七年级青岛版平行线单元检测

青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°2、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3、如图，已知直线AB 、CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 5、如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠C ＝131°，则∠A ＝（ ）A ．39°B ．41°C ．49°D ．51°6、已知直线//m n ，点A 在m 上，点B ，C ，D 在n 上，且4cm AB =，5cm AC =，6cm AD =，则m 与n 之间的距离为（ ）A ．等于5cmB ．等于6cmC ．等于4cmD ．小于或等于4cm7、如图，已知直线AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交直线DA 于点E ，若∠DAB ＝54°，则∠E 等于（ ）A．25°B．27°C．29°D．45°8、如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠59、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角10、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）A．62°B．58°C．52°D．48°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相__________．记作“a__________b”．在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一__________”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．2、一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE 绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为________．3、如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．4、将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．5、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD．（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）2、如图，//AB ED ，A E α=∠+∠，B C D β=∠+∠+∠，求:βα．3、请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．4、如图①，直线AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P =______．(2)在图①中探究∠1，∠P ，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图①变为图②，仍有AB ∥CD ，若∠1+∠2=325°，∠EPG =75°，求∠PGF 的度数．5、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P 画PM AC ∥，PM 与直线AB 相交于点M ；（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．2、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．3、A【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D ，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB //CD ，∴∠2＝∠D ，∵∠1＝140°，∴∠D ＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．4、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∠C ＝131°，∴∠1 =180°-∠C =49°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AE ∥CF ，∴∠A =∠C =49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C ．【点睛】 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．6、D【解析】【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，∴AB＜AC＜AD，∴m与n之间的距离小于或等于4cm，故选：D．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题关键是掌握平行线之间距离的定义．7、B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1∠ABC=27°，2∴∠E=27°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．8、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．9、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．10、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、平行∥ 平行线平面内交点直线【解析】略2、45°或90°或120°【解析】【分析】分三种情况根据平行线的性质解答即可．【详解】解：如图1，当AE//BC时，则∠BAE+∠ABC=180°，∴∠BAE=180°-90°=90°,∴∠BAD＝90°-45°=45°；如图2，当DE//AB时，∠BAD＝∠D=90°；如图3，当DE//AC时，则∠CAD=∠D=90°，∴∠BAD＝30°+90°=120°；综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．故答案为：45°或90°或120°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．3、∠4 ∠3 ∠3【解析】略4、80【解析】【分析】根据直尺的两边平行，三角板的角度和已知条件，根据平行线的性质求解即可．【详解】如图，AB CD∥∴∠+∠=︒2180DABDAC∠=︒，∠1＝40°，60DAB∴∠=︒100∴∠=︒280故答案为：80【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、9【解析】【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a =4，b =4，c =7是解题关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°．【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等可得AGE BGF ∠=∠，从而可得180BGF DHE ∠+∠=︒，再根据平行线的判定即可得证；（2）过点M 作//MN AB ，先根据平行线的性质可得32GMN AGM ∠=∠=︒，再根据平行公理推论可得//MN CD ，然后根据平行线的性质可得68HMN MHC ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得；（3）先根据（2）的结果可得100AGM MHC ∠+∠=︒，从而可得80MHD AGM ∠-∠=︒，延长GP 交CD 于点O ，再根据平行线的性质可得,AGO GOD GOD NHD ∠=∠∠=∠，从而可得AGO NHD ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得11,22AGM QHD AGO MHD =∠∠=∠∠，从而可得40AGO QHD ∠∠-=︒，最后根据角的和差、等量代换即可得．【详解】证明：（1）由对顶角相等得：AGE BGF ∠=∠，180AGE DHE ∠+∠=︒，180BGF DHE ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴；（2）如图，过点M 作//MN AB ，32GMN AGM ∴∠=∠=︒，由（1）已证：//AB CD ，//MN CD ∴，68HMN MHC ∴∠=∠=︒，3268100GMH GMN HMN ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）不变，求解过程如下：由（2）可知，100AGM MHC GMH ∠+∠=∠=︒，180MHC MHD ∠+∠=︒，即180MHC MHD ∠=︒-∠，180100AGM MHD ∴∠+︒-∠=︒，即80MHD AGM ∠-∠=︒，如图，延长GP 交CD 于点O ，//AB CD ，AGO GOD ∴∠=∠，//HN PG ，GOD NHD ∴∠=∠，AGO NHD ∴∠=∠， GP 是AGM ∠的平分线，HQ 是MHD ∠的平分线，11,22AGM Q AGO HD MHD ∴=∠∠∠∠=， ()11140222QHD MHD AGM A MHD AGM GO ∴∠-=∠-∠=∠-∠=∠︒， 40NHD QHN QHD QH AGO D ∠=∠-=∠-∴∠∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），通过构造辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．2、2：1【解析】【分析】过C 点作CF ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：过C 点作CF ∥AB ，∵AB ∥ED ，∴CF ∥DE ，∴∠B +∠2=∠D +∠1=180°，∴β=∠B +∠BCD +∠D =∠B +∠2+∠D +∠1=360°，∵AB ∥DE ，∴∠A +∠E =α=180°，∴β:α=360°：180°=2：1，【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质解答．3、证明见解析【解析】【分析】先画好图形，写出已知与求证，如图，再证明,HAC ACG 再结合邻补角互补可得结论.【详解】已知：如图，,HB DG ∥ 直线EF 与,HB DG 分别交于,,A C 求证：180,HAC ACD证明：,HB DG ∥ ,EAB ACG ,EAB HAC,HAC ACGACD ACG180,HAC ACD180.【点睛】本题考查的是两直线平行，同位角相等，邻补角的含义，对顶角相等，掌握“利用两直线平行，同位角相等证明两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.4、(1)70°；(2)∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由见解析；(3)∠PGF的度数为140°．【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥AB，由平行线的性质得到∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，进一步计算即可求得∠EPF的度数；（2）同（1）法即可求得∠EPF+(∠1+∠2) =360°；（3）过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，由平行线的性质即可求解．(1)解：过点P作PQ∥AB，∴∠1+∠EPQ=180°，∵∠1=135°，∴∠EPQ=180°-∠1=45°，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠2+∠FPQ=180°，∵∠2=155°，∴∠FPQ=180°-∠2=25°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=70°；故答案为：70°；(2)解：∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，即∠EPQ=180°-∠1，∠FPQ=180°-∠2，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=360°-(∠1+∠2)；即∠EPF+(∠1+∠2) =360°；(3)解：过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥GH∥CD，∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠2=540°，∵∠EPG=75°，∴∠3+∠4=75°，∵∠1+∠2=325°，∴∠5+∠6=540°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)= 540°-325°-75°=140°．∴∠PGF的度数为140°．．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．5、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）这样的格点N共有3个，如图所示，故答案为：3．（3）四边形PBAC的面积为：3×7-12×1×2-12×5×2-12×1×5-12×2×2=10.5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°2、如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角3、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°4、如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，与∠α互补的是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠45、如图，已知1105∠=︒，//DF AB ，则D ∠=（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒6、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（）7、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（ ）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒8、如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°9、下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b >，则a b >C ．同位角相等D ．对顶角相等10、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．2、如图，∠E 的同位角有___个．3、张雷同学从A 地出发沿北偏东60°的方向行驶到B 地，再由B 地沿南偏西35°的方向行驶到C 地，则∠ABC ＝____度．4、如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B 的内错角是__．5、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，∠BAC ＞90°，根据下列要求作图并回答问题．(1)过点C 画直线l ∥AB ；(2)过点A 分别画直线BC 和直线l 的垂线段，垂足分别为点D 、E ，AE 交BC 千点F ；(3)线段 的长度是点A 到BC 的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）2、如图，AB MN ⊥，CD MN ⊥，垂足分别是G ，H ，直线EQ 分别交AB ，CD 于点G ，F ．（1）和BGE ∠相等的角有__________；（2）若120CFE ∠=︒，求MGE ∠的度数．3、如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试问BE 与DF 平行吗？为什么？4、如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．5、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝55°，再结合平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，∵AB//CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．3、A【解析】略4、D【解析】【分析】如图，先证明=2,再证明25, 可得=5, 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图，34,l l ∥ =2,12,l l ∥2=5,=5,54180,+4=180,所以与∠α互补的是 4.故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】如图，由对顶角相等可得21105∠=∠=︒，然后根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图所示：∵1105∠=︒，∴21105∠=∠=︒，∵//DF AB ，∴2180D ∠+∠=︒，∴75D ∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3237∠=∠，∠=∠=︒，14∴490353∠=︒-∠=︒，∴1453∠=∠=︒，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠AOB =∠OBC =42°，∴80°-42°=38°，即l 1绕点O 至少旋转38度才能与l 2平行．故选：A ．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB =∠OBC =42°是解题的关键，难度不大．8、B【解析】【分析】由DE ∥BC ，可得：45,DAB B ∠=∠=︒再利用平角的含义可得答案.【详解】 解： DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，45,DAB B ∴∠=∠=︒2=180170,DAB ∴∠︒-∠-∠=︒故选：.B【点睛】本题考查的是平角的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.9、D【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A、若22=，则a b=或a ba b=-，故A错误．<，故B错误．B、当0<<时，有a bb aC、两直线平行，同位角相等，故C错误．D、对顶角相等，D正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．二、填空题1、40°或140°##140°或40°【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为40︒，即可得出答案．【详解】解：因为两个角的两边互相平行，所以这两个角相等或互补，若这两个角相等，因为其中一个角为40︒，所以另一个角的度数为40︒；︒-︒=︒；若这两个角互补，则另一个角的度数为18040140故答案为40︒或140︒．【点睛】此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键．2、2【解析】【分析】由题意直接根据同位角的定义进行解答即可．【详解】解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；∴∠E的同位角有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查同位角的概念，熟记同位角的定义是解题的关键．3、25【解析】【分析】根据题意作出图形即可判断求解．【详解】解：如图所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解．4、EAB∠##∠BAE【解析】【分析】根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：由内错角的意义可得，B与EAB∠是内错角，故答案为：EAB∠．【点睛】本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提．5、65【解析】【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠， 165,2ACE ACD 故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)AD【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据点到直线的距离的定义求解．(1)如图，直线l 为所作；(2)如图，AD 、AE 为所作；(3)线段AD 的长度为点A 到BC 的距离．故答案为：AD ．【点睛】此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。

青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BC DE ⊥，垂足为C ，//AC BD ，40B ∠=︒，则ACE ∠的大小为（ ）A ．50°B ．40°C ．55°D ．60°2、如图，一条“U ”型水管中AB //CD ，若∠B =75°，则∠C 应该等于（ ）A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．125︒3、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．62°B ．58°C ．52°D ．48°4、下列说法中正确的有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若12390∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56、如图，一辆快艇从P 处出发向正北航行到A 处时向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）A．西偏北50°B．北偏西50°C．东偏北30°D．北偏东30°7、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°8、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°9、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD 的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定10、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（）A．116°B．118°C．120°D．124°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____3、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．4、平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．几何语言表示：∵a ∥c ， c ∥b （已知）∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）5、如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为：∠DAC _____∠ACB ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在格点上．按要求画图：（1）如图a ，在线段AB 上找一点P ，使PC +PD 最小．（2）如图b ，在线段AB 上找一点Q ，使CQ ⊥AB ，画出线段CQ ．（3）如图c ，画线段CM ∥AB ．要求点M 在格点上．2、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．3、如图，AB ∥CD ，连接BC ，若BD 平分∠ABC ，∠D ＝50°．求∠C 的度数．4、已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF |β﹣40|＝0(1)α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；(2)如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．5、（1）已知：如图（a ），直线DE AB ∥．求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠；（2）如图（b ），如果点C 在AB 与ED 之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由平行线的性质可知40∠=∠=︒ACB B ，根据题意BC DE ⊥，可得出90BCE ∠=︒，即可根据ACE BCE ACB ∠=∠-∠求出ACE ∠的大小．【详解】∵//AC BD ，∴40∠=∠=︒ACB B ．∵BC DE ⊥，∴90BCE ∠=︒，∴904050ACE BCE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的性质．掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．3、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为90︒的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为90︒，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．5、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解： 直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A ．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．6、D【解析】【分析】由AP BC ∥，证明50DBC BAG ∠=∠=︒，再利用角的和差求解,QBC ∠ 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， AP BC ∥，∴50DBC BAG ∠=∠=︒,30,QBC DBQ DBC ∴∠=∠-∠=︒此时的航行方向为北偏东30°，故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.7、A【解析】略8、D【解析】【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．9、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD 有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．10、B【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°-∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝180°-∠2，∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，∴∠2＝118°，故选：B ．【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．二、填空题1、 1 垂直【解析】略2、110︒【解析】【分析】先根据平行线的性质得到180BEF EFG ∠+∠=︒，结合已知∠EFG ＋∠EGD =150°，解得∠EGD =30BEF ∠-︒，再根据折叠的性质解得12BEG BEF ∠=∠，结合两直线平行，同旁内角互补得到180BEG EGD +=︒∠∠，据此整理得1301802BEF BEF ∠+∠-︒=︒，进而解题． 【详解】解：//AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒∠EFG ＋∠EGD =150°，∴∠EGD =30BEF ∠-︒折叠BEG FEG ∠=∠12BEG BEF ∴∠=∠ //AB CD180BEG EGD ∴∠+∠=︒1301802BEF BEF ∴∠+∠-︒=︒ 140BEF ∴∠=︒14030110EGD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．3、40°或140°##140°或40°【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为40︒ ，即可得出答案．【详解】解：因为两个角的两边互相平行，所以这两个角相等或互补，若这两个角相等，因为其中一个角为40︒，所以另一个角的度数为40︒；若这两个角互补，则另一个角的度数为18040140︒-︒=︒ ；故答案为40︒或140︒ ．此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键．4、一平行a b【解析】略5、>【解析】【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c ，线段CM 即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由对顶角相等可得：23∠∠=∥∵a b∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴31180∠+∠=︒∴12180【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．3、80°．【解析】【分析】先由平行线的性质得到∠ABD与∠D、∠ABC与∠C的关系，再结合角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠D=50°，∠ABC+∠C=180°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°．∴∠C=180°-∠ABC=180°-100°=80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等、同旁内角互补”及角平分线的性质是解决本题的关键．4、 (1)40，40，平行；(2)∠GHF +∠FMN =180°；证明见解析；(3)不变，2【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出α、β，再根据角平分线的性质和平行线的判定得出AB 平行于CD ；（2）根据AB ∥CD 得出∠BMN ＝∠PNF ，由∠MGH ＝∠PNF 可得∠MGH ＝∠BMN ，可证MN ∥GH ，利用平行线的性质可证∠FMN =∠GHF ；（3）作QU ∥AB ，PI ∥AB ，可证11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，再根据角平分线的性质可得112FPN MQM ∠=∠． (1)|β﹣40|＝0，∴8020α-=，β﹣40＝0，∴40α=，β＝40，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∴∠PFM ＝∠NFM ＝40°，∴∠EFM ＝∠NFM ，∴AB ∥CD ，故答案为：40，40，平行．(2)解：∠GHF +∠FMN =180°；证明：∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＝∠PNF ，∵∠MGH ＝∠PNF ，∴∠MGH ＝∠BMN ，∴MN ∥GH ，∴∠FMN =∠GHM ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠GHF +∠FMN =180°．(3)解：不变；作QU ∥AB ，PI ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥QU ∥PI ，∴∠UQM 1＝∠QM 1B ，∠UQF ＝∠QFN ，∠IPM 1＝∠PM 1B ，∠IPF ＝∠PFN ，∴11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ， ∴112PM B QM B ∠=∠，2PFN QFN ∠=∠，∴112FPN MQM ∠=∠， ∴112FPN MQM ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．∠-∠=∠，见解析5、（1）见解析；（2）当点C在AB与ED之外时，ABC CDE BCD【解析】【分析】（1）由题意首先过点C作CF∥AB，由直线AB∥ED，可得AB∥CF∥DE，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）根据题意首先由两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=∠BFD，然后根据三角形外角的性质即可证得∠ABC-∠CDE=∠BCD．【详解】解：（1）证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB ∥ED ∥CF ，∴∠BCF =∠ABC ，∠DCF =∠EDC ，∴∠ABC +∠CDE =∠BCD ；（2）结论：∠ABC -∠CDE =∠BCD ，证明：如图：∵AB ∥ED ，∴∠ABC =∠BFD ，在△DFC 中，∠BFD =∠BCD +∠CDE ，∴∠ABC =∠BCD +∠CDE ，∴∠ABC -∠CDE =∠BCD ．若点C 在直线AB 与DE 之间，猜想360ABC BCD CDE ︒∠+∠+∠=,∵AB ∥ED ∥CF ，∴180,180,ABC BCF CDE DCF ︒︒∠+∠=∠+∠=∴360ABC BCD CDE ABC BCF DCF CDE ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=.【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键，注意掌握辅助线的作法．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知//AB CD ，点E 在CD 上，连接AE ，作EF 平分AED ∠交AB 于点F ，60AFE ∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）．A ．60AEC ∠=︒B ．70AEC ∠=︒ C ．80AEC ∠=︒D ．90AEC ∠=︒2、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）A．60°B．90°C．120°D．150°3、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45︒的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段7、下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（）A．B．C．D．8、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角9、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°m n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B 10、已知直线//两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．30°D．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．2、如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有___对．3、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．4、直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________．5、在木条转动过程中，存在一条直线a 与直线b 不相交的情形，这时我们说直线a 与b 互相__________．记作“a __________b ”．在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一 __________”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE 平分ABC ∠（已知），∴2∠= （ ），同理1∠= ， ∴1122∠+∠= ，∥（已知）又∵AB CD∠+∠=（），∴ABC BCD∴1290∠+∠=︒．2、如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）：(1)画线段AB，画射线CB，画直线AC；(2)过点A画射线CB的垂线AD，垂足为点D；(3)过点O画直线AC的平行线OE．3、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝_____°，∠2＝_____°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠2＝_____°（结果用含n的代数式表示）②若∠1与∠2怡好有一个角是另一个角的54倍，求n 的值（3）若把三角板绕B 点顺时针旋转n °．当0＜n ＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．4、如图，AB MN ⊥，CD MN ⊥，垂足分别是G ，H ，直线EQ 分别交AB ，CD 于点G ，F ．（1）和BGE ∠相等的角有__________；（2）若120CFE ∠=︒，求MGE ∠的度数．5、如图，AB CD ∥，P 为AB ，CD 之间的一点，已知228∠=︒，58BPC ∠=︒，求∠1的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由平行线的性质可得60DEF AFE ∠=∠=︒，再由角平分线性质可得2120AED DEF ∠=∠=︒，利用邻补角可求AEC ∠的度数．【详解】解：//AB CD ，60AFE ∠=︒，60DEF AFE ∴∠=∠=︒， EF 平分AED ∠交AB 于点F ，2120AED DEF ∴∠=∠=︒，18060AEC AED ∴∠=︒-∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．2、C【解析】【分析】先由AB ∥CD ，得到∠1=∠CEF ，根据∠2+∠CEF =180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠CEF ，又∵∠2+∠CEF =180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．3、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．4、C【解析】【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．5、B【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．【详解】解：如图，当a b∥时，∠2+∠3＝180°∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．6、D【解析】【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．7、C【解析】【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．8、B【解析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．9、D【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10、A【分析】易求ABD ∠的度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：30ABC =︒∠，125∠=︒，155ABD ABC ∴∠=∠+∠=︒，直线//m n ，255ABD ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、40°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、3【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．【详解】解：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键．3、56【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、平行【解析】【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c，则直线a与c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点睛】此题考查平行公理及推论，解题关键在于掌握：平行于同一条直线的两条直线互相平行．5、平行∥ 平行线平面内交点直线【解析】略三、解答题1、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．2、 (1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解析】【分析】（1）直接连接AB 、两点，即为线段AB ；连接C B 、并延长B 端，即为射线CB ；连接A C 、，并两端延长，即为直线AC ；（2）如图连接CB 并延长，过点B 向上查1格，向左查2格为E ，连接BE ，知BE BC ⊥，点E 向下查2格，向左查1格为A ，从B 点向下查2格，向左查1格为D ，连接AD 即为所求；（3）如图，连接AC C ，向下查3格，然后向左查4格为A ，过点O 作AC 的平行线，从O 向下查3格，然后向左查4格为E ，连接OE 即为所求．(1)解：如图(2)解：如图连接CB 并延长，过点B 向上查1格，向左查2格为E ，连接BE ，知BE BC ⊥，点E 向下查2格，向左查1格为A ，从B 点向下查2格，向左查1格为D ，连接AD 即为所求．(3)解：如图，连接AC C，向下查3格，然后向左查4格为A，过点O作AC的平行线，从O向下查3格，然后向左查4格为E，连接OE即为所求．【点睛】本题考查了直线、线段、射线，垂线与平行线等知识．解题的关键在于对知识的正确理解．3、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为103或803；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG（EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG（EF）；当n＝270°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE（GF）．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=54∠2和∠2=54∠1分别求解即可；（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，∠2＝90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵DG∥EF，∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；故答案为：90°＋n°；②∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，∵DG∥EF，∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，若∠1=54∠2，则120°−n°=54（90°＋n°），解得n=103；若∠2=54∠1，则90°＋n°=54（120°−n°），解得n=803；所以n的值为103或803；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG（EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG（EF）；当n＝270°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．4、（1）AGF ∠，GFD ∠，CFQ ∠；（2）30【解析】【分析】（1）先证明AB ∥MN ，即可得到∠EFD =∠EGB ，∠EFD =∠AGF ，∠AGF =∠CFQ ，由此即可得到答案；（2）先证明AB ∥MN ，即可得到60AGF ∠=︒，则60BGE ∠=，9030MGE BGE ∠=-∠=．【详解】解：（1）∵AB ⊥MN ，CD ⊥MN ，∴∠MGB =∠DHM =90°，∴AB ∥MN ，∴∠EFD =∠EGB ，∠EFD =∠AGF ，∠AGF =∠CFQ ，∴∠EGB =∠AGF =∠GFD =∠CFQ ，故答案为：AGF ∠，GFD ∠，CFQ ∠；（2）∵AB MN ⊥，CD MN ⊥，∴∠MGB =∠DHM =90°，∴//AB CD ，∴180CFE AGF ∠+∠=，又∵120CFE ∠=，∴60AGF ∠=︒，又∵EGB AGF ∠=∠∴60BGE ∠=∴9030MGE BGE ∠=-∠=．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5、30°【解析】【分析】首先过点P 作射线PN AB ∥，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点P 作射线PN AB ∥，如图①．∵PN AB ∥，AB CD ∥，∴PN CD ∥．∴4228∠=∠=︒．∵PN AB ∥，∴31∠=∠．又∵34582830BPC ∠=∠∠=︒︒=︒－－．∴130∠=︒．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°2、如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53、如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（）A．75︒B．95︒C．105︒D．125︒4、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°6、如图，若要使1l与2l平行，则1l绕点O至少旋转的度数是（）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒7、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．互余D ．相等或互补8、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．62°B ．58°C ．52°D ．48°9、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 10、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）A ．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．同位角相等，两直线平行D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是____________度．2、如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，如果12∠=∠，3105∠=︒，那么4∠度数为_______．3、已知：如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，1112,268∠=︒∠=︒，求证： AB ∥CD ．完成下面的证明：证明：∵AB 被直线GH 所截，1112,∠=︒∴1∠=∠_____112,︒＝∵268∠=︒∴13∠+∠=______∴______∥________( )（填推理的依据）．4、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．5、如图，已知AB ∥CD ，∠ABC ＝120°，∠1＝27°，则直线CB 和CE 的夹角是_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，//AB DE ，//BC EF ，那么你能判断ABC ∠与DEF ∠的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的想法正确吗?与同伴进行交流．2、完成下面的证明．如图，AB 和CD 相交于点O ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ．求证：AC ∥BD ．证明：∵∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ，又∠COA ＝∠BOD （① ）∴∠C ＝②∴AC∥BD（③）3、如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．4、如图，平面上有三个点A、B、C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；②连接CA、CD、CB；③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．5、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】∵AB∥ED，∴∠1+∠D＝180°，∵∠1＝145°，∴∠D＝35°，∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝35°，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．3、C【解析】【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴140∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．B C故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．5、D【解析】【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．6、A【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．7、D【解析】【分析】根据平行线的性质，结合图形解答即可．【详解】如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，∴∠EAB=∠DBC；如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，∴∠DBC+∠EAF=180°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．8、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．二、填空题1、30或110##110°或30°【解析】【分析】设α为∠1和β为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设β的度数为x，则α的度数为230x-，如图1，AB和EF互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：230=-，x x解得：30x=，x-230=30如图2，AB和EF互相平行，可得：∠2＋∠3＝180，而CB和ED互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝180，∴当两角互补时：230+=180-，x x解得：70x=，230=110x -，故填：30或110．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.2、75︒##75度【解析】【分析】求出5∠，根据平行线的判定得出直线//a 直线b ，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：3105∠=︒，5180375∴∠=︒-∠=︒，12∠=∠，∴直线a ∥直线b ，4575∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．3、 3 180° AB CD同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．4、25【解析】【分析】先证明1,2AOD BOD AOB再证明,50,CDO BOD ACD AOB从而可得答案.【详解】解：OE是AOB的平分线，1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.5、93【解析】【分析】AB ∥CD ，∠DCB ＝∠ABC ＝120°，将角度代入∠BCE ＝∠DCB -∠1求解即可．【详解】解：∵AB ∥CD∴∠DCB ＝∠ABC ＝120°又∵∠1＝27°∴∠BCE ＝∠DCB -∠1=93°故答案为93．【点睛】本题考查了平行线中关于内错角的性质．解题的关键在于熟练使用两直线平行，内错角相等的性质．三、解答题1、∠B=∠E ；小颖的结论不全面．【解析】【分析】首先根据两直线平行同位角相等可得∠B＝∠DGC，∠E＝∠DGC，再利用等量代换可得∠B＝∠E；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【详解】解：∠ABC＝∠DEF，理由：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DGC，∵BC∥EF，∴∠E＝∠DGC，∴∠B＝∠E；她的想法不对，两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；理由：∵AB∥DE，∴∠B＋∠DGB＝180°，∵BC∥EF，∴∠E＝∠DGB，∴∠B＋∠E＝180°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．2、①对顶角相等；②D ∠；③内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先根据对顶角相等、等量代换可得C D ∠=∠，再根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵,C COA D BOD ∠=∠∠=∠，又COA BOD ∠=∠（对顶角相等），∴C ∠=D ∠，∴AC BD （内错角相等，两直线平行），故答案为：①对顶角相等；②D ∠；③内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3、 (1)见解析(2)50°【解析】【分析】（1）由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∠FAD，∴∠2=12∵∠FAD=80°，×80°=40°，∴∠2=12∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．4、（1）见解析；（2）①CE；垂线段最短；②相等【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；②用圆规检验DF=AC．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．5、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（）A．∠3+∠5＝180°B．∠2＝∠4C．∠2＝∠5D．∠5+∠1＝180°2、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个3、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个．A．3个B．1或3个C．1或2或3个D．0或1或2或3个4、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°5、如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（）A．75︒B．95︒C．105︒D．125︒6、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°8、如图，BC DE ⊥，垂足为C ，//AC BD ，40B ∠=︒，则ACE ∠的大小为（ ）A ．50°B ．40°C ．55°D ．60°9、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°10、如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．2、如图，图中∠2的同位角是______，内错角是_______，同旁内角是_______．3、已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平∠=_________度．行地面AE，则BCD4、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．5、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中点A ，B ，C 为三个格点（网格线的交点即为格点）．(1)根据以下要求画图①画直线AB ，画射线AC ；②在图中确定一个格点D ，画直线CD ，使得直线CD ⊥AC ，交AB 于点E ；③过点B 画直线,BF AC ∥交线CD 于点F ；(2)在第（1）小题中，与∠BAC 相等的角有 个．2、如图①，直线AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P =______．(2)在图①中探究∠1，∠P ，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图①变为图②，仍有AB ∥CD ，若∠1+∠2=325°，∠EPG =75°，求∠PGF 的度数．3、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M 、N 、P 、Q 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN 经过点P ．(1)过点P 画线段AB ，使得线段AB 满足以下两个条件：①AB ⊥MN ；②AB MN =；(2)过点Q 画MN 的平行线CD ，CD 与AB 相交于点E ；(3)若格点F 使得△PFM 的面积等于4，则这样的点F 共有 个．4、已知ABC ∆中，∥DE BC ，50AED ∠=︒，CD 平分ACB ∠，求BCD ∠的度数．5、请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的性质逐一判断即可得解．【详解】解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意；B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意；C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意；D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．4、D【解析】【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5、C【解析】【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．【详解】解：如图，当a b∥时，∠2+∠3＝180°∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．8、A【解析】由平行线的性质可知40∠=∠=︒ACB B ，根据题意BC DE ⊥，可得出90BCE ∠=︒，即可根据ACE BCE ACB ∠=∠-∠求出ACE ∠的大小．【详解】∵//AC BD ，∴40∠=∠=︒ACB B ．∵BC DE ⊥，∴90BCE ∠=︒，∴904050ACE BCE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的性质．掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴140B C ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．10、D【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z“形作答．【详解】解：如图，4∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位∠的内错角是5置关系．故选：D．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．二、填空题1、540°【解析】【分析】首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，故答案为：540°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．2、∠3 ∠1 ∠4【解析】略3、120【解析】【分析】过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．【详解】解：过点B作BF∥CD，如图，由题意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD =180°-∠FBC =180°-60°=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．4、2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】作EF ∥AB ，证明AB ∥ EF ∥CD ，进而得到∠BED =∠ABE +∠CDE ，根据角平分线定义得到11,22ABE m CDE n ∠=︒∠=︒，即可求出2m n BED +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =∠ABE +∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ， ∴1111,2222ABE ABC m CDE ADC n ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴ 2m n BED ABE CDE +⎛⎫∠=∠+∠=︒⎪⎝⎭．故答案为：2m n +⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．5、5【解析】【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB 的左侧和右侧均作一条与AB 距离大小为C 到AB 的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．【详解】解：如图，连接CD∵△ABD 的面积与△ABC 的面积相等∴AB CD ，可知在CD 上与网格交的点均为D 点又∵一条直线有两条与之距离相等的直线∴在AB 的左侧作一条与AB 平行的直线EF 如图所示，EF 与网格的交点也为D 点∴满足条件的D 点有5个故答案为5．【点睛】本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．三、解答题1、 (1)①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析；(2)2【解析】【分析】（1）①过,A B 画直线，以A 为端点画射线AC 即可；②利用线段AC 是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线,CD AC 确定交点E 即可； ③利用线段AC 是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线,BF AC ∥ 确定交点F 即可；（2）利用平行线证明,FBE BAC 结合对顶角的性质证明1,BAC 从而可得答案.(1)解：①如图，直线,AB 射线AC 即为所求，②如图，直线CD 即为所求，点D 即为所求作的格点，点E 即为所求的交点，③如图，直线BF 即为所求，(2)解：如（1）图，,BF AC ∥FBE BAC,FBE1,BAC1,FBE共2个，所以与BAC相等的角有,1,故答案为2【点睛】本题考查的是线段，射线，直线的作图，利用网格图的特点作垂线，作平行线，同时考查对顶角相等，平行线的性质，掌握以上知识是解本题的关键.2、(1)70°；(2)∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由见解析；(3)∠PGF的度数为140°．【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥AB，由平行线的性质得到∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，进一步计算即可求得∠EPF的度数；（2）同（1）法即可求得∠EPF+(∠1+∠2) =360°；（3）过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，由平行线的性质即可求解．(1)解：过点P作PQ∥AB，∴∠1+∠EPQ=180°，∵∠1=135°，∴∠EPQ=180°-∠1=45°，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠2+∠FPQ=180°，∵∠2=155°，∴∠FPQ=180°-∠2=25°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=70°；故答案为：70°；(2)解：∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，即∠EPQ=180°-∠1，∠FPQ=180°-∠2，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=360°-(∠1+∠2)；即∠EPF+(∠1+∠2) =360°；(3)解：过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥GH∥CD，∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠2=540°，∵∠EPG=75°，∴∠3+∠4=75°，∵∠1+∠2=325°，∴∠5+∠6=540°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)= 540°-325°-75°=140°．∴∠PGF的度数为140°．．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析(3)6【解析】【分析】（1）根据网格作图即可；（2）根据网格作图即可；（3）根据网格作图即可.(1)解：作图如下：(2)解：作图见（1）(3)如图：故符合题意的点F有6个. 故答案为：6【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.4、25°【解析】【分析】由两直线平行同位角相等，得出=50ACB AED ∠=∠，由角平分线的性质得出ACD BCD ∠=∠，即可得出答案．【详解】解：∵∥DE BC ，50AED ∠=︒∴=50ACB AED ∠=∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴1==252ACD BCD ACB ∠=∠∠∴=25BCD ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键．5、证明见解析【解析】【分析】先画好图形，写出已知与求证，如图，再证明,HAC ACG 再结合邻补角互补可得结论. 【详解】已知：如图，,HB DG ∥ 直线EF 与,HB DG 分别交于,,A C求证：180,HAC ACD证明：,HB DG ∥ ,EAB ACG ,EAB HAC ,HAC ACG 180,ACD ACG 180.HAC ACD【点睛】本题考查的是两直线平行，同位角相等，邻补角的含义，对顶角相等，掌握“利用两直线平行，同位角相等证明两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.。

青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、下列命题中，属于定义的是（）．A．两点确定一条直线B．同角的余角相等C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3、下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线4、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角5、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°6、如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（）．A．同位角相等，两直线平行．B．内错角相等，两直线平行．C．同旁内角互补，两直线平行．D．以上都不对．7、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（）A．25°B．50°C．75°D．100°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．10、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C +∠ABC =180°；③∠A=∠CDE ；④∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是________．（填序号）2、如图，和∠A 是同位角的有___．3、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =40°，则∠AEC =_____度．4、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若56β∠=︒，则α∠=_______．5、如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为：∠DAC _____∠ACB ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．2、如图，//AB ED ，A E α=∠+∠，B C D β=∠+∠+∠，求:βα．3、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．【基础问题】如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （ ）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（ ）（ ）∵MN∥CD ，∴∠D ＝ （ ）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．【类比探究】如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．【应用拓展】如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．4、问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．5、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角.(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角.(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．2、D【解析】【分析】分别根据命题、公理、定理、定义的基本概念，余角、平行线的性质、垂线段定义，选择即可。

七年级数学下册《教与学》诊断性检测二（考察范围：第9章平行线）（时间：90分钟分值：120分）班级姓名分数一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共36分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来1. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2. 如图，直线AB∥CD，∠CGF=130°，则∠BFE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3. 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°4. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5. 如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（）A．110°B．50°C．60°D．70°6.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°7. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°8. 已知:如图,∠1=∠2,则有( )[来源:]A. AB∥CDB. AE∥DFC. AB∥CD 且AE∥DFD. 以上都不对9. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°。

青岛版七年级数学下册第9章平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（）A．25°B．50°C．75°D．100°2、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3、如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80° 4、下列说法正确的是（ ）A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线5、如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠ 6、下列说法正确的有（ ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．45°B ．25°C ．15°D ．20°8、如图，已知直线AB 、CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A ．用直尺画一工件边缘的垂线B ．用直尺和三角板画平行线C ．利用三角板画45︒的角D ．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段10、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．2、如图，E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C +∠ABC =180°；③∠A=∠CDE ；④∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是________．（填序号）3、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．4、已知：如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，1112,268∠=︒∠=︒，求证： AB ∥CD ．完成下面的证明：证明：∵AB 被直线GH 所截，1112,∠=︒∴1∠=∠_____112,︒＝∵268∠=︒∴13∠+∠=______∴______∥________( )（填推理的依据）．5、如图，已知点B 在线段CF 上，AB ∥CD ，AD ∥BC ，DF 交AB 于点E ，联结AF 、CE ，S △BCE ：S △AEF 的比值为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知：如图（a ），直线DE AB ∥．求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠；（2）如图（b ），如果点C 在AB 与ED 之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？2、如图，∠AOB 内有一点P ：（1）过点P 画PC //OB 交OA 于点C ，画PD //OA 交OB 于点D ；（2）写出图中互补的角；（3）写出图中相等的角．3、探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 于点P ，∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系，如图1与图2所示．①图1中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ；图2中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ；②由①得出一个真命题（用文字叙述） ．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数．4、如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC 、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．5、如图，这些图案中有一些平行条纹请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC ＝∠1，再根据角平分线的定义可求得∠BAC 的度数，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：∵DF ∥AC ，∴∠FAC ＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝25°，∴∠BAC＝50°，∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝50°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．2、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．3、B【解析】【分析】由DE ∥BC ，可得：45,DAB B ∠=∠=︒再利用平角的含义可得答案.【详解】 解： DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，45,DAB B ∴∠=∠=︒2=180170,DAB ∴∠︒-∠-∠=︒故选：.B【点睛】本题考查的是平角的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z“形作答．【详解】解：如图，4∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位∠的内错角是5置关系．故选：D．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．6、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．7、C【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8、A【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB//CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．9、D【解析】【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．10、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．二、填空题1、15︒【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可得45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出CAD ∠的度数．【详解】解：∵AE ∥BC ，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒∴45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒∴15CAD DAE CAE ∠=∠-∠=︒故答案为：15︒【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．2、②③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵34∠=∠，∴//BC AD ，∴①不符合题意；∵∠C +∠ABC =180°，∴AB ∥CD ；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、 6 12 6【解析】【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；【详解】如图所示：同位角有：1∠与5∠；1∠与10∠；2∠与6∠，2∠与9∠；6∠与12∠；3∠与12∠；7∠与11∠；8∠与10∠；8∠与4∠；7∠与3∠；5∠与9∠；4∠和11∠，共有12对；同旁内角有：2∠与5∠；4∠与10∠；7∠与12∠；3∠与8∠；3∠与9∠；8∠与9∠，共有6对； 内错角有：4∠与9∠；3∠与5∠；7∠与9∠；3∠与10∠；8∠与12∠；2∠与8∠，共有6对； 故答案是：6；12；6．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、 3 180° AB CD 同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB ∥CD ．【详解】证明：∵AB 被直线GH 所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB ∥CD ，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB ，CD ，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 5、1【解析】【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【详解】解：连接BD，如下图所示：∵BC∥AD，∴S△AFD= S△ABD，∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，即S△AEF= S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1．故答案为：1．【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．三、解答题∠-∠=∠，见解析1、（1）见解析；（2）当点C在AB与ED之外时，ABC CDE BCD【解析】【分析】（1）由题意首先过点C作CF∥AB，由直线AB∥ED，可得AB∥CF∥DE，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）根据题意首先由两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=∠BFD，然后根据三角形外角的性质即可证得∠ABC-∠CDE=∠BCD．【详解】解：（1）证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）结论：∠ABC-∠CDE=∠BCD，证明：如图：∵AB∥ED，∴∠ABC=∠BFD，在△DFC中，∠BFD=∠BCD+∠CDE，∴∠ABC =∠BCD +∠CDE ，∴∠ABC -∠CDE =∠BCD ．若点C 在直线AB 与DE 之间，猜想360ABC BCD CDE ︒∠+∠+∠=,∵AB ∥ED ∥CF ，∴180,180,ABC BCF CDE DCF ︒︒∠+∠=∠+∠=∴360ABC BCD CDE ABC BCF DCF CDE ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=.【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键，注意掌握辅助线的作法．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的画法作出PC ∥OB ；根据平行线的画法作出PD ∥OA ；（2）根据两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补，以及等量代换找出互补的角即可；（3）根据根据两直线平行，同位角相等；对顶角相等，以及等量代换找出相等的角即可．【详解】解：（1）如图所示，PC ∥OB ，PD ∥OA ：（2）图中互补的角：∠3和∠2，∠2和∠4，∠1和∠3，∠1和∠4，∠5和∠8，∠8和∠7，∠6和∠7，∠6和∠5，∠10和∠11，∠11和∠12，∠12和∠9，∠9和∠10，∠O和∠10，∠O和∠12，∠O和∠4，∠O和∠3，∠O和∠7，∠O和∠5；∠2和∠5，∠1和∠5，∠1和∠7，∠2和∠7，∠4和∠6，∠4和∠8，∠3和∠6，∠3和∠8，∠6和∠10，∠7和∠11，∠5和∠11，∠8和∠10，∠8和∠12，∠5和∠9，∠7和∠9，∠6和∠12，∠4和∠11，∠4和∠9，∠2和∠10，∠2和∠12，∠3和∠11，∠3和∠9，∠1和∠10，∠1和∠12；（3）相等的角：∠O=∠2=∠1=∠6=∠8=∠11=∠9，∠10=∠12=∠5=∠7=∠3=∠4．【点睛】本题主要平行线的画法，以及平行线的性质，对顶角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．∠=∠；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相3、（1）①180∠+∠=︒，ABC DEFABC DEF等或互补；（2）30°，30°或70°和110°【解析】【分析】（1）①利用平行线的性质即可判断；②根据平行线的性质解决问题即可；（2）设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1BC EF ∥DPB DEF ∴∠=∠ ∵AB DE ∥∴180ABC DPB ∠+∠=︒180ABC DEF ∴∠+∠=︒如图2，BC EF ∥DPC DEF ∴∠=∠AB DE ∥ABC DPC ∴∠=∠ABC DEF ∴∠=∠故答案为：180ABC DEF ∠+∠=︒，ABC DEF ∠=∠②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（2）设两个角分别为x 和2x -30°，由题意x =2x -30°或x +2x -30°=180°，解得x =30°或x =70°，这两个角的度数为30°，30°或70°和110°【点睛】本题考查平行线的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、（1）30；（2）4；（3）作图见详解；点A 到直线BC 的距离为125． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；（2）根据点到直线的距离可得点B 到直线AC 的距离为线段AB ，由此即可得出结果；（3）过点A 作AD BC ⊥，点A 到直线BC 的距离为线段AD 的长度，利用三角形等面积法即可得出．【详解】解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB ⊥，∴点B 到直线AC 的距离为线段4AB =，故答案为：4；（3）如图所示：过点A 作AD BC ⊥，点A 到直线BC 的距离为线段AD 的长度，∵AC AB ⊥，∴ABC ∆为直角三角形， ∴1122ABC S AC AB BC AD ∆=⨯⨯=⨯⨯， 即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD ，∴点A到直线BC的距离为125．【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．5、答案见解析（答案不唯一）【解析】【分析】只要设计的图案中有平行线即可，答案不唯一．【详解】解：如下图：【点睛】本题考查的是带有平行条纹的图案设计，根据平行的定义画图是解题关键．。

青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷13一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，若，则下列结论正确的是A. B. C. D.2. 如图，若直线与的边、分别交于、，则图中的内错角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，，如果，那么A. B. C. D.4. 如图，，，，则的度数为A. B. C. D.5. 在同一平面内，设，，是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为或或6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到的是A. B. C. D.7. 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是A. B. C. D.8. 下列图形中，和是内错角的是A. B.C. D.9. 如图，下列条件不能判断直线的是A. B. C. D.10. 下列说法正确的是A. 若线段，不相交，则B. 若直线，不相交，则C. 在同一平面内，若线段，不相交，则D. 在同一平面内，若直线，不相交，则二、填空题（共6小题；共31分）11. 如图，当时，的理由是．12. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件．13. 如图，，点在直线上，点，，在直线上，，且，，，则直线，间的距离为．14. 如图，如果，那么，根据．我们习惯写成：因为，所以（）．15. 如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，若，则．16. 如图，是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为，，，则图中共有对平行线．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，，，．若的面积是，求四边形的面积．18. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使，如果，应为多少度?19. 判断下面的说法是否正确，并说明理由．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线．20. 如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中有多少对平行线?分别表示出来．21. 如图，，，求证：．22. 如图，已知直线，直线和直线，分别交于点和，在直线上有一点．（1）如果点在，之间运动时，问，，之间的关系存在怎样的数量关系?并说明理由．（2）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合），试探索，，之间的关系又是如何?并说明理由．23. 已知：如图，四边形中，，分别是，上两点，连接，，若，，．求证：．将证明过程补充完整．证明：，（已知），．（）．又（已知），（）．（）．（）．24. 如图，一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．答案第一部分1. C2. C3. B4. D 【解析】，，，，．5. C6. D7. C8. B9. A10. D第二部分11. 同旁内角互补，两直线平行12. 答案不唯一，如或或13.14. ，，同位角相等，两直线平行，，，同位角相等，两直线平行15.16.第三部分17. ．18. 由，可知．19. 不正确．理由：“两条线段平行”是指它们所在的直线平行，而两条线段不相交时，它们所在的直线可能相交．20. 对．，，，，，．21. ，，又，．22. （1）如图，当点在，之间运动时，．理由如下：过点作．，，，，．（2）过点作．当点在直线上方时，如图所示．，，．，．，．当点在直线下方时，如图所示．，，．，．，．23. ；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等24. ，．，，，，，，，．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1与∠5是同位角B ．∠3与∠6是同旁内角C ．∠2与∠4是对顶角D ．∠5与∠2是内错角2、如图，已知//AB CD ，点E 在CD 上，连接AE ，作EF 平分AED ∠交AB 于点F ，60AFE ∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）．A ．60AEC ∠=︒B ．70AEC ∠=︒C ．80AEC ∠=︒D ．90AEC ∠=︒3、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°4、下列命题中，属于定义的是（ ）．A ．两点确定一条直线B ．同角的余角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度5、如图，四边形中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若S △ABO ＝5cm 2，S △DCO 为（ ）A ．5cm 2B ．4cm 2C ．3cm 2D ．2cm 26、下列说法错误的是（ ）A ．经过两点，有且仅有一条直线B ．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两点之间的所有连线中，线段最短D ．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行7、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A．32°B．60°C．58°D．64°8、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°9、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD 的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定10、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．2、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．3、如图，OA BC ∥，122AOB ∠=︒，则1∠=_____度．4、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =40°，则∠AEC =_____度．5、如图，直线AC 和FD 相交于点B ，下列判断：①∠GBD 和∠HCE 是同位角；②∠ABD 和∠ACH 是同位角；③∠FBC 和∠ACE 是内错角；④∠FBC 和∠HCE 是内错角；⑤∠GBC 和∠BCE 是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE 平分ABC ∠（已知），∴2∠= （ ），同理1∠= ， ∴1122∠+∠= ， 又∵AB CD ∥（已知）∴ABC BCD ∠+∠= （ ），∴1290∠+∠=︒．2、如图，在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在格点上．按要求画图：（1）如图a ，在线段AB 上找一点P ，使PC +PD 最小．（2）如图b ，在线段AB 上找一点Q ，使CQ ⊥AB ，画出线段CQ ．（3）如图c ，画线段CM ∥AB ．要求点M 在格点上．3、如图，直线12l l //，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与ABC 面积相等的三角形吗？4、已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．5、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P 分别画PM ∥AC 、PN ∥AB ，PM 与AB 相交于点M ，PN 与AC 相交于点N ．（2）求四边形PMAN 的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与 2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2、A【解析】由平行线的性质可得60DEF AFE ∠=∠=︒，再由角平分线性质可得2120AED DEF ∠=∠=︒，利用邻补角可求AEC ∠的度数．【详解】解：//AB CD ，60AFE ∠=︒，60DEF AFE ∴∠=∠=︒， EF 平分AED ∠交AB 于点F ，2120AED DEF ∴∠=∠=︒，18060AEC AED ∴∠=︒-∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．3、C【解析】【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴140B C ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．4、D【分析】分别根据命题、公理、定理、定义的基本概念，余角、平行线的性质、垂线段定义，选择即可。

青岛版七年级数学下册第9章平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°2、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是( )A．70°B．80°C．100°D．110°3、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°4、下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线5、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°6、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；∠是内错角；②1∠与ACE③B与4∠是同位角；∠是内错角．④1∠与3A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④7、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8、如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是（）A．45°B．65°C．75°D．85°9、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°10、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形BCEF 中，BF ∥AD ∥CE ，S △ABC ＝3，则△DEF 的面积是___．2、如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为：∠DAC _____∠ACB ．3、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．4、如图，和∠A 是同位角的有___．5、如图，若AB EF ∥，1∠=α，2∠=β，那么BCE ∠=_____．（用α、β表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．2、如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB ．（1）求证：CE //DF ；（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．3、已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+1∠PAB＝∠APD，求∠AND的度2数．4、已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB=∠1+∠2；(2)如图2，当动点P在点C上方运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．5、如图1，已知直线l1∥l2，且3l和l1，l2分别相交于A，B两点，4l和l1，l2分别交于C，D两点，点P在线段AB上．∠=_____________；（1）若∠1=23°，∠2=34°，则3（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；（3）应用（2）中的结论解答下列问题；已知l1∥l2，点A，B在1l上，点C，D在2l上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°．∠的度数；①如图2，求AEC∠的度数．②如图3，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，直接写出AEC-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．2、B【解析】【分析】先证明DE∥BC，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．3、D【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝55°，再结合平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，∵AB//CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．6、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠是内错角，说法正确；∠与ACE③B与4∠是同位角，说法正确；④1∠是内错角，说法正确，∠与3故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．7、C【解析】【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．8、D【解析】【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：由题意得，∠4=90°-30°=60°，∵∠1=35°，∴∠3=180°-60°-35°=85°，∵AB∥CD，∴∠3=∠2=85°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】首先根据邻补角互补可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根据平行线的性质可得∠ABD＝∠CDB ＝20°，进而得到∠CBD＝20°，再利用三角形内角和定理算出∠C的度数．【详解】解：∵∠CDE＝160°，∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°，∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握两直线平行和内错角相等．10、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．二、填空题1、6【解析】【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．【详解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把S△DEF转化为已知△ABC的面积．2、>【解析】【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3、①【解析】【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．【详解】①等角的余角相等，故正确；②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．故答案为：①．【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．4、,CDE DEB ∠∠【解析】【分析】同位角的含义：若两个角在截线的同旁，都在被截线的同侧，则这两个角为同位角，根据此含义即可判断．【详解】由图知：,CDE DEB ∠∠与∠A 都是同位角故答案为：,CDE DEB ∠∠【点睛】本题考查了同位角的识别，关键是掌握同位角的含义并能在图中正确识别．5、180【解析】【分析】过点C 作CD AB ∥，证明AB CD EF ∥∥，可得1,2180,BCD DCE 再结合角的和差关系可得结论.【详解】解：过点C 作CD AB ∥，∥AB EF ，AB CD EF ∥∥，1,2180,BCD DCE1802DCE ，11802BCE BCD DCE ， 1,2,180BCE故答案为：180． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质的应用，作出适当的辅助线是解本题的关键.三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由对顶角相等可得：23∠∠=∵a b ∥∴31180∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴12180∠+∠=︒【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．2、（1）证明见解析；（2）作图见解析，110CDF ∠=︒【解析】【分析】（1）结合题意，根据同位角相等，两直线平行的性质分析，即可完成证明；（2）根据平行线的性质，得180CMF DFM ∠+∠=︒，从而得125DFM ∠=︒，根据角平分线的性质，计算得DFE ∠，再结合平行线的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）180ACE BDF ∠+∠=︒，180ADF BDF ∠+∠=︒，ACE ADF ∴∠=∠，//CE DF ∴；（2）补全图形，如图所示，CE DF，即//CM DF，//∴∠+∠=︒，CMF DFM180CMF∠=︒，55∴∠=︒，DFM125⊥，FM FG∴∠=︒，GFM90∴∠=∠-∠=︒，DFG DFM GFM35FG是DFE∠的角平分线，∴∠=∠=︒，DFE DFG270EF AB，//∴∠+∠=︒，CDF DFE180∴∠=︒．110CDF【点睛】本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的性质，从而完成求解．3、（1）∠APD=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）∠AND=45°．【解析】【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据平行线的性质，即可证得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）先证明∠NOD=12∠PAB，∠ODN=12∠PDC，利用（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵∠A=50°，∠D=150°，过点P作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ=50°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°-150°=30°，∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，如图，作PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CDP+∠DPQ=180°，即∠DPQ=180°-∠CDP，∵∠APD=∠APQ-∠DPQ，∴∠APD=∠PAB-(180°-∠CDP)=∠PAB+∠CDP-180°；∴∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；(3)设PD交AN于O，如图，∵AP⊥PD，∴∠APO=90°，由题知∠PAN+12∠PAB=∠APD，即∠PAN+12∠PAB=90°，又∵∠POA+∠PAN=180°-∠APO=90°，∴∠POA=12∠PAB，∵∠POA=∠NOD，∴∠NOD=12∠PAB，∵DN平分∠PDC，∴∠ODN=12∠PDC，∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-12(∠PAB+∠PDC)，由(2)得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，∴∠AND=180°-12(∠PAB+∠PDC)=180°-12(180°+∠APD)=180°-12(180°+90°)=45°，即∠AND=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4、 (1)见解析(2)∠2=∠1+∠APB．理由见解析【解析】【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l1∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE．再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；（2）过P作PG∥l1，依据l1∥l2，可得PG∥l1∥l2，进而得到∠2=∠BPG，∠1=∠APG，再根据∠BPG=∠APG+∠APB，即可得出∠2=∠1+∠APB．(1)解：证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．又∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠APB=∠1+∠2；(2)结论：∠2=∠1+∠APB．证明：如图②，过P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l1∥l2，∴∠2=∠BPG，∠1=∠APG，∵∠BPG=∠APG+∠APB，∴∠2=∠1+∠APB．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5、（1）57°；（2）∠1+∠2=∠3，理由见解析；（3）①∠AEC=53°；②∠AEC=143°．【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=57°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）①利用平行线的定义结合角平分线的定义得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；②利用平行线的性质结合角平分线的定义得出∠BAE以及∠AEF的度数即可得出答案．【详解】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=23°+34°=57°；故答案为：57°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）①过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=74°，∴∠BCD=74°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD=12×70°=37°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=37°，同理可求∠AEF=16°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=53°；②过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=74°，∴∠BCD=74°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD=12×70°=37°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=37°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠β=180°，∵∠β=32°，∴∠BAD=148°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=12×148°=74°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF=180°，∴∠AEF=106°，∴∠AEC=106°+37°=143°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是( )A．70°B．80°C．100°D．110°2、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．40°3、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°4、下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，146∠=︒，则2∠等于（）A ．138︒B ．157︒C ．148︒D ．159︒6、如图，已知直线a b ∥，直线c 被直线a 、b 所截，若162∠=︒，则2∠=（ ）A ．62°B ．28°C ．128°D ．118°7、已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC ＝30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．30°D ．25°8、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得148∠=︒，则2∠的度数为（）A ．48︒B ．42︒C ．52︒D ．58︒9、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠210、下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，则图中面积相等的三角形共有___对．2、如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．3、两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF 被第三条直线CD 所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB ，CD 的同一方（上方），并且都在直线EF 的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______ ．4、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___．5、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，已知直线l1∥l2，且3l和l1，l2分别相交于A，B两点，4l和l1，l2分别交于C，D两点，点P在线段AB上．∠=_____________；（1）若∠1=23°，∠2=34°，则3（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；（3）应用（2）中的结论解答下列问题；已知l1∥l2，点A，B在1l上，点C，D在2l上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°．∠的度数；①如图2，求AEC∠的度数．②如图3，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，直接写出AEC2、已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合下图，试探索这两个角的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，1∠的关系是_____．∠与2（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，1∠的关系是________________．∠与2（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30︒，则这两个角分别是多少度？3、如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：过点P作PE//AB，因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD（）．因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（）．同理∠CPE＝∠PCD．因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．即∠APC＝∠PAB+∠PCD．(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？(3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论．4、如图，在ABC中，DE∥AC，DF∥AB．（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A+∠B+∠C的度数．5、如图，AB MN ⊥，CD MN ⊥，垂足分别是G ，H ，直线EQ 分别交AB ，CD 于点G ，F ．（1）和BGE ∠相等的角有__________；（2）若120CFE ∠=︒，求MGE ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先证明DE ∥BC ，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．2、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．【详解】解：如图，当a b∥时，∠2+∠3＝180°∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．3、C【解析】【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．【详解】如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可．解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键．5、B【解析】【分析】根据平行线的性质推出1GEB ∠=∠，GFE FEB ∠=∠，然后结合角平分线的定义求解即可得出GFE ∠，从而得出结论．【详解】解：∵//AB CD ，∴146GEB ∠=∠=︒，GFE FEB ∠=∠，∵GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ， ∴1232GEF FEB GEB ∠=∠=∠=︒， ∴23GFE FEB ∠=∠=︒，∴218018023157GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．6、D【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=180°-∠3=118°．故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．7、A【解析】【分析】易求ABD ∠的度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：30ABC =︒∠，125∠=︒，155∴∠=∠+∠=︒，ABD ABCm n，直线//∴∠=∠=︒，ABD255故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得2∠的度数【详解】解：如图∠=︒，148∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．3901904842直尺的两边互相平行，∴∠=∠=︒．2342故选：B．【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴∠BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－∠2＋∠1，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．【详解】A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．【详解】解：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键．2、48° 132° 48°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2，根据两直线平行，同位角相等可求出∠4，同旁内角互补可求出∠3．【详解】解：∵1l //2l，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，∵3l //4l，∠1=48°，∴∠4=∠1=48°，∵1l //2l，∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3、 8 三线八角同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角；∠4和∠6 同旁内角∠4和∠5【解析】略4、70︒【解析】【分析】如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，（180°-∠3）=70°，∴∠5=12∴∠2=70°，故答案为：70︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．5、∠2与∠4【解析】【分析】根据内错角的特点即可求解．【详解】由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4故答案为：∠2与∠4．【点睛】此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．三、解答题1、（1）57°；（2）∠1+∠2=∠3，理由见解析；（3）①∠AEC=53°；②∠AEC=143°．【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=57°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）①利用平行线的定义结合角平分线的定义得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；②利用平行线的性质结合角平分线的定义得出∠BAE以及∠AEF的度数即可得出答案．【详解】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=23°+34°=57°；故答案为：57°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）①过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=74°，∴∠BCD=74°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD=12×70°=37°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=37°，同理可求∠AEF=16°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=53°；②过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=74°，∴∠BCD=74°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD=12×70°=37°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=37°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠β=180°，∵∠β=32°，∴∠BAD=148°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=12×148°=74°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF=180°，∴∠AEF=106°，∴∠AEC=106°+37°=143°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．2、（1）12∠=∠；（2）12180∠+∠=︒；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30，30或70︒，110︒．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；（2）根据平行线的性质以及对顶角的性质求解即可；（3）结合已知条件以及（1）（2）的结论求解即可；（4）设其中一个角为x ︒，根据（3）的结论，列方程求解即可．【详解】解：（1）∵AB EF ∥∴13∠=∠又∵BC DE ∥∴23∠∠=∴12∠=∠；故答案为12∠=∠（2）∵AB EF ∥∴13∠=∠又∵BC DE ∥∴24180∠+∠=︒又∵43∠=∠∴12180∠+∠=︒；故答案为12180∠+∠=︒（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）解：设其中一个角为x ︒，列方程得230x x =-或230180x x +-=，故30x =或70x =，所以23030x -=或110，答：这两个角分别是30，30或70︒，110︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，涉及了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握平行线的性质，得出结论，列方程求解即可．3、 (1)平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)360°，理由见解析；(3)∠PCD =∠PAB +∠APC ，见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解题；（2）过点P 作PE //AB ，由两直线平行，同旁内角相等解得∠APE +∠PAB =180°，∠EPC +∠PCD =180°，再根据∠APC +∠PAB +∠PCD =∠APE +∠EPC +∠PAB +∠PCD 解题；（3）根据题意，画出图形，再由两直线平行，内错角相等得到∠APE =∠PAB ，∠PCD =∠CPE ，结合∠CPE =∠APE +∠APC 解题．(1)解：因为AB //CD ，PE //AB ，所以PE //CD (平行的传递性)因为PE //AB ，所以∠APE ＝∠PAB （两直线平行，内错角相等）．故答案为：平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，见解析：过点P作PE//AB，所以∠APE+∠PAB=180°，因为PE//CD，所以∠EPC+∠PCD=180°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，理由如下，当点P在第②区域时，如图，过点P作PE//AB，所以∠APE=∠PAB，因为PE//CD，所以∠PCD=∠CPE因为∠CPE=∠APE+∠APC所以∠PCD=∠PAB+∠APC．【点睛】本题考查平行线的拐角问题、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、（1）两角相等，见解析；（2）180°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，∴∠A=∠EDF(等量代换).（2）∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5、（1）AGF ∠，GFD ∠，CFQ ∠；（2）30【解析】【分析】（1）先证明AB ∥MN ，即可得到∠EFD =∠EGB ，∠EFD =∠AGF ，∠AGF =∠CFQ ，由此即可得到答案；（2）先证明AB ∥MN ，即可得到60AGF ∠=︒，则60BGE ∠=，9030MGE BGE ∠=-∠=．【详解】解：（1）∵AB ⊥MN ，CD ⊥MN ，∴∠MGB =∠DHM =90°，∴AB ∥MN ，∴∠EFD =∠EGB ，∠EFD =∠AGF ，∠AGF =∠CFQ ，∴∠EGB =∠AGF =∠GFD =∠CFQ ，故答案为：AGF ∠，GFD ∠，CFQ ∠；（2）∵AB MN ⊥，CD MN ⊥，∴∠MGB =∠DHM =90°，∴//AB CD ，∴180CFE AGF ∠+∠=，又∵120CFE ∠=，∴60AGF ∠=︒，又∵EGB AGF ∠=∠∴60BGE ∠=∴9030MGE BGE ∠=-∠=．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷38一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，若，则下列结论正确的是A. B. C. D.2. 如图，若，则下列结论正确的是A. B.C. D.3. 如果两条不同的直线都和第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系是A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 互相垂直4. 如图，已知，点，分别在两边上，直线，，分别经过，，三点，且满足直线，与直线所夹的角为，则的度数为A. B. C. D.5. 如图，直线，是上的动点，当点的位置变化时，三角形的面积将A. 变大B. 变小C. 不变D. 变大变小要看点向左还是向右移动6. 如图，已知，要使，则须具备另一个条件A. B. C. D.7. 下面几种说法中，正确的是A. 同一平面内不相交的两条线段平行B. 同一平面内不相交的两条射线平行C. 同一平面内不相交的两条直线平行D. 以上三种说法都不正确8. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④9. 如图，下列条件不能判断直线的是A. B. C. D.10. 运动场上，小明在练习双杠，在练习的过程中他发现双杠的两横杠的位置关系是A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，当时，可以判定．12. 如图所示，平分，．填空：平分，．又，．．13. 如图所示，，与相交于点，面积相等的两个三角形是．14. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：（1）任取两点，，画直线；（2）分别过点，作直线的两条垂线，；则直线，即为所求．老师说："小明的作法正确．"请回答：小明的作图依据是．15. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则．16. 根据图中所给的条件，求得，．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知点，分别在长方形的边，上，且．请分别度量与之间的距离，与之间的距离（精确到）．18. 如图，，．试问与相等吗?请说明理由．19. 过点画直线，，分别使，．20. 作图题（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：，点在上．求作：直线，使．21. 如图，直线与，分别交于，两点，交于，，，求的度数．22. 如图，．（1）若，，则；（2）请猜想，，之间有何数量关系?并说明理由．23. 如图，平分，平分，若，吗?为什么?24. 如图，直线分别交，于，，已知，平分，平分．求证：．答案第一部分1. C2. D 【解析】，．3. A4. C 【解析】，边与直线所夹的角为，，，，，．5. C6. A7. C8. C 【解析】图①，②，④中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．9. A10. B第二部分11. ，12. ，，13. 和，和，和14. 同位角相等，两直线平行15.16. ，第三部分17. 略18. 相等，说明理由略．19. 作图略．20. 如图，即为所求．21. ，，，又，（两直线平行，内错角相等）．22. （1）【解析】如图，过点作．（两直线平行，内错角相等），，．（平行于同一直线的两直线平行），，．（2）如图，过点作．（两直线平行，内错角相等），，．（平行于同一直线的两直线平行），，，即．23. ．证．24. ，，，故，．又平分，平分，，，，所以．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A ．用直尺画一工件边缘的垂线B ．用直尺和三角板画平行线C ．利用三角板画45︒的角D ．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段2、下列说法正确的有（ ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若250∠=︒，则1∠=（ ）A．35°B．40°C．45°D．50°4、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（）A．39°B．41°C．49°D．51°5、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6、如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°7、如图，已知1105∠=︒，//DF AB ，则D ∠=（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒8、下列说法： ①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中12∠+∠的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°10、已知直线//m n ，点A 在m 上，点B ，C ，D 在n 上，且4cm AB =，5cm AC =，6cm AD =，则m 与n 之间的距离为（ ）A ．等于5cmB ．等于6cmC ．等于4cmD ．小于或等于4cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，如果12∠=∠，3105∠=︒，那么4∠度数为_______．2、如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B 的内错角是__．3、如图，EF AB ⊥于点F ，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点，12∠=∠，则图中互相平行的直线______．4、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的________．5、如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC 的余角等于2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，∠B =60°．试求∠ADG 的度数．2、对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数k ＞0，使得∠M +k ∠N =360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周角．如若∠M =90°，∠N =45°，则∠N 为∠M 的6系补周角．(1)若∠H =120°，则∠H 的4系补周角的度数为 °；(2)在平面内AB ∥CD ，点E 是平面内一点，连接BE ，DE ；①如图1，∠D =60°，若∠B 是∠E 的3系补周角，求∠B 的度数；②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点F 在点E 的右侧，且满足∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．3、已知：如图，//AB CD ，//AD BC ．求证：A C ∠=∠，B D ∠=∠．4、如图，直线PQ MN ∥，把一块三角尺（30A ∠=︒，90C ∠=︒）按如图1方式放置，点D ，E ，F 是三角尺的边与平行线的交点．(1)①∠PDC 、∠MEC 、∠C 之间有怎样的数量关系？请说明理由：②若AEN A ∠=∠，则∠BDF =______；(2)将图1三角尺进行适当转动，得如图2，直角顶点C 始终在两条平行线之间，点G 在线段CD 上，接EG ，且有CEG CEM ∠=∠，求BDF GEN ∠∠的值．5、如图1，直线AC ∥BD ，直线AC 、BD 及直线AB 把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P 是其中的一个动点，连接PA 、PB ，观察∠APB 、∠PAC 、∠PBD 三个角．规定：直线AC 、BD 、AB 上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．(1)当动点P 落在第（1）部分时，可得：∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD ，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由过点P作EF∥AC，如图2因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），所以EF∥BD______．所以∠BPE＝∠PBD______．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD______，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．(2)当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．(3)当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．(4)当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．2、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据题意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利用平角的定义可求解∠1的度数．【详解】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．4、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM =50°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN =130°．6、B【解析】【分析】由DE ∥BC ，可得：45,DAB B ∠=∠=︒再利用平角的含义可得答案.【详解】 解： DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，45,DAB B ∴∠=∠=︒2=180170,DAB ∴∠︒-∠-∠=︒故选：.B【点睛】本题考查的是平角的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.7、B【解析】【分析】如图，由对顶角相等可得21105∠=∠=︒，然后根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图所示：∵1105∠=︒，∴21105∠=∠=︒，∵//DF AB ，∴2180D ∠+∠=︒，∴75D ∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC =∠2=150°，∠BOC =∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC 是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．9、C【解析】【分析】∠=∠∠=∠，再根据角的和差即如图（见解析），过点O作CD AB∥，先根据平行线的性质可得13,24可得．【详解】解：如图，过点O作CD AB∥，∴∠=∠∠=∠，13,2418059403∴∠+∠=︒-∠=︒，2190∴∠+∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10、D【解析】【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：∵直线m ∥n ，点A 在m 上，点B 、C 、D 在n 上，且AB ＝4cm ，AC ＝5cm ，AD ＝6cm ，∴AB ＜AC ＜AD ，∴m 与n 之间的距离小于或等于4cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题关键是掌握平行线之间距离的定义．二、填空题1、75︒##75度【解析】【分析】求出5∠，根据平行线的判定得出直线//a 直线b ，根据平行线的性质得出即可．解：3105∠=︒，5180375∴∠=︒-∠=︒，12∠=∠，∴直线a ∥直线b ，4575∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a ∥直线b 是解此题的关键．2、EAB ∠##∠BAE【解析】【分析】根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：由内错角的意义可得，B 与EAB ∠是内错角，故答案为：EAB ∠．【点睛】本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提．3、EF CD ∥，∥DE BC【分析】由EF AB ⊥，CD AB ⊥，可得,EF CD ∥再证明,AED ACB 可得.DE BC ∥【详解】 解： EF AB ⊥，CD AB ⊥，,EF CD ∥,AEF ACD 12,∠=∠,AED ACB,DE BC ∥故答案为：,EF CD ∥∥DE BC【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.4、距离【解析】略5、60°##60度【解析】【分析】设∠BAF ＝x °，∠BCF ＝y °，由题意知∠HAF ＝∠BAF ＝x °，∠BCG ＝∠BCF ＝x °，∠BAH ＝2x °，∠GCF ＝2y °，如图，过点B 作BM ∥AD ，过点F 作FN ∥AD ，由AD ∥CE 可得AD ∥FN ∥BM ∥CE ，有∠AFN ＝∠HAF ＝x °，∠CFN ＝∠GCF ＝2y °，ABM ＝∠BAH ＝2x °，∠CBM ＝∠GCB ＝y °，∠AFC ＝（x +2y ）°，∠ABC ＝（2x +y ）°由于∠F 的余角等于2∠B 的补角，可知90﹣（x +2y ）＝180﹣2（2x+y），进行求解可得x的值，进而可求出∠BAH的值．【详解】解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD∵AD∥CE∴AD∥FN∥BM∥CE∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）解得：x＝30∴∠BAH＝60°故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识．解题的关键在于正确的表示角度之间的数量关系．三、解答题1、60°【解析】【分析】由CD ⊥AB ，FE ⊥AB ，则CD EF ∥，则∠2＝∠4，从而证得BC DG ∥，得∠B ＝∠ADG ，则答案可解．【详解】解：CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 于E ，∴CD EF ∥，∴∠2＝∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1＝∠4，∴BC DG ∥，∴60ADG B ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．2、 (1)60(2)①∠B =75°，②当BG 上的动点P 为∠CDE 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k =2n ．【解析】【分析】（1）设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E 作EF ∥AB ，得∠B +∠D =∠BED ，再由已知∠D =60°，∠B 是∠E 的3系补周角，列出∠B 的方程，求得∠B 便可；②根据k 系补周角的定义先确定P 点的位置，再结合∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE 求解k 与n 的关系即可求解．(1)解：设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为：60；(2)解：①过E作EF∥AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°-3∠B，∴∠B+60°=360°-3∠B，∴∠B=75°；②当BG 上的动点P 为∠CDE 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k =2n ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．3、证明见解析．【解析】【分析】由直线平行的性质可求得180A B ∠+∠=︒，180B C ∠+∠=︒，可以利用同角的补交相等，可得∠A =∠C ，同理可得∠B =∠D ．【详解】解：∵//AB CD （已知），∴180A D +=︒∠∠，180B C ∠+∠=︒ （两直线平行，同旁内角互补）．∵//AD BC （已知），∴180A B ∠+∠=︒，180D C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．∴A C ∠=∠，B D ∠=∠（同角的补角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4、 (1)①PDC MEC ACB ∠+∠=∠，见解析；②60︒ (2)12BDF GEN ∠=∠【解析】【分析】（1）①如图，过C 作,CO DQ ∥ 证明,PQ CO MN ∥∥ 可得,,PDCDCO MEC OCE 从而可得答案；②先求解30,MEC 结合90,ACB ∠=︒ ,PDC MEC ACB 求解903060,PDC 再利用对顶角的性质可得答案；（2）设,CEG CEM x ∠=∠=可得1802,GEN x 由（1）得：,PDC MEC ACB 而90,ACB ∠=︒求解90,PDC x 再代入进行计算即可. (1)解：①,PDC MEC ACB 理由如下： 如图，过C 作,CO DQ ∥,PQ MN ∥,PQ CO MN ∥∥,,PDC DCO MEC OCE,DCO OCE PDC MEC.PDC MEC ACB ② 30AEN A ∠=∠=︒，30,MEC90,ACB ∠=︒ ,PDC MEC ACB903060,PDC60.BDF PDC故答案为：60︒ (2)解：设,CEG CEM x ∠=∠=1802,GEN x由（1）得：,PDCMEC ACB 而90,ACB ∠=︒ 90,PDC x 90,BDFPDC x ∴ ()90901.18022290BDF x x GEN x x ∠︒-︒-===∠︒-︒-【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行公理的应用，平行线的性质，证明PDC MEC ACB ∠+∠=∠是解本题的关键.5、 (1)平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；(2)∠APB ＋∠PAC ＋∠PBD ＝180°(3)∠PAC ＝∠APB ＋∠PBD(4)∠PAC ＋∠APB ＝∠PBD【解析】【分析】（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；（2）过点P 作EF ∥AC ，证明EF ∥BD ，推出∠BPF +∠PBD =180°，同理∠APF+∠PAC =180°．由此得到结论∠APB ＋∠PAC ＋∠PBD ＝360°；（3）过点P 作EF ∥AC ，如图4，根据平行线的性质可得出∠PAC =∠APB +∠PBD ；（4）过点P 作EF ∥AC ，如图5，根据平行线的性质可得出∠PAC +∠APB =∠PB D ．(1)解：过点P 作EF ∥AC ，如图2因为AC ∥BD （已知），EF ∥AC （所作），所以EF∥BD平行于同一直线的两直线平行．所以∠BPE＝∠PBD两直线平行，内错角相等．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD等式的性质，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；(2)解：过点P作EF∥AC，如图（3），因为AC∥BD，EF∥AC，所以EF∥BD．所以∠BPF+∠PBD=180°．同理∠APF+∠PAC=180°．因此∠APF＋∠BPF+∠PAC＋∠PBD=360°，即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°．(3)解：过点P作EF∥ AC，如图4，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APF+∠PAC=180°．∵∠APF＋∠MPF+∠APB =180°，∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD；(4)解：过点P作EF∥ AC，如图5，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APN=∠PAC．∵∠MPF=∠NPB =∠APB＋∠APN，∴∠PAC＋∠APB＝∠PBD．【点睛】本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°2、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（）A．110°B．100°C．90°D．70°3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（）A．165°B．155°C．145°D．135°4、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD 的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定5、如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（）A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm26、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47、如图，己知a c ⊥，b c ⊥，若165∠=︒，则2∠等于（ ）A ．65°B ．90°C ．25°D ．70°8、已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC ＝30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．30°D ．25°9、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．40°D ．35°10、如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．2、指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是_____角；（2）∠B和∠GEF是____角；（3）∠A和∠D是____角；（4）∠AGE和∠BGE是____角；（5）∠CFD和∠AFB是____角．∠=︒∠=︒，求证：AB∥CD．完成下面的证3、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，1112,268明：证明：∵AB 被直线GH 所截，1112,∠=︒∴1∠=∠_____112,︒＝∵268∠=︒∴13∠+∠=______∴______∥________( )（填推理的依据）．4、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．5、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）填空：∠1＝_____°，∠2＝ _____°；（2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．如图2，当0＜n ＜90，且点C 恰好落在DG 边上时， ①请直接写出∠2＝_____°（结果用含n 的代数式表示）②若∠1与∠2怡好有一个角是另一个角的54倍，求n 的值（3）若把三角板绕B 点顺时针旋转n °．当0＜n ＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．2、如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．3、问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．4、【阅读理解】如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数． 解：过点A 作//ED BC ，B EAD ∴∠=∠，C DAC ∠=∠．又180(∠∠∠++=︒EAB BAC DAC 平角定义)180∠∠∠∴++=︒B BAC C 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【结论应用】（1）如图2，已知//AB ED ，则B BCD D ∠+∠+∠的度数为 ．【拓展探究】（2）直线//AB CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，点G 和点H 分别是直线AB 和CD 上的动点，作直线GH ，EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ，EI 与HI 交于点I ．①如图3，点G 在点E 的左侧，点H 在点F 的右侧，若70AEF ∠=︒，60CHG ∠=︒，求EIH ∠的度数．②如图4，点G 在点E 的右侧，点H 也在点F 的右侧，若AEF α∠=，CHG β∠=，其他条件不变，求EIH ∠的度数．③如图5，点G 在点E 的右侧，点H 也在点F 的右侧，GHC ∠的平分线HJ 交KEG ∠的平分线EJ 于点J ．其他条件不变，若AEF α∠=，CHG β∠=，求EJH ∠的度数．5、已知：如图，AB CD ，点E 在AC 上．求证：A CED D ∠=∠+∠．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．2、A【解析】【分析】根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠1+∠ADC＝180°，∵BC∥AD，∴∠2+∠ADC＝180°，∴∠1＝∠2．∵∠1＝110°，∴∠2＝110°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．3、B【解析】【分析】∠=∠，最后即可求出∠4．设∠4的补角为5∠，利用∠1=∠2求证a b∥，进而得到35【详解】解：设∠4的补角为5∠，如下图所示：∠1=∠2，a b∥，∴∠=∠=︒，3525∴∠=︒-∠=︒．41805155故选：B ．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．4、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC 和△ABD 等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l 1∥l 2，所以C 、D 两点到l 2的距离相等，即△ABC 和△ABD 的高相等．同时△ABC 和△ABD 有共同的底AB ，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．5、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．6、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．7、A【解析】【分析】先根据a ⊥c ，b ⊥c ，可得a ∥b ，根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据对顶角的性质即可得出答案．【详解】解：因为a ⊥c ，b ⊥c ，所以a ∥b ，所以∠1=∠3=65°，所以∠2=∠3=65°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行计算是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】易求ABD ∠的度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：30ABC =︒∠，125∠=︒，∴∠=∠+∠=︒，ABD ABC155m n，直线//∴∠=∠=︒，ABD255故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝55°，再结合平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，∵AB//CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】由DE ∥BC ，可得：45,DAB B ∠=∠=︒再利用平角的含义可得答案.【详解】 解： DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，45,DAB B ∴∠=∠=︒2=180170,DAB ∴∠︒-∠-∠=︒故选：.B【点睛】本题考查的是平角的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.二、填空题1、9【解析】【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．2、同旁内同位内错邻补对顶【解析】【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．【详解】解：（1）∠C和∠D是同旁内角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是内错角；（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内（2）同位（3）内错（4）邻补（5）对顶．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．3、 3 180° AB CD同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．4、①【解析】【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．【详解】①等角的余角相等，故正确；②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．故答案为：①．【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．5、20°或125°##125°或20°【解析】【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．三、解答题1、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为103或803；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG（EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG（EF）；当n＝270°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE（GF）．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=54∠2和∠2=54∠1分别求解即可；（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，∠2＝90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵DG∥EF，∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；故答案为：90°＋n°；②∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，∵DG∥EF，∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，若∠1=54∠2，则120°−n°=54（90°＋n°），解得n=103；若∠2=54∠1，则90°＋n°=54（120°−n°），解得n=803；所以n的值为103或803；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG（EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG（EF）；当n＝270°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．2、（1）见解析；（2）∠B＝38°．【解析】【分析】（1）由AB∥DG ，得到∠BAD ＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD +∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG 是∠ADC 的平分线，得到∠CDG ＝∠1＝38°，再由AB ∥DG ，即可得到∠B ＝∠CDG ＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．3、问题情境：110︒；问题迁移：（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠.【解析】【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ；（1）过点P 作PQ AD ∥，得到PQ AD BC ∥∥理由平行线的性质得到ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，即可得到CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠PAB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β，∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α【点睛】本题主要考查了借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理，准确分析证明是解题的关键．4、（1）360°；（2）①65°；②1122αβ+；③1118022αβ︒-- 【解析】【分析】（1）如图（2）过点C 作CF∥AB ，由//AB ED ，可得CF∥ED∥AB ，利用平行线的性质可得∠ABC =∠BCF ，∠EDC =∠FCD ，将B BCD D ∠+∠+∠转化为BCF BCD DCF ∠+∠+∠即可；（2）①解：如图1，过点I 作//IM AB ，由EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ，1352AEI AEF ∠=∠=︒，1302CHI CHG ∠=∠=︒，由//AB CD ，//IM AB ，可得////IM CD AB ，可求35MIE AEI ∠=∠=︒30MIH CHI ∠=∠=︒，即可；②解：如图2，过点I 作//IM AB ，EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ， 可得1122AEI AEF α∠=∠=，1122CHI CHG β∠=∠=，由//AB CD ，//IM AB ，可得////IM CD AB ，利用平行线性质可得12MIE AEI α∠=∠=，12MIH CHI β∠=∠=即可； ③解：如图3，过点J 作//MN AB ，，由对顶角性质可得KEB AEF α∠=∠=，由EJ 平分KEB ∠，HJ 平分∠CHG ，可得1122JEG KEB α∠=∠=，1122JHF CHG β∠=∠=，由//AB CD ，//MN AB ，可得////MN CD AB ，由平行线性质可得12MJE JEG α∠=∠=，12NJH CHJ β∠=∠=即可． 【详解】解：（1）如图（2）过点C 作CF∥AB ，∵//AB ED ，∴CF∥ED∥AB ，∴∠ABC =∠BCF ，∠EDC =∠FCD ，∵∠BCD +∠BCF +∠DCF =360°，∴360B BCD D BCF BCD DCF ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，故答案为：360 ；（2）①解：如图1，过点I 作//IM AB ， EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ，70AEF ∠=︒，60CHG ∠=︒，1352AEI AEF ∴∠=∠=︒，1302CHI CHG ∠=∠=︒，， //AB CD ，//IM AB ，////IM CD AB ∴，35MIE AEI ∴∠=∠=︒30MIH CHI ∠=∠=︒，，353065EIH MIE MIH ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；②解：如图2，过点I 作//IM AB ， EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ，AEF α∠=，CHG β∠=，1122AEI AEF α∴∠=∠=，1122CHI CHG β∠=∠=， //AB CD ，//IM AB ，////IM CD AB ∴，12MIE AEI α∴∠=∠=，12MIH CHI β∠=∠=， 1122EIH MIE MIH αβ∴∠=∠+∠=+； ③解：如图3，过点J 作//MN AB ，AEF α∠=，KEB AEF α∴∠=∠=， EJ 平分KEB ∠，HJ 平分∠CHG ，KEB α∠=，CHG β∠=，1122JEG KEB α∴∠=∠=，1122JHF CHG β∠=∠=，， ，//AB CD ，//MN AB ，////MN CD AB ∴，12MJE JEG α∴∠=∠=，12NJH CHJ β∠=∠=， 1118018022EJH MJE NJH αβ∴∠=︒-∠-∠=︒--．【点睛】本题考查角分线定义，平行线性质，周角，平角，角的和差，关键是用辅助线作出准确图形是解题关键．5、见解析【解析】【分析】由题意依据三角形内角和定理和平行线的性质以及等式的性质和角的等量代换进行分析求证即可.【详解】解：在CDE △中，∵180C CED D ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理），∴180CED D C ∠+∠=︒-∠（等式的性质），又∵//AB CD （已知），∴180A C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴180A C ∠=︒-∠（等式的性质），∴A CED D ∠=∠+∠（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．40°2、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C ．同位角相等，两直线平行D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4、如图，直线AB ∥CD ，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点M 、点N ，若∠AME ＝130°，则∠DNM 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠6、如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是（ ）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠57、如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（）A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm28、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（）A．25°B．50°C．75°D．100°10、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面两条平行线之间的三个图形，图____的面积最大，图______的面积最小．2、如图，BD 平分ABC ∠，()430A x ∠=+︒，()15DBC x ∠=+︒，要使AD BC ∥，则x =______°．3、如图，AB ∥CD ，EF ∥CD ，CE 平分ACD ∠，114A ∠=︒，则CEF ∠=__．4、下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）5、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为°；(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2、如图，∠1=∠D，∠C=45°，求∠B的度数．3、已知，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，并且∠AGE +∠DHE ＝180°．（1）如图1，求证：AB ∥CD ．（2）如图2，点M 在直线AB 、CD 之间，连接MG 、HM ，当∠AGM ＝32°，∠MHC ＝68°时，求∠GMH 的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH 的度数不变，如图3，GP 是∠AGM 的平分线，HQ 是∠MHD 的平分线，作HN ∥PG ，则∠QHN 的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）4、如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试问BE 与DF 平行吗？为什么？5、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）∠1与∠2是一对什么角？（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．【详解】解：如图，当a b∥时，∠2+∠3＝180°∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．2、C【解析】【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．3、B【解析】【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4、C【解析】【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．5、D【解析】【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z“形作答．【详解】解：如图，4∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位∠的内错角是5置关系．故选：D．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．6、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解： 直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A ．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．7、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．8、D【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC ⊥l 3交l 1于点B ，∴∠ACB ＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB ＝180°−90°−30°＝60°，∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠CAB ＝60°．故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．9、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可求得∠BAC的度数，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝25°，∴∠BAC＝50°，∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝50°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．二、填空题1、 3 2【解析】【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小．【详解】解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8，8÷2＝4，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）÷2＝4.5；图3平行四边形的底为5，∵5＞4.5＞4；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小．故答案是：3，2．【点睛】本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距离相等及等积法是解题的关键．2、20【解析】【分析】利用角平分线的定义求解230,ABC x 再由AD BC ∥可得180,A ABC 再列方程求解即可.【详解】 解： BD 平分ABC ∠，()15DBC x ∠=+︒，2230,ABC DBC x由AD BC ∥，180,A ABC 而()430A x ∠=+︒，230430180,x x解得：20,x =所以当20x 时，AD BC ∥，故答案为：20【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3、147︒##147度【解析】【分析】先根据平行线的性质求出ACD ∠的度数，再由角平分线的定义得出ECD ∠的度数，根据//EF CD 即可得出CEF ∠的度数．【详解】解：//AB CD ，180A ACD ，114A ∠=︒，18011466ACD ∴∠=︒-︒=︒． CE 平分ACD ∠，1332ECD ACD ∴∠=∠=︒． //EF CD ，180CEF ECD ∴∠+∠=︒，18033147CEF ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：147︒．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．4、①⑤【解析】【分析】根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；综上所述：正确的有①⑤；故答案为①⑤．【点睛】本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．5、110︒【解析】【分析】先根据平行线的性质得到180BEF EFG ∠+∠=︒，结合已知∠EFG ＋∠EGD =150°，解得∠EGD =30BEF ∠-︒，再根据折叠的性质解得12BEG BEF ∠=∠，结合两直线平行，同旁内角互补得到180BEG EGD +=︒∠∠，据此整理得1301802BEF BEF ∠+∠-︒=︒，进而解题． 【详解】解：//AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒∠EFG ＋∠EGD =150°，∴∠EGD =30BEF ∠-︒折叠BEG FEG ∠=∠12BEG BEF ∴∠=∠ //AB CD180BEG EGD ∴∠+∠=︒1301802BEF BEF ∴∠+∠-︒=︒ 140BEF ∴∠=︒14030110EGD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、 (1)60(2)①∠B=75°，②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．【解析】【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B 的方程，求得∠B便可；②根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE求解k与n的关系即可求解．(1)解：设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为：60；(2)解：①过E作EF∥AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°-3∠B，∴∠B+60°=360°-3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．2、∠B=135°．【解析】【分析】由平行线的判定可得AB∥CD，再利用平行线的性质即可求∠B的度数．【详解】解：∵∠1=∠D ，∴AB ∥CD ，∴∠C +∠B =180°，∵∠C =45°，∴∠B =180°-∠C =135°．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．3、（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°．【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等可得AGE BGF ∠=∠，从而可得180BGF DHE ∠+∠=︒，再根据平行线的判定即可得证；（2）过点M 作//MN AB ，先根据平行线的性质可得32GMN AGM ∠=∠=︒，再根据平行公理推论可得//MN CD ，然后根据平行线的性质可得68HMN MHC ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得；（3）先根据（2）的结果可得100AGM MHC ∠+∠=︒，从而可得80MHD AGM ∠-∠=︒，延长GP 交CD 于点O ，再根据平行线的性质可得,AGO GOD GOD NHD ∠=∠∠=∠，从而可得AGO NHD ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得11,22AGM QHD AGO MHD =∠∠=∠∠，从而可得40AGO QHD ∠∠-=︒，最后根据角的和差、等量代换即可得．【详解】证明：（1）由对顶角相等得：AGE BGF ∠=∠，180AGE DHE ∠+∠=︒，180BGF DHE ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴；（2）如图，过点M 作//MN AB ，32GMN AGM ∴∠=∠=︒，由（1）已证：//AB CD ，//MN CD ∴，68HMN MHC ∴∠=∠=︒，3268100GMH GMN HMN ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）不变，求解过程如下：由（2）可知，100AGM MHC GMH ∠+∠=∠=︒，180MHC MHD ∠+∠=︒，即180MHC MHD ∠=︒-∠，180100AGM MHD ∴∠+︒-∠=︒，即80MHD AGM ∠-∠=︒，如图，延长GP 交CD 于点O ，//AB CD ，AGO GOD ∴∠=∠，//HN PG ，GOD NHD ∴∠=∠，AGO NHD ∴∠=∠， GP 是AGM ∠的平分线，HQ 是MHD ∠的平分线，11,22AGM Q AGO HD MHD ∴=∠∠∠∠=， ()11140222QHD MHD AGM A MHD AGM GO ∴∠-=∠-∠=∠-∠=∠︒， 40NHD QHN QHD QH AGO D ∠=∠-=∠-∴∠∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），通过构造辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．4、BE ∥DF ，理由见解析【解析】【分析】由四边形内角和得到∠ADC +∠ABC =180°，由BE 平分ABC ∠和DF 平分ADC ∠得到∠FDC +∠CBE =90°，再结合∠C =90°得到∠BEC +∠CBE =90°即可得到∠BEC =∠FDC ，最后由同位角相等得到BE ∥DF ．【详解】解：∵90A C ∠=∠=，且四边形ABCD 内角和为360°，∴∠ABC +∠ADC =180°，∵BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，∴2∠FDC +2∠CBE =180°，∴∠FDC+∠CBE=90°，又∠C=90°，∴∠BEC+∠CBE=90°，∴∠BEC=∠FDC，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了四边形内角和为360°，角平分线的概念，平行线的判定定理，同角的余角相等等知识点，熟练掌握各图形的性质和基本定理是解决本题的关键．5、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角【解析】【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．。

青岛版七年级数学下册第9章平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A．1 B．2 C．3 D．42、如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°3、如图，一辆快艇从P 处出发向正北航行到A 处时向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）A ．西偏北50°B ．北偏西50°C ．东偏北30°D ．北偏东30°4、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°6、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 7、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．70°8、如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，与∠α互补的是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠49、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．40°D ．35°10、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）A ．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．同位角相等，两直线平行D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线m ∥n ．若140∠=︒，230∠=︒，则3∠的大小为_____度．2、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC ∥DF ，BC 与EF 相交于点G ，则∠CGF 度数为 _____度．3、两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF 被第三条直线CD 所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______ ．4、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．5、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【阅读理解】如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数． 解：过点A 作//ED BC ，B EAD ∴∠=∠，C DAC ∠=∠．又180(∠∠∠++=︒EAB BAC DAC 平角定义)180∠∠∠∴++=︒B BAC C 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【结论应用】（1）如图2，已知//AB ED ，则B BCD D ∠+∠+∠的度数为 ．【拓展探究】（2）直线//AB CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，点G 和点H 分别是直线AB 和CD 上的动点，作直线GH ，EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ，EI 与HI 交于点I ．①如图3，点G 在点E 的左侧，点H 在点F 的右侧，若70AEF ∠=︒，60CHG ∠=︒，求EIH ∠的度数．②如图4，点G 在点E 的右侧，点H 也在点F 的右侧，若AEF α∠=，CHG β∠=，其他条件不变，求EIH ∠的度数．③如图5，点G 在点E 的右侧，点H 也在点F 的右侧，GHC ∠的平分线HJ 交KEG ∠的平分线EJ 于点J ．其他条件不变，若AEF α∠=，CHG β∠=，求EJH ∠的度数．2、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD 的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．3、如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．4、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．5、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．【详解】①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．故正确的有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】∵AB ∥ED ，∴∠1+∠D ＝180°，∵∠1＝145°，∴∠D ＝35°，∵CD ∥EF ，∴∠2＝∠D ＝35°，故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．3、D【解析】【分析】由AP BC ∥，证明50DBC BAG ∠=∠=︒，再利用角的和差求解,QBC ∠ 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， AP BC ∥，∴50∠=∠=︒,DBC BAG∴∠=∠-∠=︒QBC DBQ DBC30,此时的航行方向为北偏东30°，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝180°﹣∠1﹣∠BCD ＝40°，∵a ∥b ，∴∠2＝∠BCD ＝40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5、A【解析】略6、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7、A【分析】根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠1+∠ADC＝180°，∵BC∥AD，∴∠2+∠ADC＝180°，∴∠1＝∠2．∵∠1＝110°，∴∠2＝110°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．8、D【解析】【分析】如图，先证明=2,再证明25,可得=5,再利用邻补角的定义可得答案.解：如图，34,l l ∥=2,12,l l ∥2=5,=5,54180,+4=180,所以与∠α互补的是 4.故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝55°，再结合平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，∵AB //CD ，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．二、填空题1、70【解析】【分析】如图（见解析），过点B 作AB m ，再根据平行线的性质可得140,230ABC ABD ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点B 作AB m ，140ABC ∴∠=∠=︒，m n ，AB n ∴，230ABD ∴∠=∠=︒，3403070ABC ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、30【解析】【分析】先证明90,A FMB ∠=∠=︒再证明,FG AB 再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.【详解】解：如图，记,AB DF 交于点,M由题意得：90,30,A F B ∠=∠=︒∠=︒,AC DF90,A FMB ∴∠=∠=︒180,F FMB ∴∠+∠=︒,FG AB ∴30,B BGE ∴∠=∠=︒30.CGF BGE ∴∠=∠=︒故答案为：30【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.3、 8 三线八角 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角； ∠4和∠6 同旁内角 ∠4和∠5【解析】略4、110︒【解析】【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定可得a b ∥，再根据平行线的性质可得5370∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义即可得．【详解】解：如图，12180∠+∠=︒，a b ∴，370∠=︒，5370∴∠=∠=︒，41805110∴∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 5、18°##18度【解析】【分析】根据平角及已知条件可得12EBD ∠=︒，由平行线的性质可得12EBD BDH ∠=∠=︒，结合图形求解即可得．【详解】解：∵178∠=︒，90CBD ∠=︒，∴180112EBD CBD ∠=︒-∠-∠=︒，∵四边形AEGH 为矩形，∴∥AE GH ，∴12EBD BDH ∠=∠=︒，∵30BDC ∠=︒，∴218BDC BDH ∠=∠-∠=︒，故答案为：18︒．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．三、解答题1、（1）360°；（2）①65°；②1122αβ+；③1118022αβ︒-- 【解析】【分析】（1）如图（2）过点C 作CF∥AB ，由//AB ED ，可得CF∥ED∥AB ，利用平行线的性质可得∠ABC =∠BCF ，∠EDC =∠FCD ，将B BCD D ∠+∠+∠转化为BCF BCD DCF ∠+∠+∠即可；（2）①解：如图1，过点I 作//IM AB ，由EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ，1352AEI AEF ∠=∠=︒，1302CHI CHG ∠=∠=︒，由//AB CD ，//IM AB ，可得////IM CD AB ，可求35MIE AEI ∠=∠=︒30MIH CHI ∠=∠=︒，即可；②解：如图2，过点I 作//IM AB ，EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ， 可得1122AEI AEF α∠=∠=，1122CHI CHG β∠=∠=，由//AB CD ，//IM AB ，可得////IM CD AB ，利用平行线性质可得12MIE AEI α∠=∠=，12MIH CHI β∠=∠=即可； ③解：如图3，过点J 作//MN AB ，，由对顶角性质可得KEB AEF α∠=∠=，由EJ 平分KEB ∠，HJ 平分∠CHG ，可得1122JEG KEB α∠=∠=，1122JHF CHG β∠=∠=，由//AB CD ，//MN AB ，可得////MN CD AB ，由平行线性质可得12MJE JEG α∠=∠=，12NJH CHJ β∠=∠=即可． 【详解】解：（1）如图（2）过点C 作CF∥AB ， ∵//AB ED ，∴CF∥ED∥AB ，∴∠ABC =∠BCF ，∠EDC =∠FCD ，∵∠BCD +∠BCF +∠DCF =360°，∴360B BCD D BCF BCD DCF ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒， 故答案为：360 ；（2）①解：如图1，过点I 作//IM AB ， EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ，70AEF ∠=︒，60CHG ∠=︒，1352AEI AEF ∴∠=∠=︒，1302CHI CHG ∠=∠=︒，， //AB CD ，//IM AB ，////IM CD AB ∴，35MIE AEI ∴∠=∠=︒30MIH CHI ∠=∠=︒，，353065EIH MIE MIH ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；②解：如图2，过点I 作//IM AB ， EI 平分AEF ∠，HI 平分∠CHG ，AEF α∠=，CHG β∠=，1122AEI AEF α∴∠=∠=，1122CHI CHG β∠=∠=， //AB CD ，//IM AB ，////IM CD AB ∴，12MIE AEI α∴∠=∠=，12MIH CHI β∠=∠=， 1122EIH MIE MIH αβ∴∠=∠+∠=+； ③解：如图3，过点J 作//MN AB ， AEF α∠=，KEB AEF α∴∠=∠=， EJ 平分KEB ∠，HJ 平分∠CHG ，KEB α∠=，CHG β∠=，1122JEG KEB α∴∠=∠=，1122JHF CHG β∠=∠=，， ，//AB CD ，//MN AB ，////MN CD AB ∴，12MJE JEG α∴∠=∠=，12NJH CHJ β∠=∠=， 1118018022EJH MJE NJH αβ∴∠=︒-∠-∠=︒--． 【点睛】本题考查角分线定义，平行线性质，周角，平角，角的和差，关键是用辅助线作出准确图形是解题关键．2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）根据题意得：AD 是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C 右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD 平行，如图，直线CE 即为所求作．（2）根据题意得：CD 是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B 右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD 垂直，如图，直线BF 即为所求作．【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．3、 (1)见解析(2)50°【解析】【分析】（1）由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∠FAD，∴∠2=12∵∠FAD=80°，×80°=40°，∴∠2=12∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．4、（1）见解析；（2）∠B＝38°．【解析】【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．5、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．。

七年级下册数学《第9章平行线》单元测试卷一．选择题1．利用一副三角板，画平行线时，形成的同位角只可能是（）A．30°60°B．30°45°60°C．30°45°60°90°D．可以是任意的角°2．下列能作出图形的语句是（）A．画直线AB的平分线B．已知线段AB和任意一点M，过点M画线段AB的平分线C．已知线段AB上任意一点M，直线AB外任意一点N，连接MN使MN平分线段A D．已知线段AB及AB外一点C，过C作CD平分线段AB3．如图所示，∠1＝∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°4．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE＝FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长D．直线a、b间的距离就是线段CD的长5．下列说法不正确的是（）A．平面内两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行D．同一平面，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CDC．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD D．∵∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD8．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）A．平行B．相交C．重合D．不能确定二．填空题9．如图，l1、l2和l3相交，∠1和∠2是角，∠1和∠3是角，∠2和∠3是角，∠2和∠4是角．10．如图，l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，则l2与l3之间的距离为．11．如图，下列推理所注的依据正确的是（填序号）（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠D（内错角相等，两直线平行）（2）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（3）∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）（4）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）12．如图所示，FE⊥CD，∠2＝26°，猜想当∠1＝时，AB∥CD．13．因为AB∥CD，EF∥CD，所以∥，理由是．14．两条直线相交，交点的个数是，两条直线平行，交点的个数是．15．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG＝．若∠ABH＝30°，∠MFG ＝28°，则∠H+∠L+∠M＝．16．要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD ≌△，理由是，得到∠OED＝∠，再说明△PEC≌△，理由是，得到PE＝PF；最后说明△EOP≌△，理由是，从而说明了∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．三．解答题17．如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，它们相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若∠ABC＝50°，∠FOC＝30°，试求∠BOC的度数．18．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN．19．如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角（只需写一个角）？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？20．在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△AB C的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．22．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE＝PF＝PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：形成的同位角可以是一副三角板中的任意角的度数，即30°、45°、60°、90°，故选C．2．解：A、直线没有平分线，故错误；B、不是过任意一点M即可画线段AB的平分线，故错误；C、不是连接线段AB上任意一点M，直线AB外任意一点N得到的MN就能平分线段AB，故错误；D、当点C在AB的平分线上时即可作出图形，故正确．故选：D．3．解：∵∠1＝∠2＝60°，∴∠5＝60°，a∥b，∴∠3+∠4+∠5＝180°，∴∠3+∠4＝180°﹣60°＝120°，∵∠3＝70°，∴∠4＝120°﹣70°＝50°，故选：D．4．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．故选：D．5．解：A、平面内两条不相交的直线叫做平行线，此选项正确；B、一条直线的平行线无数条，此选项错误；C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行，此选项正确；D、过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直，此选项正确；故选：B．6．解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠BEM+∠MFD＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠AEN+∠BEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．故选：B．7．解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，故A选项错误；∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，故B选项正确；∵∠3＝∠4，∴EF∥GH，故C选项错误；∠3+∠4＝180°不能判定AB∥CD，故D选项错误．故选：B．8．解：∵l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，∴l1∥l4或l1与l4重合．故选：D．二．填空题9．解：∠1和∠2是同位角，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角；故答案为：同位；对顶；内错；同旁内．10．解：∵l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，∴l2与l3之间的距离为：8﹣3＝5（cm）．故答案为：5cm．11．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠D（两直线平行，同位角相等），故该选项错误；（2）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故该选项错误；（3）∵AB∥CD，∴∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等），故该选项正确；（4）由∠1＝∠2无法得到AB∥CD，故该选项错误．故答案为：（3）．12．解：∵FE⊥CD，∠2＝26°，∴∠NED＝64°，当∠1＝64°时，则AB∥CD．故答案为：64°．13．解：∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF．理由：如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行．14．解：两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0．15．解：连接BF，∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG＝∠ABF+∠BFG+五边形BFEDC的内角和＝180°+540°＝720°；∠H+∠L+∠M＝五边形BHLMF的内角和+（∠ABF+∠BFG）﹣（∠ABH+∠MFG）＝540°﹣[180°﹣（30°+28°）]＝418°．故答案为：720°，418°．16．解：作法：（1）分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，（2）连接OP即可，∵OE＝OF，∠EOF＝∠EOF，OC＝OD，∴△EOD≌△FOC，∠OED＝∠OFC，在△PEC与△PFD中，∵∠OED＝∠OFC，∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，∴△PEC≌△PFD，故PE＝PF，在△EOP与△FOP中，OE＝OF，PE＝PF，OP＝OP，故△EOP≌△FOP，故∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．三．解答题17．解：∵B0是∠ABC的角平分线，∴∠OBC＝∠ABC＝25°，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC＝25°，∴∠BOC＝180°﹣25°﹣30°＝125°．18．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN．19．解：∠1与∠DAB是内错角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；∠1与∠EAB是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；∠2与∠EAC是内错角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的；∠2与∠DAC是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的．20．解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG；（2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG．21．解：如图所示：①AD即为所求；②BF即为所求；③C E即为所求．22．解：相等，理由是：∵PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离，又∵PE＝PF＝PH，∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．。