课件：1.5 等腰三角形的轴对称性1
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课件：1.5等腰三角形的轴对称性2
10 ①设小方格的边长为1,则AB=______; 设小方格的边长为1,则 =______; 1,
的中点M, =_______,理 ②取AB的中点 ,连接 的中点 连接CM,则CM=_______,理 , =_______, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 由是:__________________. 由是:__________________.
∴DM=BM
M
A
N
又∵N为BD的中点 为 的中点 ∴MN⊥BD ⊥
C
B
拓展提高 如图在△ABC中 M,N分 如图在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC, M,N分 别是BC EF的中点 试说明： BC与 的中点, 别是BC与EF的中点, 试说明：MN ⊥EF.
A
F
N E
B M
C
●本节课你还有哪些疑问? 本节课你还有哪些疑问?
5
2.如图,在四边形 2.如图,在四边形ABCD中， 如图 中 =∠ADC=900，M、N ∠ABC=∠ =∠ =90 的中点， 分别是AC 分别是 、BD的中点，说明： 的中点 说明： MN⊥BD. ⊥ . ∵∠ABC=∠ADC=90º ∵∠ ∠
D
M为AC的中点 为 的中点 ∴DM=1/2AC，BM=1/2AC
B
2 1
C
2 1
B
AAຫໍສະໝຸດ 2.如图 将纸条沿截线 折叠 在所 如图,将纸条沿截线 折叠,在所 如图 将纸条沿截线AB折叠 仍有∠ ∠ 度量边 度量边AC和 得△ABC中,仍有∠1=∠2.度量边 和BC 中 仍有 的长度,你有什么发现 你有什么发现? 的长度 你有什么发现
在一张薄纸上画线段AB,并在 同 并在AB同 在一张薄纸上画线段 并在 侧利用量角器画两个相等的锐角∠ 侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 相交于点C,量一量 和∠ABN.设AM与BN相交于点 量一量 设 与 相交于点 AC与BC的长度 或折纸使 ∠BAM与 的长度,或折纸使 与 的长度 与 重合,你和同学所得的结论相同吗 ∠ABN重合 你和同学所得的结论相同吗 重合 你和同学所得的结论相同吗? 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 如果一个三角形有两个角相等 那么这两 个角所对的边也相等(简称 等角对等边” 简称“ 个角所对的边也相等 简称“等角对等边”).
的中点M, =_______,理 ②取AB的中点 ,连接 的中点 连接CM,则CM=_______,理 , =_______, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 由是:__________________. 由是:__________________.
∴DM=BM
M
A
N
又∵N为BD的中点 为 的中点 ∴MN⊥BD ⊥
C
B
拓展提高 如图在△ABC中 M,N分 如图在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC, M,N分 别是BC EF的中点 试说明： BC与 的中点, 别是BC与EF的中点, 试说明：MN ⊥EF.
A
F
N E
B M
C
●本节课你还有哪些疑问? 本节课你还有哪些疑问?
5
2.如图,在四边形 2.如图,在四边形ABCD中， 如图 中 =∠ADC=900，M、N ∠ABC=∠ =∠ =90 的中点， 分别是AC 分别是 、BD的中点，说明： 的中点 说明： MN⊥BD. ⊥ . ∵∠ABC=∠ADC=90º ∵∠ ∠
D
M为AC的中点 为 的中点 ∴DM=1/2AC，BM=1/2AC
B
2 1
C
2 1
B
AAຫໍສະໝຸດ 2.如图 将纸条沿截线 折叠 在所 如图,将纸条沿截线 折叠,在所 如图 将纸条沿截线AB折叠 仍有∠ ∠ 度量边 度量边AC和 得△ABC中,仍有∠1=∠2.度量边 和BC 中 仍有 的长度,你有什么发现 你有什么发现? 的长度 你有什么发现
在一张薄纸上画线段AB,并在 同 并在AB同 在一张薄纸上画线段 并在 侧利用量角器画两个相等的锐角∠ 侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 相交于点C,量一量 和∠ABN.设AM与BN相交于点 量一量 设 与 相交于点 AC与BC的长度 或折纸使 ∠BAM与 的长度,或折纸使 与 的长度 与 重合,你和同学所得的结论相同吗 ∠ABN重合 你和同学所得的结论相同吗 重合 你和同学所得的结论相同吗? 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 如果一个三角形有两个角相等 那么这两 个角所对的边也相等(简称 等角对等边” 简称“ 个角所对的边也相等 简称“等角对等边”).
13. 等腰三角形的性质 PPT课件(华师大版)
分析：由上述操作可以得到启示，即添加
等腰三角 形的顶角平分线AD，然
后证明△ABD≌ △ACD.
证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）•
2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相 等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题 时， 尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
例4 如图 13.3.4，在△ABC中， AB＝AC ，D是BC 边上的中点， ∠B =30°．求 ：
（1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解： （1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知），
3 (中考·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30° ，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平 分线交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：三线合一
探索
由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请 写 出你的发现：
例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和 等于 180 °）， ∴ ∠A ＝ 180 °－ ∠B － ∠C (等式的性质） ＝ 180°－ 80°－ 80°＝ 20°.
做
一
做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让
等腰三角 形的顶角平分线AD，然
后证明△ABD≌ △ACD.
证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）•
2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相 等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题 时， 尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
例4 如图 13.3.4，在△ABC中， AB＝AC ，D是BC 边上的中点， ∠B =30°．求 ：
（1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解： （1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知），
3 (中考·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30° ，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平 分线交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：三线合一
探索
由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请 写 出你的发现：
例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和 等于 180 °）， ∴ ∠A ＝ 180 °－ ∠B － ∠C (等式的性质） ＝ 180°－ 80°－ 80°＝ 20°.
做
一
做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让
1.5等腰三角形的轴对称性(1)
A
顶角
腰
腰
底角
2个
B
底边
C
问题2： 等腰三角形是轴对称图形,为什么呢？
它的对称轴是什么？
问题3： 你知道等腰三角形有什么性质吗？ 你是怎样思考的。
动手做一做：
沿等腰三角形的对称轴将三角 形对折，你能发现等腰三角形的 哪些特征?
等腰三角形的性质
1．等腰三角形是轴对称图形； （等边对等角） 2．等腰三角形的两个底角相等； 3．等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高重合（也称 “等腰三角形三线合一”），
等腰三角形的轴对称性
回顾与思考 1、什么叫轴对称图形？ 答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两 部分是完全重合的,那么就称这样的图形为 轴对 称图形。
2．角是不是轴对称图形呢？ 如果是，它的对称轴是什么？ 3．线段是不是轴对称图形呢？ 如果是，它的对称轴是什么？
在学过的几何图形中还有 哪些是轴对称图形呢？
它们所在直线都是等腰三角形的对称 轴。
你能用说理的方法进一步证实你的发现吗?
A
已知：ΔABC中，AB=AC， M是BC的中点，连结AM。
B M C
（1）∠B与∠C相等吗？为什么？ （2）AM平分∠BAC吗？为什么？ （3）AM与BC的位置关系怎样？为什么？
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 40 ° ______. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两 个角为 70°,40°或55°,55° ⒊等腰三角形一个角为110°, 35 °，35 ° 它的另外两个角为___________.
A
D
B
C
E
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D 在BC上，且AD=BD。找出图中相等 的角并说明理由。
《等腰三角形的性质》ppt课件
C ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
3 . 有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形.
∵ ∠B=600 ， AB=BC ∴△ABC是等边三角 形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
A ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形 一般三角形 B
B
D
C
底
A
归纳：等腰三角形的性质
从边看：等腰三角形的两腰相等 AB=AC
B
从角看： 等腰三角形的两底角相等 ∠B=∠C
D
C
从重要线段看： 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线和底边上的高线互相重合
从对称性看：
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形性质： （简写成“等边对等角”）； 性质1 等腰三角形的两个底角相等。
与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50°
A
三边都相等的三角形叫等边三角形。
AB=BC=CA
等边三角形是特殊的等腰三 角形也叫正三角形。
B
C
提出问题：等边三角形有哪些性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看 ③从对称性看
②从角看
④从重要线段看
等边三角形的性质
1 .三条边相等。 2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °
等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边
两腰所夹的角叫做顶角
腰与底边的夹角叫底角
注：等腰三角形中顶角可以是锐角、 直角、钝角；但底角只能是锐角
等腰三角形是轴对称图形，顶角平 分线（底边上的高、底边上的中线） 所在的直线是它的对称轴
等腰三角形的性质PPT授课课件
HK版 八年级上
第三章 声的世界
第2节 声音的特性
第2课时 噪声的防治
习题链接
提示：点击 进入习题
1 噪声；空气 4 dB；不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源；传播过程 9 B
基础巩固练
8．[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭，室内同学听到的 室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A．室外噪声不再产生 B．噪声音调大幅降低 C．在传播过程中减弱了噪声 D．噪声在室内的传播速度大幅减小
AB=AC,
∵
BD=CD，
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∠B=∠C.
这样，我们就证明了性质1
感悟新知
归纳
知1－讲
我们可以发现等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对顶角”.
感悟新知
例 1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1．某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹，因为燃放 烟花爆竹除了会造成空气污染外，燃放烟花爆竹时的 巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”)，爆 竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。
基础巩固练
7．[安徽霍邱月考]如图所示，在女子10 m气手枪比赛中，射 击时，很多运动员在耳朵里放一个耳塞或戴上耳罩，这 主要是在___人__耳___处减弱噪声。
能力提升练
解：(1)据题可知，“控制音量”是在声源处减弱噪声， 控制的是噪声的响度。
等腰三角形的轴对称性
归纳 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等(简称”等角对等 边”) A 如图,在△ABC中,若 ∠B=∠C,则AB=AC
B C
例1 如图在△ABC中,AB=AC,角平 分线BD、CE相交于O点.OB于 OC相等吗?请说明理由.
A
E B
O
D C
（1）等腰三角形是轴对称图形，这与其顶角的大 小无关，或者说，这与等腰三角形是锐角三角形 或者钝角三角形或者直角三角形无关，并且对称 轴一定是顶角平分线所在的直线，而不是任意角 的平分线所在的直线。
（2）“等边对等角”仅限于同一个三角形中。
（3）“三线合一”是等腰三角形的重要性质，它 是说明线段相等，角相等，垂直关系的重要依据 之一。
例题分析
例1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上, 且AD=BD.找出图中相等的角并说明理由. 解: ∠C=∠B=∠1,∠3=∠BAC A 根据“等边对等角”, 1 2 ∵AB=AC,AD=BD, 3 ∴∠C=∠B,∠B=∠1. B C D 从而∠C=∠1. ∵∠3是△ADC的外角, ∴∠3=∠C+∠2. 而∠C=∠1, ∴∠3=∠1+∠2=∠BAC
C
3.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两 75°,30° 个角为_______. 4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个 角为___________________. 70°,40°或55°,55°
5.等腰三角形一个角为110°,它的另外两 35°,35° 个角为________. ④0°＜顶角＜180° 结论:在等腰三角形中, ⑤0°＜底角＜90° ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
例2. 已知：如图，房屋的顶角 ∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC， 屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数,并说明理由。
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
等腰三角形的轴对称性ppt课件
A
F NE
B
M
C
27.如图,在△ABC中，∠C=900，
∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证:DE=2AB.
A
D
F E
BC
那么∠A＝1_2_0_ °，∠B＝_3_0_ °，∠C ＝_3_0_ °．
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少
度？若顶角为50°，
若底角为50°，
则另外两角为65°、65° 则另外两角为50°、80°
3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm, 则它的周长为__15_c_m__.
定相等吗?为什么?
连接BD
∵AB=AD
B
∴∠ABD=∠ADB
又∠ABC=∠ADC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=DC
A D
C
13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分 别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB, PE∥AC ，则△PDE的周长是_____cm
5
A
P
B
1 2
3
D
645 C E
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC.
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
∠ADB=180°-2∠B
AD＝BD ∠B=∠BAD
∠BAC=180°-∠B-∠C
B
D
C
AB＝AC
∠B=∠C ∠BAC=180°-2∠B
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE.
若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点之间的距离为 ( D )
A.0.5 km
B.0.6 km
C.0.9 km
F NE
B
M
C
27.如图,在△ABC中，∠C=900，
∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证:DE=2AB.
A
D
F E
BC
那么∠A＝1_2_0_ °，∠B＝_3_0_ °，∠C ＝_3_0_ °．
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少
度？若顶角为50°，
若底角为50°，
则另外两角为65°、65° 则另外两角为50°、80°
3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm, 则它的周长为__15_c_m__.
定相等吗?为什么?
连接BD
∵AB=AD
B
∴∠ABD=∠ADB
又∠ABC=∠ADC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=DC
A D
C
13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分 别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB, PE∥AC ，则△PDE的周长是_____cm
5
A
P
B
1 2
3
D
645 C E
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC.
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
∠ADB=180°-2∠B
AD＝BD ∠B=∠BAD
∠BAC=180°-∠B-∠C
B
D
C
AB＝AC
∠B=∠C ∠BAC=180°-2∠B
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE.
若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点之间的距离为 ( D )
A.0.5 km
B.0.6 km
C.0.9 km
等腰三角形的轴对称性重点PPT教案
第9页/共34页
五、教学过程
（一）提出问题，创设情境
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗?
第10页/共34页
（二）回顾定义，引出新知
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条 A
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?
A
BD=CD(AD是底边上的中线), ∠BAD=∠CAD(AD是第1顶6页/共角34页平分线).
BD C
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边 A 上的中线).那么有什么结论?
AD⊥BC(AD是底边上的高), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
BD C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重第合17页./共34页
简称“等腰三角形三线合一”
等腰三角形“三线合一”的性质
A
用符号语言表示为：
12
在△ABC中
（1）如果AB=AC，AD⊥BC，
那么∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；B
（2）如果AB=AC，AD是中线，
A
第20页/共34页
B
C
（六）交流合作，解决问题
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，
你知道为什 么吗?
第21页/共34页
（七）应用新知，练习巩固
• 完成课内练习：P28 练习1、2、3 • 学生自行练习，教师巡视，收集练习 中出现的典型错误，利用实物投影进 行集体订正，达到巩固新知的目的。
五、教学过程
（一）提出问题，创设情境
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗?
第10页/共34页
（二）回顾定义，引出新知
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条 A
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?
A
BD=CD(AD是底边上的中线), ∠BAD=∠CAD(AD是第1顶6页/共角34页平分线).
BD C
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边 A 上的中线).那么有什么结论?
AD⊥BC(AD是底边上的高), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
BD C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重第合17页./共34页
简称“等腰三角形三线合一”
等腰三角形“三线合一”的性质
A
用符号语言表示为：
12
在△ABC中
（1）如果AB=AC，AD⊥BC，
那么∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；B
（2）如果AB=AC，AD是中线，
A
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B
C
（六）交流合作，解决问题
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，
你知道为什 么吗?
第21页/共34页
（七）应用新知，练习巩固
• 完成课内练习：P28 练习1、2、3 • 学生自行练习，教师巡视，收集练习 中出现的典型错误，利用实物投影进 行集体订正，达到巩固新知的目的。
八上 1.5 等腰三角形的轴对称性(3)
1.5 等腰三角形的轴对称性（1）教案班级姓名学号教学目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；教学重点：等腰三角形相关性质的应用：教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用教学过程：一、情境创设：对于等腰三角形我想大家一定都不陌生.在前面三角形的学习中我们已经有所认识. 1．出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形2．观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角二、新课讲解拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）1、在△ABC中，如果AB=AC，那么∠=∠2、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上;如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，B D=CD;D如果BD=CD，那么∠=∠_______，______⊥______；如果A D⊥BC，那么________ ，_______；二、例题示范：例1.如图，在△ABC中，AB = A C，点D在BC上，且A D = BD.找出相等的角并说明理由.例2．在△ ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠ B＝30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数．分析等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．三、课堂小结：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是60°；四、课后作业：P29 1，2，3五、教学后记：。
1.5 等腰梯形的轴对称性(1)
例题示范：
例1.在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC.AC、BD相等吗？为什么？
A M O C N D B
L
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课堂小结：
本堂课我们学习了等腰梯形的性 质，分别是那些内容？在进行说理的 时候应该注意什么?
苏州市吴中区木渎实验中学
课后作业：
P34 1,2,3,4
苏州市吴中区木渎实验中学
A D
B
苏州市吴中区木渎实验中学
B
C
E
C
做一做：
怎样用一张等腰三角形纸片剪出一 个等腰梯形呢？请同学们拿出事先准备 好的等腰三角形，从中剪出等腰梯形来， 并与同学交流 ①折叠后图形怎么样. ②你发现等腰梯形是一个什么图形. ③对称轴是什么？ ④∠A和∠B ,∠C和∠D是什么关系？
苏州市吴中区木渎实验中学
初中数学八年级上册 （苏科版）
1.6 等腰梯形的轴对称性复习问：1、如图,在梯形ABCD中，如果 AD∥BC,AB＝CD,∠B＝60°,AC⊥AB, 那么∠ACD＝____,∠D＝____. 2、在梯形ABCD中， BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,∠A＝100° 则∠B＝____,∠C＝____,∠ADC＝ ____,∠EDC＝____. D A
湘教版八年级上册等腰三角形的性质课件
7如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、
AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则
∠BDE的度Байду номын сангаас是 (
A.45°
B.52.5°
C.67.5°
D.75°
C )
分层作业
8如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝
102°，则∠ADC＝
52 度.
称轴过哪个顶点，哪条边？
是.对称轴过两条腰相交的顶点，过底边.
预习导学
2.通过上述的“操作”，试视察右图，AD为折痕(即对称轴)，
思考:
(1)底角∠B与底角∠C能完全重合吗？说明了什么？
能，两底角相等.
(2)BD与CD能完全重合吗？说明AD是△ABC的什
么特殊线段？
能，是底边上的中线.
预习导学
(3)∠CAD与∠BAD能完全重合吗？说明了AD是△ABC的什
36°，则∠1的度数为
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
( C
)
5等腰三角形中有一个角是50°，那么其他两个角的度数是
50°，80°或65°，65° .
分层作业
6腰长与底边长不相等的等腰三角形中，三角形的中线、角平分
线和高共有(重合的算一条)
A.9条
B.3条
C.7条
D.3条或7条
(
C
)
分层作业
等腰三角形底边中线、 顶角平分线
、 底
，三线合一，在证明或计算中，一定要记得使用，
因为不需要再添辅助线，这条线本身就具有多重“身份”.
合作探究
·方法点拨·
等腰三角形性质定理的常用运用方法:由两边相等推导出两角
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展示自我： 展示自我：
1、等腰三角形一腰上的中线把 等腰三角形一腰上的中线把 这个三角形的周长分为12cm 12cm和 这个三角形的周长分为12cm和 21cm两部分 两部分, 21cm两部分,则其底边长为 _______cm. 2、等腰三角形底边上的高是底边 等腰三角形底边上的高是底边 的一半,则它的顶角为_______. 的一半,则它的顶角为_______.
6、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边 、如图， 分别在边BC 中 、 、 分别在边 、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°， 、 上 ， ， ° 那么∠ 等于（ 那么∠FDE等于（ c ） 等于
A．40° ． ° B．45° C．55° D．35° ． ° ． ° ． ° 7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE， 、如图， 中 ， ， C ∠BAD=30°，∠EDC是 ° 是 （ ） A．10° B．12.5° C．15° D．20° ． ° ． ° ． ° ． ° 8．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，AD为边 上的 为边BC上的 ． 中 ＝ ， ＝ ° 为边 试写出图中所有各角的度数， 高，试写出图中所有各角的度数，并用推理格式写出其中 两个角的解答过程． 两个角的解答过程．
练一练
3、等腰三角形的两边长分别为 等腰三角形的两边长分别为 或 5cm和6cm,则它的周长为______. 则它的周长为______. 5cm和6cm,则它的周长为16cm或17cm
动线对折并展开 A A
B
C
D
C
B
D
C
你有什么发现? 你有什么发现?
等腰三角形的性质
（3）已知等腰三角形一个角是 °，则其余两角为 ）已知等腰三角形一个角是n° ______________.
小试牛刀： 小试牛刀：
3. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°， 中 ＝ ， ＝ ° 的度数为（ ∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（ C ） ＝ ， 的度数为 A、140 B、110 C、125 D、115 、 、 、 、
B
A
O
4.等腰三角形的一个外角等于 °，则与它不相邻的两 等腰三角形的一个外角等于100° 等腰三角形的一个外角等于 个内角的度数分别为 （ ） D A．40°，40° B．80°，20° ． ° ° ． ° ° C．50°，50° D．50°，50°或80°,20° ． ° ° ． ° ° ° °
苏科版八年级数学上
练一练
1、等腰三角形的两边长分别为3cm 等腰三角形的两边长分别为3cm 6cm,则它的周长为 15cm 则它的周长为______. 和6cm,则它的周长为______. 2、等腰三角形的周长为10,一边长 等腰三角形的周长为10,一边长 10, 或 4,那么另外两边长为 4,2或3,3 那么另外两边长为_________. 为4,那么另外两边长为_________.
C
5、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“ 、等腰三角形 是角平分线， 中 ， 是角平分线 ①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD” ⊥ ， ， ∠ ， ∠ 结论正确的个数是（ 中，结论正确的个数是（ ） A A、4 B、3 C、2 D、1 、 、 、 、
小试牛刀： 小试牛刀：
A E F B D
（第7题）
A
E C
B
（第6题）
D
C
如图， 例2 如图，在△ABC中,AB=AC,点D 中 = , 在CB上,且AD=BD, 上 = D, 找出图中相等的角并说明理由. （1）找出图中相等的角并说明理由.
A
B
D
C
的度数. （2）若∠ADC=700 ，求∠BAC的度数. =70 的度数
0 ◆一个内角为70 一个内角为70 0 一个外角为100 ★一个外角为100
小试牛刀： 小试牛刀：
1、 、 （1）如果等腰三角形的一个底角为 °，那么其余两个角为 ）如果等腰三角形的一个底角为50° ° 50° 和 80° ° ______和_____. （2）如果等腰三角形的顶角为 °，那么它的一个底角为 ）如果等腰三角形的顶角为80° 50° ° ___________. 2. 70°40°或 ° ° （1）已知等腰三角形的一个角是 °，则其余两角为55°55°. ）已知等腰三角形的一个角是70° ° ° （2）已知等腰三角形一个角是 °，则其余两角为 °35° . ）已知等腰三角形一个角是110° 35° °
BC AD CAD 如果BD=CD,那么∠ BAD 如果BD=CD,那么∠____=∠_____, _______⊥______; BD=CD,那么 BD=CD 如果AD⊥BC,那么 如果AD⊥BC,那么∠ BAD= ∠ CAD, _________. AD⊥BC,
A
B
D
C
例1 根据下列条件求等腰三角 形中其余两个角的度数. 形中其余两个角的度数.
课堂小结
通过本节课学习，你有哪些收获？ 通过本节课学习，你有哪些收获？ 还有哪些困惑？说说看。 还有哪些困惑？说说看。
•等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形是轴对称图形 •等腰三角形的顶角平分线（底边上的 等腰三角形的顶角平分线 等腰三角形的顶角平分线（ 中线、底边上的高） 中线、底边上的高）所在直线是的它 的对称轴（底边的中垂线） 的对称轴（底边的中垂线）. •等腰三角形的两个底角相等 (简称 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的 等边对等角” “等边对等角”) 等腰三角形的顶角平分线 顶角平分线、 ◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（ 中线、底边上的高互相重合（“三线合 一”）.
性质巩固
C 1.如图. 1.如图.在△ABC中,如果 =AC,那么∠ ____=∠_____. 如图 中 如果AB= ,那么∠ B
2.如图. BC上 2.如图.在△ABC中, AB=AC,点D在BC上.如果 如图 ABC中 AB=AC,点 BAD=∠CAD,那么 ∠BAD=∠CAD,那么 AD⊥BC , BD=CD;