语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》课件2

4.1有理数指数幂（2）——实数指数幂【教学目标】知识目标：1、掌握实数指数幂的运算法则；2、通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点。

能力目标：1、正确进行实数指数幂的运算；2、培养学生的计算技能；3、通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力。

【教学重点】实数指数幂的运算法则，有理数指数幂的运算。

【教学难点】有理数指数幂的运算。

【教学设计】1、在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；2、通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；3、通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；4、通过知识应用巩固有理数指数幂的概念。

【课时安排】2课时。

(90分钟)【教学过程】一、实数指数幂 1、复习导入整数指数幂，当*n ∈N 时，na = ； 规定当0a ≠时，0a = ； n a -= ； 分数指数幂：mna = ；0a ≠时，m na-= 。

其中*m n n ∈N 、且＞1。

当n 为奇数时，a ∈R ；当n 为偶数时，0a。

例1、将下列各根式写成分数指数幂：（2．例2、将下列各分数指数幂写成根式：(1)3465-；（2）232.3（）2、扩展：整数指数幂的运算法则为： (1) m n a a ⋅= ； (2) ()nm a= ；(3) ()nab = 。

其中()m n ∈Ζ、运算法则同样适用于有理数指数幂的情况3、概念当p 、q 为有理数时，有p q p q a a a +⋅=； ()qp pq a a =； ()pp p ab a b =⋅运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义。

说明：可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立。

4、典型例题例1、计算下列各式的值：（1）130.125； （2分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算。

【课题】4.1实数指数幂（2）【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】将下列各根式写成分数指数幂：；20过 程行为 行为 意图 间解 函数y =x 3的定义域为R ，函数y =x 21的定义域为),0[+∞．分别设值列表如下：以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y =x 3和函数21x y =的图像，如下图所示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)． 例7 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像． 分析 考虑到221x x-=，因此定义域为00-∞+∞（，）（，），由于2211()x x=-，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像．解 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函x… −2 −1 0 1 2 … y=x 3 …−8−1 018…x 0 41 1 4 9 … y =21x21123…强调引领讲解 引领归纳 质疑 分析主动 求解 领会 了解 观察 体会 思考进一 步使 学生 感知 幂函 数的 图像 特点 引导 学生 掌握 描点 作图 的方 法 突出 数形 结合 的数 学思 想 注意 是否 理解 知识过 程行为 行为 意图 间数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)+∞内的图像．再作出图像关于y 轴对称图形，从而得到函数2-=x y 的图像，如下图所示．总结：这个函数在(0,)+∞内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)．x … 12 1 2 …y…4114… 强调讲解 引领归纳理解 主动 求解 领会 观察 体会 点 可以 适当 交给 学生 自我 探究 引导 学生 总结 函数 图像 的特 点 70 *理论升华 整体建构一般地，幂函数y x α=具有如下特征：(1) 随着指数α取不同值，函数y x α=的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当α＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当α＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点． 引领 总结 强调 领会 理解 记忆 及时 总结 例题 中的 规律75 *运用知识 强化练习 教材练习4.1.31．用描点法作出幂函数4y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问 巡视动手 求解了解 学生 知识。

课时教学设计首页（试用）日太原市教研科研中心研制第1页（总页）课时教学流程太原市教研科研中心研制第2页（总页）太原市教研科研中心研制第 3页（总页）例如，（丁27）3= 27,（2）当n 为奇数时，府=a ; 课时教学流程当n 为偶数时，= —a （；?o ） 例如：.、（一5）3= — 5, '.：2‘ = 2; ,52= 5, （— 3）4=|-3|= 3・ 观察下面的运算： 1 13 3 3 3（a ） = a = a 2 23 3 3 3 2 （a ） = a = a上面两式的运算，用到了法则 ② / m n (a ) = a mn但无法用整数指数幕来解释，但是①式的含义是 1 1a 3连乘3次得到a ，所以a 3可以看作是a 的3次方 2 2根；②式的含义是 a 3连乘3次得到a 2,所以a 3可 以看作是a 2的3次方根. 因此我们规定 13 3 - a = ■■..■ a 以使运算合理. 三、分数指数幕 一般地，我们规定： 1n n 「 a ='. a (a > 0); m n n m #n ma = .'a = ( a) (a >0, m , n N +,且n 为既约分数）• m—n 1 a = m na (a >0, m , n ：= N +, 且m 为既约分数）•四、实数指数幕的运算法则 （1） a a a 3= a a 卩； ⑵（a ）匚a af通过实例演示，将性质应用 到运算之中.教师用语言叙述根式 性质：（1）实数a 的n 次方根的n 次幕是它本身；⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幕的n 次方根是a 本身； n 为偶数时，实数a 的n 次 幕的n 次方根是a 的绝对 值.学生认真观察.在教师的引导下，学生 寻找解惑途径.学生在教师的引导下， 由特殊到一般，积极构建分 数指数幕的概念.师：负整数指数幕是怎 么定义的？如何来定义负 分数指数幕呢？学生在教师的引导下， 类比负整指数幕的定义， 形 成负分数指数幕的概念.师：至此，我们把整数 指数幕推广到了有理指数 幕.有理指数幕还可以推广将数学语 言（符号）转化为文字语言，使学 生加深对性质 的理解.设置障碍， 使学生积极寻 找解决途径，从 而调动学生思 维的积极性.通过教师 引导，学生找到 使运算合理的 途径.引入正分 数指数幕的概 念.类比负整 数指数幕的定 义，引入负分数 指数幕的概念.将有理指 数幕推广到实 数指数幕，并给 出实数指数幂 的运算法则.加深对有 理指数幕的理 解，并使学生进课时教学流程太原市教研科研中心研制第4页(总页)课时教学设计尾页（试用）太原市教研科研中心研制第5页（总页）。

中职数学基础模块上册（人教版）教案：有理指数（一）
第四章指数函数与对数函数
4.1.1 有理指数(一)
【教学目标】
1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．
2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．
【教学重点】
零指数幂、负整指数幂的定义．
【教学难点】
零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的
a m
m-n (m＞n，a ≠ 0)
a n＝a
这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．。