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4.1有理数指数幂（2）——实数指数幂【教学目标】知识目标：1、掌握实数指数幂的运算法则；2、通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点。
能力目标：1、正确进行实数指数幂的运算；2、培养学生的计算技能；3、通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力。
【教学重点】实数指数幂的运算法则，有理数指数幂的运算。
【教学难点】有理数指数幂的运算。
【教学设计】1、在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；2、通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；3、通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；4、通过知识应用巩固有理数指数幂的概念。
【课时安排】2课时。
(90分钟)【教学过程】一、实数指数幂 1、复习导入整数指数幂，当*n ∈N 时，na = ； 规定当0a ≠时，0a = ； n a -= ； 分数指数幂：mna = ；0a ≠时，m na-= 。
其中*m n n ∈N 、且＞1。
当n 为奇数时，a ∈R ；当n 为偶数时，0a。
例1、将下列各根式写成分数指数幂：（2．例2、将下列各分数指数幂写成根式：(1)3465-；（2）232.3（）2、扩展：整数指数幂的运算法则为： (1) m n a a ⋅= ； (2) ()nm a= ；(3) ()nab = 。
其中()m n ∈Ζ、运算法则同样适用于有理数指数幂的情况3、概念当p 、q 为有理数时，有p q p q a a a +⋅=； ()qp pq a a =； ()pp p ab a b =⋅运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义。
说明：可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立。
4、典型例题例1、计算下列各式的值：（1）130.125； （2分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算。
