]3,2-2。

从含有三件正品1a ，2a ,3a 和一件次品1b 的四件产品中，每次任取一件,取出后再放回，连续取两次,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为（ ）A ．14B ．38C ．716D ．123。

阅读下边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 值是（ ） A ．35 B ．63 C ．84 D ．1654。

若a ，b 为实数，则“01a b <<”是“1b a<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5。

已知1F ，2F 为双曲线22145x y -=的左、右焦点，M 为双曲线上一点，且12F F0M ⋅M =,则点M 到x 轴的距离为( )A ．43B ．53C ．54D ．326. 如图，在半径为10的圆O 中，90∠AOB =，C 为OB 的中点,C A 的延长线交圆O 于点D ,则线段CD 的长为( ） A ．5B ．25C ．35D ．537。

若函数()2221f x x bx b =-+-在区间[]0,1上恰有一个零点，则b 的取值范围是（ )A ．[]1,1-B ．[]2,2-C ．[][]2,10,1--D ．[][]1,01,2- 8.已知函数()243,1ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥，则a 的取值范围是（ )A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞第Ⅱ卷（共110分）二、填空题(每题5分，满分30分,将答案填在答题纸上） 9。

天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么 P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） · 如果事件A ，B 相互独立，那么 P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ） · 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{30}A x x x x =-<∈R ，，集合{2}B x x x =>∈R ，，则A B =（A ）(20)-， （B ）(23)-， （C ）(23)， （D ）(02)， （2）若复数i1ia z =--是纯虚数 (i 是虚数单位)，则实数a 的值为 （A）（B ）1- （C ）1 （D（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）16+2π（B ）16+π（C ）8+2π（D ）8+π（4）设a b ∈R ，，则“222a b a b ++=”是“2a b +≥”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆22430x y y +-+=相 切，则此双曲线的离心率为（A ）12（B（C （D ）2（6）使函数()sin(2))f x x x θθ=++ 是奇函数，且在π[0]4，上是减函数的θ的一个值是（A ）π3（B ）2π3 （C ）4π3 （D ）5π3（7）已知函数=()y f x 是R 上的偶函数，当12(0+)x x ∈∞，，时，都有1212()[()()]<0x x f x f x -- 成立，若21=ln =(ln π)=πa b c ，，（A ）()>()>()f a f b f c （B ）()>()>()f c f a f b （C ）()>()>()f b f a f c （D ）()>()>()f c f b f a（8）若至少存在一个(0)x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取 值范围是（A ）[45]-， （B ）[55]-， （C ）[45]， （D ）[54]-，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么 P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） · 如果事件A ，B 相互独立，那么 P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ） · 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163， 则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i <（C ）5?i > （D ）5?i <（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A ）38 （B ）18（C ）116 （D ）127 （4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤”（D ）命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）函数π()sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（A ）π5π[ππ+]()1212k k k ∈Z -， （B ）5π11π[π+π+]()1212k k k ∈Z ， （C ）π5π[ππ+]()66k k k ∈Z -， （D ）5π11π[π+π+]()66k k k ∈Z ，（7）双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2 （8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2016年天津市河北区高考数学三模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|（x﹣1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[1，2] D．[1，+∞）2．若实数x，y满足条件，则z=x﹣3y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．43．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i＞4？B．i＜4？C．i＞5？D．i＜5？4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．24 B．40 C．36 D．485．下列结论错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件C．命题：“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”D．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”6．设曲线y=x2及直线y=1所围成的封闭图形区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为（）A．B．C．D．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．8．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知i为虚数单位，复数= ．10．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半径为．11．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为．12．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C 1，C2相交于点M，N，则弦MN的长为．13．已知△ABC是边长为2的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC 的边上的动点，则•的最大值为．14．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f （x+）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．16．集成电路E 由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E 所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E 需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E 组成，设X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X 的分布列和期望．17．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AA 1=AB=AC=1，E ，F 分别是CC 1、BC 的中点，AE ⊥A 1B 1，D 为棱A 1B 1上的点．（1）证明：DF ⊥AE ；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．18．已知圆E ：x 2+（y ﹣）2=经过椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左右焦点F 1，F 2，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线，直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C 的方程；（2）当三角形AMN 的面积取得最大值时，求直线l 的方程．19．已知数列{a n }是公比为正整数的等比数列，若a 2=2且a 1，a 3+，a 4成等差数列， （Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ； （Ⅱ）定义：为n 个正数P 1，P 2，P 3，…，P n （ n ∈N*）的“均倒数”，（ⅰ）若数列{b n }前n 项的“均倒数”为（n ∈N*），求数列{b n }的通项b n ； （ⅱ）试比较++…+与2的大小，并说明理由． 20．已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f （x ）在其定义域内为增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求实数a 的取值范围．2016年天津市河北区高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|（x﹣1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[1，2] D．[1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】通过解二次不等式求出集合A，求出B的补集，然后求解它们的并集．【解答】解：因为集合A={x|（x﹣1）（x+2）≤0}={x|1≥x≥﹣2}，所以B={x|x＜0}所以A∪B={x|x≤1}，故选B．2．若实数x，y满足条件，则z=x﹣3y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得当直线经过点A（1，2）时，截距﹣z取最大值，z取最小值，代值计算可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（1，2）时，截距﹣z取最大值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=1﹣3×2=﹣5故选：A3．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i＞4？B．i＜4？C．i＞5？D．i＜5？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出变量P的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=1，T=0，P=15满足判断框内的条件，执行循环体，i=2，T=1，P=5满足判断框内的条件，执行循环体，i=3，T=2，P=1满足判断框内的条件，执行循环体，i=4，T=3，P=满足判断框内的条件，执行循环体，i=5，T=4，P=此时，由题意，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的结果为，即i=5时退出循环，故继续循环的条件应为：i＜5？故选：D．4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．24 B．40 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱柱切去两个小棱锥得到的，用棱柱的体积减去两个小棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱切去两个大小相等的小棱锥得到的，三棱柱的底面为侧视图中三角形，底面积S==6，三棱柱的高h=8，∴V 三棱柱=Sh=48， 切去的小棱锥的底面与棱柱的底面相同，小棱锥的高h ′=2，∴V 棱锥=Sh ′=4，∴几何体的体积V=V 三棱柱﹣2V 棱锥=48﹣2×4=40．故选：B ．5．下列结论错误的是（ ）A ．若“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题B ．“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的充分不必要条件C ．命题：“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2﹣x ≤0”D ．命题：“若x 2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x+2≠0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据p ∨q 的真假判断，一真即真，全假为假，判断A ；c=0时，由“a ＞b ”不能得出“ac 2＞bc 2”，即可判断B ；根据命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0，即可判断C ．根据命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若￢q ，则￢p ”，判断D ．【解答】解：根据p ∨q 的真假判断，一真即真，全假为假，利用“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题，正确；c=0时，由“a ＞b ”不能得出“ac 2＞bc 2”，不正确；命题：“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”是特称命题，∴否定命题是“∀x ∈R ，x 2﹣x ≤0”，正确；根据命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若￢q ，则￢p ”，可得命题：“若x 2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x+2≠0”，正确，故选：B ．6．设曲线y=x 2及直线y=1所围成的封闭图形区域D ，不等式组所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，用定积分表示出曲线y=x 2与直线y=1围成的封闭图形的面积，再求出不等式组所确定的区域的面积为2，即可求得结论【解答】解：联立曲线y=x 2及直线y=1，解得x=±1，∴曲线y=x 2与直线y=x 围成的封闭图形的面积为S==（）=． 不等式组所确定的区域的面积为2，∴在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为=，故选：D．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．【解答】解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，则n2=24，即有P（3，±2），可得左焦点F'为（﹣2，0），由双曲线的定义可得2a=|PF'|﹣|PF|=﹣=7﹣5=2，即a=1，即有e==2．故选C．8．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知i为虚数单位，复数= 3+i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =．故答案为：3+i．10．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半径为 3 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据切割线定理和割线定理，证出EP2=EA•EB，代入题中数据解得EB=4，从而得到AB=3．再在△ABM中利用正弦定理加以计算，即可得出⊙O2的半径．【解答】解：∵PE切⊙O1于点P，∴EP2=EC•ED．∵ED、EB是⊙O2的两条割线，∴EC•ED=EA•EB．∴EP2=EA•EB，即22=1•EB，得EB=4，因此，△ABM中AB=EB﹣EA=3，∠AMB=30°，设⊙O2的半径为R，由正弦定理，得，即2R=，解之得R=3．故答案为：3．11．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】题设条件中只给出，a=2，，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法【解答】解：∵∴bcsinA=，即bc×=，∴bc=3 ①又，a=2，锐角△ABC，可得cosA=由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×3×，解得b2+c2=6 ②由①②解得b=c，代入①得b=c=故答案为12．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C 1，C2相交于点M，N，则弦MN的长为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】将两曲线极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，再由半径r的值，利用垂径定理及勾股定理求出MN的长即可．【解答】解：∵ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，又，且ρ2=x2+y2，∴x2+y2=2y，即C1：x2+（y﹣1）2=1；曲线C2在直角坐标系中是过原点且倾斜角为的直线，即C2：y=x，∴圆心（0，1）到直线y=x的距离d=，∵圆的半径r=1，∴由勾股定理可得，MN=2=，则弦MN的长为．故答案为：．13．已知△ABC是边长为2的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC 的边上的动点，则•的最大值为 3 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先，建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后，求解其最大值．【解答】解：如下图所示，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，∵该正三角形ABC的边长为2，∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3），E（0，﹣1），F（0，3），当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则﹣≤x≤，∵=（﹣x0，﹣1），=（x，﹣3），∴•=﹣x2+3，∵﹣≤x 0≤， ∴•的最大值为3， 当点M 在边BC 上时，∵直线BC 的斜率为﹣， ∴直线BC 的方程为：， 设点M （x 0，3﹣x 0），则0≤x 0≤， ∵=（﹣x 0， x 0﹣4），=（x 0， x 0）， ∴•=2x 02﹣4，∵0≤x 0≤， ∴•的最大值为0， 当点M 在边AC 上时， ∵直线AC 的斜率为， ∴直线AC 的方程为：， 设点M （x 0，3+x 0），则﹣≤x 0≤0， ∵=（﹣x 0，﹣x 0﹣4），=（x 0， x 0）， ∴•=﹣4x 02﹣4，∵﹣≤x 0≤0， ∴•的最大值为3， 综上，最大值为3， 故答案为：3．14．设函数f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意的x ∈[a ，b]，都有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称f （x ）与g （x ）在[a ，b]上是“密切函数”，区间[a ，b]称为“密切区间”．若f （x ）=lnx 与g （x ）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m 的取值范围是 [e ﹣2.2] ． 【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣1不大于最小值，且m+1不小于最大值即可．【解答】解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]，∴对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，即有|lnx﹣|≤1，即m﹣1≤lnx+≤m+1，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣1≤1且m+1≥e﹣1，∴e﹣2≤m≤2．故答案为：[e﹣2，2]．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x+）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=cos2x，根据三角函数周期公式即可求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x+）=cos（2x+），由x∈[﹣，0]，利用余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]=1﹣2sin2（x+）+2sin（x+）cos（x+）=cos（2x+）+sin（2x+）=cos2x，∴f（x）的最小正周期T=π．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x+）=cos（2x+），令g（x）=cos（2x+），∵g（x）在[﹣，﹣]上为增函数，在[﹣，0]上为减函数，且g（﹣）=cos（﹣）=﹣1，g（﹣）=，g（0）=cos=1，∴g（x）在区间[﹣，0]上的最大值为，最小值为﹣1，即f（x+）在区间[﹣，0]上的最大值为，最小值为﹣1．…16．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P1的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P2的值，再把P1和P2相加，即得所求．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，从而求得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）=++×=．所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=••，k=0，1，2．X的分布列为：X 0100 200 P∴EX=0×+100×+200×=．17．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AA 1=AB=AC=1，E ，F 分别是CC 1、BC 的中点，AE ⊥ A 1B 1，D 为棱A 1B 1上的点． （1）证明：DF ⊥AE ；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）先证明AB ⊥AC ，然后以A 为原点建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则能写出各点坐标，由与共线可得D （λ，0，1），所以•=0，即DF ⊥AE ；（2）通过计算，面DEF 的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC 的法向量=（0，0，1），令|cos ＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）证明：∵AE ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，∴AE ⊥AB ， 又∵AA 1⊥AB ，AA 1⊥∩AE=A ，∴AB ⊥面A 1ACC 1， 又∵AC ⊂面A 1ACC 1，∴AB ⊥AC ，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz ，则有A （0，0，0），E （0，1，），F （，，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1）， 设D （x ，y ，z ），且λ∈[0，1]，即（x ，y ，z ﹣1）=λ（1，0，0），则 D （λ，0，1），所以=（，，﹣1）， ∵=（0，1，），∴•==0，所以DF ⊥AE ；（2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF 的法向量为=（x ，y ，z ），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC 的法向量=（0，0，1）， ∵平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为，∴|cos ＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D 为A 1B 1中点时满足要求．18．已知圆E ：x 2+（y ﹣）2=经过椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点F 1，F 2，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线，直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且=λ（λ≠0） （1）求椭圆C 的方程；（2）当三角形AMN 的面积取得最大值时，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c ，再由条件得F 1A 为圆E 的直径求出|AF 1|=3，根据勾股定理求出|AF 2|，根据椭圆的定义和a 2=b 2+c 2依次求出a 和b 的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A 的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA 的斜率，设直线l 的方程和M 、N 的坐标，联立直线和椭圆方程消去y ，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A 到直线l 的距离，代入三角形的面积公式求出△AMN 的面积S 的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m ，代入直线l 的方程即可． 【解答】解：（1）如图圆E 经过椭圆C 的左右焦点F 1，F 2， ∴c 2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F 1，E ，A 三点共线，∴F 1A 为圆E 的直径，则|AF 1|=3， ∴AF 2⊥F 1F 2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF 1|+|AF 2|=3+1=4，∴a=2 由a 2=b 2+c 2得，b=，… ∴椭圆C 的方程是；… （2）由（1）得点A 的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l 的斜率为k OA =，…则设直线l 的方程为y=x+m ，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由得，，∴x 1+x 2=，x 1x 2=m 2﹣2，且△=2m 2﹣4m 2+8＞0，解得﹣2＜m ＜2，… ∴|MN|=|x 2﹣x 1|===，∵点A 到直线l 的距离d==，∴△AMN 的面积S===≤=，…当且仅当4﹣m 2=m 2，即m=，直线l 的方程为．…19．已知数列{a n }是公比为正整数的等比数列，若a 2=2且a 1，a 3+，a 4成等差数列， （Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ； （Ⅱ）定义：为n 个正数P 1，P 2，P 3，…，P n （ n ∈N*）的“均倒数”，（ⅰ）若数列{b n }前n 项的“均倒数”为（n ∈N*），求数列{b n }的通项b n ；（ⅱ）试比较++…+与2的大小，并说明理由．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }是公比为q ，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得q=2，进而得到所求通项； （Ⅱ） （ⅰ）由新定义，可得：，整理，再将n 换成n ﹣1，相减即可得到所求； （ⅱ）判断：＜2，由放缩法，可得＜，再由累加法和等比数列的求和公式，结合不等式的性质，即可得到．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }是公比为q ，由題意a 1，a 3+，a 4成等差数列， 即为2（a 3+）=a 1+a 4， 即，即（2q 2﹣1）（q ﹣2）=0，∵q 为正整数， ∴q=2，故a n =2n ﹣1． （Ⅱ） （ⅰ）由题意有：，∴①②由①﹣②得：（n ≥2），又b 1=1，∴（n ∈N*）．（ⅱ）判断：＜2，证明如下：由题意：n ≥2而，∴=．20．已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f （x ）在其定义域内为增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出切点坐标，然后求出f'（x ），从而求出f'（1）的值即为切线的斜率，利用点斜式可求出切线方程；（Ⅱ）先求导函数，要使f （x ）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f ′（x ）≥0在（0，+∞）内恒成立，然后将a 分离，利用基本不等式可求出a 的取值范围；（III ）根据g （x ）在[1，e]上的单调性求出其值域，然后根据（II ）可求出f （x ）的最大值，要使在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）≥g （x 0）成立，只需f （x ）max ≥g （x ）min ，x ∈[1，e]，然后建立不等式，解之即可求出a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数，∴f （1）=1﹣1﹣ln1=0.，曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1﹣1=1． 从而曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y ﹣0=x ﹣1，即y=x ﹣1． (Ⅱ)．要使f （x ）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f ′（x ）≥0在（0，+∞）内恒成立．即：ax 2﹣x+a ≥0得：恒成立．由于，∴，∴∴f （x ）在（0，+∞）内为增函数，实数a 的取值范围是．…（III ）∵在[1，e]上是减函数∴x=e 时，g （x ）min =1，x=1时，g （x ）max =e ，即g （x ）∈[1，e] f'（x ）=令h （x ）=ax 2﹣x+a当时，由（II ）知f （x ）在[1，e]上是增函数，f （1）=0＜1 又在[1，e]上是减函数，故只需f （x ）max ≥g （x ）min ，x ∈[1，e]而f （x ）max =f （e ）=，g （x ）min =1，即）=≥1解得a ≥∴实数a 的取值范围是[，+∞）2016年8月12日。

2016届天津市河北区高三年级总复习质量检测（二）数学文试卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343Rπ其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{30}A x x x x =-<∈R ，，集合{2}B x x x =>∈R ，，则A B =（A ）(20)-， （B ）(23)-， （C ）(23)， （D ）(02)， （2）若复数i1ia z =--是纯虚数 (i 是虚数单位)，则实数a 的值为 （A） （B ）1- （C ）1 （D（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）16+2π（B ）16+π（C ）8+2π（D ）8+π（4）设a b ∈R ，，则“222a b a b ++=”是“2a b +≥”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆22430x y y +-+=相 切，则此双曲线的离心率为（A ）12（B（C （D ）2（6）使函数()sin(2))f x x x θθ=++ 是奇函数，且在π[0]4，上是减函数的θ的一个值是（A ）π3（B ）2π3 （C ）4π3 （D ）5π3（7）已知函数=()y f x 是R 上的偶函数，当12(0+)x x ∈∞，，时，都有1212()[()()]<0x x f x f x -- 成立，若21=ln =(ln π)=πa b c ，，（A ）()>()>()f a f b f c （B ）()>()>()f c f a f b （C ）()>()>()f b f a f c （D ）()>()>()f c f b f a（8）若至少存在一个(0)x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取 值范围是（A ）[45]-，（B ）[55]-， （C ）[45]， （D ）[54]-，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合={01234}U ，，，，，={123}A ，，，={24}B ，，则()U C A B =（A ）{2} （B ）{24}， （C ）{04}， （D ）{4} （2）i 是虚数单位，复数34i12i+=-（A ）12i + （B ）12i -（C ）12i -+ （D ）12i --（3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （A ）2016 （B ）2 （C ）12（D ）1-（4）若1311321=()=log 2=log 32a b c ，，，则a b c ，，三者的大小关系是（A ） b c a >>（B ）c a b >>（C ） a b c >>（D ）a c b >>（5）设x y ∈R ，，则“1x ≥且2y ≥”是“+3x y ≥”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线22221(00)x y =a >b >a b，-的一条渐近线平行于直线l ：+2+5=0x y ，且双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（A ）22=1205x y - （B ）22=1520x y -（C ）2233=125100x y - （D ）2233=110025x y -（7）若函数()=sin f x x x 的图象关于直线x =a 对称，则最小正实数a 的值为 （A ）π6（B ）π4（C ）π3 （D ）π2（8）已知函数2ln 0()410x x >f x =x +x +x ⎧⎪⎨⎪⎩，，，≤，若关于x 的方程2()()0f x bf x +c =-(b c ∈R ，)有8个不同的实数根，则b+c 的取值范围是（A ）(3)∞-， （B ）(03]，（C ）[03]， （D ）(03)，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343Rπ其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163， 则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i <（C ）5?i > （D ）5?i <（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A ）38 （B ）18 （C ）116 （D ）127（4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤”（D ）命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）函数π()sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（A ）π5π[ππ+]()1212k k k ∈Z -， （B ）5π11π[π+π+]()1212k k k ∈Z ， （C ）π5π[ππ+]()66k k k ∈Z -， （D ）5π11π[π+π+]()66k k k ∈Z ，（7）双曲线221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2（8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。