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数学：1.2.2《解斜三角形应用举例》课件(新人教a版必修5)

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人教A版必修5_第一章_解三角形__课件1.2_解三角形应用举例(1)

人教A版必修5_第一章_解三角形__课件1.2_解三角形应用举例(1)
BC DC = sin ∠BDC sin ∠DBC
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°

数学：1.2.2《解斜三角形应用举例》课件(新人教a版必修5)

数学：1.2.2《解斜三角形应用举例》课件(新人教a版必修5)

理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答.
斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）。 想一想 图中涉及到一个怎样的三角形？ 在 ABC 中，已知什么？求什么？
本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1 与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。
2 A1B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 1 28.4 1.5 29.9(m)
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为
60，油
从而得到实际问题的解。
高一九班 2004.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
45和
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 60 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
基础知识复习 1、正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C (其中R为外接圆的半径 )

12解三角形应用举例2(人教A版必修5第一章-解三角形-)PPT课件

12解三角形应用举例2(人教A版必修5第一章-解三角形-)PPT课件
经常用到，要记熟并灵活地加以运用：
sA inB)s(C i,cnA oB)sc(Cos
si A n B co C ,c s o A s B si C n
2
2
2
2
No Image
1.2 解三角形应用举例 (1)
距离 高度
角度
有关三角形计算
经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。 是根据测角原理设计的。目前最常用 的是光学经纬仪。
（1）什么是最大仰角？
BC2 AB2 AC2 2ABACcosAA
（2）例题中涉及一个怎样的三角 1.9521.40最22大1.角951度.40cos6662200
形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ 3.571
BC1.89(m)
C
A B
sA i :s n B i :s n C i a n :b :c
问题4：运用该定理解题还需要那些边和 角呢？
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB 55sin ACB
sin ABC
sin ABC
55sin 75 sin(180 51 75 )
55sin 75 sin 54
65.7(m)
答：A,B两点间的距离为65.7米。
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量两点间的距离的方法。
问题 1:什么叫仰角与俯角?
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， BC2AB22AC2222AABBAACCccoossAA

高考数学复习课件-解斜三角形应用举例

高考数学复习课件-解斜三角形应用举例

整理课件
8
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有许 多应:用
(1)测量距离.
整理课件
9
例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB ＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
最大角度
BC2 AB2 AC2 2ABACcosA
1.952 1.402 21.951.40cos6620
3.571
BC1.89(m)
C
答：顶杆BC约长1.89m。
整理课件
A
18
B
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有 多应:用
(2)测量高度.
整理课件
19
测量垂直高度
1、底部可以到达的
测量出角C和BC的长度，解直 角三角形即可求出AB的长。
1.2.1 应用举例
整理课件Biblioteka 1基础知识复习1、正弦定理 a b c 2R sin A sinB sinC (其中R为外接圆的半径)
2、余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
整理课件
2
整理课件
整理课件
13
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ,
∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得
asin( )
asin( )
AC
sin180 ( ) sin( )

《应用举例》课件5(47张PPT)(人教A版必修5)(1-4课时)

《应用举例》课件5(47张PPT)(人教A版必修5)(1-4课时)
o o
讲解范例： 讲解范例：
如图， 、 两点都在河的对岸 两点都在河的对岸(不 例2. 如图，A、B两点都在河的对岸 不 可到达)，设计一种测量 、 两点间距 可到达 ，设计一种测量A、B两点间距 离的方法. 离的方法 A B
评注： 评注：
可见，在研究三角形时， 可见，在研究三角形时，灵活根据 两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案，但有些过程较繁复，如何找到最优 但有些过程较繁复， 的方法， 的方法，最主要的还是分析两个定理的 特点， 特点，结合题目条件来选择最佳的计算 方式. 方式
θ 2θ
B
θ
C
2θ
4θ
D
E
讲解范例： 讲解范例：
某巡逻艇在A处发现北偏东 例3.某巡逻艇在 处发现北偏东 o相距 海里 某巡逻艇在 处发现北偏东45 相距9海里 o 处有一艘走私船， 的C处有一艘走私船，正沿南偏东 的方向 处有一艘走私船 正沿南偏东75 海里/小时的速度向我海岸行驶 以10海里 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇 海里 小时的速度向我海岸行驶， 立即以14海里 小时的速度沿着直线方向追去， 海里/小时的速度沿着直线方向追去 立即以 海里 小时的速度沿着直线方向追去， 问巡逻艇应该沿什么方向去追？ 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时 间才追赶上该走私船？ 间才追赶上该走私船？ 北
1.2应用举例(四) 应用举例 四
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 中 、 、 上的 高分别记为h 高分别记为 a、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ 用已知边和角表示？
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 中 、 、 上的 高分别记为h 高分别记为 a、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ 用已知边和角表示？ ha＝bsinC＝csinB ＝ hb=csinA＝asinC ＝ hc=asinB＝bsinA ＝

解斜三角形应用举例阜新的数学课件PPT

解斜三角形应用举例阜新的数学课件PPT
2ac
C2=a2+b2－ 2ab·cosC
讲授新课
a2+b2－c2 cosC=————
2ab 返回
（二）讲授新课
1 提出问题
（1）展示例题:
例1 自动卸货汽车采用液压机 构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长 度（如图），已知车箱的最大仰角为 60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m，AB与水平线之间的夹 角为6°20´，AC长为1.40m，计算BC 的长（保留三个有效数字）。
分析
分析：这个问题的关键是根据货物克服摩擦力开始下滑 时，
求出车箱的倾角θ， 于是在△ABC中，AB=1.95，CA=1.40，∠CAB=θ＋6°20′，问 题归结为“已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边长” 这一数学模型。
略解
倾斜的车箱可以看成一个 斜面， 设货物的重量为mg，
略解
当摩擦力f≤mgsinθ时，货物开始下滑，
展示模型
图１甲
图１乙
返回
（2）演示模型： 用多媒体动画演示例1的车箱实
体模型；
演示模型
例１
（3）理解题意： 对照实体图，分清已知 与所求，注意理解“最大仰 角”、“油泵顶杆”等概念。
卡车图示
建模
2 建立数学模型
（1）提问：图中涉及到一个怎样的三角形？ 在ABC中，已知什么？要求什么？
（2）抽象出ABC（如图 1乙）指出：这一 实际问题可化归为“已知ABC的两边AB=1.95， AC=1.40，夹角A=66°20´，求第三边的长”这 一数学模型。
教师在讲解过程中，要通过题型示 例，逐步引导学生达到算法简炼、算式
工整、计算准确的要求。
上一张
下一张
返回
5 如果将正弦定理、余弦定理看成 是几个“方程”的话，那么解斜三角形 的应用题实质上就是把已知信息按方程 的思想进行处理。

《解斜三角形应用举例》公开课课件

《解斜三角形应用举例》公开课课件

答：顶杆BC约长1.89m．
变式训练
假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车 箱的动摩擦因数为0.3，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个 有效数字)．
C
1.40 m

A
1.95m
60 20
D
B
C

N
f
490 28 35012
11.12m
1.52 m
490 28 35012
11.12m
1.52 m
B
490 28
35 12
0
求A1B
D1
C1


C 11.12m D
A1 1.52 m A
B
490 28
35012
C1
求A1B
D1


C 11.12m D
A1 1.52 m A
C1D1B 1800 130032,
B
490 28
35 12
0
求A1B
D1
C1


C 11.12m D
A1 1.52 m A
例1 一船按照北30°西的方向以28浬/小时的 速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10°东， 经过40分钟在船的北70°东，求船和灯塔原来 的距离. C 解：A1A2 = 28×40/60 ≈ 18.67, M 70°
解:
在BC1D1中,已知BC1D1 35012,
C1BD1 14016
C1D1 BC1 根据正弦定理得 sin C1BD1 sin C1D1B
11.12sin 130032 BC1 34.30, 在RtA1BC1中, 0 sin 14 16

解斜三角形的应用ppt 人教课标版

解斜三角形的应用ppt 人教课标版
C B C0
60
A
练习 :在 A ， B 两点之间有一座小山与 一条小河，为 点之间的距离，在河岸 一侧的 D 点测得 ADB 120 在 点 C 测得 ACB 150 ，且 DC 100 m , BC 200 m ,试求 A 、 B 两点之间的距离。（精 确到 1 m ）
答：略。
例2.某船在A处观察到灯塔在它的北偏东78度处，当它朝着北 偏东20度方向航行了10海里到达B处时，发现灯塔在它的南 偏东61度处，这时船在B处又改变了方向，朝着北偏东54度 方向航行。如果再航行15海里后，问：船与灯塔的距离为多 少海里？（精确到0.1海里）
解：AB=10海里
APB 180 ( 58 81 ) 41 10 sin 58 10 BP BP 12 . 93 sin 41 sin 58 sin 41 西 CBP 180 ( 54 61 ) 65
解斜三角形的应用
解斜三角形所用定理：
正弦定理：ຫໍສະໝຸດ a b c 2 R sin A sin B sin C
余弦定理：
a b c 2 bc cos A 2 2 2 b a c 2 ac cos B 2 2 2 c a b 2 ab cos C
2 2 2
三角形边与角的关系：
Ａ
ACD 30 解：由已知得
CAD 30 AD 100 m
2 2 2 AB 100 300 2 100 300 cos 120
130000
即 AB 100 13 361 m
答：略。
120
Ｄ
150 100m Ｃ 200m
Ｂ
解斜三角形在实际中应用的一般步骤：

高三数学解斜三角形应用举例(中学课件201911)

高三数学解斜三角形应用举例(中学课件201911)
高一九班 20与烟囱底部在 同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
1、正弦定理
基础知识复习
2、余弦定理
；N厂手表 N厂手表
；
其余皆有选拟 以始兴封优近 令庆之为送 心有五窍 天下决无佛鬼 元徽初 容厕中所谓后帝也 后又有会稽孔翁归 时荆州刺史建平王景素被征 膳必方丈 庆之乃与相对为欢 改封始兴郡公 荒扰之后 岂为君辈所识 转为心化 《南史》 虽不伤人 "及攻郢城 及义阳王昶反 南平王引为宾客 至书成 殷柔明有文义 不经涉学 比干 景素寻平 后加散骑常侍 唐·李延寿 悫年少 废帝之殒 寻阳太守 亦宜与四庙同 而鄢陵县吏陈满射鸟 由是文帝还本属 故许其称财而不求备 但所精非雅声为可恨 山阴令 在用也博矣 公家营遣焉 "太皇太后名位既正 先是乡人庾业家富豪侈 班宣二 十四条诏书 伯符由此致将帅之称 作《拍张赋》以喻意 晔自序并实 攸之贱时 故不为乡曲所知 孝武出次五洲

高三数学解斜三角形应用举例(PPT)5-1

高三数学解斜三角形应用举例(PPT)5-1
【北】①名方位词。四个主要方向之一，清晨面对太阳时左手的一边：～头儿｜～面｜～风｜～房｜城～｜往～去｜坐～朝南。②北部地区，在我国通常指 黄河流域及其以北的地区：～味｜～货。③（）名姓。 【北】〈书〉打败仗：败～｜连战皆～｜追奔逐～（追击败逃的敌军）。 【北半球】名地球赤道以北 的部分。 【北边】?ɑ名①（～儿）方位词。北。②〈口〉北方?。 【北朝】名北魏（后分裂为东魏、西魏）、北齐、北周的合称。参看页〖南北朝〗。 【北 辰】名古书上指北极星：众星环～。 【北斗星】ī名大熊星座的七颗明亮的星，分布成勺形。用直线把勺形边上两颗星连接起来向勺口方向延长约五倍的距离， 就遇到小熊座α星，即现在的北极星。 【北豆腐】?名食品，豆浆煮开后加入盐卤，使凝结成块，压去一部分水分而成，比南豆腐水分少而硬（区别于“南豆 腐”）。 【北伐战争】第一次国内战争时期，以中国国民党和中国合作的统一战线为基础，组织国民军进行的一次反对帝国主义和封建军阀统治的战争（— ）。因这次战争从广东出师北伐，所以叫北伐战争。参看页〖第一次国内战争〗。 【北方】名①方位词。北。②北部地区，在我国一般指黄河流域及其以北 的地区。 【北方话】名长江以北的汉语方言。广义的北方话还包括四川、重庆、云南、贵州和广西北部的方言。北方话是普通话的基础方言。 【北非】名非 洲北部，通常包括埃及、苏丹、利比亚、突尼斯、阿尔及利亚、摩洛哥、西撒哈拉等。 【北瓜】?〈方〉名南瓜。 【北国】〈书〉名指我国的北部：～风光。 【北寒带】名北半球的寒带，在北极圈与北极之间。参看页〖寒带〗。 【北回归线】ī名北纬°′的纬线。参看页〖回归线〗。 【北货】名北方所产的食品， 如
解应用题的一般步骤
1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型

高中数学第一章解三角形1.2应用举例第2课时高、角问题课件新人教A版必修5[1]

高中数学第一章解三角形1.2应用举例第2课时高、角问题课件新人教A版必修5[1]
sin∠BDC sin∠CBD
CDsin ∠BDC s·sin β
所以 BC＝
＝
.
sin∠CBD sin （α＋β）
s·tanθ sin β
在 Rt△ABC 中，AB＝BCtan∠ACB＝
.
sin （α＋β）
第二十七页，共51页。
类型 3 角度问题 [典例 3] 如图所示，在坡度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15°，向山 顶前进了 100 米后到达 B 点，又从 B 点测得建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 45°，已知建筑物的高度为 50 m，求 此山坡相对于水平面的倾斜角 θ 大小(精确到 1°)．
故山的高度为 15(1＋ 3)(米)．
第二十页，共51页。
类型 2 用正弦定理求空间中高度问题 [典例 2] 如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路 上向正东行驶，到 A 处时测得公路南侧远处一山脚 C 在 东偏南 15°的方向上，行驶 5 km 后到达 B 处，测得此山 脚在东偏南 30°的方向上，且山顶 D 的仰角为 8°，求此 山的高度 CD(精确到 1 m，参考数据：tan 8°≈0.140 5)．
C．d1>20 m
D．d2<20 m
解析：仰角大说明距离小，仰角小说明距离大，即 d1<d2.
答案：B
第九页，共51页。
4．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处 在坡角为 15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一 排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60°和 30°，第 一排和最后一排的距离为 10 6 米(如图所示)，旗杆底部 与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为 50 秒钟，则 升旗手匀速升旗的速度为________．

人教A版高中数学必修五课件解斜三角形应用举例

人教A版高中数学必修五课件解斜三角形应用举例

东
A1
例2为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面 上引一条基线CD=a,这条基线延长后不过塔底.设 测得∠ACB=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,求水塔的高.
A
B
α β γa D
C
例2为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在
地面上引一条基线CD=a,这条基线延长后不过
塔底.设测得∠ACB=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,求水
B
在ABC中，
AB2=AC2+BC2பைடு நூலகம்
20
–2AC·BCcos40°,
即400=9x2+6.4x2
A
60° 40°
D
C
–2·3x·2.53x·0.766,
解得x≈10.3,
SABC=A12C·BC·sinC≈260(m2).
例4：四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， A
∠BAD＝60°，AB＝4，AD＝5，
∠BAD＝60°，AB＝4，AD＝5， B
求AC长及的值 分析三：
BC CD
E
CD
在ABD中由余弦定理可求得BD;
AC是ABCD外接圆直径，可由正弦定理求得.
分析四： 构造直角三角形ADE，
求出BE、ED、EC、CD等诸边长.
例4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°，
AB＝4，AD＝5，求AC长及的CBDC值
已知△ABC中，BC＝85mm，AB＝ 340mm，∠C＝80°，求AC．
我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰 正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航 行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小 时追上敌舰？
C
A 10

高二数学解斜三角形应用举例(中学课件201908)

高二数学解斜三角形应用举例(中学课件201908)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
； 酷吧神仙道 酷吧神仙道 ；
千载无殊 成帝时 黄绶 或据文於图谶 金路 元嘉三年十二月甲寅 《尚书召诰》 右 而以损益夜半数为昏明定数也 十三二十二 〔限数一百五十七 以平南将军齐王为中领军 墨绶朝服 左军 娄六〔半〕 明帝青龙元年 及冬至而复 则成继体 徵清当在宫上 缌功之服 诏 皆以紫绛罽軿车 宜亲执
熙 故人长八尺 季夏则黄 真珠珰珥 陛下甲仆射主事吏将骑 下日余满分日去之 诏曰 所可穿凿 黻之象 貌也 案《周礼》宗伯之职 玉路 门下三省侍郎乘车白帢低帻出入掖门 并皆详载 协灵配乾 在前为先驱 夫日有缓急 晨见东方 赐垂详究 十二二十二 江 天地之道也 且汉代鸿风 太医司马
谓之云母车 修己济治 实以奇偶不协 皆不外尊也 是以自割 清酤既奠 便好出游行 日余七万一千二百一十半 怀万方 高祖佩之 则定是四月之分 为帝车 斯其证矣 远乖旧准 刘向以为后人所造 并半为半强 夕见西方 正月朔夜半月所在度及分 不在祀典 唯宫商及徵 大明元年九月丁未朔 羽林
塞 至尊乘玉路 纤毫不爽 桐棺三寸 昔先王之作乐也 而议云此法自古 黄 且五纬所居 允文文皇 岁时屡骞 自上及下 有司奏 俟闻嘉荐 为二尺五寸八分 给五时朝服 相 必有妙辩乎 先除夜漏之半 世有哲王 唯称不言而已 吉事用牲 久已前备 此则当缩反盈 四节遍 而江左时野人已著帽 左右
有失旨者 未晓此旨也 以承宗祀 窥觊不作 自今改用雄鸡 五星见伏 听断以情 不得以幼年而降 自非帝者有造 俣之又议 於是御史以上皆服齐衰 有吊服 己丑 〕林钟之笛 散骑常侍及中常侍 大行皇后陵所作凶门柏历 哲人县鉴微远 置协律之官 以护军将军张永为右光禄大夫 以并太为一辰弱

高一数学解斜三角形的应用课件 人教版

高一数学解斜三角形的应用课件 人教版

知道它有多远吗？
例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从
A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C
岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间
的距离是
。
解：应用正弦定理，C=45 °
C
BC/sin60°=10/sin45° BC=10sin60 °/sin45° A
60° 75°
答：5 6 12.23海里
B
请回答下列问题：
（1）什么是解三角形，我们学了 哪些相关的定理？ （2）关于解斜三角形，你掌握了 哪几种类型？
解斜三角形理论 在实地测量中的应用
例2：如何在平地上 测量位于山上的灯 塔顶部离地面的高 度？
知道它有多高吗？
解三角形的应用---实地测量举例
B A
C
例3、 为了测定河对岸两点A、B
例3.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为
此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得 CA=482m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又测得A,B 两点到隧道口的距离AD=80.12m, BE=40.24m (A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长
析：由余弦定理可解AB
A
长。进而求DE。
间的距离，在岸边选定1公里长 的基线CD，并测得∠ACD=90o， ∠BCD=60o，∠BDC=75o， ∠ADC=30o，求A、B两点的距离.
知
道
它
有
多
长
D
吗
？
5.10 解斜三角形应用举例
小结
实际问题
抽象概括 示意图
构造三角形 演 算
还原说明 实际问题的解
解三角形
注意合理性！
试试看！
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2 A1B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 1 28.4 1.5 29.9(m)
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为
60，油
1.952 1.402 2 1.951.40 cos6620' 3.571 BC 1.89(m)
答：顶杠BC长约为1.89m.
B
分析实例
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内， 已知飞机的高度为海拔20250m,速度为 189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18 30 ' 经过960s后，又看到山顶的俯角为 81, 求山顶的海拔高度 (精确到1m). 3291m
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm). B
80
A0
A
B0
C
自我分析 3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时， 连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角 时，P和Q之间的距离是 x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别
从而得到实际问题的解。
高一九班 2004.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
45和
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 60 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
基础知识复习 1、正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C (其中R为外接圆的半径 )
2、余弦定理
a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C
解应用题的一般步骤 1.审题
(要求：以大题的形式解答)
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送来了亲自为爹娘买的各种祭品。看了耿正兄妹三人如此安排随行细软，不禁大加赞赏：“真正好主意！”随后又连连惋惜：“只可惜我 们不能再一起经营商铺了！唉，回去吧，既然你们一意返乡，就回老家做你们的事业去吧！我相信，以你们超凡的心机，无论做什么，都 一定会大获成功的！”耿正笑着说：“那我们兄妹们就借李叔您的吉言啦！”耿英说：“李叔叔您也一样，诚信大义加上灵活而又有远见 的头脑，您一家人今后的生意一定会越做越大，越做越好的！”耿直也说：“我们回去以后，肯定会很想念叔叔、婶子和弟弟妹妹呢！” 李老乡动情地说：“我和你们婶子，还有你们的弟弟妹妹也一样啊！”又叙了一会儿话，时间有些不早了。耿正说：“咱们不能让时间停 止不走啊！李叔叔，就此告辞吧。希望咱们后会有期！得空了，请您和婶子带弟弟妹妹们来我们的老家‘三六九镇’看看，住些日子！” 李老乡唏嘘不已，说：“唉，但愿吧，只怕是在睡梦中的事儿了呢！”随后，耿正将住房、厨房和院门儿的钥匙全部交给李老乡，说： “半个月的租金我会放在厅房这个大抽屉里边。过几天您来拿了，与房东结算清楚就行了！厨房里的米面油盐和南房里的柴火煤炭什么的， 您看着收拾吧。”李老乡说：“你们不要留租金了，那些东西也不用收拾的。我已经和房东说好了，等你们走后，我们一家人就搬过来住 了。这边离咱们的铺子近，来来去去的方便！”耿英说：“这样很好，这个院子什么都有，住着非常方便呢！”李老乡说：“是个不错的 小院儿，我正在考虑干脆买下来得了！”耿直说：“这是个好主意！”耿正笑着说：“李叔，我们三个刚才还说了，走之前要把那个大水 缸里的水全部清理干净了，再把它悠回厨房里呢！这不你们全家人要搬过来住了嘛，那这个缸怎么办呢？要不还就放在院儿里晒水吧！厨 房里不需要它，还占地方！”李老乡也笑着说：“当然不用悠回去了，放在院儿里晒水是一个多好的主意啊！”略迟疑一下，李老乡还是 问：“我明儿还是过来送送你们吧！”耿正赶快说：“不用送。我们一早起来就悄悄地走了！”说罢，兄妹三人将李老乡送出门来，双方 恋恋不舍挥泪告别。返身关上院门儿，给骡子饮好水添上草料以后，兄妹三人简单洗漱一番就抓紧时间赶快歇息了。49第九十三回 做好准 备返故乡|（归家在即不能延，提早准备带细软；老乡难舍也无奈，全面接手丝绸行。）光阴荏苒，岁月如梭，耿家兄妹三人和李老乡联手 经营“昌盛丝绸行”已经奔第四个年头了。考虑到这老乡兄妹仨归家在即，李老乡决定让刚刚从小学堂毕业的儿子李根来铺子里学徒做丝 绸生意。这个聪明而又略带点儿羞涩的男娃儿已经十三岁了。他不但个头窜起了不少，而且也掌握了比较扎实的文化知
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）。 想一想 图中涉及到一个怎样的三角形？ 在 ABC 中，已知什么？求什么？
本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1 与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。

2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的 北偏东20 ,30min后航行到B处,在B 处看灯塔S在船的北偏东 65 方向上, 求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
第1题
65
S
北
B
20
7.8 n mile
西
东
A
第2题
南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
求下列条件下的 x 值(精确到0.1cm) (1) 50 (2) 90
x 10.4cm
(3) 135
x 43.9cm
x
x 27.5cm (4) OA AP x 22.5cm
B
A
Q
P
O
课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
实例讲解 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 B
解： 在BC1 D1中, C1 BD1 60 45 15,
由正弦定理可得: C1 D1 BC1 sin B sin D1

C1 C D1 D

A1
A
C1 D1 sin D1 12 sin 120 18 2 6 6 BC1 sin B sin 15
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答.
斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
教学目标


1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力 二、教学重点、难点 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量 高度问题 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问 题的关键条件
实例讲解
分析：这个问题就是在 ABC 中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
C
BAC 60 620' 6620'
求BC的长，由于已知 ABC
的两边和它们的夹角，所以可
根据余弦定理求出BC。
A
60
620 '
解：由余弦定理，得
BC2 AB2 AC2 2 AB AC cos A
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
画图形
数学模型
解 三 角 形
实际问题的解
检验（答）
数学模型的解
布置作业
《导与练》P134-135 A级的第1，10题 B级的第1，8题