小学四年级奥数专题练习奇数与偶数

奇数与偶数（一）阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。

因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。

奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。

例如：8+4=12，8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇数与偶数的和或差是奇数。

例如：9+4=13，9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

性质2 奇数与奇数的积是奇数。

例如：91199⨯=等偶数与整数的积是偶数。

例如：25102816，等。

⨯=⨯=性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

例1. 有5张扑克牌，画面向上。

小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。

要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。

5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。

而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。

那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。

所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。

一、奇数与偶数一、新学：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。

特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。

2.奇数与偶数的运算性性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。

性 2：偶数±奇数 =奇数。

性 3：偶数个奇数相加得偶数。

性 4：奇数个奇数相加得奇数。

性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。

利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多.二、例例 11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。

例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。

例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。

例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。

例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。

奥数题：奇数与偶数七奇数与偶数(B)年级班姓名得分一、填空题1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,最小的数是_____.2.三个质数、、，如果>>1,+=,那么=_____.3.已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a?b?c的最小值是_____.4.已知a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a?b?c?d 的最小值是_____.5.a、b、c都是质数,c是一位数,且a?b+c=1993,那么a+b+c=_____.6.三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.7.如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.(1)这两个数的和是57.(2)这两个数的四个数字之和是19.(3)这两个数的四个数字之和是14.8.一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.9.筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.10.从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)二、解答题11.在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?12345678912345678912.能不能在下式:123456789=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?13.在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?14.一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子X ?Y ? Z Z 装 5 只零件,恰好装完.如果零件一共是 99 只,盒子个数大于 10,这两种盒子各有多少个?———————————————答案——————————————————————1. 21,13这五个数的中间数85 ÷ 5=17,可知最大数是 21,最小数是 13.2. 2因为 > >1, + = ,所以 > > .这里的关键是明确质数除2 以外都是奇数,假如不等于2,则它一定是奇数,那么+ =偶数,显然这个偶数不会是质数.所以, 一定等于 2.3. 30因为所有的质数除 2 以外都是奇数,题中 a +b =c ,仿上题,由数的奇偶性可以推知 a =2,b ,c 都是质数,根据 a ? b ? c 的值最小的条件,可推知 b=3,c =5,所以a ?b ?c 的最小值是 2 ? 3 ? 5=30.4. 3135在所有质数中除 2 是偶数以外,其余的都是奇数,如果 a ,b ,c ,d 中有一个为2,不妨设 a =2,则 b ,c ,d 均为奇数,从而 a +b +c 为偶数,不符合条件 a +b +c =d ,所以 a ,b ,c ,d 都是奇数.再根据 a ? b ? c ? d 的值最小的条件,可推知 a =3,b =5,c =11,d =19. 因此 a ? b ? c ? d 的最小值为3 ? 5 ? 11 ? 19=3135.5. 194由 a ? b +c =1993 知,a ? b 与 c 奇偶性不同.当 a ? b 为偶数,c 为奇数时,c 的值为 3、5 或 7，不妨设 b 为 2,则 a 的值为 995，994 或 993.因为995、994、993 都不是质数，所以不合题意舍去.当 a ? b 为奇数,c 为偶数时,c =2,a ? b =1991,1991=11 ? 181,从而 a 的值是 11(或 181),b 的值是 181(或11).2、11、181 均为质数符合题意.所以 a +b +c =2+11+181=194.6. 3,5,7依题意,设三个质数为 X ，Y ，Z ，则 X +Y +Z = ，这样三个质数必定 7有一个质数是 7.如果 X =7,则 Y ? Z =Y +Z +7,即 Y ? Z -(Y +Z )=7.根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.当 Y ? Z 为偶数, Y +Z 为奇数时,则 Y (或 Z )必定是 2,从而有2 ? 3-(2+3)=1,2 ? 5-(2+5)=3,2 ? 11-(2+11)=9,……均不符合条件.当 Y ? Z 为奇数, Y +Z 为偶数时,则 Y 、均为奇数.若 Y =3,Z =5,则 3 ? 5-(3+5)=7, 符合条件.所以,这三个质数分别是 3,5 和 7.[注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意 2 是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足. 7.(2)因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数= 偶数，所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.8 2___4___6___: 2,1,4,7,6,5, 2,3,4,1,6,5, 2,3,4,7,6,5, 6 2 4 8___: 2,1,4,3,8,5, 2,1,4,3,8,9, 2,1,4,9,8,5, [注]在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性,即设 a ,b 为整数,那么 a +b 与 a -b 有相同的奇偶性.证明(a +b )+(a -b )=2a 为一偶数,所以 a +b 与 a -b 的奇偶性相同.这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.8. 270因为1,3,5,7,9 为连续奇数,分别算出186 页总页码中个位、十位、百位上出现的奇数次数，再相加后所得的奇数总和即为数字 1，3，5，7，9 在页码中一共出现的总次数.从 1—186，个位上出现的奇数为186 ÷ 2=93（次）；从 10—186，十位上出现的奇数为 10 ? 9=90（次）；从 100—186，百位上出现的奇数为 186-100+1=87（次）.所以,186 页书中 1,3,5,7,9 在页码中一共出现了93+90+87=270(次)9. 8由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60 的偶因子的个数，因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法，60 的偶因子有：2，4，6，10，12， 20，30 和 60，所以有 8 种分法.10. 17在所有质数中,除2 是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知，六个数必定三偶三奇间隔排列。

【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。

⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。

在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。

以下是为⼤家整理的《⼩学奥数数论问题奇偶问题练习题【五篇】》供您查阅。

【第⼀篇】判断1987+1989+1991+1993+…+2135所得的和是奇数还是偶数？ 答案:和是奇数。

由题中可以看出，加数是连续奇数，共有（2135－1987）÷2+1＝75个，75是奇数，⽽奇数个奇数相加和是奇数，所以所得的和是奇数。

【第⼆篇】1992是24个连续偶数的和，其中的偶数是多少？ 答案:把这24个偶数前后配对，共24÷2＝12对，每对和都相等，所以每对和是1992÷12＝166。

中间两个数，也就是第12、13个数的和也是166.所以第12个偶数是（166－2）÷2＝82，的偶数是82＋（24－12）×2＝106。

【第三篇】3～9这七个数，两两相乘后所得的乘积的和是奇数还是偶数？ 答案:是偶数。

3～9中有3、5、7、9这四个奇数，只有它们两两相乘时，乘积才会是奇数。

这四个数两两相乘，共可产⽣4×3＝12个积，都是奇数。

偶数个奇数相加和是偶数，偶数+偶数＝偶数，所以所有积的和是偶数。

【第四篇】⼩学奥数之奇偶分析，所得的积的末位数字是⼏？ 答案：⼩学奥数之奇偶分析，积的末位数字排列是：6、4、6、4…可见，奇数个24相乘的积的末位数字是6，23是奇数，所以本题所求的末位数字是4。

【第五篇】⼩华买了⼀本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各⾯编号(即由第1⾯⼀直编到第192⾯)。

⼩丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上⾯的50个编号相加。

试问，⼩丽所加得的和数能否为2000? 【分析】不可能。

因为25个奇数相加的和是奇数，25个偶数相加是偶数，奇数加偶数=奇数。

新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数（一）(含答案)阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.例如：8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如：9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如：9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如：等91199⨯=偶数与整数的积是偶数.例如：等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.例1.有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下.例2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.例3.如图（1-1）是一张的正方形纸片.将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个的长方形纸片？图（1-1）图（1-2）分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字.这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶.我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个.所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片.2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，……那么这串数的第100个是奇数还是偶数？分析与解：这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数.【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？【试题答案】1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？答：和是奇数2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？答：5次3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？答：第5展室灯亮着4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？答：不能.。

奇数、偶数及奇偶数的应用１、什么叫奇数？什么叫偶数？２、⑴如果a是偶数，与它相邻的两个偶数分别是（）和（）。

⑵相邻的两个偶数，它们的最大公约数是（），相邻的两个奇数，它们的最大公约数是（）。

１、奇数与偶数具有哪些运算性质呢？你能举例说明吗？⑴偶数＋偶数=（）数，偶数－偶数＝（）数。

奇数＋奇数=（）数，奇数－奇数＝（）数。

偶数＋奇数=（）数，偶数－奇数＝（）数。

⑵奇数×奇数=（）数，奇数个奇数的和是（）数。

偶数×偶数=（）数，偶数个偶数的和是（）数。

奇数×偶数=（）数，奇数个偶数的和是（）数⑶若干个自然数连乘，如果有一个数是偶数，则乘积是（）数。

２、从1—20这二十个数的和是奇数还是偶数？从1—999呢？３、三个连续奇数的和是333，这三个数分别是多少？４、从2、3、4、5、6、7中选出3个不同的数来，使得这3个数的和是偶数，你能想出几种方法？５、六⑴班同学毕业前，互相交换照片留念，那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数？第一部分必做题１、(☆)选择。

⑴一个奇数（），结果一定是偶数。

①乘以3 ②加上2 ③减去1⑵任意两个奇数的和一定是（）。

①奇数②偶数③质数④合数⑶下面四个数都是自然数，其中N是任意自然数数字，数字S=0，一定能被3整除的偶数是（）。

①NNNSNN ②NSSNS ③NSNSNS ④NSSNSS⑷从4开始算起，10个连续自然数的和是（）。

①奇数②偶数③可能是奇数也可能是偶数２、(☆)（5＋3＋a＋9）是偶数，那么a是奇数还是偶数？３、(☆☆)1+2+3+4+…+2001+2002+2003+2004+2005，这道加法算式不用计算，你能直接判断它们的和是奇数还是偶数吗？４、(☆☆)从13开始算起，连续201个自然数的和是奇数还是偶数？５、(☆)将36支香插进9个香炉中，要使每个香炉中香的支数都是奇数，能否做到？６、(☆)新年前夕，同学们相互赠送贺卡，每人只要接到别人赠的一张贺卡就一定回赠一张贺卡，那么贺卡的总张数是奇数还是偶数？为什么？７、(☆☆)77个奇数之和与77个偶数之和的差是奇数还是偶数？８、(☆)数学游戏：取码比赛动物学校里，兔子和松鼠在做取石子游戏：15颗石子，每次取出两颗，最后不能取到两颗的算输，现在由小白兔先取，小松鼠后取，如此轮流下去，你知道谁取胜？从中你悟出什么规律？第二部分选做题９、(☆☆)从3开始，后一个数依次比前一个数多3，写出2000个数，排成一行：3、6、9、12、15、18、21……，在这些数中第1995个数是奇数还是偶数？10、(☆☆☆)有一列数：1、3、4、7、11、18、29……这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问这串数中前100个有多少个奇数？11、(☆☆)两个相邻的奇数的和乘以它们的差得184，这两个奇数各是多少？12、(☆☆)四个连续奇数的和是192，这四个数分别是多少？13、(☆☆)连续10个自然数的和是奇数还是偶数？连续40个自然数的和是奇数还是偶数？。

一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k (k 为整数)表示，奇数则可以用2k ＋1(k 为整数)表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数性质2：偶数±奇数＝奇数加减法中考虑奇数的个数：性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数乘法中考虑有无偶数三、奇偶性的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ，b ，有a ＋b 与a －b 同奇或同偶部分一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质是否存在自然数a 和b ，使得ab (a ＋b )＝115？有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。

求这四个数。

数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2009个数中共有几个偶数？在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a＝5＋3＝8。

问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。

他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。

剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。

甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。

”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一。

9999和99！能否表示成为99个连续的奇自然数之和？测试题1．是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？2．一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？3．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2012个数中共有几个偶数？4．甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗？5．如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：5315a =×=．问填入的81个数中是奇数多还是偶数多？a 1 2 3 4 5 6 78 9 9876 5432 16．在黑板上写1～2007这2007个自然数，每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？为什么？答案1．不存在。

第二讲：奇数及偶数本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、 奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数及偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 及a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，则原式的计算结果为奇数【巩固】12345679910099989796++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？例题精讲知识点拨教学目标【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。

偶数奇数练习题在数学的世界里，我们经常会遇到偶数和奇数这两个概念。

偶数是能被2整除的数，而奇数则不能被2整除。

在这篇文章中，我将为大家提供一些有趣的偶数和奇数练习题，让我们一起探索它们的奥秘吧！练习题一：判断奇偶以下是一系列的数字，请你判断它们是偶数还是奇数。

1. 242. 133. 504. 375. 82思考一下，然后看看答案吧！答案：1. 24 ：偶数2. 13 ：奇数3. 50 ：偶数4. 37 ：奇数5. 82 ：偶数练习题二：奇数加偶数现在，请你计算以下奇数与偶数之和。

1. 35 + 502. 17 + 683. 23 + 944. 41 + 265. 79 + 12思考一下，然后看看答案吧！答案：1. 35 + 50 = 852. 17 + 68 = 853. 23 + 94 = 1174. 41 + 26 = 675. 79 + 12 = 91练习题三：偶数乘偶数现在，请你计算以下偶数之间的乘积。

1. 4 × 62. 8 × 104. 16 × 205. 22 × 26思考一下，然后看看答案吧！答案：1. 4 × 6 = 242. 8 × 10 = 803. 12 × 18 = 2164. 16 × 20 = 3205. 22 × 26 = 572练习题四：奇数乘奇数现在，请你计算以下奇数之间的乘积。

1. 3 × 52. 7 × 93. 11 × 134. 15 × 175. 21 × 23思考一下，然后看看答案吧！1. 3 × 5 = 152. 7 × 9 = 633. 11 × 13 = 1434. 15 × 17 = 2555. 21 × 23 = 483练习题五：奇数与偶数相乘现在，请你计算以下奇数与偶数相乘的结果。

小学奥数数论问题：奇数与偶数1、下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数?□+□=□□-□=□□×□=□□÷□=□2、任意取出1234个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数?3、一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。

如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…试问：这串数的前100个数(包括第100个数)中，有多少个偶数?4、能不能将1010写成10个连续自然数之和?如果能，把它写出来;如果不能，说明理由。

5、能否将1至25这25个自然数分成若干组，使得每一组中的数都等于组内其余各数的和?6、在象棋比赛中，胜者得1分，败者扣1分，若为平局，则双方各得0分。

今有若干个学生实行比赛，每两人都赛一局。

现知，其中有一位学生共得7 分，另一位学生共得20分，试说明，在比赛过程中至少有过一次平局。

7、在黑板上写上1，2，…，909，只要黑板上还有两个或两个以上的数就擦去其中的任意两个数a，b，并写上a-b(其中a≥b)。

问：最后黑板上剩下的是奇数还是偶数?8、设a1，a2，…，a64是自然数1，2，…，64的任一排列，令b1=a1-a2，b2=a3-a4，…，b32=a63-a64;c1=b1-b2，c2=b3-b4，…，c16=b31-b32;d1=c1-c2，d2=c3-c4，…，d8=c15-c16;……这样一直做下去，最后得到的一个整数是奇数还是偶数?1、至少有6个偶数。

2、奇数。

解：1234÷2=617，所以在任取的1234个连续自然数中，奇数的个数是奇数，奇数个奇数之和是奇数，所以它们的总和是奇数。

3、33。

提示：这串数排列的规律是以“奇奇偶”循环。

4、不能。

如果1010能表示成10个连续自然数之和，那么中间2个数的和理应是1010÷5=202。

但中间2个数是连续自然数，它们的和应是奇数，不能等于偶数202。

四年级关于奇数偶数的计算题一、加法计算。

1. 3 + 5=解析：3和5都是奇数，奇数+奇数 = 偶数，所以3 + 5=8。

2. 4+6=解析：4和6都是偶数，偶数+偶数 = 偶数，所以4 + 6 = 10。

3. 2+7=解析：2是偶数，7是奇数，偶数+奇数 = 奇数，所以2+7 = 9。

4. 11+13=解析：11和13都是奇数，奇数+奇数 = 偶数，所以11+13 = 24。

5. 10+15=解析：10是偶数，15是奇数，偶数+奇数 = 奇数，所以10 + 15=25。

二、减法计算。

6. 9 3=解析：9和3都是奇数，奇数奇数 = 偶数，所以9-3 = 6。

7. 8-2=解析：8和2都是偶数，偶数偶数 = 偶数，所以8 2=6。

8. 7-4=解析：7是奇数，4是偶数，奇数偶数 = 奇数，所以7-4 = 3。

9. 15 11=解析：15和11都是奇数，奇数奇数 = 偶数，所以15-11 = 4。

10. 12-9=解析：12是偶数，9是奇数，偶数奇数 = 奇数，所以12-9 = 3。

三、乘法计算。

11. 3×5=解析：3和5都是奇数，奇数×奇数 = 奇数，所以3×5 = 15。

12. 4×6=解析：4和6都是偶数，偶数×偶数 = 偶数，所以4×6 = 24。

13. 2×7=解析：2是偶数，7是奇数，偶数×奇数 = 偶数，所以2×7 = 14。

14. 5×9=解析：5和9都是奇数，奇数×奇数 = 奇数，所以5×9 = 45。

15. 6×8=解析：6和8都是偶数，偶数×偶数 = 偶数，所以6×8 = 48。

四、混合计算。

16. 3+4 5=解析：先算加法3 + 4=7，7是奇数，再算7-5 = 2，因为7是奇数，5是奇数，奇数奇数 = 偶数，所以结果是2。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321L L+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899L的计算结果是奇数还是偶数，为什么？+⨯+⨯+⨯++⨯【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。

奇数和偶数1．1+2+3+4+…+100+101是奇数还是偶数？2．在30到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？3．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和．那么在前1000个数中，有多少个奇数？4．扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13．甲取13张红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13对．如果将每对求和，再将这13个和相乘，从积的奇偶性看，积应是____数．5．算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数是奇数还是偶数？6．若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几？（第九届“希望杯”全国数学邀请赛第2试第4题）7．能否在下面的口内填人加号或减号，使得等式成立？为什么？1口2口3口4口5口6口7口8口9=IO8．算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数是奇数还是偶数？9．若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几？（第九届“希望杯”全国数学邀请赛第2试第4题）10．能否在下面的口内填人加号或减号，使得等式成立？为什么？1口2口3口4口5口6口7口8口9=IO11．三个连续奇数的和是201，求这三个奇数．12．99+98 - 97+96 -95+…+2-1足奇数还是偶数？说明你的理由，13．已知三个整数a、b、c的和是奇数，并且a-b=3，那么a、b、c的奇偶性为( )．(A)三个都是奇数 (B)两个奇数一个偶数(C)一个奇数两个偶数 (D)三个都是偶数14．计算前100个正整数中所有奇数的和与所有偶数的和，从3，15，9，7，21，1，5，11，7中挑出7个数，使它们的和为50．能不能做到？说说你是怎么想的．15．用1，2，3，4，5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积．问乘积中是偶数多还是奇数多？16．在黑板上写3个整数，然后擦去一个换成其他两数之和或者差，这样继续操作下去，最后得到64，78，142.问：原来写的3个整数能否为1，3，57。

四年级数学奥赛训练题第30讲奇数和偶数A卷1. 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的和是奇数还是偶数?2. 下图是一张靶纸, 靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数。

甲说: 我打了6枪, 每枪都中靶得分, 共得了27分。

乙说: 我打了3枪, 每枪都中靶得分, 共得了27分。

已知甲、乙两人中有一人说的是真话, 那么说假话的是谁?3. 有4个硬币都是国徽一面朝上放着, 每次同时将3个硬币翻面, 最少要翻多少次才能使所有硬币的国徽一面朝下?4. 有一个4行6列共24个方格的木箱, 每一个方格可放置一一瓶牛奶, 现在将18瓶牛奶放进去, 但要求横格数为偶数, 竖格数也为偶数, 这件事能办到吗?5. 如下的一串数排成一行, 它们的规律是: 前两个数都是1 , 从第三个数开始,每个数都是前两个数的和, 那么这串数的第100个是奇数还是偶数?1, 1, 2, 3, 5......B卷1. 一只电动老鼠从右图的点A出发, 沿格线奔跑, 并且每到一个格点不是向左转就是向右转。

当这只电动老鼠又回到点A时甲说它共转了81次弯, 乙说它共转了82次弯。

如果甲、乙两人有一人说对了, 那么谁正确?2. 一次数学考试, 试卷上共有20道题, 规定答对一题得2分, 答错一题扣1分, 未答的题不计分。

考试结束后, 小明共得23分。

他想知道自己做错了几道题, 但只记得未答的题的数目是个偶数。

请你帮助小明计算一下, 他答错了儿道题?3. 如下图, 从0点起每隔3米种棵树。

如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上, 那么不管怎么挂, 至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数(以米为单位) 。

试说明理由。

4. 如下图, 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点。

有黑、白两蚁从点A同时出发分别沿着这两个大圆爬行。

黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟, 白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟。

问: 在10分钟内黑、白两蚁在点B相遇几次?为什么?5. 全班同学做互相握手的游戏, 两人每握手一次, 每人各记次。

奇偶数与加减运算1、判断下面算式的得数是奇数还是偶数：（1）12+13+14+…+86+87；（2）（300+301+302+…+397）-（151+152+…+191）.2、有七个连续偶数,其中最大数是最小数的3倍,求这七个数.3、有10个连续奇数,第5个数与第8个数的和为56,求第1个数.4、能否在下式的□内填入加号或减号,使下式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10.5、对于任意三个自然数,是否总有两个数的和是偶数？为什么？6、有一排树,每两棵间的距离为1米.如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上,那么不管怎样挂,至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数米.为什么？7、在30到100中,所有3的倍数的数之和是奇数还是偶数？8、在前100个自然数中,任意取出两个不同的数相加,其和是偶数的不同的取法共有多少种？9、有11张卡片,分别写有1～11这11个自然数.现在要将这11张卡片分为两堆,使得一堆所有卡片上的数字之和是奇数,另一堆所有卡片上的数字之和是偶数.能否做到？10、任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数,原三位数与新三位数之和能否等于999？11、两个四位数相加,第一个四位数的每个数码都小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置.两数的和可能是7356吗？为什么？12、P为质数,P3+5仍为质数,P5+5是不是质数？13、有12张卡片,其中有三张上面写着1,三张写着3,三张写着5,三张写着7.问：能否从中选出五张,使它们上面的数字之和为20？为什么？14、有一本500页的书,从中任意撕下20张纸,这20张纸上的所有页码之和能否是1999？15、下图是一张9行9列的方格纸,在每个方格内填入所在行数与列数之和,例如a=4+7=11.在填入的81个数中,偶数有多少个？16、有一根绕成一团的毛线,拿剪刀任意剪一刀,假设剪出偶数个断口.问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？17、沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头,相邻两码头间的距离都相等.早晨有甲、乙两船从1号码头出发,各自在这些码头间多次往返运送货物.傍晚,甲船停泊在6号码头,乙船停泊在1号码头.请说明甲、乙两船的航程不相等.18、在左下图中,已填入两个数字1和8.问：在其余的格子中能否填满整数,使得横行任意相邻两数左边减右边之差都相等,纵列任意相邻两数下边减上边之差都相等？19、在右上图的4×4方格中还有12个空格,希望填入12个自然数,使得同一行中相邻两数的差（大数减小数）都相等,同一列中相邻两数的差（大数减小数）也相等.问：这件事能否办到？为什么？20、有一列数,从第2个数起,每个数与它前面一个数的差等于它的序号.例如：第6个数与第5个数的差是6.如果第1个数是1,那么第100个数是奇数还是偶数？21、100个数排成一排,除了两头的两个数外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和.这排数最左边的几个数为：2、1、1、2、…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？22、在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成其它两数之和,这样继续操作下去,最后得到44、66、109.问：原来写的三个整数能否为1、3、5？23、在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成其它两数之和加1,这样继续操作下去,最后得到35、47、81.问：原来写的三个整数能否为2、4、6？24、有两堆石子,第一堆有1234枚,第二堆有4321枚,每次允许要么从两堆中拿走相同数量的石子（每次拿的数可以不同）,要么从一堆中拿若干枚放入另一堆.问：能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？25、某城市举行小学生数学竞赛,试卷共有20道题.评分标准是：答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分.问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？26、电视台举办知识竞赛,共10道题.评分标准是：基础分15分,答对一道加3分,没答的题每题记1分,答错一道减1分.如果有奇数个人参赛,那么所有参赛人的得分总和一定是奇数吗？27、一次数学考试共有20道题.规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不得分.小明得了23分,已知他未答的题目数是偶数.他答错了几道？28、在9×9的方格表中,画出一条从左上角到右下角的对角线,以这条对角线为轴对称地放置棋子,每个方格中至多放一枚棋子,且每行恰好放了5枚棋子.请说明,在所画出的对角线上的格子里至少放有一枚棋子.29、桌上放着七只杯子,有三只杯口朝上,四只杯口朝下,每个人任意将杯子翻动四次.问：若干人翻动后,能否将七只杯子全变成杯口朝下？30、桌上放着四只杯口朝下的杯子,每次翻动三只.问：能否将四只杯子全变成杯口朝上？如能,怎样翻？31、有6个学生都面向南站成一排,每次恰有5个学生向后转,最少要做多少次才能使6个学生都面向北？32、桌面上放着五枚正面朝上的硬币,这时小明来翻转硬币,每次随意翻转两枚,翻转若干次后,小明用手捂住其中一枚硬币,此时另外四枚硬币恰好是两反两正.请问：小明捂住的那枚硬币哪面朝上？33、在2×2的方格里,如左下图那样摆上四个围棋子,如果每次改变同一行或同一列两个棋子的颜色,即白色变黑色,黑色变白色,那么能否通过若干次这样的换色,使左下图变成右下图的样式？34、在3×3的方格里,如左下图那样摆上九个围棋子,如果每次改变同一行或同一列三个棋子的颜色,即白色变黑色,黑色变白色,那么能否通过若干次这样的换色,使左下图变成右下图的样式？35、对于左下表,每次将其中的任意两个数减去或加上同一个数,能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同）变为右下表？为什么？36、把1、2、3三个数分别填在右图中的A、B、C三个小圆圈内,然后按逆时针方向,先把B 中的数改为A中的数与B中的数之和,再把C中的数改为B中（已改过）的数与C中的数之和,再把A中的数改为C中（已改过）的数与A中的数之和,这样循环做下去.如果在某一步做完之后,A、B、C中的数都变成了奇数,则停止运算.为了尽可能多运算几步,那么2应填在A、B、C哪个圆圈中？37、小敏给9个点分别涂上红色或兰色,涂完后又全部擦干净,然后再涂一遍,两次总共涂上红色和兰色的点各9个.无论怎样涂,是否总能找到一个两次涂的颜色不相同的点？38、某音乐厅有767个座位,在连续的两场演出中,音乐厅将这两场的票售给A、B两所大学各767张.问：是否一定有这样的座位,在这两场演出中坐的不是同一学校的人？39、有777个孩子,依次编为1～777号.能否将这些孩子分为若干组,使每组中都有一个孩子的号码数等于本组其余孩子号码数的总和？为什么？40、在左下图的每个中填入一个自然数（可以相同）,使得任意两个相邻的中的数字之差（大数减小数）,恰好等于它们之间所标的数字.能否办到？为什么？41、如右上图所示,将1～12顺次排成一圈.任意选一个数a（1≤a≤12）,然后从数a的下一个数起顺时针数a个数.例如a=3,就从4数到6；a=11,就从12顺时针数11个数到10.问：当a等于几时,可以数到7？42、一本故事书有50篇故事,这些故事占的篇幅从1页到50页各不相同.如果从书的第1页开始印第一个故事,下一个故事总是从新的一页开始印,那么故事从奇数页起头的最多有几篇？最少有几篇？43、A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有拉线开关,开始B、D、F亮着,一个小朋友按从A 到G,再从A到G,再……的顺序拉开关,一共拉了2000次.问：此时哪几盏灯是亮的？44、走廊里有10盏电灯,从1到10编号,开始时电灯全部关闭.有10个学生依次通过走廊,第1个学生把所有的灯绳都拉了一下,第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下,第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下.假定每拉动一次灯绳,该灯的亮与不亮就改变一次.试判定：当这10个学生通过走廊后,走廊里哪些号数的灯是亮的？45、将任意六个整数填入2×3的方格中.证明：必定存在一个矩形,它的四个角上的四个数字之和为偶数.46、能否将1、1、2、2、3、3、…、10、10这20个数排成一排,使得两个1之间夹着这20个数中的1个数,两个2之间夹着这20个数中的2个数……两个10之间夹着这20个数中的10个数？为什么？。